반올림 규칙을 사용하여 숫자를 10분의 1로 반올림하는 방법의 예를 살펴보겠습니다.

숫자를 10분의 1로 반올림하는 규칙입니다.

소수점 이하 자릿수를 반올림하려면 소수점 이하 한 자리만 남기고 그 뒤의 다른 모든 자리는 버려야 합니다.

버려진 숫자 중 첫 번째 숫자가 0, 1, 2, 3 또는 4이면 이전 숫자는 변경되지 않습니다.

버려진 숫자 중 첫 번째 숫자가 5, 6, 7, 8 또는 9이면 이전 숫자를 1만큼 증가시킵니다.

예.

가장 가까운 10분의 1 자리로 반올림합니다.

숫자를 10분의 1로 반올림하려면 소수점 이하 첫 번째 숫자를 남기고 나머지는 버립니다. 버려진 첫 번째 숫자는 5이므로 이전 숫자를 1만큼 늘립니다. 그들은 다음과 같이 읽었습니다. “23.7500은 대략 23.8/10과 같습니다.”

이 숫자를 10분의 1로 반올림하려면 소수점 이하 첫 번째 숫자만 남기고 나머지는 버립니다. 버려진 첫 번째 숫자는 1이므로 이전 숫자는 변경되지 않습니다. 그들은 다음과 같이 읽었습니다. “348.31/100은 대략 341.31/10과 같습니다.”

소수점 이하로 반올림할 때 소수점 이하 한 자리만 남기고 나머지는 버립니다. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자는 6입니다. 이는 이전 숫자를 하나씩 증가시킨다는 의미입니다. 그들은 다음과 같이 읽었습니다. “49.9962,000은 대략 50.0, 0/10과 같습니다.”

가장 가까운 소수점 이하 자릿수로 반올림하므로 소수점 이하의 숫자 중 첫 번째 숫자만 남기고 나머지는 버립니다. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자는 4입니다. 이는 이전 숫자를 변경하지 않고 그대로 둔다는 의미입니다. 그들은 다음과 같이 읽었습니다. “7.28,000은 대략 7.00과 같습니다.”

주어진 숫자를 10분의 1로 반올림하려면 소수점 이하 한 자리를 남기고 그 뒤의 숫자를 모두 버립니다. 버려진 첫 번째 숫자는 7이므로 이전 숫자에 1을 추가합니다. 그들은 다음과 같이 읽었습니다. “56.8761만은 대략 56.9/10과 같습니다.”

그리고 10분의 1로 반올림하는 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

반올림할 때 올바른 기호만 유지되고 나머지는 폐기됩니다.

규칙 1: 버려야 할 첫 번째 숫자가 5보다 작은 경우 단순히 숫자를 버려 반올림이 이루어집니다.

규칙 2. 버린 숫자 중 첫 번째 숫자가 5보다 크면 마지막 숫자가 1만큼 증가합니다. 폐기할 첫 번째 숫자가 5이고 그 뒤에 0이 아닌 숫자가 하나 이상 올 때 마지막 숫자도 증가됩니다. 예를 들어, 35.856을 다양한 반올림하면 35.86이 됩니다. 35.9; 36.

규칙 3. 버린 숫자가 5이고 그 뒤에 유효 숫자가 없으면 가장 가까운 짝수로 반올림됩니다. 저장된 마지막 숫자는 짝수이면 변경되지 않고 홀수이면 1씩 증가합니다. 예를 들어, 0.435는 0.44로 반올림됩니다. 0.465를 0.46으로 반올림합니다.

8. 측정 결과 처리 예시

고체의 밀도 결정. 고체가 원통 모양이라고 가정합니다. 그러면 밀도 ρ는 다음 공식으로 결정될 수 있습니다.

여기서 D는 원통의 직경, h는 높이, m은 질량입니다.

m, D, h를 측정한 결과 다음 데이터를 얻습니다.

D̃의 평균값을 결정해 보겠습니다.

개별 측정의 오류와 그 제곱을 찾아 보겠습니다.

일련의 측정에 대한 제곱평균제곱근 오차를 결정해 보겠습니다.

신뢰도 값 α = 0.95를 설정하고 표를 사용하여 스튜던트 계수 tα를 찾습니다. n =2.8(n = 5인 경우) 신뢰 구간의 경계를 결정합니다.

계산된 값 ΔD = 0.07mm는 절대 마이크로미터 오류인 0.01mm(마이크로미터로 측정)를 크게 초과하므로 결과 값은 신뢰 구간 한계의 추정치 역할을 할 수 있습니다.

디 = 디̃ ± Δ 디; 디= (12.61 ±0.07)mm.

h̃의 값을 결정해 보겠습니다.

따라서:

α = 0.95 및 n = 5인 경우 스튜던트 계수 t α, n = 2.8입니다.

신뢰 구간의 경계 결정

얻은 값 Δh = 0.11mm는 0.1mm(h는 캘리퍼로 측정됨)와 같은 캘리퍼 오류와 동일한 차수이므로 신뢰 구간의 경계는 다음 공식에 의해 결정되어야 합니다.

따라서:

평균 밀도 ρ를 계산해 보겠습니다.

상대 오차에 대한 표현식을 찾아보겠습니다.

어디

7. GOST 16263-70 계측. 용어 및 정의.

8. GOST 8.207-76 여러 관찰을 통한 직접 측정. 관찰 결과를 처리하는 방법.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77 조) 관찰 결과의 이상 여부를 평가하는 규칙.

차르코프스카야 나데즈다 이바노브나

사하로프 유리 게오르기에비치

일반 물리학

모든 전문 분야의 학생들을 위한 실험실 작업 수행 지침 "측정 오류 이론 소개"

형식 60*84 1/16 1권 학술 출판물. 엘. 발행부수 50부.

______ 주문 무료

Bryansk 주립 엔지니어링 및 기술 아카데미

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

편집출판부

인쇄 – BGITA의 운영 인쇄 장치

우리가 실생활에서 다루는 숫자는 두 가지 유형이 있습니다. 일부는 실제 값을 정확하게 전달하지만 다른 일부는 대략적인 값만 전달합니다. 첫 번째는 호출됩니다. 정확한, 두번째 - 가까운 동료.

실제 생활에서는 정확한 숫자 대신 대략적인 숫자가 가장 자주 사용됩니다. 왜냐하면 후자가 일반적으로 필요하지 않기 때문입니다. 예를 들어, 길이나 무게 등 수량을 지정할 때 대략적인 값이 사용됩니다. 정확한 숫자를 알 수 없는 경우가 많습니다.

반올림 규칙

대략적인 값을 얻으려면 작업의 결과로 얻은 숫자를 반올림해야 합니다. 즉, 가장 가까운 반올림 숫자로 바꿔야 합니다.

숫자는 항상 특정 숫자로 반올림됩니다. 자연수는 10, 100, 1000 등으로 반올림됩니다. 숫자를 10으로 반올림하면 정수로만 구성된 반올림 숫자로 대체됩니다. 이러한 숫자의 단위 자리는 0입니다. 가장 가까운 백 단위로 반올림할 때 숫자는 백 단위로만 구성된 더 둥근 숫자로 대체됩니다. 즉, 0은 이미 단위 자리와 십 자리 모두에 있습니다. 등.

소수는 자연수와 같은 방법으로, 즉 십, 백 등으로 반올림할 수 있습니다. 그러나 십분의 일, 백분의 일, 천분의 일 등으로 반올림할 수도 있습니다. 소수 자릿수를 반올림할 때 숫자는 0으로 채워지지 않습니다. , 그러나 단순히 폐기됩니다. 두 경우 모두 특정 규칙에 따라 반올림이 수행됩니다.

버린 숫자가 5보다 크거나 같으면 이전 숫자는 1씩 증가해야 하고, 5보다 작으면 이전 숫자는 변경되지 않습니다.

숫자 반올림의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

• 43152를 천 단위까지 반올림합니다. 여기서는 숫자 1이 천 자리 오른쪽에 있으므로 152개 단위를 버려야 하며 이전 숫자는 변경하지 않고 그대로 둡니다. 43152의 대략적인 값은 가장 가까운 천 단위로 반올림하여 43000입니다.
• 43152를 가장 가까운 백 단위로 반올림합니다. 버려야 할 첫 번째 숫자는 5입니다. 즉, 이전 숫자를 1만큼 늘립니다: 43152 ≒ 43200.
• 43152를 가장 가까운 10자리까지 반올림: 43152 ≒ 43150.
• 17.7438을 단위로 반올림: 17.7438 ≒ 18.
• 17.7438을 소수점 이하 자리까지 반올림: 17.7438 ≒ 17.7.
• 17.7438을 소수점 이하 자리까지 반올림: 17.7438 ≒ 17.74.
• 17.7438을 천분의 일 자리로 반올림: 17.7438 ≒ 17.744.

≒ 기호는 대략 같음의 기호라고 합니다. 이는 "대략 같음"이라고 읽습니다.

숫자를 반올림할 때 결과가 초기 값보다 크면 결과 값이 호출됩니다. 초과된 대략적인 값, 적다면 - 단점이 있는 대략적인 값:

7928 ≒ 8000, 숫자 8000은 초과분을 포함한 대략적인 값입니다.
5102 ≒ 5000, 숫자 5000은 단점이 있는 대략적인 값입니다.

작업 번호 1. 측정 결과 반올림

측정을 수행할 때 결과를 기술 문서에 반올림하고 기록하기 위한 특정 규칙을 따르는 것이 중요합니다. 이러한 규칙을 따르지 않으면 측정 결과 해석에 심각한 오류가 발생할 수 있기 때문입니다.

숫자 쓰기 규칙

1. 주어진 숫자의 유효 숫자는 0이 아닌 왼쪽의 첫 번째부터 오른쪽의 마지막까지의 모든 숫자입니다. 이 경우 10의 승수로 인한 0은 고려되지 않습니다.

예.

가) 번호 12,03개의 유효 숫자가 있습니다.

나) 번호 30두 개의 유효 숫자가 있습니다.

다) 번호 12010 8 3개의 유효 숫자가 있습니다.

G) 0,51410 -3 3개의 유효 숫자가 있습니다.

디) 0,0056두 개의 유효 숫자가 있습니다.

2. 숫자가 정확함을 표시할 필요가 있는 경우에는 숫자 뒤에 "정확히"라는 단어를 표시하거나 마지막 유효숫자를 굵은 글씨로 표시한다. 예: 1kW/h = 3600J(정확히) 또는 1kW/h = 360 0 제이 .

3. 대략적인 숫자의 기록은 유효 자릿수로 구별됩니다. 예를 들어 숫자 2.4와 2.40이 있습니다. 2.4라고 쓰면 정수와 10분의 1만 정확하다는 의미입니다. 예를 들어 2.43과 2.38이 될 수 있습니다. 2.40을 쓴다는 것은 100분의 1도 참이라는 뜻입니다. 숫자의 실제 값은 2.403과 2.398일 수 있지만 2.41이나 2.382는 될 수 없습니다. 382를 쓴다는 것은 모든 숫자가 정확하다는 것을 의미합니다. 마지막 숫자를 보증할 수 없으면 숫자를 3.810 2라고 써야 합니다. 숫자 4720의 처음 두 자리만 맞다면 4710 2 또는 4.710 3과 같이 써야 합니다.

4. 허용편차를 표시하는 숫자는 편차의 마지막 유효숫자와 동일한 숫자의 마지막 유효숫자를 가져야 한다.

예.

a) 정답: 17,0 + 0,2. 잘못된: 17 + 0,2또는 17,00 + 0,2.

b) 정답: 12,13+ 0,17. 잘못된: 12,13+ 0,2.

c) 정답: 46,40+ 0,15. 잘못된: 46,4+ 0,15또는 46,402+ 0,15.

5. 수량의 수치와 동일한 수량 단위를 나타내는 오차(편차)를 적어 두는 것이 좋습니다. 예: (80.555 + 0.002)kg.

6. 때로는 수량의 숫자 값 사이의 간격을 텍스트 형식으로 작성하는 것이 좋습니다. 그런 다음 전치사 "from"은 "", 전치사 "to" – "", 전치사 "over" – ">"를 의미합니다. , 전치사 “less” – “<":

"디 60에서 100 사이의 값을 취합니다."는 "60"을 의미합니다. 디100",

"디 120보다 큰 값을 150보다 작게 취함"은 "120"을 의미<디< 150",

"디 30~50 이상의 값을 취함"은 "30"을 의미<디50".

숫자 반올림 규칙

1. 숫자 반올림은 특정 숫자의 오른쪽에 있는 유효 숫자를 제거하고 이 숫자의 숫자를 변경할 수 있는 것입니다.

2. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로 계산)가 5 미만인 경우 마지막으로 저장된 숫자는 변경되지 않습니다.

예: 숫자 반올림 12,23최대 3개의 유효 숫자를 제공합니다. 12,2.

3. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로 계산)가 5와 같으면 마지막으로 저장된 숫자가 1만큼 증가합니다.

예: 숫자 반올림 0,145최대 두 자리 숫자를 제공합니다. 0,15.

메모 . 이전 반올림 결과를 고려해야 하는 경우 다음과 같이 진행합니다.

4. 반올림 결과 버려진 숫자가 얻어지면 마지막 남은 숫자는 1씩 증가하고(필요한 경우 다음 숫자로 전환) 그렇지 않으면 그 반대도 마찬가지입니다. 이는 분수와 정수 모두에 적용됩니다.

예: 숫자 반올림 0,25(이전 숫자의 반올림 결과로 얻음) 0,252) 제공 0,3.

4. 버린 숫자 중 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로 계산)가 5보다 크면 마지막으로 저장된 숫자가 1씩 증가합니다.

예: 숫자 반올림 0,156두 개의 유효 숫자를 제공합니다 0,16.

5. 반올림은 단계별로 수행되지 않고 원하는 유효 숫자만큼 즉시 수행됩니다.

예: 숫자 반올림 565,46최대 3개의 유효 숫자를 제공합니다. 565.

6. 정수는 분수와 동일한 규칙에 따라 반올림됩니다.

예: 숫자 반올림 23456두 개의 유효 숫자를 제공합니다 2310 3

측정 결과의 수치는 오류 값과 동일한 숫자로 끝나야 합니다.

예:숫자 235,732 + 0,15반올림해야합니다 235,73 + 0,15, 하지만 그 전까지는 235,7 + 0,15.

7. 버린 숫자 중 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로 계산)가 5보다 작으면 나머지 숫자는 변경되지 않습니다.

예: 442,749+ 0,4반올림 442,7+ 0,4.

8. 버려진 첫 번째 숫자가 5보다 크거나 같으면 유지되는 마지막 숫자는 1만큼 증가합니다.

예: 37,268 + 0,5반올림 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 반올림해야 함에게 37,3 + 0,5.

9. 반올림은 원하는 유효 숫자 수로 즉시 수행되어야 합니다. 점진적으로 반올림하면 오류가 발생할 수 있습니다.

예: 측정 결과의 단계별 반올림 220,46+ 4첫 번째 단계에서 제공 220,5+ 4그리고 두 번째에는 221+ 4, 올바른 반올림 결과는 다음과 같습니다. 220+ 4.

10. 계측기의 오차를 유효숫자 1~2자리로만 표시하고, 계산된 오차값을 많은 자릿수로 구하는 경우에는 유효숫자 중 처음 1~2자리만 최종값에 남겨야 한다. 각각 계산된 오류입니다. 더욱이 결과 숫자가 숫자 1 또는 2로 시작하는 경우 두 번째 문자를 버리면 매우 큰 오류(최대 3050%)가 발생하므로 이는 허용되지 않습니다. 결과 숫자가 숫자 3 이상으로 시작하는 경우(예: 숫자 9) 두 번째 문자는 유지됩니다. 예를 들어 0.9 대신 0.94로 오류를 나타내는 것은 잘못된 정보입니다. 왜냐하면 원본 데이터는 그러한 정확도를 제공하지 않기 때문입니다.

이를 바탕으로 실제로 다음 규칙이 설정되었습니다. 결과 숫자가 3 이상의 유효 숫자로 시작하면 하나만 유지됩니다. 3보다 작은 유효 숫자로 시작하는 경우, 즉 숫자 1과 2에서 두 개의 유효 숫자가 저장됩니다. 이 규칙에 따라 측정 장비 오류의 표준화 된 값이 설정됩니다. 숫자 1.5와 2.5 %에는 두 개의 유효 숫자가 표시되지만 숫자는 0.5입니다. 4; 6% 유효 숫자는 하나만 표시됩니다.

예:정확도 등급 전압계에서 2,5측정 한계 x 에게 = 300 측정된 전압의 판독에서 x = 267,5Q. 측정 결과는 어떤 형식으로 보고서에 기록해야 하나요?

다음 순서로 오류를 계산하는 것이 더 편리합니다. 먼저 절대 오류를 찾은 다음 상대 오류를 찾아야 합니다. 절대 오류  엑스 =  0 엑스 에게/100, 감소된 전압계 오류  0 = 2.5% 및 장치의 측정 한계(측정 범위) 엑스 에게= 300V:  엑스= 2.5300/100 = 7.5V ~ 8V; 상대 오차  =  엑스100/엑스 = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

절대 오차 값(7.5V)의 첫 번째 유효 숫자가 3보다 크므로 이 값은 일반적인 반올림 규칙에 따라 8V로 반올림되어야 하지만 상대 오차 값(2.81%)에서는 첫 번째 유효 숫자가 더 작습니다. 3보다 높으므로 여기서는 소수점 이하 두 자리를 답으로 유지하고  = 2.8%를 표시해야 합니다. 받은 가치 엑스= 267.5 V는 반올림된 절대 오차 값과 동일한 소수점 이하 자릿수로 반올림되어야 합니다. 즉, 볼트 단위까지 가능합니다.

따라서 최종 답변은 다음과 같이 명시되어야 합니다. “측정된 전압은 = 2.8%의 상대 오차로 이루어졌습니다. 엑스= (268+ 8) ㄴ".

이 경우 측정값의 불확도 구간의 한계를 다음과 같은 형식으로 나타내는 것이 더 명확합니다. 엑스= (260276)V 또는 260VX276V.

숫자는 10분의 1, 100분의 1, 10, 100 등의 다른 숫자로 반올림됩니다.

숫자가 임의의 숫자로 반올림되면 이 숫자 뒤의 모든 숫자는 0으로 바뀌고 소수점 이하이면 버려집니다.

규칙 #1. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자가 5보다 크거나 같으면 유지된 숫자 중 마지막 숫자가 증폭됩니다. 즉, 1만큼 증가합니다.

예 1. 숫자 45.769가 주어지면 가장 가까운 10분의 1로 반올림해야 합니다. 버려질 첫 번째 숫자는 6 ˃ 5입니다. 결과적으로 유지된 숫자 중 마지막 숫자(7)가 증폭됩니다. 즉, 1만큼 증가합니다. 따라서 반올림된 숫자는 45.8이 됩니다.

예 2. 숫자 5.165가 주어지면 가장 가까운 소수점 이하 자릿수로 반올림해야 합니다. 버려질 첫 번째 숫자는 5 = 5입니다. 결과적으로 유지된 숫자 중 마지막 숫자(6)가 증폭됩니다. 즉, 1만큼 증가합니다. 따라서 반올림된 숫자는 5.17이 됩니다.

규칙 #2. 버려진 숫자 중 첫 번째 숫자가 5보다 작으면 증폭이 수행되지 않습니다.

예: 숫자 45.749가 주어지면 가장 가까운 10분의 1까지 반올림해야 합니다. 버려야 할 첫 번째 숫자는 4입니다.

규칙 #3. 버린 숫자가 5이고 그 뒤에 유효 숫자가 없으면 가장 가까운 짝수로 반올림됩니다. 즉, 마지막 숫자가 짝수이면 변경되지 않고 홀수이면 강화됩니다.

예 1: 숫자 0.0465를 소수점 세 번째 자리로 반올림하면 - 0.046이라고 씁니다. 저장된 마지막 숫자(6)가 짝수이므로 증폭하지 않습니다.

예 2. 숫자 0.0415를 소수점 세 번째 자리로 반올림하면 - 0.042라고 씁니다. 마지막으로 저장된 숫자(1)가 홀수이기 때문에 이득을 얻습니다.