따라서 학생들 사이의 수학 지식 수준의 차이는 미미한 것으로 간주될 수 있습니다.

Mann-Whitney 테스트를 사용하는 방식은 다음과 같습니다.

Mann-Whitney U 검정은 양적 측면에서 두 개의 작은 표본(n1,n2≥3 또는 n1=2, n2≥5) 간의 차이를 평가하는 데 사용됩니다.

귀무 가설 H 0 =(두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮지 않음); 대립 가설 – H 1 = (두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮습니다.) -Mann-Whitney 테스트가 사용됩니다.두 개의 작은 표본 간의 차이를 평가합니다(n 1, n 2 ≥3 또는 n 1 =2, n 2 ≥5) 정량적으로 측정된 특성의 수준에 따라 결정됩니다. 이 경우 첫 번째 샘플은 속성 값이 더 큰 샘플로 간주됩니다.

귀무 가설 H 0 =(두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮지 않음); 대립 가설 – H 1 = (두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮습니다.)

Mann-Whitney U 테스트를 적용하는 알고리즘을 고려해 보겠습니다.

1. 피험자의 모든 데이터를 개별 카드로 전송하여 첫 번째 샘플 카드를 한 색상으로 표시하고 두 번째 샘플 카드를 다른 색상으로 표시합니다.

2. 모든 카드를 속성과 등급의 증가 정도에 따라 한 줄로 배열합니다.

3. 카드를 색상별로 두 그룹으로 다시 배열합니다.

5. 두 순위 합계 중 더 큰 것을 결정합니다.

6. 경험적 가치 계산유:

, 어디 - 대상자 수 - 표본(나 = 1, 2), - 순위 합계가 더 큰 그룹의 과목 수.

7. 유의수준 α를 설정하고 특수 테이블을 사용하여 임계값을 결정합니다.유cr(α) . 그렇다면 시간 0 선택한 유의 수준에서 허용됩니다.

예를 사용하여 Mann-Whitney U 테스트의 사용을 고려해 보겠습니다.

중등학교에서 수학(대수학 및 기하학) 단면 시험을 실시한 결과, “발달 교육” 프로그램(7 “B”)에 따라 학습하는 학급과 기존 시스템(7 “B” A"):

수학 지식 측면에서 학생 7 "B"가 학생 7 "A"보다 우수한지 여부를 결정합니다.

결과를 비교해 보면 7등급 “B” 시험에서 받은 점수가 약간 더 높은 것으로 나타나므로 7등급 “B”의 결과 샘플을 먼저 고려합니다. 따라서 우리는 점수 간의 기존 차이가 유의미한 것으로 간주될 수 있는지 여부를 판단해야 합니다. 가능하다면 이는 '발달교육' 시스템에서 공부하는 학급이 수학에 대한 더 나은 지식을 가지고 있다는 것을 의미할 것입니다. 그렇지 않으면 선택한 유의 수준에서는 차이가 중요하지 않습니다.

두 개의 작은 샘플 간의 차이를 평가하려면(이 예에서는 볼륨이 동일합니다. n 1 =12, n 2 =11) Mann-Whitney 테스트를 사용합니다. 제시된 테이블의 순위를 매겨 보겠습니다.

순위를 매길 때 두 개의 샘플을 하나로 결합합니다. 순위는 측정된 수량의 값이 오름차순으로 지정됩니다. 즉, 가장 낮은 순위는 가장 낮은 점수에 해당합니다. 여러 학생의 점수가 일치하는 경우 해당 점수의 순위는 오름차순으로 정렬했을 때 해당 점수가 차지하는 위치의 산술 평균으로 간주되어야 합니다. 예를 들어, 3명의 학생이 4점을 받았습니다(표 참조). 즉, 배열의 처음 3개 위치는 4점과 동일한 점수로 채워집니다. 따라서 4점에 대한 순위는 위치 1, 2, 3에 대한 산술 평균입니다. . 5점에 대한 순위를 계산할 때도 비슷하게 추론합니다. 두 명의 학생이 이 점수를 받았습니다. 즉, 오름차순으로 분포할 때 처음 3개 위치는 4점으로, 4번째와 5번째 위치는 5점으로 점유됩니다. 따라서 해당 순위는 다음 사이의 산술 평균과 동일합니다. 숫자 4와 5, 즉 4.5.

제안된 순위 원칙을 사용하여 순위표를 얻습니다. 산술 평균을 순위로 선택하면 다른 신뢰도 기준이나 Spearman 상관 계수를 계산하는 데 필요한 순위를 포함하여 모든 순위에 사용됩니다.

Mann-Whitney 테스트를 사용하기 위해 고려 중인 샘플의 순위 합계를 계산합니다(표 참조). 첫 번째 샘플의 합계는 168.5이고 두 번째 샘플의 합계는 107.5입니다. 이 합계 중 가장 큰 것을 다음과 같이 표시하겠습니다. Tx(Tx =168.5). 권 중에서 n1과 n2 가장 큰 표본을 나타내자 nx . 이 데이터는 기준의 경험적 값을 계산하기 위한 공식을 사용하기에 충분합니다.

T x =168.5, n x =12>11= n 2. 그 다음에:

우리는 특별한 테이블을 사용하여 기준의 임계값을 찾습니다. 유의수준을 0.05로 둡니다.

가설 H 0 두 클래스의 점수 사이의 차이가 중요하지 않은 경우에는 허용됩니다.너 cr< u эмп . 그렇지 않으면 H0 기각되고 그 차이가 유의미한 것으로 판단됩니다.

그러므로 학생들 사이의 수학 지식 수준의 차이는 미미한 것으로 간주될 수 있습니다.

Mann-Whitney 테스트를 사용하는 방식은 다음과 같습니다.

Mann-Whitney U 테스트

기준의 목적.이 기준은 다음과 같은 차이점을 평가하기 위한 것입니다. 둘샘플 작성자: 수준정량적으로 측정된 모든 특성. 이를 통해 차이점을 식별할 수 있습니다. 작은언제 샘플을 N 1, 페이지 2 > 3 또는 n L = 2, n 2 > 5이며 기준보다 더 강력합니다. 큐로젠바움.

이 방법은 두 계열 사이의 교차 값 영역이 충분히 작은지 여부를 확인합니다. 우리는 첫 번째 행 (샘플, 그룹)을 예비 추정에 따라 값이 더 높은 값 행이라고 부르고 두 번째 행이 더 낮은 것으로 추정되는 행이라고 기억합니다.

교차 값의 영역이 작을수록 다음과 같은 가능성이 높아집니다. 차이점믿을 수 있는. 이러한 차이점을 때로는 차이점이라고 합니다. 위치두 개의 샘플. 기준의 경험적 값은 행 간의 일치 영역이 얼마나 큰지를 반영합니다. 그렇기 때문에 덜 t/300만, 특히아마도 차이점은 믿을 수 있는.

가설.

물리학 학생 그룹의 비언어적 지능 수준은 심리학 학생 그룹보다 높습니다.

기준의 그래픽 표현유.파 그림. 그림 7.25는 두 계열의 값 사이의 관계에 대해 가능한 많은 옵션 중 세 가지를 나타냅니다.

옵션 (a)에서는 두 번째 행이 첫 번째 행보다 낮고 행이 거의 교차하지 않습니다. 오버레이 영역( 에스 j) 행 간의 차이를 숨기기에는 너무 작습니다. 그들 사이의 차이점이 신뢰할 수 있는 가능성이 있습니다. 기준을 사용하여 이를 정확하게 결정할 수 있습니다. 유.

옵션 (b)에서는 두 번째 행도 첫 번째 행보다 낮지만 두 행의 값이 교차하는 영역이 상당히 넓습니다(5 2). 차이가 중요하지 않은 것으로 간주되어야 하는 임계값에 아직 도달하지 않았을 수 있습니다. 그러나 이것이 맞는지 여부는 기준을 정확하게 계산해야만 결정할 수 있습니다. 유.

옵션 (c)에서는 두 번째 행이 첫 번째 행보다 낮지만 겹치는 영역이 너무 넓어(5 3) 행 간의 차이가 숨겨집니다.

쌀. 7.25.

두 개의 샘플에서

메모. 겹침(5 t, S 2, *$з)은 겹칠 가능성이 있는 영역을 나타냅니다. 기준의 한계유.

• 1. 각 표본에는 최소한 3개의 관측치가 있어야 합니다. n v p 2 > 3; 하나의 표본에는 두 개의 관측치가 있을 수 있지만 두 번째 표본에는 최소한 5개가 있어야 합니다.
• 2. 각 샘플에는 60개 이하의 관찰이 포함되어야 합니다. p l, p 2 u, p 2 > 20 순위는 상당히 노동집약적입니다.

언어 및 비언어적 지능을 측정하는 D. Wexler의 방법론을 사용하여 Leningrad University의 물리학 및 심리학 학부 학생들을 대상으로 한 설문 조사 결과로 돌아가 보겠습니다. 기준 사용 큐 Rosenbaum은 물리학과 학생들의 표본에서 언어 지능 수준이 더 높다는 것을 높은 수준의 중요성으로 판단했습니다. 이제 비언어적 지능 수준에 따라 샘플을 비교할 때 이 결과가 재현되는지 확인해 보겠습니다. 데이터가 표에 표시됩니다.

2는 표본 1의 특성 수준보다 확실히 유의미한 수준으로 낮습니다. 값이 낮을수록 유, 차이의 신뢰성이 높아집니다.

이제 우리의 예를 바탕으로 이 모든 작업을 수행해 보겠습니다. 알고리즘의 1~6단계 작업 결과로 테이블이 작성됩니다(표 7.4).

표 7.4

물리학 및 심리학 학부 학생 표본의 순위 합계 계산

총 순위 합계: 165 + 186 = 351. 공식 (5.1)에 따라 계산된 합계는 다음과 같습니다.

실제 금액과 계산된 금액의 동일성이 유지됩니다. 비언어적 지능 수준 측면에서 심리학 전공 학생들의 표본이 더 높은 순위를 차지한다는 것을 알 수 있습니다. 큰 순위 합계인 186을 설명하는 것은 이 샘플입니다. 이제 통계적 가설을 세울 준비가 되었습니다.

I 0: 비언어적 지능 측면에서 심리학 학생 그룹이 물리학 학생 그룹을 초과하지 않습니다.

I: 비언어적 지능 측면에서 심리학 학생 그룹이 물리학 학생 그룹보다 우수합니다.

알고리즘의 다음 단계에 따라 경험적 값을 결정합니다. 귀무 가설 H 0 =(두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮지 않음); 대립 가설 – H 1 = (두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮습니다.) :

왜냐하면 우리의 경우에는 p l * p 2, 경험적 값을 계산해 봅시다 귀무 가설 H 0 =(두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮지 않음); 대립 가설 – H 1 = (두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮습니다.) 두 번째 순위 합계(165)에 대해 해당하는 공식(7.4)을 대체합니다. n x.:

부록 8을 사용하여 다음의 중요한 값을 결정합니다. p l = 14, n 2 = 12:

우리는 그 기준을 기억합니다. 귀무 가설 H 0 =(두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮지 않음); 대립 가설 – H 1 = (두 번째 표본의 특성 수준이 첫 번째 표본의 특성 수준보다 낮습니다.) 차이의 신뢰성을 결정하는 일반 규칙에 대한 두 가지 예외 중 하나입니다. 즉, 다음과 같은 경우 유의미한 차이를 기술할 수 있습니다. U Kp 0 05(^amp = 60에서, shp > U Kf) o.05).

따라서, H 0 심리학 학생 그룹은 비언어적 지능 수준 측면에서 물리학 학생 그룹을 초과하지 않습니다.

이 경우 물리학자 그룹의 가변성 범위가 심리학자 그룹보다 넓기 때문에 Rosenbaum의 Q 기준은 적용 가능하지 않습니다. 비언어적 지능의 최고 값과 최저 값은 모두 다음에서 발생합니다. 물리학자 그룹(표 7.4 참조)