덧셈, 뺄셈과 같은 대수 분수를 사용하는 대부분의 연산에서는 먼저 이러한 분수를 동일한 분모로 줄여야 합니다. 이러한 분모는 종종 "공통 분모"라고도 합니다. 이 주제에서는 "대수 분수의 공통 분모"와 "대수 분수의 최소 공통 분모(LCD)" 개념의 정의를 살펴보고, 공통 분모를 찾는 알고리즘을 하나씩 고려하고, 다음과 같은 몇 가지 문제를 해결합니다. 주제.

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대수 분수의 공통 분모

일반 분수에 대해 이야기하면 공통 분모는 원래 분수의 분모로 나눌 수 있는 숫자입니다. 일반 분수의 경우 1 2 그리고 5 9 숫자 36은 2와 9로 나머지 없이 나누어지기 때문에 공통분모가 될 수 있습니다.

대수 분수의 공통 분모는 비슷한 방식으로 결정되며, 대수 분수의 분자이자 분모이기 때문에 숫자 대신 다항식만 사용됩니다.

정의 1

대수 분수의 공통 분모는 임의의 분수의 분모로 나누어지는 다항식입니다.

아래에서 논의될 대수 분수의 특성으로 인해 우리는 종종 표준 다항식이 아닌 곱으로 표현되는 공통 분모를 다루게 됩니다.

실시예 1

곱으로 작성된 다항식 3×2(×+1)는 표준 형식의 다항식에 해당합니다. 3×3 + 3×2. 이 다항식은 대수 분수 2 x, - 3 x y x 2 및 y + 3 x + 1의 공통 분모가 될 수 있습니다. 엑스, 에 x 2그리고 계속 x+1. 다항식의 나눗셈에 대한 정보는 우리 리소스의 해당 주제에서 확인할 수 있습니다.

최소공분모(LCD)

주어진 대수 분수의 경우 공통 분모의 수는 무한할 수 있습니다.

실시예 2

분수 1 2 x와 x ​​+ 1 x 2 + 3을 예로 들어 보겠습니다. 이들의 공통분모는 2x(x2+3), 게다가 – 2×(×2+3), 게다가 x (x 2 + 3), 게다가 6, 4 x (x 2 + 3) (y + y 4), 게다가 − 31 x 5 (x 2 + 3) 3, 등.

문제를 풀 때 전체 분모 중 가장 단순한 형태를 갖는 공통분모를 사용하면 작업을 더 쉽게 할 수 있습니다. 이 분모를 종종 최소 공통 분모라고 합니다.

정의 2

대수 분수의 최소 공통 분모는 가장 간단한 형태를 갖는 대수 분수의 공통 분모입니다.

그런데 "최저 공통 분모"라는 용어는 일반적으로 허용되지 않으므로 "공통 분모"라는 용어로 제한하는 것이 좋습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

앞서 우리는 "가장 단순한 종류의 분모"라는 문구에 관심을 집중했습니다. 이 문구의 주요 의미는 다음과 같습니다. 가장 간단한 형태의 분모는 대수 분수 문제 조건에서 데이터의 다른 공통 분모를 나머지 없이 나누어야 합니다. 이 경우 분수의 공통분모인 곱에는 다양한 수치계수를 사용할 수 있다.

실시예 3

분수 1 2 · x 와 x + 1 x 2 + 3 을 살펴보겠습니다. 우리는 2 x x (x 2 + 3) 형식의 공통 분모를 사용하여 작업하는 것이 가장 쉽다는 것을 이미 알고 있습니다. 또한, 이 두 분수의 공통 분모는 다음과 같습니다. x (x 2 + 3), 이는 숫자 계수를 포함하지 않습니다. 문제는 이 두 공통 분모 중 어느 것이 분수의 최소 공통 분모로 간주되는지입니다. 명확한 답은 없으므로 단순히 공통 분모에 대해 이야기하고 작업하기 가장 편리한 옵션을 사용하여 작업하는 것이 더 정확합니다. 따라서 우리는 다음과 같은 공통분모를 사용할 수 있습니다. x 2 (x 2 + 3) (y + y 4)또는 − 15 x 5 (x 2 + 3) 3, 모양이 더 복잡하지만 작업을 수행하기가 더 어려울 수 있습니다.

대수 분수의 공통 분모 찾기: 동작 알고리즘

공통 분모를 찾아야 하는 여러 대수 분수가 있다고 가정합니다. 이 문제를 해결하기 위해 다음 동작 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 먼저 원래 분수의 분모를 인수분해해야 합니다. 그런 다음 다음을 순차적으로 포함하는 작품을 구성합니다.

• 거듭제곱과 함께 첫 번째 분수의 분모에서 나온 모든 인수;
• 두 번째 분수의 분모에 존재하지만 서면 제품에는 없거나 그 정도가 불충분한 모든 요소;
• 세 번째 분수의 분모에서 누락된 모든 요소 등입니다.

결과 제품은 대수 분수의 공통 분모가 됩니다.

곱의 인수로 문제 설명에 주어진 분수의 모든 분모를 사용할 수 있습니다. 그러나 결국 우리가 얻게 되는 승수는 의미상 NCD와는 거리가 멀고 그 사용도 비합리적일 것이다.

실시예 4

분수 1 x 2 y, 5 x + 1 및 y - 3 x 5 y의 공통 분모를 결정합니다.

해결책

이 경우 원래 분수의 분모를 인수분해할 필요가 없습니다. 따라서 우리는 작품을 구성하여 알고리즘을 적용하기 시작합니다.

첫 번째 분수의 분모에서 승수를 취합니다. x 2년, 두 번째 분수의 분모에서 승수 x+1. 우리는 제품을 얻습니다 x 2 y (x + 1).

세 번째 분수의 분모는 승수를 제공할 수 있습니다. x 5년그러나 이전에 컴파일한 제품에는 이미 요소가 있습니다. x 2그리고 와이. 그러므로 우리는 더 추가합니다. 엑스 5 − 2 = 엑스 3. 우리는 제품을 얻습니다 x 2 y (x + 1) x 3, 이는 다음 형식으로 축소될 수 있습니다. x 5 y (x + 1). 이것은 대수 분수의 NOZ가 될 것입니다.

답변: x 5 · y · (x + 1) .

이제 대수 분수의 분모에 정수 수치 요소가 포함된 문제의 예를 살펴보겠습니다. 그러한 경우, 우리는 이전에 정수 수치 인자를 단순 인자로 분해한 알고리즘을 따릅니다.

실시예 5

분수 1 12 x 와 1 90 x 2 의 공통분모를 찾아보세요.

해결책

분수의 분모에 있는 숫자를 소인수로 나누면 1 2 2 · 3 · x와 1 2 · 3 2 · 5 · x 2 가 됩니다. 이제 공통분모를 컴파일하는 단계로 넘어갈 수 있습니다. 이를 위해 첫 번째 분수의 분모에서 우리는 곱을 취합니다. 2 2 3 x여기에 요소 3, 5를 추가하고 엑스두 번째 분수의 분모에서. 우리는 얻는다 2 2 3 x 3 5 x = 180 x 2. 이것이 우리의 공통분모입니다.

답변: 180x2.

분석된 두 예시의 결과를 자세히 살펴보면, 분수의 공통분모에는 분모의 전개에 존재하는 모든 인자가 포함되어 있고, 특정 인자가 여러 분모에 존재하면 취해진다는 것을 알 수 있습니다. 사용 가능한 가장 큰 지수를 사용합니다. 그리고 분모에 정수 계수가 있으면 공통 분모에는 이러한 수치 계수의 최소 공배수와 동일한 수치 인자가 포함됩니다.

실시예 6

두 대수 분수 1 12 x와 1 90 x 2의 분모에는 인수가 있습니다. 엑스. 두 번째 경우에는 인수 x가 제곱됩니다. 공통 분모를 만들려면 이 요소를 최대한 활용해야 합니다. x 2. 변수가 있는 다른 승수는 없습니다. 원래 분수의 정수 수치 계수 12 그리고 90 이고, 이들의 최소 공배수는 다음과 같습니다. 180 . 원하는 공통 분모는 다음과 같은 형식을 갖는 것으로 나타났습니다. 180x2.

이제 대수 분수의 공통 인수를 찾는 또 다른 알고리즘을 작성할 수 있습니다. 이를 위해 우리는:

• 모든 분수의 분모를 인수분해합니다.
• 우리는 모든 문자 요소의 곱을 구성합니다(여러 확장에 요소가 있는 경우 가장 큰 지수를 사용하는 옵션을 선택합니다).
• 확장의 수치 계수의 LCM을 결과 제품에 추가합니다.

주어진 알고리즘은 동일하므로 어느 알고리즘이든 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다. 세부 사항에 주의를 기울이는 것이 중요합니다.

분수의 분모에 있는 공통 인자가 수치 계수 뒤에 보이지 않는 경우가 있습니다. 여기서는 먼저 분모에 존재하는 각 요인에 대한 괄호 안의 변수의 더 높은 거듭제곱에 수치 계수를 입력하는 것이 좋습니다.

실시예 7

분수 3 5 - x와 5 - x · y 2 2 · x - 10의 공통 분모는 무엇입니까?

해결책

첫 번째 경우에는 괄호에서 마이너스 1을 빼야 합니다. 우리는 3 - x - 5 를 얻습니다. 분모의 마이너스를 제거하기 위해 분자와 분모에 -1을 곱합니다. - 3 x - 5.

두 번째 경우에는 괄호 안에 두 개를 넣습니다. 이를 통해 분수 5 - x · y 2 2 · x - 5를 얻을 수 있습니다.

이러한 대수 분수 - 3 x - 5 및 5 - x · y 2 2 · x - 5의 공통 분모는 다음과 같습니다. 2 (x − 5).

답변:2 (x − 5).

분수 문제 조건의 데이터에는 분수 계수가 있을 수 있습니다. 이러한 경우에는 먼저 분자와 분모에 특정 숫자를 곱하여 분수 계수를 제거해야 합니다.

실시예 8

대수 분수 1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 과 - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 을 단순화한 다음 공통 분모를 결정합니다.

해결책

첫 번째 경우에는 분자와 분모에 14를, 두 번째 경우에는 3을 곱하여 분수 계수를 제거해 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다:

1 2 x + 1 1 14 x 2 + 1 7 = 14 1 2 x + 1 14 1 14 x 2 + 1 7 = 7 x + 1 x 2 + 2 및 - 2 2 3 x 2 + 1 1 3 = 3 · - 2 3 · 2 3 · x 2 + 4 3 = - 6 2 · x 2 + 4 = - 6 2 · x 2 + 2 .

변환 후에 공통 분모는 다음과 같습니다. 2 (x2 + 2).

답변: 2 (x2 + 2).

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분수가 있는 예제를 풀려면 최소 공통 분모를 찾을 수 있어야 합니다. 아래에 자세한 지침이 나와 있습니다.

최소 공통 분모를 찾는 방법 - 개념

간단히 말해 최소공분모(LCD)는 주어진 예에서 모든 분수의 분모로 나누어지는 최소 수입니다. 즉, LCM(최소공배수)라고 합니다. NOS는 분수의 분모가 다른 경우에만 사용됩니다.

최소 공통 분모를 찾는 방법 - 예

NOC를 찾는 예를 살펴보겠습니다.

계산: 3/5 + 2/15.

해결 방법(작업 순서):

• 우리는 분수의 분모를 살펴보고 서로 다른지, 그리고 표현이 가능한 한 축약되었는지 확인합니다.
• 5와 15로 나누어지는 가장 작은 숫자를 찾습니다. 이 숫자는 15가 됩니다. 따라서 3/5 + 2/15 = ?/15입니다.
• 우리는 분모를 알아냈습니다. 분자에는 무엇이 들어갈까요? 추가 승수를 사용하면 이를 파악하는 데 도움이 됩니다. 추가 요소는 NZ를 특정 분수의 분모로 나누어 얻은 숫자입니다. 3/5의 경우 15/5 = 3이므로 추가 요인은 3입니다. 두 번째 분수의 경우 15/15 = 1이므로 추가 요인은 1입니다.
• 추가 요소를 찾은 후 여기에 분수의 분자를 곱하고 결과 값을 더합니다. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

답: 3/5 + 2/15 = 11/15.

예에서 2개가 아니라 3개 이상의 분수를 더하거나 빼는 경우 NCD는 주어진 분수만큼 검색되어야 합니다.

계산: 1/2 – 5/12 + 3/6

해결 방법(작업 순서):

• 최소 공통 분모를 찾는 것입니다. 2, 12, 6으로 나눌 수 있는 최소 수는 12입니다.
• 우리는 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12를 얻습니다.
• 우리는 추가 승수를 찾고 있습니다. 1/2 – 6의 경우; 5월 12일 – 1일; 3/6 – 2.
• 분자를 곱하고 해당 부호를 할당합니다: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

답: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

산술 분수 a / b의 분모는 분수가 구성되는 단위의 분수 크기를 나타내는 숫자 b입니다. 대수 분수 A/B의 분모는 대수 표현 B입니다. 분수로 산술 연산을 수행하려면 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄여야 합니다.

당신은 필요합니다

• 대수 분수를 사용하고 최소 공통 분모를 찾으려면 다항식을 인수분해하는 방법을 알아야 합니다.

지침

두 개의 산술 분수 n/m과 s/t를 최소 공통 분모로 줄이는 것을 고려해 보겠습니다. 여기서 n, m, s, t는 정수입니다. 이 두 분수는 m과 t로 나눌 수 있는 모든 분모로 축소될 수 있다는 것이 분명합니다. 그러나 그들은 그것을 가장 낮은 공통분모로 가져오려고 노력합니다. 이는 주어진 분수의 분모 m과 t의 최소 공배수와 같습니다. 숫자의 최소배수(LMK)는 주어진 모든 숫자로 동시에 나눌 수 있는 가장 작은 숫자입니다. 저것들. 우리의 경우에는 숫자 m과 t의 최소 공배수를 찾아야 합니다. LCM(m,t)으로 표시됩니다. 다음으로, 분수에 해당 분수를 곱합니다: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).

세 분수의 최소 공통 분모인 4/5, 7/8, 11/14를 찾아보겠습니다. 먼저 분모 5, 8, 14를 확장해 보겠습니다. 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. 다음으로 다음을 곱하여 LCM(5, 8, 14)을 계산합니다. 적어도 하나의 확장팩에 포함된 모든 숫자. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. 여러 숫자의 확장에서 요소가 발생하는 경우(분모 8과 14의 확장에서 요소 2), 요소를 다음과 같이 취합니다. 더 높은 수준(우리의 경우 2^3).

따라서 일반적인 것이 수신됩니다. 이는 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20과 같습니다. 여기서 우리는 분수를 가장 낮은 공통 분모로 가져 오기 위해 분수에 해당 분모를 곱하는 데 필요한 숫자를 얻습니다. 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280을 얻습니다.

대수 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이는 것은 산술 분수와 유사하게 수행됩니다. 명확성을 위해 예제를 사용하여 문제를 살펴보겠습니다. 두 개의 분수 (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) 및 (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1)이 주어집니다. 두 분모를 모두 인수분해해 보겠습니다. 첫 번째 분수의 분모는 완전제곱수입니다: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. 을 위한

LCM(최소 공배수)을 찾는 방법

두 정수의 최소 공배수는 나머지를 남기지 않고 주어진 두 숫자로 나눌 수 있는 모든 정수 중 가장 작은 것입니다.

방법 1. 차례로 주어진 각 숫자에 대해 LCM을 찾아 1, 2, 3, 4 등을 곱하여 얻은 모든 숫자를 오름차순으로 기록할 수 있습니다.

예숫자 6과 9의 경우.
숫자 6에 1, 2, 3, 4, 5를 순차적으로 곱합니다.
우리는 6, 12, 18 , 24, 30
숫자 9에 1, 2, 3, 4, 5를 순차적으로 곱합니다.
우리는 다음을 얻습니다: 9, 18 , 27, 36, 45
보시다시피 숫자 6과 9의 LCM은 18과 같습니다.

이 방법은 두 숫자가 모두 작을 때 편리하며 정수 시퀀스를 곱하는 것이 쉽습니다. 하지만 두 자리나 세 자리 숫자에 대해 LCM을 찾아야 하는 경우도 있고, 초기 숫자가 3개 이상인 경우도 있습니다.

방법 2. 원래 숫자를 소인수로 인수분해하여 LCM을 찾을 수 있습니다.
분해 후에는 결과로 나오는 일련의 소인수에서 동일한 숫자를 제거해야 합니다. 첫 번째 숫자의 나머지 숫자는 두 번째 숫자의 배수가 되고, 두 번째 숫자의 나머지 숫자는 첫 번째 숫자의 배수가 됩니다.

예 75번과 60번의 경우.
숫자 75와 60의 최소 공배수는 이 숫자의 배수를 연속으로 적지 않고도 찾을 수 있습니다. 이를 위해 75와 60을 간단한 인수로 분해해 보겠습니다.
75 = 3 * 5 * 5, 에
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
보시다시피 요소 3과 5가 두 행 모두에 나타납니다. 우리는 정신적으로 그것들을 "삭제"합니다.
이 숫자 각각의 확장에 포함되는 나머지 요소를 적어 보겠습니다. 75를 분해하면 5가 남고, 60을 분해하면 2*2가 남습니다.
즉, 숫자 75와 60에 대한 최소공배수(LCM)를 결정하려면 75를 전개한 나머지 숫자(5)에 60을 곱하고, 60을 전개한 나머지 숫자(2)를 곱해야 합니다. * 2) 75로 곱셈을 합니다. 즉, 이해를 돕기 위해 "십자형"으로 곱한다고 합니다.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
이것이 우리가 숫자 60과 75에 대한 LCM을 찾은 방법입니다. 이것이 숫자 300입니다.

예. 숫자 12, 16, 24에 대한 LCM을 결정합니다.
이 경우 우리의 행동은 다소 복잡해집니다. 하지만 먼저 항상 그렇듯이 모든 숫자를 소인수로 분해해 보겠습니다.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM을 올바르게 결정하기 위해 모든 숫자 중 가장 작은 숫자(숫자 12)를 선택하고 해당 요소를 순차적으로 살펴보고 다른 숫자 행 중 하나 이상에서 아직 확인되지 않은 동일한 요소가 발견되면 해당 요소를 지웁니다. 지워졌습니다.

1단계. 우리는 모든 수열에서 2 * 2가 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 그것들을 지워 봅시다.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

2단계. 숫자 12의 소인수에는 숫자 3만 남지만 숫자 24의 소인수에는 존재합니다. 두 행에서 숫자 3을 지웁니다. 반면 숫자 16에는 아무런 조치도 필요하지 않습니다. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

보시다시피 숫자 12를 분해할 때 모든 숫자에 "줄을 그어 지웠습니다". 이는 LOC 검색이 완료되었음을 의미합니다. 남은 것은 그 가치를 계산하는 것뿐입니다.
숫자 12에 대해 숫자 16의 나머지 인수를 취합니다(오름차순으로 다음).
12 * 2 * 2 = 48
NOC 입니다

보시다시피, 이 경우에는 LCM을 찾는 것이 다소 어려웠지만, 3개 이상의 숫자에 대해 찾아야 하는 경우 이 방법을 사용하면 더 빠르게 찾을 수 있습니다. 그러나 LCM을 찾는 두 가지 방법 모두 정확합니다.

그러나 많은 자연수는 다른 자연수로도 나누어집니다.

예를 들어:

숫자 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어집니다.

36은 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36으로 나누어집니다.

숫자를 전체로 나눌 수 있는 숫자(12의 경우 1, 2, 3, 4, 6, 12)를 호출합니다. 숫자의 제수. 자연수의 제수 에이- 주어진 수를 나누는 자연수이다. 에이흔적도 없이. 약수가 2개 이상인 자연수를 라 한다. 합성물 .

숫자 12와 36은 공통 인수를 가지고 있습니다. 이 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 이 숫자의 최대 약수는 12입니다. 이 두 숫자의 공약수 에이그리고 비- 주어진 두 숫자를 나머지 없이 나눈 숫자입니다. 에이그리고 비.

공배수여러 숫자는 각 숫자로 나누어지는 숫자입니다. 예를 들어, 숫자 9, 18, 45는 180의 공배수를 갖습니다. 그러나 90과 360도 공배수입니다. 모든 공배수 중에는 항상 가장 작은 것이 있는데, 이 경우에는 90입니다. 이 숫자를 가장 작은공배수(CMM).

LCM은 항상 정의된 숫자 중 가장 큰 숫자보다 커야 하는 자연수입니다.

최소공배수(LCM). 속성.

교환성:

연관성:

특히, 및 가 서로소인 경우:

두 정수의 최소공배수 중그리고 N다른 모든 공배수의 제수입니다 중그리고 N. 게다가, 공배수의 집합 남, 엔 LCM( 남, 엔).

에 대한 점근치는 일부 수론적 함수로 표현될 수 있습니다.

그래서, 체비쇼프 함수. 또한:

이는 Landau 함수의 정의와 속성을 따릅니다. g(n).

소수 분포의 법칙에 따르면 다음과 같습니다.

최소공배수(LCM)를 구합니다.

NOC( 에, 비)는 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.

1. 최대 공약수를 알고 있는 경우 LCM과의 연결을 사용할 수 있습니다.

2. 두 숫자를 소인수로 정규 분해하는 방법을 알려드립니다.

어디 p 1 ,...,p k- 다양한 소수, 그리고 d 1 ,...,d k그리고 e 1 ,...,e k— 음수가 아닌 정수(해당 소수가 확장에 없으면 0이 될 수 있음).

그런 다음 NOC( 에이,비)는 다음 공식으로 계산됩니다.

즉, LCM 분해에는 숫자 분해 중 적어도 하나에 포함된 모든 소인수가 포함됩니다. 에, 비, 이 승수의 두 지수 중 가장 큰 값을 취합니다.

예:

여러 숫자의 최소 공배수 계산은 두 숫자의 LCM에 대한 여러 순차적 계산으로 축소될 수 있습니다.

규칙.일련의 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

- 숫자를 소인수로 분해합니다.

- 가장 큰 분해(주어진 것 중 가장 큰 수의 인수의 곱)를 원하는 곱의 인수로 옮긴 다음 첫 번째 숫자에 나타나지 않거나 그 안에 나타나지 않는 다른 숫자의 분해에서 인수를 추가합니다. 횟수가 적습니다.

— 소인수의 결과 곱은 주어진 숫자의 LCM이 됩니다.

두 개 이상의 자연수에는 자체 LCM이 있습니다. 숫자가 서로의 배수가 아니거나 확장에서 동일한 요소를 갖지 않는 경우 LCM은 이러한 숫자의 곱과 같습니다.

숫자 28(2, 2, 7)의 소인수에 3의 인수(숫자 21)를 추가하면 결과 곱(84)이 21과 28로 나누어지는 가장 작은 숫자가 됩니다.

가장 큰 수 30의 소인수는 숫자 25의 인수 5로 보완되며 결과 곱 150은 가장 큰 수 30보다 크고 나머지 없이 주어진 모든 숫자로 나눌 수 있습니다. 이것은 주어진 모든 숫자의 배수인 가능한 가장 작은 곱(150, 250, 300...)입니다.

숫자 2,3,11,37은 소수이므로 LCM은 주어진 숫자의 곱과 같습니다.

규칙. 소수의 LCM을 계산하려면 이 모든 숫자를 곱해야 합니다.

또 다른 옵션:

여러 숫자의 최소 공배수(LCM)를 찾으려면 다음이 필요합니다.

1) 각 숫자를 소인수의 곱으로 나타냅니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) 모든 소인수의 거듭제곱을 적어보세요.

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) 각 숫자의 모든 소인수(승수)를 적어보세요.

4) 이 숫자의 모든 전개에서 발견되는 각각의 가장 큰 차수를 선택하십시오.

5) 이러한 힘을 곱하십시오.

예. 168, 180, 3024 숫자의 LCM을 구합니다.

해결책. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

우리는 모든 소수의 가장 큰 거듭제곱을 적고 이를 곱합니다:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.