주어진 3x 함수의 비례 그래프를 구성합니다. 정비례 및 그래프

정비례 그래프를 작성하는 방법은 무엇입니까?

공식 y = 3x가 주어지면 정비례 그래프를 그립니다.

해결책 .

함수 y = 3x는 전체 수직선에 정의됩니다. cm.

x의 값을 1로 두고 x를 1과 동일하게 공식 y = 3x에 대입하여 y를 찾습니다.

Y=3x=
3 * 1 = 3

즉, x = 1에 대해 y = 3을 얻습니다. 이 좌표를 가진 점은 함수 y = 3x의 그래프에 속합니다.

정비례 그래프는 직선이고 직선은 두 점으로 정의된다는 것을 알고 있습니다.

우리는 그 중 하나를 찾았고 정비례에 대한 두 번째는 항상 원점입니다.

이제 함수 y = 3x를 그래프로 그릴 준비가 되었습니다.

좌표 (1, 3)을 사용하여 좌표 평면의 한 점을 표시합니다.

이 점과 좌표 원점을 지나는 직선을 그리세요

우리는 공식 y = 3x로 주어진 정비례 그래프를 얻었습니다.

x = 2 값에 해당하는 y 값을 그래프에서 찾습니다.

x축에서 점 2를 찾습니다.

그래프와 교차할 때까지 수직선을 그립니다.

플레이어의 축에 수평선을 그립니다. y축에서 점 6으로 이동합니다.

6은 x = 2 값에 해당하는 yk 값입니다.

정비례의 정의

우선 다음 정의를 기억해 보겠습니다.

정의

비율이 0이 아닌 특정 숫자와 같은 경우 두 수량을 정비례라고 합니다. 즉,

\[\frac(y)(x)=k\]

여기에서 $y=kx$를 볼 수 있습니다.

정의

$y=kx$ 형식의 함수를 정비례라고 합니다.

정비례는 $b=0$에 대한 선형 함수 $y=kx+b$의 특별한 경우입니다. $k$라는 숫자를 비례계수라고 합니다.

정비례의 예는 뉴턴의 제2법칙입니다. 물체의 가속도는 물체에 가해지는 힘에 정비례합니다.

여기서 질량은 비례계수입니다.

정비례함수 $f(x)=kx$와 그 그래프 연구

먼저, $k > 0$인 $f\left(x\right)=kx$ 함수를 고려해 보세요.

1. $f"\왼쪽(x\오른쪽)=(\왼쪽(kx\오른쪽))"=k>0$. 결과적으로 이 기능은 전체 정의 영역에 걸쳐 증가합니다. 극단적인 점은 없습니다.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. 그래프(그림 1).

쌀. 1. $k>0$에 대한 함수 $y=kx$의 그래프

이제 $f\left(x\right)=kx$ 함수를 생각해 보세요. 여기서 $k

1. 정의 영역은 모든 숫자입니다.
2. 값의 범위는 모두 숫자입니다.
3. $f\왼쪽(-x\오른쪽)=-kx=-f(x)$. 정비례 함수는 홀수입니다.
4. 함수는 원점을 통과합니다.
5. $f"\왼쪽(x\오른쪽)=(\왼쪽(kx\오른쪽))"=k
6. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. 따라서 함수에는 변곡점이 없습니다.
7. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
8. 그래프(그림 2).

쌀. 2. $k에 대한 함수 $y=kx$의 그래프

중요: $y=kx$ 함수의 그래프를 그리려면 원점과 다른 $\left(x_0,\ y_0\right)$ 한 점을 찾아 이 점과 원점을 통과하는 직선을 그리는 것으로 충분합니다.

공식으로 주어진 함수의 그래프를 만들어 봅시다 y = 0.5x.

1. 이 함수의 정의역은 모든 숫자의 집합입니다.

2. 변수의 해당 값을 찾아 보겠습니다. 엑스그리고 ~에.

x = -4이면 y = -2입니다.
x = -3이면 y = -1.5입니다.
x = -2이면 y = -1입니다.
x = -1이면 y = -0.5입니다.
x = 0이면 y = 0입니다.
x = 1이면 y = 0.5입니다.
x = 2이면 y = 1입니다.
x = 3이면 y = 1.5입니다.
x = 4이면 y = 2입니다.

3. 2단계에서 좌표를 결정한 좌표 평면의 점을 표시해 보겠습니다. 구성된 점은 특정 선에 속합니다.

4. 함수 그래프의 다른 점이 이 선에 속하는지 확인해 보겠습니다. 이를 위해 그래프에서 더 많은 점의 좌표를 찾을 것입니다.

x = -3.5이면 y = -1.75입니다.
x = -2.5이면 y = -1.25입니다.
x = -1.5이면 y = -0.75입니다.
x = -0.5이면 y = -0.25입니다.
x = 0.5이면 y = 0.25입니다.
x = 1.5이면 y = 0.75입니다.
x = 2.5이면 y = 1.25입니다.
x = 3.5이면 y = 1.75입니다.

함수 그래프에 새로운 점을 구성하면 그 점들이 같은 선에 속한다는 것을 알 수 있습니다.

우리가 가치의 단계를 줄이면(예를 들어, 엑스~을 통해 0,1; ~을 통해 0,01 등), 동일한 선에 속하고 드래그로 인해 서로 점점 더 가까워지는 다른 그래프 포인트를 받게 됩니다. 주어진 함수 그래프의 모든 점의 집합은 원점을 통과하는 직선입니다.

따라서, 공식에 의해 주어진 함수의 그래프 y = khx, 여기서 k ≠ 0,원점을 지나는 직선이다.

공식에 의해 주어진 함수의 정의 영역이 y = khx, 여기서 k ≠ 0,모든 숫자로 구성되지 않은 경우 해당 그래프는 선에 있는 점의 하위 집합입니다(예: 광선, 세그먼트, 개별 점).

직선을 구성하려면 두 점의 위치를 ​​아는 것으로 충분합니다. 따라서 모든 수의 집합에 정의된 정비례 그래프는 임의의 두 점을 사용하여 구성할 수 있습니다(좌표의 원점을 그 중 하나로 취하는 것이 편리합니다).

예를 들어, 다음 공식으로 주어진 함수를 플롯하려고 한다고 가정해 보겠습니다. y = -1.5x. 값을 선택해 봅시다 엑스, 같지 않음 0 , 그리고 해당 값을 계산 ~에.

x = 2이면 y = -3입니다.

좌표평면에 점을 좌표로 표시해 봅시다 (2; -3) . 이 점과 원점을 지나 직선을 그려봅시다. 이 직선이 원하는 그래프입니다.

이 예를 바탕으로 다음이 증명될 수 있습니다. 좌표 원점을 통과하고 축과 일치하지 않는 모든 직선은 정비례 그래프입니다.

증거.

좌표의 원점을 통과하고 축과 일치하지 않는 특정 직선이 있다고 가정합니다. 가로좌표 1로 그것에 점을 찍자. 이 점의 세로 좌표를 k로 표시하자. 분명히 k ≠ 0입니다. 이 선이 계수 k에 대한 정비례 그래프임을 증명해 보겠습니다.

실제로, 공식 y = kh에 따르면 x = 0이면 y = 0이고, x = 1이면 y = k입니다. 즉, 공식 y = khx로 주어진 함수의 그래프(여기서 k ≠ 0)는 점 (0; 0)과 (1; k)를 통과하는 직선입니다.

왜냐하면 두 점을 통해 하나의 직선만 그릴 수 있으며, 이 직선은 공식에 의해 주어진 함수의 그래프와 일치합니다. y = khx, 여기서 k ≠ 0, 이는 입증이 필요한 것이었습니다.

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7학년과 8학년에서는 정비례 그래프를 연구합니다.

직접 비례 그래프를 구성하는 방법은 무엇입니까?

예시를 통해 정비례 그래프를 살펴보겠습니다.

정비례 그래프 공식

정비례 그래프는 함수를 나타냅니다.

일반적으로 정비례는 다음 공식을 갖습니다.

x축에 대한 정비례 그래프의 경사각은 정비례 계수의 크기와 부호에 따라 달라집니다.

정비례 그래프가 진행됩니다.

정비례 그래프는 원점을 통과합니다.

정비례 그래프는 직선입니다. 직선은 두 점으로 정의됩니다.

따라서 정비례 그래프를 구성할 때는 두 점의 위치를 ​​결정하는 것만으로도 충분합니다.

그러나 우리는 항상 그 중 하나를 알고 있습니다. 이것이 좌표의 기원입니다.

남은 것은 두 번째 것을 찾는 것뿐입니다. 정비례 그래프를 구성하는 예를 살펴보겠습니다.

그래프 정비례 y = 2x

일 .

공식으로 주어진 정비례 그래프를 그립니다.

해결책 .

모든 숫자가 거기에 있습니다.

정비례 영역에서 임의의 숫자를 가져와 1로 둡니다.

x가 1일 때 함수의 값을 구합니다.

Y=2x=
2 * 1 = 2

즉, x = 1에 대해 y = 2를 얻습니다. 이 좌표를 가진 점은 함수 y = 2x의 그래프에 속합니다.

정비례 그래프는 직선이고 직선은 두 점으로 정의된다는 것을 알고 있습니다.