자연 분수의 예. 일반 분수 나누기: 규칙, 예, 해법

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디비전이 나타납니다. 이 기사에서 우리는 일반 분수의 나눗셈. 먼저, 일반 분수의 나눗셈에 대한 규칙을 제시하고 분수의 나눗셈의 예를 살펴보겠습니다. 다음으로 일반 분수를 자연수로, 숫자를 분수로 나누는 방법에 중점을 둘 것입니다. 마지막으로, 공분수를 대분수로 나누는 방법을 살펴보겠습니다.

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공통 분수를 공통 분수로 나누기

나눗셈은 곱셈의 역작용인 것으로 알려져 있습니다(나눗셈과 곱셈의 관계 참조). 즉, 나눗셈은 제품과 다른 요소를 알고 있을 때 알려지지 않은 요소를 찾는 것을 포함합니다. 일반 분수를 나눌 때 나누기의 동일한 의미가 유지됩니다.

일반 분수를 나누는 예를 살펴 보겠습니다.

분수를 줄이고 전체 부분을 가분수에서 분리하는 것을 잊어서는 안됩니다.

분수를 자연수로 나누기

바로 드리겠습니다. 분수를 자연수로 나누는 법칙: 분수 a/b를 자연수 n으로 나누려면 분자는 그대로 두고 분모에 n을 곱해야 합니다. 즉, .

이 나눗셈 규칙은 일반 분수의 나눗셈 규칙을 직접 따릅니다. 실제로 자연수를 분수로 표현하면 다음과 같은 등식을 얻을 수 있습니다. .

분수를 숫자로 나누는 예를 살펴보겠습니다.

예.

분수 16/45를 자연수 12로 나눕니다.

해결책.

분수를 숫자로 나누는 규칙에 따르면, . 약어로 해보자: . 이 분할이 완료되었습니다.

답변:

자연수를 분수로 나누기

분수를 나누는 규칙은 비슷합니다. 자연수를 분수로 나누는 법칙: 자연수 n을 공통 분수 a/b로 나누려면 숫자 n에 분수 a/b의 역수를 곱해야 합니다.

명시된 규칙에 따르면, , 그리고 자연수에 일반 분수를 곱하는 규칙을 사용하면 다음과 같은 형식으로 다시 쓸 수 있습니다.

예를 살펴보겠습니다.

예.

자연수 25를 분수 15/28로 나눕니다.

해결책.

나눗셈에서 곱셈으로 넘어가자. . 전체 부분을 축소하고 선택하면 을 얻습니다.

답변:

대분수로 분수 나누기

대분수로 분수 나누기일반 분수를 나누는 것으로 쉽게 줄어듭니다. 이렇게하려면 수행하면 충분합니다.

§ 87. 분수의 추가.

분수를 더하는 것은 정수를 더하는 것과 많은 유사점이 있습니다. 분수의 추가는 주어진 여러 숫자(용어)가 하나의 숫자(합계)로 결합되어 용어 단위의 모든 단위와 분수를 포함한다는 사실로 구성된 동작입니다.

우리는 세 가지 경우를 순차적으로 고려할 것입니다:

1. 분모가 같은 분수를 더합니다.
2. 분모가 다른 분수의 추가.
3. 대분수의 추가.

1. 분모가 같은 분수를 더합니다.

예를 들어 1/5 + 2/5를 생각해 보세요.

세그먼트 AB(그림 17)를 하나로 가져와 5개의 동일한 부분으로 나누면 이 세그먼트의 AC 부분은 세그먼트 AB의 1/5과 같고 동일한 세그먼트 CD의 일부는 다음과 같습니다. 2/5 AB.

도면에서 AD 세그먼트를 취하면 3/5 AB와 동일하다는 것이 분명합니다. 그러나 세그먼트 AD는 정확히 세그먼트 AC와 CD의 합입니다. 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

이러한 항과 결과 합계를 고려하면 항의 분자를 더하여 합의 분자를 얻었고 분모는 변경되지 않은 상태로 유지되었음을 알 수 있습니다.

이것으로부터 우리는 다음과 같은 규칙을 얻습니다. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 동일한 분모를 그대로 두어야 합니다.

예를 살펴보겠습니다:

2. 분모가 다른 분수의 추가.

분수를 더해 보겠습니다: 3 / 4 + 3 / 8 먼저 분수를 최소 공통 분모로 줄여야 합니다.

중간 링크 6/8 + 3/8을 쓸 수 없습니다. 명확성을 위해 여기에 작성했습니다.

따라서 분모가 다른 분수를 추가하려면 먼저 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이고 분자를 추가한 다음 공통 분모에 레이블을 지정해야 합니다.

예를 생각해 봅시다(해당 분수 위에 추가 요소를 쓸 것입니다):

3. 대분수의 추가.

숫자를 더해 봅시다: 2 3/8 + 3 5/6.

먼저 숫자의 분수 부분을 공통 분모로 가져와 다시 작성해 보겠습니다.

이제 정수 부분과 분수 부분을 순차적으로 추가합니다.

§ 88. 분수 빼기.

분수를 빼는 것은 정수를 빼는 것과 같은 방식으로 정의됩니다. 이는 두 용어와 그 중 하나의 합을 고려하여 다른 용어를 찾는 작업입니다. 세 가지 경우를 연속적으로 고려해 보겠습니다.

1. 분모가 같은 분수를 뺍니다.
2. 분모가 다른 분수를 뺍니다.
3. 대분수의 뺄셈.

1. 분모가 같은 분수를 뺍니다.

예를 살펴보겠습니다:

13 / 15 - 4 / 15

세그먼트 AB(그림 18)를 하나의 단위로 가져와 15개의 동일한 부분으로 나눕니다. 그러면 이 세그먼트의 AC 부분은 AB의 1/15를 나타내고 동일한 세그먼트의 부분 AD는 13/15 AB에 해당합니다. 4/15 AB와 동일한 또 다른 세그먼트 ED를 따로 보관해 두겠습니다.

13/15에서 분수 4/15를 빼야 합니다. 도면에서 이는 세그먼트 AD에서 세그먼트 ED를 빼야 함을 의미합니다. 결과적으로 세그먼트 AE는 세그먼트 AB의 9/15로 유지됩니다. 그래서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

우리가 만든 예는 분자를 빼서 차이의 분자를 얻었지만 분모는 동일하게 유지되었음을 보여줍니다.

따라서 분모가 같은 분수를 빼려면 피감수의 분자에서 감수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.

2. 분모가 다른 분수를 뺍니다.

예. 3/4 - 5/8

먼저, 이 분수들을 가장 낮은 공통 분모로 줄여보겠습니다.

여기에는 명확성을 위해 중간 6/8 - 5/8이 기록되어 있지만 나중에 건너뛸 수 있습니다.

따라서 분수에서 분수를 빼려면 먼저 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄인 다음 피감의 분자에서 피감의 분자를 빼고 그 차이 아래에 공통 분모에 서명해야 합니다.

예를 살펴보겠습니다:

3. 대분수의 뺄셈.

예. 10 3/4 - 7 2/3.

피감수와 감수의 분수 부분을 가장 낮은 공통 분모로 줄여 보겠습니다.

우리는 전체에서 전체를 빼고, 분수에서 분수를 뺍니다. 그러나 빼는 것의 분수 부분이 감소되는 것의 분수 부분보다 큰 경우가 있습니다. 이러한 경우에는 전체 피감수 부분에서 하나의 단위를 가져와서 분수부가 표현되는 부분으로 나누어서 피감수의 분수부에 더해야 합니다. 그런 다음 이전 예와 동일한 방식으로 뺄셈이 수행됩니다.

§ 89. 분수의 곱셈.

분수 곱셈을 공부할 때 다음 질문을 고려합니다.

1. 분수에 정수를 곱합니다.
2. 주어진 숫자의 분수를 찾는 것.
3. 정수에 분수를 곱합니다.
4. 분수에 분수를 곱합니다.
5. 대분수의 곱셈.
6. 관심의 개념.
7. 주어진 숫자의 백분율을 구합니다. 순차적으로 고려해 봅시다.

1. 분수에 정수를 곱합니다.

분수에 정수를 곱하는 것은 정수에 정수를 곱하는 것과 같은 의미입니다. 분수(피승수)에 정수(인수)를 곱한다는 것은 동일한 항의 합을 생성하는 것을 의미하며, 각 항은 피승수와 같고 항의 수는 승수와 같습니다.

즉, 1/9에 7을 곱해야 한다면 다음과 같이 할 수 있습니다.

작업이 동일한 분모를 가진 분수를 추가하는 것으로 축소되었기 때문에 결과를 쉽게 얻을 수 있었습니다. 따라서,

이 동작을 고려하면 분수에 정수를 곱하는 것은 정수에 포함된 단위 수만큼 이 분수를 늘리는 것과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 분수를 증가시키는 것은 분자를 증가시킴으로써 달성되기 때문에

또는 분모를 줄여서 , 그런 다음 나누기가 가능하다면 분자에 정수를 곱하거나 분모를 정수로 나눌 수 있습니다.

여기에서 우리는 규칙을 얻습니다:

분수에 정수를 곱하려면 분자에 정수를 곱하고 분모는 그대로 두거나, 가능하다면 분모를 해당 숫자로 나누고 분자는 그대로 두십시오.

곱할 때 다음과 같은 약어가 가능합니다.

2. 주어진 숫자의 분수를 찾는 것.주어진 숫자의 일부를 찾거나 계산해야 하는 문제가 많이 있습니다. 이러한 문제와 다른 문제의 차이점은 일부 개체 또는 측정 단위의 수를 제공하며 여기에도 특정 분수로 표시된 이 숫자의 일부를 찾아야 한다는 것입니다. 이해를 돕기 위해 먼저 이러한 문제의 예를 제시한 후 해결 방법을 소개합니다.

작업 1.나는 60 루블을 가지고있었습니다. 나는 이 돈의 1/3을 책 구입에 썼습니다. 책값은 얼마였나요?

작업 2.기차는 도시 A와 B 사이를 300km만큼 이동해야 합니다. 그는 이미 이 거리의 2/3를 이동했습니다. 이것은 몇 킬로미터입니까?

작업 3.마을에는 400채의 집이 있는데, 그 중 3/4은 벽돌이고 나머지는 목조입니다. 벽돌집은 총 몇 개 있나요?

이것은 주어진 숫자의 일부를 찾는 데 직면하는 많은 문제 중 일부입니다. 일반적으로 주어진 숫자의 분수를 찾는 문제라고 합니다.

문제 1에 대한 해결책. 60 문지름부터. 나는 책에 1/3을 썼습니다. 이는 책 가격을 찾으려면 숫자 60을 3으로 나누어야 함을 의미합니다.

문제 해결 2.문제의 요점은 300km의 2/3를 찾아야 한다는 것이다. 먼저 300의 1/3을 계산해 보겠습니다. 이는 300km를 3으로 나누어 달성됩니다.

300: 3 = 100(300의 1/3).

300의 2/3를 찾으려면 결과 몫을 두 배로 늘려야 합니다. 즉, 2를 곱해야 합니다.

100 x 2 = 200(300의 2/3).

문제 해결 3.여기서는 400개의 3/4을 구성하는 벽돌집의 수를 결정해야 합니다. 먼저 400개의 1/4을 구하고,

400: 4 = 100(400의 1/4).

400의 4분의 3을 계산하려면 결과 몫을 3배로 늘려야 합니다. 즉, 3을 곱해야 합니다.

100 x 3 = 300(400의 3/4).

이러한 문제에 대한 해결책을 바탕으로 다음과 같은 규칙을 도출할 수 있습니다.

주어진 숫자에서 분수의 값을 찾으려면 이 숫자를 분수의 분모로 나누고 결과 몫에 분자를 곱해야 합니다.

3. 정수에 분수를 곱합니다.

앞서(§ 26) 정수의 곱셈은 동일한 항(5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20)의 추가로 이해되어야 한다는 것이 확립되었습니다. 이 단락(포인트 1)에서는 분수에 정수를 곱하는 것은 이 분수와 동일한 동일한 항의 합을 찾는 것을 의미한다는 것이 확립되었습니다.

두 경우 모두 곱셈은 동일한 항의 합을 찾는 것으로 구성되었습니다.

이제 우리는 정수에 분수를 곱하는 것으로 넘어갑니다. 여기서 우리는 예를 들어 곱셈: 9 2 / 3을 접하게 됩니다. 이 경우에는 곱셈의 이전 정의가 적용되지 않음이 분명합니다. 이는 같은 수를 더하는 것으로 그러한 곱셈을 대체할 수 없다는 사실에서 분명해집니다.

이 때문에 우리는 곱셈에 대한 새로운 정의를 제시해야 합니다. 즉, 분수 곱셈으로 무엇을 이해해야 하는지, 이 동작을 어떻게 이해해야 하는지에 대한 질문에 답해야 합니다.

정수에 분수를 곱하는 것의 의미는 다음 정의에서 분명해집니다. 정수(피승수)에 분수(피승수)를 곱한다는 것은 피승수의 이 분수를 찾는 것을 의미합니다.

즉, 9에 2/3을 곱하면 9개의 단위 중 2/3을 찾는다는 의미입니다. 이전 단락에서는 이러한 문제가 해결되었습니다. 그래서 우리가 6으로 끝날 것이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

그러나 이제 흥미롭고 중요한 질문이 생깁니다. 왜 같은 수의 합을 구하고 숫자의 분수를 구하는 것과 같이 겉보기에 다른 연산을 산술에서 동일한 단어 "곱셈"으로 부르는 이유는 무엇입니까?

이는 이전 작업(단어로 숫자를 여러 번 반복)과 새 작업(숫자의 분수 찾기)이 동질적인 질문에 대한 답을 제공하기 때문에 발생합니다. 이는 동질적인 질문이나 작업이 동일한 조치로 해결된다는 고려 사항에서 여기서 진행된다는 것을 의미합니다.

이를 이해하려면 다음 문제를 고려하십시오. “천 1m의 가격은 50 루블입니다. 그런 천 4m의 가격은 얼마입니까?

이 문제는 루블 수(50)에 미터 수(4)를 곱하여 해결됩니다. 즉, 50 x 4 = 200(루블)입니다.

같은 문제를 생각해 봅시다. 그러나 천의 양은 분수로 표현됩니다. “천 1m의 가격은 50루블입니다. 그런 천 3/4m의 가격은 얼마입니까?”

이 문제는 또한 루블 수(50)에 미터 수(3/4)를 곱하여 해결해야 합니다.

문제의 의미를 바꾸지 않고 숫자를 여러 번 더 변경할 수 있습니다(예: 9/10m 또는 2 3/10m 등).

이러한 문제는 내용이 동일하고 숫자만 다르기 때문에 문제를 해결하는 데 사용되는 동작을 동일한 단어인 곱셈이라고 부릅니다.

정수에 분수를 어떻게 곱하나요?

마지막 문제에서 나온 숫자를 살펴보겠습니다.

정의에 따르면 50의 3/4을 찾아야 합니다. 먼저 50의 1/4을 찾은 다음 3/4을 찾습니다.

50의 1/4은 50/4입니다.

50의 3/4은 입니다.

따라서.

또 다른 예를 생각해 봅시다: 12 5 / 8 =?

12의 1/8은 12/8이고,

숫자 12의 5/8은 입니다.

따라서,

여기에서 우리는 규칙을 얻습니다:

정수에 분수를 곱하려면 정수에 분수의 분자를 곱하고 이 곱을 분자로 만들고 이 분수의 분모를 분모로 표시해야 합니다.

문자를 사용하여 이 규칙을 작성해 보겠습니다.

이 규칙을 완전히 명확하게 하려면 분수가 몫으로 간주될 수 있다는 점을 기억해야 합니다. 따라서 발견된 규칙을 § 38에 명시된 숫자에 몫을 곱하는 규칙과 비교하는 것이 유용합니다.

곱셈을 수행하기 전에 (가능하다면) 감소, 예를 들어:

4. 분수에 분수를 곱합니다.분수에 분수를 곱하는 것은 정수에 분수를 곱하는 것과 같은 의미입니다. 즉, 분수에 분수를 곱할 때 첫 번째 분수(피승수)에서 인수의 분수를 찾아야 합니다.

즉, 3/4에 1/2(절반)을 곱하면 3/4의 절반을 구한다는 의미입니다.

분수에 분수를 어떻게 곱하나요?

예를 들어보겠습니다: 3/4에 5/7을 곱합니다. 이는 3/4 중 5/7을 찾아야 함을 의미합니다. 먼저 3/4의 1/7을 찾은 다음 5/7을 구해 봅시다.

3/4의 1/7은 다음과 같이 표현됩니다.

5/7 숫자 3/4은 다음과 같이 표현됩니다.

따라서,

또 다른 예: 5/8에 4/9를 곱한 것입니다.

5/8의 1/9은 ,

5/8의 4/9는 입니다.

따라서,

이러한 예에서 다음 규칙을 추론할 수 있습니다.

분수에 분수를 곱하려면 분자에 분자를, 분모에 분모를 곱하고 첫 번째 곱을 분자로, 두 번째 곱을 곱의 분모로 만들어야 합니다.

이 규칙은 다음과 같이 일반적인 형식으로 작성될 수 있습니다.

곱셈을 할 때는 (가능한 경우) 감소를 해야 합니다. 예를 살펴보겠습니다:

5. 대분수의 곱셈.대분수는 가분수로 쉽게 대체될 수 있으므로 이러한 상황은 대분수를 곱할 때 일반적으로 사용됩니다. 이는 피승수나 인수 또는 두 인수가 대분수로 표현되는 경우 가분수로 대체된다는 의미입니다. 예를 들어 대분수(2 1/2와 3 1/5)를 곱해 봅시다. 각각을 가분수로 바꾼 다음 분수에 분수를 곱하는 규칙에 따라 결과 분수를 곱해 보겠습니다.

규칙.대분수를 곱하려면 먼저 가분수로 변환한 다음 분수와 분수의 곱셈 규칙에 따라 곱해야 합니다.

메모.요소 중 하나가 정수인 경우 다음과 같이 분포 법칙에 따라 곱셈을 수행할 수 있습니다.

6. 관심의 개념.문제를 풀고 다양한 실제 계산을 수행할 때 우리는 온갖 종류의 분수를 사용합니다. 그러나 많은 양이 단지 임의의 분할을 허용하는 것이 아니라 자연스러운 분할을 허용한다는 점을 명심해야 합니다. 예를 들어, 루블의 100분의 1(1/100)을 가져오면 코펙이 되고, 200분의 1은 2코펙, 300분의 1은 3코펙이 됩니다. 루블의 1/10을 가져갈 수 있습니다. "10 코펙 또는 10 코펙 조각입니다. 루블의 1/4, 즉 25 코펙, 반 루블, 즉 50 코펙(50 코펙)을 가져갈 수 있습니다. 하지만 예를 들어 루블은 7분의 1로 나누어지지 않기 때문에 루블의 2/7은 실제로 사용되지 않습니다.

무게 단위, 즉 킬로그램은 주로 1/10 kg 또는 100 g과 같은 소수 나누기를 허용하며 1/6, 1/11, 1/13과 같은 킬로그램 분수는 일반적이지 않습니다.

일반적으로 우리의 (미터법) 측정값은 소수이며 소수 나누기를 허용합니다.

그러나 동일한(균일한) 수량 분할 방법을 사용하는 것은 다양한 경우에 매우 유용하고 편리하다는 점에 유의해야 합니다. 수년간의 경험을 통해 그러한 정당한 구분이 "100분의 1"이라는 사실이 밝혀졌습니다. 인간 활동의 가장 다양한 영역과 관련된 몇 가지 예를 고려해 보겠습니다.

1. 도서 가격이 기존 가격의 12/100로 인하되었습니다.

예. 책의 이전 가격은 10 루블이었습니다. 1 루블 감소했습니다. 코펙 20개

2. 저축은행은 예금자에게 당해 연도 저축예금금액의 100분의 2를 지급한다.

예. 500 루블이 금전 등록기에 입금되며, 이 금액으로 인한 연간 수입은 10 루블입니다.

3. 한 학교의 졸업생 수는 전체 학생 수의 100분의 5로 한다.

예 그 학교에는 1,200명의 학생이 있었는데 그 중 60명이 졸업했습니다.

숫자의 100분의 1 부분을 백분율이라고 합니다..

"퍼센트"라는 단어는 라틴어에서 차용되었으며 어근 "센트"는 100을 의미합니다. 전치사(pro centum)와 함께 이 단어는 “100년 동안”을 의미합니다. 이 표현의 의미는 원래 고대 로마에서 이자는 채무자가 대출 기관에 “100분마다” 지불하는 돈에 부여된 이름이었다는 사실에서 유래합니다. "센트"라는 단어는 센트너(100킬로그램), 센티미터(예: 센티미터)와 같은 친숙한 단어로 들립니다.

예를 들어, 지난 한 달 동안 그 공장에서 생산한 모든 제품의 1/100에 결함이 있었다고 말하는 대신, 지난 한 달 동안 그 공장에서 1%의 결함이 발생했다고 말할 것입니다. 공장은 수립된 계획보다 4/100 더 많은 제품을 생산했다고 말하는 대신 공장이 계획을 4% 초과했다고 말할 것입니다.

위의 예는 다르게 표현될 수 있습니다:

1. 도서 가격이 기존 가격보다 12% 인하되었습니다.

2. 저축은행은 예금자에게 저축액에 대해 연간 2%를 지급합니다.

3. 한 학교의 졸업생 수는 전체 학교 학생의 5%였습니다.

문자를 줄이려면 "퍼센트"라는 단어 대신 % 기호를 쓰는 것이 일반적입니다.

그러나 계산에서 % 기호는 일반적으로 문제 설명과 최종 결과에 기록될 수 있다는 점을 기억해야 합니다. 계산을 수행할 때 이 기호를 사용하여 정수 대신 분모가 100인 분수를 써야 합니다.

표시된 아이콘으로 정수를 분모가 100인 분수로 바꿀 수 있어야 합니다.

반대로, 분모가 100인 분수 대신 표시된 기호를 사용하여 정수를 작성하는 데 익숙해져야 합니다.

7. 주어진 숫자의 백분율을 구합니다.

작업 1.학교는 200입방미터를 받았습니다. m 장작, 자작나무 장작이 30%를 차지합니다. 자작나무 장작이 얼마나 있었나요?

이 문제의 의미는 학교에 전달된 장작 중 자작나무 장작이 일부만을 차지했으며, 이 부분이 30/100의 분수로 표현된다는 것입니다. 이는 숫자의 일부를 찾는 작업이 있음을 의미합니다. 이를 해결하려면 200에 30/100을 곱해야 합니다(숫자의 분수를 찾는 문제는 숫자에 분수를 곱하여 해결됩니다).

이는 200의 30%가 60이라는 뜻입니다.

이 문제에서 발생하는 30/100의 분수는 10으로 줄어들 수 있습니다. 맨 처음부터 이 축소를 수행하는 것이 가능할 것입니다. 문제에 대한 해결책은 변하지 않았을 것입니다.

작업 2.캠프에는 다양한 연령대의 어린이 300명이 있었습니다. 11세 어린이는 21%, 12세 어린이는 61%, 마지막으로 13세 어린이는 18%를 차지했습니다. 캠프에는 각 연령대의 어린이가 몇 명이나 있었나요?

이 문제에서는 세 가지 계산을 수행해야 합니다. 즉, 11세, 12세, 마지막으로 13세 어린이의 수를 순차적으로 구합니다.

이는 여기서 숫자의 분수를 세 번 찾아야 함을 의미합니다. 이렇게 해보자:

1) 11세 어린이는 몇 명이었습니까?

2) 12세 어린이는 몇 명 있었나요?

3) 13세 어린이는 몇 명 있었나요?

문제를 해결한 후 찾은 숫자를 추가하는 것이 유용합니다. 그 합은 300이어야 합니다:

63 + 183 + 54 = 300

또한 문제 설명에 주어진 백분율의 합은 100이라는 점에 유의해야 합니다.

21% + 61% + 18% = 100%

이는 캠프에 포함된 전체 아동 수를 100%로 간주했음을 의미합니다.

3일일일일일 3.근로자는 한 달에 1,200 루블을 받았습니다. 이 중 그는 음식에 65%, 아파트 및 난방에 6%, 가스, 전기 및 라디오에 4%, 문화적 필요에 10%, 저축에 15%를 지출했습니다. 작업에 표시된 요구 사항에 얼마나 많은 돈이 지출되었습니까?

이 문제를 해결하려면 1,200의 분수를 5번 구해야 합니다.

1) 식비에 얼마나 많은 돈을 썼나요? 문제는 이 비용이 총 수입의 65%, 즉 1,200의 65/100이라는 것입니다. 계산해 보겠습니다.

2) 난방시설이 갖춰진 아파트에 얼마를 지불하셨나요? 이전과 비슷하게 추론하여 다음 계산에 도달했습니다.

3) 가스, 전기, 라디오 비용을 얼마나 지불하셨나요?

4) 문화적 요구에 얼마나 많은 돈이 지출되었습니까?

5) 근로자는 얼마나 많은 돈을 저축했습니까?

확인하려면 이 5개 질문에서 찾은 숫자를 더하는 것이 유용합니다. 금액은 1,200 루블이어야합니다. 모든 수입은 100%로 간주되며, 이는 문제 설명에 제공된 백분율 숫자를 합산하여 쉽게 확인할 수 있습니다.

우리는 세 가지 문제를 해결했습니다. 이러한 문제는 다양한 문제(학교에 장작 배달, 다양한 연령대의 자녀 수, 근로자 비용)를 다루었음에도 불구하고 동일한 방식으로 해결되었습니다. 모든 문제에서 주어진 숫자의 몇 퍼센트를 찾아야 했기 때문에 이런 일이 일어났습니다.

§ 90. 분수의 나눗셈.

분수의 나눗셈을 공부하면서 다음 질문을 고려해 보겠습니다.

1. 정수를 정수로 나눕니다.
2. 분수를 정수로 나누기
3. 정수를 분수로 나누기.
4. 분수를 분수로 나누기.
5. 대분수의 나눗셈.
6. 주어진 분수에서 숫자 찾기.
7. 백분율로 숫자 찾기.

순차적으로 고려해 봅시다.

1. 정수를 정수로 나눕니다.

정수 부문에서 지적한 바와 같이, 나눗셈은 두 요소(배제)와 이들 요소 중 하나(제수)의 곱이 주어졌을 때 다른 요소가 발견된다는 사실로 구성된 동작입니다.

정수 섹션에서 정수를 정수로 나누는 방법을 살펴보았습니다. 우리는 그곳에서 두 가지 나누기 사례를 만났습니다: 나머지가 없는 나누기, 즉 “전체”(150:10 = 15)와 나머지가 있는 나누기(100:9 = 11 및 나머지 1개)입니다. 따라서 정수 분야에서는 피제수가 항상 정수로 제수를 곱한 것이 아니기 때문에 정확한 나눗셈이 항상 가능한 것은 아니라고 말할 수 있습니다. 분수에 의한 곱셈을 도입한 후에는 정수를 나누는 모든 경우를 고려할 수 있습니다(0으로 나누는 것만 제외).

예를 들어, 7을 12로 나누면 12를 곱하면 7이 되는 숫자를 찾는다는 의미입니다. 7/12 12 = 7이기 때문에 이러한 숫자는 분수 7/12입니다. 또 다른 예: 14: 25 = 14 / 25, 왜냐하면 14 / 25 25 = 14이기 때문입니다.

따라서 정수를 정수로 나누려면 분자가 피제수와 같고 분모가 제수와 같은 분수를 만들어야 합니다.

2. 분수를 정수로 나누기.

분수 6/7을 3으로 나눕니다. 위에 주어진 나눗셈의 정의에 따라 여기에 곱(6/7)과 인수(3) 중 하나가 있습니다. 3을 곱하면 주어진 제품이 6/7이 되는 두 번째 요소를 찾아야 합니다. 당연히 이 제품보다 3배는 작아야 합니다. 이는 우리 앞에 주어진 과제가 6/7의 분수를 3배로 줄이는 것임을 의미합니다.

우리는 분자를 줄이거나 분모를 늘려서 분수를 줄일 수 있다는 것을 이미 알고 있습니다. 따라서 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

안에 이 경우 6의 분자는 3으로 나눌 수 있으므로 분자는 절반으로 나누어야 합니다.

또 다른 예를 들어보겠습니다: 5 / 8을 2로 나눈 값입니다. 여기서 분자 5는 2로 나누어지지 않습니다. 즉, 분모에 이 숫자를 곱해야 함을 의미합니다.

이를 바탕으로 다음과 같은 규칙을 만들 수 있습니다. 분수를 정수로 나누려면 분수의 분자를 해당 정수로 나누어야 합니다.(가능한 경우), 같은 분모를 남기거나, 분수의 분모에 이 숫자를 곱하여 같은 분자를 남겨두세요.

3. 정수를 분수로 나누기.

5를 1/2로 나누어야 합니다. 즉, 1/2을 곱한 후 곱이 5가 되는 숫자를 찾아야 합니다. 분명히 이 숫자는 1/2이 진분수이므로 5보다 커야 합니다. , 그리고 숫자를 곱할 때 진분수의 곱은 곱해지는 곱보다 작아야 합니다. 이를 더 명확하게 하기 위해 우리의 작업을 다음과 같이 작성해 보겠습니다. 5: 1 / 2 = 엑스 , 이는 x 1/2 = 5를 의미합니다.

우리는 그런 숫자를 찾아야 해 엑스 , 1/2을 곱하면 5가 됩니다. 특정 숫자에 1/2을 곱하면 이 숫자의 1/2을 찾는 것이므로 알 수 없는 숫자의 1/2이 됩니다. 엑스 은 5와 같고 정수는 엑스 두 배, 즉 5 2 = 10입니다.

따라서 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

확인해 봅시다:

또 다른 예를 살펴보겠습니다. 6을 2/3으로 나누고 싶다고 가정해 보겠습니다. 먼저 그림을 사용하여 원하는 결과를 찾아보겠습니다(그림 19).

그림 19

6개 단위에 해당하는 세그먼트 AB를 그리고 각 단위를 3개의 동일한 부분으로 나눕니다. 각 단위에서 전체 세그먼트 AB의 3/3(3/3)은 6배 더 큽니다. 이자. 작은 괄호를 사용하여 2개의 결과 세그먼트 18개를 연결합니다. 9개의 세그먼트만 있을 것입니다. 이는 분수 2/3이 6개 단위에 9번 포함된다는 의미입니다. 즉, 분수 2/3이 6개 전체 단위보다 9배 적다는 뜻입니다. 따라서,

도면 없이 계산만 사용하여 이 결과를 얻는 방법은 무엇입니까? 다음과 같이 추론해 봅시다. 6을 2/3으로 나누어야 합니다. 즉, 6에 2/3이 몇 번 포함되는지 질문에 답해야 합니다. 먼저 알아봅시다: 6에 1/3이 몇 번 포함됩니까? 전체 단위에는 3/3이 있고, 6개 단위에는 6배, 즉 18/3이 있습니다. 이 숫자를 찾으려면 6에 3을 곱해야 합니다. 이는 1/3이 b 단위에 18번 포함되고 2/3이 b 단위에 18번이 아니라 절반의 횟수, 즉 18:2 = 9에 포함된다는 의미입니다. 따라서 6을 2/3으로 나눌 때 다음과 같이 했습니다.

여기에서 우리는 정수를 분수로 나누는 규칙을 얻습니다. 정수를 분수로 나누려면 이 정수에 주어진 분수의 분모를 곱하고 이 곱을 분자로 만들어 주어진 분수의 분자로 나누어야 합니다.

문자를 사용하여 규칙을 작성해 보겠습니다.

이 규칙을 완전히 명확하게 하려면 분수가 몫으로 간주될 수 있다는 점을 기억해야 합니다. 따라서 발견된 규칙을 § 38에 명시된 숫자를 몫으로 나누는 규칙과 비교하는 것이 유용합니다. 거기에서도 동일한 공식이 얻어졌습니다.

나눌 때 다음과 같이 약어를 사용할 수 있습니다.

4. 분수를 분수로 나누기.

3/4을 3/8로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다. 나눗셈으로 얻은 숫자는 무엇을 의미하나요? 분수 3/8이 분수 3/4에 몇 번 포함되는지에 대한 질문에 답합니다. 이 문제를 이해하기 위해 그림을 그려보겠습니다(그림 20).

세그먼트 AB를 하나로 묶어서 4개의 동일한 부분으로 나누고 해당 부분 3개를 표시해 봅시다. 세그먼트 AC는 세그먼트 AB의 3/4과 같습니다. 이제 4개의 원래 세그먼트를 각각 반으로 나누면 세그먼트 AB가 8개의 동일한 부분으로 나누어지고 각 부분은 세그먼트 AB의 1/8과 같습니다. 이러한 세그먼트 3개를 호로 연결하면 AD와 DC의 각 세그먼트는 AB 세그먼트의 3/8과 같습니다. 그림은 3/8에 해당하는 세그먼트가 정확히 2번 3/4에 해당하는 세그먼트에 포함되어 있음을 보여줍니다. 즉, 나눗셈의 결과는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

3 / 4: 3 / 8 = 2

또 다른 예를 살펴보겠습니다. 15/16을 3/32로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다.

우리는 다음과 같이 추론할 수 있습니다. 3/32를 곱하면 15/16이 되는 숫자를 찾아야 합니다. 다음과 같이 계산을 작성해 보겠습니다.

15 / 16: 3 / 32 = 엑스

3 / 32 엑스 = 15 / 16

3/32 알 수 없는 번호 엑스 15/16입니다

알 수 없는 숫자의 1/32 엑스 이다 ,

32 / 32개 숫자 엑스 조립 .

따라서,

따라서 분수를 분수로 나누려면 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분자를 곱하여 첫 번째 곱을 분자로 만들어야 합니다. 두 번째는 분모입니다.

문자를 사용하여 규칙을 작성해 보겠습니다.

나눌 때 다음과 같이 약어를 사용할 수 있습니다.

5. 대분수의 나눗셈.

대분수를 나눌 때는 먼저 가분수로 변환한 다음 결과 분수를 분수 나눗셈 규칙에 따라 나누어야 합니다. 예를 살펴보겠습니다:

대분수를 가분수로 변환해 보겠습니다.

이제 나누자:

따라서 대분수를 나누려면 가분수로 변환한 후 분수의 나눗셈 규칙을 사용하여 나누어야 합니다.

6. 주어진 분수에서 숫자 찾기.

다양한 분수 문제 중에는 때때로 알 수 없는 숫자의 일부 분수의 값이 주어지고 이 숫자를 찾아야 하는 문제가 있습니다. 이러한 유형의 문제는 주어진 숫자의 분수를 찾는 문제의 반대입니다. 거기에는 숫자가 주어졌고 이 숫자의 일부분을 찾아야 했습니다. 여기서는 숫자의 일부분이 주어졌고 이 숫자 자체를 찾아야 했습니다. 이러한 유형의 문제를 해결해 보면 이 아이디어는 더욱 명확해질 것입니다.

작업 1.첫날, 유리창은 지어진 집의 전체 창문의 1/3에 해당하는 50개의 창문에 유리를 발랐습니다. 이 집에는 창문이 몇 개 있나요?

해결책.문제는 50개의 유리창이 집 전체 창문의 1/3을 차지한다는 것입니다. 이는 총 창문 수가 3배 더 많다는 것을 의미합니다.

그 집에는 150개의 창문이 있었습니다.

작업 2.이 매장에서는 밀가루 1,500kg을 판매했는데, 이는 매장 전체 밀가루 재고량의 3/8에 해당합니다. 그 가게의 초기 밀가루 공급량은 얼마였습니까?

해결책.문제의 조건으로 볼 때 판매된 밀가루 1,500kg이 전체 재고량의 3/8을 차지한다는 것이 분명합니다. 이는 이 예비금의 1/8이 3배 적어진다는 것을 의미합니다. 즉, 이를 계산하려면 1500을 3배 줄여야 합니다.

1,500: 3 = 500(예비량의 1/8).

분명히 전체 공급량은 8배 더 커질 것입니다. 따라서,

500 8 = 4,000(kg).

매장의 초기 밀가루 재고는 4,000kg이었습니다.

이 문제를 고려하면 다음과 같은 법칙이 도출될 수 있다.

주어진 분수 값에서 숫자를 찾으려면 이 값을 분수의 분자로 나누고 그 결과에 분수의 분모를 곱하면 충분합니다.

우리는 분수가 주어진 숫자를 찾는 두 가지 문제를 해결했습니다. 마지막 문제에서 특히 명확하게 볼 수 있듯이 이러한 문제는 나눗셈(한 부분을 찾은 경우)과 곱셈(정수를 찾은 경우)의 두 가지 작업으로 해결됩니다.

그러나 분수의 나눗셈을 배운 후에는 위의 문제를 한 번의 동작, 즉 분수로 나누는 것으로 해결할 수 있습니다.

예를 들어, 마지막 작업은 다음과 같은 한 번의 작업으로 해결할 수 있습니다.

앞으로 우리는 한 번의 작업, 즉 나눗셈을 통해 분수에서 숫자를 찾는 문제를 해결할 것입니다.

7. 백분율로 숫자 찾기.

이 문제에서는 해당 숫자의 몇 퍼센트를 알고 있는 숫자를 찾아야 합니다.

작업 1.올해 초에 나는 저축은행으로부터 60루블을 받았습니다. 1년 전에 저축한 금액에서 발생한 수입입니다. 나는 저축은행에 얼마나 많은 돈을 넣어두었나요? (현금 데스크는 예금자에게 연간 2%의 수익을 제공합니다.)

문제의 의미는 저축은행에 일정 금액을 넣어놓고 1년 동안 머물렀다는 것입니다. 1년 후 나는 그녀로부터 60루블을 받았습니다. 수입은 내가 예금한 돈의 2/100입니다. 내가 돈을 얼마나 넣었지?

결과적으로, 두 가지 방식(루블과 분수)으로 표현된 이 돈의 일부를 알면 아직 알려지지 않은 전체 금액을 찾아야 합니다. 이것은 분수가 주어진 숫자를 찾는 일반적인 문제입니다. 분할을 통해 다음 문제가 해결됩니다.

이는 3,000 루블이 저축 은행에 입금되었음을 의미합니다.

작업 2.어부들은 2주 만에 월간 계획의 64%를 달성하여 512톤의 물고기를 수확했습니다. 그들의 계획은 무엇이었나요?

문제의 상황으로 볼 때 어부들이 계획의 일부를 완료한 것으로 알려져 있습니다. 이 부분은 계획의 64%인 512톤에 해당한다. 계획에 따라 얼마나 많은 물고기를 준비해야 하는지 우리는 모릅니다. 이 번호를 찾는 것이 문제의 해결책이 될 것입니다.

이러한 문제는 부서별로 해결됩니다.

이는 계획에 따르면 800톤의 생선을 준비해야 함을 의미합니다.

작업 3.기차는 리가에서 모스크바로 갔다. 276km를 통과했을 때 승객 중 한 명이 지나가는 차장에게 이미 얼마나 많은 여행을 했는지 물었습니다. 이에 차장은 “우리는 이미 전체 여행의 30%를 여행했습니다”라고 대답했습니다. 리가에서 모스크바까지의 거리는 얼마입니까?

문제 조건으로 볼 때 리가에서 모스크바까지의 경로 중 30%가 276km라는 것이 분명합니다. 우리는 이 도시들 사이의 전체 거리를 찾아야 합니다. 즉, 이 부분에 대해 전체를 찾아야 합니다.

§ 91. 역수. 나눗셈을 곱셈으로 대체합니다.

분수 2/3을 취하고 분모 대신 분자를 바꾸면 3/2가 됩니다. 우리는 이 분수의 역수를 얻었습니다.

주어진 분수의 역수인 분수를 얻으려면 분모 대신에 분자를, 분자 대신 분모를 넣어야 합니다. 이런 식으로 우리는 어떤 분수의 역수를 얻을 수 있습니다. 예를 들어:

3/4, 역방향 4/3; 5/6, 역방향 6/5

첫 번째의 분자가 두 번째의 분모이고, 첫 번째의 분모가 두 번째의 분자라는 성질을 갖는 두 개의 분수를 호출합니다. 서로 반대.

이제 1/2의 역수가 어떤 분수인지 생각해 봅시다. 분명히 그것은 2/1이거나 단지 2일 것입니다. 주어진 것의 역분수를 찾아서 우리는 정수를 얻었습니다. 그리고 이 사건은 고립된 것이 아닙니다. 반대로 분자가 1인 모든 분수의 경우 역수는 정수가 됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

1/3, 역방향 3; 1/5, 역방향 5

역분수를 찾을 때 정수도 만났으므로 다음에서는 역분수에 대해 이야기하지 않고 역수에 대해 이야기하겠습니다.

정수의 역수를 쓰는 방법을 알아봅시다. 분수의 경우 간단히 해결할 수 있습니다. 분자 자리에 분모를 넣어야 합니다. 같은 방법으로 정수의 역수를 구할 수 있습니다. 모든 정수는 분모가 1일 수 있기 때문입니다. 이는 7 = 7/1이므로 7의 역수는 1/7이 된다는 의미입니다. 숫자 10의 경우 10 = 10/1이므로 그 역수는 1/10이 됩니다.

이 아이디어는 다르게 표현될 수 있습니다. 주어진 숫자의 역수는 1을 주어진 숫자로 나누어 얻습니다.. 이 진술은 정수뿐만 아니라 분수에도 해당됩니다. 사실, 분수 5/9의 역수를 써야 한다면, 1을 취해 5/9로 나눌 수 있습니다.

이제 한 가지를 지적해보자. 재산우리에게 유용할 역수: 역수의 곱은 1과 같습니다.사실은:

이 속성을 사용하면 다음과 같은 방법으로 역수를 찾을 수 있습니다. 8의 역수를 구해야 한다고 가정해 보겠습니다.

문자로 나타내자 엑스 , 그다음 8 엑스 = 1, 따라서 엑스 = 1/8. 7/12의 역수인 다른 숫자를 찾아 문자로 표시해 봅시다. 엑스 , 그다음 7월 12일 엑스 = 1, 따라서 엑스 = 1: 7 / 12 또는 엑스 = 12 / 7 .

여기서는 분수 나누기에 대한 정보를 약간 보충하기 위해 역수의 개념을 도입했습니다.

숫자 6을 3/5로 나누면 다음과 같습니다.

표현식에 특별한 주의를 기울이고 주어진 표현식과 비교하십시오: .

이전 표현식과 연결하지 않고 표현식을 별도로 취하면 6을 3/5로 나누거나 6을 5/3로 곱하는 것에서 그것이 어디에서 왔는지에 대한 질문을 해결하는 것이 불가능합니다. 두 경우 모두 같은 일이 발생합니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. 한 숫자를 다른 숫자로 나누는 것은 피제수에 제수의 역수를 곱함으로써 대체될 수 있습니다.

아래에 제공되는 예는 이러한 결론을 완전히 확인시켜줍니다.

지난 시간에 우리는 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다(“분수 더하기 및 빼기” 강의 참조). 이러한 작업 중 가장 어려운 부분은 분수를 공통 분모로 가져오는 것이었습니다.

이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 차례입니다. 좋은 소식은 이러한 연산이 덧셈과 뺄셈보다 훨씬 간단하다는 것입니다. 먼저, 분리된 정수 부분 없이 두 개의 양수 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 보겠습니다.

두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 따로 곱해야 합니다. 첫 번째 숫자는 새 분수의 분자가 되고 두 번째 숫자는 분모가 됩니다.

두 분수를 나누려면 첫 번째 분수에 "역전된" 두 번째 분수를 곱해야 합니다.

지정:

정의에 따르면 분수를 나누는 것은 곱셈으로 줄어듭니다. 분수를 "뒤집기"하려면 분자와 분모를 바꾸면 됩니다. 따라서 수업 전반에 걸쳐 우리는 주로 곱셈을 고려할 것입니다.

곱셈의 결과로 축소 가능한 분수가 발생할 수 있습니다(종종 발생합니다). 물론 축소되어야 합니다. 모든 축소 후에 분수가 잘못된 것으로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다. 그러나 곱셈에서 확실히 일어나지 않는 일은 공통 분모로의 축소입니다. 교차 방법도 없고, 최대 인수와 최소 공배수도 없습니다.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

분수와 정수 및 음수 분수의 곱셈

분수에 정수 부분이 포함되어 있으면 부적절한 분수로 변환해야 하며 그런 다음 위에 설명된 방식에 따라 곱해야 합니다.

분수의 분자, 분모 또는 그 앞에 마이너스가 있는 경우 다음 규칙에 따라 곱셈에서 빼거나 완전히 제거할 수 있습니다.

마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

지금까지 이러한 규칙은 음수를 더하고 뺄 때, 전체 부분을 제거해야 할 때만 발생했습니다. 작업의 경우 여러 가지 단점을 한 번에 "소각"하기 위해 일반화할 수 있습니다.

네거티브가 완전히 사라질 때까지 쌍으로 제거합니다. 극단적인 경우에는 짝이 없는 마이너스 하나가 살아남을 수 있습니다.
마이너스가 남아 있지 않으면 작업이 완료되고 곱셈을 시작할 수 있습니다. 마지막 빼기가 지워지지 않으면 쌍이 없기 때문에 곱셈의 한계에서 벗어납니다. 결과는 음수입니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

모든 분수를 가분수로 변환한 다음 곱셈 밖에서 빼기를 취합니다. 우리는 일반적인 규칙에 따라 남은 것을 곱합니다. 우리는 다음을 얻습니다:

강조 표시된 전체 부분이 있는 분수 앞에 나타나는 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 구체적으로 의미한다는 점을 다시 한 번 상기시켜 드리겠습니다(이는 마지막 두 예에 적용됩니다).

또한 음수에 주의하세요. 곱할 때는 괄호로 묶입니다. 이는 곱셈 기호에서 마이너스를 분리하고 전체 표기법을 더 정확하게 만들기 위해 수행됩니다.

즉석에서 분수 줄이기

곱셈은 매우 노동집약적인 작업입니다. 여기의 숫자는 상당히 큰 것으로 나타났으며 문제를 단순화하기 위해 분수를 더 줄여 볼 수 있습니다. 곱하기 전에. 실제로, 본질적으로 분수의 분자와 분모는 일반적인 인수이므로 분수의 기본 속성을 사용하여 축소할 수 있습니다. 예시를 살펴보세요:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

모든 예에서 감소된 숫자와 남은 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.

참고: 첫 번째 경우 승수는 완전히 감소했습니다. 그 자리에는 일반적으로 쓸 필요가 없는 단위가 남아 있습니다. 두 번째 예에서는 완전한 감소를 달성할 수 없었지만, 총 계산량이 여전히 감소했습니다.

그러나 분수를 더하거나 뺄 때 이 기술을 사용하지 마십시오! 예, 때로는 줄이고 싶은 비슷한 숫자가 있습니다. 여기 보세요:

당신은 그렇게 할 수 없습니다!

더할 때 분수의 분자가 숫자의 곱이 아닌 합계를 생성하기 때문에 오류가 발생합니다. 따라서 분수의 기본 속성을 적용하는 것은 불가능합니다. 우리 얘기 중이야특히 숫자의 곱셈에 관한 것입니다.

분수를 줄이는 데는 다른 이유가 없으므로 이전 문제에 대한 올바른 해결책은 다음과 같습니다.

올바른 해결책:

보시다시피 정답은 그다지 아름답지 않은 것으로 나타났습니다. 일반적으로 주의하세요.

수업 내용

분모가 같은 분수 더하기

분수의 덧셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수 더하기
분모가 다른 분수 더하기

먼저, 분모가 같은 분수의 덧셈을 배워봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들어 분수와 를 더해 보겠습니다. 분자를 추가하고 분모는 변경하지 않은 채 둡니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 2.분수를 추가하고 .

그 대답은 가분수로 밝혀졌습니다. 작업이 끝나면 가분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 가분수를 제거하려면 전체 부분을 선택해야 합니다. 우리의 경우 전체 부분은 쉽게 분리됩니다. 2를 2로 나누면 1이 됩니다.

이 예는 두 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자 한 개가 나옵니다.

실시예 3. 분수를 추가하고 .

이번에도 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자가 나옵니다.

예시 4.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 동일한 방식으로 해결됩니다. 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하고 피자를 더 추가하면 전체 피자 1개와 피자가 더 추가됩니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 더하는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

분모가 다른 분수 더하기

이제 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 알아 보겠습니다. 분수를 더할 때는 분수의 분모가 같아야 합니다. 그러나 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어 분수는 분모가 같기 때문에 더할 수 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수를 즉시 더할 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

분수를 동일한 분모로 줄이는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 초보자에게는 다른 방법이 복잡해 보일 수 있으므로 오늘은 그 중 하나만 살펴보겠습니다.

이 방법의 핵심은 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 검색한다는 것입니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누어 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 두 번째 분수에 대해서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다. 이러한 작업의 결과로 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변합니다. 그리고 우리는 그러한 분수를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다.

실시예 1. 분수를 더해보자.

우선, 두 분수의 분모의 최소공배수를 구합니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 6입니다.

LCM(2 및 3) = 6

이제 분수와 로 돌아가 보겠습니다. 먼저 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가 됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 첫 번째 분수까지 적습니다. 이렇게 하려면 분수 위에 작은 사선을 그리고 그 위에 있는 추가 요소를 적으세요.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이 됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 승수입니다. 우리는 그것을 두 번째 분수에 적습니다. 다시 한 번 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 있는 추가 요소를 적습니다.

이제 추가할 모든 준비가 완료되었습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리가 무엇을 하게 되었는지 주의 깊게 살펴보십시오. 우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 그러한 분수를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

이것으로 예제가 완료되었습니다. 를 추가하는 것으로 나타났습니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에 피자를 추가하면 전체 피자 한 개와 피자 6분의 1이 추가됩니다.

분수를 동일한(공통) 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 나옵니다. 이 두 분수는 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 유일한 차이점은 이번에는 동일한 몫으로 나누어진다는 것입니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(6개 중 4개)를 나타내고, 두 번째 그림은 분수(6개 중 3개)를 나타냅니다. 이 조각들을 추가하면 우리는 6개 중 7개 조각을 얻습니다. 이 분수는 부적절하므로 전체 부분을 강조 표시했습니다. 결과적으로 우리는 (전체 피자 하나와 여섯 번째 피자 하나)를 얻었습니다.

이 예를 너무 자세하게 설명했다는 점에 유의하세요. 교육 기관에서는 그러한 세부 사항을 작성하는 것이 관례가 아닙니다. 분모와 추가 요소의 LCM을 빠르게 찾을 수 있을 뿐만 아니라 발견된 추가 요소에 분자와 분모를 빠르게 곱할 수 있어야 합니다. 학교에서는 다음과 같이 이 예제를 작성해야 합니다.

그러나 동전에는 또 다른 측면도 있습니다. 수학 공부의 첫 단계에서 자세히 메모하지 않으면, 그런 종류의 문제가 나타나기 시작합니다. “저 숫자는 어디서 나온 걸까요?”, “왜 분수가 갑자기 전혀 다른 분수로 변하는 걸까요? «.

분모가 다른 분수를 더 쉽게 추가하려면 다음 단계별 지침을 따르세요.

분수 분모의 LCM을 구합니다.
LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 요소를 얻습니다.
분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.
분모가 같은 분수를 더하세요.
답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택하세요.

예시 2.표현식의 값 찾기 .

위에 제공된 지침을 사용해 보겠습니다.

1단계. 분수의 분모의 최소공배수 구하기

두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 분수의 분모는 숫자 2, 3, 4입니다.

2단계. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 인수를 얻습니다.

LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이 됩니다. 첫 번째 추가 요소 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4를 얻습니다. 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3을 얻습니다. 세 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

3단계. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

분자와 분모에 추가 요소를 곱합니다.

4단계. 분모가 같은 분수 더하기

우리는 분모가 다른 분수가 동일한 (공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 남은 것은 이 분수들을 더하는 것뿐입니다. 추가하세요:

추가 내용이 한 줄에 맞지 않아 나머지 표현식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 표현식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 이동하며 첫 번째 줄의 끝과 새 줄의 시작 부분에 등호(=)를 넣어야 합니다. 두 번째 줄의 등호는 이것이 첫 번째 줄에 있던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5단계. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시하세요.

우리의 대답은 가분수로 판명되었습니다. 우리는 그것의 전체 부분을 강조해야 합니다. 우리는 다음을 강조합니다:

우리는 답변을 받았습니다

분모가 같은 분수 빼기

분수의 뺄셈에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수 빼기
분모가 다른 분수 뺄셈

먼저, 분모가 같은 분수를 뺄셈하는 방법을 알아봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼되 분모는 그대로 두어야 합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾아보겠습니다. 이 예제를 풀려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이렇게 해보자:

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 2.표현식의 값을 찾으십시오.

다시, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 기억하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 동일한 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야 합니다.

보시다시피, 동일한 분모를 가진 분수를 빼는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

분모가 다른 분수 뺄셈

예를 들어 분수의 분모가 동일하므로 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수의 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수는 없습니다. 이러한 경우 분수는 동일한(공통) 분모로 축소되어야 합니다.

공통 분모는 분모가 다른 분수를 더할 때 사용한 것과 동일한 원리를 사용하여 찾습니다. 먼저 두 분수의 분모의 LCM을 구합니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 구합니다. 이는 두 번째 분수 위에 기록됩니다.

그런 다음 분수에 추가 요소를 곱합니다. 이러한 연산의 결과, 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변환됩니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

예시 1.표현의 의미를 찾으십시오.

이 분수들은 분모가 다르기 때문에 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

먼저 두 분수의 분모의 LCM을 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 12입니다.

LCM(3 및 4) = 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. 이렇게 하려면 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

두 번째 부분에서도 동일한 작업을 수행합니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 두 번째 분수 위에 3을 씁니다.

이제 뺄셈을 할 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예를 끝까지 살펴보겠습니다.

우리는 답변을 받았습니다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 보겠습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나온다

이것은 솔루션의 세부 버전입니다. 우리가 학교에 있었다면 이 예를 더 짧게 풀어야 할 것입니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 줄이면 분수와 가 됩니다. 이러한 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 몫으로 나누어집니다(동일한 분모로 축소).

첫 번째 그림은 분수(12개 중 8개)를 보여주고, 두 번째 그림은 분수(12개 중 3개)를 보여줍니다. 8개의 조각에서 3개의 조각을 잘라서 12개의 조각 중 5개의 조각을 얻습니다. 분수는 이 다섯 가지 부분을 설명합니다.

예시 2.표현식의 값 찾기

이 분수들은 서로 다른 분모를 가지므로 먼저 동일한(공통) 분모로 줄여야 합니다.

이 분수의 분모의 LCM을 찾아봅시다.

분수의 분모는 숫자 10, 3, 5입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

LCM(10, 3, 5) = 30

이제 각 분수에 대한 추가 요인을 찾습니다. 이렇게 하려면 LCM을 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾아보겠습니다. LCM은 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 두 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 우리는 세 번째 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

이제 모든 것이 뺄셈 준비가 되었습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수가 동일한 (공통) 분모를 갖는 분수로 변한다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 다음 줄로 이동합니다. 새 줄에 등호(=)를 잊지 마세요.

답은 정분수로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 어울리는 것 같지만 너무 번거롭고 추악합니다. 우리는 그것을 더 간단하게 만들어야 합니다. 무엇을 할 수 있나요? 이 분수를 줄일 수 있습니다.

분수를 줄이려면 분자와 분모를 숫자 20과 30의 (GCD)로 나누어야 합니다.

따라서 우리는 숫자 20과 30의 gcd를 찾습니다.

이제 예제로 돌아가 분수의 분자와 분모를 찾은 gcd, 즉 10으로 나눕니다.

우리는 답변을 받았습니다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면 분수의 분자에 해당 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

실시예 1. 분수에 숫자 1을 곱합니다.

분수의 분자에 숫자 1을 곱합니다.

녹음은 반 1시간 정도 걸린다고 이해하시면 됩니다. 예를 들어 피자를 한 번 먹으면 피자가 나옵니다.

곱셈의 법칙을 통해 우리는 피승수와 인수를 바꿔도 결과가 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 표현식을 로 쓰면 곱은 여전히 와 같습니다. 다시 말하지만, 정수와 분수를 곱하는 규칙은 다음과 같습니다.

이 표기법은 1의 절반을 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 1개가 있는데 절반을 가져간다면 피자를 먹게 됩니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

분수의 분자에 4를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

이 표현은 2/4를 4번 취하는 것으로 이해될 수 있습니다. 예를 들어 피자 4판을 먹으면 피자 2판이 나옵니다.

그리고 피승수와 승수를 바꾸면 이라는 표현이 나옵니다. 이는 또한 2와 같습니다. 이 표현식은 전체 피자 4개에서 피자 2개를 가져오는 것으로 이해될 수 있습니다.

분수 곱하기

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야 합니다. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다.

예시 1.표현식의 값을 찾으십시오.

답변을 받았습니다. 이 부분을 줄이는 것이 좋습니다. 분수는 2로 줄어들 수 있습니다. 그런 다음 최종 솔루션은 다음 형식을 취합니다.

이 표현은 피자 반 조각에서 피자를 꺼내는 것으로 이해될 수 있습니다. 피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

이 절반에서 2/3를 가져가는 방법은 무엇입니까? 먼저 이 절반을 세 개의 동일한 부분으로 나누어야 합니다.

그리고 다음 세 조각 중 두 조각을 선택하세요.

우리는 피자를 만들 거예요. 세 부분으로 나누어진 피자의 모습을 기억하세요.

이 피자 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 크기는 동일합니다.

즉, 같은 크기의 피자를 말하는 것입니다. 따라서 표현식의 값은 다음과 같습니다.

실시예 2. 표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 가분수였습니다. 전체 부분을 강조해 보겠습니다.

예시 3.표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고, 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 정분수로 나왔지만, 줄여서 쓰면 좋을 것 같습니다. 이 분수를 줄이려면 이 분수의 분자와 분모를 숫자 105와 450의 최대 공약수(GCD)로 나누어야 합니다.

그럼 숫자 105와 450의 gcd를 구해 봅시다:

이제 우리는 답의 분자와 분모를 우리가 찾은 gcd, 즉 15로 나눕니다.

정수를 분수로 표현하기

모든 정수는 분수로 표시될 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 로 나타낼 수 있습니다. 표현은 "5를 1로 나눈 숫자"를 의미하고 우리가 알고 있듯이 5와 같기 때문에 이것은 5의 의미를 바꾸지 않습니다.

역수

이제 우리는 수학에서 매우 흥미로운 주제에 대해 알게 될 것입니다. "역수"라고 합니다.

정의. 숫자로 역순에이 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다.에이 하나를 제공합니다.

변수 대신 이 정의를 대체해 보겠습니다. 에이 5번을 선택하고 정의를 읽어보세요.

숫자로 역순 5 는 곱할 때 나타나는 숫자입니다. 5 하나를 제공합니다.

5를 곱하면 1이 되는 숫자를 찾는 것이 가능합니까? 가능하다는 것이 밝혀졌습니다. 5를 분수로 상상해 봅시다:

그런 다음 이 분수를 곱하고 분자와 분모만 바꾸면 됩니다. 즉, 분수 자체를 거꾸로 곱해 보겠습니다.

그 결과 어떤 일이 일어날까요? 이 예제를 계속해서 풀면 다음과 같은 결과를 얻게 됩니다.

이는 숫자 5의 역수는 숫자 임을 의미합니다. 왜냐하면 5를 곱하면 1이 되기 때문입니다.

숫자의 역수는 다른 정수에서도 찾을 수 있습니다.

다른 분수의 역수를 찾을 수도 있습니다. 이렇게 하려면 뒤집으면 됩니다.

분수를 숫자로 나누기

피자 반 조각이 있다고 가정해 보겠습니다.

두 사람에게 똑같이 나누어 봅시다. 각 사람은 피자를 얼마나 먹을까요?

피자를 반으로 나눈 후 두 개의 동일한 조각이 얻어지고 각 조각이 피자를 구성한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 모두가 피자를 먹습니다.

분수의 나눗셈은 역수를 사용하여 수행됩니다. 역수를 사용하면 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 수 있습니다.

분수를 숫자로 나누려면 분수에 제수의 역수를 곱해야 합니다.

이 규칙을 사용하여 피자 반쪽을 두 부분으로 나누는 방법을 적어보겠습니다.

따라서 분수를 숫자 2로 나누어야합니다. 여기서 피제수는 분수이고 제수는 숫자 2입니다.

분수를 숫자 2로 나누려면 이 분수에 제수 2의 역수를 곱해야 합니다. 제수 2의 역수가 분수입니다. 그래서 당신은 곱해야합니다

분수의 곱셈과 나눗셈.

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "별로..."인 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

이 연산은 덧셈-뺄셈보다 훨씬 좋습니다! 더 쉽기 때문입니다. 참고로, 분수에 분수를 곱하려면 분자(결과의 분자가 됨)와 분모(분모가 됨)를 곱해야 합니다. 즉:

예를 들어:

모든 것이 매우 간단합니다. 그리고 공통분모를 찾지 마세요! 여기에는 그 사람이 필요하지 않습니다 ...

분수를 분수로 나누려면 역순으로 해야 합니다. 두번째(이것이 중요합니다!) 분수로 나누고 곱합니다. 즉:

예를 들어:

정수와 분수의 곱셈이나 나눗셈을 접한다면 괜찮습니다. 덧셈과 마찬가지로, 분모에 1이 있는 정수에서 분수를 만들고 계속 진행합니다! 예를 들어:

고등학교에서는 종종 3층(또는 4층!) 분수를 다루어야 합니다. 예를 들어:

이 부분을 괜찮은 것처럼 보이게 하려면 어떻게 해야 합니까? 예, 매우 간단합니다! 2점 나누기 사용:

하지만 나누는 순서를 잊지 마세요! 곱셈과 달리 여기서는 매우 중요합니다! 물론, 우리는 4:2나 2:4를 혼동하지 않을 것입니다. 하지만 3층 분수에서는 실수하기 쉽습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

첫 번째 경우(왼쪽 표현):

두 번째(오른쪽 표현):

차이점을 느끼시나요? 4와 1/9!

나누는 순서는 어떻게 결정되나요? 괄호를 사용하거나 (여기서와 같이) 수평선의 길이를 사용합니다. 당신의 눈을 개발하십시오. 다음과 같이 대괄호나 대시가 없는 경우:

그런 다음 나누고 곱하기 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로!

그리고 또 다른 매우 간단하고 중요한 기술입니다. 학위가 있는 행동에서는 매우 유용할 것입니다! 예를 들어 13/15와 같이 임의의 분수로 나누어 보겠습니다.

샷이 뒤집어졌습니다! 그리고 이런 일은 항상 일어납니다. 1을 분수로 나누면 결과는 거꾸로만 바뀌고 같은 분수가 됩니다.

이것이 분수 연산의 전부입니다. 문제는 매우 간단하지만 오류가 너무 많이 발생합니다. 실용적인 조언을 고려하면 실수가 줄어들 것입니다!

실용적인 팁:

1. 분수 표현 작업에서 가장 중요한 것은 정확성과 세심함입니다! 이것은 일반적인 말이 아니고 좋은 소원이 아닙니다! 이것은 절실한 필요성입니다! 통합 상태 시험의 모든 계산은 집중적이고 명확한 본격적인 작업으로 수행됩니다. 암산할 때 엉망으로 만드는 것보다 초안에 두 줄을 추가로 작성하는 것이 더 좋습니다.

2. 다양한 유형의 분수를 사용한 예에서는 일반 분수로 넘어갑니다.

3. 분수가 멈출 때까지 모든 분수를 줄입니다.

4. 두 점을 통한 나눗셈을 사용하여 다단계 분수식을 일반 분수식으로 줄입니다(나누기 순서를 따릅니다!).

5. 머리 속에서 단위를 분수로 나누고 분수를 뒤집기만 하면 됩니다.

꼭 완료해야 할 작업은 다음과 같습니다. 모든 작업 후에 답변이 제공됩니다. 이 주제에 관한 자료와 실용적인 팁을 활용하세요. 얼마나 많은 예를 올바르게 풀 수 있었는지 추정해 보세요. 맞아요 처음이에요! 계산기 없이! 그리고 올바른 결론을 내리십시오 ...

기억하세요 - 정답은 두 번째(특히 세 번째)부터 받은 시간은 포함되지 않습니다!이것이 바로 가혹한 삶이다.

그래서, 시험 모드에서 풀기 ! 그건 그렇고, 이것은 이미 통합 상태 시험을 준비하는 것입니다. 예제를 풀고, 확인하고, 다음 예제를 해결합니다. 우리는 모든 것을 결정했습니다. 처음부터 끝까지 다시 확인했습니다. 그리고 오직 그 다음에답변을보세요.

믿다: