원의 둘레를 계산하는 방법을 알고 있습니다. 원의 지름과 반지름이 지정되지 않은 경우 원주를 계산하는 방법

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1. 찾기가 더 어렵다 직경을 통한 원주, 먼저 이 옵션을 살펴보겠습니다.

예: 지름이 6cm인 원의 둘레를 구합니다.. 위의 원주 공식을 사용하지만 먼저 반지름을 찾아야 합니다. 이를 위해 직경 6cm를 2로 나누고 원의 반경 3cm를 얻습니다.

그 후에는 모든 것이 매우 간단합니다. 숫자 Pi에 2를 곱하고 결과 반경 3cm를 곱합니다.
2*3.14*3cm = 6.28*3cm = 18.84cm.

2. 이제 간단한 옵션을 다시 살펴보겠습니다. 원의 둘레를 구하면 반지름이 5cm가 됩니다.

해결책: 반경 5cm에 2를 곱하고 3.14를 곱합니다. 승수를 재배열해도 결과에 영향을 미치지 않으므로 놀라지 마십시오. 원주 공식어떤 순서로든 사용할 수 있습니다.

5cm * 2 * 3.14 = 10cm * 3.14 = 31.4cm - 이것은 반경 5cm에 대해 발견된 원주입니다!

온라인 둘레 계산기

우리의 원주 계산기는 이러한 모든 간단한 계산을 즉시 수행하고 설명과 함께 한 줄로 솔루션을 작성합니다. 반경이 3, 5, 6, 8 또는 1cm이거나 직경이 4, 10, 15, 20dm인 경우 계산기는 원주를 찾는 데 필요한 반경 값을 고려하지 않습니다.

모든 계산은 정확하며 전문 수학자에 의해 테스트됩니다. 결과는 기하학 또는 수학 분야의 학교 문제를 해결하는 데 사용될 수 있을 뿐만 아니라 이 공식을 사용한 정확한 계산이 필요할 때 건축 작업이나 건물 수리 및 장식 작업 계산에도 사용될 수 있습니다.

물리학이나 과학 분야의 학교 과제를 해결할 때 지름을 알고 원의 원주를 찾는 방법에 대한 질문이 자주 발생합니다. 실제로 이 문제를 해결하는 데에는 어려움이 없습니다. 무엇을 명확하게 상상하기만 하면 됩니다. 방식이를 위해서는 개념과 정의가 필요합니다.

기본 개념 및 정의

반경은 연결하는 선입니다. 원의 중심과 임의의 점. 라틴 문자 r로 표시됩니다.
화음은 임의의 두 개를 연결하는 선입니다. 원 위에 점들이 놓여 있다.
지름은 연결하는 선입니다. 원의 두 점과 그 중심을 지나는. 라틴 문자 d로 표시됩니다.
중심이라고 하는 하나의 선택된 점으로부터 동일한 거리에 위치한 모든 점으로 구성된 선입니다. 길이는 라틴 문자 l로 표시됩니다.

원의 면적은 전체 영토입니다 원 안에 갇힌. 측정된다 평방 단위로라틴 문자 s로 표시됩니다.

우리의 정의를 사용하여 원의 지름은 가장 큰 현과 같다는 결론에 도달합니다.

주목!원의 반지름을 정의하면 원의 지름이 무엇인지 알 수 있습니다. 이것은 반대 방향으로 배치된 두 개의 반경입니다!

원의 지름.

원의 원주와 넓이 구하기

원의 반지름이 주어지면 원의 지름은 다음 공식으로 표현됩니다. d = 2*r. 따라서 반지름을 알고 원의 지름을 찾는 방법에 대한 질문에 대답하려면 마지막 것만으로도 충분합니다. 2를 곱하다.

반지름으로 표현되는 원주 공식은 다음과 같습니다. l = 2*P*r.

주목!라틴 문자 P(Pi)는 원주와 지름의 비율을 나타내며 이는 비주기적인 소수입니다. 학교 수학에서는 3.14와 같은 미리 알려진 표 형식 값으로 간주됩니다!

이제 반지름과 관련된 차이를 기억하면서 지름을 통해 원주를 찾기 위해 이전 공식을 다시 작성해 보겠습니다. 결과는 다음과 같습니다. l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

수학 과정에서 우리는 원의 면적을 설명하는 공식의 형식이 s = П*r^2라는 것을 알고 있습니다.

이제 직경을 통해 원의 면적을 구하기 위해 이전 공식을 다시 작성해 보겠습니다. 우리는 얻습니다.

s = П*r^2 = П*d^2/4.

이 주제에서 가장 어려운 작업 중 하나는 원주를 통해 원의 면적을 결정하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. s = П*r^2 및 l = 2*П*r이라는 사실을 활용해 보겠습니다. 여기에서 r = l/(2*П)를 얻습니다. 반지름에 대한 결과 표현식을 면적 공식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. s = 1^2/(4P). 똑같은 방식으로 원주는 원의 면적을 통해 결정됩니다.

반경 길이 및 직경 결정

중요한!먼저 직경 측정 방법을 알아 보겠습니다. 매우 간단합니다. 반경을 그리고 호와 교차할 때까지 반대 방향으로 확장합니다. 우리는 나침반으로 결과 거리를 측정하고 미터법 도구를 사용하여 우리가 찾고 있는 것이 무엇인지 알아냅니다!

원의 길이를 알고 원의 지름을 알아내는 방법에 대한 질문에 답해 보겠습니다. 이를 위해 공식 l = П*d로 표현합니다. 우리는 d = l/P를 얻습니다.

우리는 이미 원주에서 지름을 구하는 방법을 알고 있으며, 같은 방법으로 반지름도 구할 수 있습니다.

l = 2*P*r, 따라서 r = l/2*P. 일반적으로 반경을 알아내려면 직경으로 표현해야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이제 원의 면적을 알고 지름을 결정해야 한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 s = П*d^2/4라는 사실을 사용합니다. 여기서부터 d를 표현해보자. 그것은 잘 될 것이다 d^2 = 4*s/P. 직경 자체를 결정하려면 다음을 추출해야 합니다. 우변의 제곱근. d = 2*sqrt(s/P)로 나타납니다.

일반적인 작업 해결

원주가 주어졌을 때 지름을 구하는 방법을 알아봅시다. 778.72km와 같다고 가정합니다. d를 찾는 데 필요합니다. d = 778.72/3.14 = 248km. 직경이 무엇인지 기억하고 즉시 반경을 결정해 보겠습니다. 이를 위해 위에서 결정된 값 d를 반으로 나눕니다. 그것은 잘 될 것이다 r = 248/2 = 124킬로미터
반경을 알고 주어진 원의 길이를 찾는 방법을 고려해 봅시다. r의 값을 8dm 7cm라고 가정하면 이 모든 것을 센티미터로 변환하면 r은 87센티미터가 됩니다. 공식을 사용하여 알려지지 않은 원의 길이를 구해 봅시다. 그러면 우리가 원하는 값은 다음과 같을 것입니다. 내가 = 2*3.14*87 = 546.36cm. 얻은 값을 미터법 수량의 정수로 변환해 보겠습니다. l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
알려진 지름을 통해 공식을 사용하여 주어진 원의 면적을 결정해야 합니다. d = 815미터라고 하자. 원의 넓이를 구하는 공식을 기억해 봅시다. 여기에 주어진 값을 대체하면 다음과 같습니다. s = 3.14*815^2/4 = 521416.625제곱미터 중.
이제 우리는 반경의 길이를 알고 원의 면적을 찾는 방법을 배웁니다. 반경을 38cm로 설정합니다. 우리는 우리에게 알려진 공식을 사용합니다. 여기에 조건에 의해 우리에게 주어진 가치를 대입해 보겠습니다. 다음과 같은 결과를 얻습니다: s = 3.14*38^2 = 4534.16 제곱. cm.
마지막 작업은 알려진 원주를 기반으로 원의 면적을 결정하는 것입니다. l = 47미터라고 하자. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87제곱미터 중.

둘레

§ 117. 원의 둘레와 면적.

1. 둘레.원은 닫힌 평면 곡선으로, 모든 점은 원의 중심이라고 불리는 한 점(O)으로부터 동일한 거리에 있습니다(그림 27).

원은 나침반을 사용하여 그려집니다. 이를 위해 나침반의 날카로운 다리를 중앙에 놓고 다른 쪽 다리(연필 사용)를 연필 끝이 완전한 원을 그릴 때까지 첫 번째 다리를 중심으로 회전합니다. 중심에서 원 위의 한 점까지의 거리를 원의 거리라고 합니다. 반지름.정의에 따르면 한 원의 모든 반지름은 서로 같습니다.

원의 임의의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 직선분(AB)을 호출합니다. 지름. 한 원의 모든 지름은 서로 같습니다. 직경은 두 개의 반경과 같습니다.

원의 둘레를 구하는 방법은 무엇입니까? 대부분의 경우 직접 측정을 통해 둘레를 알 수 있습니다. 예를 들어 상대적으로 작은 물체(양동이, 유리 등)의 둘레를 측정할 때 이 작업을 수행할 수 있습니다. 이렇게하려면 줄자, 끈 또는 코드를 사용할 수 있습니다.

수학에서는 원주를 간접적으로 결정하는 기술이 사용됩니다. 이는 이제 도출할 기성 공식을 사용하여 계산하는 것으로 구성됩니다.

크고 작은 둥근 물체(동전, 유리, 양동이, 통 등) 여러 개를 가져다가 각각의 원주와 지름을 측정하면 각 물체에 대해 두 개의 숫자를 얻게 됩니다(하나는 둘레를 측정하고 다른 하나는 직경의 길이). 당연히 작은 물체의 경우 이 숫자는 작고 큰 물체의 경우에는 큽니다.

그러나 이러한 각 경우에 얻은 두 숫자(원주와 직경)의 비율을 취하면 신중하게 측정하면 거의 동일한 숫자를 찾을 수 있습니다. 원의 둘레를 문자로 나타내자 와 함께, 직경 길이 문자 디, 그 비율은 다음과 같습니다 CD. 실제 측정에는 항상 불가피한 부정확성이 수반됩니다. 그러나 표시된 실험을 완료하고 필요한 계산을 수행한 후 다음 비율을 얻습니다. CD대략 다음 숫자: 3.13; 3.14; 3.15. 이 숫자는 서로 거의 다르지 않습니다.

수학에서는 이론적 고려를 통해 원하는 비율이 확립되었습니다. CD결코 변하지 않으며 무한한 비주기적인 분수와 같습니다. 그 대략적인 값은 10,000까지 정확하며 다음과 같습니다. 3,1416 . 이는 모든 원이 지름의 몇 배만큼 길다는 것을 의미합니다. 이 숫자는 일반적으로 그리스 문자로 표시됩니다. π (파이). 그러면 원주 대 직경의 비율은 다음과 같이 작성됩니다. CD = π . 우리는 이 숫자를 100분의 1로 제한하겠습니다. π = 3,14.

원주를 결정하는 공식을 작성해 봅시다.

왜냐하면 CD= π , 저것

기음 = πD

즉, 원주는 숫자의 곱과 같습니다 π 직경 당.

작업 1.원주( 와 함께) 직경이 다음과 같은 경우 둥근 방의 경우 디= 5.5m.

위의 내용을 고려하여 이 문제를 해결하려면 직경을 3.14배 늘려야 합니다.

5.5 3.14 = 17.27(m).

작업 2.원주가 125.6 cm인 바퀴의 반지름을 구하십시오.

이 작업은 이전 작업과 반대입니다. 휠 직경을 찾아봅시다:

125.6: 3.14 = 40(cm).

이제 바퀴의 반경을 구해 보겠습니다.

40:2 = 20(cm).

2. 원의 면적.원의 면적을 결정하려면 종이에 주어진 반지름의 원을 그리고 투명한 체크무늬 종이로 덮은 다음 원 안의 셀 수를 세면 됩니다(그림 28).

하지만 이 방법은 여러 가지 이유로 불편합니다. 첫째, 원의 윤곽 근처에서 다수의 불완전한 셀이 얻어지며 그 크기를 판단하기 어렵습니다. 둘째, 큰 물체(둥근 화단, 수영장, 분수대 등)를 종이로 덮을 수 없습니다. 셋째, 셀 수를 세어 보았지만 또 다른 유사한 문제를 해결할 수 있는 규칙을 아직 받지 못했습니다. 이 때문에 우리는 다르게 행동할 것입니다. 원을 우리에게 친숙한 그림과 비교하고 다음과 같이 해보겠습니다. 종이에서 원을 자르고 먼저 직경을 따라 반으로 자른 다음 잘릴 때까지 각 반을 반으로 자르고 각 1/4을 반으로 자릅니다. 예를 들어 원은 치아 모양의 32개 부분으로 나뉩니다(그림 29).

그런 다음 그림 30과 같이 접습니다. 즉, 먼저 톱니 형태로 16개의 치아를 배열한 다음 결과 구멍에 15개의 치아를 넣고 마지막으로 마지막 남은 치아를 반경을 따라 반으로 자르고 한 부분을 왼쪽에 부착하고 다른 부분을 오른쪽에 부착하십시오. 그러면 직사각형과 비슷한 그림이 나타납니다.

이 도형(밑면)의 길이는 반원의 길이와 대략 같고, 높이는 반지름과 대략 같습니다. 그런 다음 반원의 길이와 반지름의 길이를 나타내는 숫자를 곱하여 그러한 그림의 면적을 찾을 수 있습니다. 원의 면적을 문자로 표시하면 에스, 글자의 둘레 와 함께, 반경 문자 아르 자형, 그러면 원의 면적을 결정하는 공식을 작성할 수 있습니다.

이는 다음과 같습니다: 원의 면적은 반원의 길이에 반지름을 곱한 것과 같습니다.

일.반지름이 4cm인 원의 면적을 구합니다. 먼저 원의 길이를 구한 다음 반원의 길이를 구하고 반지름을 곱합니다.

1) 둘레 와 함께 = π 디= 3.14 8 = 25.12(cm).

2) 반원의 길이 기음 / 2 = 25.12: 2= 12.56(cm).

3) 원의 면적 S = 기음 / 2 아르 자형= 12.56 4 = 50.24(제곱센티미터).

§ 118. 원통의 표면과 부피.

작업 1.밑면 지름이 20.6 cm이고 높이가 30.5 cm인 원기둥의 전체 표면적을 구하십시오.

다음은 원통형입니다(그림 31): 양동이, 유리잔(면처리되지 않음), 냄비 및 기타 여러 물체.

원통의 전체 표면(예: 직육면체의 전체 표면)은 측면과 두 밑면의 영역으로 구성됩니다(그림 32).

우리가 말하는 내용을 명확하게 상상하려면 종이로 원통 모델을 조심스럽게 만들어야합니다. 이 모델에서 두 개의 밑변, 즉 두 개의 원을 빼고 측면을 세로로 자르고 펼치면 원통의 전체 표면을 계산하는 방법이 완전히 명확해집니다. 측면은 직사각형으로 펼쳐지며 밑면은 원의 길이와 같습니다. 따라서 문제에 대한 해결책은 다음과 같습니다.

1) 둘레: 20.6 3.14 = 64.684(cm).

2) 측면적: 64.684·30.5 = 1972.862(cm2).

3) 한 밑면적 : 32.342 10.3 = 333.1226 (sq.cm).

4) 전체 실린더 표면:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072(제곱센티미터) ≒ 2639(제곱센티미터).

작업 2.밑면 지름이 60cm, 높이가 110cm인 원통 모양의 철통의 부피를 구하십시오.

원통의 부피를 계산하려면 직육면체의 부피를 어떻게 계산했는지 기억해야 합니다(§ 61을 읽는 것이 유용함).

부피 측정 단위는 입방 센티미터입니다. 먼저 기본 영역에 몇 입방 센티미터를 배치할 수 있는지 알아낸 다음 찾은 숫자에 높이를 곱해야 합니다.

기본 면적에 몇 입방 센티미터를 놓을 수 있는지 알아 보려면 원통의 기본 면적을 계산해야합니다. 밑면이 원이므로 원의 넓이를 구해야 합니다. 그런 다음 부피를 결정하려면 높이를 곱하세요. 문제에 대한 해결책은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

1) 둘레: 60 3.14 = 188.4(cm).

2) 원의 면적 : 94.2 30 = 2826 (sq. cm).

3) 실린더 용량: 2826,110 = 310,860(cc.cm).

답변. 배럴 부피 310.86 입방 미터. 디엠.

실린더의 부피를 문자로 표시하면 다섯, 기본 면적 에스, 원통 높이 시간, 그러면 실린더의 부피를 결정하는 공식을 작성할 수 있습니다.

V = SH

이는 다음과 같습니다: 원통의 부피는 밑면의 면적에 높이를 곱한 것과 같습니다.

§ 119. 원주를 직경으로 계산하는 표.

다양한 생산 문제를 해결할 때 원주를 계산해야 하는 경우가 종종 있습니다. 지정된 직경에 따라 둥근 부품을 생산하는 작업자를 상상해 봅시다. 그는 지름을 알 때마다 둘레를 계산해야 합니다. 시간을 절약하고 실수를 방지하기 위해 그는 직경과 해당 원주 길이를 나타내는 기성 테이블을 사용합니다.

우리는 그러한 테이블의 작은 부분을 제시하고 사용 방법을 알려줄 것입니다.

원의 지름이 5m임을 알 수 있습니다. 문자 아래의 세로 열에서 표를 살펴보겠습니다. 디숫자 5. 이것은 직경의 길이입니다. 이 숫자 옆(오른쪽의 "둘레" 열)에 15.708(m)이라는 숫자가 표시됩니다. 정확히 같은 방식으로 우리는 다음을 발견합니다. 디= 10cm이면 둘레는 31.416cm입니다.

동일한 테이블을 사용하여 역 계산을 수행할 수도 있습니다. 원의 둘레를 알고 있다면 표에서 해당 지름을 찾을 수 있습니다. 둘레를 약 34.56cm로 하여 이에 가장 가까운 숫자를 표에서 찾아보겠습니다. 이는 34.558(차이 0.002)입니다. 이 원주에 해당하는 직경은 약 11cm입니다.

여기에 언급된 표는 다양한 참고 서적에서 확인할 수 있습니다. 특히 V. M. Bradis의 책 "4자리 수학 표"에서 찾을 수 있습니다. 그리고 S. A. Ponomarev와 N. I. Sirneva의 산술 문제집에서.

이 과정에서 중등학교 학생들은 기하학적 도형으로서의 원과 원, 그리고 이 도형과 관련된 모든 것을 공부합니다. 아이들은 반지름과 지름, 원주나 둘레, 원의 면적과 같은 개념에 익숙해집니다. 이 주제에 대해 그들은 신비한 숫자 Pi에 대해 배웁니다. 이것은 이전에 불렸던 Ludolph 숫자입니다. Pi는 소수 표현이 무한하기 때문에 비합리적입니다. 실제로는 세 숫자의 잘린 버전인 3.14가 사용됩니다. 이 상수는 원의 지름에 대한 길이의 비율을 나타냅니다.
6학년 학생들은 동일한 데이터와 숫자 "Pi"로부터 원과 원의 나머지 특성을 추론하여 문제를 해결합니다. 공책과 칠판에 추상적인 구체를 그려 크기를 조정하고 의미 없는 계산을 수행합니다.

그러나 실제로는

실제로 이러한 문제는 예를 들어 시작과 끝이 한 곳에서 일종의 경쟁을 벌이기 위해 일정 길이의 코스를 배치해야 하는 상황에서 발생할 수 있습니다. 반경을 계산한 후 지역의 지리적 특징을 고려한 옵션을 고려하여 나침반을 손에 들고 계획에서 이 경로의 통과를 선택할 수 있습니다. 미래 경로에서 등거리 중심인 나침반의 다리를 움직이면 구호의 자연적인 차이를 고려하여 구간에서 상승이 있을 위치와 하강이 있을 위치를 예측하는 것이 이미 가능합니다. 또한 팬을 위한 스탠드를 배치하는 것이 가장 좋은 영역을 즉시 결정할 수도 있습니다.

원의 반경

따라서 오토크로스 대회에 10,000m 길이의 원형 트랙이 필요하다고 가정해 보겠습니다. 알려진 길이(C)를 고려하여 원의 반경(R)을 결정하는 데 필요한 공식은 다음과 같습니다.
R=C/2п (п – 3.14와 같은 숫자).
사용 가능한 값을 대체하면 쉽게 결과를 얻을 수 있습니다.
R = 10,000:3.14 = 3,184.71(m) 또는 3km 184m 및 71cm.