간단한 진술, 구조 및 유형. 간단하고 복잡한 말
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끊임없이 자신의 삶을 한계까지 시험하는 사람들은 조만간 목표를 달성하고 화려하게 끝냅니다.
나는 삶의 의미를 이해하기 위해서는 우선 삶이 무의미하고 악하지 않고, 그리고 그것을 이해하기 위해 이성이 필요하다는 것을 깨달았습니다. 톨스토이 L.N.
사랑이 강할수록 무방비 상태가 됩니다. 다이애나 공작부인(마리 드 보삭)
일생에 한 번, 행운이 모든 사람의 문을 두드리지만, 이때 사람은 종종 가장 가까운 술집에 앉아 노크 소리가 들리지 않습니다. 마크 트웨인
나는 10,000가지의 다른 타격을 연구하는 사람을 두려워하지 않습니다. 나는 한 번의 타격을 만 번 연구하는 사람을 두려워합니다.
나는 매일 당신에 대한 꿈을 꾸고, 밤에도 당신에 대해 생각합니다!
하루의 3분의 2도 자기 자신을 위해 소유할 수 없는 사람은 노예라고 불려야 합니다. 프리드리히 니체
나는 이 주제에 대한 레이아웃을 편집할 준비를 하기 위해 삶의 의미에 대해 이야기하기로 동의한 사람들 중 한 명이었습니다. 에코유.
Piscem Mulier Formosa Superne의 Desinit - 물고기 꼬리의 상단이 아름다운 여성.
우리는 습관의 노예입니다. 습관을 바꾸면 인생이 바뀔 것입니다. 로버트 기요사키
손을 뻗어 행복을 얻을 수 있습니다. 매우 가깝습니다! 하지만 넌 항상 뒤를 돌아보잖아
실수를 인정할 용기만 있다면 언제든지 실수를 용서할 수 있습니다. 브루스 리
사랑의 첫 숨결은 지혜의 마지막 숨결입니다. 앤서니 브렛.
우정은 날개 없는 사랑이다. 바이런
사람이 사랑이 무엇인지 말할 수 있다면 그는 누구도 사랑하지 않은 것입니다.
당신이 사랑에 빠진 것이 무엇이든 키스하십시오.
여러 사람이 있기에 나는 자존심과 두려움을 뛰어넘을 수 있다...
우리의 사랑은 첫눈에 시작되었습니다.
질투는 배신의 의심에 의한 배신이다. V. 크로토프
독특한 남자와 함께 - 반복하고 싶어요!
연애 성향이 있는 여성은 사랑 없는 섹스에 혐오감을 느낀다. 그래서 그녀는 첫눈에 반하기 위해 서두르게 된다. 리디아 야신스카야
사랑은 모든 사람 안에 있지만, 당신에게 열려 있는 사람들에게만 그것을 보여줄 가치가 있습니다.
사람에 대한 사랑의 비밀은 우리가 그를 소유하려는 욕망, 그를 지배하려는 욕망, 어떤 식 으로든 그의 은사 나 성격을 이용하려는 욕망없이 그를 바라 보는 순간부터 시작됩니다. 그리고 우리에게 드러난 아름다움에 놀랐습니다. 안소니, 수로즈 메트로폴리탄
나는 원시사회에 있고 싶다. 돈, 군대, 직함이나 학위에 대해 생각할 필요가 없습니다. 오직 암컷, 소, 노예만이 중요합니다.
한쪽으로 눕는 것이 불편하면 다른 쪽으로 몸을 돌리고, 살기 불편하면 불평만 한다. 그리고 당신은 노력하고 뒤집습니다. 막심 고리키
느린 시간의 흐름이 산을 부드럽게 합니다. 볼테르
여자는 마음을 다 갖고 심지어 머리까지 다 갖고 있어요. 장 폴
당신의 키스는 너무 달콤해서 나는 단순히 행복에 영감을 받았습니다!
사람은 새싹처럼 루미너리를 향해 손을 뻗어 키가 커집니다. 불가능한 꿈을 꾸면서 그는 하늘 높이 올라간다.
진짜 우정은 가짜 사랑보다 낫다!
우리 자신이 간디에게 자존심을 주지 않는 한 우리는 자존심을 빼앗길 수 없습니다.
사랑은 함께하는 이기심입니다.
지식은 사람을 더욱 중요하게 만들고, 행동은 그를 빛나게 합니다. 그러나 많은 사람들은 외모는 보지만 무게는 측정하지 않는 경향이 있습니다. T. 칼라일
러시아에서만 사랑하는 사람이라고 부릅니다.... 슬픔!
짝사랑은 사랑이 아니라 고문이다!
적절성은 제 시간에 침묵하고 제 시간에 말하는 두 가지 일을 할 수 있는 능력입니다.
행복은 올바른 판단에서 오고, 올바른 판단은 경험에서 오고, 경험은 잘못된 판단에서 옵니다.
일이 더 쉬워지고, 단순해지고, 좋아질 것이라고 기대하지 마십시오. 그렇지 않습니다. 항상 어려움이 있을 것입니다. 지금 당장 행복해지는 법을 배우세요. 그렇지 않으면 시간이 없을 것입니다.
인생은 행복하든 불행하든, 성공하든 실패하든 여전히 매우 흥미롭습니다. B. 쇼
스스로 지혜롭다고 생각하지 마십시오. 그렇지 않으면 당신의 영혼이 교만하게 되어 원수들의 손에 넘어갈 것입니다. 앤서니 대왕
그의 아내에게 구혼하는 것은 구운 사냥감을 사냥하는 것만큼이나 그에게 터무니없는 일처럼 보였습니다. 에밀 크로키
애정을 표현하는 편지와 선물, 반짝이는 그림이 중요합니다. 하지만 서로의 말을 직접 듣는 것이 훨씬 더 중요합니다. 이것은 훌륭하고 희귀한 예술입니다. T. 얀손.
인생은 너무나 사악하고 능숙하게 배열되어 미워하는 방법을 모르면 진심으로 사랑하는 것이 불가능합니다. M. 고리키
사랑하는 사람이 큰 꽃다발을 주면 좋은데, 젠장!
두려움이 없으면 사람들은 종종 목숨을 잃는 무모한 바보로 변합니다. 아이작 아시모프 판타스틱 항해 II
친구는 두 몸에 사는 한 영혼입니다. 아리스토텔레스
자기 자신만 생각하는 사람이 된다고 해서 자기가 원하는 대로 무엇이든 할 수 있는 것은 아닙니다. 이는 온 세상이 당신이 원하는 방식으로 살기를 바라는 것을 의미합니다. — O. 와일드
모든 어머니는 설거지를 위해 몇 분의 자유 시간을 가져야 합니다.
현명한 생각은 어리석은 일이 이미 행해진 후에야 나옵니다.
어리석은 시도를 하는 사람만이 불가능을 성취할 수 있다. 알베르트 아인슈타인
좋은 친구, 좋은 책, 잠자는 양심 - 이것이 이상적인 삶입니다. 마크 트웨인
시간을 되돌려 시작을 변경할 수는 없지만 지금 시작하여 마무리를 변경할 수는 있습니다.
자세히 살펴보면 시간이 지남에 따라 발생하는 것처럼 보이는 변화는 사실 전혀 변화가 없으며 사물을 바라보는 나의 관점만 변한다는 것이 일반적으로 분명해집니다. (프란츠 카프카)
동시에 두 길을 가고 싶은 유혹이 크지만, 한 덱의 카드로 악마와 신을 동시에 플레이할 수는 없습니다...
당신 자신이 될 수 있는 사람들을 감사하십시오.
가면도, 누락도, 야망도 없습니다.
그리고 그들을 돌봐주세요. 그들은 운명에 의해 당신에게 보내졌습니다.
결국, 당신의 인생에는 그들 중 소수만이 있습니다
긍정적인 대답을 얻으려면 "예"라는 한 단어만으로 충분합니다. 다른 모든 단어는 '아니오'라고 구성되어 있습니다. 돈 아미나도
누군가에게 “행복이란 무엇입니까?”라고 물어보세요. 그러면 그가 가장 그리워하는 것이 무엇인지 알게 될 것입니다.
인생을 이해하고 싶다면 그들이 말하고 쓰는 것을 믿지 말고 관찰하고 느껴보세요. 안톤 체호프
세상에 아무것도 하지 않고 기다리는 것보다 더 파괴적이고 견딜 수 없는 것은 없습니다.
당신의 꿈을 실현하고 아이디어를 얻으십시오. 당신을 비웃던 사람들이 당신을 부러워하기 시작할 것입니다.
기록은 깨지기 위해 있는 것이다.
시간을 낭비할 필요는 없지만 시간에 투자하세요.
인류의 역사는 자신을 믿었던 아주 소수의 사람들의 역사입니다.
자신을 벼랑 끝으로 몰아붙였나요? 더 이상 살아갈 의미가 없나요? 이것은 당신이 이미 가까웠다는 것을 의미합니다... 바닥에서 벗어나 영원히 행복하기로 결정하기 위해 바닥에 도달하겠다는 결정에 가까워졌습니다... 그러니 바닥을 두려워하지 말고 활용하십시오...
당신이 정직하고 솔직하다면 사람들은 당신을 속일 것입니다. 여전히 솔직하고 솔직하게 말하세요.
자신의 활동이 기쁨을 가져다주지 않으면 사람은 거의 성공하지 못합니다. 데일 카네기
당신의 영혼에 꽃가지가 하나라도 남아 있다면, 노래하는 새는 항상 그 위에 앉을 것입니다(동양의 지혜).
인생의 법칙 중 하나는 한 문이 닫히자마자 다른 문이 열린다는 것입니다. 그러나 문제는 우리가 잠긴 문만 보고 열려 있는 문에는 주의를 기울이지 않는다는 것입니다. 앙드레 지드
당신이 듣는 것은 모두 소문이기 때문에 개인적으로 이야기하기 전에는 사람을 판단하지 마십시오. 마이클 잭슨.
처음에는 그들은 당신을 무시하고, 그 다음에는 당신을 비웃고, 그 다음에는 당신과 싸우고, 그 다음에는 당신이 승리합니다. 마하트마 간디
인간의 삶은 두 부분으로 나뉩니다. 전반부에는 두 번째 부분을 향해 노력하고 두 번째 부분은 처음으로 돌아가려고 노력합니다.
스스로 아무것도 하지 않는다면 어떻게 도울 수 있습니까? 움직이는 차량만 운전할 수 있습니다.
모든 일이 일어날 것입니다. 하기로 결정한 경우에만 가능합니다.
이 세상에서는 사랑과 죽음을 제외한 모든 것을 찾을 수 있습니다. 때가되면 그들 스스로 당신을 찾을 것입니다.
주변의 고통스러운 세상에도 불구하고 내면의 만족은 매우 귀중한 자산입니다. 스리다르 마하라즈
당신이 결국 보고 싶은 삶을 살기 위해 지금 시작하세요. 마르쿠스 아우렐리우스
우리는 매일매일을 마지막 순간인 것처럼 살아야 합니다. 우리에게는 리허설이 없습니다. 우리에게는 생명이 있습니다. 우리는 월요일에 시작하지 않습니다. 우리는 오늘을 살고 있습니다.
삶의 모든 순간은 또 다른 기회입니다.
1년이 지나면 당신은 세상을 다른 눈으로 보게 될 것이고, 집 근처에 자라는 이 나무도 당신에게는 다르게 보일 것입니다.
행복을 찾을 필요는 없습니다. 행복이 되어야 합니다. 오쇼
내가 아는 거의 모든 성공 사례는 실패에 패배한 채 반듯이 누워 있는 사람에게서 시작되었습니다. 짐 론
모든 긴 여정은 첫 번째 단계인 하나에서 시작됩니다.
당신보다 나은 사람은 없습니다. 당신보다 똑똑한 사람은 없습니다. 그들은 방금 더 일찍 시작했습니다. 브라이언 트레이시
달리는 사람은 넘어진다. 기어가는 사람은 넘어지지 않습니다. 장로 플리니우스
당신은 당신이 미래에 살고 있다는 것을 이해하면 즉시 그곳에서 자신을 발견하게 될 것입니다.
나는 존재하기보다는 살기를 선택했다. 제임스 앨런 헷필드
자신이 가진 것에 감사하고 이상을 추구하지 않으면 진정으로 행복해질 것입니다..
우리보다 못한 사람들만이 우리를 나쁘게 생각하고, 우리보다 나은 사람들은 우리를 위해 시간을 내어줄 시간이 전혀 없습니다. 오마르 카이얌
때론 우리는 전화 한 통으로 행복과 이별한다... 대화 한 통... 고백 한 통...
자신의 약점을 인정함으로써 사람은 강해집니다. 온레 발자크
자신의 마음을 낮추는 사람은 도시를 정복하는 사람보다 강하다.
기회가 오면 잡아야 한다. 그리고 그것을 잡았을 때 성공을 거두었습니다. 즐기십시오. 기쁨을 느껴보세요. 그리고 당신 주변의 모든 사람들이 당신에게 한 푼도 주지 않았을 때 멍청한 짓을 했다는 이유로 당신의 호스를 빨아들이게 하십시오. 그리고 나서-떠나십시오. 아름다운. 그리고 모두를 충격에 빠뜨리세요.
결코 절망하지 마십시오. 그리고 이미 절망에 빠졌다면 계속 절망 속에서 일하십시오.
결정적인 전진은 뒤에서 잘 차는 결과!
러시아에서는 유럽에서 누군가를 대하는 것과 같은 대우를 받으려면 유명하거나 부자가 되어야 합니다. 콘스탄틴 라이킨
그것은 모두 당신의 태도에 달려 있습니다. (척 노리스)
어떤 추론도 사람에게 Romain Rolland를 보고 싶지 않은 길을 보여줄 수는 없습니다.
당신이 믿는 것이 당신의 세상이 됩니다. 리차드 매더슨
우리가 없는 곳은 좋다. 우리는 더 이상 과거가 아니기 때문에 아름답게 보입니다. 안톤 체호프
부자는 재정적 어려움을 극복하는 법을 배우기 때문에 더 부자가 됩니다. 그들은 그것을 배우고, 성장하고, 발전하고, 부자가 될 수 있는 기회로 봅니다.
모든 사람에게는 자신만의 지옥이 있습니다. 꼭 불과 타르일 필요는 없습니다! 우리의 지옥은 낭비된 삶이다! 꿈이 이끄는 곳
얼마나 열심히 일했는지는 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 결과입니다.
오직 엄마만이 가장 친절한 손길, 가장 부드러운 미소, 가장 사랑스러운 마음을 갖고 있습니다.
인생에서 승리하는 사람은 항상 '나는 할 수 있다, 나는 원한다'라는 정신으로 생각합니다. 반면 패자는 자신이 가질 수 있는 것, 할 수 있는 것, 할 수 없는 것에 흩어져 있는 생각을 집중합니다. 즉, 승자는 항상 책임을 지고, 패자는 자신의 실패에 대해 상황이나 다른 사람을 비난합니다. 데니스 왓틀리.
인생은 산이다 천천히 올라가면 빨리 내려간다. 기 드 모파상
사람들은 새로운 삶을 향해 한 발 내딛는 것을 두려워하여 자신에게 적합하지 않은 모든 것에 눈을 감을 준비가되어 있습니다. 하지만 이것은 더욱 무서운 일입니다. 어느 날 잠에서 깨어나 주변의 모든 것이 동일하지도, 동일하지도, 동일하지도 않다는 것을 깨닫는 것입니다... 버나드 쇼
우정과 신뢰는 사거나 파는 것이 아닙니다.
항상, 인생의 매 순간, 심지어 당신이 완전히 행복할 때에도 주변 사람들에 대해 한 가지 태도를 가지십시오. - 어쨌든 나는 당신이 있든 없든 내가 원하는 것을 할 것입니다.
세상에서는 외로움과 저속함 중에서만 선택할 수 있습니다. 아서 쇼펜하우어
사물을 다르게 보기만 하면 인생은 다른 방향으로 흘러갈 것입니다.
다리미는 자석에게 이렇게 말했습니다. 당신이 끌어당길 만큼 충분한 힘도 없이 끌리기 때문에 나는 당신이 무엇보다도 미워요! 프리드리히 니체
삶이 견딜 수 없을 때에도 사는 법을 배우십시오. N. 오스트로프스키
당신이 마음 속에 보는 그림은 결국 당신의 삶이 될 것입니다.
"인생의 전반부는 자신이 무엇을 할 수 있는지 스스로에게 묻지만, 후반부는 누가 그것을 필요로 하는가?"
새로운 목표를 설정하거나 새로운 꿈을 찾는 데는 결코 늦은 때란 없습니다.
당신의 운명을 통제하지 않으면 다른 사람이 그렇게 할 것입니다.
추악한 것 속에서 아름다움을 보다,
시냇물에 강물이 범람하는 것을 보세요...
일상 속에서 행복해지는 법을 아는 사람,
그 사람은 정말 행복한 사람이에요! E. 아사도프
현자는 이렇게 질문받았습니다.
우정에는 몇 가지 종류가 있나요?
넷, 그가 대답했다.
친구는 음식과 같습니다. 매일 필요합니다.
친구는 약과 같습니다. 기분이 나쁠 때 친구를 찾습니다.
질병처럼 친구가 스스로 당신을 찾습니다.
그러나 공기와 같은 친구가 있습니다. 볼 수는 없지만 항상 당신과 함께 있습니다.
나는 내가 되고 싶은 사람이 될 것이다. 내가 그렇게 될 것이라고 믿는다면. 간디
마음을 열고 그것이 꿈꾸는 것이 무엇인지 들어보십시오. 꿈을 따르십시오. 왜냐하면 자기를 부끄럽게 여기지 않는 사람만이 주님의 영광을 드러내게 될 것이기 때문입니다. 파울로 코엘료
반박당하는 것은 두려워할 것이 아닙니다. 우리는 오해받는 것을 두려워해야 합니다. 임마누엘 칸트
현실적으로 생각하세요 - 불가능한 것을 요구하세요! 체 게바라
밖에 비가 온다고 해서 계획을 미루지 마세요.
사람들이 당신을 믿지 않는다고 해서 당신의 꿈을 포기하지 마세요.
자연과 사람을 거스르십시오. 당신은 사람입니다. 당신은 강하다.
그리고 달성할 수 없는 목표가 없다는 것을 기억하십시오. 게으름의 계수가 높고 독창성이 부족하며 변명의 여지가 많습니다.
당신이 세상을 창조하거나, 세상이 당신을 창조합니다. 잭 니콜슨
나는 사람들이 그렇게 웃는 것을 좋아한다. 예를 들어, 버스를 타고 있는데 창밖을 내다보거나 SMS를 쓰고 웃고 있는 사람을 봅니다. 그것은 당신의 영혼을 기분 좋게 만듭니다. 그리고 나 자신도 웃고 싶다.
명제 논리 명제 논리라고도 불리는 은 논리 연산을 사용하여 단순 또는 기본 진술로 구성된 복잡한 진술의 논리적 형태를 연구하는 수학과 논리학의 한 분야입니다.
명제 논리는 진술의 내용을 추상화하여 진술의 진리값, 즉 진술이 참인지 거짓인지를 연구합니다.
위 그림은 거짓말쟁이 역설(Liar Paradox)로 알려진 현상을 보여줍니다. 동시에 프로젝트 작성자의 의견에 따르면 그러한 역설은 누군가가 선험적으로 거짓말쟁이로 분류될 수 있는 정치적 문제에서 자유롭지 않은 환경에서만 가능합니다. 자연의 다층적인 세계에서 “진실” 또는 “거짓”이라는 주제로 개별 진술만 평가됩니다. . 이 강의의 뒷부분에서 다음 내용을 소개하게 됩니다. 이 주제에 관한 많은 진술을 스스로 평가할 수 있는 기회 (그런 다음 정답을 살펴보세요). 더 간단한 문장이 논리적 연산의 기호로 상호 연결된 복잡한 문장을 포함합니다. 하지만 먼저 명령문 자체에 대한 이러한 작업을 고려해 보겠습니다.
명제 논리는 논리 변수를 선언하고 논리 값 "false" 또는 "true"를 할당하는 형태로 컴퓨터 과학 및 프로그래밍에서 사용되며, 이에 따라 프로그램의 추가 실행 과정이 달라집니다. 단 하나의 부울 변수만 포함되는 작은 프로그램에서는 부울 변수에 "플래그"와 같은 이름이 지정되는 경우가 많으며 변수 값이 "true"이면 "플래그가 작동 중"이고, "플래그가 다운되면"이라는 의미를 갖습니다. 이 변수의 값은 "false"입니다. 여러 개 또는 심지어 다수의 논리 변수가 있는 대규모 프로그램에서 전문가는 다른 논리 변수와 구별되고 다른 전문가가 이해할 수 있는 진술 형식과 의미론적 의미를 갖는 논리 변수에 대한 이름을 제시해야 합니다. 이 프로그램의 텍스트를 읽을 것입니다.
따라서 이름이 "UserRegistered"(또는 영어 유사)인 논리 변수는 명령문 형식으로 선언될 수 있으며, 등록 데이터가 전송된 조건이 충족되면 논리 값 "true"가 할당될 수 있습니다. 사용자에 의해 이 데이터는 프로그램에 의해 유효한 것으로 인식됩니다. 추가 계산에서는 UserRegistered 변수의 논리값(true 또는 false)에 따라 변수 값이 변경될 수 있습니다. 다른 경우에는 "오늘 전 3일 이상 남았습니다"라는 이름의 변수에 특정 계산 블록 전에 "True" 값을 할당할 수 있으며 프로그램을 추가로 실행하는 동안 이 값을 지정할 수 있습니다. "false"로 저장되거나 변경되며 이후 실행 진행은 이 변수 프로그램의 값에 따라 달라집니다.
프로그램이 이름이 명령문 형식을 갖는 여러 논리 변수를 사용하고 그로부터 더 복잡한 명령문이 작성되는 경우 프로그램을 개발하기 전에 명령문의 모든 연산을 기록하면 프로그램을 개발하는 것이 훨씬 쉽습니다. 이번 레슨에서 우리가 할 일이 바로 문장 논리에 사용되는 공식의 형태입니다.
명령문에 대한 논리 연산
수학적 진술의 경우 항상 "참"과 "거짓"이라는 두 가지 다른 대안 중에서 선택할 수 있지만 "언어" 언어로 작성된 진술의 경우 "진실"과 "거짓"의 개념이 다소 모호합니다. 그러나 예를 들어 "집에 가세요", "비가 오나요?"와 같은 언어 형태는 진술이 아닙니다. 그러므로 다음은 분명하다. 진술은 무엇인가를 진술하는 언어적 형태이다. . 질문이나 감탄문, 호소, 소망이나 요구는 진술이 아닙니다. "true", "false" 값으로 평가할 수 없습니다.
반대로 진술은 "참"과 "거짓"이라는 두 가지 의미를 가질 수 있는 수량으로 간주될 수 있습니다.
예를 들어, "개는 동물이다", "파리는 이탈리아의 수도이다", "3"과 같은 판단이 내려진다.
이들 진술 중 첫 번째는 "true", 두 번째는 "false", 세 번째는 "true", 네 번째는 "false" 기호로 평가할 수 있습니다. 진술에 대한 이러한 해석은 명제 대수학의 주제입니다. 진술은 대문자 라틴 문자로 표시됩니다. 에이, 비, ... 및 그 의미, 즉 각각 참과 거짓 그리고그리고 엘. 일반적인 연설에서는 "and", "or"및 기타 진술 사이의 연결이 사용됩니다.
이러한 연결을 통해 서로 다른 진술을 서로 연결함으로써 새로운 진술을 형성할 수 있습니다. 복잡한 진술 . 예를 들어 접속사 "and"입니다. 진술을 해보자: " π 3개 이상" 및 " π 4" 미만입니다. 새로운 복잡한 명령문을 구성할 수 있습니다." π 3개 이상 그리고 π 4"보다 작습니다. 진술 "if π 그럼 비합리적이야 π ² is also irrational"은 두 명령문을 연결사 "if - then"으로 연결하여 얻습니다. 마지막으로 원래 명령문을 거부함으로써 모든 명령문에서 새로운 명령문, 즉 복잡한 명령문을 얻을 수 있습니다.
진술을 의미를 갖는 수량으로 간주 그리고그리고 엘, 우리는 더 정의할 것입니다 명령문에 대한 논리 연산 , 이를 통해 이러한 명령문에서 새로운 복잡한 명령문을 얻을 수 있습니다.
두 가지 임의의 진술을 제시하자 에이그리고 비.
1 . 이 진술에 대한 첫 번째 논리 연산인 접속사는 새로운 진술의 형성을 나타냅니다. 에이 ∧ 비그리고 이는 다음과 같은 경우에만 참입니다. 에이그리고 비사실이다. 일반적인 표현에서 이 작업은 연결 "and"를 사용한 진술의 연결에 해당합니다.
결합에 대한 진리표:
| 에이 | 비 | 에이 ∧ 비 |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 엘 |
2 . 명령문에 대한 두 번째 논리 연산 에이그리고 비- 분리는 다음과 같이 표현됩니다. 에이 ∨ 비는 다음과 같이 정의됩니다. 원래 진술 중 적어도 하나가 참인 경우에만 참입니다. 일반적인 대화에서 이 연산은 연결 "또는"을 사용하여 진술을 연결하는 것과 같습니다. 그러나 여기서는 나누지 않는 "또는"이 있는데, 이는 "또는"이라는 의미로 이해됩니다. 에이그리고 비둘 다 사실일 수 없습니다. 명제논리를 정의함에 있어서 에이 ∨ 비두 명제 중 하나만 참이면 둘 다 참이고 두 명제 모두 참이면 둘 다 참입니다. 에이그리고 비.
분리에 대한 진리표:
| 에이 | 비 | 에이 ∨ 비 |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 |
3 . 명령문에 대한 세 번째 논리 연산 에이그리고 비, 다음과 같이 표현된다. 에이 → 비; 이렇게 얻은 진술은 다음과 같은 경우에만 거짓입니다. 에이사실이지만 비거짓. 에이~라고 불리는 소포로 , 비 - 결과 , 그리고 진술 에이 → 비 - 수행원 , 암시라고도 합니다. 일반적인 대화에서 이 연산은 "if-then" 접속사에 해당합니다. 에이, 저것 비". 그러나 명제 논리의 정의에서 이 명제는 그 명제가 참인지 거짓인지에 관계없이 항상 참입니다. 비. 이 상황은 다음과 같이 간략하게 공식화될 수 있습니다. "거짓에서 모든 것이 따릅니다." 차례로, 만약 에이사실이지만 비거짓이라면 전체 진술은 에이 → 비거짓. 다음과 같은 경우에만 그것이 사실이 될 것입니다 에이, 그리고 비사실이다. 간단히 말해서 이것은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다: "거짓은 참에서 나올 수 없습니다."
따라야 할 진리표(의미):
| 에이 | 비 | 에이 → 비 |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 그리고 |
4 . 명제, 더 정확하게는 하나의 명제에 대한 네 번째 논리 연산을 명제의 부정이라고 합니다. 에이~로 표시됩니다. 에이(~ 기호가 아닌 ¬ 기호와 위의 오버스코어 사용을 찾을 수도 있습니다. 에이). ~ 에이다음과 같은 경우 거짓 진술이 있습니다. 에이 true, 그리고 true인 경우 에이거짓.
부정에 대한 진리표:
| 에이 | ~ 에이 |
| 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 |
5 . 그리고 마지막으로 명령문에 대한 다섯 번째 논리 연산을 동등이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다. 에이 ↔ 비. 결과 문 에이 ↔ 비명제가 참인 경우에만 에이그리고 비둘 다 참이거나 둘 다 거짓입니다.
동등성에 대한 진리표:
| 에이 | 비 | 에이 → 비 | 비 → 에이 | 에이 ↔ 비 |
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
대부분의 프로그래밍 언어에는 진술의 논리적 의미를 나타내는 특수 기호가 있으며 거의 모든 언어에서 참과 거짓으로 작성됩니다.
위의 내용을 요약해 보겠습니다. 명제 논리 일부 명령문이 다른 명령문으로부터 구성되는 방식(기본)에 의해 완전히 결정되는 연결을 연구합니다. 이 경우 기본 명령문은 부분으로 분해되지 않고 전체로 간주됩니다.
명령문에 대한 논리 연산의 이름, 표기법 및 의미를 아래 표에서 체계화하겠습니다(예제를 해결하기 위해 곧 다시 필요할 것입니다).
| 묶음 | 지정 | 작업 이름 |
| 아니다 | 부정 | |
| 그리고 | 접속사 | |
| 또는 | 분리 | |
| 만약... 그렇다면... | 함축 | |
| 그때 그리고 그때만 | 등가 |
논리 연산의 경우 True 대수 논리의 법칙, 부울 표현식을 단순화하는 데 사용할 수 있습니다. 명제 논리에서는 진술의 의미론적 내용을 추상화하고 그것이 참이거나 거짓이라는 입장에서 그것을 고려하는 것으로 제한된다는 점에 유의해야 합니다.
예시 1.
1) (2 = 2) AND (7 = 7) ;
2) 아님(15;
3) ("소나무" = "참나무") OR ("체리" = "단풍나무");
4) Not("소나무" = "참나무") ;
5) (아님(15 20) ;
6) (“보는 눈이 주어졌다”) 그리고 (“3층 아래는 2층이다”);
7) (6/2 = 3) 또는 (7*5 = 20) .
1) 첫 번째 괄호 안의 진술의 의미는 “true”이고, 두 번째 괄호 안의 표현의 의미도 true입니다. 두 명령문은 논리 연산 "AND"(위의 이 연산 규칙 참조)로 연결되므로 이 전체 명령문의 논리 값은 "true"입니다.
2) 괄호 안의 진술의 의미는 “거짓”이다. 이 진술 앞에는 논리적 부정 연산이 있으므로 이 진술 전체의 논리적 의미는 "참"입니다.
3) 첫 번째 괄호 안의 진술의 의미는 "거짓"이고, 두 번째 괄호 안의 진술의 의미도 "거짓"입니다. 명령문은 논리 연산 "OR"로 연결되며 "true" 값을 갖는 명령문이 없습니다. 따라서 이 진술 전체의 논리적 의미는 “거짓”입니다.
4) 괄호 안의 진술의 의미는 “거짓”이다. 이 진술 앞에는 부정의 논리적 연산이 옵니다. 따라서 이 전체 진술의 논리적 의미는 "참"입니다.
5) 안쪽 괄호 안의 내용은 첫 번째 괄호에서는 부정됩니다. 내부 괄호 안의 이 진술은 "거짓"이라는 의미를 가지므로 그 부정은 "참"이라는 논리적 의미를 갖습니다. 두 번째 괄호 안의 진술은 "거짓"을 의미합니다. 이 두 진술은 논리 연산 "AND"로 연결됩니다. 즉 "true AND false"가 얻어집니다. 따라서 이 진술 전체의 논리적 의미는 “거짓”입니다.
6) 첫 번째 괄호 안의 진술의 의미는 "참"이고, 두 번째 괄호 안의 진술도 "참"입니다. 이 두 진술은 논리 연산 "AND"로 연결됩니다. 즉 "참 AND 진실"이 얻어집니다. 그러므로 주어진 진술 전체의 논리적 의미는 “참”이다.
7) 첫 번째 괄호 안의 진술의 의미는 “참”입니다. 두 번째 괄호 안의 진술의 의미는 "거짓"입니다. 이 두 진술은 논리 연산 "OR", 즉 "true OR false"로 연결됩니다. 그러므로 주어진 진술 전체의 논리적 의미는 “참”이다.
예시 2.논리 연산을 사용하여 다음과 같은 복잡한 명령문을 작성하세요.
1) "사용자가 등록되지 않았습니다";
2) “오늘은 일요일이고 일부 직원이 직장에 있습니다.”;
3) “사용자가 제출한 데이터가 유효한 것으로 간주되는 경우에만 사용자가 등록됩니다.”
1) 피- "사용자가 등록되었습니다"라는 단일 문, 논리 연산: ;
2) 피- "오늘은 일요일입니다"라는 단일 진술, 큐- "일부 직원이 근무 중입니다.", 논리 연산: ;
3) 피- "사용자가 등록되었습니다"라는 단일 진술, 큐- “사용자가 보낸 데이터가 유효한 것으로 확인되었습니다”, 논리 연산: .
명제 논리의 예를 직접 해결하고 솔루션을 살펴보세요.
예시 3.다음 문의 논리값을 계산합니다.
1) (“1분은 70초입니다”) 또는 (“돌아가는 시계가 시간을 알려줍니다”);
2) (28 > 7) AND (300/5 = 60) ;
3) (“TV는 가전제품이다”) AND (“유리는 나무이다”);
4) Not((300 > 100) OR ("물로 갈증을 해소할 수 있습니다"));
5) (75 < 81) → (88 = 88) .
예시 4.논리 연산을 사용하여 다음과 같은 복잡한 명령문을 작성하고 논리 값을 계산하십시오.
1) “시계가 시간을 잘못 표시하면 잘못된 시간에 수업에 도착할 수도 있습니다.”
2) “거울 속에는 당신의 모습과 미국의 수도인 파리가 보입니다.”
실시예 5.표현식의 부울 값 결정
(피 → 큐) ↔ (아르 자형 → 에스) ,
피 = "278 > 5" ,
큐= "사과 = 오렌지",
피 = "0 = 9" ,
에스= "모자는 머리를 덮는다".
명제 논리 공식
복잡한 진술의 논리적 형식 개념은 다음 개념을 사용하여 명확해집니다. 명제 논리 공식 .
예제 1과 2에서는 논리 연산을 사용하여 복잡한 명령문을 작성하는 방법을 배웠습니다. 실제로는 명제 논리식이라고 합니다.
언급된 예에서와 같이 명령문을 표시하기 위해 문자를 계속 사용할 것입니다.
피, 큐, 아르 자형, ..., 피 1 , 큐 1 , 아르 자형 1 , ...
이 문자들은 참값인 "true"와 "false"를 값으로 취하는 변수의 역할을 하게 됩니다. 이러한 변수를 명제변수라고도 합니다. 우리는 그들에게 더 전화할 것입니다 기본 공식 또는 원자 .
명제 논리 공식을 구성하려면 위에 표시된 문자 외에도 논리 연산 기호가 사용됩니다.
~, ∧, ∨, →, ↔,
왼쪽 및 오른쪽 대괄호와 같이 공식을 명확하게 읽을 수 있는 가능성을 제공하는 기호도 있습니다.
개념 명제 논리 공식 다음과 같이 정의해보자:
1) 기본 공식(원자)은 명제 논리의 공식입니다.
2) 만일 에이그리고 비- 명제 논리식, 그럼 ~ 에이 , (에이 ∧ 비) , (에이 ∨ 비) , (에이 → 비) , (에이 ↔ 비)은 또한 명제 논리의 공식이기도 합니다.
3) 그 표현들만이 1)과 2)를 따르는 명제논리의 공식이다.
명제 논리 공식의 정의에는 이러한 공식의 형성 규칙 목록이 포함되어 있습니다. 정의에 따르면, 모든 명제 논리식은 규칙 2)를 일관되게 적용한 결과 원자이거나 원자로 구성됩니다.
실시예 6.허락하다 피- 단일 진술(원자) "모든 유리수는 실수입니다", 큐- "어떤 실수는 유리수이다" 아르 자형- "일부 유리수는 실수입니다." 다음의 명제 논리 공식을 구두 진술의 형태로 번역하세요.
6) 
.
1) "합리적인 실수는 없습니다";
2) "모든 유리수가 실수가 아니라면 실수인 유리수는 없습니다."
3) "모든 유리수가 실수라면 일부 실수는 유리수이고 일부 유리수는 실수입니다."
4) "모든 실수는 유리수이고 일부 실수는 유리수이고 일부 유리수는 실수입니다";
5) "모든 유리수는 실수가 아닌 경우에만 모든 유리수는 실수입니다";
6) “모든 유리수가 실수가 아니고, 유리수인 실수가 없거나, 실수인 유리수가 없다는 것은 사실이 아니다.”
실시예 7.명제 논리 공식에 대한 진리표 만들기 
, 표에서 지정될 수 있음 에프
.
해결책. 단일 진술(원자)에 대한 값("참" 또는 "거짓")을 기록하여 진리표를 작성하기 시작합니다. 피 , 큐그리고 아르 자형. 가능한 모든 값은 표의 8개 행에 기록됩니다. 또한, 암시 연산의 값을 결정하고 표에서 오른쪽으로 이동할 때, "true"에 "false"가 뒤따를 때 그 값은 "false"와 같다는 것을 기억한다.
| 피 | 큐 | 아르 자형 | 에프 | ||||
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 엘 | 엘 | 엘 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 | 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 엘 |
| 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 엘 | 그리고 |
~ 형태의 원자는 없습니다. 에이 , (에이 ∧ 비) , (에이 ∨ 비) , (에이 → 비) , (에이 ↔ 비) . 복잡한 수식에는 이 유형이 있습니다.
명제 논리식에서 괄호의 수는 다음을 받아들인다면 줄어들 수 있습니다.
1) 복잡한 수식에서는 바깥쪽 괄호 쌍을 생략합니다.
2) 논리 연산의 기호를 "우선순위"로 배열해 보겠습니다.
↔, →, ∨, ∧, ~ .
이 목록에서 ← 기호는 가장 큰 범위를 가지며 ~ 기호는 가장 작은 범위를 갖습니다. 연산 기호의 작용 범위는 문제의 이 기호의 발생이 적용되는(작용하는) 명제 논리 공식의 해당 부분을 나타냅니다. 따라서 "우선 순위"를 고려하여 복원할 수 있는 괄호 쌍을 공식에서 생략할 수 있습니다. 그리고 괄호를 복원할 때 먼저 ~ 기호의 모든 항목과 관련된 모든 괄호가 배치되고(왼쪽에서 오른쪽으로 이동) 다음 기호 ∧의 모든 항목에 배치됩니다.
실시예 8.명제 논리식에서 괄호를 복원합니다. 비 ↔ ~ 기음 ∨ 디 ∧ 에이 .
해결책. 브래킷은 다음과 같이 단계별로 복원됩니다.
비 ↔ (~ 기음) ∨ 디 ∧ 에이
비 ↔ (~ 기음) ∨ (디 ∧ 에이)
비 ↔ ((~ 기음) ∨ (디 ∧ 에이))
(비 ↔ ((~ 기음) ∨ (디 ∧ 에이)))
모든 명제 논리식을 괄호 없이 작성할 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 수식에서 에이 → (비 → 기음) 그리고 ~( 에이 → 비) 대괄호를 더 이상 제외할 수 없습니다.
동어반복과 모순
논리적 동어반복(또는 단순히 동어반복)은 문자가 임의로 진술(참 또는 거짓)로 대체되면 결과가 항상 참인 진술이 되는 명제 논리의 공식입니다.
복잡한 진술의 진실 또는 허위는 각각 특정 문자에 해당하는 진술의 내용이 아니라 의미에만 의존하기 때문에 주어진 진술이 동어반복인지 여부를 확인하는 것은 다음과 같은 방법으로 수행할 수 있습니다. 연구 중인 표현식에서는 1과 0(각각 "true" 및 "false") 값을 가능한 모든 방법으로 문자로 대체하고 논리 연산을 사용하여 표현식의 논리값을 계산합니다. 이 값이 모두 1이면 연구 중인 표현은 동어반복이고, 하나 이상의 대체가 0이면 동어반복이 아닙니다.
따라서 이 공식에 포함된 원자 값의 모든 분포에 대해 "true" 값을 취하는 명제 논리 공식을 호출합니다. 실제 공식과 동일 또는 동어 반복 .
반대의 의미는 논리적 모순이다. 문의 모든 값이 0과 같으면 표현은 논리적 모순입니다.
따라서 이 공식에 포함된 원자 값의 분포에 대해 "false" 값을 취하는 명제 논리 공식을 호출합니다. 똑같이 잘못된 공식 또는 모순 .
동어반복과 논리적 모순 외에도 동어반복도 모순도 아닌 명제 논리의 공식이 있습니다.
실시예 9.명제 논리 공식에 대한 진리표를 작성하고 그것이 동어반복인지, 모순인지, 아니면 둘 다인지 결정합니다.
해결책. 진리표를 만들어 보겠습니다.
| 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 | 그리고 |
| 그리고 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
| 엘 | 그리고 | 엘 | 그리고 | 그리고 |
| 엘 | 엘 | 엘 | 엘 | 그리고 |
암시의 의미에서 우리는 "참"에서 "거짓"이 이어지는 줄을 찾지 못합니다. 원래 진술의 모든 값은 "true"와 같습니다. 결과적으로 이 명제 논리식은 동어반복어이다.
우리는 위대한 사람들의 현명한 말을 좋아합니다. 세계 역사에 황금 글자로 이름이 기록된 사람들. 그러나 평범한 사람들, 친구, 지인, 급우들조차도 때로는 서 있든 넘어지든 이런 일을 할 것입니다. 이 페이지에서 우리는 인생, 운명, 사랑에 관한 가장 흥미로운 진술을 수집했습니다. 창의적이고, 유머러스하고, 현명하고, 인상적이며, 감동적이고, 마음을 사로잡으며, 긍정적입니다... 모든 색상과 취향에 적합합니다)
1. 업무와 급여에 대하여
2. 거짓과 진실에 대하여
거짓말... 길은 넓다... 진실... 길은 좁다... 거짓말... 혀가 많다... 그러나 진실은... 말에 인색하다... 거짓말... 미끄러운 말들... 하지만 어느 누구의 귀에도 스며들게 될 것입니다... 그러나 진실은... 얇은 실이지만... 영혼을 꿰뚫고 갑니다!!!
3. 주님의 길은 신비스럽습니다...
하나님은 당신이 원하는 사람을 주시지 않습니다. 그분은 당신에게 필요한 사람들을 주십니다. 그들은 당신을 본래의 모습으로 만들기 위해 당신에게 상처를 주고, 사랑하고, 가르치고, 무너뜨립니다.
4. 멋지다!!!
정말 멋지다! 20년 후에야 일할 수 있다!)
5. 계산 시스템...
그냥 돈으로 다 갚는 것 같습니다. 정말로 중요한 모든 것에 대해 그들은 영혼의 조각으로 대가를 치릅니다...
6. 매사에 긍정적인 면을 보아야 한다)
운명이 당신에게 신 레몬을 주었다면 데킬라를 어디서 구할 수 있는지 생각해보고 즐거운 시간을 보내십시오.
7. 에리히 마리아 레마르크(Erich Maria Remarque)
붙잡고 싶은 사람은 패배합니다. 그들은 놓아줄 준비가 된 사람들을 웃는 얼굴로 붙잡으려고 노력합니다.
8. 개와 사람의 차이..
배고픈 개를 안고 생명을 충만하게 하면 절대로 물지 않습니다. 이것이 개와 사람의 근본적인 차이점입니다.
9. 이것만!
10. 운명의 길
모든 사람은 인생에서 이런 일을 겪어야 합니다. 다른 사람의 마음을 아프게하십시오. 당신의 것을 깨십시오. 그런 다음 자신과 다른 사람의 마음을 모두 조심스럽게 대하는 법을 배우십시오.
11. 성격의 강점은 무엇입니까?
성격의 강점은 벽을 뚫는 능력이 아니라 문을 찾는 능력에 있습니다.
12. 아기가 잘 발달하고 있습니다)
얘들 아, 행복은 담배 한 모금과 맥주 한 모금이 아니라 의사에게 와서 "아기가 잘 발달하고 있고 편차가 없습니다! "라고 말할 때 행복입니다.
13. 테레사 수녀의 중요한 사상...
가족을 만들려면 사랑하는 것만으로도 충분합니다. 그리고 보존하려면 인내하고 용서하는 법을 배워야 합니다.
14. 그런 것 같았어요)
어렸을 때 서른이 지나면 노년이 된 것 같았습니다... 다행히도 그렇게 보였습니다!
15. 밀과 왕겨를 분리해 보세요...
중요한 것과 중요하지 않은 것을 구별하는 법을 배우십시오. 고등교육은 지능의 지표가 아니다. 아름다운 말은 사랑의 지표가 아닙니다. 좋은 외모는 아름다운 사람의 지표가 아닙니다. 당신의 영혼을 소중히 여기고, 당신의 행동을 믿고, 당신의 행동을 바라보는 법을 배우십시오.
16. 위대한 Faina Ranevskaya에서
사랑하는 여성을 돌보십시오. 결국, 그녀가 꾸짖고, 걱정하고, 놀라는 동안 그녀는 사랑하지만, 그녀가 웃고 무관심하기 시작하자마자 당신은 그녀를 잃게 됩니다.
17. 아이들에 대해서...
아이를 갖기로 결정하는 것은 심각한 문제입니다. 이는 지금부터 영원히 마음이 몸 밖으로 나가도록 하기로 결정하는 것을 의미합니다.
18. 매우 현명한 포르투갈 속담
그들이 웃는 오두막은 그들이 우는 궁전보다 더 가치가 있다.
19. 들어봐...
인생에서는 한 가지 중요한 원칙이 필요합니다. 사랑하는 사람이 전화하면 항상 전화를 받으십시오. 그에게 기분이 상하더라도, 말하고 싶지 않더라도, 그에게 교훈을 가르치고 싶다면 더욱 그렇습니다. 당신은 확실히 전화를 들고 그가 당신에게 말하고 싶은 것을 들어야합니다. 아마도 정말 중요한 내용이 될 것입니다. 하지만 인생은 너무 예측할 수 없고, 이 사람의 말을 다시 들을 수 있을지 누가 알겠습니까?
20. 모든 것은 살아남을 수 있다
살아갈 대상, 사랑할 사람, 관심을 가질 사람, 신뢰할 사람이 있는 한 이생에서 모든 것이 살아남을 수 있습니다.
21. 실수... 그런 실수가 없는 사람이 어디 있겠는가?
당신의 실수, 당신의 힘. 나무는 구부러진 뿌리에 더 강하게 서 있습니다.
22. 간단한 기도
나의 수호천사... 또 피곤해... 손을 얹어주세요 날개로 안아주세요... 넘어지지 않게 꽉 잡아주세요... 넘어지면 당신이 들어주세요 나 일어나...
23. 웅장한 마릴린 먼로에서)
물론 내 성격은 천사 같은 것이 아니며 모든 사람이 그것을 감당할 수는 없습니다. 음, 실례합니다... 그리고 저는 모든 사람을 위한 것은 아닙니다!
24. 소통하다...
당신이 아끼는 사람과 소통하지 않는 것은 어리석은 일입니다. 그리고 무슨 일이 일어났는지는 중요하지 않습니다. 그는 언제든지 사라질 수 있습니다. 상상할 수 있나요? 영원히. 그리고 당신은 아무것도 돌려받지 못할 것입니다.
25. 생활 차원
인생의 길이에 대해서는 아무 것도 할 수 없지만 그 폭과 깊이에 대해서는 많은 것을 할 수 있습니다.
진술은 이름보다 더 복잡한 형태입니다. 명령문을 더 단순한 부분으로 분해할 때 우리는 항상 하나의 이름 또는 다른 이름을 얻습니다. 예를 들어, "The sun is a star"라는 진술에는 "Sun"과 "star"라는 이름이 해당 부분에 포함되어 있습니다.
성명- 문법적으로 올바른 문장으로, 그것이 표현하는 의미(내용)와 함께 참 또는 거짓을 나타냅니다.
진술의 개념은 논리의 초기 핵심 개념 중 하나입니다. 따라서 다양한 섹션에 동일하게 적용할 수 있는 정확한 정의를 허용하지 않습니다.
진술이 제공하는 설명이 실제 상황과 일치하면 진술은 참으로 간주되고, 일치하지 않으면 거짓으로 간주됩니다. '참'과 '거짓'을 '진술의 진실값'이라고 합니다.
개별 명령문에서 새로운 명령문을 다양한 방식으로 구성할 수 있습니다.
예를 들어, "바람이 분다" 및 "비가 내린다"라는 진술에서 "바람이 불고 비가 내린다", "바람이 불거나 비가 내린다", "비가 오면 바람이 분다"라는 더 복잡한 진술을 형성할 수 있습니다. ", 등. .
성명은 단순한,그 일부로 다른 진술을 포함하지 않는 한.
성명은 난 복잡해, 다른 간단한 진술의 논리적 연결을 사용하여 얻은 경우.
복잡한 명령문을 구성하는 가장 중요한 방법을 고려해 보겠습니다.
부정적인 진술초기 진술과 부정으로 구성되며 일반적으로 "not", "it is not true that"이라는 단어로 표현됩니다. 따라서 부정적인 진술은 복잡한 진술입니다. 부정적인 진술은 그것과 다른 진술을 그 일부로 포함합니다. 예를 들어, "10은 짝수이다"라는 진술을 부정하는 것은 "10은 짝수가 아니다"(또는 "10은 짝수라는 것은 사실이 아니다")라는 진술이다.
진술을 문자 A, B, C,...로 표시하겠습니다. 진술 부정 개념의 전체 의미는 다음 조건에 의해 제공됩니다. 진술 A가 참이면 그 부정은 거짓이고, A가 거짓이면, 그 부정은 사실이다. 예를 들어, "1은 양의 정수이다"가 참이므로 그 부정 "1은 양의 정수가 아니다"는 거짓이고, "1은 소수이다"가 거짓이므로 그 부정 "1은 소수가 아니다"는 다음과 같다. 진실.
"and"라는 단어를 사용하여 두 명령문을 연결하면 다음과 같은 복잡한 명령문이 생성됩니다. 접속사. 이런 식으로 연결된 명제를 "접속사"라고 합니다.
예를 들어, “오늘은 덥다”와 “어제는 추웠다”라는 진술을 이렇게 조합하면 “오늘은 덥고 어제는 추웠다”라는 접속사가 얻어진다.
접속사는 그 안에 포함된 두 진술이 모두 참인 경우에만 참입니다. 그 구성원 중 적어도 하나가 거짓이면 전체 접속사는 거짓입니다.
일상 언어에서 두 진술은 내용이나 의미가 서로 연관되어 있을 때 접속사 “and”로 연결됩니다. 이 연결의 성격이 완전히 명확하지는 않지만 "그는 코트를 입고 걷고 있었고 나는 대학으로 걷고 있었다"라는 접속사를 의미가 있고 참일 수도 있고 거짓일 수도 있는 표현으로 간주하지 않을 것이라는 점은 분명합니다. "2는 소수이다"와 "모스크바는 대도시이다"라는 진술은 사실이지만, "2는 소수이고 모스크바는 대도시이다"라는 그들의 접속사 역시 참이라고 생각하고 싶지 않다. 구성 진술은 의미상 서로 관련이 없습니다. 논리는 접속사 및 기타 논리적 접속사의 의미를 단순화하고 "의미에 의한 진술의 연결"이라는 불분명한 개념을 포기함으로써 이러한 접속사의 의미를 더 넓고 명확하게 만듭니다.
"또는"이라는 단어를 사용하여 두 진술을 연결하면 다음과 같습니다. 분리이 진술. 분리를 형성하는 진술을 "분리의 구성원"이라고 합니다. .
"또는"이라는 단어는 일상 언어에서 두 가지 다른 의미를 갖습니다. 때로는 “하나 또는 둘 중 하나 또는 둘 다”를 의미하고 때로는 “둘 중 하나이지만 둘 다는 아님”을 의미하기도 합니다. 예를 들어, “이번 시즌에는 스페이드의 여왕이나 아이다를 보고 싶어요”라는 문구는 오페라를 두 번 관람할 가능성을 허용합니다. "그는 모스크바 또는 야로슬라블 대학에서 공부합니다"라는 진술은 그 사람이 이 대학 중 한 곳에서만 공부했다는 것을 의미합니다.
"또는"의 첫 번째 의미는 다음과 같습니다. 비독점적.이러한 의미에서 볼 때, 두 진술의 분리는 두 진술이 모두 참인지 아닌지에 관계없이 이들 진술 중 적어도 하나가 참임을 의미합니다. 두 번째로 찍은 독점적인, 즉 엄밀히 말하면 두 진술의 분리는 진술 중 하나가 참이고 두 번째 진술이 거짓임을 나타냅니다.
비배타적 분리는 구성 명제 중 적어도 하나가 참일 때 참이고, 두 명제가 모두 거짓일 때만 거짓입니다.
배타적 분리는 항 중 하나만 참이면 참이고, 두 항이 모두 참이거나 둘 다 거짓이면 거짓입니다.
논리학과 수학에서 "또는"이라는 단어는 거의 항상 비배타적인 의미로 사용됩니다.
조건문 -일반적으로 연결사 "if ... then ..."을 사용하여 공식화되고 하나의 사건, 상태 등이 어떤 의미에서 다른 것의 기초 또는 조건임을 확립하는 복잡한 진술입니다.
예를 들어, “불이 나면 연기가 납니다.”, “숫자가 9로 나누어지면 3으로 나누어집니다.” 등이 있습니다.
조건문은 두 개의 간단한 문으로 구성됩니다. "if"라는 단어 앞에 오는 것을 호출합니다. 기초,또는 전례(이전) 단어 “that” 뒤에 오는 명령문을 이라고 합니다. 결과,또는 중대한(계속).
조건문을 확인함으로써 우리는 무엇보다도 그 근거로 말한 내용이 발생할 수 없으며 결과적으로 말한 내용이 없다는 것을 의미합니다. 즉, 전건이 참이고 후건이 거짓인 일이 일어날 수 없습니다.
조건문의 관점에서 충분조건과 필요조건의 개념은 일반적으로 정의됩니다. 전제(근거)는 결과(결과)에 대한 충분조건이고 결과는 전제에 대한 필요조건입니다. 예를 들어, "선택이 합리적이라면 가능한 대안 중 가장 좋은 것이 선택된다"라는 조건문의 진실은 합리성이 가능한 옵션 중 가장 좋은 것을 선택하는 데 충분한 이유가 되며 그러한 옵션의 선택은 다음과 같다는 것을 의미합니다. 합리성의 필요조건이다.
조건문의 일반적인 기능은 다른 명령문을 참조하여 하나의 명령문을 정당화하는 것입니다. 예를 들어, 은이 전기 전도성이라는 사실은 "은이 금속이라면 전기 전도성이 있습니다."라는 사실을 참조하여 정당화될 수 있습니다.
조건문으로 표현되는 근거와 근거(근거와 결과) 사이의 연결은 일반적인 용어로 특성화하기 어렵고, 그 성격이 상대적으로 명확한 경우도 있습니다. 이 연결은 첫째, 전제와 올바른 결론의 결론 사이에서 발생하는 논리적 결과의 연결일 수 있습니다(“살아 있는 모든 다세포 생물이 치명적이고 해파리가 그러한 생물이라면 그것은 치명적입니다”). 둘째, 자연의 법칙에 따라(“신체에 마찰이 가해지면 뜨거워지기 시작합니다”); 셋째, 인과관계(“달이 초승달의 궤도 노드에 있으면 일식이 일어난다”); 넷째, 사회적 패턴, 규칙, 전통(“사회가 변하면 사람도 변한다”, “충고가 합리적이면 따라야 한다”) 등이다.
조건문에 의해 표현된 연결은 일반적으로 결과가 이성의 특정 필연성에 따라 "따른다"는 믿음과 공식화할 수 있었으므로 우리가 다음에서 결과를 논리적으로 추론할 수 있는 일반 법칙이 있다는 믿음을 동반합니다. 이유.
예를 들어, "비스무트가 금속이라면 연성이 있다"라는 조건문은 "모든 금속은 연성이 있다"라는 일반 법칙을 전제하는 것으로 보이며, 이 진술의 결과는 선행 조건의 논리적 결과가 됩니다.
일반 언어와 과학 언어 모두에서 조건문은 정당화 기능 외에도 여러 가지 다른 작업을 수행할 수 있습니다. 즉, 암시된 일반 법칙이나 규칙과 관련되지 않은 조건을 공식화하는 것입니다(“만약 나는 내 망토를 자르겠습니다”); 일부 시퀀스를 기록합니다(“지난 여름이 건조했다면 올해는 비가 내립니다”). 이상한 형태로 불신을 표현합니다(“이 문제를 해결하면 페르마의 마지막 정리를 증명하겠습니다”). 반대(“정원에서 엘더베리가 자라면 삼촌은 키예프에 산다”) 등. 조건문의 다양하고 이질적인 기능은 분석을 상당히 복잡하게 만듭니다.
조건문의 사용은 특정 심리적 요인과 관련이 있습니다. 우리는 일반적으로 그 진술의 선행과 결과가 참인지 거짓인지 확실하게 알지 못하는 경우에만 그러한 진술을 공식화합니다. 그렇지 않으면 그 사용이 부자연스러워 보입니다(“면모가 금속이라면 전기 전도성이 있습니다”).
조건문은 추론의 모든 영역에서 매우 광범위하게 적용됩니다. 논리에서는 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다. 암시적 발화, 또는 의미. 동시에 논리는 "만약..., 그렇다면..."의 사용을 명확하고 체계화하며 단순화하고 심리적 요인의 영향으로부터 해방시킵니다.
특히 논리는 조건문의 특징인 이유와 결과 사이의 연결이 문맥에 따라 "if...then..."뿐만 아니라 다른 언어학적 표현을 사용하여 표현될 수 있다는 사실에서 추상화됩니다. 수단.
예를 들어, “물은 액체이기 때문에 압력을 모든 방향으로 고르게 전달한다”, “플라스틱은 금속은 아니지만 플라스틱이다”, “나무가 금속이라면 전기 전도성이 있을 것이다” 등과 같은 말이다. 진술은 함축을 통해 논리 언어로 표현되지만, "if...then..."의 사용이 완전히 자연스럽지는 않습니다.
암시를 주장함으로써 우리는 그 근거가 발생하고 결과가 부재하는 일이 일어날 수 없다고 주장합니다. 즉, 그 이유가 참이고 결과가 거짓인 경우에만 암시가 거짓입니다.
이 정의는 연결사의 이전 정의와 마찬가지로 모든 진술이 참이거나 거짓이며 복잡한 진술의 진리값은 구성 진술의 진리값과 연결 방식에만 의존한다고 가정합니다.
암시는 그 이유와 결과가 모두 참이거나 거짓일 때 참입니다. 이유가 거짓이고 결과가 참이면 참입니다. 이유가 참이고 결과가 거짓인 네 번째 경우에만 암시가 거짓입니다.
이 의미는 진술 A와 B가 내용 면에서 서로 관련되어 있음을 의미하지 않습니다. B가 참이면 A가 참인지 거짓인지, B와 의미가 관련되어 있는지 여부에 관계없이 "A이면 B"라는 진술은 참입니다.
예를 들어, "태양에 생명체가 있다면 두 배는 4와 같습니다.", "볼가 강이 호수라면 도쿄는 큰 마을입니다" 등의 진술은 참인 것으로 간주됩니다. 조건문도 참입니다. A가 거짓이고 동시에 B가 참인지 아닌지, 내용이 A와 관련이 있는지 여부는 아무런 차이가 없습니다. 참된 진술에는 “태양이 입방체라면 지구는 삼각형이다”, “2 더하기 2가 5라면 도쿄는 작은 도시이다” 등이 포함됩니다.
일반적인 추론에서는 이러한 모든 진술이 의미 있는 것으로 간주될 가능성이 없으며, 더욱이 사실인 것으로 간주되지 않습니다.
암시는 여러 목적에 유용하지만 조건부 연결에 대한 일반적인 이해와 완전히 일치하지는 않습니다. 암시는 조건문의 논리적 동작에 대한 많은 중요한 특징을 다루지만 동시에 조건문에 대한 충분히 적절한 설명은 아닙니다.
지난 반세기 동안 함축이론을 개혁하려는 시도가 활발히 이루어졌다. 동시에 설명된 함축 개념을 포기하는 것이 아니라 진술의 진리값뿐만 아니라 내용의 연관성도 고려하는 또 다른 개념을 도입하는 문제였습니다.
암시와 밀접한 관련이 있음 등가, 때로는 "이중 암시"라고도 합니다.
등가- 진술 A와 B로 구성되고 두 가지 의미로 분해되는 복잡한 진술 "A, if and only if B", "만약 A이면 B", "만약 B이면 A". 예를 들면 다음과 같습니다. "삼각형은 정삼각형인 경우에만 정삼각형입니다." "동등성"이라는 용어는 또한 "..., if and only if..."라는 연결사를 나타내며, 이를 통해 주어진 복잡한 명령문은 두 명령문으로 구성됩니다. "if and only if" 대신 "if and only if", "if and only if" 등을 이러한 목적으로 사용할 수 있습니다.
논리적 연결이 참과 거짓의 관점에서 정의되면, 그 구성 명제가 모두 동일한 진리 값을 갖는 경우, 즉 둘 다 참이고 둘 다 거짓인 경우에만 등가가 참입니다. 따라서 동등성은 포함된 진술 중 하나가 참이고 다른 하나가 거짓인 경우 거짓입니다.
단순한 문장에서 복잡한 문장을 구성하는 방법을 고려할 때 간단한 문장의 내부 구조는 고려되지 않았습니다. 그것들은 단 하나의 속성, 즉 참 또는 거짓만을 지닌 분해 불가능한 입자로 간주되었습니다. 간단한 말
때때로 원자라고 불리는 것은 우연이 아닙니다. 기본 벽돌에서와 같이 논리적 연결 "and", "or"등의 도움으로 다양한 복잡한 ( "분자") 진술이 만들어집니다.
이제 우리는 간단한 진술 자체의 내부 구조 또는 내부 구조, 즉 어떤 특정 부분으로 구성되고 이러한 부분이 어떻게 상호 연결되는지에 대한 질문에 대해 생각해야 합니다.
간단한 명령문은 다양한 방식으로 구성 요소로 분해될 수 있다는 점을 즉시 강조해야 합니다. 분해의 결과는 분해가 수행되는 목적, 즉 그러한 진술이 분석되는 틀 내에서 논리적 추론(논리적 결과)의 개념에 따라 달라집니다.
범주형 진술에 대한 특별한 관심은 주로 과학으로서의 논리의 발전이 논리적 연결에 대한 연구에서 시작되었다는 사실로 설명됩니다. 더욱이 이러한 유형의 진술은 우리의 추론에 널리 사용됩니다. 범주형 진술의 논리적 연결 이론은 일반적으로 다음과 같이 불립니다. 삼단논법적인.
예를 들어, “모든 공룡은 멸종되었다”라는 진술에서 “멸종되고 있다”는 속성은 공룡에 기인합니다. "어떤 공룡은 날았다"라는 명제에서 나는 능력은 특정 공룡 종에 기인합니다. "모든 혜성은 소행성이 아니다"라는 명제는 각 혜성에 "소행성"이라는 속성이 존재한다는 것을 부정합니다. “어떤 동물은 초식동물이 아니다”라는 명제는 일부 동물의 초식성을 부정한다.
범주형 진술에 포함되어 있고 "모두"와 "일부"라는 단어로 표현되는 양적 특성을 무시하면 그러한 진술은 긍정과 부정이라는 두 가지 버전을 얻게 됩니다. 그들의 구조:
"S는 P이다" 그리고 "S는 P가 아니다"
여기서 문자 S는 설명에서 논의되는 객체의 이름을 나타내고 문자 P는 이 객체에 고유하거나 고유하지 않은 기능의 이름을 나타냅니다.
범주형 진술에서 언급되는 대상의 이름은 다음과 같습니다. 주제, 해당 속성의 이름은 다음과 같습니다. 술부. 주어와 술어를 부른다. 자귀범주형 진술은 접속사 “is” 또는 “is not”(“is” 또는 “is not” 등)로 연결됩니다. 예를 들어, "The sun is a star"라는 진술에서 용어는 "Sun"과 "star"라는 이름이고(첫 번째는 진술의 주제이고 두 번째는 술어입니다) 단어는 "is"입니다. "는 접속사이다.
"S는 P가 아니다"와 같은 간단한 진술을 속성이라고 합니다. 이는 객체에 대한 일부 속성의 속성(속성)을 포함합니다.
속성 진술은 두 개 이상의 개체 사이에 관계가 설정되는 관계에 대한 진술에 반대됩니다. "3은 5보다 작습니다.", "키예프는 오데사보다 큽니다.", "봄은 가을보다 낫습니다.", "파리는 모스크바와 모스크바 사이에 있습니다. New York,” 등 관계에 관한 진술은 과학, 특히 수학에서 중요한 역할을 합니다. 여러 대상 간의 관계(예: "동등", "사랑", "따뜻함", "사이에 있음" 등)는 개별 대상의 속성으로 축소될 수 없기 때문에 범주형 진술로 축소될 수 없습니다. 전통적인 논리의 중요한 단점 중 하나는 관계에 대한 판단을 속성에 대한 판단으로 축소할 수 있다고 생각했다는 것입니다.
범주형 진술에서는 대상과 특징 사이의 연결이 단순히 확립되는 것이 아니라 진술 주제의 특정 양적 특성도 제공됩니다. “모든 S는 P이다(아닙니다)”와 같은 진술에서 “모두”라는 단어는 “해당 클래스의 각 객체”를 의미합니다. “Some S are (are not) P”와 같은 진술에서 “some”이라는 단어는 비배타적인 의미로 사용되며 “일부 또는 아마도 전부”를 의미합니다. 배타적인 의미에서 "일부"라는 단어는 "일부만" 또는 "일부이지만 전부는 아님"을 의미합니다. 이 단어의 두 가지 의미의 차이는 "어떤 별은 별이다"라는 표현으로 설명할 수 있습니다. 비배타적인 의미에서 이는 "일부, 아마도 모든 별은 별이다"를 의미하며 이는 분명히 사실입니다. 배타적인 의미에서 이 진술은 “일부 별만이 별이다”를 의미하며 명백히 거짓입니다.
범주형 진술에서는 고려 중인 대상에 대한 일부 특성의 소속이 확인되거나 거부되며 우리가 이러한 모든 대상에 대해 이야기하고 있는지 또는 일부 대상에 대해 이야기하고 있는지를 나타냅니다.
따라서 네 가지 유형의 범주형 진술이 가능합니다.
모든 S는 P입니다 - 일반적으로 긍정적인 진술입니다.
Some S is P – 특정한 긍정문,
모든 S는 P가 아니다 - 일반적으로 부정적인 진술,
일부 S는 P가 아닙니다. 이는 특정한 부정적인 진술입니다.
범주형 진술은 공백(타원)이 포함된 다음 표현에 일부 이름을 대체한 결과로 간주될 수 있습니다. "All ... are ...", "Some ... are ...", "All ... are ...이 아닙니다." 및 "일부 ...는 ...이 아닙니다." 이들 표현식 각각은 두 이름에서 명령문을 얻을 수 있게 해주는 논리 상수(논리 연산)입니다. 예를 들어, 점 대신 "flying"과 "birds"라는 이름을 사용하면 각각 다음과 같은 진술을 얻을 수 있습니다.
추론
“나는 모든 것은 새가 아니다.” 그리고 “나는 것 중 일부는 새가 아니다.” 첫 번째와 세 번째 진술은 거짓이고, 두 번째와 네 번째 진술은 사실입니다.
추론
“논리적으로 생각할 줄 아는 사람은 한 방울의 물에서도 대서양이나 나이아가라 폭포에 대해 본 적도 들어본 적도 없다고 결론을 내릴 수 있습니다. 사람의 손톱으로, 손으로, 신발, 무릎에 접힌 바지, 엄지 손가락과 집게 손가락의 피부가 두꺼워 짐, 표정과 셔츠 커프스-그런 사소한 일로 그의 직업을 추측하는 것은 어렵지 않습니다. 그리고 이 모든 것을 종합하면 지식이 풍부한 관찰자가 올바른 결론을 내릴 수 있다는 데에는 의심의 여지가 없습니다.”
세계 문학계의 가장 유명한 탐정이자 컨설턴트인 셜록 홈즈의 정책 기사에서 인용한 글입니다. 그는 가장 작은 세부 사항을 기반으로 논리적으로 완벽한 추론 체인을 구축하고 종종 베이커 스트리트에 있는 아파트를 떠나지 않고도 복잡한 범죄를 해결했습니다. 홈즈는 자신이 만든 연역적 방법을 사용했는데, 그의 친구인 왓슨 박사가 믿었던 것처럼 이 방법은 범죄 해결을 정확한 과학의 한계까지 가져왔습니다.
물론 홈즈는 법의학에서 추론의 중요성을 다소 과장했지만, 연역적 방법에 대한 그의 추론은 제 역할을 했습니다. 소수에게만 알려진 특수 용어의 "공제"는 일반적으로 사용되며 심지어 유행하는 개념으로 변했습니다. 올바른 추론 기술, 그리고 무엇보다도 연역적 추론의 대중화는 그가 해결한 모든 범죄 못지않게 홈즈의 장점입니다. 그는 "가능한 추론의 수정 미로를 통과하여 하나의 빛나는 결론에 도달하면서 논리에 꿈의 매력을 부여"하는 데 성공했습니다(V. Nabokov).
추론은 추론의 특별한 경우이다.
넓은 의미에서는 추론 -하나 이상의 허용된 진술(전제)에서 새로운 진술을 얻은 결과로 발생하는 논리적 연산-결론(결론, 결과).
전제와 결론 사이에 연관성이 있는지 여부에 따라 논리적 결과, 두 가지 유형의 추론을 구별할 수 있습니다.
핵심에 연역적 추론수용된 전제로부터 논리적 필요성에 따라 결론이 도출되는 논리적 법칙이 있습니다.
그러한 추론의 특징은 항상 참된 전제로부터 참된 결론을 이끌어낸다는 것입니다.
안에 귀납적 추론전제와 결론 사이의 연결은 논리 법칙이 아니라 순전히 형식적인 성격이 아닌 일부 사실적 또는 심리적 근거에 기반합니다.
이러한 추론에서 결론은 전제로부터 논리적으로 도출되지 않으며 전제에 포함되지 않은 정보를 포함할 수 있습니다. 따라서 전제의 신뢰성은 전제로부터 귀납적으로 도출된 진술의 신뢰성을 의미하지 않습니다. 귀납법은 단지 가능성 있는 결과만을 제공합니다. 그럴듯한, 추가 검증이 필요한 결론.
연역적 추론에는 다음이 포함됩니다.
비가 오면 땅이 젖어 있습니다. 비가 온다.
땅이 젖어 있습니다.
헬륨이 금속인 경우 전기 전도성이 있습니다. 헬륨은 전기 전도성이 없습니다.
헬륨은 금속이 아닙니다.
전제와 결론을 구분하는 줄은 평소와 같이 "그러므로"라는 단어를 대체합니다.
귀납의 예에는 추론이 포함됩니다.
아르헨티나는 공화국입니다. 브라질은 공화국입니다. 베네수엘라는 공화국이다. 에콰도르는 공화국이다.
아르헨티나, 브라질, 베네수엘라, 에콰도르는 라틴 아메리카 국가입니다.
라틴아메리카의 모든 국가는 공화국이다 .
이탈리아는 공화국, 포르투갈은 공화국, 핀란드는 공화국, 프랑스는 공화국입니다.
이탈리아, 포르투갈, 핀란드, 프랑스는 서유럽 국가입니다.
모든 서유럽 국가는 공화국입니다.
귀납법은 기존 진리로부터 새로운 진리를 얻는다는 완전한 보장을 제공하지 않습니다. 우리가 이야기할 수 있는 최대치는 진술이 추론될 확률의 어느 정도입니다. 따라서 첫 번째와 두 번째 귀납 추론의 전제는 모두 참이지만, 첫 번째 귀납 추론의 결론은 참이고 두 번째 추론은 거짓입니다. 실제로 모든 라틴 아메리카 국가는 공화국입니다. 그러나 서유럽 국가에는 공화국뿐만 아니라 영국, 벨기에, 스페인과 같은 군주국도 있습니다.
추론
특히 특징적인 추론은 다음과 같이 일반 지식에서 특정 지식으로의 논리적 전환입니다.
모든 금속은 연성이 있습니다. 구리는 금속입니다.
구리는 연성이 있습니다.
이미 알려진 일반 규칙에 기초하여 일부 현상을 고려하고 이러한 현상에 대해 필요한 결론을 도출해야 하는 모든 경우에 우리는 추론의 형태로 결론을 내립니다. 일부 대상에 대한 지식(사적 지식)에서 특정 클래스의 모든 대상에 대한 지식(일반 지식)으로 이어지는 추론이 전형적인 귀납법입니다. 일반화가 성급하고 근거 없는 것으로 판명될 가능성은 항상 있습니다(“나폴레옹은 사령관이고 수보로프는 사령관입니다. 이는 모든 사람이 사령관임을 의미합니다”).
동시에, 일반에서 특정으로의 전환을 연역으로 식별하고 특정에서 일반으로의 전환을 귀납으로 식별할 수 없습니다.
논쟁에서 “셰익스피어는 소네트를 썼다; 그러므로 셰익스피어가 소네트를 쓰지 않았다는 것은 사실이 아닙니다.” 추론은 있지만 일반적인 것에서 구체적인 것으로의 전환은 없습니다. “알루미늄이 플라스틱이고 점토가 플라스틱이라면 알루미늄은 플라스틱이다”라는 추론은 일반적으로 생각하는 것처럼 귀납적이지만 특정에서 일반으로의 전환은 없습니다.
연역은 수용된 전제만큼 신뢰할 수 있는 결론을 도출하는 것이고, 귀납은 개연적인(타당한) 결론을 도출하는 것입니다. 귀납적 추론에는 특정에서 일반으로의 전환뿐만 아니라 유추, 인과 관계 설정 방법, 결과 확인, 의도적인 정당화 등이 모두 포함됩니다.
연역적 추론에서 나타나는 특별한 관심은 이해할 만합니다. 이를 통해 경험, 직관, 상식 등에 의지하지 않고 순수한 추론의 도움으로 기존 지식으로부터 새로운 진실을 얻을 수 있습니다. 공제는 100% 성공을 보장하며 단순히 하나 또는 또 다른 - 아마도 심지어 높은 - 진정한 결론의 확률. 참된 전제에서 시작하여 연역적으로 추론함으로써 우리는 모든 경우에 있어서 신뢰할 수 있는 지식을 얻게 될 것을 확신합니다.
그러나 지식을 전개하고 실증하는 과정에서 연역의 중요성을 강조하면서도 이를 귀납과 분리하여 과소평가해서는 안 된다. 과학법칙을 포함한 거의 모든 일반 조항은 귀납적 일반화의 결과입니다. 이런 의미에서 귀납법은 우리 지식의 기초입니다. 그 자체로는 진실과 타당성을 보장하지 않지만 가정을 발생시키고 이를 경험과 연결하여 어느 정도 신뢰성, 다소 높은 확률을 제공합니다. 경험은 인간 지식의 원천이자 기초입니다. 경험에서 이해되는 것에서 출발하는 귀납은 일반화와 체계화를 위해 꼭 필요한 수단이다.
논리적 법칙
장
논리법의 개념
논리적 법칙은 인간 사고의 기초를 형성합니다. 이는 다른 진술이 일부 진술에서 논리적으로 이어지는 시기를 결정하고, 일관된 추론이 기반이 되고 그 기반이 없으면 혼란스럽고 일관되지 않은 말로 변하는 보이지 않는 철골 틀을 나타냅니다. 논리적 법칙 없이는 논리적 결과가 무엇인지, 증명이 무엇인지 이해하는 것이 불가능합니다.
정확하거나 일반적으로 말하는 것처럼 논리적 사고는 논리 법칙에 따라 고정된 추상 패턴에 따라 생각하는 것입니다. 이는 이러한 법률의 중요성을 설명합니다.
동질적인 논리 법칙은 일반적으로 "논리"라고도 불리는 논리 시스템으로 결합됩니다. 그들 각각은 우리 추론의 특정 부분이나 유형의 논리적 구조에 대한 설명을 제공합니다.
예를 들어, 진술의 내부 구조와 관계없이 진술의 논리적 연결을 설명하는 법칙은 "명제 논리"라는 시스템으로 결합됩니다. 정언문의 연결을 결정하는 논리법칙은 "정언문의 논리", "삼단논법" 등으로 불리는 논리 체계를 형성합니다.
논리법칙은 객관적이며 인간의 의지와 의식에 의존하지 않습니다. 그것은 사람들 사이의 합의나 특별히 발전했거나 자발적으로 형성된 관습의 결과가 아닙니다. 그것은 한때 플라톤이 믿었던 것처럼 일종의 “세계 정신”의 산물이 아닙니다. 사람에 대한 논리 법칙의 힘, 올바른 사고에 대한 의무적 힘은 그것이 현실 세계에 대한 인간 사고의 반영과 인간의 인식 및 변형에 대한 수세기 전의 경험을 대표한다는 사실 때문입니다.
다른 모든 과학 법칙과 마찬가지로 논리 법칙도 보편적이고 필요합니다. 그것들은 언제 어디서나 작동하며 모든 사람과 모든 시대에 동등하게 적용됩니다. 대표자
논리법의 개념
서로 다른 국가와 서로 다른 문화, 남성과 여성, 고대 이집트인과 현대 폴리네시아인은 추론 논리의 관점에서 서로 다르지 않습니다.
논리적 법칙에 내재된 필연성은 어떤 의미에서는 자연적 또는 물리적 필연성보다 훨씬 더 시급하고 불변적입니다. 논리적으로 필요한 것이 그렇지 않을 수 있다고 상상하는 것조차 불가능합니다. 어떤 것이 자연 법칙에 어긋나고 물리적으로 불가능하다면 아무리 재능이 있는 엔지니어라도 그것을 구현할 수는 없습니다. 그러나 무언가가 논리 법칙에 위배되고 논리적으로 불가능하다면 엔지니어뿐만 아니라 전능 한 존재조차도 갑자기 나타나면 그것을 실현할 수 없습니다.
앞서 언급한 바와 같이, 올바른 추론에서는 논리적 필연성이 있는 전제로부터 결론이 도출되며, 그러한 추론의 일반적인 체계는 논리적 법칙입니다.
올바른 추론(논리법칙)의 체계의 수는 무한합니다. 이러한 계획의 대부분은 추론 실습을 통해 우리에게 알려져 있습니다. 우리는 우리가 하는 모든 추론이 하나 또는 다른 논리 법칙을 올바르게 사용한다는 사실을 깨닫지 못한 채 이를 직관적으로 적용합니다.
논리법칙의 일반적인 개념을 소개하기 전에 논리법칙을 나타내는 추론 체계의 몇 가지 예를 제시합니다. 일반적으로 진술을 나타내는 데 사용되는 변수 A, B, C, ... 대신 고대에 사용되었던 것처럼 "첫 번째"와 "두 번째"라는 단어를 사용하여 변수를 대체합니다.
“첫 번째가 있으면 두 번째도 있습니다. 첫 번째가 있습니다. 그러므로 두 번째가 있습니다.”이 추론 체계를 통해 우리는 조건문(“첫 번째가 있으면 두 번째도 있다”)의 진술과 그 근거에 대한 진술(“첫 번째가 있다”)에서 결과의 진술( "두 번째가 있습니다"). 특히 이 계획에 따르면 다음과 같은 추론이 진행됩니다. “얼음이 가열되면 녹습니다. 얼음이 가열됩니다. 그러므로 녹는다.”
올바른 추론의 또 다른 계획: “첫 번째나 두 번째가 발생합니다. 첫 번째가 있습니다. 즉, 두 번째는 없다는 뜻입니다.”이 계획을 통해 상호 배타적인 두 가지 대안과 그 중 어느 것이 사실인지 설정하는 것에서 두 번째 대안을 부정하는 전환이 이루어집니다. 예: “Dostoevsky는 모스크바에서 태어났거나 상트페테르부르크에서 태어났습니다. 도스토옙스키는 모스크바에서 태어났다. 이는 그가 상트페테르부르크에서 태어났다는 것이 사실이 아니라는 뜻이다.” 미국 서부극 "좋은 놈, 나쁜 놈, 추한 놈"에서는 한 나쁜 인물이 다른 캐릭터에게 이렇게 말합니다. 이제 리볼버가 있으니 삽을 가져가세요.” 이 추론은 또한 표시된 계획을 기반으로 합니다.
그리고 논리적 법칙 또는 올바른 추론의 일반적인 체계에 대한 최종 예비 예는 다음과 같습니다. “첫 번째 아니면 두 번째예요. 그러나 첫 번째는 그렇지 않습니다. 이는 후자의 경우라는 뜻이다.”“첫 번째”라는 표현 대신 “It is day”라는 표현으로 대체하고, “두 번째” 대신 “It is night”이라는 표현으로 대체하겠습니다. 추상 다이어그램에서 우리는 “낮인가 밤인가?”라는 추론을 얻습니다. 하지만 낮이라는 것은 사실이 아니다.
그러니까 지금은 밤이에요.”
이것은 논리 법칙의 개념을 설명하는 올바른 추론에 대한 몇 가지 간단한 다이어그램입니다. 우리가 인식하지는 못하지만 수백, 수백 가지의 유사한 계획이 우리 머리 속에 있습니다. 이를 바탕으로 우리는 논리적으로 또는 정확하게 추론합니다.
논리의 법칙 (논리법칙)- 의미있는 부분이 아닌 논리적인 상수와 변수만을 포함하는 표현으로, 추론의 모든 분야에 적용됩니다.
변수와 논리 상수로만 구성된 표현식을 예로 들어 보겠습니다. “A이면 B이고; A가 아니면 B가 아니라는 뜻이다.” 여기서 논리 상수는 명제 연결사 "if, then" 및 "not"입니다. 변수 A와 B는 일부 명령문을 나타냅니다. A는 "원인이 있습니다"라는 진술이고 B는 "결과가 있습니다"라는 진술이라고 가정해 보겠습니다. 이 구체적인 내용을 통해 우리는 다음과 같은 추론을 얻습니다. “원인이 있으면 결과가 있습니다. 결과가 없으면 원인도 없다는 뜻이다.” A 대신에 "숫자는 6으로 나누어진다"라는 진술이 대체되고, B 대신에 "수는 3으로 나누어진다"라는 진술이 대체된다고 가정해보자. 문제의 다이어그램을 기반으로 한 이 특정 내용을 통해 우리는 다음과 같은 추론을 얻습니다. “숫자가 6으로 나누어지면 3으로 나누어집니다. 그러므로 3으로 나누어지지 않는 수는 6으로도 나누어지지 않습니다." 변수 A와 B를 대체하는 다른 진술이 무엇이든 이 진술이 참이라면 그 진술에서 도출된 결론은 참이 될 것입니다.
논리에서는 일반적으로 추론이 수행되고 논리 법칙에 삽입된 진술이 말하는 객체 영역이 비어 있을 수 없다는 예약이 이루어집니다. 즉, 적어도 하나의 객체를 포함해야 합니다. 그렇지 않으면 논리의 법칙인 도식에 따른 추론이 참된 전제에서 잘못된 결론으로 이어질 수 있습니다.
예를 들어, “모든 코끼리는 동물이다”와 “모든 코끼리는 코가 있다”라는 참 전제에서 논리 법칙에 따르면 “어떤 동물은 코가 있다”라는 참된 결론이 나온다. 그러나 문제의 객체의 영역이 비어 있는 경우 논리 법칙을 따르는 것은 참된 전제가 주어지면 참된 결론을 보장하지 않습니다. 우리는 같은 계획에 따라 추론할 것이지만 이번에는 금산에 대해 이야기할 것입니다. 결론을 내리자. “모든 황금산은 산이다. 모든 황금산은 황금색입니다. 그러므로 어떤 산은 황금색이다.” 이 결론의 두 전제는 모두 참입니다. 그러나 "어떤 산은 황금색이다"라는 그의 결론은 명백히 거짓입니다. 황금산은 없습니다.
논리법의 개념
따라서 논리법칙에 기초한 추론은 두 가지 특징이 있습니다.
그러한 추론은 항상 참된 전제에서 참된 결론으로 이어집니다.
결과는 논리적 필연성이 있는 전제에서 나옵니다.
논리법칙이라고도 한다. 논리적 동어반복.
논리적 동어반복- 어떤 대상이 논의되고 있는지에 관계없이 참인 표현 또는 "항상 참"인 표현.
예를 들어, 이중 부정의 논리 법칙 "만약 A라면 A가 아니라는 것은 참이 아니다"로 대체한 모든 결과는 "그을음이 검은색이라면 검은색이 아니라는 것은 참이 아니다"라는 진술이 참입니다. “사람이 두려움에 떨면 두려움에 떨지 않는다는 것은 사실이 아닙니다.”등.
이미 언급했듯이 논리 법칙의 개념은 논리적 함축의 개념과 직접적으로 관련되어 있습니다. 결론은 논리 법칙에 의해 연결된 경우 수용된 전제에서 논리적으로 따릅니다. 예를 들어, “If A, then B” 및 “If B, then C”라는 전제에서 “If A, then B, and if B, then C”라는 표현은 논리적으로 “If A, then C”라는 결론을 따릅니다. A 이면 C"는 논리 법칙을 나타냅니다. 전이성 법칙(이행성). 이 법에 따르면 “어떤 사람이 아버지라면 그는 부모이다”와 “어떤 사람이 부모라면 그는 아버지 또는 어머니이다”라는 전제에서 다음과 같은 결과가 따른다. 사람이 아버지라면 그 사람은 아버지이거나 어머니입니다.”
논리적 순서- 전제와 추론의 결론 사이의 관계로, 일반적인 체계는 논리 법칙입니다.
논리적 함의의 연결은 논리적 법칙을 기반으로 하기 때문에 두 가지 특징이 있습니다.
논리적 결과는 참된 전제에서 참된 결론으로만 이어집니다.
전제로부터 이어지는 결론은 논리적 필연성을 가지고 전제로부터 도출됩니다.
모든 논리적 법칙이 논리적 결과의 개념을 직접적으로 정의하는 것은 아닙니다. 다른 논리적 연결을 설명하는 법칙이 있습니다: "그리고", "또는", "그것은 사실이 아닙니다" 등은 논리적 함의 관계와 간접적으로만 관련됩니다. 특히 이것은 아래에서 고려되는 모순의 법칙입니다. “임의로 취한 진술과
