온라인에서 이 선으로 둘러싸인 그림을 그립니다. 정적분

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웹사이트에 수학 공식을 삽입하는 방법은 무엇입니까?

웹 페이지에 하나 또는 두 개의 수학 공식을 추가해야 하는 경우 가장 쉬운 방법은 기사에 설명된 대로입니다. 수학 공식은 Wolfram Alpha에서 자동으로 생성된 그림 형식으로 사이트에 쉽게 삽입됩니다. . 단순함 외에도 이 보편적인 방법은 검색 엔진에서 사이트의 가시성을 향상시키는 데 도움이 됩니다. 그것은 오랫동안 작동해 왔지만(제 생각에는 영원히 작동할 것입니다) 이미 도덕적으로 구식입니다.

사이트에서 수학 공식을 정기적으로 사용하는 경우 MathML, LaTeX 또는 ASCIIMathML 마크업을 사용하여 웹 브라우저에 수학 표기법을 표시하는 특수 JavaScript 라이브러리인 MathJax를 사용하는 것이 좋습니다.

MathJax 사용을 시작하는 방법에는 두 가지가 있습니다: (1) 간단한 코드를 사용하여 MathJax 스크립트를 웹사이트에 빠르게 연결할 수 있습니다. 이 스크립트는 적시에 원격 서버에서 자동으로 로드됩니다(서버 목록). (2) MathJax 스크립트를 원격 서버에서 귀하의 서버로 다운로드하고 이를 귀하 사이트의 모든 페이지에 연결하십시오. 더 복잡하고 시간이 많이 걸리는 두 번째 방법은 사이트 페이지 로딩 속도를 높이고, 어떤 이유로 상위 MathJax 서버를 일시적으로 사용할 수 없게 되더라도 이는 귀하의 사이트에 어떤 식으로든 영향을 미치지 않습니다. 이러한 장점에도 불구하고 저는 첫 번째 방법이 더 간단하고 빠르며 기술이 필요하지 않기 때문에 선택했습니다. 내 예를 따르면 단 5분 안에 귀하의 사이트에서 MathJax의 모든 기능을 사용할 수 있습니다.

기본 MathJax 웹사이트나 문서 페이지에서 가져온 두 가지 코드 옵션을 사용하여 원격 서버에서 MathJax 라이브러리 스크립트를 연결할 수 있습니다.

이러한 코드 옵션 중 하나를 복사하여 웹페이지 코드에 붙여넣어야 합니다. 태그 사이나 태그 바로 뒤에 붙여넣는 것이 좋습니다. 첫 번째 옵션에 따르면 MathJax는 더 빠르게 로드되고 페이지 속도가 덜 느려집니다. 그러나 두 번째 옵션은 최신 버전의 MathJax를 자동으로 모니터링하고 로드합니다. 첫 번째 코드를 삽입하면 정기적으로 업데이트해야 합니다. 두 번째 코드를 삽입하면 페이지가 더 느리게 로드되지만 MathJax 업데이트를 지속적으로 모니터링할 필요는 없습니다.

MathJax를 연결하는 가장 쉬운 방법은 Blogger 또는 WordPress에 있습니다. 사이트 제어판에서 타사 JavaScript 코드를 삽입하도록 설계된 위젯을 추가하고 위에 제시된 다운로드 코드의 첫 번째 또는 두 번째 버전을 복사한 다음 위젯을 더 가까이 배치합니다. 템플릿의 시작 부분까지(그런데 MathJax 스크립트가 비동기적으로 로드되기 때문에 이것은 전혀 필요하지 않습니다). 그게 다야. 이제 MathML, LaTeX 및 ASCIIMathML의 마크업 구문을 배우고 사이트의 웹 페이지에 수학 공식을 삽입할 준비가 되었습니다.

모든 프랙탈은 무제한으로 일관되게 적용되는 특정 규칙에 따라 구성됩니다. 이러한 각 시간을 반복이라고 합니다.

멩거 스펀지를 구성하기 위한 반복 알고리즘은 매우 간단합니다. 측면 1이 있는 원래 정육면체는 면에 평행한 평면에 의해 27개의 동일한 정육면체로 나뉩니다. 하나의 중앙 큐브와 면을 따라 인접한 6개의 큐브가 제거됩니다. 결과는 나머지 20개의 작은 큐브로 구성된 세트입니다. 각 큐브에 동일한 작업을 수행하면 400개의 작은 큐브로 구성된 세트가 생성됩니다. 이 과정을 끝없이 계속하면 Menger 스폰지가 생깁니다.

Ox 축으로 둘러싸인 곡선 사다리꼴, 곡선 y=f(x) 및 두 개의 직선: x=a 및 x=b를 생각해 봅시다(그림 85). x의 임의의 값을 취합시다(a도 아니고 b도 아닙니다). h = dx를 증가시키고 직선 AB와 CD, Ox 축 및 고려 중인 곡선에 속하는 호 BD로 둘러싸인 스트립을 고려해 보겠습니다. 우리는 이 스트립을 기본 스트립이라고 부를 것입니다. 기본 스트립의 면적은 곡선 삼각형 BQD만큼 직사각형 ACQB의 면적과 다르며, 후자의 면적은 변 BQ = =h=인 직사각형 BQDM의 면적보다 작습니다. dx) QD=Ay이고 면적은 hAy = Ay dx와 같습니다. 변 h가 감소함에 따라 변 Du도 감소하고 동시에 h가 0이 되는 경향이 있습니다. 따라서 BQDM의 면적은 2차 무한소이다. 기본 스트립의 면적은 면적의 증분이고 AB-AC ==/(x) dx>와 동일한 직사각형 ACQB의 면적은 면적의 미분입니다. 결과적으로 우리는 미분을 적분하여 면적 자체를 찾습니다. 고려 중인 그림 내에서 독립 변수 l:은 a에서 b로 변경되므로 필요한 면적 5는 5= \f(x) dx와 같습니다. (I) 예 1. 포물선 y - 1 -x*, 직선 X =--Fj-, x = 1 및 O* 축으로 둘러싸인 면적을 계산해 보겠습니다(그림 86). 그림에서. 87. 그림. 86. 1 여기서 f(x) = 1 - l?, 적분의 한계는 a = - 및 £ = 1이므로 J [*-t]\- -fl -- Г -1-±Л_ 1V1 -l-l- Ii-^ 3) |_ 2 3V 2 / J 3 24 24* 예 2. 정현파 y = sinXy, Ox 축 및 직선에 의해 제한되는 면적을 계산해 보겠습니다(그림 87). 공식 (I)을 적용하면 A 2 S= J sinxdx= [-cos x]Q =0 -(-1) = lf를 얻습니다. 예 3. 정현파의 호에 의해 제한되는 면적을 계산합니다 ^у = sin jc, 둘러싸인 Ox 축과 인접한 두 교차점 사이(예: 원점과 가로좌표 i가 있는 점 사이). 기하학적 고려사항으로 볼 때 이 영역은 이전 예 영역의 두 배가 될 것이 분명합니다. 그러나 계산을 해보자: I 5= | s\nxdx= [ - cosх)* - - cos i-(-cos 0)= 1 + 1 = 2. o 실제로 우리의 가정은 올바른 것으로 판명되었습니다. 예 4. 한 주기에서 정현파와 Ox 축으로 둘러싸인 면적을 계산합니다(그림 88). 예비 계산에 따르면 면적은 예 2보다 4배 더 커질 것입니다. 그러나 계산을 한 후에는 "i Г,*i S - \ sin x dx = [ - cos x]0 = = - cos 2l -( -cos 0) = - 1 + 1 = 0. 이 결과에는 설명이 필요합니다. 문제의 본질을 명확히 하기 위해 동일한 정현파 y = sin l:과 l에서 2i 범위의 Ox 축으로 제한되는 면적도 계산합니다. 공식 (I)을 적용하면 2l $2l sin xdx=[ - cosх]l = -cos 2i~)-c05i=- 1-1 =-2를 얻습니다. 따라서 우리는 이 영역이 부정적인 것으로 판명되었음을 알 수 있습니다. 연습 3에서 계산된 면적과 비교해 보면 절대값은 동일하지만 부호가 다르다는 것을 알 수 있습니다. 속성 V(XI장, § 4 참조)를 적용하면 2l I 2l J sin xdx= J sin * dx [ sin x dx = 2 + (- 2) = 0 이 예에서 발생한 일은 우연이 아닙니다. 독립 변수가 왼쪽에서 오른쪽으로 변경되는 경우 항상 Ox 축 아래에 위치한 영역은 적분을 사용하여 계산할 때 구해집니다. 이 과정에서 우리는 항상 표지판이 없는 지역을 고려할 것입니다. 따라서 방금 논의한 예의 대답은 다음과 같습니다. 필요한 영역은 2 + |-2|입니다. = 4. 예시 5. 그림 1에 표시된 BAB의 면적을 계산해 보겠습니다. 89. 이 영역은 Ox 축, 포물선 y = - xr 및 직선 y - = -x+\에 의해 제한됩니다. 곡선 사다리꼴 영역 OAB가 필요한 영역은 OAM과 MAV의 두 부분으로 구성됩니다. 점 A는 포물선과 직선의 교차점이므로 방정식 3 2 Y = mx를 풀어 좌표를 찾습니다. (A점의 가로좌표만 찾으면 됩니다). 시스템을 풀면 l을 찾습니다. = ~. 따라서 면적은 부분적으로, 첫 번째 정사각형으로 계산되어야 합니다. OAM 그리고 pl. MAV: .... G 3 2, 3 G xP 3 1/2 U 2. QAM-^x 제곱 단위 2 = 2제곱미터 단위

실시예 5.선으로 둘러싸인 그림의 면적을 계산합니다. y 2 = x, yx = 1, x = 4

여기서는 포물선 y 2 = x, Ox 축 및 직선 x = 1 및 x = 4의 위쪽 가지로 둘러싸인 곡선 사다리꼴의 면적을 계산해야 합니다(그림 참조).