नेटवर्क आरेख निष्कर्ष के महत्वपूर्ण पथ की गणना। सेक्टर विधि का उपयोग करके नेटवर्क आरेख की गणना

आइए एक विनिर्माण उद्यम में पूंजी निर्माण परियोजना विकसित करने की स्थिति की कल्पना करें। परियोजना सफलतापूर्वक शुरू कर दी गई है और योजना का काम जोरों पर है। गठित और अनुमोदित, मील का पत्थर योजना को अपनाया गया है। कैलेंडर योजना का एक प्राथमिक संस्करण विकसित किया गया है। चूँकि कार्य काफी बड़े पैमाने का था, इसलिए क्यूरेटर ने एक नेटवर्क मॉडल भी विकसित करने का निर्णय लिया। इसके निष्पादन के व्यावहारिक पहलू में नेटवर्क आरेख की गणना इस लेख का विषय है।

सिमुलेशन शुरू करने से पहले

नेटवर्क प्रोजेक्ट प्लानिंग का पद्धतिगत आधार हमारी वेबसाइट पर कई लेखों में प्रस्तुत किया गया है। मैं उनमें से केवल दो का उल्लेख करूंगा। ये सामान्य और प्रत्यक्ष रूप से समर्पित सामग्रियां हैं। यदि कहानी के दौरान आपके पास प्रश्न हैं, तो पहले प्रस्तुत समझ की समीक्षा करें, कार्यप्रणाली का मुख्य सार उनमें उल्लिखित है; इस लेख में हम एक महत्वपूर्ण परियोजना कार्यान्वयन के हिस्से के रूप में निर्माण और स्थापना कार्यों के एक परिसर के स्थानीय हिस्से का एक छोटा सा उदाहरण देखेंगे। हम एमकेआर (महत्वपूर्ण पथ विधि) का उपयोग करके "वर्टेक्स-वर्क" विधि और क्लासिक सारणीबद्ध विधि ("वर्टेक्स-इवेंट") का उपयोग करके गणना और मॉडलिंग करेंगे।

हम गैंट चार्ट के रूप में बनाए गए कैलेंडर योजना के पहले पुनरावृत्ति के आधार पर नेटवर्क आरेख का निर्माण शुरू करेंगे। स्पष्टता उद्देश्यों के लिए, मैं प्राथमिकता संबंधों को ध्यान में न रखने और कार्यों के अनुक्रम को यथासंभव सरल बनाने का प्रस्ताव करता हूं। हालाँकि व्यवहार में ऐसा बहुत कम होता है, आइए अपने उदाहरण में कल्पना करें कि संचालन को "फिनिश-स्टार्ट" अनुक्रम में व्यवस्थित किया गया है। नीचे आपको दो तालिकाएँ मिलेंगी: परियोजना कार्यों की सूची से एक उद्धरण (15 परिचालनों का एक टुकड़ा) और सूत्र प्रस्तुत करने के लिए आवश्यक नेटवर्क मॉडल मापदंडों की एक सूची।

किसी निवेश परियोजना के संचालन की सूची के एक टुकड़े का एक उदाहरण

गणना किए जाने वाले नेटवर्क मॉडल मापदंडों की सूची

तत्वों की प्रचुरता से भयभीत न हों। नेटवर्क मॉडल बनाना और मापदंडों की गणना करना काफी सरल है। पूरी तरह से तैयार करना महत्वपूर्ण है, काम की एक पदानुक्रमित संरचना, एक रैखिक गैंट चार्ट - सामान्य तौर पर, वह सब कुछ जो कार्यों के अनुक्रम और अंतर्संबंधों को निर्धारित करना संभव बनाता है। यहां तक ​​कि जब आप पहली बार ग्राफ़ चलाते हैं, तो मैं आपके सामने आवश्यक मानों की गणना के लिए सूत्र रखने की सलाह देता हूं। उन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है।

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना के लिए सूत्र

ग्राफ बनाते समय हमें क्या निर्धारित करने की आवश्यकता है?

1. चल रहे कार्य की शीघ्र शुरुआत जिसमें पिछले परिचालनों से कई कनेक्शन शामिल हैं। हम पिछले परिचालनों के सभी शुरुआती अंत से अधिकतम मूल्य का चयन करते हैं।
2. वर्तमान गतिविधि का देर से समाप्त होना जिससे अनेक लिंक बाहर निकलते हैं। हम बाद की सभी कार्रवाइयों की देर से शुरुआत से न्यूनतम मान का चयन करते हैं।
3. गतिविधियों का क्रम जो महत्वपूर्ण पथ बनाता है। इन कार्यों के लिए, जल्दी और देर से शुरू करना समान है, साथ ही क्रमशः जल्दी और देर से खत्म करना भी समान है। ऐसे ऑपरेशन के लिए रिज़र्व 0 है।
4. पूर्ण एवं निजी भंडार.
5. कार्य तीव्रता गुणांक. हम एक विशेष खंड में भंडार के सूत्रों और कार्य तीव्रता गुणांक के तर्क पर विचार करेंगे।

मॉडलिंग क्रियाओं का क्रम

पहला कदम

हम पिछले लेखों में वर्णित नियमों को लागू करते हुए कार्य आयतों को क्रमिक रूप से बाएं से दाएं रखकर एक नेटवर्क आरेख का निर्माण शुरू करते हैं। "वर्टेक्स-वर्क" विधि का उपयोग करके मॉडलिंग करते समय, आरेख का मुख्य तत्व सात-खंड वाला आयत होता है, जो शुरुआत, अंत, अवधि, समय आरक्षित और संचालन के नाम या संख्या के मापदंडों को दर्शाता है। इसके मापदंडों का एक चित्र नीचे दिखाया गया है।

नेटवर्क आरेख पर कार्य छवि का आरेख

नेटवर्क आरेख के निर्माण के पहले चरण का परिणाम

संचालन के अनुक्रम के तर्क के अनुसार, एक विशेष कार्यक्रम, एमएस विसियो या किसी संपादक का उपयोग करके, हम काम की छवियों को ऊपर निर्दिष्ट प्रारूप में रखते हैं। सबसे पहले किये जाने वाले कार्यों के नाम, उनकी संख्या और अवधि भरें। हम कई आने वाले कनेक्शनों की स्थितियों में वर्तमान कार्रवाई की प्रारंभिक शुरुआत के सूत्र को ध्यान में रखते हुए प्रारंभिक शुरुआत और प्रारंभिक अंत की गणना करते हैं। और इसलिए हम ऑपरेशन के अंतिम चरण तक आगे बढ़ते हैं। उसी समय, हमारे उदाहरण प्रोजेक्ट में, वही गैंट चार्ट ऑपरेशन 11, 12, 13 और 14 से आउटगोइंग कनेक्शन प्रदान नहीं करता है। उन्हें नेटवर्क मॉडल पर "हैंग" करना अस्वीकार्य है, इसलिए हम इसमें काल्पनिक कनेक्शन जोड़ते हैं टुकड़े का अंतिम कार्य, चित्र में नीले रंग में हाइलाइट किया गया है।

चरण दो

महत्वपूर्ण पथ ढूँढना. जैसा कि आप जानते हैं, यह वह पथ है जिसमें इसमें शामिल कार्यों की अवधि सबसे लंबी है। मॉडल को देखते हुए, हम उन गतिविधियों के बीच कनेक्शन का चयन करते हैं जिनमें गतिविधियों के लिए अधिकतम प्रारंभिक समाप्ति मूल्य होते हैं। निर्दिष्ट महत्वपूर्ण पथ को लाल तीरों से हाइलाइट किया गया है। प्राप्त परिणाम नीचे मध्यवर्ती चित्र में प्रस्तुत किया गया है।

हाइलाइट किए गए महत्वपूर्ण पथ के साथ नेटवर्क आरेख

तीसरा कदम

देर से ख़त्म होने, देर से शुरू होने और पूर्ण कार्य रिज़र्व के लिए मान भरें। गणना करने के लिए, हम अंतिम कार्य पर जाते हैं और इसे महत्वपूर्ण पथ के अंतिम ऑपरेशन के रूप में लेते हैं। इसका मतलब यह है कि बाद के अंत और प्रारंभ मान पहले वाले के समान हैं, और टुकड़े के अंतिम ऑपरेशन से हम एक्शन आरेख की निचली रेखा को भरते हुए पीछे की ओर बढ़ना शुरू करते हैं। गणना मॉडल नीचे चित्र में दिखाया गया है।

महत्वपूर्ण पथ के बाहर देर से प्रारंभ और समापन की गणना के लिए योजना

नेटवर्क आरेख का अंतिम दृश्य

चरण चार

नेटवर्क मॉडलिंग और गणना एल्गोरिदम का चौथा चरण भंडार और तनाव गुणांक की गणना है। सबसे पहले, गैर-महत्वपूर्ण दिशाओं (आर) के पथों के कुल भंडार पर ध्यान देना समझ में आता है। इन्हें अंतिम नेटवर्क आरेख पर क्रमांकित, इनमें से प्रत्येक पथ की समय अवधि को महत्वपूर्ण पथ की अवधि से घटाकर निर्धारित किया जाता है।

• आर पथ संख्या 1 = 120 – 101 = 19;
• आर पथ संख्या 2 = 120 – 84 = 36;
• पथ संख्या 3 का आर = 120 – 104 = 16;
• आर पथ संख्या 4 = 120 – 115 = 5;
• आर पथ संख्या 5 = 120 – 118 = 2;
• आर पथ संख्या 6 = 120 – 115 = 5.

अतिरिक्त मॉडल गणना

वर्तमान ऑपरेशन के कुल फ्लोट की गणना देर से प्रारंभ मूल्य से प्रारंभिक शुरुआत या देर से समाप्ति मूल्य से प्रारंभिक समाप्ति को घटाकर की जाती है (ऊपर गणना आरेख देखें)। सामान्य (पूर्ण) रिज़र्व हमें वर्तमान कार्य को बाद में शुरू करने या रिज़र्व की अवधि के अनुसार अवधि बढ़ाने की संभावना दिखाता है। लेकिन आपको यह समझने की आवश्यकता है कि आपको पूर्ण रिज़र्व का उपयोग बहुत सावधानी से करना चाहिए, क्योंकि जो कार्य वर्तमान घटना से सबसे दूर है वह समय के रिज़र्व के बिना समाप्त हो सकता है।

पूर्ण रिज़र्व के अलावा, नेटवर्क मॉडलिंग निजी या मुफ़्त रिज़र्व के साथ भी संचालित होता है, जो बाद के काम की जल्दी शुरुआत और वर्तमान के जल्दी पूरा होने के बीच के अंतर को दर्शाता है। निजी रिज़र्व दिखाता है कि क्या अगली प्रक्रिया की शुरुआत और पूरे शेड्यूल को प्रभावित किए बिना ऑपरेशन की पिछली शुरुआत को आगे बढ़ाना संभव है। यह याद रखना चाहिए कि सभी आंशिक आरक्षित मूल्यों का योग प्रश्न में पथ के लिए कुल आरक्षित मूल्य के समान है।

विभिन्न मापदंडों की गणना करने का मुख्य कार्य नेटवर्क शेड्यूल को अनुकूलित करना और परियोजना को समय पर पूरा करने की संभावना का आकलन करना है। इन मापदंडों में से एक तनाव गुणांक है, जो हमें समय पर काम पूरा करने में कठिनाई का स्तर दिखाता है। गुणांक सूत्र ऊपर नेटवर्क आरेख का विश्लेषण करने के लिए उपयोग की जाने वाली सभी गणना अभिव्यक्तियों के भाग के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

तनाव गुणांक को महत्वपूर्ण पथ की अवधि और विशेष डिजाइन मूल्य के बीच के अंतर से विभाजित कुल आरक्षित परिचालन समय के एक और भागफल के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। इस मान में महत्वपूर्ण पथ के कई खंड शामिल हैं जो अधिकतम संभव पथ से मेल खाते हैं जिस पर वर्तमान ऑपरेशन (आई-जे) सौंपा जा सकता है। हमारे उदाहरण के लिए निजी भंडार और कार्य तीव्रता कारकों की गणना नीचे दी गई है।

निजी भंडार और तनाव गुणांक की गणना के लिए तालिका

तनाव गुणांक 0 से 1.0 तक भिन्न होता है। महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए 1.0 का मान निर्धारित किया गया है। किसी गैर-महत्वपूर्ण ऑपरेशन का मान 1.0 के जितना करीब होता है, उसके कार्यान्वयन के लिए निर्धारित समय पर बने रहना उतना ही कठिन होता है। सभी चार्ट क्रियाओं के लिए गुणांक मानों की गणना करने के बाद, इस पैरामीटर के स्तर के आधार पर संचालन को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है:

• क्रिटिकल ज़ोन (Kn 0.8 से अधिक);
• सबक्रेटिक ज़ोन (Kn 0.6 से अधिक या उसके बराबर, लेकिन 0.8 से कम या उसके बराबर);
• आरक्षित क्षेत्र (Kn 0.6 से कम)।

नेटवर्क मॉडल का अनुकूलन, जिसका उद्देश्य परियोजना की समग्र अवधि को कम करना है, आमतौर पर निम्नलिखित गतिविधियों द्वारा प्राप्त किया जाता है।

1. सबसे तनावपूर्ण प्रक्रियाओं के पक्ष में संसाधनों का पुनर्वितरण।
2. महत्वपूर्ण पथ पर स्थित परिचालनों की श्रम तीव्रता को कम करना।
3. महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों का समानांतरकरण।
4. नेटवर्क संरचना और संचालन की संरचना का नया स्वरूप।

तालिका विधि का उपयोग करना

सुप्रसिद्ध शेड्यूलिंग सॉफ़्टवेयर (एमएस प्रोजेक्ट, प्रिमावेरा श्योरट्रैक, ओपनप्लान, आदि) प्रोजेक्ट नेटवर्क मॉडल के प्रमुख मापदंडों की गणना करने में सक्षम हैं। इस अनुभाग में, हम पारंपरिक एमएस एक्सेल टूल का उपयोग करके ऐसी गणना को कॉन्फ़िगर करने के लिए सारणीबद्ध विधि का उपयोग करेंगे। ऐसा करने के लिए, आइए निर्माण और स्थापना कार्य के क्षेत्र में परियोजना संचालन के एक टुकड़े का उदाहरण लें। आइए स्प्रेडशीट के कॉलम में नेटवर्क आरेख के मुख्य मापदंडों को व्यवस्थित करें।

सारणीबद्ध तरीके से नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना के लिए मॉडल

सारणीबद्ध तरीके से गणना करने का लाभ गणनाओं को आसानी से स्वचालित करने और मानव कारक से जुड़ी कई त्रुटियों से बचने की क्षमता है। हम महत्वपूर्ण पथ पर स्थित परिचालनों की संख्या को लाल रंग में उजागर करेंगे, और नीले रंग में हम शून्य मान से अधिक निजी भंडार की गणना की गई स्थिति को चिह्नित करेंगे। आइए हम मुख्य पदों के लिए नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना का चरण दर चरण विश्लेषण करें।

1. वर्तमान कार्य के बाद परिचालन की शीघ्र शुरुआत. हम कई वैकल्पिक पिछली कार्रवाइयों के शुरुआती अंत समय से अधिकतम मूल्य का चयन करने के लिए गणना एल्गोरिदम को कॉन्फ़िगर करते हैं। उदाहरण के लिए, ऑपरेशन नंबर 13 को लें। इसके पहले ऑपरेशन 6, 7, 8 हैं। तीन शुरुआती फिनिश (क्रमशः 71, 76, 74) में से, हमें अधिकतम मान - 76 का चयन करना होगा और इसे शुरुआती के रूप में सेट करना होगा। ऑपरेशन 13 की शुरुआत.
2. गंभीर पथ. एल्गोरिदम के बिंदु 1 के अनुसार गणना प्रक्रिया को पूरा करते हुए, हम महत्वपूर्ण पथ की अवधि का मूल्य ढूंढते हुए, टुकड़े के अंत तक पहुंचते हैं, जो हमारे उदाहरण में 120 दिन था। वैकल्पिक क्रियाओं के बीच उच्चतम प्रारंभिक पूर्णता मान महत्वपूर्ण पथ पर संचालन को दर्शाते हैं। हम इन परिचालनों को लाल रंग से चिह्नित करते हैं।
3. वर्तमान कार्य से पहले की गतिविधियों का देर से ख़त्म होना. अंतिम कार्य से शुरू करके, हम अधिक संख्याओं वाली क्रियाओं से लेकर कम संख्याओं वाली क्रियाओं की विपरीत दिशा में आगे बढ़ना शुरू करते हैं। इस मामले में, आउटगोइंग कार्य के लिए कई विकल्पों में से, हम देर से शुरू होने वाले कम से कम ज्ञान को चुनते हैं। देर से शुरू होने की गणना देर से खत्म होने और संचालन अवधि के चयनित मूल्यों के बीच अंतर के रूप में की जाती है।
4. ऑपरेशन रिजर्व. हम कुल (कुल) रिज़र्व की गणना देर से शुरू होने और जल्दी शुरू होने या देर से ख़त्म होने और जल्दी ख़त्म होने के बीच के अंतर के रूप में करते हैं। निजी (मुक्त) भंडार का मान वर्तमान ऑपरेशन के शुरुआती अंत से अगले ऑपरेशन की प्रारंभिक शुरुआत को घटाकर प्राप्त किया जाता है।

हमने नेटवर्क शेड्यूल तैयार करने और परियोजना की समय अवधि के मुख्य मापदंडों की गणना के लिए व्यावहारिक तंत्र की जांच की। इस प्रकार, हम नेटवर्क मॉडल को अनुकूलित करने और इसकी गुणवत्ता में सुधार के लिए सीधे एक कार्य योजना बनाने के उद्देश्य से किए गए विश्लेषण की संभावनाओं की खोज के करीब आ गए हैं। यह विषय परियोजना प्रबंधक के ज्ञान भंडार में बहुत कम जगह लेता है और इसे समझना उतना कठिन नहीं है। किसी भी स्थिति में, प्रत्येक पीएम को ग्राफ़ के विज़ुअलाइज़ेशन को पुन: पेश करने और अच्छे पेशेवर स्तर पर संबंधित गणना करने में सक्षम होना चाहिए।

नेटवर्क शेड्यूल बनाते समय, समय का अनुमान इस धारणा के आधार पर लगाया जाता है कि कार्य योजनाओं और तकनीकी मानचित्रों के आधार पर प्रत्येक कार्य को पूरा करने के लिए सभी उपलब्ध संसाधनों का उपयोग किया जा सकता है। इस बार के अनुमान को उपलब्ध श्रम और अन्य संसाधनों के इष्टतम उपयोग के सिद्धांतों के आधार पर व्यक्तिगत नौकरियों को मिलाकर परिष्कृत किया जाता है। इस तथ्य के कारण कि काम की श्रम तीव्रता आमतौर पर मानव-दिनों में व्यक्त की जाती है, काम की कुल अवधि निर्धारित करने के लिए तकनीकी मानचित्रों या नियामक संदर्भ पुस्तकों से लिए गए डेटा को निर्माण प्रबंधन के लिए उपलब्ध श्रमिकों की संख्या से विभाजित करना पर्याप्त है। दिनों में व्यक्त किया गया। नेटवर्क शेड्यूल में उपयोग की जाने वाली समय की इकाई नेटवर्क में शामिल सभी प्रकार के कार्यों के लिए समान होनी चाहिए।

प्रत्येक प्रकार के कार्य की अवधि के आधार पर, कुल निर्माण अवधि निर्धारित की जाती है, जो कैलेंडर से जुड़े होने पर निर्माण कैलेंडर योजना का प्रतिनिधित्व करती है। चित्र में दिखाए गए आंकड़ों के अनुसार व्यक्तिगत कार्य की अवधि लेना। 121, आप प्रत्येक कार्य के लिए जल्द से जल्द और नवीनतम समापन तिथियां निर्धारित करने के लिए ग्रिड के साथ महत्वपूर्ण पथ पा सकते हैं।

चावल। 121. एक महत्वपूर्ण पथ के साथ नेटवर्क आरेख।

महत्वपूर्ण पथ प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और नेटवर्क के माध्यम से बाएं से दाएं अंतिम घटना तक आगे बढ़ता है। इस मामले में, काम की शुरुआत और समापन की प्रारंभिक तिथियां प्रारंभिक घटना से शुरू होने वाले सभी कार्यों की अवधि को जोड़कर निर्धारित की जाती हैं, जिस पर यह कार्य निर्भर करता है। यह डेटा ईवेंट मंडलियों के बगल में स्थित बक्सों में दर्ज किया गया है।

इस प्रकार, नेटवर्क शेड्यूल की गणना व्यक्तिगत गतिविधियों के समय भंडार और उनके आधार पर, महत्वपूर्ण पथ की कुल अवधि निर्धारित करने के लिए नीचे आती है।

छोटी संख्या में घटनाओं के लिए, यह गणना कठिन नहीं है। हालाँकि, अगर हम इस बात को ध्यान में रखें कि औद्योगिक उद्यमों के लॉन्च कॉम्प्लेक्स के नेटवर्क ग्राफ़ आमतौर पर सैकड़ों और यहां तक ​​कि हजारों घटनाओं को कवर करते हैं, तो उन्हें गिनने में काफी समय लगता है। ऐसे मामलों में, नेटवर्क आरेख की गणना 500 तक की कई घटनाओं के लिए मैन्युअल रूप से उपयुक्त सूत्रों और तालिकाओं का उपयोग करके या बड़ी संख्या के लिए कंप्यूटर का उपयोग करके क्रमिक रूप से की जाती है। इन गणनाओं की कार्यप्रणाली को समझने के लिए, आप चित्र में दिखाए गए डेटा का उपयोग कर सकते हैं। 121.

यदि हम किसी कार्य की प्रारंभिक घटना के अक्षर पदनाम - एम, अंतिम एन और उसके बाद के कार्य की अंतिम घटना - के को स्वीकार करते हैं, तो इन कार्यों को सूचकांक एम - एन और एन - के द्वारा दर्शाया जा सकता है।

यह पहले कहा गया था कि सभी गतिविधियाँ जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं हैं, उनमें समय आरक्षित है, और उनके लिए दो आरंभ और समाप्ति तिथियाँ निर्धारित की जा सकती हैं, क्रमशः सबसे पहले और नवीनतम।

अंकन लेना:

गणना कार्य की प्रारंभिक तिथियों के निर्धारण से शुरू होती है, अर्थात।

आरंभ घटना 1 से निकलने वाली पहली नौकरियों 1-2 और 1-3 की प्रारंभिक शुरुआत शून्य है, या

यानी यदि घटना m प्रारंभिक है, तो कार्य की प्रारंभिक शुरुआत m - n होगी

काम की जल्द से जल्द शुरुआत

इस कार्य की प्रारंभिक घटना से पिछली घटना तक के सबसे लंबे पथ की अवधि द्वारा निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, नौकरी 7 - 8 के लिए, श्रृंखला 1 - 2 - 7 पर प्रारंभिक शुरुआत है:

हालाँकि, कार्य की तकनीकी निर्भरता के अनुसार, यह निम्नानुसार है कि कार्य 2 - 7 समाप्त होने से पहले 7 - 8 कार्य शुरू करना असंभव है, इसलिए कार्य 7 - 8 की प्रारंभिक शुरुआत 9 दिनों के बाद स्वीकार की जानी चाहिए, अर्थात कार्य शुरू हो सकता है 10वें दिन.

सादृश्य से, हम शेष कार्य की शीघ्र शुरुआत निर्धारित करते हैं:

प्रारंभिक शुरुआत 5 - 9:

चूँकि कार्य 5 - 9 7 - 8 के पूरा होने तक शुरू नहीं हो सकता है, इसलिए इसे श्रृंखला 1 - 2 - 7 - 8 की गणना के अनुसार, यानी निर्माण शुरू होने के 14 दिन बाद शुरू माना जाना चाहिए। उन्हीं कारणों से, कार्य 8 - 9 की शीघ्र शुरुआत श्रृंखला 1 - 2 - 7 - 8 के साथ की जानी चाहिए, अर्थात।

प्रारंभिक शुरुआत 9 - 10:

स्वीकार करना चाहिए

18 दिन, चूँकि कार्य 7-8 के अंत तक यह कार्य पूरा नहीं किया जा सकता।

कार्य के प्रारंभिक समापन की तारीखें सूत्र का उपयोग करके कार्य की प्रारंभिक प्रारंभ तिथि में उसकी निर्दिष्ट अवधि जोड़कर निर्धारित की जाती हैं:

जाहिर है, अगले काम की जल्दी शुरुआत पिछले काम के जल्दी पूरा होने से निर्धारित होती है, यानी।

यदि यह कार्य कई कार्यों से पहले होता है, तो इसका TRN पिछले कार्यों के शीघ्र पूर्ण होने के मूल्यों का अधिकतम होगा:

समानता इस तथ्य का प्रत्यक्ष परिणाम है कि किसी भी कार्य को तब तक शुरू करना असंभव है जब तक कि पिछला कार्य पूरा न हो गया हो या कार्यों की एक श्रृंखला पूरी न हो गई हो, एक ही घटना पर एकत्रित न हो और समापन की अलग-अलग तारीखें न हों।

काम जल्दी ख़त्म करो

सूत्र द्वारा निर्धारित:

विचाराधीन उदाहरण में ये शर्तें होंगी:

जैसा कि उपरोक्त गणना से देखा जा सकता है, प्रारंभिक घटना से क्रमिक रूप से शेड्यूल पर सभी कार्यों के लिए प्रारंभिक शुरुआत और समाप्ति निर्धारित की जाती है। कार्य की प्रारंभिक समाप्ति तिथियों को निर्धारित करने की गणना हमेशा कार्य की अवधि के सबसे लंबे मूल्यों पर आधारित होती है।

कार्य की तकनीकी रूप से जुड़ी श्रृंखला के प्रारंभिक समापन के योग का अधिकतम मूल्य, संपूर्ण अनुसूची की अंतिम घटना के साथ समाप्त होता है (हमारे मामले में, श्रृंखला 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10), की अवधि निर्धारित करता है महत्वपूर्ण पथ और निर्माण अवधि. विचाराधीन उदाहरण में, पीसीआर = 23 दिन।

कार्य की नवीनतम शुरुआत, जिससे संपूर्ण सुविधा के निर्माण के पूरा होने में देरी नहीं होगी, महत्वपूर्ण पथ की अवधि और इस कार्य की पिछली घटना से अंतिम घटना तक के सबसे लंबे पथ के बीच के अंतर से निर्धारित होती है। ^

उदाहरण के लिए, कार्य 7 - 8 (चित्र 121) के लिए, देर से प्रारंभ इसके बराबर होगा:

कार्य 2 - 7 की देर से शुरुआत या घटना 2 की नवीनतम घटना का निर्धारण करना कुछ अधिक कठिन है, जिस पर बाद के कार्य 2 - 7, 2 - 8, 2 - 9, आदि की शुरुआत निर्भर करती है अंतिम घटना 10 से सुविचारित 2 तक कई तरीकों से पहुंचा जा सकता है:

पथ 1 (10 - 9 - 2) अवधि एल1 = 5+ 10 = 15 दिन;

पथ 2 (10 - 9 - 8 - 2) अवधि एल2 = 5 + 4 + 8 = 17 दिन;

पथ 3 (10 - 9 - 8 - 7 - 2) अवधि एल3 = 5 + 4 + 5 + 6 = 20 दिन।

इन मार्गों के अनुसार कार्य देर से प्रारंभ होने की तिथि होती है

बराबर होगा:

जाहिर है, आगे के काम और अन्य कार्यों में देरी न हो, इसके लिए न्यूनतम मूल्य लिया जाना चाहिए

यानी, निर्माण शुरू होने के 3 दिन के भीतर 2-7 काम शुरू करें। यदि हम काम 2-7 देर से शुरू होने की लंबी अवधि लेते हैं, तो बाद के सभी काम भी बाद में किए जाएंगे, जिससे निर्माण पूरा होने में कुल मिलाकर देरी होगी।

विचाराधीन नेटवर्क आरेख में अंतिम कार्य 9-10 का नवीनतम समापन इवेंट 10 का समापन होगा, जिसकी अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से निर्धारित होती है, यानी, पर पड़ी नौकरियों की जल्द से जल्द पूर्णता तिथि पथ 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10. बी हमारे मामले में, पीसीआर = 23 दिन और

23 दिन, तो

या सामान्य तौर पर

विचाराधीन श्रृंखला में अन्य कार्यों का देर से पूरा होना इस कार्य की देर से शुरुआत और अवधि के योग से निर्धारित होता है।

कार्य 7-8 के लिए:

कार्य 2 - 7 के लिए:

सामान्य तौर पर, किसी कार्य को पूरा करने की अंतिम समय सीमा निम्नानुसार निर्धारित की जा सकती है। काम देर से शुरू होना

देर अंत के अंतर के बराबर

और कार्य की अवधि एम - एन, यानी।

महत्वपूर्ण पथ की पहचान करने और समय भंडार निर्धारित करने के लिए प्रारंभिक और देर की विशिष्ट गतिविधियों की तुलना करके नेटवर्क आरेख का आगे का विश्लेषण किया जाता है। वे नौकरियाँ जिनकी जल्दी शुरू और ख़त्म होना देर से शुरू होने और ख़त्म होने के बराबर है, उनमें कोई ढिलाई नहीं है, और इसलिए वे महत्वपूर्ण पथ पर हैं। यदि यह मिलान स्थापित नहीं होता है, तो विचाराधीन कार्य के लिए समय का एक निश्चित भंडार होता है।

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, विचाराधीन पथ (सर्किट) के कुल समय आरक्षित, निजी और सामान्य परिचालन समय भंडार के बीच एक अंतर किया जाता है।

कार्य की किसी श्रृंखला के लिए कुल समय आरक्षित महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्य की कुल अवधि और प्रश्न में श्रृंखला (पथ) के कार्य की अवधि के बीच के समय का अंतर है, अर्थात।

जहां Pkr महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्य की कुल अवधि है;

पीसी - वही, प्रश्न में सर्किट पर पड़ा हुआ।

हमारे उदाहरण में, महत्वपूर्ण पथ 1-2-7-8-9-10 के बीच कुल स्लैक का मान, 23 दिनों के बराबर, और श्रृंखला 1-3-4-5-9-10, 2+ के बराबर है। 4+3 + 3+5= 17 दिन, आरपोल = 23-17 = 6 दिन होंगे।

इस प्रकार, किसी दिए गए श्रृंखला (पथ) का कुल आरक्षित Ppol उस पर पड़े कार्य के निजी (मुक्त) भंडार के योग के बराबर है

हमारे उदाहरण में:

कार्य m - n का कुल या कुल आरक्षित समय Р° इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथों के आरक्षित समय के रूप में परिभाषित किया गया है।

परिमाण

यह दर्शाता है कि किसी व्यक्तिगत कार्य की अवधि mn को किस समय तक बढ़ाया जा सकता है ताकि इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथ की लंबाई महत्वपूर्ण पथ की लंबाई से अधिक न हो।

कुल समय आरक्षित समय के देर से और जल्दी शुरू होने या काम के देर से और जल्दी खत्म होने के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।

उदाहरण के लिए, कार्य 7-8 के लिए कुल समय आरक्षित है

समेकित या निजी समय आरक्षित उस समय की मात्रा निर्धारित करता है जिसके द्वारा कार्य की शुरुआत में देरी हो सकती है या निम्नलिखित कार्य की प्रारंभिक शुरुआत को बदले बिना इसकी अवधि बढ़ाई जा सकती है।

ऐसा रिज़र्व तब प्रकट हो सकता है जब कोई घटना दो या दो से अधिक गतिविधियों का परिणाम हो। यह बाद के कार्य की प्रारंभिक शुरुआत और इस कार्य के प्रारंभिक अंत के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।

उदाहरण के लिए, कार्य 2 - 8 के लिए निजी समय आरक्षित है:

सामान्य तौर पर, निजी आरएफ समय आरक्षित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

नेटवर्क आरेख की गणना पूरी करने के बाद, कार्य के प्रकार के आधार पर महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करना आसान है जिसके लिए P° = 0; महत्वपूर्ण पथ में एक के बाद एक क्रमिक रूप से स्थित सभी गतिविधियाँ (तीर) शामिल हैं, अर्थात, यह उन गतिविधियों को इंगित करता है जिन्हें पूरा करने के लिए सबसे अधिक समय की आवश्यकता होती है।

महत्वपूर्ण कार्य की अवधारणा में बुनियादी निर्माण और स्थापना कार्य और सहायक कार्य दोनों शामिल हैं। उदाहरण के लिए, किसी निर्माण स्थल पर निर्माण भागों या प्रक्रिया उपकरण पहुंचाना एक महत्वपूर्ण काम हो सकता है।

महत्वपूर्ण पथ के अलावा, तथाकथित महत्वपूर्ण क्षेत्र रुचि का है, जो उन गतिविधियों के समूह को निर्धारित करता है जिनमें समय का छोटा भंडार होता है। क्रिटिकल ज़ोन की गतिविधियाँ जो क्रिटिकल पथ पर नहीं हैं, कुछ गतिविधियों की अवधि में थोड़े से बदलाव के साथ भी उस पर समाप्त हो सकती हैं। ऐसे कार्य को सबक्रिटिकल कहा जाता है। एक आरक्षित क्षेत्र भी है, जिसके कार्य की समग्रता में महत्वपूर्ण समय आरक्षित है।

महत्वपूर्ण पथ पर स्थित सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक समय का योग करके, सुविधा के निर्माण की अवधि निर्धारित की जाती है

सेवा का उद्देश्य. ऑनलाइन कैलकुलेटर खोजने के लिए डिज़ाइन किया गया है नेटवर्क मॉडल पैरामीटर:

• घटना की प्रारंभिक तारीख, घटना की देर की तारीख, काम की जल्दी शुरू होने की तारीख, काम की जल्दी समाप्ति की तारीख, काम की देर से शुरू होने की तारीख, काम की देर से समाप्ति की तारीख;
• आयोजन के लिए समय आरक्षित, पूर्णकालिक आरक्षित, खाली समय आरक्षित;
• महत्वपूर्ण पथ की अवधि;

और आपको काम के पूरे परिसर को d दिनों में पूरा करने की संभावना का अनुमान लगाने की भी अनुमति देता है।
निर्देश। ऑनलाइन समाधान विश्लेषणात्मक और ग्राफ़िक रूप से किया जाता है। वर्ड प्रारूप में स्वरूपित (उदाहरण देखें)। नीचे एक वीडियो निर्देश है.

शीर्षों की संख्या क्रमांक 1 से शीर्षों की क्रमांकन.

प्रारंभिक डेटा आमतौर पर या तो दूरी मैट्रिक्स के माध्यम से या सारणीबद्ध तरीके से निर्दिष्ट किया जाता है।
डेटा प्रविष्टि दूरी मैट्रिक्स सारणीबद्ध विधि ग्राफिक विधि पंक्तियों की संख्या
नेटवर्क मॉडल का विश्लेषण करें: t न्यूनतम और t अधिकतम दिए गए हैं t min , t max , m opt निर्दिष्ट हैं
मानदंड के अनुसार अनुकूलन, प्रदर्शन करने वालों की संख्या, आरक्षित लागत-समय सीमा में कमी
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उदाहरण। प्रदर्शन किए गए कार्यों की सूची के रूप में परियोजना का विवरण, उनके संबंध को दर्शाते हुए, तालिका में दिया गया है। एक नेटवर्क आरेख बनाएं, महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करें, एक कैलेंडर शेड्यूल बनाएं।

कार्य (i,j)	पिछले कार्यों की संख्या	अवधि टी आईजे	प्रारंभिक तिथियाँ: शुरुआत टी आईजे आर.एन.	प्रारंभिक तिथियाँ: अंत टी आईजे आर.ओ.	देर की तारीखें: शुरुआत टी आईजे पी.एन.	देर की तारीखें: अंतिम तिथि आईजे पी.ओ.	समय आरक्षित: पूर्ण टी आईजे पी	समय आरक्षित: निःशुल्क टी आईजे एस.वी.	समय आरक्षित: घटनाएँ आर जे
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

महत्वपूर्ण पथ: (0.1)(1.3)(3.4) . महत्वपूर्ण पथ अवधि: 15.

स्वतंत्र परिचालन समय आरक्षितआर आईजे एन कुल समय आरक्षित का हिस्सा है यदि पिछले सभी कार्य देर से समाप्त होते हैं, और बाद के सभी कार्य प्रारंभिक तिथि पर शुरू होते हैं।
एक स्वतंत्र समय आरक्षित का उपयोग अन्य गतिविधियों के लिए आरक्षित समय की मात्रा को प्रभावित नहीं करता है। यदि पिछला कार्य देर से स्वीकार्य तिथि पर पूरा हुआ, तो वे स्वतंत्र भंडार का उपयोग करते हैं, और वे बाद के कार्य को शीघ्र तिथि पर पूरा करना चाहते हैं। यदि R ij Н ≥0, तो ऐसी संभावना मौजूद है। यदि आर आईजे एच<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

नेटवर्क आरेख की गणना धारा 4 (1-10) में पहले से निर्धारित सूत्रों का उपयोग करके सारणीबद्ध तरीके से की जाती है। नेटवर्क मॉडल के मापदंडों को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित करते समय, गणना एक तालिका के रूप में की जाती है। आइए इस पाठ्यक्रम कार्य (विकल्प 15) के लिए असाइनमेंट में दर्शाए गए नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति (एप्लिकेशन 1) का उपयोग करके नेटवर्क मॉडल की गणना करने की विशेषताओं पर विचार करें।

प्रारंभिक चरण में, प्रारंभिक नेटवर्क मॉडल का वर्णन करना आवश्यक है। इस मामले में, सभी नौकरियों और निर्भरताओं के कोड तालिका के पहले कॉलम में दर्ज किए जाते हैं, जो पहली घटना से निकलने वाली नौकरी से शुरू होते हैं। नौकरी कोड को तालिका में क्रमिक रूप से शामिल किया जाना चाहिए; तालिका में नौकरियों और निर्भरताओं को शामिल करने का मनमाना क्रम अस्वीकार्य है। तालिका के दूसरे कॉलम में सभी गतिविधियों और निर्भरताओं की अवधि शामिल है।

नेटवर्क आरेख की गणना प्रारंभिक कार्य मापदंडों के मूल्यों को निर्धारित करने से शुरू होती है। कार्य 1-2 की प्रारंभिक शुरुआत शून्य (सूत्र 1) के बराबर है, और इसका प्रारंभिक अंत सूत्र 2 के अनुसार है।

कार्य 2-6 और 2-7 की शीघ्र शुरुआत (सूत्र 3 के अनुसार) कार्य 1-2 के शीघ्र समापन के बराबर है।

जॉब 19-21 का अधिकतम प्रारंभिक समापन मूल्य, 36 के बराबर, महत्वपूर्ण पथ की अवधि निर्धारित करता है और इसलिए, मूल नेटवर्क मॉडल में सभी नौकरियों के निष्पादन की कुल अवधि निर्धारित करता है। इस कार्य के शीघ्र पूरा होने का परिणामी मूल्य 19-21 = 36 अंतिम कार्य के देर से पूरा होने वाले कॉलम 20-21 में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

कार्य 20-21 का देर से प्रारंभ होना सूत्र 5 (=34) के अनुसार निर्धारित होता है

कार्य 20-21 की देर से शुरुआत पिछले कार्य 15-20 (=) की देर से समाप्ति है।

इसके अलावा, बाद के मापदंडों की गणना उसी तरह से की जाती है, उन मामलों को छोड़कर जब नौकरी में कई बाद की नौकरियां होती हैं (उदाहरण के लिए, नौकरी 6-9 में दो बाद वाली होती हैं - 9-10 और 9-14)। इस मामले में, सूत्र 4 के अनुसार, कार्य 6-9 की देर से समाप्ति बाद के कार्यों 9-10 और 9-14 की देर से शुरुआत के न्यूनतम मूल्य के बराबर है।

महत्वपूर्ण पथ की स्थिति जानने के लिए, प्रत्येक कार्य और नेटवर्क आरेख की निर्भरता के लिए कुल और निजी स्लैक समय के मूल्यों को निर्धारित करना और गणना तालिका के कॉलम 7 और 8 में क्रमशः उनके मान दर्ज करना आवश्यक है। .

कुल कार्य समय आरक्षित, सूत्र 8-9 के अनुसार, देर से और जल्दी खत्म होने के बीच के अंतर के रूप में या संबंधित कार्य की देर से और जल्दी शुरू होने के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। दोनों विधियों का उपयोग करके कुल स्लैक का मूल्य निर्धारित करना उपयोगी है; प्राप्त मूल्यों के संयोग को एक अतिरिक्त जांच के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, कार्य 6-7 के लिए:

आंशिक कार्य समय आरक्षित, सूत्र 10 के अनुसार, बाद के कार्य के प्रारंभिक प्रारंभ मूल्य और इस कार्य के प्रारंभिक समापन मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, कार्य 6-7 के लिए:

महत्वपूर्ण पथ को शून्य सुस्त समय की विशेषता है। सेक्टर और सारणीबद्ध तरीकों से प्राप्त नेटवर्क मॉडल मापदंडों की तुलना से उनकी पूरी पहचान सामने आनी चाहिए; विसंगतियों की उपस्थिति इंगित करती है कि गणना गलत है;

नेटवर्क आरेखों की गणना के लिए ग्राफिकल विधि

ग्राफिक रूप से नेटवर्क आरेख की गणना सारणीबद्ध विधि (सूत्र 1-10) के समान ही की जाती है, हालांकि, नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना की ग्राफिकल या सेक्टर विधि में उन्हें सीधे मॉडल (परिशिष्ट 2) पर रिकॉर्ड करना शामिल है। इस मामले में, प्रत्येक घटना (सर्कल) को चार क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। सेक्टरों का पदनाम निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:

महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए, कुल और निजी फ़्लोट का मान शून्य के बराबर है; इसे नेटवर्क आरेख पर एक दोहरी रेखा द्वारा हाइलाइट किया गया है।

की गई गणनाओं की शुद्धता की जांच करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि:

• * एक सतत महत्वपूर्ण पथ की पहचान की गई है;
• * परिकलित समय भंडार का गैर-नकारात्मक मान होता है;
• * सभी नौकरियों के लिए निजी समय आरक्षित का मूल्य इन नौकरियों के लिए सामान्य समय आरक्षित के मूल्य से कम या उसके बराबर है;
• * पहली घटना से आने वाली नौकरियों (नौकरियों) का कम से कम एक देर से प्रारंभ मूल्य शून्य है।

व्यावहारिक पाठ संख्या 2

नेटवर्क मॉडल पैरामीटर

1. नेटवर्क नियोजन प्रक्रिया

1. कार्यों के एक सेट की योजना बनाते समय किए जाने वाले कार्यों की पूरी सूची स्थापित करना।

2. एक नेटवर्क टोपोलॉजी तैयार करना - सभी कार्यों का एक स्पष्ट अनुक्रम और अंतर्संबंध और एक नेटवर्क आरेख का निर्माण।

3. व्यक्तिगत कार्य की अवधि का अनुमान.

4. नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना।

5. नेटवर्क आरेख का विश्लेषण और अनुकूलन।

6. नेटवर्क शेड्यूल के अनुसार कार्य की प्रगति का प्रबंधन करना।

नेटवर्क मॉडल पैरामीटर

पीसीएस सिस्टम में, विभिन्न प्रकार के नेटवर्क मॉडल का उपयोग किया जाता है, जो कार्यों के परिसर के बारे में जानकारी की संरचना में भिन्न होते हैं।

नेटवर्क संचालन की अवधि के नियतात्मक और संभाव्य अनुमान के साथ नियतात्मक और संभाव्य नेटवर्क संरचना वाले मॉडल हैं। मॉडल चुनते समय, प्रोजेक्ट मैनेजर को एक समझौता निर्णय लेना पड़ता है: एक ओर, नेटवर्क मॉडल सरल होना चाहिए, और दूसरी ओर, वस्तु के लिए पर्याप्त होना चाहिए।

पीडीवी का नेटवर्क मॉडल (सबसे सरल नियतात्मक समय मॉडल), जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं की विशेषता है, का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है:

ए) एक प्रारंभिक और एक समाप्ति घटना वाला एक नेटवर्क है;

बी) सभी कार्यों की अवधि टी आईजेज्ञात, स्पष्ट रूप से परिभाषित (गणित से याद रखें: निर्धारक - निर्धारक) और ग्राफ पर दर्शाया गया है (आमतौर पर दिनों में, विदेशी अभ्यास में - अधिक बार हफ्तों में);

ग) कॉम्प्लेक्स के निष्पादन की शुरुआत का क्षण निर्दिष्ट है टी 0, और एक समय सीमा भी निर्धारित करता है (लेकिन जरूरी नहीं)। टी दिरअंतिम घटना का आगमन.

आइए इस मॉडल के समय मापदंडों पर विचार करें।

कार्य की ज्ञात अवधियों के आधार पर प्रत्येक पथ की अवधि निर्धारित करना आसान है - टी(एल). किसी भी पथ की अवधि उसे बनाने वाले कार्य की अवधि के योग के बराबर होती है:

स्पष्टीकरण के लिए, आइए चित्र 1 देखें। तीरों के ऊपर का ग्राफ़ कार्य की अवधि को दिनों में दर्शाता है (याद रखें कि काल्पनिक कार्य की अवधि शून्य है)।

आइए ग्राफ़ पर संपूर्ण पथ ढूंढें और उनकी अवधि निर्धारित करें (घटना संख्याओं के अनुसार):

एल 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 टी(एल 1)= 14 दिन

एल 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 टी(एल 2)= 12 दिन

एल 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 टी(एल 3)= 13 दिन

एल 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 टी(एल 4)= 16 दिन

हमेशा एक ऐसा मार्ग होता है जिसकी अवधि सबसे अधिक होती है, इसे कहा जाता है गंभीर – एल करोड़. इसकी अवधि को एक विशेष पदनाम प्राप्त हुआ:

टी(एल करोड़) = टी करोड़.

महत्वपूर्ण पथ की अवधारणा एसपीयू प्रणाली में एक केंद्रीय अवधारणा है। अर्थ एल करोड़पहला यह है कि यह नेटवर्क में सबसे लंबा पथ है और इस प्रकार यह एकमात्र पथ है जो प्रक्रिया की कुल अवधि निर्धारित करता है। इसलिए, अगर हम चाहें परिभाषित करनाप्रक्रिया की कुल अवधि निर्धारित की जानी चाहिए टी करोड़, और इस उद्देश्य के लिए बाकी सभी का निर्धारण करें टी(एल)कोई मतलब नहीं. दूसरी बात, अगर हम चाहें कम करनाप्रक्रिया की अवधि, सबसे पहले यह आवश्यक है कि संबंधित कार्य की अवधि को कम किया जाए एल करोड़. इस प्रकार, नेटवर्क नियोजन का तर्क हमें नेटवर्क में महत्वपूर्ण पथ खोजने और उनकी अवधि निर्धारित करने की आवश्यकता की ओर ले जाता है।

चित्र में ग्राफ पर. 1 रास्ता एल 4इसकी अवधि सबसे लंबी है, जो 16 दिनों के बराबर है, और इसलिए महत्वपूर्ण है। आमतौर पर महत्वपूर्ण पथ को ग्राफ़ (रंगीन, डबल, बोल्ड, आदि तीर) पर हाइलाइट किया जाता है।

कृपया ध्यान दें कि नेटवर्क में कई महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं (संसाधन उपयोग के दृष्टिकोण से - ग्राफ़ में जितने अधिक महत्वपूर्ण पथ होंगे, उतना बेहतर होगा)।

आमतौर पर करने के लिए एल करोड़ 10-15% कार्यों का स्वामी है। नेटवर्क जितना अधिक जटिल होगा, ऐसी नौकरियाँ उतनी ही कम होंगी (ऐसा माना जाता है कि औसत जटिलता वाले नेटवर्क में नौकरियों की संख्या घटनाओं की संख्या से 1.7 गुना अधिक होती है)।

विचाराधीन नेटवर्क के अन्य पूर्ण पथ या तो पूरी तरह से महत्वपूर्ण पथ से बाहर हो सकते हैं ( एल 1और एल 2), या आंशिक रूप से इसके साथ मेल खाता है ( एल 3). इन पथों को कहा जाता है आराम : उन क्षेत्रों में जो कार्य के महत्वपूर्ण अनुक्रम से मेल नहीं खाते हैं, उनके पास समय आरक्षित है। इन क्षेत्रों में होने वाली घटनाओं के घटित होने में एक निश्चित बिंदु तक की देरी, पूरे परिसर की पूर्णता तिथि को प्रभावित नहीं करती है।

गैर-तनावग्रस्त रास्तों में से, सबसे कम तनावग्रस्त और उप-महत्वपूर्ण रास्ते सबसे अधिक ध्यान आकर्षित करते हैं। सबक्रिटिकल पथ की अवधि करीब है टी करोड़(से अलग टी करोड़परियोजना प्रबंधक द्वारा निर्धारित एक निश्चित राशि द्वारा)। ये पथ उनकी गतिविधियों में देरी के परिणामस्वरूप या महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों की अवधि में कमी के परिणामस्वरूप महत्वपूर्ण हो सकते हैं, और इसलिए परियोजना को पूरा करने की समय सीमा को पूरा करने के मामले में संभावित रूप से खतरनाक हैं।

उदाहरण के लिए, यदि कार्य 2-5 (चित्र 1) का निष्पादन समय 2 दिन बढ़ जाता है, तो इसका परिणाम यह होगा टी(एल 1)= 16 दिन = टी करोड़. तब एल 1यह भी महत्वपूर्ण हो जाएगा और पूरे परिसर को पूरा करने की समय सीमा निर्धारित करेगा।

संसाधनों (श्रम, उपकरण, धन) के उपयोग की संभावना के दृष्टिकोण से कम से कम तनावपूर्ण रास्तों पर विचार किया जा सकता है। संसाधनों के हस्तांतरण के कारण कुछ सीमाओं तक इन रास्तों का संभावित विस्तार, परियोजना के समय के लिए खतरनाक नहीं है।

क्रिटिकल और सबक्रिटिकल पथों से संबंधित गतिविधियाँ गठित होती हैं महत्वपूर्ण क्षेत्र जटिल (सभी कार्यों का 15-20%)।

सभी कार्यों की अवधि जानकर आप सभी नेटवर्क ईवेंट का समय भी निर्धारित कर सकते हैं। प्रत्येक घटना के लिए, उसके घटित होने की प्रारंभिक और देर की तारीखें निर्धारित की जाती हैं।

आयोजन की प्रारंभिक तिथि - यह इसके घटित होने का न्यूनतम संभावित क्षण है, जब इस घटना से पहले के सभी कार्य पूरे हो जायेंगे। यह किसी दिए गए घटना से पहले के सभी पथों की अधिकतम अवधि द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इस घटना से पहले का रास्ता कहां है मैं;

आइए इसे चित्र के उदाहरण का उपयोग करके समझाएं। 1. घटना 5 से पहले तीन पथ हैं: 1-2-5 7 दिनों की अवधि के साथ, 1-2-4-5 5 दिनों की अवधि के साथ। और 6 दिनों की अवधि के साथ 1-3-4-5। घटना 5, 7 दिन से पहले घटित नहीं हो सकती, क्योंकि इस अवधि के दौरान ही पिछले सभी कार्य 2-4, 3-4 और 2-5 पूरे हो जायेंगे।

यह देखना आसान है कि घटना 3 के घटित होने की प्रारंभिक अवधि = 4 दिन, क्योंकि इसके पहले केवल एक पथ 1-2 है, जिसमें एक कार्य शामिल है।

घटना का देर से घटित होना - यह इसके घटित होने का अधिकतम अनुमेय क्षण है, जिस पर संपूर्ण परिसर को पूरा करने की कुल समय सीमा अभी तक नहीं बदलती है। देर की तारीख बीच के अंतर से निर्धारित होती है टी करोड़और घटना के बाद के पथों की सबसे लंबी अवधि मैं:

(3)

घटना के बाद का रास्ता कहां है मैं;

इनमें से अधिकतम पथ.

आइए चित्र को देखना जारी रखें। 1. घटना 5 के बाद 7 दिनों तक चलने वाला केवल एक पथ 5-7-8 है। इस तरह,

16 – 7 = 9 दिन.

इवेंट 3 के बाद दो पथ हैं: 3-4-5-7-8 9 दिनों की अवधि के साथ। और 12 दिनों की अवधि के साथ 3-6-7-8। अत:, = 16 – 12 = 4 दिन, अर्थात्। घटना 3 कार्य प्रारंभ होने के 4 दिन से अधिक बाद में घटित नहीं हो सकती, अन्यथा यह पूरे परिसर की अवधि में परिवर्तन को प्रभावित करेगी।

चूंकि महत्वपूर्ण पथ की परिभाषा के अनुसार

, (4)

तब महत्वपूर्ण पथ से संबंधित सभी घटनाओं के लिए समानता सत्य है:

हम घटना 3 के सुविचारित उदाहरण से पहले ही इसकी वैधता के बारे में आश्वस्त हो चुके हैं। इसलिए, यह महत्वपूर्ण पथ पर है

घटनाओं के समय को जानकर, प्रत्येक नेटवर्क ऑपरेशन के लिए प्रारंभ और समाप्ति तिथियां निर्धारित करना संभव है, जिससे समय सीमा में बदलाव की संभावना की पहचान की जा सकती है। प्रत्येक कार्य के लिए चार समय-सीमाएँ मानी जाती हैं:

प्रारंभिक आरंभ तिथि; (6)

शीघ्र समापन तिथि; (7)

देर से शुरू होने की तारीख; (8)

काम पूरा होने की तारीख देर से. (9)

महत्वपूर्ण पथ पर होने वाली घटनाओं के लिए समानता (5) को ध्यान में रखते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए, प्रारंभिक और देर से प्रारंभ या समाप्ति तिथियां मेल खाती हैं:

अगला महत्वपूर्ण पैरामीटर समय आरक्षित है - पथ, घटना और कार्य के संबंध में।

क्रिटिकल पथ नेटवर्क पर सबसे लंबा है। क्रांतिक पथ की अवधि के बीच अंतर टी करोड़और किसी अन्य यात्रा की अवधि टी(एल)यात्रा समय आरक्षित कहा जाता है एलऔर इसके द्वारा निरूपित किया जाता है:

(11)

रास्ता उतना ही छोटा एल, जितना अधिक समय यह महत्वपूर्ण के साथ मेल नहीं खाता है, उतना अधिक समय आरक्षित होता है। इस पैरामीटर का भौतिक अर्थ है: यात्रा समय आरक्षित दर्शाता है कि पथ से संबंधित कार्य की अवधि को कुल मिलाकर कितना बढ़ाया जा सकता है एलताकि कार्यों के पूरे सेट को पूरा करने की समग्र समय सीमा में बदलाव न हो।

इसलिए, एल 1(चित्र 1 देखें) 1 और 7 घटनाओं के बीच नेटवर्क अनुभाग में महत्वपूर्ण घटना से मेल नहीं खाता है। इसकी अवधि, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, 14 दिन है, और इसलिए, रिजर्व दो दिनों के बराबर है। तीनों कार्यों के पूरा होने में अप्रत्याशित देरी की स्थिति में उनके प्रबंधकों के पास केवल दो दिन हैं।

सभी घटनाएँ जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं होती हैं, उनमें समय का भंडार होता है, जिसे इसके घटित होने की देर और शुरुआती तारीखों के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है:

इवेंट का समय आरक्षितयह दर्शाता है कि कार्य के संपूर्ण परिसर को पूरा करने के लिए आवश्यक समय में वृद्धि किए बिना इस घटना की शुरुआत में किस अधिकतम अनुमेय अवधि में देरी की जा सकती है। अधिक विलंब के साथ, महत्वपूर्ण पथ इस घटना से गुजरने वाले अधिकतम पथों पर चला जाएगा मैं.

तो, घटना 5 (चित्र 1) के लिए = 9 - 7 = 2 दिन। यदि इस घटना में 2 या अधिक दिनों की देरी हो जाती है, तो महत्वपूर्ण पथ अधिकतम पथ पर चला जाएगा एल 1, घटना 5 से गुज़रना।

महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी घटनाएँ हैं शून्य सुस्त समय, प्रारंभिक और अंतिम घटनाओं सहित।

नेटवर्क मॉडल संचालन के लिए, दो समय आरक्षित परिभाषित किए गए हैं: पूर्ण और निःशुल्क।

पूर्ण परिचालन समय आरक्षित- यह कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथों का आरक्षित है मैं, जे

, (13)

इस कार्य के अंतिम आयोजन की अंतिम तिथि कहां है;

इस कार्य की प्रारंभिक घटना की प्रारंभिक तिथि;

कार्य की अवधि.

इस पैरामीटर का भौतिक अर्थ इस प्रकार है: यह रिज़र्व दिखाता है कि आप पूरा होने की घटना के लिए निर्देश (या जल्दी, यदि निर्देश निर्दिष्ट नहीं है) को बदले बिना किसी अलग कार्य की शुरुआत में कितनी देरी कर सकते हैं या उसकी अवधि बढ़ा सकते हैं। बाद के मामले में (यदि समय सीमा निर्दिष्ट नहीं है) - बिना बदले टी करोड़.

आइए निम्नलिखित महत्वपूर्ण बिंदु पर ध्यान दें: पूरा रिज़र्व किसी एक नौकरी का नहीं, बल्कि इस नौकरी से गुजरने वाले सभी रास्तों का है। इसलिए, इसे पूरी तरह से कार्य पथों में से एक पर उपयोग करना एलपूर्णकालिक आरक्षण रद्द करता है सभी कार्यइस पथ से संबंधित.

उदाहरण के लिए, = 2 दिन (चित्र 1 देखें), क्योंकि यह पथ आरक्षित द्वारा निर्धारित होता है एल 1. यदि आप इसे 5-7 कार्य पर पूर्ण रूप से उपयोग करते हैं, तो इस पथ (1-2, 2-5) पर अन्य कार्य बिना समय आरक्षित रह जाएंगे।

कुल समय भंडार महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी गतिविधियों के लिए न्यूनतम मूल्य लेता है। यह गुण कार्य के महत्वपूर्ण पथ से संबंधित होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है और इसका उपयोग नेटवर्क की गणना करते समय इसे खोजने के लिए किया जाता है। कुल आरक्षित का न्यूनतम मूल्य शून्य है यदि टी दिरनिर्दिष्ट नहीं है या कार्य प्रारंभ समय से अधिक है टी 0राशि से टी करोड़. सामान्य तौर पर, यह अंतर के बराबर है ( टी करोड़ - टी दिर).

नि:शुल्क आरक्षित कार्य समयअधिकतम समय का प्रतिनिधित्व करता है जिसके द्वारा किसी ऑपरेशन की शुरुआत में देरी हो सकती है या किसी ऑपरेशन की अवधि बढ़ाई जा सकती है मैं, जेबशर्ते कि सभी नेटवर्क ईवेंट अपने शुरुआती समय में घटित हों:

. (14)

एक निःशुल्क रिज़र्व सभी नौकरियों के लिए नहीं बनाया जाता है, बल्कि केवल उन नौकरियों के लिए बनाया जाता है जो सीधे तौर पर उन घटनाओं से संबंधित होती हैं जिनसे अलग-अलग अवधि के रास्ते गुजरते हैं। इसे इस प्रकार समझा जाना चाहिए: यदि कोई घटना एक कार्य से पहले होती है (उदाहरण के लिए, चित्र 1 में कार्य 1-2), तो इसके लिए मुक्त आरक्षित परिभाषा के अनुसार शून्य के बराबर है (= 0), अन्य मामलों में - 0.

मुफ़्त रिज़र्व पूर्ण रिज़र्व का हिस्सा है, और इसलिए व्यवहार में एक अन्य सूत्र का अधिक बार उपयोग किया जाता है:

अंतिम कार्य आयोजन का रिजर्व कहां है मैं, जे.

फ्री फ्लोट दिखाता है कि कुल फ्लोट समय का कितना हिस्सा इसकी अवधि बढ़ाने के लिए उपयोग किया जा सकता है, बशर्ते कि इससे कोई बदलाव न हो प्रारंभिक तिथिइसके अंतिम कार्यक्रम का आगमन। फ्री रिज़र्व एक स्वतंत्र रिज़र्व है, अर्थात। किसी एक नौकरी पर इसका उपयोग करने से नेटवर्क में अन्य नौकरियों के लिए खाली समय के भंडार की मात्रा में कोई बदलाव नहीं आता है। खाली समय आरक्षित का उपयोग करते हुए, जिम्मेदार कार्यकारी अन्य कार्य प्रबंधकों के हितों को प्रभावित किए बिना, अपनी सीमा के भीतर इस कार्य के प्रारंभ समय, इसके अंत या इसकी अवधि में हेरफेर कर सकता है।

व्यावहारिक पाठ संख्या 3

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना।

"ग्राफ़िक" विधि

नेटवर्क आरेखों के मापदंडों की गणना के लिए कई तरीके प्रस्तावित किए गए हैं:

ए) सीधे चार्ट पर ही (तथाकथित "ग्राफिकल" विधि);

बी) सारणीबद्ध विधि;

ग) मैट्रिक्स विधि;

d) मशीन एल्गोरिदम पर आधारित।

मध्यम और बड़े परिसरों में, ऐसा कार्य विशेष रूप से नामित कर्मचारियों द्वारा किया जाता है जो एसपीयू सेवा का हिस्सा हैं। वर्तमान में, कई उद्यमों और संगठनों के पास कंप्यूटर पर नेटवर्क मापदंडों की गणना के लिए मानक और मालिकाना कार्यक्रम हैं।

"ग्राफ़िक" विधि

मापदंडों की गणना और परिणामों की रिकॉर्डिंग ग्राफ़ पर ही की जाती है। ऐसा करने के लिए, एक नेटवर्क ग्राफ़, अधिमानतः बिना चौराहों के, बड़े पैमाने पर खींचा जाता है: ग्राफ़ पर घटनाओं को दर्शाने वाले वृत्तों का व्यास 15-25 मिमी है। मंडलों को 4 सेक्टरों में बांटा गया है।

ऐसे ग्राफ़ को पढ़ने की "कुंजी" चित्र में दिखाई गई है। 2: निचले क्षेत्रों में हम घटना संख्या प्रदर्शित करेंगे; बाएँ क्षेत्रों में - घटनाओं की प्रारंभिक तिथियाँ; दाईं ओर - घटनाओं की देर की तारीखें; ऊपरी हिस्से में - घटना का समय आरक्षित; तीर के नीचे वर्गाकार कोष्ठक में - प्रत्येक कार्य का पूर्ण और निःशुल्क रिजर्व; ऊपर तीर पर कार्य की अवधि अंकित है।

सबसे पहले, ग्राफ़ को बड़े पैमाने पर दोबारा बनाया जाता है (चित्र 4)। याद रखें कि काल्पनिक कार्य की अवधि शून्य है। और एक और बात: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि तीर वृत्त के किस सेक्टर की ओर इशारा कर रहा है।

चार्ट पैरामीटर की गणना निम्नलिखित क्रम में की जाती है।

1. प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रारंभिक तिथि का निर्धारण।

प्रारंभिक घटना 1 के लिए हमारे पास = 0 है और इसे बाएं क्षेत्र में दर्शाया गया है। अन्य आयोजनों के लिए सूत्र (2) के अनुसार।

इसका मतलब यह है कि यदि किसी घटना में एक तीर शामिल है (उदाहरण के लिए, घटना 2), तो कार्य 1-2 की अवधि पिछली घटना 1 की घटना की प्रारंभिक तिथि में जोड़ दी जाती है, और परिणाम घटना के बाएं क्षेत्र में दर्ज किया जाता है 2.

इवेंट 3 में दो कार्य शामिल हैं: 1-3 और 2-3। इसलिए, हमें पहले दो मान मिलते हैं: 0 + 4 = 4 और 2 + 7 = 9। बड़ा मान (9 दिन) घटना 3 की प्रारंभिक तिथि है, जो इसके बाएं क्षेत्र में नोट किया गया है।

चूंकि अंतिम घटना हमेशा महत्वपूर्ण पथ पर होती है, हम कह सकते हैं कि ==19 दिन। हम नहीं जानते कि महत्वपूर्ण पथ किन नौकरियों और घटनाओं से होकर गुजरेगा, लेकिन पहले नेटवर्क पैरामीटर की गणना करते समय इसकी अवधि पहले ही निर्धारित की जा चुकी है।

2. घटनाओं के घटित होने के लिए विलंबित तिथियों का निर्धारण।

से गणना की जाती है अंतिम घटना(ग्राफ़ के अंत से) बिल्कुल विपरीत क्रम में। चूँकि क्रांतिक पथ पर पड़ने वाली घटनाओं की प्रारंभिक और देर की तारीखें समान होती हैं, तो अंतिम घटना के लिए = = 19 दिन, जो सही क्षेत्र में नोट किया जाता है (चित्र 5)।

अन्य घटनाओं के लिए सूत्र (3) के अनुसार हम लिख सकते हैं। घटना 5 के लिए हमारे पास = 19 - 4 = 15 दिन, घटना 6 के लिए = 19 - 2 = 17 दिन, घटना 4 = 15 - 0 = 15 दिन हैं।

ग्राफ़ के अंत से आने वाली इन घटनाओं तक केवल एक ही तरीके से पहुंचा जा सकता है, इसलिए न्यूनतम मान निर्धारित करने की कोई आवश्यकता नहीं है, उदाहरण के लिए, घटना 3 के लिए। कार्य 3-4 और 3-6 से निकलते हैं यह, इसलिए पहले हमें दो मान मिलते हैं: 15 - 6 = 9 और 17 - 3 = 14। छोटा मान (9 दिन) घटना 3 की शुरुआत के लिए देर की तारीख है, जो इसके सही क्षेत्र में नोट किया गया है।

3. घटना समय आरक्षित का निर्धारण.

गणना या तो चार्ट की शुरुआत से या उसके अंत से की जा सकती है। किसी भी आयोजन के लिए. इसका मतलब यह है कि प्रत्येक घटना के लिए, बाएं क्षेत्र का मान उसके दाएं क्षेत्र के मूल्य से घटाया जाना चाहिए, और परिणाम को उसके ऊपरी क्षेत्र में रखा जाना चाहिए (चित्र 6)।

4. ग्राफ़ पर महत्वपूर्ण पथ ढूँढना, अर्थात महत्वपूर्ण पथ पर घटनाएँ और गतिविधियाँ पड़ी हुई हैं।

यह प्रक्रिया चार्ट के आरंभ या अंत से की जा सकती है।

ए) किसी घटना के महत्वपूर्ण पथ से संबंधित होने के लिए एक आवश्यक शर्त:, यानी शून्य समय आरक्षित वाले ईवेंट को क्रमिक रूप से खोजें।

बी) यदि शून्य फ्लोट वाले किसी इवेंट से कई नौकरियां निकलती हैं जिनमें अंतिम इवेंट का शून्य फ्लोट होता है, तो इसकी जांच की जाती है कार्य को महत्वपूर्ण पथ से संबंधित करने के लिए पर्याप्त शर्त:

5. पूर्ण परिचालन समय आरक्षित का निर्धारण।

हम सूत्र (13) का उपयोग करके केवल उन नौकरियों के लिए कुल भंडार पाते हैं जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं हैं और काल्पनिक नहीं हैं। . परिणाम तीर के नीचे या बगल में वर्गाकार कोष्ठक में लिखा गया है। तो, कार्य 1-3 के लिए कुल आरक्षित समय 9 - 4 - 0 = 5 दिन है, कार्य 2-5 के लिए हमारे पास 15 - 6 - 2 = 7 दिन है, आदि।

हम आपको याद दिला दें कि यदि कोई नौकरी है, तो वह आवश्यक रूप से महत्वपूर्ण पथ पर है (यह स्व-जाँच के लिए है)।

6. निःशुल्क आरक्षित परिचालन समय का निर्धारण।

खाली समय आरक्षित कुल समय का हिस्सा है, इसलिए यह उन्हीं नौकरियों के लिए निर्धारित किया जाता है जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं हैं और सूत्र (15) के अनुसार काल्पनिक नहीं हैं। इस सूत्र का उपयोग करके गणना सूत्र (14) का उपयोग करने की तुलना में सरल है, क्योंकि इस समय तक, पूर्ण कार्य रिजर्व और इवेंट रिजर्व की गणना पहले ही की जा चुकी है। इसलिए, गणना करने के लिए, आपको काम के कुल रिजर्व का मूल्य 2-5 (7 दिन) लेना होगा और इसमें से इस काम की अंतिम घटना (0 दिन) के रिजर्व को घटाना होगा, परिणाम को तीर के नीचे इंगित करना होगा और बंद करना होगा वर्गाकार कोष्ठक. अन्य कार्यों के लिए निःशुल्क भंडार की गणना इसी प्रकार शीघ्रता से की जाती है।

व्यावहारिक सुझाव:

बी) मापदंडों की गणना की प्रक्रिया को तेज करने के लिए, चरण 6 को चरण 5 के साथ संयोजित करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि जटिल नेटवर्क में, हर बार ग्राफ़ पर समान कार्य ढूँढना कठिन होता है।

व्यावहारिक पाठ संख्या 4