분수를 줄이는 방법. 상세한 솔루션으로 대수 분수를 줄이기 위한 온라인 계산기를 사용하면 분수를 줄이고 가분수를 적절한 분수로 변환할 수 있습니다.

분수를 줄이는 방법을 이해하기 위해 먼저 예를 살펴보겠습니다.

분수를 줄인다는 것은 분자와 분모를 같은 값으로 나누는 것을 의미합니다. 360과 420은 모두 숫자로 끝나므로 이 분수를 2로 줄일 수 있습니다. 새로운 분수에서는 180과 210도 모두 2로 나눌 수 있으므로 이 분수를 2로 줄입니다. 숫자 90과 105에서 합계는 의 숫자는 3으로 나누어질 수 있으므로 이 두 숫자는 모두 3으로 나누어질 수 있으므로 분수를 3으로 줄입니다. 새로운 분수에서 30과 35는 0과 5로 끝나므로 두 숫자 모두 5로 나누어질 수 있으므로 줄입니다. 분수를 5로 늘립니다. 결과로 나오는 7분의 6의 분수는 환원 불가능합니다. 이것이 최종 답변입니다.

우리는 다른 방식으로 동일한 답에 도달할 수 있습니다.

360과 420은 모두 0으로 끝나므로 10으로 나누어진다는 뜻입니다. 분수를 10으로 줄입니다. 새 분수에서는 분자 36과 분모 42가 모두 2로 나뉩니다. 분수를 2로 줄입니다. 다음 분수에서는 분자 18과 분모 21이 모두 3으로 나누어집니다. 이는 분수를 3으로 줄인다는 의미입니다. 결과는 7분의 6입니다.

그리고 또 하나의 해결책.

다음 시간에는 분수를 줄이는 예를 살펴보겠습니다.

지난번에 우리는 계획을 세웠고, 그에 따라 분수를 빠르게 줄이는 방법을 배울 수 있습니다. 이제 분수를 줄이는 구체적인 예를 살펴보겠습니다.

예.

큰 숫자가 작은 숫자로 나누어지는지 확인해 볼까요(분모는 분모로, 분모는 분자로)? 예, 이 세 가지 예 모두에서 더 큰 숫자가 더 작은 숫자로 나누어집니다. 따라서 우리는 각 분수를 더 작은 숫자(분자 또는 분모)로 줄입니다. 우리는:

더 큰 숫자가 더 작은 숫자로 나누어지는지 확인해 볼까요? 아니요, 공유되지 않습니다.

그런 다음 다음 사항을 확인하는 단계로 넘어갑니다. 분자와 분모의 항목이 모두 하나, 둘 또는 그 이상의 0으로 끝나는가? 첫 번째 예에서는 분자와 분모가 0으로 끝나고, 두 번째 예에서는 2개의 0, 세 번째 예에서는 3개의 0으로 끝납니다. 이는 첫 번째 분수를 10으로, 두 번째 분수를 100으로, 세 번째 분수를 1000으로 줄인다는 의미입니다.

우리는 환원 불가능한 분수를 얻었습니다.

더 큰 숫자는 더 작은 숫자로 나눌 수 없으며 숫자는 0으로 끝나지 않습니다.

이제 구구단에서 분자와 분모가 같은 열에 있는지 확인해 볼까요? 36과 81은 둘 다 9로 나누어지고, 28과 63은 7로 나누어지고, 32와 40은 8로 나누어집니다. (이것들도 4로 나누어 떨어지지만 선택의 여지가 있으면 항상 더 큰 것으로 줄입니다). 따라서 우리는 다음과 같은 답을 얻었습니다.

얻은 모든 숫자는 기약분수입니다.

더 큰 숫자는 더 작은 숫자로 나눌 수 없습니다. 그러나 분자와 분모의 기록은 모두 0으로 끝납니다. 따라서 분수를 10으로 줄입니다.

이 부분은 여전히 ​​줄일 수 있습니다. 곱셈표를 확인합니다. 48과 72는 모두 8로 나눌 수 있습니다. 분수를 8로 줄입니다.

결과 분수를 3으로 줄일 수도 있습니다.

이 부분은 환원 불가능합니다.

더 큰 수는 더 작은 수로 나누어지지 않습니다. 분자와 분모는 0으로 끝납니다. 이는 분수를 10으로 줄인다는 의미입니다.

and에 대해 분자와 분모에서 얻은 숫자를 확인합니다. 27과 531의 숫자의 합은 3과 9로 나누어지기 때문에 이 분수는 3이나 9로 줄어들 수 있습니다. 우리는 더 큰 것을 선택하고 9로 줄입니다. 결과는 기약 분수입니다.

분할그리고 그 분수의 분자와 분모는 공약수, 와는 다르게 이라고 불린다. 분수를 줄이기.

공통 분수를 줄이려면 분자와 분모를 동일한 자연수로 나누어야 합니다.

이 숫자는 주어진 분수의 분자와 분모의 최대 공약수입니다.

다음이 가능합니다 의사결정 기록 양식공통분수를 줄이는 예.

학생은 모든 형태의 녹음을 선택할 권리가 있습니다.

예. 분수를 단순화합니다.

분수를 3으로 줄입니다(분자를 3으로 나눕니다.

분모를 3)으로 나눕니다.

분수를 7만큼 줄입니다.

분수의 분자와 분모에 표시된 작업을 수행합니다.

결과 분수는 5만큼 감소합니다.

이 부분을 줄여보자 4) ~에 5·7³- 분자와 분모의 공약수로 구성된 분자와 분모의 최대 공약수(GCD)를 가장 작은 지수로 거듭제곱합니다.

이 분수의 분자와 분모를 소인수로 분해해 봅시다.

우리는 다음을 얻습니다: 756=2²·3³·7그리고 1176=2³·3·7².

분수의 분자와 분모의 GCD(최대 공약수)를 결정합니다. 5) .

이것은 가장 낮은 지수를 취한 공통 인수의 곱입니다.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

우리는 이 분수의 분자와 분모를 gcd로 나눕니다. 즉, 2²·3·7우리는 환원 불가능한 분수를 얻습니다 9/14 .

또는 거듭제곱의 개념을 사용하지 않고 분자와 분모의 분해를 소인수 곱의 형태로 쓴 다음, 분자와 분모에서 같은 인자를 지워서 분수를 줄이는 것도 가능했습니다. 동일한 요소가 남아 있지 않으면 나머지 요소를 분자와 분모에 별도로 곱하고 결과 분수를 씁니다. 9/14 .

그리고 마침내 이 부분을 줄이는 것이 가능해졌습니다. 5) 점차적으로 분수의 분자와 분모 모두에 숫자 나누기 기호를 적용합니다. 다음과 같이 생각해보자: 숫자 756 그리고 1176 짝수로 끝난다. 이는 둘 다 다음으로 나누어진다는 뜻이다. 2 . 우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 2 . 새로운 분수의 분자와 분모는 숫자입니다. 378 그리고 588 로도 나누어진다 2 . 우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 2 . 우리는 숫자가 294 - 심지어, 그리고 189 홀수이고 2만큼 줄이는 것은 더 이상 불가능합니다. 숫자의 가분성을 확인해 봅시다 189 그리고 294 ~에 3 .

(1+8+9)=18은 3으로 나누어지고 (2+9+4)=15는 3으로 나누어지므로 숫자 자체가 됩니다. 189 그리고 294 으로 나누어진다 3 . 우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 3 . 더 나아가, 63 은 3으로 나눌 수 있고 98 - 아니요. 다른 주요 요인을 살펴보겠습니다. 두 숫자 모두 다음으로 나눌 수 있습니다. 7 . 우리는 분수를 다음과 같이 줄입니다. 7 그리고 우리는 환원 불가능한 분수를 얻습니다 9/14 .

언뜻보기에 대수 분수는 매우 복잡해 보이며 준비가되지 않은 학생은 분수로 아무것도 할 수 없다고 생각할 수 있습니다. 변수와 숫자, 심지어 정도의 축적은 공포를 불러일으킨다. 그러나 공통 분수(예: 15/25)와 대수 분수를 줄이는 데에도 동일한 규칙이 사용됩니다.

단계

분수 줄이기

간단한 분수 연산에 익숙해지세요. 일반 분수와 대수 분수를 사용한 연산은 비슷합니다. 예를 들어, 15/35라는 분수를 생각해 봅시다. 이 분수를 단순화하려면 다음을 수행해야 합니다. 공약수 찾기. 두 숫자 모두 5로 나눌 수 있으므로 분자와 분모에서 5를 분리할 수 있습니다.

이제 할 수 있습니다 공통인수를 줄인다즉, 분자와 분모에서 5를 지웁니다. 결과적으로 우리는 단순화된 분수를 얻습니다. 3/7 . 대수식에서 공통 요소는 일반적인 요소와 동일한 방식으로 식별됩니다. 이전 예에서 우리는 15에서 5를 쉽게 분리할 수 있었습니다. 15x – 5와 같은 더 복잡한 표현에도 동일한 원칙이 적용됩니다. 공통 인수를 찾아보겠습니다. 이 경우 두 항(15x 및 -5)이 5로 나누어지기 때문에 5가 됩니다. 이전과 마찬가지로 공통 인수를 선택하고 이동합니다. 왼쪽.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

모든 것이 올바른지 확인하려면 괄호 안의 표현식에 5를 곱하면 됩니다. 결과는 처음과 같은 숫자가 됩니다. 복합 멤버는 단순 멤버와 동일한 방식으로 격리될 수 있습니다. 일반 분수와 동일한 원리가 대수 분수에도 적용됩니다. 이것이 분수를 줄이는 가장 쉬운 방법입니다. 다음 분수를 고려하십시오.

분자(상단)와 분모(하단) 모두 항(x+2)을 포함하므로 분수 15/35의 공통 인수 5와 같은 방식으로 축소될 수 있습니다.

결과적으로 우리는 단순화된 표현을 얻습니다: (x-3)/(x+10)

대수 분수 줄이기

분자, 즉 분수의 상단에서 공통인수를 찾으세요. 대수 분수를 줄일 때 첫 번째 단계는 양변을 단순화하는 것입니다. 분자부터 시작하여 가능한 한 많은 요소를 고려해보세요. 이 섹션에서는 다음 분수를 고려하십시오.

분자부터 시작하겠습니다: 9x – 3. 9x와 -3의 경우 공통 인수는 숫자 3입니다. 일반 숫자에서와 마찬가지로 괄호에서 3을 빼겠습니다: 3 * (3x-1). 이 변환의 결과는 다음 분수입니다.

분자에서 공통인수를 찾아보세요. 위의 예를 계속해서 분모를 15x+6으로 적어 보겠습니다. 이전과 마찬가지로, 두 부분을 나눌 수 있는 숫자를 알아봅시다. 이 경우 공통 인수는 3이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 3 * (5x +2). 다음 형식으로 분수를 다시 작성해 보겠습니다.

같은 용어를 줄여보세요. 이 단계에서는 분수를 단순화할 수 있습니다. 분자와 분모에 있는 같은 항을 취소하세요. 이 예에서 이 숫자는 3입니다.

분수가 가장 단순한 형태인지 확인합니다. 분자와 분모에 공통 인수가 남아 있지 않으면 분수는 완전히 단순화됩니다. 괄호 안에 나타나는 항은 취소할 수 없습니다. 위의 예에서는 전체 항이 (3x -1) 및 (5x + 2)이므로 x를 3x 및 5x에서 분리할 수 있는 방법이 없습니다. 따라서 분수는 더 이상 단순화할 수 없으며 최종 답은 다음과 같습니다.

스스로 분수를 줄이는 연습을 해보세요. 방법을 배우는 가장 좋은 방법은 스스로 문제를 해결하는 것입니다. 정답은 예제 아래에 나와 있습니다.

답변:(x=13)

답변:(2x-1)/5

특별한 움직임

분수 밖에 음수 부호를 넣으세요. 다음과 같은 분수가 주어졌다고 가정합니다.

(x-4)와 (4-x)는 "거의" 동일하지만 "반전"되어 있기 때문에 즉시 줄일 수는 없습니다. 그러나 (4 + 2x)가 2 * (2 + x)로 쓰여질 수 있는 것처럼 (x - 4)는 -1 * (4 - x)로 쓰여질 수 있습니다. 이를 '부호 반전'이라고 합니다.

이제 동일한 항(4-x)을 줄일 수 있습니다.

따라서 우리는 최종 답변을 얻습니다. -3/5 . 사각형의 차이를 인식하는 방법을 알아보세요. 제곱의 차이는 (a 2 - b 2) 표현식과 같이 한 숫자의 제곱에서 다른 숫자의 제곱을 빼는 것입니다. 완전 제곱의 차이는 항상 두 부분, 즉 해당 제곱근의 합과 차이로 분해될 수 있습니다. 그러면 표현식은 다음과 같은 형식을 취하게 됩니다.

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

이 기술은 대수 분수에서 공통항을 찾을 때 매우 유용합니다.

• 이 표현식이나 저 표현식을 올바르게 인수분해했는지 확인하세요. 이렇게 하려면 요소를 곱하십시오. 결과는 동일한 표현식이어야 합니다.
• 분수를 완전히 단순화하려면 항상 가장 큰 요소를 분리하세요.

분수의 축소가 무엇인지, 분수를 축소하는 이유와 방법을 이해하고 분수 축소 규칙과 그 사용 예를 제공합니다.

Yandex.RTB R-A-339285-1

"분수 줄이기"란 무엇입니까?

분수를 줄이는 것은 분자와 분모를 양수이고 1과 다른 공통 인수로 나누는 것입니다.

이 작업의 결과로 원래 분수와 동일한 새로운 분자와 분모를 가진 분수가 얻어집니다.

예를 들어, 공통분수 6 24를 취하고 이를 줄여보겠습니다. 분자와 분모를 2로 나누면 6 24 = 6 ¼ 2 24 ¼ 2 = 3 12가 됩니다. 이 예에서는 원래 분수를 2로 줄였습니다.

분수를 환원 불가능한 형태로 줄이기

이전 예에서는 분수 6 24를 2로 줄여서 분수 3 12를 얻었습니다. 이 부분이 더 줄어들 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 일반적으로 분수를 줄이는 목적은 환원 불가능한 분수로 끝나는 것입니다. 분수를 환원 불가능한 형태로 줄이는 방법은 무엇입니까?

이는 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 줄여서 수행할 수 있습니다. 그러면 최대공약수의 성질에 의해 분자와 분모는 서로 소수를 가지게 되고, 분수는 기약이 됩니다.

a b = a ¼ N O D (a, b) b ¼ N O D (a, b)

분수를 환원 불가능한 형태로 줄이기

분수를 환원 불가능한 형태로 줄이려면 분자와 분모를 gcd로 나누어야 합니다.

첫 번째 예의 분수 6 24로 돌아가서 이를 환원 불가능한 형태로 만들어 보겠습니다. 6과 24의 최대공약수는 6입니다. 분수를 줄여보겠습니다.

6 24 = 6 ¼ 6 24 ¼ 6 = 1 4

큰 숫자로 작업하지 않도록 분수를 줄이는 것이 편리합니다. 일반적으로 수학에는 암묵적인 규칙이 있습니다. 표현을 단순화할 수 있다면 그렇게 해야 합니다. 분수를 줄이는 것은 흔히 분자와 분모의 공약수로 분수를 줄이는 것이 아니라 환원 불가능한 형태로 줄이는 것을 의미합니다.

분수를 줄이는 규칙

분수를 줄이려면 두 단계로 구성된 규칙을 기억하세요.

분수를 줄이는 규칙

분수를 줄이려면 다음이 필요합니다.

1. 분자와 분모의 gcd를 구합니다.
2. 분자와 분모를 gcd로 나눕니다.

실제 사례를 살펴보겠습니다.

예 1. 분수를 줄여보겠습니다.

주어진 분수는 182 195입니다. 줄여보겠습니다.

분자와 분모의 gcd를 구해 봅시다. 이를 위해서는 유클리드 알고리즘을 사용하는 것이 가장 편리합니다.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

분자와 분모를 13으로 나눕니다. 우리는 다음을 얻습니다:

182195 = 182 13195 13 = 14 15

준비가 된. 우리는 원래 분수와 동일한 기약 분수를 얻었습니다.

분수를 어떻게 줄일 수 있나요? 어떤 경우에는 분자와 분모를 소인수로 인수분해한 다음 분수의 위쪽과 아래쪽 부분에서 모든 공통 인수를 제거하는 것이 편리합니다.

예 2. 분수 줄이기

주어진 분수는 360 2940입니다. 줄여보겠습니다.

이렇게 하려면 원래 분수를 다음 형식으로 상상해 보세요.

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

분자와 분모의 공통인수를 제거하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

마지막으로 분수를 줄이는 또 다른 방법을 살펴보겠습니다. 이것이 소위 순차적 축소이다. 이 방법을 사용하면 축소가 여러 단계로 수행되며 각 단계에서 분수는 몇 가지 명백한 공통 인수에 의해 감소됩니다.

예 3. 분수 줄이기

분수를 2000 4400으로 줄여보겠습니다.

분자와 분모의 공통인수는 100이라는 것을 즉시 알 수 있습니다. 분수를 100으로 줄이면 다음을 얻습니다.

2000 4400 = 2000 ¼ 100 4400 ¼ 100 = 20 44

20 44 = 20 ¼ 2 44 ¼ 2 = 10 22

결과 결과를 다시 2로 줄이고 환원 불가능한 분수를 얻습니다.

10 22 = 10 2 22 2 = 5 11

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