نموداری از تناسب تابع داده شده 3x بسازید. تناسب مستقیم و نمودار آن

چگونه نمودارهای تناسب مستقیم بسازیم؟

نمودار تناسب مستقیم را با فرمول y = 3x رسم کنید

راه حل .

تابع y = 3x در کل خط اعداد تعریف شده است. سانتی متر

هر مقدار x را می گیریم، اجازه می دهیم 1 باشد و y را با جایگزین کردن x برابر با 1 در فرمول y = 3x پیدا می کنیم.

Y=3x=
3 * 1 = 3

یعنی برای x = 1 y = 3 بدست می آوریم. نقطه با این مختصات متعلق به نمودار تابع y = 3x است.

می دانیم که نمودار تناسب مستقیم یک خط مستقیم است و یک خط مستقیم با دو نقطه تعریف می شود.

ما فقط یکی از آنها را پیدا کردیم، و دومی برای تناسب مستقیم همیشه منشا است.

اکنون آماده ایم که تابع y = 3x را نمودار کنیم.

نقطه ای را در صفحه مختصات با مختصات (1؛ 3) مشخص می کنیم.

از طریق این نقطه و مبدا یک خط مستقیم بکشید

ما یک نمودار تناسب مستقیم با فرمول y = 3x بدست آورده ایم.

از نمودار مقدار y مربوط به مقدار x = 2 را پیدا کنید.

نقطه 2 را در محور x پیدا کنید.

یک خط عمودی در آن بکشید تا با نمودار قطع شود.

یک خط افقی به محور بازیکنان می کشیم. در محور y به نقطه 6 می رویم.

6 مقدار yk مربوط به مقدار x = 2 است.

تعریف تناسب مستقیم

برای شروع، تعریف زیر را به خاطر بسپارید:

تعریف

دو کمیت را مستقیماً متناسب می نامیم که نسبت آنها برابر یک عدد غیر صفر خاص باشد، یعنی:

\[\frac(y)(x)=k\]

از اینجا می بینیم که $y=kx$.

تعریف

تابعی به شکل $y=kx$ تناسب مستقیم نامیده می شود.

تناسب مستقیم یک مورد خاص از تابع خطی $y=kx+b$ برای $b=0$ است. عدد $k$ را ضریب تناسب می نامند.

مثالی از تناسب مستقیم قانون دوم نیوتن است: شتاب جسم با نیروی وارد شده به آن نسبت مستقیم دارد:

در اینجا جرم یک ضریب تناسب است.

بررسی تابع تناسب مستقیم $f(x)=kx$ و نمودار آن

ابتدا تابع $f\left(x\right)=kx$ را در نظر بگیرید که در آن $k > 0$ است.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k>0$. در نتیجه، این تابع در کل دامنه تعریف افزایش می یابد. هیچ نقطه افراطی وجود ندارد.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. نمودار (شکل 1).

برنج. 1. نمودار تابع $y=kx$، برای $k>0$

حالا تابع $f\left(x\right)=kx$ را در نظر بگیرید که در آن $k است

1. دامنه تعریف همه اعداد است.
2. محدوده مقادیر همه اعداد است.
3. $f\left(-x\right)=-kx=-f(x)$. تابع تناسب مستقیم فرد است.
4. تابع از مبدا عبور می کند.
5. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
6. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. بنابراین، تابع نقطه عطف ندارد.
7. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
8. نمودار (شکل 2).

برنج. 2. نمودار تابع $y=kx$، برای $k

مهم: برای رسم نمودار تابع $y=kx$ کافی است یک نقطه $\left(x_0,\ y_0\right)$ متفاوت از مبدا پیدا کنید و یک خط مستقیم از این نقطه و مبدا رسم کنید.

بیایید یک نمودار از تابع داده شده توسط فرمول بسازیم y = 0.5x.

1. دامنه این تابع مجموعه تمام اعداد است.

2. بیایید مقادیر متناظر متغیرها را پیدا کنیم Xو در.

اگر x = -4، y = -2.
اگر x = -3، y = -1.5.
اگر x = -2، y = -1 است.
اگر x = -1، y = -0.5.
اگر x = 0، y = 0.
اگر x = 1، y = 0.5.
اگر x = 2، y = 1.
اگر x = 3، y = 1.5.
اگر x = 4، y = 2.

3. اجازه دهید نقاطی را در صفحه مختصات مشخص کنیم که مختصات آنها را در مرحله 2 تعیین کردیم. توجه داشته باشید که نقاط ساخته شده متعلق به یک خط خاص هستند.

4. بیایید تعیین کنیم که آیا سایر نقاط نمودار تابع به این خط تعلق دارند یا خیر. برای این کار مختصات چند نقطه دیگر را در نمودار پیدا می کنیم.

اگر x = -3.5، y = -1.75.
اگر x = -2.5، y = -1.25 است.
اگر x = -1.5، y = 0.75- است.
اگر x = -0.5، y = 0.25- است.
اگر x = 0.5، y = 0.25.
اگر x = 1.5، y = 0.75.
اگر x = 2.5، y = 1.25.
اگر x = 3.5، y = 1.75.

با ساختن نقاط جدید در نمودار تابع، متوجه می شویم که آنها به یک خط تعلق دارند.

اگر گام مقادیر خود را کاهش دهیم (مثلاً مقادیر را در نظر بگیرید Xاز طریق 0,1; از طریق 0,01 و غیره)، نقاط گراف دیگری را دریافت خواهیم کرد که متعلق به یک خط هستند و به طور فزاینده ای به یکدیگر نزدیک تر از کشیدن می شوند. مجموعه تمام نقاط روی نمودار یک تابع معین یک خط مستقیم است که از مبدا می گذرد.

بنابراین، نمودار تابع با فرمول ارائه شده است y = khx، که در آن k ≠ 0،یک خط مستقیم است که از مبدا می گذرد.

اگر دامنه تعریف تابع با فرمول y = khx، که در آن k ≠ 0،از همه اعداد تشکیل نشده است، پس نمودار آن زیرمجموعه ای از نقاط روی یک خط است (به عنوان مثال، یک پرتو، یک قطعه، یک نقطه).

برای ساختن یک خط مستقیم کافی است موقعیت دو نقطه آن را بدانیم. بنابراین، نمودار تناسب مستقیم تعریف شده بر روی مجموعه همه اعداد را می توان با استفاده از هر دو نقطه آن ساخت (به راحتی می توان مبدا مختصات را به عنوان یکی از آنها در نظر گرفت).

اجازه دهید، برای مثال، شما می خواهید تابعی را که با فرمول ارائه می شود رسم کنید y = -1.5x. بیایید مقداری را انتخاب کنیم X، برابر نیست 0 و مقدار مربوطه را محاسبه کنید در.

اگر x = 2، y = -3.

اجازه دهید یک نقطه در صفحه مختصات را با مختصات مشخص کنیم (2; -3) . بیایید یک خط مستقیم از طریق این نقطه و مبدا رسم کنیم. این خط مستقیم نمودار مورد نظر است.

با توجه به این مثال می توان ثابت کرد که هر خط مستقیمی که از مبدأ مختصات می گذرد و با محورها منطبق نیست، نمودار تناسب مستقیم است.

اثبات.

بگذارید یک خط مستقیم مشخص داده شود که از مبدأ مختصات می گذرد و با محورها منطبق نیست. بیایید یک نقطه از آن را با آبسیسا 1 بگیریم. ترتیب این نقطه را با k نشان می دهیم. بدیهی است، k ≠ 0. اجازه دهید ثابت کنیم که این خط نموداری با تناسب مستقیم با ضریب k است.

در واقع، از فرمول y = kh چنین می شود که اگر x = 0، y = 0، اگر x = 1، پس y = k، یعنی. نمودار یک تابع با فرمول y = kх، که در آن k ≠ 0، خط مستقیمی است که از نقاط (0; 0) و (1; k) می گذرد.

چون فقط یک خط مستقیم را می توان از طریق دو نقطه رسم کرد، سپس این خط مستقیم با نمودار تابعی که توسط فرمول ارائه شده است منطبق است. y = khx، که در آن k ≠ 0، چیزی بود که باید ثابت می شد.

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

در پایه های 7 و 8 نمودار تناسب مستقیم مطالعه می شود.

چگونه یک نمودار تناسب مستقیم بسازیم؟

بیایید به نمونه هایی از نمودار تناسب مستقیم نگاه کنیم.

فرمول نمودار تناسب مستقیم

نمودار تناسب مستقیم یک تابع را نشان می دهد.

به طور کلی تناسب مستقیم فرمول دارد

زاویه تمایل نمودار تناسب مستقیم نسبت به محور x به بزرگی و علامت ضریب تناسب مستقیم بستگی دارد.

نمودار تناسب مستقیم می گذرد

یک نمودار تناسب مستقیم از مبدا عبور می کند.

نمودار تناسب مستقیم یک خط مستقیم است. یک خط مستقیم با دو نقطه تعریف می شود.

بنابراین، هنگام ساختن نمودار تناسب مستقیم، تعیین موقعیت دو نقطه کافی است.

اما ما همیشه یکی از آنها را می شناسیم - این منشاء مختصات است.

تنها چیزی که باقی می ماند یافتن مورد دوم است. بیایید به مثالی از ساختن نمودار تناسب مستقیم نگاه کنیم.

نمودار تناسب مستقیم y = 2x

وظیفه

نموداری از تناسب مستقیم که با فرمول ارائه می شود رسم کنید

راه حل .

همه اعداد وجود دارد.

هر عددی را از دامنه تناسب مستقیم بگیرید، بگذارید 1 باشد.

مقدار تابع را زمانی که x برابر با 1 است پیدا کنید

Y=2x=
2 * 1 = 2

یعنی برای x = 1 y = 2 می گیریم. نقطه با این مختصات متعلق به نمودار تابع y = 2x است.

می دانیم که نمودار تناسب مستقیم یک خط مستقیم است و یک خط مستقیم با دو نقطه تعریف می شود.