우리는 블로그에서 재활용 가능성에 대한 정보를 표시하는 측면에서 포장 라벨링 주제에 대해 충분한 수의 질문이 있음을 확인했습니다. 안에 기술 규정 관세동맹"포장 안전에 관하여" Mobius 루프는 이러한 목적으로 사용됩니다. 그러나 문서 자체에서는 그러한 기호가 무엇을 나타내는지에 대한 자세한 지침을 제공하지 않습니다. 이것이 우리가 Mobius 루프를 자세히 살펴보기로 결정한 이유입니다.

Mobius 루프의 본질을 이해하기 위해 해석을 위한 세계 실습으로 전환해 보겠습니다.

에 따르면 국제 표준, 뫼비우스 루프(스트립) 기호는 적합성을 확인한 경우에만 사용됩니다. 환경 요구 사항. 이 표시는 환경 라벨을 나타냅니다. 이 표시는 제품의 재료(또는 그 일부)가 재활용되었거나 반대로 사용된 재료가 폐기 후 재사용될 수 있음을 알리는 데에만 사용할 수 있습니다. 적절한 증거 없이 뫼비우스 고리를 그리는 것은 국제 표준에 따라 허용되지 않습니다.

참고로:뫼비우스 고리는 Type II 환경 라벨 기호입니다. 이 유형은 획득이 필요하지 않습니다. 개별 문서지정된 안전 표준을 준수하는 경우 요구 사항 준수에 대한 책임은 제조업체 자신에게 있습니다.

일반적으로 인정되는 Mobius 루프 이미지는 기호 번호 1135 ISO 7000의 형식으로 규제되는 기호의 "와이드" 버전입니다. 제품 처리에 대해 알리는 데 사용되는 것이 바로 이 디자인입니다.

또한 뫼비우스 고리의 상징적 이미지가 널리 보급되어 고분자의 종류를 나타내는데 사용됩니다. 이 경우 디지털과 문자 지정플라스틱에는 6가지 주요 종류가 있습니다.

아마도 미래에는 표시할 때 Mobius 루프 형태의 좁은 화살표가 있을 것입니다. 고분자 재료정삼각형으로 대체할 수 있습니다. 이 계획은 미국재료시험학회(ASTM)의 국제고분자위원회(International Committee on Polymers)가 주도했습니다. 이 제안은 뫼비우스 띠 형태의 화살표 사용이 주로 맥락에서 사용된다는 사실에 기초합니다. 재활용, 그리고 이 라벨링 시스템의 주요 목표인 제품 구성을 표시하는 것을 배경으로 둡니다.

Mobius 루프 표시에 대한 요구 사항을 자세히 살펴보겠습니다. 텍스트를 살펴보겠습니다. 러시아 표준 GOST R ISO 14021-2000 “환경 라벨 및 선언. 자기선언 환경성 주장( 환경 라벨링유형 II에 따르면)".

하위 조항 5.10.1에서 o 특별한 표시 Mobius 루프에 대한 주요 조항이 제공됩니다. 표준 내용에 따르면 이러한 기호는 재활용 또는 재활용 가능 콘텐츠에 대한 표시에만 사용해야 합니다.

참고로:재활용된 내용물의 경우 우리 얘기 중이야제품에서 이미 가공된 재료의 비율에 대해 재활용 가능한 콘텐츠는 추가 처리 가능성을 나타냅니다. 첫 번째 경우에는 표시가 필요합니다. 질량 분율재활용된 소재. 재활용 가능한 콘텐츠의 경우 별도의 디지털 이미지 없이 뫼비우스 루프를 적용합니다.

결론적으로, 나는 주목하고 싶다 실무 경험 Mobius 루프 그리기: in 러시아 시스템제조사/판매자는 없습니다 일반적인 접근 방식재활용 표시로 라벨을 붙입니다. 뫼비우스 루프를 다르게 해석한 제품이 유통되고 있습니다. 이러한 다양성은 우리 법률이 그렇지 않기 때문입니다. 단일 문서, Mobius 루프 사용 규칙을 명확하게 설명합니다.

알렉산더 포슬라프스키

아르테미 베이비

이것은 기하학을 공부할 때 일어나는 거의 알려지지 않은 놀라움에 대한 짧은 에세이입니다. 뫼비우스 띠.

문헌에는 투영면, 단면면, 등 여러 가지 이름이 있습니다. 리본뫼비우스, 고리뫼비우스, 반지뫼비우스. 내 몸에 밴 습관에 따라 앞으로는 우리 연구 주제를 이렇게 부르겠다. 뫼비우스 반지.

잘 알려진 놀라움에 대해 간략하게 뫼비우스 고리 . 이는 아래에서 설명할 내용을 이해하는 데 필요합니다.

• 자르면 뫼비우스 링 중간 선을 따라 두 번 반 회전하는 링이 완성됩니다. 이런 반지라고 하는데 *아프간 리본* 이미 두 개의 모서리(모서리)가 있는 양면 표면입니다.
• 자르면 뫼비우스 링 가장자리를 따라 너비의 1/3만큼 후퇴하면 두 개의 고리가 생깁니다. 다양한 크기: 더 적은 - 뫼비우스 고리( 단면 ) 그리고 더 - *아프간 리본 * (양면 표면). 이 고리들은 서로 맞물려 있습니다.

그리고 이제 새로운 놀라움에 대해. 그들은 일반 대중에게 거의 알려지지 않았습니다. 그리고 가장 알고 싶어하는 독자는 아래에 설명된 실험을 반복할 수 있습니다. 에세이의 저자는 전문 수학자이자 위상학자가 아니며 모든 것을 스스로 생각해 냈습니다. 외부 도움. 따라서 이 에세이에 표현된 실험 결과와 아이디어는 저자와의 논의를 위해 제공됩니다.

놀라움 #1

처음에는 접착제를 사용해 보았습니다. 뫼비우스 링 하나가 아닌 두 개의 종이 조각에서 이전에 더미에 배치했습니다. (사진 1).실제와 비슷한게 나왔네요 뫼비우스 링(사진2):

왜 "비슷한 것"입니까? 이 반지를 늘렸을 때 접착 결과 " ” (사진 3).

그리고 놀라운 점은 무엇입니까? 그리고 사실은 원래 반지가 늘어났을 때 그 무결성이 침해되지 않았다는 것입니다. 이는 다음을 의미합니다. “ 아주 쉽게 접혀요 역순원래 반지에 (유사 고리) 뫼비우스(사진 4).

이제는 그것을 기억할 때다. "에이 아프간 리본” 진짜를 잘라서 얻은 뫼비우스 고리 중앙선을 따라. 그래서, 잘라서 얻은 것처럼 쉽게 접을 수 있습니다. 유사 뫼비우스 고리 . 즉 잘라서 뫼비우스 링 (더 나아가 - km ) 정중선을 따라 수신 “아프간 테이프”(“ 알 .” ) , 당신은 이미 받을 수 있습니다 “ 알. ” 모으다 유사 뫼비우스 고리 (더 나아가 - 인민폐 ). 그냥 붙이시면 됩니다 “알.엘.” 그리고 접어서 인민폐. 실제로 테스트되었습니다.

놀라움 #2

이런 놀라움은 계속된다 놀라움 1. 나는 이미 세 개의 종이 조각을 모양대로 붙였습니다. km , 이전에 스택에 배치한 적이 있음 (사진 5, 6).

결과는 확실했다 "샌드위치"형태로 km(사진 7). 이것을 펴면 "샌드위치", 그러면 두 개의 고리로 분해됩니다. 더 작은 고리는 km 그리고 그 이상은 “알.엘.”, 서로 연결됨 (사진 8).

그러나 절단해도 동일한 결과가 나타납니다. km 에 의해 1 / 3 그 너비! 첫 번째 경우와 마찬가지로 이 두 링도 원래 상태로 조립할 수 있습니다. "샌드위치". 처음에는 “알.엘.”에 맞는 인민폐(사진 9)그런 다음 km 중앙에 배치 인민폐(사진 10).실제로 테스트되었습니다.

놀랍게도 이미 잘랐다. "샌드위치"에 의해 1 / 3 너비, 새롭고 더 복잡한 것을 조립할 수 있습니다 "샌드위치". 이론적으로 이러한 구분은 “샌드위치”그리고 그것들을 수집하는 것은 계속될 수 있습니다... 뭐, 아주 여러 번요. 결과는 다층이 될 것입니다 "샌드위치"여러개의 층으로 이루어진 “아프간 리본” 그리고 하나 뫼비우스 고리에이, 중앙에 위치 "샌드위치".

다층(샌드위치) 구조를 보다 비유적으로 표현하려면 유사 뫼비우스 고리 나는 "수학자들이 농담을 하고 있다" 시리즈의 두 그림을 제안합니다:

예제 사용 “샌드위치”(사진7.10)단면(투영면)의 또 다른 속성을 쉽고 시각적으로 이해할 수 있습니다. 둘, 평행한 서로에게 단면 (적어도 우리의 3차원 유클리드 공간에서는). 둘 중 하나는 분명 성공할 거야 양면

여기서 나는 약간의 여담을 만들 것입니다. 인터넷에서 나는 실험에 대한 설명을 발견했습니다. 뫼비우스 반지 . 그것은 다음과 같이 보였습니다. 형태의 폴리머 필름에 km 금속층이 적용되었습니다. 결과 샘플을 테스트했습니다. 다양한 액션에 대한 실험이 진행되고 있는 것을 고려하면 km . 엄밀히 말하면 위와 같은 실험을 진행했습니다. "샌드위치", 작업 금속층이 있었던 곳 “아프간 리본” , 에이 뫼비우스 반지 내하중 폴리머 필름이 있었습니다.

주제로 돌아가서 나도 실험하고 싶었다는 점을 언급하고 싶습니다. km . 하지만 불완전한 형태가 마음에 들지 않았습니다. km , 직사각형 스트립에서 얻습니다. 이 "직사각형" 구조에는 3개 이상의 변형 영역이 있으며, 평평하게 만들면 명확하게 나타납니다. km. 그러므로 나는 이렇게 생각했다. km, S자형 스트립을 기반으로 조립되어 기술적으로 더욱 발전했습니다. (사진 11과 12).

얻으려면 km ~에서 에스-모양의 스트립의 경우 스트립의 끝을 연결하고 서로 붙이는 것으로 충분합니다. 또한 스트립을 구부리는 방향에 따라 왼손잡이용 또는 오른손잡이용 버전이 제공됩니다. km . 위의 내용은 간단합니다. "샌드위치": 스택이 만들어집니다. 3 -엑스 에스모양의 스트립, 끝 부분을 모아서 하나씩 붙입니다.

절단 실험 뫼비우스 고리 그리고 수집 “샌드위치”이 옵션을 사용하면 더욱 시각적이고 조립이 매우 쉽습니다.

"샌드위치"세 개의 스트립에서 얻은 는 다음과 같은 형태의 커패시터를 생성하기 위한 모델 역할을 할 수 있습니다. km . 먼저 생성해야 한다는 점을 이해하면 됩니다. km 금속 호일(내부 판-전극)로 만든 다음 그 위에 유전체 및 금속 필름(외부 판-전극) 층을 적용합니다. 여기에는 옵션이 없지만 와 함께 km , 그리고 인민폐 이를 위해서는 약간 다른 접근 방식이 필요합니다.

이 커패시터 설계가 기존 설계에 비해 장점이 있는지는 모르겠지만 비틀림 장을 다루는 사람들에게는 흥미로울 것이라고 생각합니다. 왜? 이것은 이미 에세이 작성자와 논의할 주제입니다.

놀라움 #3

계속합시다. 얻은 결과에도 불구하고 나는 이런 식으로 얻은 형태의 불완전성에 여전히 불만족스러웠습니다. km. 이 문제를 고민하던 중 이런 생각이 들었습니다. km 토러스 표면을 나타냅니다. 공간적 상상력이 부족하고 모든 것을 눈으로 보고 손으로 만져야 하기 때문에 뫼비우스 링 그리고 종이 고리로 덮었어요. 그 결과 이런 디자인이 나왔네요 (사진 13).

그리고 약속된 놀라움은 어디에 있습니까? 받은 점을 고려하여 "큰 쇠시리", 나는 다음을 발견했습니다(나는 스스로 강조합니다. 아마도 위와 아래에 설명된 모든 것이 이 작품의 독자들에게 오랫동안 알려져 있었을 것입니다). 뫼비우스 링 토러스의 내부 볼륨을 서로 격리된 두 개의 공동으로 나누지 않습니다. 즉, 내장형 토러스 내부에 있는 모든 지점에서 km , 비행기를 건너지 않고도 내부의 다른 지점으로 이동할 수 있습니다. km 그리고 토러스의 표면.

명확성을 위해 내부에 다음과 같은 형태의 칸막이가 있는 고무 구조 원 형태의 토러스를 상상해 보겠습니다. km . 칸막이 모양으로 원형 내부의 기압 km 젖꼭지의 위치에 관계없이 전체 볼륨에 고르게 분포됩니다. 그런데, 사진 13매우 명확하게 모양을 모델링합니다. 자기장세로 코일 주위 뫼비우스.

이론적으로 이상적인 토러스를 구성하는 원리는 뫼비 반지콧수염매우 간단하지만 토러스 모델의 실제 구현 km 특정 기술적인 어려움과 관련이 있습니다.

토러스의 실제 생산을 위해 km인쇄하기에 가장 적합합니다. 3D 프린터.

그래서 놀라움은 계속됩니다

이제 다음과 같은 멋진 기하학적 몸체에 대해 이야기할 때입니다. 맨 위.

오픈은 어때요? 맨 위? 그렇구나, 열어봐 맨 위이 원 외부에 위치한 축을 중심으로 토러스 모양의 원이 회전하여 형성되며 다음과 같은 형태를 갖습니다. (사진14).

그들은 또한 피크를 구별합니다. 맨 위. 이는 주요 회전축이 토러스를 형성하는 원에 접하는 경우입니다. 쉽게 말하면 구멍이 없는 베이글입니다. 또한 폐쇄형(축형) 맨 위, 회전축이 토러스를 형성하는 원과 교차할 때. 좋은 예- 둥근 사과.

받기 위해서는 km 다섯 맨 위 e, 토러스를 형성하는 원(두 개의 반경 벡터)의 직경을 나타냅니다. 이제 토러스를 형성하는 원이 외부 축뿐만 아니라 동시에 내부 축을 중심으로 회전하도록 만들어 보겠습니다. 맨 위에이. 외부 축을 중심으로 완전히 회전하려면 원이 동시에 내부 축을 중심으로 반 바퀴 회전해야 합니다. 그런 다음 직경(두 개의 반경 벡터)은 평면을 다음 형식으로 설명합니다. km(사진15).

하지만 이 km 상상의 경험을 통해 얻은 것입니다. 재고가 없는데 어떻게 현실에서 구할 수 있나요? 3차원인쇄기? 나와는 다른 나만의 방식을 생각해 낼 수 있습니다. 나는 다음을 수행했습니다. 열린 표면에는 맨 위그리고 (어린이 피라미드에서) 반경 벡터의 궤적을 그렸습니다. (사진16). 그런 다음 그는 황동선을 가져다가 조심스럽게 감았습니다. 맨 위그리고 이 궤적을 따라 나는 가장자리의 두 부분을 얻었습니다 (가장자리) 큰 쇠시리 km(사진 17).

그런 다음 두 개의 튜브를 사용하여 연결하고 결과 루프의 가지 사이의 공간을 전기 테이프 조각으로 채웠습니다. (사진 18과 19).

뫼비우스 링 다섯 맨 위이는 단일 반경 벡터를 사용하여 얻을 수도 있습니다. 이 경우 외부 축을 중심으로 두 번 회전하고 내부 축을 중심으로 전체 회전을 동시에 수행해야 합니다. 그리고 여기서 두 가지가 분명해집니다. 첫째 - km 대칭축 (또는 중간 선)이 있고 두 번째 축이 있습니다. 왜 자르면 km중간 선을 따라 두 번 반 회전하는 링을 얻습니다. (*아프가니 리본* ). 외부 축을 중심으로 첫 번째 회전 중에 단위 반경 벡터가 그리는 것과 두 번째 회전 중에 그리는 것을 상상해 보십시오.

세심한 독자 접착 km 그런 다음 정중선을 따라 자르면 가위가 한 바퀴 회전하는 것을 볼 수 있습니다. 자르면 km 에 의해 1 / 3 너비가 있으면 가위는 이미 두 번 회전합니다.

KM 다음과 같은 경우에도 단면 표면의 특성을 유지합니다. 더반 회전. 주요 조건은 반 회전 수가 다음과 같아야 한다는 것입니다. 이상한.

그런 뫼비우스의 띠 또는 뫼비우스 링 , 누구나 좋아하는 것처럼 저는 그것을 2-벡터라고 불렀습니다. 무엇을 위해? 그런 다음 이러한 링은 두 개의 반경 벡터로 구성됩니다. 그래서 뭐? 그리고 뭐...

놀라움 #4

토러스에서는 3개, 4개, ..., N-벡터 뫼비우스 고리. 살펴보세요 사진 20.이는 3개의 벡터로 구성된 뫼비우스 고리를 생성하는 원리를 보여줍니다.

세 개의 반경 벡터가 토러스를 형성하는 원에 표시됩니다. 에이,비,씨. 외부 축을 중심으로 이 원을 회전시키는 동시에 내부 축을 중심으로 비틀어 회전이 완료되면 벡터가 에이 벡터와 도킹 안에 (각각 벡터 안에 에게 와 함께 , 에이 와 함께 에게 에이 ), 반경 벡터는 다음 형식의 단면 표면을 설명(생성)합니다. 3-벡터 (세 개의 꽃잎) 뫼비우스 고리.

이는 N-벡터 단면을 얻기 위한 보편적인 방법이며 일반 CM의 모든 속성을 갖습니다.

토러스 km를 구성하는 이러한 접근 방식을 사용하면 특별한 의미중간선(즉, 접합선)을 획득합니다. 이 경우 접합선은 토러스의 내부 축과 일치합니다. 예를 들어, 3-벡터 KM이 활용선을 따라 자수되면 삼중 루프에서 "아프간 리본" 버전을 얻게 됩니다.

3-벡터 km 이 체계에 따라 생성된 은 분수로 표시될 수 있습니다. 1 / 3 여기서 분모는 벡터의 수를 나타내고 분수 자체는 전체 회전 중에 각 벡터가 비틀리는 각도를 나타냅니다.

나는 이 분수를 불렀다 지수 km . 예를 들어 내가 이야기한다면 km 와 함께 지수 km = 1 / 4, 그렇다면 이것은 우리가 이야기하고 있다는 것을 의미합니다 4-벡터 km 반전이 있는 1 / 4 매출액 (곱하기 360 0 , 우리는 결과를 도 단위로 얻습니다) 또는 90 0 . 색인 km는 각도로 표현되며, 기본 각도트위스트. 동시에 우리는 이것을 기억해야 한다. 색인 km가치를 가질 수 없다 정수.

그런 점을 고려하면 km 왼쪽 또는 오른쪽 나사를 사용하여 조일 수 있습니다. 왼쪽 나사에 기호를 표시했습니다. ”-“ , 오른쪽 나사는 기호입니다. “+” . 그럼 전체 입장 지수 km 예는 다음과 같습니다. km 지수 = + 1 / 4 . 그래서 우리는 4-벡터 km 반전이 있는 1 / 4 회전 (기본 회전 각도 - 90 0 ) 및 오른쪽 나사.

km 지수 매우 유익한 지표가 되어 거대한 다중 벡터 제품군을 빠르게 이해하는 데 도움이 됩니다. km 그리고 그들의 다양한 조합.

나는 토러스 가족의 전체 다양성을 설명하고 체계화하는 임무를 스스로 설정하지 않았습니다. km 그리고 그들의 조합. 기하학을 사용하여 장치를 설계할 때 고려해야 할 몇 가지 기능에 대해서만 설명하겠습니다. km .

1. 만일 km 지수 분자와 분모에 공통 배수가 있는 경우 여러 교차 시스템을 모델링할 때 km (2개 이상부터). 예를 살펴 보겠습니다. 6 -ti벡터 구성.

km 지수 =+ 2 / 6 , 여기서 주어진 분수에 대한 공배수는 다음과 같습니다. 2 . 이는 시뮬레이션을 통해 다음과 같은 시스템이 생성됨을 의미합니다. 2 3-벡터 km 기본 비틀림 각도 120 0 :

km 지수 =+ 3 / 6 , 여기서 공배수는 다음과 같습니다. 3 . 모델링할 때 시스템은 다음에서 얻습니다. 3 2-벡터 km 기본 각도 180 0 :

2. 만일 km 지수처럼 보인다 1 / 4 , 1 / 6 , 1 / 8 … 1 / 2 N 또는 3 / 4 , 5 / 4 , 5 / 6 , 7 / 6 … 2 N±1/2N (여기서 N은 임의의 것입니다. 자연수, 숫자부터 시작하여 2 ), 모델링할 때 밝혀졌습니다. 자기교차하는 뫼비우스 고리 - 단일 자기교차점에서 다중 자기교차점까지. 동시에 그러한 일방적 성격도 km 어떤 경우에도 저장됩니다. 다음은 이 진술을 뒷받침하는 몇 가지 예입니다.

뫼비우스 띠는 변과 경계가 하나만 있는 3차원 표면이며 방향성이 없다는 수학적 특성을 가지고 있습니다. 1858년 두 명의 독일 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 독립적으로 동시에 발견했습니다.

뫼비우스의 띠 모델은 종이 조각의 한쪽 끝을 반 바퀴 돌리고 다른 쪽 끝을 연결하여 닫힌 모양을 형성함으로써 쉽게 만들 수 있습니다. 테이프 표면에 연필로 선을 그리기 시작하면 선은 그림 속으로 깊이 들어가 마치 테이프의 "다른 쪽"으로 가는 것처럼 선의 시작점 아래를 통과하게 됩니다. 선을 계속하면 시작점으로 돌아갑니다. 이 경우, 그려진 선의 길이는 종이 조각 길이의 두 배가 됩니다. 이 예는 뫼비우스의 띠에 변과 테두리가 하나만 있다는 것을 보여줍니다.

실제로 유클리드 공간에는 두 가지 유형의 반쯤 뒤집힌 뫼비우스 띠가 있습니다. 하나는 시계 방향이고 다른 하나는 시계 반대 방향입니다.

기하학과 수학

뫼비우스의 띠는 매개변수 방정식 시스템으로 표현될 수 있습니다.

어디서 그리고 . 이 방정식은 평면에 놓인 너비 1의 뫼비우스 띠를 설명합니다. 엑스-와이;원의 내부 반경은 1이고 내부 원의 중심은 원점(0,0,0)에 있습니다. 매개변수 유테이프를 따라 움직이며, 매개변수 다섯- 한 국경에서 다른 국경으로.

다른 방법으로 테이프는 극좌표 표현식으로 표현될 수 있습니다.

위상학적으로 뫼비우스의 띠는 상단이 하단과 다음 비율로 연결된 정사각형 x로 정의할 수 있습니다. 엑스,0) ~ (1-엑스,1) 0 ≤인 경우 엑스≤ 1, 오른쪽 그림과 같습니다.

주변 사물

뫼비우스의 띠와 밀접한 관련이 있는 것은 신비한 물체인 클라인 병입니다. 클라인 병은 두 개의 뫼비우스 띠를 경계선을 따라 접착하여 만들 수 있습니다. 그림 내에 교차점을 만들지 않으면 3차원 공간에서 이 작업을 수행할 수 없습니다.

기본적으로 불가능한 수치 중 하나 불가능한 삼각형가장자리의 일부를 다듬으면 뫼비우스 띠로 표현될 수 있습니다. 그러면 3회전을 나타내는 뫼비우스 띠가 생성됩니다.

미술

Power Architecture 로고

또한 뫼비우스의 띠는 다양한 로고나 상표의 이미지에도 자주 사용됩니다. 최대 빛나는 예- 재사용을 위한 국제 기호.

애플리케이션. 뫼비우스 띠를 이용한 그림

아래에 있는 Paul Bielaczyc의 그림은 다음과 같습니다. 저자가 말했듯이 이 그림은 그의 삶의 다양한 측면을 융합한 것입니다. M.K의 그림인 그의 작품에서 켈트 매듭이 그를 둘러싸고 있습니다. Escher의 작품은 항상 영감의 원천이며, 뫼비우스의 띠는 예술가의 주제와 관련이 있습니다.

뫼비우스 띠와 그 놀라움

와, 이런 일이 내 인생의 마지막에 일어났습니다! 놀라운 아이디어가 떠올랐습니다... 그것은 그의 인생에서 가장 중요한 사건이었습니다! 불행하게도 그는 자신의 발명품의 중요성을 인식할 시간이 없었습니다. 유명한 뫼비우스의 띠에 관한 기사가 사후에 출판되었습니다.

첫 번째 전설에 따르면 유명한 뫼비우스의 띠는 독일의 천문학자이자 수학자인 아우구스트 페르디난트 뫼비우스 자신이 발명한 것이 아니라 그의 하녀가 발명한 것입니다. 하녀는 불운으로 인해 과학자의 셔츠 칼라를 잘못 꿰매어 역사.두 번째 전설에 따르면 Mobius는 한때 리본 끝을 잘못 꿰매었던 하녀의 도움을 받아 "잎"을 열었습니다. 글쎄, 아마도, 아마도! 결국 아이작 뉴턴도 발견을 연기했다 세계법사과가 머리 위로 떨어질 때까지 중력.