정육각형 프리즘의 밑면적은 3입니다. 길이가 d인 정육각형 프리즘의 가장 큰 대각선은 프리즘의 측면 가장자리와 각도 α를 만듭니다.

삼각형에서 BE 비1 :

• 비 비1 = 시간
• B E = 2 ⋅ a- 왜냐하면 E O = O B = a
• ∠ E B 비1 = 90 ∘ - 올바른 직진도의 특성에 따라

따라서 삼각형이 나온다. BE 비1 직사각형. 직각삼각형의 성질에 따르면

이자형 비1 = 비 비2 1 +B 이자형2 − − − − − − − − − − √ = 시간2 + 4 ⋅ 에이2 − − − − − − − − √

만약에 h = 에이, 그 다음에

이자형 비1 = 5 √ ⋅a

비슷한 추론 후에 우리는 다음을 얻습니다. 에프 기음1 =A 디1 =B 이자형1 = C 에프1 =디 에이1 = 시간2 + 4 ⋅ 에이2 − − − − − − − − √ .

우리는 찾는다 영형 에프1

삼각형에서 F O 에프1 :

• 에프 에프1 = 시간
• FO = 에
• ∠ OF 에프1 = 90 ∘ - 일반 프리즘의 특성에 따라

따라서 삼각형이 나온다. F O 에프1 직사각형. 직각삼각형의 성질에 따르면

영형 에프1 = 에프 에프2 1 +O 에프2 − − − − − − − − − − √ = 시간2 + 에이2 − − − − − − √

만약에 h = 에이, 그 다음에

이 사이트에서는 이미 수학 시험을 위한 단일 과제 은행에 포함된 몇 가지 유형의 입체 측정 문제를 논의했습니다.예를 들어 .

프리즘의 변이 밑면에 수직이고 정다각형이 밑면에 있는 경우 프리즘을 정다각형이라고 합니다. 즉, 정다각형은 밑면에 정다각형이 있는 직선 프리즘입니다.

정육각형 프리즘은 밑면이 정육각형이고 측면이 직사각형입니다.

이 기사에서는 밑면이 정육각형인 프리즘을 해결하는 문제를 찾을 수 있습니다.. 솔루션에는 특별한 기능이나 어려움이 없습니다.요점은 무엇입니까? 정육각형 프리즘이 주어지면 두 정점 사이의 거리를 계산하거나 주어진 각도를 찾아야 합니다. 문제는 실제로 간단합니다. 결국 해결책은 직각 삼각형에서 요소를 찾는 것입니다.

피타고라스 정리가 사용됩니다. 직각삼각형의 삼각함수 정의에 대한 지식이 필요합니다.

에서 정육각형에 대한 정보를 꼭 살펴보세요.또한 많은 양을 추출하는 기술도 필요합니다. 다면체를 풀 수 있으며 꼭지점과 각도 사이의 거리도 계산합니다.

간단히 말해서 정육각형이란 무엇입니까?

정육각형에서는 변의 크기가 동일한 것으로 알려져 있습니다. 또한, 변 사이의 각도도 동일합니다..

* 반대쪽은 평행합니다.

추가 정보

정육각형에 외접하는 원의 반지름은 그 변의 길이와 같습니다. *이것은 매우 간단하게 확인됩니다. 육각형의 반대쪽 꼭지점을 연결하면 6개의 동일한 정삼각형이 생성됩니다. 왜 등변인가?

각 삼각형은 정점이 중앙에 있는 각도가 60°입니다. 0 (360:6=60). 중앙에 공통 꼭지점을 갖는 삼각형의 두 변은 동일하므로(외접원의 반지름), 이러한 이등변 삼각형의 밑변의 각 각도도 60도와 같습니다.

즉, 정육각형은 비유적으로 말하면 6개의 동일한 정삼각형으로 구성됩니다.

문제를 해결하는 데 유용한 또 어떤 사실에 주목해야 합니까? 육각형의 꼭지점 각도(인접한 변 사이의 각도)는 120도입니다.

*일반 N각형의 공식은 의도적으로 다루지 않았습니다. 우리는 앞으로 이러한 공식을 자세히 고려할 것입니다. 여기서는 필요하지 않습니다.

작업을 고려해 보겠습니다.

272533. 정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 48과 같습니다. 점 A와 E 1 사이의 거리를 구합니다.

직각삼각형 AA를 고려해보세요 1이 1 . 피타고라스의 정리에 따르면:

*정육각형의 변이 이루는 각도는 120도입니다.

섹션 AE 1 빗변, AA 1과 A 1 E 1 다리. 리브 AA 1 우리는 알고 있습니다. 카테고리 A 1이 1 using using 을 찾을 수 있습니다.

정리: 삼각형의 한 변의 제곱은 두 변 사이의 각도의 코사인 곱의 두 배를 제외하고 다른 두 변의 제곱의 합과 같습니다.

따라서

피타고라스의 정리에 따르면:

답: 96

*48을 제곱할 필요는 없습니다.

정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 35입니다. 점 B와 E 사이의 거리를 구합니다.

모든 모서리는 35와 같다고 합니다. 즉, 밑면에 있는 육각형의 변은 35와 같습니다. 또한 이미 말했듯이 그 주위에 설명된 원의 반경은 같은 숫자와 같습니다.

따라서,

답: 70

273353. 정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 5의 40근과 같습니다. 점 사이의 거리 찾기 비그리고 E1.

직각삼각형 BB를 고려해보세요 1이 1 . 피타고라스의 정리에 따르면:

세그먼트 B 1 E 1 는 정육각형에 외접하는 원의 반지름 두 개와 같고, 그 반지름은 육각형의 변과 같습니다.

따라서,

답: 200

273683. 정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 45와 같습니다. 각도 AD 1 D의 탄젠트를 구합니다.

직각삼각형 ADD 1을 생각해 보세요. 광고밑면에 외접하는 원의 지름과 같습니다. 정육각형에 외접하는 원의 반지름은 그 변의 길이와 같다고 알려져 있습니다.

따라서,

답: 2

정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 23과 같습니다. 각도를 구합니다. 소량. 답을 각도 단위로 입력하세요.

정육각형을 생각해 보세요:

그 안에서 변 사이의 각도는 120°입니다. 수단,

가장자리 자체의 길이는 중요하지 않습니다. 각도에는 영향을 미치지 않습니다.

답: 60

정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 10과 같습니다. 각도 AC 1 C를 찾습니다. 답을 도 단위로 제공합니다.

직각 삼각형 AC 1 C를 고려하십시오.

찾아보자 A.C.. 정육각형에서 변 사이의 각도는 120도와 같고 삼각형의 코사인 정리에 따르면알파벳:

따라서,

그래서 각도 AC 1 C는 60도와 같습니다.

답: 60

274453. 정육각형 프리즘 ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1에서 모든 모서리는 10과 같습니다. 각도 AC 1 C를 찾습니다. 답을 도 단위로 제공합니다.

프리즘의 각 꼭지점, 예를 들어 꼭지점 A 1(그림)에서 세 개의 대각선을 그릴 수 있습니다(A 1 E, A 1 D, A 1 C).

밑면의 대각선(AE, AD, AC)을 기준으로 ABCDEF 평면에 투영됩니다. 기울어진 것 A 1 E, A 1 D, A 1 C 중에서 가장 큰 것이 가장 큰 돌출부를 가진 것입니다. 결과적으로, 취한 세 대각선 중 가장 큰 대각선은 A 1 D입니다(프리즘에는 A 1 D와 동일한 대각선도 있지만 더 큰 대각선은 없습니다).

삼각형 A 1 AD에서, 여기서 ∠DA 1 A = α 그리고 A 1 D = 디 , 우리는 H=AA 1 = 디 코사인 α ,
AD= 디 죄 α .

정삼각형 AOB의 면적은 1/4 AO 2 √3과 같습니다. 따라서,

S OCN. = 6 1/4 AO 2 √3 = 6 1/4 (AD/2) 2 √3.

부피 V = S H = 3√ 3 / 8 AD 2 AA 1

답: 3√ 3 / 8 디 3 죄 2 α 코사인 α .

논평 . 정육각형(프리즘의 밑면)을 묘사하기 위해 임의의 평행사변형 BCDO를 만들 수 있습니다. 선 DO, CO, BO의 연속에 세그먼트 OA = OD, OF = OC 및 OE = OB를 배치하면 육각형 ABCDEF를 얻습니다. 점 O는 중심을 나타냅니다.

아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.

이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들 모두는 어떤 식으로든 제논의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ... 오늘날까지 토론이 계속되고 있습니다. 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다. ... 문제 연구에 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적, 철학적 접근 방식이 포함되었습니다. ; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.

수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.

일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.

이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.

아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갈 것입니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.

이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.

Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.

날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.

이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 한 시점에 공간의 서로 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그 사진에서는 이동 사실을 확인할 수 없습니다. 물론 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다. ). 제가 특별히 주목하고 싶은 점은 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하기 때문에 혼동해서는 안 된다는 점입니다.

2018년 7월 4일 수요일

집합과 다중 집합의 차이점은 Wikipedia에 잘 설명되어 있습니다. 어디 보자.

보시다시피 "한 세트에 두 개의 동일한 요소가 있을 수 없습니다." 그러나 한 세트에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중 집합"이라고 합니다. 이성적인 존재들은 이런 터무니없는 논리를 결코 이해하지 못할 것이다. 완전히'라는 단어부터 지능이 없는 말하는 앵무새와 훈련된 원숭이의 수준이다. 수학자들은 평범한 훈련자처럼 행동하며 그들의 터무니없는 생각을 우리에게 설교합니다.

옛날 옛적에 다리를 건설한 기술자들이 다리를 테스트하는 동안 다리 아래에서 보트를 타고 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 엔지니어는 자신이 만든 잔해 속에서 죽었습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어는 다른 다리를 건설했습니다.

수학자들이 "나 집에 있어요"라는 문구 뒤에 숨어 있거나 오히려 "수학은 추상 개념을 연구합니다"라는 문구 뒤에 숨어 있더라도 현실과 뗄래야 뗄 수 없게 연결하는 하나의 탯줄이 있습니다. 이 탯줄은 돈이다. 수학자 자신에게 수학적 집합론을 적용해 보겠습니다.

우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 계산대에 앉아 급여를 지급하고 있습니다. 그래서 한 수학자가 돈을 찾아 우리에게 왔습니다. 우리는 그에게 전체 금액을 세어 테이블 위에 여러 더미로 쌓아 놓고 같은 액면가의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 청구서를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 수학자에게 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소가 있는 집합과 동일하지 않다는 것을 증명한 경우에만 나머지 지폐를 받을 것이라고 설명하겠습니다. 이것이 재미가 시작되는 곳입니다.

우선, “이것은 다른 사람에게는 적용될 수 있지만 나에게는 적용될 수 없습니다!”라는 대리인의 논리가 작동할 것입니다. 그러면 그들은 같은 액면가의 지폐라도 지폐 번호가 다르기 때문에 동일한 요소로 간주될 수 없다는 사실을 우리에게 확신시키기 시작할 것입니다. 좋아요, 급여를 동전으로 계산해 봅시다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자들은 물리학을 미친 듯이 기억하기 시작할 것입니다. 동전마다 먼지의 양이 다르며, 원자의 결정 구조와 배열은 동전마다 고유합니다.

이제 가장 흥미로운 질문이 생겼습니다. 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 선은 어디에 있습니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것은 무당에 의해 결정되며 과학은 여기에 거짓말에 가깝지도 않습니다.

여기를 보세요. 동일한 경기장 면적을 가진 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 영역은 동일합니다. 이는 다중 집합이 있음을 의미합니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 알 수 있습니다. 보시다시피, 동일한 요소 집합은 집합이자 다중 집합입니다. 어느 것이 맞나요? 그리고 여기서 수학자이자 샤먼인 샤프스트는 소매에서 나팔 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 관해 우리에게 말하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다고 우리에게 확신시켜 줄 것입니다.

현대 무당이 집합 이론을 어떻게 작동하고 그것을 현실과 연결하는지 이해하려면 한 가지 질문에 대답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다릅니까? "하나의 전체가 아닌 것으로 생각할 수 있다", "하나의 전체로 생각할 수 없는 것" 없이 보여드리겠습니다.

2018년 3월 18일 일요일

숫자의 합은 탬버린을 들고 무당이 추는 춤인데, 이는 수학과는 아무 상관이 없습니다. 예, 수학 수업에서 우리는 숫자의 합을 찾아 사용하는 방법을 배웠습니다. 하지만 그렇기 때문에 그들은 무당이고 후손에게 기술과 지혜를 가르치는 것입니다. 그렇지 않으면 무당은 단순히 사라질 것입니다.

증거가 필요합니까? Wikipedia를 열고 "숫자의 자릿수 합계" 페이지를 찾아보세요. 그녀는 존재하지 않습니다. 수학에는 숫자의 합을 구하는 데 사용할 수 있는 공식이 없습니다. 결국 숫자는 우리가 숫자를 쓰는 데 사용하는 그래픽 기호이며 수학 언어에서 작업은 다음과 같이 들립니다. "모든 숫자를 나타내는 그래픽 기호의 합을 찾으세요." 수학자들은 이 문제를 풀 수 없지만 무당은 쉽게 풀 수 있습니다.

주어진 숫자의 자릿수 합계를 찾기 위해 무엇을 어떻게 하는지 알아봅시다. 그러면 숫자 12345가 있다고 가정하겠습니다. 이 숫자의 자릿수 합계를 찾으려면 어떻게 해야 합니까? 모든 단계를 순서대로 고려해 봅시다.

1. 종이에 숫자를 적습니다. 우리는 무엇을 했나요? 숫자를 그래픽 숫자 기호로 변환했습니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.

2. 결과 사진 하나를 개별 숫자가 포함된 여러 사진으로 자릅니다. 그림을 자르는 것은 수학적인 작업이 아닙니다.

3. 개별 그래픽 기호를 숫자로 변환합니다. 이것은 수학적 연산이 아닙니다.

4. 결과 숫자를 추가합니다. 이제 이것은 수학입니다.

12345의 숫자의 합은 15이다. 수학자들이 이용하는 무당의 '재단과 재봉 강좌'다. 하지만 그게 전부는 아닙니다.

수학적 관점에서 볼 때 어떤 숫자 체계로 숫자를 쓰는지는 중요하지 않습니다. 따라서 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 달라집니다. 수학에서 숫자 체계는 숫자 오른쪽에 아래 첨자로 표시됩니다. 큰 숫자 12345를 사용하면 머리를 속이고 싶지 않습니다. 기사에서 숫자 26을 고려해 보겠습니다. 이 숫자를 2진수, 8진수, 10진수, 16진수 체계로 적어 보겠습니다. 우리는 이미 모든 단계를 현미경으로 살펴보지는 않을 것입니다. 결과를 살펴보겠습니다.

보시다시피, 다른 숫자 체계에서는 같은 숫자의 숫자의 합이 다릅니다. 이 결과는 수학과 관련이 없습니다. 직사각형의 면적을 미터와 센티미터 단위로 결정하면 완전히 다른 결과를 얻을 수 있는 것과 같습니다.

0은 모든 숫자 체계에서 동일하게 보이며 숫자의 합이 없습니다. 이것은 사실에 찬성하는 또 다른 주장입니다. 수학자들을 위한 질문: 수학에서 숫자가 아닌 것은 어떻게 지정됩니까? 뭐, 수학자에게는 숫자 외에는 아무것도 존재하지 않는 걸까요? 나는 이것을 무당들에게는 허용할 수 있지만 과학자들에게는 허용하지 않습니다. 현실은 숫자에만 국한되지 않습니다.

얻은 결과는 숫자 체계가 숫자 측정 단위라는 증거로 간주되어야 합니다. 결국 우리는 측정 단위가 다른 숫자를 비교할 수 없습니다. 동일한 양의 다른 측정 단위를 사용한 동일한 조치가 비교 후 다른 결과로 이어진다면 이는 수학과 관련이 없습니다.

진짜 수학이란 무엇인가? 이는 수학 연산의 결과가 숫자의 크기, 사용된 측정 단위 및 이 작업을 수행하는 사람에 따라 달라지지 않는 경우입니다.

오! 여기 여자 화장실 아닌가요?
- 젊은 여자! 이것은 천국으로 올라가는 동안 영혼의 비애애적인 거룩함을 연구하는 실험실입니다! 상단에 후광이 있고 위쪽에 화살표가 있습니다. 또 무슨 화장실이요?

암컷... 위쪽의 후광과 아래쪽 화살표는 수컷입니다.

이런 디자인 아트 작품이 하루에도 몇 번씩 눈 앞에 번쩍인다면,

그렇다면 갑자기 차에서 이상한 아이콘을 발견하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

개인적으로 저는 똥 싸는 사람의 마이너스 4도(사진 1장)(여러 장의 사진 구성: 마이너스 기호, 숫자 4, 각도 지정)를 보려고 노력합니다. 그리고 나는 이 소녀가 물리학을 모르는 바보라고 생각하지 않습니다. 그녀는 그래픽 이미지를 인식하는 것에 대한 강한 고정관념을 가지고 있습니다. 그리고 수학자들은 항상 우리에게 이것을 가르칩니다. 여기에 예가 있습니다.

1A는 "마이너스 4도"나 "1 a"가 아닙니다. 이것은 "똥내는 남자" 또는 16진수 표기법으로 "26"이라는 숫자입니다. 이 숫자 체계에서 지속적으로 작업하는 사람들은 자동으로 숫자와 문자를 하나의 그래픽 기호로 인식합니다.