Числа с разными знаками. Образовательный портал

Сложение отрицательных чисел.

Сумма отрицательных чисел есть число отрицательное. Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых .

Давайте разберемся, почему же сумма отрицательных чисел будет тоже отрицательным числом. Поможет нам в этом координатная прямая, на которой мы выполним сложение чисел -3 и -5. Отметим на координатной прямой точку, соответствующее числу -3.

К числу -3 нам нужно прибавить число -5. Куда мы пойдем от точки, соответствующей числу -3? Правильно, влево! На 5 единичных отрезков. Отмечаем точку и пишем число ей соответствующее. Это число -8.

Итак, при выполнении сложения отрицательных чисел с помощью координатной прямой мы все время находимся слева от начала отсчета, поэтому, понятно, что результат сложения отрицательных чисел есть число тоже отрицательное.

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

Пример. Найти сумму отрицательных чисел: -23-42-54. (Согласитесь, что эта запись короче и удобнее вот такой: -23+(-42)+(-54))?

Решаем по правилу сложения отрицательных чисел: складываем модули слагаемых: 23+42+54=119. Результат будет со знаком «минус».

Записывают обычно так: -23-42-54=-119.

Сложение чисел с разными знаками.

Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем. Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший .

Выполним сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой.

1) -4+6. Требуется к числу -4 прибавить число 6. Отметим число -4 точкой на координатной прямой. Число 6 — положительное, значит от точки с координатой -4 нам нужно идти вправо на 6 единичных отрезков. Мы оказались справа от начала отсчета (от нуля) на 2 единичных отрезка.

Результат суммы чисел -4 и 6 — это положительное число 2:

— 4+6=2. Как можно было получить число 2? Из 6 вычесть 4, т.е. из большего модуля вычесть меньший. У результата тот же знак, что и у слагаемого с большим модулем.

2) Вычислим: -7+3 с помощью координатной прямой. Отмечаем точку, соответствующую числу -7. Идем вправо на 3 единичных отрезка и получаем точку с координатой -4. Мы были и остались слева от начала отсчета: ответ — отрицательное число.

— 7+3=-4. Этот результат мы могли получить так: из большего модуля вычли меньший, т.е. 7-3=4. В результате поставили знак слагаемого, имеющего больший модуль: |-7|>|3|.

Примеры. Вычислить: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

Дроби — это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители — и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где — плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель — и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

1. Плюс на минус дает минус;
2. Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:

Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю », поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей — это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

1. Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
2. Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
3. Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь ». Если не помните — обязательно повторите. Примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:

Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры — и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

1. Если в одной или нескольких дробях выделена целая часть, переведите эти дроби в неправильные;
2. Приведите все дроби к общему знаменателю любым удобным для вас способом (если, конечно, этого не сделали составители задач);
3. Сложите или вычтите полученные числа по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
4. Если возможно, сократите полученный результат. Если дробь оказалась неправильной, выделите целую часть.

Помните, что выделять целую часть лучше в самом конце задачи, непосредственно перед записью ответа.

Если температура воздуха была равна 9°С, а потом она изменилась на -6°С (т. е. понизилась на 6°С), то она стала равной 9 + (-6) градусам (рис. 83).

Рис. 83

Чтобы сложить числа 9 и -6 с помощью координатной прямой, надо точку A(9) переместить влево на 6 единичных отрезков (рис. 84). Получим точку В(3).

Рис. 84

Значит, 9 + (-6) = 3. Число 3 имеет тот же знак, что и слагаемое 9, а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и -6.

Действительно, |3| = 3 и |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

Если та же температура воздуха 9°С изменилась на -12°С (т. е. понизилась на 12°С), то она стала равной 9 + (-12) градусам (рис. 85).

Рис. 85

Сложив числа 9 и -12 с помощью координатной прямой (рис. 86), получим 9 + (-12) = -3. Число -3 имеет тот же знак, что и слагаемое -12, а его модуль равен разности модулей слагаемых -12 и 9.

Рис. 86

Действительно, |-3| = 3 и |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

Обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Например:

При сложении положительных и отрицательных чисел можно использовать микрокалькулятор. Чтобы ввести отрицательное число в микрокалькулятор, надо ввести модуль этого числа, потом нажать клавишу «изменение знака» . Например, чтобы ввести число -56,81, надо последовательно нажимать клавиши: . Операции над числами любого знака выполняются на микрокалькуляторе так же, как над положительными числами. Например, сумму -6,1 + 3,8 вычисляют по программе

Короче эту программу пишут так: .

Вопросы для самопроверки

• Числа а и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число? если меньший модуль имеет отрицательное число? если больший модуль имеет положительное число? если меньший модуль имеет положительное число?
• Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.
• Как ввести в микрокалькулятор отрицательное число?

Выполните упражнения

1061. Число 6 изменили на -10. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 6 и -10?

1062. Число 10 изменили на -6. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма 10 и -6?

1063. Число -10 изменили на 3. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 3?

1064. Число -10 изменили на 15. С какой стороны от начала отсчёта расположено получившееся число? На каком расстоянии от начала отсчёта оно находится? Чему равна сумма -10 и 15?

1065. В первую половину дня температура изменилась на -4°С, а во вторую - на +12 °С. На сколько градусов изменилась температура в течение дня?

1066. Выполните сложение:

• а) 26 + (-6);
• б) -70 + 50;
• в) -17 + 30;
• г) 80 + (-120);
• д) -6,3 + 7,8;
• е) -9 + 10,2;
• ж) 1 + (-0,39);
• з) 0,3 + (-1,2);

1067. Прибавьте:

• а) к сумме -6 и -12 число 20;
• б) к числу 2,6 сумму -1,8 и 5,2;
• в) к сумме -10 и -1,3 сумму 5 и 8,7;
• г) к сумме 11 и -6,5 сумму -3,2 и -6.

1068. Какое из чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 является корнем уравнения -6 + х = -13,1?

1069. Угадайте корень уравнения и выполните проверку:

• а) х + (-3) = -11;
• б) -5 + у = 15;
• в) т + (-12) = 2;
• г) 3 + п = -10.

1070. Найдите значение выражения:

1071. Выполните действия с помощью микрокалькулятора:

• а) -3,2579 + (-12,308);
• б) 7,8547 + (-9,239);
• в) -0,00154 + 0,0837;
• г) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• е) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Найдите значение суммы:

1073. Найдите значение выражения:

1074. Сколько целых чисел расположено между числами:

• а) 0 и 24;
• б) -12 и -3;
• в) -20 и 7?

1075. Представьте число -10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:

• а) оба слагаемых были целыми числами;
• б) оба слагаемых были десятичными дробями;
• в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

1076. Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:

• а) 0 и а;
• б) -а и а;
• в) -а и 0;
• г) а и -За?

1077. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 87). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

Рис. 87

1078. Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:

1079. Решите задачу:

1. В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвёртый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?
2. Фермер с двумя сыновьями собранные яблоки поместили в 4 контейнера, в среднем по 135 кг в каждый. Фермер собрал 280 кг яблок, а младший сын - в 4 раза меньше. Сколько килограммов яблок собрал старший сын?

1080. Выполните действия:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Выполните сложение:

1082. Представьте в виде суммы двух равных слагаемых каждое из чисел: 10; -8; -6,8; .

1083. Найдите значение а + b, если:

1084. На одном этаже жилого дома было 8 квартир. Жилую площадь по 22,8 м 2 имели 2 квартиры, по 16,2 м 2 - 3 квартиры, по 34 м 2 - 2 квартиры. Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м 2 жилой площади?

1085. В составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?

1086. Найдите значение выражения

В этой статье мы разберемся со сложением чисел с разными знаками . Здесь мы приведем правило сложения положительного и отрицательного числа, и рассмотрим примеры применения этого правила при сложении чисел с разными знаками.

Навигация по странице.

Правило сложения чисел с разными знаками

Положительные и отрицательные числа можно трактовать как имущество и долг соответственно, при этом модули чисел показывают величину имущества и долга. Тогда сложение чисел с разными знаками можно рассматривать как сложение имущества и долга. При этом понятно, что если имущество меньше долга, то после взаимозачета останется долг, если имущество больше долга, то после взаимозачета останется имущество, а если имущество равно долгу, то после расчетов не останется ни долга, ни имущества.

Объединим приведенные выше рассуждения в правило сложения чисел с разными знаками . Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:

• найти модули слагаемых;
• сравнить полученные числа, при этом
  • если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
  • если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;
• из большего модуля вычесть меньший;
• перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.

Озвученное правило сводит сложение чисел с разными знаками к вычитанию из большего положительного числа меньшего числа. Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль.

Также заметим, что правило сложения чисел с разными знаками справедливо для целых чисел, для рациональных чисел и для действительных чисел.

Примеры сложения чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками по правилу, разобранному в предыдущем пункте. Начнем с простого примера.

www.cleverstudents.ru

Сложение и вычитание дробей

Дроби - это обычные числа, их тоже можно складывать и вычитать. Но из-за того, что в них присутствует знаменатель, здесь требуются более сложные правила, нежели для целых чисел.

Рассмотрим самый простой случай, когда есть две дроби с одинаковыми знаменателями. Тогда:

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.

Задача. Найдите значение выражения:

Внутри каждого выражения знаменатели дробей равны. По определению сложения и вычитания дробей получаем:

Как видите, ничего сложного: просто складываем или вычитаем числители - и все.

Но даже в таких простых действиях люди умудряются допускать ошибки. Чаще всего забывают, что знаменатель не меняется. Например, при сложении их тоже начинают складывать, а это в корне неправильно.

Избавиться от вредной привычки складывать знаменатели достаточно просто. Попробуйте сделать то же самое при вычитании. В результате в знаменателе получится ноль, и дробь (внезапно!) потеряет смысл.

Поэтому запомните раз и навсегда: при сложении и вычитании знаменатель не меняется!

Также многие допускают ошибки при сложении нескольких отрицательных дробей. Возникает путаница со знаками: где ставить минус, а где - плюс.

Эта проблема тоже решается очень просто. Достаточно вспомнить, что минус перед знаком дроби всегда можно перенести в числитель - и наоборот. Ну и конечно, не забывайте два простых правила:

• Плюс на минус дает минус;
• Минус на минус дает плюс.

Разберем все это на конкретных примерах:



В первом случае все просто, а во втором внесем минусы в числители дробей:



Что делать, если знаменатели разные

Напрямую складывать дроби с разными знаменателями нельзя. По крайней мере, мне такой способ неизвестен. Однако исходные дроби всегда можно переписать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Существует много способов преобразования дробей. Три из них рассмотрены в уроке «Приведение дробей к общему знаменателю», поэтому здесь мы не будем на них останавливаться. Лучше посмотрим на примеры:



В первом случае приведем дроби к общему знаменателю методом «крест-накрест». Во втором будем искать НОК. Заметим, что 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последние множители в этих разложениях равны, а первые взаимно просты. Следовательно, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.



Что делать, если у дроби есть целая часть

Могу вас обрадовать: разные знаменатели у дробей - это еще не самое большое зло. Гораздо больше ошибок возникает тогда, когда в дробях-слагаемых выделена целая часть.

Безусловно, для таких дробей существуют собственные алгоритмы сложения и вычитания, но они довольно сложны и требуют долгого изучения. Лучше используйте простую схему, приведенную ниже:

• Перевести все дроби, содержащие целую часть, в неправильные. Получим нормальные слагаемые (пусть даже с разными знаменателями), которые считаются по правилам, рассмотренным выше;
• Собственно, вычислить сумму или разность полученных дробей. В результате мы практически найдем ответ;
• Если это все, что требовалось в задаче, выполняем обратное преобразование, т.е. избавляемся от неправильной дроби, выделяя в ней целую часть.

Правила перехода к неправильным дробям и выделения целой части подробно описаны в уроке «Что такое числовая дробь». Если не помните - обязательно повторите. Примеры:

Здесь все просто. Знаменатели внутри каждого выражения равны, поэтому остается перевести все дроби в неправильные и сосчитать. Имеем:



Чтобы упростить выкладки, я пропустил некоторые очевидные шаги в последних примерах.

Небольшое замечание к двум последним примерам, где вычитаются дроби с выделенной целой частью. Минус перед второй дробью означает, что вычитается именно вся дробь, а не только ее целая часть.

Перечитайте это предложение еще раз, взгляните на примеры - и задумайтесь. Именно здесь начинающие допускают огромное количество ошибок. Такие задачи обожают давать на контрольных работах. Вы также неоднократно встретитесь с ними в тестах к этому уроку, которые будут опубликованы в ближайшее время.

Резюме: общая схема вычислений

В заключение приведу общий алгоритм, который поможет найти сумму или разность двух и более дробей:

формирование знаний о правиле сложения чисел с разными знаками, умений применять его в простейших случаях;

развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

Ровно встали,

Тихо сели.

Прозвенел сейчас звонок,

Начинаем наш урок.

Ребята! Сегодня к нам на урок пришли гости. Давай повернемся к ним и улыбнемся друг другу. Итак, мы начинаем наш урок.

Слайд 2 - Эпиграф урока: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает.»

Роман Сеф (детский писатель)

Слад 3 - Предлагаю поиграть в игру «Наоборот». Правила игры : нужно разделить слова на две группы: выигрыш, ложь,тепло, отдал, правда, добро, проигрыш, взял, зло, холодно, положительное, отрицательное.

Противоречий в жизни много. С их помощью мы определяем окружающую действительность. Для нашего занятия мне необходимо последнее: положительное – отрицательное.

О чем мы говорим в математике, когда употребляем эти слова? (О числах.)

Великий Пифагор утверждал: «Числа правят миром». Я предлагаю поговорить о самых загадочных числах в науке – о числах с разными знаками. - Отрицательные числа появились в науке, как противоположность к положительным. Их путь в науку был труден, потому что даже многие ученые не поддерживали идей об их существовании.

Какие понятия и величины люди измеряют положительными и отрицательными числами? (заряды элементарных частиц, температуру, убытки, высоту и глубину и т.д.)

Слайд 4- Слова противоположные по значению – антонимы (таблица).

2.Постановка темы урока.

Слайд 5(работа с таблицей) – Какие числа изучали на предыдущих уроках?
– Какие задания, связанные с положительными и отрицательными числами вы умеете выполнять?
– Внимание на экран. (Слайд 5)
– Какие числа представлены в таблице?
– Назовите модули чисел, записанных по горизонтали.
– Укажите наибольшее число, укажите число с наибольшим модулем.
– Ответьте на те же вопросы для чисел, записанных по вертикали.
– Всегда ли наибольшее число и число с наибольшим модулем совпадают?
– Найдите сумму положительных чисел, сумму отрицательных чисел.
– Сформулируйте правило сложения положительных чисел и правило сложения отрицательных чисел.
– Какие числа осталось сложить?
– Умеете ли вы их складывать?
– Знаете ли вы правило сложения чисел с разными знаками?
– Сформулируйте тему урока.
– Какую цель вы перед собой поставите? .Подумайте, что мы будем делать сегодня? (Ответы детей). Сегодня мы продолжаем знакомиться с положительными и отрицательными числами. Тема нашего урока “Сложение чисел с разными знаками.” А наша цель: научиться без ошибок, складывать числа с разными знаками. Записали в тетрадь число и тему урока .

3.Работа по теме урока .

Слайд 6. – Применяя данные понятия, найдите результаты сложения чисел с разными знаками на экране.
– Какие числа являются результатом сложения положительных чисел, отрицательных чисел?
– Какие числа являются результатом сложения чисел с разными знаками?
– От чего зависит знак суммы чисел с разными знаками? (Слайд 5)
– От слагаемого с наибольшим модулем.
– Это как при перетягивании каната. Побеждает сильнейший.

Слайд 7 – Поиграем. Представьте, что вы перетягиваете канат.. Учитель. Соперники обычно встречаются на соревнованиях. И мы сегодня побываем с вами на нескольких турнирах. Первое, что нас ждет – это финал конкурса по перетягиванию каната. Встречаются Иван Минусов под номером -7 и Петр Плюсов под номером +5. Как вы думаете, кто победит? Почему? Итак, победил Иван Минусов, он действительно оказался сильнее соперника, и смог перетащить его на свою отрицательную сторону ровно на два шага.

Слайд 8.- . А теперь побываем на других соревнованиях. Перед вами финал состязания по стрельбе. Лучшими в этом виде оказались Минус Тройкин с тремя воздушными шарами и Плюс Четвериков, имеющий в запасе четыре воздушных шарика. А здесь ребята, как вы думаете, кто станет победителем?

Слайд 9 - Соревнования показали, что в них побеждает сильнейший. Так и при сложении чисел с разными знаками: -7 + 5 = -2 и -3 + 4 = +1. Ребята, как же складываются числа с разными знаками?Учащиеся предлагают свои варианты.

Учитель формулирует правило, приводит примеры.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Учащиеся в процессе демонстрации могут комментировать решение, появляющееся на слайде.

Слайд 10 - Учитель- поиграем ещё в одну игру «Морской бой». К нашему побережью приближается вражеский корабль, его необходимо подбить и потопить. Для этого у нас есть пушка. Но чтобы попасть в цель необходимо произвести точные расчеты. Какие вы сейчас увидите. Готовы? Тогда вперед! Прошу не отвлекаться, примеры меняются ровно через 3 сек. Все готовы?

Учащиеся по очереди выходят к доске и вычисляют примеры, появляющиеся на слайде. – Назовите этапы выполнения задания.

Слайд 11- Работа по учебнику: стр.180 п.33 , прочитать правило сложения чисел с разными знаками. Комментирует правило.
– В чём отличие правила, предложенного в учебнике, от составленного вами алгоритма? Рассмотреть примеры в учебнике с комментарием.

Слайд 12- Учитель-А теперь ребята давайте проведем эксперимент. Но не химический, а математический! Возьмем числа 6 и 8, знаки плюс и минус и все хорошенько перемешаем. Получим четыре примера-опыта. Проделайте их у себя в тетради.(двое учащихся решают на крыльях доски, затем ответы проверяются). Какие выводы можно сделать из этого эксперимента? (Роль знаков). Проведем ещё 2 эксперимента , но с вашими числами (выходят по1 человеку к доске). Придумаем друг другу числа и проверим результаты эксперимента (взаимопроверка).

Слайд 13 .- На экран выводится правило в стихотворной форме .

4.Закрепление темы урока.

Слайд 14 – Учитель- «Знаки всякие нужны, знаки всякие важны!» Сейчас, ребята, мы поделимся с вами на две команды. Мальчики будут в команде Деда Мороза, а девочки – Солнышка. Ваша задача, не вычисляя примеры, определить в каких из них получатся отрицательные ответы, а в каких - положительные и выписать в тетрадь буквы этих примеров. Мальчики соответственно – отрицательные, а девочки – положительные(выдаются карточки с приложения). Проводится самопроверка.

Молодцы! Чутьё на знаки у вас отличное. Это поможет вам выполнить следующее задание

Слайд 15 - Физкульминутка. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 и т. д.(отрицательные числа- приседают, положительные числа- подтягиваются вверх, подпрыгивают)

Слайд 16 -Решить 9 примеров самостоятельно (задание на карточках в приложении). 1человек у доски. Сделать самопроверку. Ответы выводятся на экран, ошибки учащиеся исправляют в тетради. Поднимите руки, у кого верно. (Отметки выставляются только за хороший и отличный результат)

Слайд 17 -Правильно решать примеры нам помогают правила. Давайте их повторим На экране алгоритм сложения чисел с разными знаками.

5.Организация самостоятельной работы.

Слайд 18 -Ф ронтальная работа через игру «Отгадай слово» (задание на карточках в приложении) .

Слайд 19 - Должна получиться оценка за игру - «пятёрочка»

Слайд 20 -А теперь,внимание. Домашнее задание. Домашнее задание не должно вызвать у вас затруднений.

Слайд 21 - Законы сложения в физических явлениях. Придумайте примеры на сложение чисел с разными знаками и задайте их друг другу. Что нового вы узнали? Достигли ли мы поставленной цели?

Слайд 22 - Вот и кончился урок,подведем сейчас итог. Рефлексия. Учитель комментирует и выставляет оценки за урок.

Слайд 23 - Спасибо за внимание!

Желаю вам, чтобы в вашей жизни было больше положительного и меньше отрицательного, Хочу сказать вам, ребята, спасибо за вашу активную работу. Я думаю, что вы легко сможете применить полученные знания на последующих уроках. Урок окончен. Всем большое спасибо. До свидания!