ترسیم محور تقارن. محورهای تقارن

چند محور تقارن مختلف یک مثلث به شکل هندسی آن بستگی دارد. اگر این مثلث متساوی الاضلاع باشد، سه محور تقارن خواهد داشت.

و اگر مثلث متساوی الساقین باشد فقط یک محور تقارن خواهد داشت.

پسر خواهرم این مبحث را در درس هندسه در مدرسه مطالعه می کند. محور تقارن یک خط مستقیم است که با چرخش به دور آن یک شکل متقارن با یک زاویه خاص در فضایی که قبل از چرخش اشغال کرده بود همان موقعیتی را می گیرد و برخی از قسمت های آن با همان قسمت های دیگر جایگزین می شود. در مثلث متساوی الساقین سه وجود دارد، در مثلث قائم الزاویه یکی وجود دارد، در بقیه هیچ کدام وجود ندارد، زیرا اضلاع آنها با یکدیگر برابر نیستند.

بستگی به این دارد که چه نوع مثلثی باشد. یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه محور تقارن است که از سه رأس آن می گذرد. بر این اساس یک مثلث متساوی الساقین دارای یک محور تقارن است. مثلث های باقی مانده دارای محور تقارن نیستند.



ساده ترین چیزی که می توانید به خاطر بسپارید این است که یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه ضلع مساوی و دارای سه محور تقارن است.

این امر به خاطر سپردن موارد زیر را آسان تر می کند

هیچ ضلع مساوی وجود ندارد، یعنی همه اضلاع متفاوت هستند، یعنی هیچ محور تقارن وجود ندارد.

و در مثلث متساوی الساقین فقط یک محور وجود دارد



شما نمی توانید به سادگی پاسخ دهید که یک مثلث چند محور تقارن دارد بدون اینکه بفهمید در مورد کدام مثلث خاص صحبت می کنیم.

یک مثلث متساوی الاضلاع به ترتیب دارای سه محور تقارن است.

یک مثلث متساوی الساقین فقط یک محور تقارن دارد.

هر مثلث دیگری با اضلاع با طول های متفاوت اصلاً هیچ محور تقارن ندارد.

مثلثی که تمام اضلاع آن از نظر اندازه متفاوت است، هیچ محور تقارن ندارد.

یک مثلث قائم الزاویه می تواند یک محور تقارن داشته باشد اگر پاهای آن برابر باشد.

در مثلثی که دو ضلع آن برابر هستند (متساوی الساقین) می توان یک محور را رسم کرد و در آن هر سه ضلع برابر (مساوی الاضلاع) - سه.

قبل از پاسخ به این سوال که یک مثلث دارای چند محور تقارن است، ابتدا باید به یاد داشته باشید که یک محور تقارن چیست.

بنابراین، به بیان ساده، در هندسه، محور تقارن خطی است که اگر یک شکل را در امتداد آن خم کنید، نصف های یکسانی به دست می آید.

اما شایان ذکر است که مثلث ها نیز متفاوت هستند.

بنابراین، متساوی الساقینیک مثلث (مثلثی با دو ضلع مساوی) دارای یک محور تقارن است.

متساوی الاضلاعیک مثلث بر این اساس دارای 3 محور تقارن است، زیرا تمام اضلاع این مثلث برابر هستند.

و اینجا همه کارهیک مثلث اصلاً محور تقارن ندارد. مهم نیست که چگونه آن را تا کنید و مهم نیست که در کجا خطوط مستقیم بکشید، اما از آنجایی که طرفین متفاوت هستند، دو نیمه یکسان بدست نمی آورید.



تا آنجایی که من هندسه را به خاطر دارم، یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه محور تقارن است که از رئوس آن می گذرد، اینها نیمسازهای آن هستند. یک مثلث قائم الزاویه مانند مثلث های اسکلن، منفرد و تند، اصلاً محور تقارن ندارد، اما مثلث متساوی الساقین دارای یک محور است.

و بررسی آن آسان است - فقط خطی را تصور کنید که در امتداد آن می توان آن را به نصف برش داد تا دو مثلث یکسان به دست آید.

از آنجایی که مثلث ها متفاوت هستند، آنها همچنین دارای محورهای تقارن در مقادیر متفاوت هستند. برای مثال، مثلثی با اضلاع مختلف، اصلاً محور تقارن ندارد. و متساوی الاضلاع دارای سه مورد است. نوع دیگری از مثلث وجود دارد که دارای یک محور تقارن است. دو ضلع مساوی و یک زاویه قائمه دارد.

یک مثلث دلخواه محور تقارن ندارد. یک مثلث متساوی الساقین دارای یک محور تقارن است - میانه به ضلع منفرد. یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه محور تقارن است - اینها سه وسط آن هستند.

تقارن در یک مفهوم گسترده، حفظ چیزی است که تحت برخی دگرگونی ها بدون تغییر است. برخی از اشکال هندسی نیز این خاصیت را دارند.

تقارن هندسی

در رابطه با یک شکل هندسی به این معنی است که اگر این شکل تبدیل شود - مثلاً بچرخد - برخی از خصوصیات آن ثابت می ماند.

امکان چنین تبدیلی از شکلی به شکل دیگر متفاوت است. به عنوان مثال، یک دایره را می توان به اندازه دلخواه به دور نقطه ای که در مرکز آن قرار دارد بچرخاند، یک دایره باقی می ماند، چیزی برای آن تغییر نمی کند.

مفهوم تقارن را می توان بدون توسل به چرخش توضیح داد. کافی است یک خط مستقیم از مرکز دایره رسم کنید و در هر نقطه از شکل یک قطعه عمود بر آن ایجاد کنید و دو نقطه از دایره را به هم وصل کنید. نقطه تقاطع با خط به دو قسمت تقسیم می شود که با یکدیگر برابر خواهند بود.

به عبارت دیگر خط مستقیم شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. نقاط قسمت های شکل واقع در خطوط عمود بر داده شده در فاصله مساوی از آن قرار دارند. این خط مستقیم را محور تقارن می نامند. به این نوع تقارن، تقارن محوری می گویند.

تعداد محورهای تقارن

مقدار متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال، یک دایره و یک توپ دارای این گونه محورها هستند. یک مثلث متساوی الاضلاع دارای یک محور تقارن است که بر هر ضلع عمود است، بنابراین دارای سه محور است. یک مربع و یک مستطیل می توانند چهار محور تقارن داشته باشند. دو تای آنها بر اضلاع چهارضلعی عمود هستند و دوتای دیگر مورب هستند. اما یک مثلث متساوی الساقین فقط یک محور تقارن دارد که بین اضلاع مساوی آن قرار دارد.

تقارن محوری نیز در طبیعت رخ می دهد. در دو نسخه قابل مشاهده است.

نوع اول تقارن شعاعی است که شامل چندین محور است. برای مثال برای ستاره های دریایی معمولی است. ارگانیسم های بسیار توسعه یافته با تقارن دو طرفه یا دو طرفه با یک محور واحد که بدن را به دو قسمت تقسیم می کند مشخص می شود.

بدن انسان نیز دارای تقارن دو طرفه است، اما نمی توان آن را ایده آل نامید. پاها، بازوها، چشم ها، ریه ها به طور متقارن قرار دارند، اما قلب، کبد یا طحال نیست. انحراف از تقارن دو طرفه حتی در خارج قابل توجه است. برای مثال، بسیار نادر است که فردی خال های یکسان روی هر دو گونه داشته باشد.

امروز در مورد پدیده ای صحبت خواهیم کرد که هر یک از ما دائماً در زندگی با آن مواجه می شویم: تقارن. تقارن چیست؟

همه ما تقریباً معنای این اصطلاح را درک می کنیم. در فرهنگ لغت آمده است: تقارن عبارت است از تناسب و مطابقت کامل چینش اجزای چیزی نسبت به یک خط یا نقطه. دو نوع تقارن وجود دارد: محوری و شعاعی. بیایید ابتدا به محوری نگاه کنیم. بیایید بگوییم، این تقارن "آینه ای" است، زمانی که نیمی از یک جسم کاملاً مشابه دومی است، اما آن را به عنوان یک بازتاب تکرار می کند. به نیمه های ورق نگاه کنید. آنها متقارن آینه ای هستند. نیمه های بدن انسان نیز متقارن هستند (نمای جلو) - بازوها و پاهای یکسان، چشمان یکسان. اما اشتباه نکنیم، در واقع در دنیای ارگانیک (زنده)، تقارن مطلق یافت نمی شود! نیمه های ورق به دور از کامل بودن یکدیگر را کپی می کنند، همین امر در مورد بدن انسان نیز صدق می کند (خودتان به دقت نگاه کنید). در مورد موجودات دیگر هم همینطور است! به هر حال، شایان ذکر است که هر بدن متقارن فقط در یک موقعیت نسبت به بیننده متقارن است. مثلاً ارزشش را دارد که یک ورق کاغذ را بچرخانید یا یک دست خود را بالا ببرید، و چه اتفاقی می‌افتد؟ - خودت می بینی

مردم به تقارن واقعی در کارهای کار خود (اشیاء) دست می یابند - لباس ها، اتومبیل ها ... در طبیعت، این ویژگی برای تشکیلات غیر آلی، به عنوان مثال، کریستال ها است.

اما بیایید به سراغ تمرین برویم. شما نباید با اشیاء پیچیده مانند افراد و حیوانات شروع کنید.

رسم یک شی متقارن - درس 1

ما مطمئن می شویم که تا حد امکان مشابه باشد. برای انجام این کار، ما به معنای واقعی کلمه جفت روح خود را می سازیم. فکر نکنید که کشیدن یک خط مربوط به آینه با یک ضربه، مخصوصاً بار اول، خیلی آسان است!

بیایید چندین نقطه مرجع را برای خط متقارن آینده مشخص کنیم. به این ترتیب عمل می کنیم: با یک مداد، بدون فشار دادن، چندین عمود بر محور تقارن - وسط برگ - می کشیم. فعلا چهار پنج تا کافیه و روی این عمودها به سمت راست همان فاصله را که در نیمه چپ تا خط لبه برگ اندازه گیری می کنیم. من به شما توصیه می کنم از خط کش استفاده کنید، زیاد به چشم خود تکیه نکنید. به عنوان یک قاعده، ما تمایل به کاهش نقاشی داریم - این از تجربه مشاهده شده است. ما اندازه گیری فاصله را با انگشتان خود توصیه نمی کنیم: خطا بسیار بزرگ است.

بیایید نقاط به دست آمده را با یک خط مداد به هم وصل کنیم:

حالا بیایید با دقت نگاه کنیم تا ببینیم آیا نیمه ها واقعاً یکسان هستند یا خیر. اگر همه چیز درست باشد، با یک قلم نمدی دور آن حلقه می زنیم و خط خود را روشن می کنیم:

برگ صنوبر تکمیل شده است، اکنون می توانید روی برگ بلوط تاب بزنید.

بیایید یک شکل متقارن بکشیم - درس 2

در این مورد، مشکل در این است که رگه ها مشخص شده اند و بر محور تقارن عمود نیستند و نه تنها ابعاد، بلکه زاویه تمایل نیز باید به شدت رعایت شود. خوب، بیایید چشممان را تربیت کنیم:

بنابراین یک برگ بلوط متقارن کشیده شده است، یا بهتر است بگوییم، ما آن را طبق تمام قوانین ساختیم:

نحوه رسم یک شی متقارن - درس 3

و بیایید موضوع را ادغام کنیم - رسم یک برگ یاس متقارن را به پایان می رسانیم.

همچنین شکل جالبی دارد - به شکل قلب و با گوش هایی در پایه، باید پف کنید:

این چیزی است که آنها ترسیم کردند:

از دور به کار به دست آمده نگاهی بیندازید و ارزیابی کنید که تا چه حد توانستیم شباهت مورد نیاز را با دقت بیان کنیم. در اینجا یک نکته وجود دارد: به تصویر خود در آینه نگاه کنید و اگر اشتباهی وجود داشته باشد به شما خواهد گفت. راه دیگر: تصویر را دقیقاً در امتداد محور خم کنید (ما قبلاً نحوه صحیح خم کردن آن را یاد گرفته ایم) و برگ را در امتداد خط اصلی برش دهید. به خود شکل و کاغذ بریده شده نگاه کنید.

اهداف:

• آموزشی:
  • ارائه ایده ای از تقارن؛
  • معرفی انواع اصلی تقارن در صفحه و فضا؛
  • مهارت های قوی در ساختن شکل های متقارن ایجاد کنید.
  • با معرفی ویژگی های مرتبط با تقارن، درک خود را از چهره های معروف گسترش دهید.
  • امکان استفاده از تقارن در حل مسائل مختلف را نشان دهد.
  • تثبیت دانش به دست آمده؛
• آموزش عمومی:
  • به خودتان بیاموزید که چگونه خود را برای کار آماده کنید.
  • بیاموزید که چگونه خود و همسایه میز خود را کنترل کنید.
  • به ارزیابی خود و همسایه میز خود بیاموزید.
• در حال توسعه:
  • تشدید فعالیت مستقل؛
  • توسعه فعالیت های شناختی؛
  • یاد بگیرید که اطلاعات دریافت شده را خلاصه و نظام مند کنید.
• آموزشی:
  • ایجاد "حس شانه" در دانش آموزان.
  • پرورش مهارت های ارتباطی؛
  • القای فرهنگ ارتباط

در طول کلاس ها

جلوی هر نفر یک قیچی و یک برگه کاغذ قرار دارد.

تمرین 1(3 دقیقه).

- بیایید یک ورق کاغذ برداریم، آن را تکه تکه کرده و تعدادی شکل را برش دهیم. حالا بیایید ورق را باز کنیم و به خط چین نگاه کنیم.

سوال:این خط چه عملکردی دارد؟

پاسخ پیشنهادی:این خط شکل را به نصف تقسیم می کند.

سوال:همه نقاط شکل روی دو نیمه به دست آمده چگونه قرار دارند؟

پاسخ پیشنهادی:تمام نقاط نیمه ها در فاصله مساوی از خط چین و در یک سطح قرار دارند.

- این بدان معنی است که خط چین شکل را به دو نیم تقسیم می کند به طوری که 1 نیمه یک کپی از 2 نیمه است، یعنی. این خط ساده نیست، ویژگی قابل توجهی دارد (تمام نقاط نسبت به آن در یک فاصله قرار دارند)، این خط یک محور تقارن است.

وظیفه 2 (2 دقیقه).

- یک دانه برف را جدا کنید، محور تقارن را پیدا کنید، آن را مشخص کنید.

وظیفه 3 (5 دقیقه).

- یک دایره در دفترچه خود بکشید.

سوال:تعیین کنید که محور تقارن چگونه می رود؟

پاسخ پیشنهادی:متفاوت.

سوال:بنابراین یک دایره چند محور تقارن دارد؟

پاسخ پیشنهادی:بسیاری از.

- درست است، یک دایره دارای محورهای تقارن زیادی است. یک شکل به همان اندازه قابل توجه یک توپ است (شکل فضایی)

سوال:چه اشکال دیگری بیش از یک محور تقارن دارند؟

پاسخ پیشنهادی:مثلث های مربع، مستطیل، متساوی الساقین و متساوی الاضلاع.

- شکل های سه بعدی را در نظر بگیرید: مکعب، هرم، مخروط، استوانه و غیره. این اشکال دارای یک محور تقارن نیز هستند.

من نیمی از فیگورهای پلاستیکی را بین دانش آموزان توزیع می کنم.

وظیفه 4 (3 دقیقه).

– با استفاده از اطلاعات دریافتی، قسمت گم شده شکل را تکمیل کنید.

توجه داشته باشید: شکل می تواند هم مسطح و هم سه بعدی باشد. مهم است که دانش آموزان تعیین کنند که محور تقارن چگونه اجرا می شود و عنصر گم شده را تکمیل می کند. صحت کار توسط همسایه پشت میز تعیین می شود و ارزیابی می کند که چقدر کار به درستی انجام شده است.

یک خط (بسته، باز، با خود تقاطع، بدون خود تقاطع) از توری به همان رنگ روی میز کار گذاشته شده است.

وظیفه 5 (کار گروهی 5 دقیقه).

– محور تقارن را به صورت بصری مشخص کنید و نسبت به آن قسمت دوم را از توری با رنگ متفاوت کامل کنید.

صحت کار انجام شده توسط خود دانش آموزان تعیین می شود.

عناصر نقاشی به دانش آموزان ارائه می شود

وظیفه 6 (2 دقیقه).

– قسمت های متقارن این نقشه ها را بیابید.

برای ادغام مطالب تحت پوشش، کارهای زیر را پیشنهاد می کنم که برای 15 دقیقه برنامه ریزی شده اند:

همه عناصر مساوی مثلث KOR و KOM را نام ببرید. این مثلث ها چه نوع مثلثی هستند؟

2. چند مثلث متساوی الساقین در دفتر خود با پایه مشترک 6 سانتی متر بکشید.

3-قسمت AB را رسم کنید. یک پاره خط AB را عمود بر آن و از نقطه وسط آن بسازید. نقاط C و D را روی آن علامت بزنید تا ACBD چهار ضلعی نسبت به خط مستقیم AB متقارن باشد.

- ایده های اولیه ما در مورد فرم به دوران بسیار دور از عصر حجر باستان - پارینه سنگی باز می گردد. برای صدها هزار سال از این دوره، مردم در غارها، در شرایط کمی متفاوت از زندگی حیوانات زندگی می کردند. مردم ابزارهایی برای شکار و ماهیگیری می ساختند، زبانی را برای برقراری ارتباط با یکدیگر توسعه می دادند و در اواخر دوران پارینه سنگی وجود خود را با خلق آثار هنری، مجسمه ها و نقاشی هایی که حس قابل توجهی از فرم را آشکار می کند، زینت بخشیدند.
زمانی که از جمع آوری ساده غذا به تولید فعال آن، از شکار و ماهیگیری به کشاورزی گذر کرد، بشریت وارد عصر حجر جدید شد، عصر نوسنگی.
انسان دوران نوسنگی حسی عمیق از فرم هندسی داشت. آتش زدن و رنگ آمیزی ظروف سفالی، ساخت حصیر نی، سبد، پارچه، و بعداً پردازش فلز، ایده هایی را در مورد اشکال مسطح و فضایی ایجاد کرد. زیور آلات نوسنگی چشم نواز بود و برابری و تقارن را آشکار می کرد.
- تقارن در کجای طبیعت رخ می دهد؟

پاسخ پیشنهادی:بال پروانه ها، سوسک ها، برگ درختان...

– تقارن در معماری نیز قابل مشاهده است. هنگام ساخت ساختمان ها، سازندگان به شدت به تقارن پایبند هستند.

به همین دلیل است که ساختمان ها بسیار زیبا می شوند. همچنین نمونه ای از تقارن انسان و حیوان است.

مشق شب:

1. با زیور خودتان بیایید، آن را روی یک برگه A4 بکشید (می توانید آن را به شکل فرش بکشید).
2. پروانه ها را بکشید، توجه داشته باشید که در آن عناصر تقارن وجود دارد.

نکته ها مو م 1 را با توجه به یک خط مستقیم معین متقارن می نامند L، اگر این خط عمود بر قطعه باشد MM 1 (شکل 1). هر نقطه مستقیم است Lمتقارن با خودش تبدیل صفحه ای که در آن هر نقطه به نقطه ای متقارن با آن نسبت به یک خط معین نگاشت می شود. L، تماس گرفت تقارن محوری با محور Lو تعیین شده است اس L : S L (M) = M 1 .

نکته ها مو م 1 نسبت به یکدیگر متقارن هستند L، از همین رو اس L (م 1 ) = م. در نتیجه، تبدیل معکوس به تقارن محوری همان تقارن محوری است: اس L -1= S L ، اس L° اس L = E. به عبارت دیگر، تقارن محوری صفحه است غیر عاطفیدگرگونی.

تصویر یک نقطه معین با تقارن محوری را می توان به سادگی با استفاده از یک قطب نما ساخت. اجازه دهید L- محور تقارن، آو ب- نقاط دلخواه این محور (شکل 2). اگر اس L (M) = M 1، سپس با خاصیت نقاط عمود بر قطعه داریم: AM = AM 1 و BM = BM 1 . بنابراین، دوره م 1 متعلق به دو دایره است: یک دایره با مرکز آشعاع صبح.و دایره هایی با مرکز بشعاع B.M. (M-نقطه داده شده). شکل افو تصویر او اف 1 با تقارن محوری به اشکال متقارن نسبت به یک خط مستقیم گفته می شود L(شکل 3).

قضیه. تقارن محوری یک صفحه حرکت است.

اگر آو که در- هر نقطه از هواپیما و اس L (الف) = الف 1 , اس L (ب) = ب 1، پس باید آن را ثابت کنیم آ 1 ب 1 = AB. برای این کار یک سیستم مختصات مستطیلی را معرفی می کنیم OXYبه طوری که محور گاو نرمنطبق با محور تقارن است. نکته ها آو که درمختصات دارند تبر 1 ,-y 1 ) و B(x 1 ,-y 2 ) .نکته ها آ 1 و که در 1 مختصات دارد آ 1 (ایکس 1 ، y 1 ) و ب 1 (ایکس 1 ، y 2 ) (شکل 4 - 8). با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه می یابیم:

از این روابط مشخص می شود که AB=A 1 که در 1 که باید ثابت شود.

از مقایسه جهت‌های مثلث و تصویر آن، به این نتیجه می‌رسیم که تقارن محوری صفحه برابر است. حرکت از نوع دوم.

تقارن محوری هر خط را روی یک خط مستقیم ترسیم می کند. به طور خاص، هر یک از خطوط عمود بر محور تقارن با این تقارن بر روی خود ترسیم می شود.

قضیه. یک خط مستقیم غیر از عمود بر محور تقارن و تصویر آن در این تقارن بر روی محور تقارن قطع می شود یا موازی با آن است.

اثباتبگذارید یک خط مستقیم داده شود، نه عمود بر محور Lتقارن اگر متر؟ L=Pو اس L (m) = m 1، سپس متر 1 ?mو اس L (P)=P، از همین رو بعد از ظهر(شکل 9). اگر m || L، آن متر 1 || L، از زمانی که در در غیر این صورتسر راست مترو متر 1 در یک نقطه از یک خط مستقیم قطع می شود L، که با شرط منافات دارد m ||L(شکل 10).

به موجب تعریف ارقام مساوی، خطوط مستقیم متقارن با خط مستقیم هستند L، با یک خط مستقیم تشکیل دهید Lزوایای مساوی (شکل 9).

سر راست Lتماس گرفت محور تقارن شکل F، اگر با محور تقارن داشته باشد Lشکل افبرای خودش نقشه می کشد: اس L (F) =F. آنها می گویند که رقم افمتقارن در مورد یک خط مستقیم L.

به عنوان مثال، هر خط مستقیمی که مرکز یک دایره را شامل شود، محور تقارن این دایره است. در واقع، اجازه دهید م- نقطه دلخواه روی دایره schبا مرکز در باره, OL, اس L (M) = M 1 . سپس اس L (O) = Oو OM 1 = OM، یعنی م 1 є ь. بنابراین، تصویر هر نقطه از یک دایره متعلق به این دایره است. از این رو، اس L (u)=u.

محورهای تقارن یک جفت خط غیر موازی دو خط عمود بر هم هستند که شامل نیمسازهای زوایای بین این خطوط است. محور تقارن یک پاره خط مستقیم حاوی آن و همچنین عمود بر این پاره است.

ویژگی های تقارن محوری

• 1. با تقارن محوری، تصویر یک خط مستقیم یک خط مستقیم است، تصویر خطوط موازی، خطوط موازی است.
• 3. تقارن محوری رابطه ساده سه نقطه را حفظ می کند.
• 3. با تقارن محوری، یک قطعه به یک قطعه، یک پرتو به یک پرتو، یک نیمه صفحه به یک نیم صفحه می‌رود.
• 4. با تقارن محوری، یک زاویه به زاویه ای برابر با آن تبدیل می شود.
• 5. با تقارن محوری با محور d، هر خط مستقیم عمود بر محور d در جای خود باقی می ماند.
• 6. با تقارن محوری، یک قاب متعامد به یک قاب متعارف تبدیل می شود. در این حالت، نقطه M با مختصات x و y نسبت به نقطه مرجع R به نقطه M` با همان مختصات x و y، اما نسبت به نقطه مرجع R` می رود.
• 7. تقارن محوری صفحه، قاب متعارف راست را به سمت چپ و برعکس، قاب متعامد چپ را به سمت راست تبدیل می کند.
• 8. ترکیب دو تقارن محوری یک صفحه با محورهای موازی، انتقال موازی به بردار عمود بر خطوط داده شده است که طول آن دو برابر فاصله بین خطوط داده شده است.