분수로 표현의 의미를 풀어보세요. 빼기와 정수 부분을 갖는 것

분수를 사용한 작업.

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "그렇지 않은..." 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

그래서 분수, 분수 유형, 변환이 무엇인지 기억했습니다. 주요 문제를 살펴보겠습니다.

분수로 무엇을 할 수 있나요?예, 모든 것이 일반 숫자와 동일합니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

이 모든 행동은 소수분수로 작업하는 것은 정수로 작업하는 것과 다르지 않습니다. 사실, 그것이 그들의 좋은 점입니다. 십진법이죠. 유일한 것은 쉼표를 올바르게 입력해야한다는 것입니다.

대분수, 이미 말했듯이 대부분의 작업에는 거의 사용되지 않습니다. 여전히 일반 분수로 변환해야 합니다.

하지만 그 행동은 일반 분수그들은 더 교활해질 것입니다. 그리고 훨씬 더 중요합니다! 상기시켜 드리겠습니다. 문자, 사인, 미지수 등을 포함한 분수 표현을 사용한 모든 동작은 일반 분수를 사용한 동작과 다르지 않습니다.! 일반 분수를 사용한 연산은 모든 대수학의 기초입니다. 이러한 이유로 우리는 여기서 이 모든 산술을 매우 자세히 분석할 것입니다.

분수를 더하고 뺍니다.

누구나 같은 분모를 가진 분수를 더하거나 뺄 수 있습니다(정말 바랍니다!). 글쎄, 완전히 잊어버리는 사람들에게 상기시켜 드리겠습니다. 더하기(뺄기)를 할 때 분모는 변하지 않습니다. 분자를 더해(빼서) 결과의 분자를 제공합니다. 유형:

간단히 말해서, 일반적인 용어로는 다음과 같습니다.

분모가 다르면 어떻게 되나요? 그런 다음 분수의 기본 속성(여기서 다시 유용하게 사용됩니다!)을 사용하여 분모를 동일하게 만듭니다! 예를 들어:

여기서 우리는 분수 2/5에서 분수 4/10을 만들어야 했습니다. 분모를 동일하게 만드는 유일한 목적을 위해서입니다. 만일을 대비해 2/5와 4/10이 같은 분수! 2/5만 불편하고 4/10은 정말 괜찮습니다.

그건 그렇고, 이것이 모든 수학 문제 해결의 본질입니다. 우리가 언제부터 불편한우리는 표현을 한다 똑같은 일이지만 해결하는 것이 더 편리합니다..

또 다른 예:

상황은 비슷합니다. 여기서 우리는 16에서 48을 만듭니다. 간단히 3을 곱하면 됩니다. 이것은 모두 명확합니다. 그러나 우리는 다음과 같은 것을 발견했습니다.

어때요?! 7점 만점에 9점을 만드는 것은 어렵습니다! 하지만 우리는 똑똑하고 규칙을 알고 있습니다! 변신하자 모든분모가 같도록 분수를 만듭니다. 이를 "공통 분모로 축소"라고 합니다.

우와! 63에 대해 어떻게 알았나요? 매우 간단합니다! 63은 7과 9로 동시에 나누어지는 수이다. 이러한 숫자는 항상 분모를 곱하여 얻을 수 있습니다. 예를 들어 숫자에 7을 곱하면 결과는 확실히 7로 나누어질 것입니다!

여러 분수를 더하거나 빼야 하는 경우 쌍으로 단계별로 수행할 필요가 없습니다. 모든 분수에 공통된 분모를 찾고 각 분수를 이 동일한 분모로 줄이면 됩니다. 예를 들어:

그리고 공통분모는 무엇일까요? 물론 2, 4, 8, 16을 곱할 수도 있습니다. 우리는 1024를 얻습니다. 악몽. 숫자 16이 2, 4, 8로 완벽하게 나누어진다고 추정하는 것이 더 쉽습니다. 따라서 이 숫자에서 16을 얻는 것은 쉽습니다. 이 숫자가 공통 분모가 됩니다. 1/2을 8/16으로, 3/4를 12/16으로 바꿔 봅시다.

그런데 1024를 공통 분모로 삼으면 모든 것이 잘되고 결국 모든 것이 줄어들 것입니다. 하지만 계산 때문에 모든 사람이 이 목표에 도달할 수는 없습니다...

예제를 직접 완성해 보세요. 어떤 종류의 로그가 아닙니다. 29/16이어야 합니다.

그러면 분수의 덧셈(뺄셈)이 명확해지기를 바랍니다. 물론 추가 승수를 사용하여 단축 버전에서 작업하는 것이 더 쉽습니다. 하지만이 즐거움은 저학년에서 정직하게 일한 사람들에게 제공됩니다... 그리고 아무것도 잊지 않았습니다.

이제 우리는 동일한 작업을 수행하지만 분수는 아니지만 분수 표현. 여기서 새로운 갈퀴가 공개됩니다. 네...

따라서 두 개의 분수 표현식을 추가해야 합니다.

분모를 동일하게 만들어야 합니다. 그리고 도움을 받아야만 곱셈! 이것이 분수의 주요 속성이 지시하는 것입니다. 그러므로 분모의 첫 번째 분수에 있는 X에 1을 더할 수 없습니다. (그거 좋을 것 같아요!) 하지만 분모를 곱하면 모든 것이 함께 자라는 것을 알 수 있습니다! 그래서 우리는 분수의 선을 적고 상단에 빈 공간을 남겨둔 다음 그것을 추가하고 잊지 않도록 아래에 분모의 곱을 씁니다.

그리고 물론 우변에는 아무 것도 곱하지 않고 괄호도 열지 않습니다! 이제 오른쪽의 공통 분모를 보면 알 수 있습니다. 첫 번째 분수에서 분모 x(x+1)를 얻으려면 이 분수의 분자와 분모에 (x+1)을 곱해야 합니다. . 그리고 두 번째 분수 - x까지. 이것이 당신이 얻는 것입니다:

주의하세요! 여기에 괄호가 있습니다! 많은 사람들이 밟고 있는 갈퀴입니다. 물론 괄호가 아니라 부재입니다. 곱하기 때문에 괄호가 나타납니다. 모두분자와 모두분모! 그리고 개별 작품도 아니고...

오른쪽 분자에 분자의 합을 쓰고 모든 것이 숫자 분수와 같습니다. 그런 다음 오른쪽 분자에서 괄호를 엽니다. 우리는 모든 것을 곱하고 비슷한 것을 제공합니다. 분모에 있는 괄호를 열거나 아무것도 곱할 필요가 없습니다! 일반적으로 제품은 항상 더 즐겁습니다! 우리는 다음을 얻습니다:

그래서 우리는 답을 얻었습니다. 그 과정은 길고 어려워 보이지만 실천에 달려있습니다. 예제를 풀고 익숙해지면 모든 것이 간단해질 것입니다. 제때에 분수를 마스터한 사람들은 이 모든 작업을 왼손 하나로 자동으로 수행합니다!

그리고 한 가지 더 메모합니다. 많은 사람들이 분수를 현명하게 다루지만, 분수를 사용하는 예제에만 매달립니다. 전체숫자. 예: 2 + 1/2 + 3/4= ? 투피스를 어디에 고정합니까? 어디에든 고정할 필요가 없으며 둘 중 일부를 만들어야 합니다. 쉽지는 않지만 매우 간단합니다! 2=2/1. 이와 같이. 모든 정수는 분수로 쓸 수 있습니다. 분자는 숫자 자체이고 분모는 1입니다. 7은 7/1, 3은 3/1 등입니다. 편지도 마찬가지다. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 등 그런 다음 우리는 모든 규칙에 따라 이러한 분수를 사용합니다.

음, 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 지식이 새로워졌습니다. 한 유형에서 다른 유형으로 분수를 변환하는 작업이 반복되었습니다. 점검도 받으실 수 있습니다. 좀 정리할까?)

믿다:

답변(혼란):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

분수의 곱셈/나눗셈 - 다음 강의에서 다루겠습니다. 분수를 사용한 모든 연산에 대한 작업도 있습니다.

이 사이트가 마음에 드신다면...

그건 그렇고, 당신을 위한 몇 가지 흥미로운 사이트가 더 있습니다.)

예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)

함수와 파생물에 대해 알아볼 수 있습니다.

분수는 일반적인 숫자이며 더하거나 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

동일한 분모를 가진 두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다. 그 다음에:

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 다시 분모를 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 이렇게 단순한 행동에도 사람들은 실수를 저지르곤 합니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것이다. 예를 들어, 추가하면 합산되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

분모를 추가하는 나쁜 습관을 없애는 것은 아주 간단합니다. 뺄 때에도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 그 의미를 잃게 됩니다.

그러므로 한 번 더 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변하지 않습니다!

많은 사람들은 여러 개의 음수 분수를 더할 때에도 실수를 합니다. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치입니다.

이 문제는 해결하기도 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 마이너스는 항상 분자로 옮겨질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 점을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙도 잊지 마세요.

1. 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 통해 이 모든 것을 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 마이너스를 추가합니다.

분모가 다른 경우 어떻게 해야 할까요?

분모가 다른 분수를 직접 더할 수는 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일해지도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의되므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 "십자형" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 줄입니다. 두 번째에서는 NOC를 찾습니다. 6 = 2 · 3이라는 점에 유의하세요. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 인수는 동일하며 첫 번째 인수는 상대적으로 소수입니다. 따라서 LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 해야 할까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수의 다른 분모는 가장 큰 악이 아닙니다. 전체 부분이 가수 분수에서 강조 표시되면 훨씬 더 많은 오류가 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 자체 덧셈 및 뺄셈 알고리즘이 있지만 상당히 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 아래의 간단한 다이어그램을 사용하는 것이 좋습니다.

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 위에서 설명한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합이나 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 문제에 필요한 전부라면 우리는 역변환을 수행합니다. 전체 부분을 강조 표시하여 가분수를 제거합니다.

가분수로 이동하고 전체 부분을 강조하는 규칙은 "수치 분수란 무엇입니까?" 단원에 자세히 설명되어 있습니다. 기억나지 않는다면 반드시 반복해서 읽어보세요. 예:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 수식 안의 분모는 동일하므로 남은 것은 모든 분수를 가분수로 변환하고 세는 것뿐입니다. 우리는:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예에서는 몇 가지 명백한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 예에 대한 간단한 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 빼는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예문을 살펴보고 생각해 보세요. 초보자가 실수를 많이 하는 곳이 바로 여기입니다. 그들은 시험에서 그런 문제를 내는 것을 좋아합니다. 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로, 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 되는 일반적인 알고리즘을 제공하겠습니다.

1. 하나 이상의 분수에 정수 부분이 있는 경우 이러한 분수를 가분수로 변환하세요.
2. 모든 분수를 여러분에게 편리한 방식으로 공통 분모로 가져옵니다(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않은 경우).
3. 분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하세요.

답을 적기 직전, 문제의 마지막 부분에 전체 부분을 강조 표시하는 것이 더 낫다는 것을 기억하십시오.

분자와 나누는 것이 분모입니다.

분수를 쓰려면 먼저 분자를 쓴 다음 숫자 아래에 수평선을 그리고 그 선 아래에 분모를 씁니다. 분자와 분모를 구분하는 수평선을 분수선이라고 합니다. 때로는 비스듬한 "/"나 "∕"로 표시되기도 합니다. 이 경우 분자는 줄 왼쪽에, 분모는 오른쪽에 씁니다. 예를 들어 분수 "2/3"는 2/3로 표시됩니다. 명확성을 위해 분자는 일반적으로 줄 상단에 작성되고 분모는 하단에 기록됩니다. 즉, 2/3 대신 ⅔를 찾을 수 있습니다.

분수의 곱을 계산하려면 먼저 분자에 1을 곱하세요. 분수분자에 따라 다릅니다. 새로운 분자에 결과를 쓰세요 분수. 그런 다음 분모를 곱하십시오. 새 항목에 총 금액을 입력하세요. 분수. 예를 들어 1/3? 1/5 = 1/15(1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

한 분수를 다른 분수로 나누려면 먼저 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하세요. 두 번째 분수(제수)에도 동일한 작업을 수행합니다. 또는 모든 작업을 수행하기 전에 먼저 제수를 "뒤집는" 것이 더 편리하다면 분모가 분자 자리에 나타나야 합니다. 그런 다음 피제수의 분모에 제수의 새 분모를 곱하고 분자를 곱합니다. 예를 들어 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3(1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3)입니다.

출처:

• 기본 분수 문제

분수를 사용하면 수량의 정확한 값을 다양한 형식으로 표현할 수 있습니다. 정수에서와 마찬가지로 분수에서도 뺄셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 등 동일한 수학 연산을 수행할 수 있습니다. 결정하는 법을 배우려면 분수, 우리는 그들의 기능 중 일부를 기억해야 합니다. 유형에 따라 다릅니다. 분수, 공통 분모인 정수 부분의 존재. 일부 산술 연산에서는 실행 후 결과의 소수 부분을 줄여야 합니다.

당신은 필요합니다

• - 계산기

지침

숫자를 자세히 살펴보세요. 분수 중에 소수와 불규칙 분수가 있는 경우에는 먼저 소수로 연산을 수행한 다음 불규칙 형식으로 변환하는 것이 더 편리할 때도 있습니다. 번역할 수 있나요 분수이 형식에서는 처음에는 분자에 소수점 이하의 값을 쓰고 분모에 10을 넣는다. 필요한 경우 위와 아래의 숫자를 하나의 제수로 나누어 분수를 줄이세요. 정수 부분이 분리된 분수는 분모를 곱하고 그 결과에 분자를 더하여 잘못된 형식으로 변환해야 합니다. 이 값이 새 분자가 됩니다. 분수. 처음에 잘못된 부품에서 전체 부품을 선택하려면 분수, 분자를 분모로 나누어야 합니다. 전체 결과를 쓰세요. 분수. 그리고 나눗셈의 나머지 부분은 새로운 분자, 분모가 될 것입니다 분수그것은 변하지 않습니다. 정수 부분이 있는 분수의 경우 먼저 정수 부분에 대해 다음으로 분수 부분에 대해 작업을 별도로 수행하는 것이 가능합니다. 예를 들어, 1 2/3과 2 3/4의 합은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
- 분수를 잘못된 형식으로 변환:
- 1 2/3 + 2 3/4 = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- 용어의 정수 및 분수 부분을 별도로 합산:
- 1 2/3 + 2 3/4 = (1+2) + (2/3 + 3/4) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

":" 구분 기호를 사용하여 다시 작성하고 일반 나누기를 계속합니다.

최종 결과를 얻으려면 분자와 분모를 하나의 정수(이 경우 가능한 가장 큰 숫자)로 나누어 결과 분수를 줄이십시오. 이 경우 줄 위와 아래에 정수가 있어야 합니다.

참고하세요

분모가 다른 분수로 연산을 수행하지 마십시오. 각 분수의 분자와 분모에 곱하면 두 분수의 분모가 같은 숫자를 선택하세요.

유용한 조언

분수를 쓸 때 배당금은 줄 위에 쓰여집니다. 이 수량은 분수의 분자로 지정됩니다. 분수의 제수 또는 분모는 선 아래에 기록됩니다. 예를 들어, 쌀 1.5kg을 분수로 표현하면 쌀 1½kg입니다. 분수의 분모가 10인 경우 그 분수를 소수라고 합니다. 이 경우 분자(배당)는 전체 부분의 오른쪽에 쉼표로 구분되어 작성됩니다(쌀 1.5kg). 계산의 용이성을 위해 이러한 분수는 항상 잘못된 형식(감자 1 2/10kg)으로 작성될 수 있습니다. 단순화하기 위해 분자와 분모 값을 하나의 정수로 나누어서 줄일 수 있습니다. 이 예에서는 2로 나눌 수 있습니다. 결과는 감자 1 1/5kg입니다. 산술 연산을 수행할 숫자가 동일한 형식으로 표시되는지 확인하세요.

분수- 단위의 분수의 정수로 구성되고 다음 형식으로 표시되는 숫자: a/b

분수의 분자(a)- 분수선 위에 있는 숫자로 단위가 분할된 주식 수를 나타냅니다.

분수 분모(b)- 분수선 아래에 있는 숫자로 단위가 몇 부분으로 나누어졌는지 보여줍니다.

2. 분수를 공통 분모로 줄이기

3. 일반 분수에 대한 산술 연산

3.1. 일반 분수의 추가

3.2. 분수 빼기

3.3. 공통 분수의 곱하기

3.4. 분수 나누기

4. 역수

5. 소수

6. 소수에 대한 산술 연산

6.1. 소수 추가하기

6.2. 소수 빼기

6.3. 소수 곱하기

6.4. 소수 나눗셈

#1. 분수의 주요 속성

분수의 분자와 분모에 0이 아닌 동일한 숫자를 곱하거나 나누면 주어진 것과 같은 분수를 얻습니다.

3/7=3*3/7*3=9/21, 즉 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - 분수의 주요 속성은 다음과 같습니다.

즉, 원래 분수의 분자와 분모에 동일한 자연수를 곱하거나 나누어서 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다.

만약에 광고=BC, 그러면 두 분수 a/b =c /d는 동일한 것으로 간주됩니다.

예를 들어 분수 3/5와 9/15는 3*15=5*9, 즉 45=45이므로 동일합니다.

분수 줄이기새로운 분수가 원래 분수와 같지만 분자와 분모가 더 작은 분수를 바꾸는 과정입니다.

분수의 기본 속성을 기반으로 분수를 줄이는 것이 일반적입니다.

예를 들어, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (분자와 분모는 숫자 3, 5, 15로 나누어집니다.)

기약분수형식의 일부입니다. 3/4 ​ ​ , 여기서 분자와 분모는 서로 소수입니다. 분수를 줄이는 주요 목적은 분수를 기약할 수 없게 만드는 것입니다.

2. 분수를 공통 분모로 줄이기

두 분수를 공통 분모로 만들려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 각 분수의 분모를 소인수로 분해합니다.

2) 첫 번째 분수의 분자와 분모에 누락된 분수를 곱합니다.

두 번째 분모의 확장으로 인한 요인;

3) 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 전개에서 누락된 인수를 곱합니다.

예: 분수를 공통 분모로 줄입니다.

분모를 간단한 인수로 분해해 봅시다: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

분수의 분자와 분모에 두 번째 전개에서 누락된 인수 5를 곱합니다.

첫 번째 전개에서 누락된 요소 3과 2에 대한 분수의 분자와 분모입니다.

= , 90 – 분수의 공통 분모.

3. 일반 분수에 대한 산술 연산

3.1. 일반 분수의 추가

a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자를 두 번째 분수의 분자에 더하고 분모는 그대로 둡니다. 예제에서 볼 수 있듯이:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) 다른 분모의 경우 먼저 분수를 공통 분모로 줄인 다음 규칙 a)에 따라 분자를 추가합니다.

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. 분수 빼기

a) 분모가 같으면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) 분수의 분모가 다른 경우 먼저 분수를 공통 분모로 가져온 다음 a) 지점과 같이 작업을 반복합니다.

3.3. 공통 분수의 곱하기

분수의 곱셈은 다음 규칙을 따릅니다.

a/b*c/d=a*c/b*d,

즉, 분자와 분모를 별도로 곱합니다.

예를 들어:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. 분수 나누기

분수는 다음과 같은 방식으로 나뉩니다.

a/b:c/d=a*d/b*c,

즉, 분수 a/b에 주어진 분수의 역분수, 즉 d/c를 곱합니다.

예: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. 역수

만약에 a*b=1,그러면 숫자 b는 역수숫자 a에 대해.

예: 숫자 9의 경우 역수는 다음과 같습니다. 1/9 ​ ​ , 9*1/9 이후 = 1 , 숫자 5의 경우 - 역수 1/5 ​ ​ , 왜냐하면 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. 소수

소수는 분모가 다음과 같은 고유 분수입니다. 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

예: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

분모가 있는 틀린 것도 같은 방식으로 쓴다. 10^n또는 대분수.

예: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

분모가 특정 10의 약수인 일반 분수는 소수로 표시됩니다.

교환기(changer)는 숫자 10의 특정 거듭제곱의 제수입니다.

예: 5는 100의 약수이므로 분수입니다. 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. 소수에 대한 산술 연산

6.1. 소수 추가하기

소수 두 개의 분수를 더하려면 서로 아래에 동일한 숫자가 있고 쉼표 아래에 쉼표가 있도록 배열한 다음 일반 숫자처럼 분수를 더해야 합니다.

6.2. 소수 빼기

덧셈과 같은 방식으로 수행됩니다.

6.3. 소수 곱하기

십진수 곱셈을 할 때에는 쉼표(자연수 등)에 주의하지 않고 주어진 숫자를 곱하면 충분하며, 결과 답에서는 오른쪽에 있는 쉼표가 두 요소 모두에서 소수점 뒤의 자릿수만큼 분리됩니다. 전체적으로.

2.7에 1.3을 곱해 봅시다. 우리는 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . 오른쪽의 두 자리 숫자는 쉼표로 구분합니다(첫 번째와 두 번째 숫자는 소수점 이하 한 자리입니다. 1+1=2 1 + 1 = 2 ). 결과적으로 우리는 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

결과 결과에 쉼표로 구분해야 하는 것보다 적은 숫자가 포함된 경우 누락된 0이 앞에 기록됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

10, 100, 1000을 곱하려면 소수점을 오른쪽으로 1, 2, 3자리 이동해야 합니다(필요한 경우 특정 수의 0이 오른쪽에 할당됩니다).

예를 들어: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. 소수 나눗셈

소수를 자연수로 나누는 것은 자연수를 자연수로 나누는 것과 같은 방식으로 이루어집니다. 몫의 쉼표는 전체 부분의 분할이 완료된 후에 배치됩니다.

피제수의 정수 부분이 제수보다 작은 경우 대답은 0의 정수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

소수를 소수로 나누는 방법을 살펴보겠습니다. 2.576을 1.12로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다. 우선 분수의 피제수와 제수에 100을 곱해 보자. 즉, 소수점 뒤의 제수에 있는 소수 자릿수만큼 피제수와 제수에서 소수점을 오른쪽으로 이동하자(이 예에서는 , 둘). 그런 다음 분수 257.6을 자연수 112로 나누어야 합니다. 즉, 문제는 이미 고려한 경우로 축소됩니다.

한 숫자를 다른 숫자로 나눌 때 마지막 소수 부분이 항상 얻어지는 것은 아닙니다. 결과는 무한한 소수입니다. 그러한 경우에는 일반 분수로 넘어갑니다.

예를 들어 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

나 자신도 분수가 내 아이들에게 다소 어려운 주제라는 사실에 직면했습니다.

아주 좋은 게임인 Nikitin's Fractions가 있습니다. 이 게임은 미취학 아동을 대상으로 하지만 학교에서도 아이가 자신이 무엇인지, 즉 분수, 서로의 관계 등을 파악하는 데 완벽하게 도움이 될 것입니다. 모두 접근 가능하고 시각적이며 흥미로운 형태.

12개의 다양한 색상의 원으로 구성되어 있습니다. 하나의 원은 전체이고 나머지는 모두 2, 3...(최대 12개) 등 동일한 부분으로 나뉩니다.

아이는 다음과 같은 간단한 게임 작업을 완료해야 합니다.

원의 부분을 뭐라고 부르나요? 또는

어느 부분이 더 큰가요? (큰 것 위에 작은 것을 놓는다.)

이 기술이 나에게 도움이 되었습니다. 일반적으로 아이들이 아직 아기 였을 때 이러한 모든 Nikitin 개발이 내 눈에 띄지 않았다는 점을 정말 후회합니다.

게임을 직접 만들거나 기성품을 구입하고 모든 것에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다.

분수를 푸는 방법은 레고 블록을 사용하여 설명할 수도 있습니다. 상상력뿐만 아니라 창의적이고 논리적인 사고력도 길러주기 때문에 교육자료로도 활용이 가능합니다.

Alicia Zimmerman은 유명한 디자이너의 블록을 사용하여 아이들에게 수학의 기초를 가르치는 아이디어를 내놓았습니다.

레고를 이용하여 분수를 설명하는 방법은 다음과 같습니다.





실습에 따르면 분모가 다른 분수를 더할 때(뺄 때) 분수를 나눌 때 가장 어려움이 발생합니다.

분수를 분수로 나누는 등 교과서의 비뚤어진 지시로 인해 어려움이 발생합니다.

분수를 분수로 나누려면 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 두 번째 분수의 분자에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다.

4학년 아이가 이것을 이해하고 혼동하지 않을 수 있을까요? 아니요!

그리고 선생님은 그것을 우리에게 초보적인 방식으로 설명하셨습니다. 우리는 두 번째 분수를 뒤집은 다음 곱해야 합니다!

추가도 마찬가지입니다.

두 개의 분수를 더하려면 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 두 번째 분수의 분자에 첫 번째 분수의 분모를 곱한 다음 결과 숫자를 더하고 분자에 써야 합니다. 그리고 분모에는 분수의 분모의 곱을 써야 합니다. 그 후에 결과 비율을 줄일 수 있습니다(또는 줄여야 합니다).

더 간단합니다. 분수를 공통 분모(분모의 LCM과 동일)로 줄인 다음 분자를 추가합니다.

명확한 예를 들어 보여주십시오. 예를 들어, 사과를 4개로 자르고, 8개로 나누고, 전체에 12개를 더하고, 여러 부분을 더하고, 뺍니다. 동시에 규칙을 사용하여 종이에 설명하십시오. 덧셈과 뺄셈의 규칙. 분수 나누기, 전체를 가분수에서 분리하는 방법 등 사과를 조작하면서 이 모든 것을 배우세요. 아이들을 서두르지 말고, 여러분의 도움을 받아 아이들이 조심스럽게 조각을 정리하게 하십시오.

특히 아이들에게 분수를 푸는 방법을 가르치는 것은 매우 흔한 일이며 큰 문제를 일으키지 않습니다. 여러분이 할 수 있는 가장 간단한 일은 귤이나 다른 과일과 같은 전체를 가져다가 부분으로 나누고, 이 과일 조각에 대한 뺄셈, 덧셈 및 기타 연산을 보여주는 예를 사용하는 것입니다. 전체. 모든 것은 설명되고 보여져야 하며, 마지막 요소는 아이가 스스로 이러한 작업을 수행하는 방법을 배울 때까지 수학적 예를 사용하여 함께 문제를 설명하고 해결하는 것입니다.

그림은 실제 물체에서 분수가 무엇에 해당하는지, 분수가 어떻게 보이는지 명확하게 보여줍니다. 이것이 바로 설명이 필요한 방법입니다.



분수를 푸는 것이 인생에 도움이 되므로 이 문제에 철저히 접근해야 합니다. 이 문제에 있어서는 아이들과 동등한 위치에 있어야 하고, 예를 들어 케이크나 귤의 언어와 같이 그들이 이해하는 언어로 이론을 설명하는 것이 필요합니다. 케이크를 여러 개로 나누어 친구에게 주어야합니다. 그 후에 아이는 분수 해결의 본질을 이해하기 시작할 것입니다. 무거운 분수로 시작하지 말고 1/2, 1/3, 1/10 개념부터 시작하세요. 먼저 뺄셈과 덧셈을 한 다음 곱셈과 나눗셈과 같은 더 복잡한 개념으로 넘어갑니다.

분수에는 다양한 유형의 문제가 있습니다. 어떤 어린이는 1초와 10분의 5가 같은 것이라는 사실을 이해하지 못하고, 다른 어린이는 같은 분모에 다른 분수를 가져와서 당황하고, 또 다른 어린이는 분수의 나눗셈 때문에 혼란스러워합니다. 그러므로 모든 경우에 대해 하나의 규칙은 없습니다.

분수와 관련된 문제에서 가장 중요한 것은 이해할 수 있는 것이 더 이상 이해되지 않는 순간을 놓치지 않는 것입니다. 비록 그것이 비참하고 원시적인 것처럼 보이더라도 난로로 돌아가서 모든 것을 다시 반복하십시오. 예를 들어 다음으로 돌아갑니다. 1초는 뭐야?.

아이는 수학적 개념이 추상적이라는 것과 동일한 현상이 다른 단어로 설명되고 다른 숫자로 표현될 수 있다는 것을 이해해야 합니다.

Mefody66의 답변이 마음에 듭니다. 수년간의 개인 연습을 통해 추가하겠습니다. 분수 문제를 해결하는 방법을 가르치는 것은 (분수를 푸는 것이 아니라 숫자를 푸는 것이 불가능한 것처럼 분수를 푸는 것도 불가능합니다) 매우 쉽습니다. 아이와 가까이 있으면됩니다. 처음으로 그러한 문제를 해결하기 시작할 때, 어떤 학습에서든 피할 수 없는 실수가 아이의 마음에 자리잡을 시간이 없도록 제때에 해결책을 수정하십시오. 다시 배우는 것은 새로운 것을 배우는 것보다 더 어렵습니다. 그리고 가능한 한 그러한 문제를 해결하십시오. 이러한 작업을 자동으로 해결하는 것은 좋은 일이 될 것입니다. 일반 분수 문제를 해결하는 능력은 학교 수학 과정에서 곱셈표에 대한 지식만큼 중요합니다. 그러므로 아이가 그러한 문제를 어떻게 해결하는지 지켜보는 시간을 가질 필요가 있습니다.

그리고 교과서에 너무 많이 의존하지 마십시오. 학교 교사는 Mefody66이 답변에 쓴 대로 정확하게 설명합니다. 교사와 이야기하고 교사가 이 주제를 어떤 단어로 설명했는지 알아보는 것이 좋습니다. 그리고 가능하면 같은 단어와 문구를 사용하세요. (아이가 너무 혼동하지 않도록)

또한: 설명의 초기 단계에서만 시각적 예를 사용한 다음 빠르게 추상화하고 솔루션 알고리즘으로 넘어가는 것이 좋습니다. 그렇지 않으면 더 복잡한 문제를 해결할 때 명확성이 해로울 수 있습니다. 예를 들어, 분모가 29와 121인 분수를 더해야 한다면 어떤 시각 자료가 도움이 될까요? 혼란스러울 뿐입니다.

분수는 적용할 수 없는 추상화가 없는 축복받은 수학 주제 중 하나입니다. 제품을 사용해야 합니다(예: 위기의 주부들의 Juanita Solis와 같은 케이크에는 정말 멋진 설명 방법입니다). 이 모든 분자-분모는 나중에 옵니다. 그런 다음 아이는 분수로 나누는 것이 더 이상 감소하지 않고 곱셈이 증가하지 않는다는 것을 이해해야 합니다. 여기에서는 반전에 의한 곱셈의 형태로 분수로 나누는 방법을 보여주는 것이 더 좋습니다. 재미있는 방식으로 약어를 제시하고, 하나의 숫자로 나눈 다음 나누면 관심이 있다면 거의 스도쿠가 될 것입니다. 가장 중요한 것은 오해를 제 시간에 알아차리는 것입니다. 왜냐하면 이해하기 쉽지 않은 더 흥미로운 주제가 더 많이 있기 때문입니다. 그러므로 분수를 푸는 연습을 더 많이 하면 모든 것이 빨리 좋아질 것입니다. 가장 순수한 인본주의자인 나에게 있어서는 조금도 추상화되지 않은 채 분수는 항상 다른 주제보다 더 명확했습니다.