뫼비우스 띠란 무엇인가? 뫼비우스의 띠는 현대의 미스터리입니다. 뫼비우스의 띠는 우리 시대의 끝없는 미스터리입니다

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뫼비우스의 띠 – 한 면만 있는 고리

신성한 기하학에서 알려진 많은 중요한 영적 아이디어의 구체화입니다. 뫼비우스의 띠를 만들려면 종이 한 장을 꺼내서 띠를 자릅니다(편의상 길이 24cm, 너비 4cm).

이제 테이프의 한쪽 끝을 뒤집어서 끝부분을 함께 고정합니다.

뫼비우스의 띠를 받았습니다. 뫼비우스의 띠에는 한 면(한 면)만 있습니다.

이를 테스트하려면 펜을 들고 끝이 시작과 만날 때까지 종이 테이프를 따라 선을 그립니다. 결과적으로 링의 전체 표면에 선이 그려집니다.

뫼비우스 띠의 바깥쪽과 안쪽에는 차이가 없습니다. 이것은 모든 것을 스스로 창조하신 창조주의 상징입니다.

사람은 현실을 선과 악으로 이중으로 인식합니다.

현실에 대한 이중 인식은 존재하는 모든 것 뒤에 있는 단일 힘을 인식하지 못합니다.

뫼비우스의 띠를 둘로 자르세요!

가위를 들고 뫼비우스의 띠를 세로로 자르세요. 두 개의 고리 대신에 하나의 더 큰 고리를 얻게 됩니다! 이것은 이중성의 상징입니다. 하나에 대한 이중 인식은 환상입니다.
뫼비우스의 띠를 세 개로 자르세요!
히브리어 "여호와"(또는 "야훼")조차도 "하야"(와스), "호베"(이다), "이혜"(일 것이다)라는 단어로 구성되어 있어 시간의 순환을 제공합니다. ..

우리가 진정 누구인지 깨닫게 되면, 우주적인 농담이 우리에게 드러날 것입니다!

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우리는 블로그에서 재활용 가능성에 대한 정보를 표시하는 측면에서 포장 라벨링 주제에 대해 충분한 수의 질문이 있음을 확인했습니다. 관세 동맹의 "포장 안전에 관한" 기술 규정에서는 이러한 목적으로 Mobius 루프를 사용합니다. 그러나 문서 자체에서는 그러한 기호가 무엇을 나타내는지에 대한 자세한 지침을 제공하지 않습니다. 이것이 우리가 Mobius 루프를 자세히 살펴보기로 결정한 이유입니다.

Mobius 루프의 본질을 이해하기 위해 해석을 위한 세계 실습으로 전환해 보겠습니다.

국제 표준에 따르면 뫼비우스 루프(스트립) 기호는 환경 요구 사항 준수를 확인한 경우에만 사용됩니다. 이 표시는 환경 라벨을 나타냅니다. 이 표시는 제품의 재료(또는 그 일부)가 재활용되었음을 알리거나 반대로 사용된 재료를 폐기 후 재사용할 수 있음을 알리는 데에만 사용할 수 있습니다. 적절한 증거 없이 뫼비우스 고리를 그리는 것은 국제 표준에 따라 허용되지 않습니다.

참고로:뫼비우스 고리는 Type II 환경 라벨 기호입니다. 이 유형은 지정된 안전 표준 준수에 대한 별도의 문서를 얻을 필요가 없으며 요구 사항 준수에 대한 책임은 제조업체 자신에게 있습니다.

일반적으로 인정되는 Mobius 루프 이미지는 기호 번호 1135 ISO 7000의 형식으로 규제되는 기호의 "넓은" 버전입니다. 제품 처리에 대해 알리는 데 사용되는 것이 바로 이 디자인입니다.

또한 뫼비우스 고리의 상징적 이미지가 널리 보급되어 고분자의 종류를 나타내는데 사용됩니다. 동시에 Mobius 루프에는 플라스틱의 디지털 및 알파벳 지정이 배치되며 그 중 6가지 주요 종류가 있습니다.

아마도 미래에는 폴리머 재료를 마킹할 때 Mobius 루프 형태의 좁은 화살표가 정삼각형으로 대체될 수 있습니다. 이 계획은 미국재료시험학회(ASTM)의 국제고분자위원회(International Committee on Polymers)가 주도했습니다. 이 제안은 뫼비우스 띠 형태의 화살표 사용이 주로 재활용이라는 맥락에서 사용된다는 사실에 기반을 두고 있으며, 이 라벨링 시스템의 주요 목적인 제품 구성을 표시한다는 사실을 배경으로 삼고 있습니다.

Moebius 루프를 사용한 라벨링 요구 사항에 대해 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 러시아 표준 GOST R ISO 14021-2000 "환경 라벨 및 선언"의 텍스트를 살펴보겠습니다. 자체 선언 환경 주장(유형 II 환경 라벨).”

특수 기호의 하위 조항 5.10.1에는 Mobius 루프에 대한 주요 조항이 포함되어 있습니다. 표준 내용에 따르면 이러한 기호는 재활용 또는 재활용 가능 콘텐츠에 대한 표시에만 사용해야 합니다.

참고로:재활용 콘텐츠의 경우 제품에서 이미 재활용된 소재가 차지하는 비중을 의미합니다. 재활용 가능한 콘텐츠는 추가 처리 가능성을 나타냅니다. 첫 번째 경우에는 재활용된 물질의 질량 분율을 표시해야 합니다. 재활용 가능한 콘텐츠의 경우 별도의 디지털 이미지 없이 뫼비우스 루프를 적용합니다.

결론적으로 나는 Mobius 루프를 적용한 실제 경험에 주목하고 싶습니다. 러시아 시스템에서는 제조업체/판매자가 재활용 표시 라벨링에 대해 통일된 접근 방식을 갖고 있지 않습니다. 뫼비우스 루프를 다양하게 해석한 제품이 유통되고 있습니다. 이러한 다양성은 우리 법률에 Mobius 루프 사용 규칙을 명확하게 정의하는 단일 문서가 없기 때문입니다.

연구 방법:이 주제에 관한 문헌 분석; 비교; 일반화; 모델링(모델링 방법을 통해 재료 모델 실험을 기반으로 연구 중인 물체의 다양한 속성에 대한 정보를 얻을 수 있었습니다).

신비롭고 유명한 뫼비우스의 띠(때때로 “뫼비우스의 띠”라고도 함)는 라이프치히 대학의 독일 기하학자인 “수학자들의 왕” 가우스의 학생인 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(1790-1868)에 의해 발명되었습니다. 뫼비우스는 원래 천문학자였습니다. 그는 분석적 연구 방법을 도입하고 투영 변환의 개념과 단면의 존재를 확립했습니다. 68세에 그는 놀라운 아름다움을 발견했습니다. 이것은 뫼비우스의 띠인 단면 표면의 발견입니다.

어느 날, 사랑하는 아내가 집 문턱에 나타났습니다. 사실, 그녀는 기분이 좋지 않았습니다. 그녀는 평화로운 뫼비우스 가문의 경우 1년에 세 번 행성의 퍼레이드를 보는 것만큼이나 놀라운 일이었고, 너무나 평범해서 그녀가 리본도 제대로 못 바느질해요.

뫼비우스 띠는 모서리가 있는 가장 단순한 단면인 위상학적 개체입니다. 토폴로지 자체는 뫼비우스 띠로 시작되었습니다.

토폴로지(그리스어 το?πος - 장소)는 가장 일반적인 형태로 연속성 현상과 일반화된 기하학적 객체의 속성을 연구하는 기하학의 일부입니다. 토폴로지는 현대 기하학의 "가장 젊은"섹션 중 하나입니다. 여기서는 구부러지거나 늘어나거나 압축되어도 변하지 않지만 접착되거나 찢어지지 않는, 즉 변형되어도 변하지 않는 그림의 속성을 연구합니다. 토폴로지 개체의 예로는 문자 I 및 H, 얇고 긴 풍선이 있습니다.

뫼비우스 띠 만들기.

종이 테이프 ABCD를 점선으로 절반 너비로 나눕니다. 우리는 끝 AB와 CD를 서로 적용하고 A 지점이 C 지점과 일치하고 B 지점이 D 지점과 일치하도록 붙입니다. 결과는 "Möbius 스트립"이라는 특별한 이름을받은 수학에서 유명한 종이 반지입니다.

뫼비우스의 띠를 이용한 실험

경험치 1개.

결과: 선은 양쪽에서 연속적으로 이어지며 시작점에서 끝납니다.

경험치 2개.

결과: 뫼비우스의 띠는 완전히 칠해져 있지만 고리의 한 면은 칠해져 있고 다른 면은 칠해져 있지 않습니다.

3 경험치.

결과: 일반 링에서는 거미와 파리가 가장자리를 건너지 않고서는 절대 만날 수 없습니다. 뫼비우스의 띠에서는 거미와 파리가 어떤 경우에도 가장자리를 넘지 않고 만날 것입니다.

4 경험치:

결과: 두 개의 반지를 얻었고, 각 반지의 둘레는 원래 찍은 반지의 둘레와 동일합니다. 뫼비우스 띠는 두 번 꼬인 하나의 큰 고리(8자 모양)로 밝혀졌습니다.

5 경험치:

결과: 우리는 2개의 고리를 얻었습니다. 하나는 더 좁고 다른 하나는 더 넓습니다. 뫼비우스의 띠는 두 개의 맞물린 고리를 만들어냈는데, 하나는 작고 다른 하나는 큰 것이었습니다.

뫼비우스의 띠는 조각과 그래픽 아트에 영감을 주었습니다. 특히 그것을 좋아하고 이 수학적 대상에 그의 석판화 몇 장을 헌정한 한 예술가는 모리스 코르넬리스 에셔(Maurice Cornelis Escher)였습니다. 유명한 것 중 하나는 뫼비우스 띠 표면에 개미가 기어다니는 것입니다. (부록 2 참조)

문서 내용 보기
“학생들을 위한 창의적인 작품 공모전”

시립 교육 기관

"NOVOTSURUKHAITUISKAYA 중등교육학교"

프리아르군스키 지구

자바이칼스키 지역

주제에 대한 연구 작업:

"뫼비우스의 띠"

완전한: 8학년 "A" 학생

Novotsurukhaituy 중등 학교의 시립 교육 기관

시모노바 안나 세르게예브나

감독자:수학 선생님

그리고 컴퓨터 과학

Koktysheva Yulia Georgievna

노보츠루카이투이, 2012

소개…………………………………………………………………………………………

뫼비우스의 띠 탄생의 역사 .....................................................................

뫼비우스 띠의 성질을 연구하다 .....................................................................

뫼비우스의 띠를 우리 생활에 적용하기 ..............

결론…………………………………………………………………….

참고문헌 목록 .......................................................................................................

응용 프로그램 .......................................................................................................

소개

연구의 관련성.요즘에는 특이한 인물의 다양한 특성과 비표준 적용을 연구하는 것이 중요합니다. 뫼비우스 띠는 수요가 많고 응용 분야가 발전하고 있지만 그 특성은 완전히 이해되지 않았습니다. 그 가치는 그것이 광범위한 새로운 수학적 연구에 자극을 주었다는 사실에 있습니다. 그렇기 때문에 그것은 종종 현대 수학의 상징으로 간주되며 모스크바 대학교 기계 및 수학 학부 배지와 같은 다양한 엠블럼과 배지에 묘사됩니다 (부록 1 참조). 이 주제의 관련성은 과학 연구 주제의 선택을 미리 결정했습니다.

연구 목적:뫼비우스 띠 표면 연구.

가설:뫼비우스 띠의 표면을 조사하면 실제 적용이 결정될 것입니다

연구대상: 뫼비우스 띠.

연구 주제:뫼비우스 띠의 성질.

작업:

뫼비우스 띠의 역사에 대해 알아보세요.

뫼비우스 띠의 특성을 식별하고 탐색합니다.

뫼비우스 띠의 적용 분야를 설정합니다.

연구방법: 이 주제에 관한 문헌 분석; 비교; 일반화; 모델링(모델링 방법을 통해 재료 모델 실험을 기반으로 연구 중인 물체의 다양한 속성에 대한 정보를 얻을 수 있었습니다).

뫼비우스 띠 창조의 역사

26세의 나이에 뫼비우스는 라이프치히 대학교의 교수 겸 천문학 연구소장이 되었습니다. 과학 기사, 강의, 작업. 모든 것이 일반 대학 교수와 같습니다. 학생들은 멍청하고 친절한 괴짜를 우상화했습니다.

어느 날, 사랑하는 아내가 집 문턱에 나타났습니다. 사실, 그녀는 기분이 좋지 않았습니다. 좀 더 정확히 말하자면, 그녀는 평화로운 뫼비우스 가문에서는 1년에 세 번씩 행성의 행렬을 보는 것만큼이나 놀라운 일이라며 화를 냈고, 너무 평범해서 자신이 할 수조차 없는 하녀를 즉각 해고하라고 단호히 요구했다. 리본을 올바르게 바느질하세요.

교수는 불운한 테이프를 침울한 표정으로 바라보며 이렇게 외쳤습니다. “그래, 마사! 그 여자 그렇게 바보는 아니거든요. 결국 이것은 단면의 환형 표면입니다. 리본에는 뒷면이 없습니다!” 하녀가 리본을 잘못 꿰매었을 때 그 생각이 떠올랐습니다.

발견된 표면은 그것을 기술한 수학자 및 천문학자를 기리기 위해 수학적 정당성과 이름을 받았습니다.

이 테이프는 단 한 명의 선량한 교수도 영웅적인 행동을 하도록 영감을 주지 않았습니다. 파리 양복점 작업장에서도 이를 채택했습니다. 이제부터 공방에 입학을 신청하는 신입생의 시험은 스커트 밑단에 뫼비우스의 띠 모양의 띠를 꿰매는 것이었다.

뫼비우스 띠는 모서리가 있는 가장 단순한 단면인 위상학적 객체입니다. 토폴로지 자체는 뫼비우스 띠로 시작되었습니다.

이 단어는 요한 베네딕트 리스팅(Johann Benedict Listing)에 의해 만들어졌습니다. 그는 그의 동료와 거의 동시에 단면 표면의 첫 번째 예로 이미 친숙한 꼬인 테이프를 제안했습니다.

토폴로지(그리스어 τόπος - 장소)는 가장 일반적인 형태로 연속성 현상과 일반화된 기하학적 객체의 속성을 연구하는 기하학의 일부입니다. 토폴로지는 현대 기하학의 "가장 젊은" 섹션 중 하나입니다. 이는 구부러지거나 늘어나거나 압축되어도 변하지 않지만 접착되거나 찢어지지 않는, 즉 변형될 때 변하지 않는 도형의 특성을 연구합니다. 토폴로지 개체의 예는 문자 I 및 H, 얇고 긴 풍선입니다.

뫼비우스 띠의 특성 연구

뫼비우스 띠 만들기.뫼비우스의 띠를 만들려면 길이 30cm, 너비 3cm의 종이 조각이 필요합니다.

종이 테이프 ABCD를 점선으로 절반 너비로 나눕니다. 끝 AB와 CD를 서로 적용하고 점 A가 점 C와 일치하고 점 B가 점 D와 일치하도록 붙입니다. 그 결과는 "뫼비우스의 띠"라는 특별한 이름을 얻은 수학 분야에서 유명한 종이 반지였습니다.

뫼비우스의 띠를 이용한 실험

경험치 1개.테이프의 한쪽 면에 점을 찍고 이를 따라 선을 그립니다.

결과:선은 양쪽에서 연속적으로 이어지며 시작점에서 끝납니다.

경험치 2개.뫼비우스의 띠를 그린 다음 일반 고리를 그려보세요.

결과:뫼비우스의 띠는 완전히 칠해져 있지만, 반지의 한 면은 칠해져 있고 다른 면은 칠해져 있지 않습니다.

3 경험치.종이로 거미와 파리를 만들고 먼저 일반 시트를 따라 "걷게"한 다음 고리와 리본의 가장자리를 건너지 않고 뫼비우스 띠를 따라 "걷도록" 보내자.

결과:일반 반지에서는 거미와 파리가 가장자리를 건너지 않고는 절대 만날 수 없습니다. 뫼비우스의 띠에서는 거미와 파리가 어떤 경우에도 가장자리를 넘지 않고 만날 것입니다.

4 경험치:링을 세로로 반으로 자릅니다. (어떤 면이 있는지 확인하려면 다시 연속선을 그려야 합니다.)

결과:당신은 두 개의 반지를 얻었고, 각각의 둘레는 원래 찍은 것의 둘레와 같을 것입니다. 뫼비우스 띠는 두 번 꼬인 하나의 큰 고리(8자 모양)로 밝혀졌습니다.

5 경험치:링을 세로로 자르고 가장자리에서 1/3 뒤로 물러납니다. (어떤 면이 있는지 확인하려면 다시 연속선을 그려야 합니다.) 같은 방법으로 뫼비우스의 띠를 잘라봅시다.

결과:그것은 2개의 고리로 밝혀졌는데, 하나는 더 좁고 다른 하나는 더 넓습니다. 뫼비우스의 띠는 두 개의 맞물린 고리를 만들어냈는데, 하나는 작고 다른 하나는 큰 것이었습니다.

수행된 실험을 바탕으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

뫼비우스 띠에는 모서리가 하나뿐입니다.

표면이 하나만 있습니다.

테이프 표면의 물체는 끝없이 움직입니다.

뫼비우스의 띠는 위상학적 객체이다. 다른 위상학적 도형과 마찬가지로 뫼비우스 띠는 자르거나 찢을 때까지 속성이 변하지 않습니다.

뫼비우스 띠를 우리 생활에 적용하기

뫼비우스의 띠는 우리 삶의 여러 영역에 적용되었습니다.

또한, 뫼비우스의 띠는 다른 화가들의 그림에서도 발견됩니다. (부록 3 참조)

건축에서도 발견됩니다. (부록 4 참조) 예를 들어, "Mobius Yurt"라고 불리는 아스타나의 국립 도서관 디자인입니다.

그들의 디자인은 뫼비우스 띠의 원리에 따라 통합된 고리, 원형 홀, 아치 및 유르트의 네 가지 형태의 조합을 기반으로 합니다.

또한 뫼비우스 띠의 윤곽을 따라 만들어진 공원 벤치, 들판 한가운데서 풍경을 감상할 수 있는 원형 홀, 들판 전 러시아상 후보에 오른 물 위의 둥지집도 있습니다. 목조 건축의 ARCHIVEWOOD입니다.

우리는 또한 베트남 호치민 시를 위해 디자인된 팝아트에 놀랐습니다. 외부에서 보면 이 다기능 단지는 마치 롤러코스터처럼 보입니다. Everrich 출현의 기초는 전혀 롤러 코스터가 아니라 Mobius 스트립이었습니다.

이 다기능 단지의 총 면적은 약 632,000m2, 37층입니다. 여기에는 3,100개의 주거용 아파트, 사무실 및 호텔 건물, 쇼핑 지역 및 엔터테인먼트 센터가 들어설 예정입니다.

이중 뫼비우스 띠의 사용은 메르세데스-벤츠 전시 자동차 단지의 구조 구성에서 볼 수 있습니다.

시인들도 뫼비우스의 띠를 존경했습니다. 우리는 이 멋진 물건에 헌정된 시 몇 편을 발견했습니다.

나탈리아 유리예브나 이바노바

뫼비우스의 띠

뫼비우스의 띠는 수학의 상징이다.
최고의 지혜의 면류관 역할을 하는 것은...
무의식적인 로맨스로 가득 차 있습니다.
그 안에는 무한대가 고리 모양으로 말려 있습니다.

그 안에는 단순함이 있고, 그 안에는 복잡함이 있습니다.
현자들조차 접근할 수 없는 것:
여기 비행기가 우리 눈앞에서 변형되었습니다
시작도 끝도 없는 표면 속으로.

한계도 없고, 한계도 없습니다.
앞으로 나아가고 열린 세상을 향해 노력하세요.
새로운 감각의 힘을 느껴보세요.
가장 높은 선물에 대한 지식을 받아들이십시오:…

……………………………………..
뫼비우스 띠. (드미트리 쿠돌레이)

총 12구, 6연,
약 12개의 운율, 50개의 단어.
시작도 없고 끝도 없고,
그리고 잘못된 면도 없고 얼굴도 없고.......

뫼비우스 띠에 대한 낭만적인 설명은 E. Uspensky의 이야기 "빨간 손, 검은 시트, 녹색 손가락"에서 찾을 수 있습니다.
“...하지만 무엇보다도 라흐마닌은 모노그램이든 아주 깔끔한 작품이든 이상한 기호에 충격을 받았습니다. 그는 이전에 그런 것을 본 적이 없었습니다. 이 제품은 뫼비우스의 띠를 기반으로 제작되었기 때문에 고대 외국 귀족의 문장이나 과학 장비를 판매하는 보험 회사의 문장과 유사했습니다.
라흐마닌은 이 점을 정말 좋아했습니다... 기호에는 어떤 의미가 분명하게 드러났고, 특정 비율과 연결이 설정되었습니다.”

뫼비우스의 띠를 과학기술에 적용한 것도 놀라운 일이다. 1923년, 발명가. Lee de Fores는 릴을 교체하지 않고 필름에 사운드를 녹음할 것을 제안했습니다. 테이프 레코더용 카세트가 발명되었는데, 테이프를 꼬아서 고리 모양으로 연결하면 양쪽에서 정보를 기록하고 읽을 수 있어 카세트의 용량이 늘어납니다. 또한 컨베이어 벨트의 스트립을 뫼비우스 스트립 형태로 제작하여 벨트 전체 표면이 고르게 마모되어 잉크 리본도 뫼비우스 형태로 되어 있었기 때문에 더 오래 작동할 수 있었습니다. 유통기한을 늘리기 위해 스트립을 사용합니다. (부록 5 참조)

뫼비우스의 띠와 디자이너들에게 영감을 줍니다. 예를 들어 Mobius 의자가 있습니다. 이 소파는 같은 이름의 리본의 비밀을 반복하며, 이 디자인 솔루션에서는 특별한 로맨스 분위기를 조성하는 데 사용됩니다. (부록 6 참조)
뫼비우스의 띠는 주얼리 및 의상 주얼리 디자인에 사용됩니다. (부록 7 참조)

결론

따라서 뫼비우스 띠는 기하학, 즉 토폴로지의 새로운 방향의 시작을 나타내는 최초의 단면 표면입니다.

연구하는 동안 나는 많은 양의 문헌을 공부했습니다. 나는 다양한 인터넷 소스에서 다른 학생들의 작품을 접하고 내가 읽은 내용을 비교하고 분석했습니다.

또한 연구를 통해 뫼비우스 띠의 탄생 역사를 알게 되었습니다. 나는 뫼비우스의 띠를 가지고 일련의 실험을 했는데, 그 결과에 매우 흥미를 느꼈습니다. 이런 점에서 뫼비우스의 띠가 어디에 활용되는지 보고 싶었습니다. 뫼비우스의 띠는 우리 삶의 거의 모든 영역에서 사용되는 것으로 밝혀졌습니다.

나는 그 주제에 대해 작업하는 것을 정말 즐겼습니다. 나 자신을 위해 뫼비우스 띠에 관한 유용하고 흥미로운 정보를 많이 받았습니다.

참고자료

위대한 소련 백과사전. 15권. 모스크바: 제3판, 1974.

Smirnova I. M., Smirnov V. A. 7-9학년을 위한 기하학 교과서. 모스크바: 므네모시네, 2009.

잡지 "Kvant", 1978년, No. 6

인터넷 사이트:

http://www.coolreferat.com

http://www.websib.ru

http://www.genon.ru/

http://nsportal.ru

http://zalivino.net/

http://barabinsk.ucoz.ru

http://mou-kislov.narod.ru/

regconf.vstu.edu.ru>

부록 1

부록 2

부록 3

루프, 표면 또는 시트라고도 하는 뫼비우스 띠는 비틀림, 늘이기, 압축, 굽힘 등과 같은 연속적인 변형 하에서 보존되는 도형의 일반적인 특성을 연구하는 위상수학의 수학적 분야에서 연구 대상입니다. 청렴성 위반과 관련이 있습니다. 이러한 테이프의 놀랍고 독특한 특징은 한쪽 면과 가장자리만 있고 공간에서의 위치와 전혀 관련이 없다는 것입니다.

뫼비우스 띠는 위상학적으로, 즉 일반적인 유클리드 공간(3차원)에서 경계가 있는 가장 단순한 단면을 갖는 연속 객체로, 이러한 표면의 한 지점에서 교차하지 않고 다른 지점으로 이동할 수 있습니다. 가장자리.

누가, 언제 열었나요?

뫼비우스의 띠와 같은 복잡한 물체는 다소 특이한 방식으로 발견되었습니다. 우선, 우리는 연구에서 서로 전혀 관련이 없는 두 명의 수학자가 1858년에 동시에 그것을 발견했다는 점에 주목합니다. 또 다른 흥미로운 사실은 서로 다른 시대의 두 과학자가 모두 같은 위대한 수학자인 요한 칼 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss)의 학생이었다는 것입니다. 따라서 1858년까지는 모든 표면에는 양면이 있어야 한다고 믿었습니다. 그러나 요한 베네딕트 리스팅(Johann Benedict Listing)과 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius)는 한쪽 면만 있는 기하학적 물체를 발견하고 그 특성을 설명했습니다. 이 스트립은 뫼비우스의 이름을 따서 명명되었지만 위상학자들은 Listing과 그의 연구 "위상학 예비 연구"를 "고무 기하학"의 창시자로 간주합니다.

속성

뫼비우스의 띠는 압축하거나 세로로 자르거나 구겨도 변하지 않는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

1. 한쪽의 존재. A. Moebius는 그의 작품 "On the Volume of Polyhedra"에서 나중에 그의 이름을 따서 명명된 기하학적 표면을 한쪽 면으로만 묘사했습니다. 이를 확인하는 것은 매우 간단합니다. 뫼비우스 띠를 사용하여 내부를 한 가지 색상으로 칠하고 외부를 다른 색상으로 칠해 보십시오. 채색이 시작된 위치와 방향은 중요하지 않으며 전체 그림이 같은 색으로 칠해집니다.

2. 연속성은 이 기하학적 도형의 어떤 점이라도 뫼비우스 표면의 경계를 넘지 않고 다른 점에 연결될 수 있다는 사실로 표현됩니다.

3. 연결성 또는 2차원성은 테이프를 세로로 자르면 여러 가지 다른 모양이 나오지 않고 견고하게 유지된다는 사실에 있습니다.

4. 오리엔테이션과 같은 중요한 속성이 부족합니다. 이는 이 그림을 따르는 사람이 자신의 경로의 시작 부분으로 돌아가지만 자신의 거울 이미지로만 돌아갈 것임을 의미합니다. 따라서 무한한 뫼비우스의 띠는 영원한 여행으로 이어질 수 있습니다.

5. 뫼비우스 표면에서 생성될 수 있는 영역 중 하나가 다른 모든 영역과 공통 경계를 갖도록 생성할 수 있는 영역의 최대 가능한 수를 나타내는 특수 색수입니다. 뫼비우스의 띠는 반음계 6번, 종이 고리는 반음계 5번입니다.

과학적 사용

오늘날 뫼비우스 띠와 그 특성은 과학에서 널리 사용되고 있으며, 새로운 가설과 이론을 구축하고, 연구와 실험을 수행하고, 새로운 메커니즘과 장치를 만드는 기초로 사용됩니다.

따라서 우주가 거대한 뫼비우스 고리라는 가설이 있습니다. 이는 직선으로 날아가는 배라도 출발했던 동일한 시공간 지점으로 되돌아갈 수 있다는 아인슈타인의 상대성 이론이 간접적으로 증명한 것이다.

또 다른 이론은 DNA를 뫼비우스 표면의 일부로 보는데, 이는 유전 암호를 읽고 해독하는 데 어려움이 있음을 설명합니다. 무엇보다도 이러한 구조는 생물학적 죽음에 대한 논리적 설명을 제공합니다. 자체적으로 닫힌 나선형은 물체의 자기 파괴로 이어집니다.

물리학자들에 따르면 많은 광학 법칙은 뫼비우스 띠의 특성을 기반으로 합니다. 예를 들어, 거울 반사는 시간의 특별한 이동이며 사람은 자신의 거울이 자신 앞에서 두 배로 보이는 것을 봅니다.

실제 구현

뫼비우스의 띠는 오랫동안 다양한 산업 분야에서 사용되어 왔습니다. 세기 초의 위대한 발명가 니콜라 테슬라(Nikola Tesla)는 전자기 간섭을 일으키지 않고 전류의 흐름에 저항할 수 있는 1800년대로 꼬인 두 개의 전도성 표면으로 구성된 뫼비우스 저항기를 발명했습니다.

뫼비우스 띠의 표면과 그 특성에 대한 연구를 바탕으로 많은 장치와 도구가 만들어졌습니다. 그 모양은 인쇄 장치의 컨베이어 벨트 스트립 및 잉크 리본, 연마 도구 및 자동 전사용 연마 벨트 생성에서 반복됩니다. 마모가 더 고르게 발생하므로 서비스 수명을 크게 늘릴 수 있습니다.

얼마 전까지만 해도 뫼비우스 띠의 놀라운 특징으로 인해 반대 방향으로 발사되는 기존 스프링과 달리 작동 방향을 바꾸지 않는 스프링을 만드는 것이 가능해졌습니다. 스티어링 휠 드라이브의 안정 장치에 사용되어 스티어링 휠을 원래 위치로 되돌립니다.

또한, 뫼비우스의 띠 표시는 다양한 브랜드와 로고에 사용됩니다. 이들 중 가장 유명한 것은 재활용에 대한 국제적인 상징입니다. 재활용이 가능하거나 재활용 자원으로 만들어진 제품의 포장에 사용됩니다.

창의적인 영감의 원천

뫼비우스 띠와 그 특성은 많은 예술가, 작가, 조각가 및 영화 제작자의 작품의 기초를 형성했습니다. "Mobius Strip II (Red Ants)", "Riders", "Knots"와 같은 작품에서 테이프와 그 특징을 사용한 가장 유명한 예술가는 Maurits Cornelis Escher입니다.

뫼비우스의 띠 또는 최소 에너지 표면이라고도 불리는 것은 브렌트 콜린스(Brent Collins)와 맥스 빌(Max Bill)과 같은 수학적 예술가와 조각가들에게 영감의 원천이 되었습니다. 뫼비우스 띠의 가장 유명한 기념물은 워싱턴 역사 기술 박물관 입구에 설치되어 있습니다.

러시아 예술가들도 이 주제에서 벗어나지 않고 자신만의 작품을 창작했습니다. 뫼비우스의 띠 조각품은 모스크바와 예카테린부르크에 설치되었습니다.

문헌과 토폴로지

뫼비우스 표면의 특이한 특성은 많은 작가들에게 환상적이고 초현실적인 작품을 만들도록 영감을 주었습니다. 뫼비우스 고리는 R. Zelazny의 소설 "모래 속의 문"에서 중요한 역할을 하며 B. Lumley의 소설 "Necriscop"의 주인공이 시공간을 이동하는 수단 역할을 합니다.

그녀는 또한 Arthur C. Clarke의 "The Wall of Darkness", M. Clifton의 "Mobius Strip" 및 A. J. Deitch의 "The Mobius Strip" 이야기에도 등장합니다. 후자를 바탕으로 구스타보 모스케라 감독은 환상적인 영화 '뫼비우스'를 만들었다.

우리는 우리 손으로 직접 만듭니다!

뫼비우스 띠와 그 모델을 만드는 방법에 관심이 있다면 간단한 지침을 통해 다음과 같은 정보를 얻을 수 있습니다.

1. 모델을 만들려면 다음이 필요합니다.

일반 용지 한 장;

가위;

자.

2. 너비가 길이보다 5-6 배 작아 지도록 종이에서 스트립을 자릅니다.

3. 결과 종이 스트립을 평평한 표면에 놓습니다. 한쪽 끝을 손으로 잡고 다른 쪽 끝을 1800도 돌려 스트립이 비틀어지고 반대쪽이 앞쪽이 되도록 합니다.

4. 그림과 같이 꼬인 스트립의 끝부분을 함께 붙입니다.

뫼비우스 띠가 준비되었습니다.

5. 펜이나 마커를 가지고 테이프 중앙에 경로를 그리기 시작합니다. 모든 작업을 올바르게 수행했다면 선을 그리기 시작한 동일한 지점으로 돌아갑니다.

뫼비우스의 띠가 단면 물체라는 것을 시각적으로 확인하려면 연필이나 펜으로 한쪽 면을 칠해 보세요. 잠시 후 econet.ru에서 완전히 그린 것을 볼 수 있습니다.

우리 삶의 일상에 미스터리와 미스터리를 불러오는 과학적 지식과 현상이 있습니다. 뫼비우스의 띠는 그들에게 완전히 적용됩니다.

현대 수학은 공식을 사용하여 수학의 모든 속성과 특징을 훌륭하게 설명합니다. 그러나 지명이나 기타 기하학적 지혜에 대한 이해가 부족한 일반 사람들은 거의 매일 자신도 모르게 그 이미지와 유사하게 만들어진 사물을 접하게 됩니다.

그것은 무엇입니까? 누가, 언제 열었나요?

루프, 표면 또는 시트라고도 하는 뫼비우스 띠는 비틀림, 늘이기, 압축, 굽힘 등과 같은 연속적인 변형 하에서 보존되는 도형의 일반적인 특성을 연구하는 위상수학의 수학적 분야에서 연구 대상입니다. 청렴성 위반과 관련이 있습니다. 이러한 테이프의 놀랍고 독특한 특징은 한쪽 면과 가장자리만 있고 공간에서의 위치와 전혀 관련이 없다는 것입니다. 뫼비우스 띠는 위상학적으로, 즉 일반적인 유클리드 공간(3차원)에서 경계가 있는 가장 단순한 단면을 갖는 연속 객체로, 이러한 표면의 한 지점에서 교차하지 않고 다른 지점으로 이동할 수 있습니다. 가장자리.