시스템 역학의 일반 정리. 신체 시스템의 역학

신체 시스템의 역학에 관한 일반 정리. 질량 중심의 움직임, 운동량의 변화, 주요 각운동량의 변화, 운동 에너지의 변화에 ​​관한 정리. D'Alembert의 원리와 가능한 동작. 역학의 일반 방정식. 라그랑주 방정식.

강체와 신체 시스템의 역학에 관한 일반 정리

역학의 일반 정리- 이것은 기계 시스템의 질량 중심 이동에 관한 정리, 운동량 변화에 관한 정리, 주 각운동량(운동 모멘트) 변화에 관한 정리, 운동 에너지 변화에 관한 정리입니다. 기계 시스템의.

기계 시스템의 질량 중심 운동에 관한 정리

질량중심의 운동에 관한 정리.
시스템의 질량과 질량 중심의 가속도의 곱은 시스템에 작용하는 모든 외부 힘의 벡터 합과 같습니다.
.

여기서 M은 시스템의 질량입니다.
;
a C는 시스템 질량 중심의 가속도입니다.
;
v C - 시스템 질량 중심의 속도:
;
r C - 시스템 질량 중심의 반경 벡터(좌표):
;
- 시스템을 구성하는 점의 좌표(고정 중심 기준) 및 질량.

운동량 변화에 관한 정리 (운동량)

시스템의 운동량(충격)전체 시스템의 질량에 질량 중심의 속도를 곱하거나 시스템을 구성하는 개별 지점 또는 부품의 운동량(충동량의 합)을 곱한 것과 같습니다.
.

미분 형태의 운동량 변화에 관한 정리.
시스템의 운동량(운동량)의 시간 도함수는 시스템에 작용하는 모든 외부 힘의 벡터 합과 같습니다.
.

적분 형태의 운동량 변화에 관한 정리.
특정 기간 동안 시스템의 운동량(운동량) 변화는 같은 기간 동안 외부 힘의 충격량의 합과 같습니다.
.

운동량 보존 법칙 (운동량).
시스템에 작용하는 모든 외부 힘의 합이 0이면 시스템의 운동량 벡터는 일정합니다. 즉, 좌표축의 모든 투영은 일정한 값을 유지합니다.

임의의 축에 대한 외부 힘 투영의 합이 0이면 이 축에 대한 시스템의 운동량 투영은 일정합니다.

주각운동량 변화에 관한 정리(모멘트 정리)

주어진 중심 O에 대한 시스템의 주요 각운동량은 이 중심에 대한 시스템의 모든 점의 각운동량의 벡터 합과 같은 양입니다.
.
여기서 대괄호는 교차곱을 나타냅니다.

부속 시스템

다음 정리는 기계 시스템에 관성 기준계를 기준으로 고정된 고정점 또는 축이 있는 경우에 적용됩니다. 예를 들어 구형 베어링으로 ​​고정된 본체입니다. 또는 고정된 중심을 중심으로 움직이는 신체 시스템입니다. 또한 본체 또는 본체 시스템이 회전하는 고정 축일 수도 있습니다. 이 경우 모멘트는 고정축에 대한 충격력과 힘의 모멘트로 이해되어야 합니다.

주각운동량 변화에 관한 정리(모멘트 정리)
고정된 중심 O에 대한 시스템의 주요 각운동량의 시간 도함수는 동일한 중심에 대한 시스템의 모든 외부 힘의 모멘트의 합과 같습니다.

주각운동량(각운동량) 보존 법칙.
주어진 고정 중심 O를 기준으로 시스템에 적용되는 모든 외부 힘의 모멘트의 합이 0이면 이 중심을 기준으로 하는 시스템의 주요 각운동량은 일정합니다. 즉, 좌표축의 모든 투영은 일정한 값을 유지합니다.

일부 고정 축에 대한 외부 힘의 모멘트 합이 0이면 이 축에 대한 시스템의 각운동량은 일정합니다.

임의 시스템

다음 정리는 보편적인 성격을 갖고 있습니다. 이는 고정 시스템과 자유롭게 움직이는 시스템 모두에 적용됩니다. 고정 시스템의 경우 고정 지점에서의 연결 반응을 고려해야 합니다. 고정점 O 대신 시스템의 질량 중심 C를 취해야 한다는 점에서 이전 정리와 다릅니다.

질량 중심에 대한 모멘트 정리
질량 중심 C에 대한 시스템의 주요 각운동량의 시간 미분은 동일한 중심에 대한 시스템의 모든 외부 힘의 모멘트의 합과 같습니다.

각운동량 보존의 법칙.
질량 중심 C를 기준으로 시스템에 적용되는 모든 외부 힘의 모멘트 합이 0이면 이 중심을 기준으로 시스템의 주요 운동량 모멘트는 일정합니다. 즉, 좌표축의 모든 투영은 일정한 값을 유지합니다.

몸체의 관성 모멘트

몸이 z축을 중심으로 회전하는 경우각속도 Ω z를 사용하면 z 축에 대한 각운동량(운동 모멘트)은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
Lz = Jz Ω z ,
여기서 J z는 z 축에 대한 몸체의 관성 모멘트입니다.

z축에 대한 몸체의 관성 모멘트다음 공식에 의해 결정됩니다.
,
여기서 h k는 질량이 m k인 지점에서 z축까지의 거리입니다.
질량이 M이고 반경이 R인 얇은 고리 또는 질량이 가장자리를 따라 분포되어 있는 원통의 경우,
J z = M R 2 .
견고한 균질 링 또는 실린더의 경우,
.

슈타이너-호이겐스 정리.
Cz를 물체의 질량 중심을 통과하는 축, Oz와 평행한 축으로 설정합니다. 그런 다음 이러한 축에 대한 몸체의 관성 모멘트는 다음 관계식으로 관련됩니다.
J 오즈 = J Cz + M a 2 ,
여기서 M은 체중이고; a는 축 사이의 거리입니다.

더 많은 일반적인 경우 :
,
신체의 관성 텐서는 어디에 있습니까?
여기에 물체의 질량 중심에서 질량이 m k인 점까지 그려진 벡터가 있습니다.

운동에너지 변화에 관한 정리

질량 M인 몸체가 일부 축 z를 중심으로 각속도 Ω으로 병진 및 회전 운동을 수행한다고 가정합니다.
,
그런 다음 신체의 운동 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다.
여기서 v C는 신체 질량 중심의 이동 속도입니다.

J Cz는 회전축과 평행한 몸체의 질량 중심을 통과하는 축에 대한 몸체의 관성 모멘트입니다. 회전축의 방향은 시간이 지남에 따라 바뀔 수 있습니다. 이 공식은 운동에너지의 순간값을 제공합니다.
미분 형태의 시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리.
.

일부 이동 중 시스템의 운동 에너지의 미분(증분)은 시스템에 적용되는 모든 외부 및 내부 힘의 이 이동에 대한 작업 미분의 합과 같습니다.
적분 형태의 시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리.
.

일부 이동 중 시스템의 운동 에너지 변화는 시스템에 적용되는 모든 외부 및 내부 힘의 이동에 대한 작업의 합과 같습니다.힘이 행한 일은
,
는 힘 벡터와 적용 지점의 극소 변위의 스칼라 곱과 같습니다.

즉, 벡터 F와 ds의 절대값과 그 사이의 각도의 코사인을 곱한 것입니다.힘의 순간이 하는 일
.

는 토크 벡터와 극소 회전 각도의 스칼라 곱과 같습니다.

d'Alembert 원리의 본질은 동역학 문제를 정역학 문제로 축소하는 것입니다. 이를 위해 시스템 본체에 특정(각) 가속도가 있다고 가정합니다(또는 미리 알고 있음). 다음으로, 역학 법칙에 따라 주어진 가속도 또는 각가속도를 생성하는 힘 및 힘의 모멘트와 크기가 같고 방향이 반대인 관성력 및/또는 관성력 모멘트가 도입됩니다.

예를 살펴보겠습니다. 신체는 병진 운동을 하며 외부 힘에 의해 작용합니다. 우리는 또한 이러한 힘이 시스템의 질량 중심의 가속도를 생성한다고 가정합니다. 질량중심의 운동에 관한 정리에 따르면, 물체에 힘이 작용하면 물체의 질량중심은 동일한 가속도를 갖게 됩니다. 다음으로 관성력을 소개합니다.
.
그 후 역학 문제는 다음과 같습니다.
.
;
.

회전 운동의 경우에도 동일한 방식으로 진행합니다. 몸체가 z축을 중심으로 회전하고 외부 힘 모멘트 M e zk 에 의해 작용하도록 합니다.
.
우리는 이러한 모멘트가 각가속도 ε z를 생성한다고 가정합니다.
;
.

다음으로 관성력 M И = - J z ε z의 모멘트를 소개합니다.

그 후 역학 문제는 다음과 같습니다.

정적 문제로 변합니다..
가능한 움직임의 원리

가능한 변위의 원리는 정적 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 일부 문제에서는 평형 방정식을 구성하는 것보다 더 짧은 솔루션을 제공합니다. 이는 특히 많은 몸체로 구성된 연결이 있는 시스템(예: 스레드와 블록으로 연결된 몸체 시스템)에 해당됩니다.가능한 움직임의 원리

이상적인 연결을 갖춘 기계 시스템의 평형을 위해서는 시스템의 가능한 모든 움직임에 대해 작용하는 모든 활성 힘의 기본 작업의 합이 0이 되는 것이 필요하고 충분합니다.가능한 시스템 재배치

- 시스템에 부과된 연결이 끊어지지 않는 작은 움직임입니다.

이상적인 연결

- 시스템이 이동할 때 작업을 수행하지 않는 연결입니다. 보다 정확하게는 시스템을 이동할 때 연결 자체가 수행하는 작업량은 0입니다..
일반 동역학 방정식(D'Alembert - Lagrange 원리)
.
D'Alembert-Lagrange 원리는 D'Alembert 원리와 가능한 움직임의 원리를 결합한 것입니다. 즉, 동적 문제를 해결할 때 관성력을 도입하고 문제를 정적 문제로 축소하여 가능한 변위 원리를 사용하여 해결합니다. 달랑베르-라그랑주 원리.

라그랑주 방정식

일반화된 q 좌표 1 , q 2 , ..., q n 시스템의 위치를 ​​고유하게 결정하는 n개의 수량 집합입니다.

일반화된 좌표의 수 n은 시스템의 자유도 수와 일치합니다.

일반화된 속도시간 t에 대한 일반화된 좌표의 파생물입니다.

일반화된 힘 Q 1 , Q 2 , ..., Qn .
좌표 q k가 움직임 δq k를 받는 시스템의 가능한 움직임을 생각해 봅시다.
나머지 좌표는 변경되지 않습니다. δA k를 그러한 운동 동안 외부 힘에 의해 수행된 일이라고 가정합니다. 그 다음에
.

δAk = Qk δqk, 또는
시스템의 가능한 이동으로 인해 모든 좌표가 변경되면 해당 이동 중에 외부 힘에 의해 수행되는 작업은 다음과 같은 형식을 갖습니다. δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

그런 다음 일반화된 힘은 변위에 대한 작업의 부분 파생물입니다.잠재적인 힘의 경우
.

잠재력 Π를 가지고,라그랑주 방정식

일반화된 좌표에서 기계 시스템의 운동 방정식은 다음과 같습니다.
.

여기서 T는 운동에너지이다. 이는 일반화된 좌표, 속도 및 시간의 함수입니다. 따라서 편미분은 일반화된 좌표, 속도 및 시간의 함수이기도 합니다. 다음으로 좌표와 속도가 시간의 함수라는 점을 고려해야 합니다. 따라서 시간에 대한 전체 도함수를 찾으려면 복소 함수의 미분 규칙을 적용해야 합니다.
사용된 문헌:

기계 시스템에 많은 수의 재료 점이 포함되어 있거나 비병진 운동을 수행하는 절대적으로 강체()를 포함하는 경우 기계 시스템 역학의 주요 문제를 해결하기 위해 미분 운동 방정식 시스템을 사용합니다. 사실상 불가능하다고 나옵니다. 그러나 많은 엔지니어링 문제를 해결할 때 기계 시스템의 각 지점의 움직임을 개별적으로 결정할 필요는 없습니다. 때로는 운동 방정식 시스템을 완전히 풀지 않고도 연구 중인 운동 과정의 가장 중요한 측면에 대한 결론을 도출하는 것으로 충분할 수 있습니다. 기계 시스템의 미분 운동 방정식으로부터 얻은 이러한 결론은 일반 동역학 정리의 내용을 구성합니다. 일반 정리는 첫째, 다양한 문제에 공통적이고 미분 운동 방정식에서 정리를 도출할 때 단번에 수행되는 수학적 변환을 각 개별 사례에서 수행할 필요가 없도록 해줍니다. 둘째, 일반 정리는 명확한 물리적 의미를 갖는 기계 시스템 운동의 일반적으로 집합된 특성 간의 연결을 제공합니다. 기계 시스템의 운동량, 각운동량, 운동 에너지와 같은 이러한 일반적인 특성을 호출합니다. 기계 시스템의 움직임 측정.

운동의 첫 번째 척도는 기계 시스템의 운동량입니다.

물질 점의 운동량은 점의 질량과 속도의 곱과 같은 운동의 벡터 측정값입니다.

.

기계 시스템의 운동량은 운동의 벡터 척도이며, 해당 점의 운동량의 합과 같습니다.

, (13.1)

식 (23.1)의 우변을 변환해 보겠습니다.

어디
- 전체 시스템의 질량,
- 질량 중심의 속도.

따라서, 기계 시스템의 운동량은 시스템의 전체 질량이 집중되어 있는 경우 질량 중심의 운동량과 같습니다.

.

충격력

힘과 그 작용의 기본 시간 간격의 곱
기본적인 힘의 충동이라 불린다.

권력의 충동 일정 기간 동안의 힘의 기본 충동의 적분이라고합니다

.

기계 시스템의 운동량 변화에 관한 정리

각 지점에 대해 보자
기계 시스템은 외부 힘의 결과로 작용합니다. 그리고 내부 힘의 결과 .

기계 시스템의 역학에 대한 기본 방정식을 고려해 봅시다

에 대해 항별로 방정식(13.2)을 추가합니다. N시스템의 포인트, 우리는 얻을

(13.3)

오른쪽의 첫 번째 합은 주 벡터와 같습니다. 시스템의 외부 힘. 두 번째 합은 시스템의 내부 힘의 특성으로 인해 0과 같습니다. 평등의 왼쪽 측면을 고려하십시오(13.3).

따라서 우리는 다음을 얻습니다.

, (13.4)

또는 좌표축의 투영에서

(13.5)

등식 (13.4)와 (13.5)는 기계 시스템의 운동량 변화에 대한 정리를 표현합니다.

기계 시스템의 운동량의 시간 미분은 기계 시스템의 모든 외부 힘의 주요 벡터와 같습니다.

이 정리는 또한 티 0 ~ 티:

, (13.6)

어디
, 그리고 오른쪽의 적분은 다음에 대한 외부 힘의 충격입니다.

시간 티-티 0 .

평등(13.6)은 정리를 적분 형식으로 제시합니다.

유한한 시간 동안 기계 시스템의 운동량 증가는 이 시간 동안 외부 힘의 충격량과 같습니다.

정리라고도 불린다. 운동량 정리.

좌표축에 대한 투영에서 정리는 다음과 같이 작성됩니다.

추론(운동량 보존 법칙)

1). 고려된 기간 동안 외력의 주요 벡터가 0이면 기계 시스템의 운동량은 일정합니다. 만약에
,
.

2). 고려 중인 기간 동안 임의의 축에 대한 외부 힘의 주요 벡터 투영이 0이면 이 축에 대한 기계 시스템의 운동량 투영은 일정합니다.

저것들. 만약에
저것
.

질량중심의 운동에 관한 정리.기계 시스템의 운동 미분 방정식. 기계 시스템의 질량 중심 운동에 관한 정리. 질량 중심의 운동 보존 법칙.

운동량 변화에 관한 정리.재료 점의 모션 양입니다. 힘의 기본 충동. 유한한 시간 동안의 힘 충격과 이를 좌표축에 투영합니다. 미분 및 유한 형태의 물질 점의 운동량 변화에 관한 정리.

기계 시스템의 운동량. 시스템의 질량과 질량 중심의 속도를 통해 표현됩니다. 미분 및 유한 형태의 기계 시스템의 운동량 변화에 관한 정리. 기계적 운동량 보존의 법칙

(체의 개념과 가변질량점. Meshchersky의 방정식. Tsiolkovsky의 공식.)

각운동량 변화에 관한 정리.중심과 축을 기준으로 한 재료 점의 운동량 모멘트입니다. 물질점의 각운동량 변화에 관한 정리. 중앙 전력. 중심력의 경우 물질점의 각운동량 보존. (섹터 속도의 개념. 면적의 법칙.)

중심과 축을 기준으로 하는 기계 시스템의 주요 운동량 모멘트 또는 운동 모멘트입니다. 회전축을 중심으로 회전하는 강체의 운동 모멘트입니다. 기계 시스템의 운동 모멘트 변화에 관한 정리. 기계 시스템의 각운동량 보존 법칙. (질량 중심을 기준으로 상대 운동을 하는 기계 시스템의 각운동량 변화에 관한 정리)

운동에너지 변화에 관한 정리.물질점의 운동에너지. 기본적인 힘의 작용; 초등 작업의 분석적 표현. 적용 지점의 최종 변위에 대한 힘에 의해 수행되는 작업입니다. 중력, 탄성력 및 중력의 작용. 미분 및 유한 형태의 물질 점의 운동 에너지 변화에 관한 정리.

기계 시스템의 운동 에너지. 병진 운동 중, 고정 축 주위 회전 중, 일반적인 운동의 경우(특히 평면 평행 운동 중) 강체의 운동 에너지를 계산하기 위한 공식입니다. 미분 및 유한 형태의 기계 시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리. 고체에서 내부 힘이 행한 일의 합은 0과 같습니다. 고정 축을 중심으로 회전하는 강체에 적용되는 힘의 일과 힘.

역장의 개념. 잠재적 역장 및 힘 기능. 힘 함수를 통한 힘 투영의 표현. 동등한 잠재력을 지닌 표면. 잠재적 역장에서 한 점의 최종 변위에 대한 힘의 작용. 잠재력. 잠재적 힘장의 예: 균일 중력장 및 중력장. 역학적 에너지 보존의 법칙.

강체 역학.강체의 병진 운동에 대한 미분 방정식. 고정된 축을 중심으로 한 강체의 회전에 대한 미분 방정식입니다. 물리적 진자. 강체의 평면 운동에 대한 미분 방정식.

달랑베르의 원리.중요한 점에 대한 D'Alembert의 원리; 관성력. 기계 시스템에 대한 D'Alembert의 원리. 강체 점의 관성력을 중심으로 가져오는 단계; 주요 벡터 및 주요 관성력 모멘트.

(고정 축을 중심으로 강체를 회전하는 동안 베어링의 동적 반응 결정. 회전 축이 몸체 관성의 주요 중심축인 경우.)

가능한 움직임의 원리와 역학의 일반적인 방정식.기계 시스템에 부과된 연결입니다. 재료 지점과 기계 시스템의 가능한(또는 가상) 움직임. 시스템의 자유도 수입니다. 이상적인 연결. 가능한 움직임의 원리. 역학의 일반 방정식.

일반화된 좌표에서 시스템의 운동 방정식(라그랑주 방정식).시스템의 일반화된 좌표 일반화된 속도. 일반화된 좌표로 기본 작업을 표현합니다. 일반화된 힘과 그 계산 잠재력을 지닌 힘의 경우. 일반화된 좌표에서 시스템의 평형 조건. 일반화된 좌표계의 미분 운동 방정식 또는 제2종 라그랑주 방정식. 잠재적 힘의 경우 라그랑주 방정식; 라그랑주 함수(운동 전위).

평형 안정성의 개념. 시스템과 그 특성의 안정적인 평형 위치 근처에서 1개의 자유도를 갖는 기계 시스템의 작은 자유 진동입니다.

충격 이론의 요소.충격 현상. 충격력과 충격충격. 재료 지점에 대한 충격력의 작용. 충격에 따른 기계 시스템의 운동량 변화에 관한 정리. 고정된 표면에 대한 신체의 직접적인 중앙 충격; 탄성 및 비탄성 충격. 충격회복계수 및 실험적 결정. 두 몸체의 직접적인 중심 충돌. 카르노의 정리.

참고자료

기초적인

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이론 역학 교과 과정 과제 모음 / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 및 이전 버전(문제 해결의 예 포함).

고정된 좌표계를 기준으로 특정 물질 시스템의 움직임을 고려해 보겠습니다. 시스템이 자유롭지 않은 경우 시스템에 부과된 연결을 버리고 해당 동작을 해당 반응으로 대체하면 자유로운 것으로 간주될 수 있습니다.

시스템에 가해지는 모든 힘을 외부와 내부로 나누어 보겠습니다. 둘 다 폐기된 반응을 포함할 수 있습니다.

사이. 점 A에 대한 주요 벡터와 외력의 주요 순간을 지정하고 표시합니다.

1. 운동량 변화에 관한 정리.가 시스템의 움직임 양이라면 (참조)

즉, 정리는 유효합니다. 시스템 운동량의 시간 미분은 모든 외부 힘의 주요 벡터와 같습니다.

시스템의 질량이 질량 중심의 속도인 식을 통해 벡터를 대체하면 방정식 (4.1)은 다른 형식으로 주어질 수 있습니다.

이러한 동일성은 시스템의 질량 중심이 질량이 시스템의 질량과 같고 시스템의 모든 외부 힘의 주요 벡터와 기하학적으로 동일한 힘이 적용되는 물질 점처럼 움직인다는 것을 의미합니다. 마지막 진술은 시스템의 질량 중심(관성 중심) 운동에 관한 정리라고 불립니다.

그렇다면 (4.1)에서 운동량 벡터는 크기와 방향이 일정하다는 결론이 나옵니다. 이를 좌표축에 투영하면 시스템 이중 캡의 미분 방정식인 세 가지 스칼라 1차 적분을 얻습니다.

이러한 적분을 운동량 적분이라고 합니다. 질량중심의 속도가 일정할 때, 즉 균일하고 직선적으로 움직인다.

예를 들어 축과 같이 임의의 한 축에 대한 외부 힘의 주 벡터 투영이 0이면 첫 번째 적분이 하나이거나 주 벡터의 두 투영이 0이면 두 개가 있습니다. 운동량의 적분.

2. 각운동량 변화에 관한 정리. A를 전체 이동 시간 동안 시스템의 특정 물질 지점과 반드시 ​​일치하지 않는 공간(이동 또는 고정)의 임의의 지점이라고 가정합니다. 고정 좌표계에서의 속도는 다음과 같이 표시됩니다. 점 A에 대한 재료 시스템의 운동 모멘트 변화에 대한 정리는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

점 A가 고정되면 평등(4.3)은 더 간단한 형식을 취합니다.

이 등식은 고정점을 기준으로 시스템의 각운동량의 변화에 ​​대한 정리를 표현합니다. 일부 고정점을 기준으로 계산된 시스템의 각운동량의 시간 미분은 모든 외부 힘의 주요 모멘트와 같습니다. 이 시점까지.

(4.4)에 따르면 각운동량 벡터는 크기와 방향이 일정합니다. 이를 좌표축에 투영하여 이중 시스템의 미분 방정식의 스칼라 1차 적분을 얻습니다.

이러한 적분을 운동량 적분 또는 면적 적분이라고 합니다.

점 A가 시스템의 질량 중심과 일치하면 등식 오른쪽의 첫 번째 항(4.3)이 사라지고 각운동량 변화에 대한 정리는 다음과 같은 쓰기 형식(4.4)을 갖습니다. 고정점 A. 고려 중인 경우 시스템의 절대 각운동량(4.4)은 시스템의 동일한 각운동량으로 대체될 수 있음을 참고하세요(p. 4 § 3 참조). 질량 중심을 기준으로 운동합니다.

시스템의 질량 중심을 통과하는 일정한 축 또는 일정한 방향의 축을 두고 이 축에 대한 시스템의 운동 모멘트를 이라고 하자. (4.4)로부터 다음과 같다:

축에 대한 외력의 순간은 어디에 있습니까? 전체 운동 중에 첫 번째 적분이 있으면

S.A. Chaplygin의 연구에서 운동량 변화에 대한 정리의 여러 일반화가 얻어졌으며, 이는 롤링 볼에 대한 여러 문제를 해결하기 위해 적용되었습니다. 기계적 모멘트의 변화에 ​​대한 정리의 추가 일반화와 강체 동역학 문제에 대한 적용이 이 연구에 포함되어 있습니다. 이 연구의 주요 결과는 움직이는 점 A를 지속적으로 통과하는 움직이는 운동량에 대한 운동량 변화에 대한 정리와 관련이 있습니다. 이 축을 따라 향하는 단위 벡터라고합시다. 평등의 양쪽 변(4.3)을 스칼라로 곱하고 두 부분에 항을 추가하면 다음을 얻습니다.

운동학적 조건이 충족되면

식 (4.5)는 (4.7)에서 나온다. 그리고 전체 이동 동안 조건(4.8)이 만족되면 첫 번째 적분(4.6)이 존재합니다.

시스템의 연결이 이상적이고 가상 변위 중에서 축을 중심으로 강체로서 시스템의 회전을 허용하는 경우 축에 대한 반응의 주요 모멘트는 0과 같고 값은 다음과 같습니다. 식 (4.5)의 오른쪽은 축에 대한 모든 외부 활성 힘의 주요 모멘트를 나타냅니다. 이 순간의 0과의 동일성과 관계(4.8)의 타당성은 적분(4.6)의 존재를 위한 충분한 조건을 고려하는 경우에 있을 것입니다.

축의 방향과 가 일정하면 조건 (4.8)은 다음 형식으로 작성됩니다.

이러한 동일성은 질량 중심의 속도와 축에 수직인 평면 위의 점 A의 속도 투영이 평행함을 의미합니다. S.A. Chaplygin의 작업에서는 (4.9) 대신 X가 임의의 상수 값인 덜 일반적인 조건의 충족이 필요합니다.

조건 (4.8)은 점 선택에 의존하지 않는다는 점에 유의하십시오. 실제로 P를 축 위의 임의의 점이라고 가정합니다. 그 다음에

그러므로

결론적으로 우리는 방정식 (4.1)과 (4.4)에 대한 Rézal의 기하학적 해석에 주목합니다. 벡터 끝의 절대 속도 벡터는 각각 주 벡터 및 점 A에 대한 모든 외부 힘의 주요 모멘트와 같습니다. .

운동의 미분 방정식 시스템을 통합하지 않고도 기계 시스템 운동의 중요한 특징을 식별하는 것이 가능한 경우가 많습니다. 이는 역학의 일반 정리를 적용하여 달성됩니다.

5.1. 기본 개념 및 정의

외부 및 내부 힘.기계 시스템의 한 지점에 작용하는 모든 힘은 반드시 활성 힘이거나 결합 반응입니다. 시스템의 지점에 작용하는 전체 힘 세트는 외부 힘과 내부 힘(지수 e 및 i - 라틴어 단어 externus - 외부 및 내부 - 내부)의 두 가지 클래스로 다르게 나눌 수 있습니다. 외부 힘은 고려 중인 시스템의 일부가 아닌 점과 몸체에서 시스템의 점에 작용하는 힘입니다. 고려중인 시스템의 지점과 몸체 사이의 상호 작용력을 내부라고합니다.

이 구분은 연구자가 고려 중인 기계 시스템에 어떤 재료 지점과 몸체를 포함하는지에 따라 달라집니다. 추가 점과 몸체를 포함하여 시스템 구성을 확장하면 이전 시스템의 외부에 있던 일부 힘이 확장된 시스템의 내부가 될 수 있습니다.

내부 힘의 속성.이러한 힘은 시스템 부분 간의 상호 작용 힘이므로 작용-반작용 공리에 따라 조직된 "2개"로 내부 힘의 전체 시스템에 들어갑니다. 그러한 "둘" 각각은 강점을 가지고 있습니다

임의의 중심에 대한 주 벡터와 주 모멘트는 0과 같습니다. 내부 힘의 전체 시스템은 "2"로만 구성되므로

1) 내부 힘 시스템의 주요 벡터는 0이고,

2) 임의의 지점에 대한 내부 힘 시스템의 주요 순간은 0과 같습니다.

시스템의 질량은 시스템을 구성하는 모든 점과 물체의 질량 mk의 산술적 합입니다.

질량 중심기계 시스템의 (관성 중심)은 기하학적 점 C이며, 반경 벡터와 좌표는 공식에 의해 결정됩니다.

시스템을 형성하는 점의 반경 벡터와 좌표는 어디에 있습니까?

균일한 중력장에 위치한 강체의 경우 질량 중심과 무게 중심의 위치가 일치하는 경우도 있지만 이는 서로 다른 기하학적 점입니다.

관성 기준 시스템과 함께 병진 이동하는 비관성 기준 시스템이 동시에 고려되는 경우가 많습니다. 좌표축(König 축)은 원점 C가 기계 시스템의 질량 중심과 지속적으로 일치하도록 선택됩니다. 정의에 따르면 질량 중심은 Koenig 축에서 움직이지 않으며 좌표 원점에 위치합니다.

시스템의 관성 모멘트축에 대한 상대적인 양은 시스템의 모든 점의 질량 mk를 축까지의 거리의 제곱으로 곱한 것과 같은 스칼라 수량입니다.

기계 시스템이 강체인 경우 12를 찾으려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

밀도, 신체가 차지하는 부피는 어디에 있습니까?