단면적이 일정한 균일한 원통형 도체의 저항입니다. 전기저항 – Knowledge Hypermarket

Marinchuk M. 도체의 전기 저항에 관해 // Quantum. - 1990. - 5호. - P. 53-55.

저널 "Kvant"의 편집위원회 및 편집자들과의 특별 합의에 따라

아시다시피 도체의 전기 저항은 도체를 구성하는 재료, 도체의 크기 및 모양에 따라 달라집니다. 예를 들어 균질 도체일정한 단면 에스그리고 길이 엘저항

\(~R = \rho \frac lS\) , (1)

어디 ρ - 특정 전기 저항. 때로는 도체의 저항이 아니라 역수 값인 전기 전도도에 대해 이야기하는 것이 더 편리합니다.

도체를 통한 직류 통과의 정량적 법칙을 알아내려고 시도한 최초의 물리학자는 쾰른 출신의 겸손한 교사인 Georg Simon Ohm(1789-1854)이었습니다. 옴은 1826년에 첫 번째 실험 결과를 발표했습니다.

물론 옴에게는 최신 고정밀 전기 측정 장비와 신뢰할 수 있는 전류원이 없었기 때문에 옴은 그 과정에서 결정을 내려야 했습니다. 전체 시리즈복잡한 실제 문제.

따라서 그의 첫 번째 실험에서 Ohm은 전류원으로 볼타 기둥을 사용했습니다. 즉, 소금 용액에 담근 종이로 분리된 두 개의 서로 다른 금속(예: 은과 아연)의 교번 층입니다. 동시에 그는 갈바니 회로의 전류 강도가 시간이 지남에 따라 눈에 띄게 감소한다는 사실을 발견했습니다. 그러한 조건에서 정량적 패턴을 확립하는 것은 거의 무의미하다는 것이 분명합니다. Ohm은 1821년에 열전 효과를 발견한 Seebeck(Thomas Johann Seebeck(1770-1831) - 독일 물리학자)의 연구에 대해 알게 되었을 때 실험에 열전소를 사용하기 시작하여 상당히 안정적인 전류를 제공했습니다. 그림 1에 다이어그램이 표시된 Ohm의 설치에는 두 개의 구리선에 납땜된 비스무트 막대로 구성된 열전대가 사용되었습니다. 스프레이 1 얼음이 녹는 온도로 유지되었고, 접합점은 2 - 물이 끓는점에서. 느슨한 끝 3 그리고 4 전선을 수은 컵에 담그었습니다. 이전에 합격을 하신 분들은 더 나은 접촉테스트 중인 전선의 끝 5 .

1820년에 자기 바늘에 전류가 미치는 영향을 발견한 Oersted(Hans Christian Oersted(1777-1851) - 덴마크 물리학자)의 실험에 대해 알게 된 Ohm은 전류의 세기를 편향 각도로 특성화하기로 결정했습니다. 전류가 흐르는 도체 근처에 위치한 자기 바늘. 이를 위해 도체에 전류가 없을 때 도체를 자기 자오선 평면에 배치했습니다 (그림 1 참조). 6 그 위에 위치하고 평행하게 놓여 있었고 약간 납작한 와이어가 7 화살이 매달린 는 변형되지 않았습니다. 도체를 통해 전류가 흐르면 자침이 자오선 평면을 떠나 서스펜션을 비틀었습니다. 옴이 고개를 돌렸다 8 , 서스펜션의 상단이 고정되어 화살표가 다시 전류가 흐르는 도체와 평행하도록 회전 각도를 측정했습니다. 이 각도는 전류의 자기 작용의 특성으로 간주되었습니다.

다양한 금속의 전도성을 연구하기 위해 Ohm은 단면적이 동일하지만 재료가 다른 와이어를 교대로 회로에 연결했습니다. 그는 표준으로 선택했습니다 구리선특정 길이의 전도성을 1000 기존 단위로 취하고 자기 바늘이 전류 전달 도체와 평행하게 되는 헤드의 회전 각도를 측정했습니다. 그런 다음 그는 체인에 다른 금속 와이어를 포함시키고 머리의 회전 각도가 기준 와이어의 경우와 동일해질 때까지 줄였습니다. 얻은 길이에 따라 해당 재료의 전도성을 판단할 수 있습니다. 그리하여 옴은 금의 전도도가 574임을 알아냈습니다. 기존 단위, 은 - 356, 아연 - 333 등

그런 다음 Ohm은 동일한 금속이지만 두께가 다른 와이어를 검사하고 다양한 금속의 전도성을 결정할 때와 동일한 방식으로 처리했습니다. 그는 동일한 재료로 만들어진 전선의 길이 비율이 단면적 비율과 같을 때, 즉 이 전선의 비율 \(~\frac lS\)이 같을 때 저항이 동일하다는 것을 발견했습니다. 동일합니다. 나중에 저항이 있음이 밝혀졌습니다. 아르 자형이 비율\[~R \sim \frac lS\]에 정비례합니다. 비례 계수 소개 ρ 재료의 특성에 따라 와이어의 저항에 대한 관계식 (1)을 쓸 수 있습니다. 이제 이 관계를 기반으로 직렬 또는 병렬로 연결된 도체 시스템의 총 저항을 계산하기 위해 알려진 공식을 얻을 수 있는 방법을 보여 드리겠습니다.

면적이 일정한 단면적을 갖는 도체를 고려하십시오. 에스저항력이 있는 균일한 재료로 만들어짐 ρ . 길이를 다음과 같이 나타내자. 엘. 예를 들어 3개와 같이 직렬로 연결된 여러 부품으로 구성된 이 도체를 상상해 보겠습니다. 길이가 같아지도록 하세요 엘 1 , 엘 2 및 엘 3 (그림 2). 그것은 분명하다

\(~l = l_1 + l_2 + l_3\) .

이 등식의 양쪽에 \(~\frac(\rho)(S)\) 비율을 곱해 보겠습니다.

\(~\rho \frac(l)(S) = \rho \frac(l_1)(S) + \rho \frac(l_2)(S) + \rho \frac(l_3)(S)\) .

Ho \(~\rho \frac lS = R\) - 전체 도체의 저항, \(~\rho \frac(l_1)(S) = R_1\), \(~\rho \frac(l_2)(S ) = R_2\) 및 \(~\rho\frac(l_3)(S) = R_3\)은 각각 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 부분의 저항입니다. 따라서,

\(~R = R_1 + R_2 + R_3\) . (2)

도체를 직렬로 연결할 때 총 저항을 계산하는 데 필요한 공식입니다.

이제 여러 개, 예를 들어 다시 세 개의 단면이 있는 병렬 연결된 부품으로 구성된 동일한 도체를 상상해 보십시오. 에스 1 , 에스 2 및 에스 3 (그림 3). 비슷하게 이전 사례,

\(~S = S_1 + S_2 + S_3\) ,

또는 공통 인자 \(~\frac(1)(\rho l)\)를 곱한 후

\(~\frac(S)(\rho l) = \frac(S_1)(\rho l) + \frac(S_2)(\rho l) + \frac(S_3)(\rho l)\) .

식(1)에 따르면,

\(~\frac(S)(\rho l) = \frac 1R , \frac(S_1)(\rho l) = \frac 1R_1, \frac(S_2)(\rho l) = \frac 1R_2, \frac (S_3)(\rho l) = \frac 1R_3\) .

그러므로 우리는 얻는다

\(~\frac 1R = \frac 1R_1 + \frac 1R_2 + \frac 1R_3\) . (3)

이 공식을 사용하면 총 저항을 찾을 수 있습니다. 병렬 연결지휘자. 공식 (2)와 (3)은 특별한 경우에만 여기서 파생됩니다. 특정 유형도체 - 동일한 재료, 첫 번째 경우에는 동일한 단면적, 두 번째 경우에는 동일한 길이. 그러나 가장 일반적인 경우에도 적용 가능합니다.

가변 단면을 갖는 불균일 도체(그림 111.28)에서 1과 2는 전위가 있는 등전위면을 나타낸다고 가정합니다. 전하가 첫 번째 섹션에서 두 번째 섹션으로 이동하면 도체 내부에 작용하는 전기력이 발생합니다. 위에서 언급한 것처럼 일정한 전류에서의 이 작업은 전자의 규칙적인 움직임의 운동 에너지를 증가시키지 않고 열의 형태로 도체에서 방출됩니다. 시간이 지남에 따라 전류 강도가 증가하면 전기력 작업의 일부가 전자의 규칙적인 이동 속도를 증가시키고 나머지는 열의 형태로 방출됩니다. 교류의 경우 관측 시간을 전류 강도와 전위차가 일정하다고 가정할 수 있는 기본 세그먼트로 나누어 전기력의 작용을 계산해야 합니다. 그러면 시간이 지나면 1-2구간을 통과하게 될 거예요. 전하에너지를 지정함으로써 우리는 계산할 수 있습니다 / 시간이 지남에 따라 섹션 1-2에서 방출되는 에너지는 공식을 사용합니다.

전류는 암페어, 전위차는 볼트, 시간은 초, 에너지는 줄로 표시됩니다.

고려하는 영역 1-2에서는 도체의 크기와 물질에 따라 에너지를 표현할 수 있다. 기본 단면에서 도체가 균질하고 단면적이 일정하다고 가정합니다(그림 III.28). 또한, 부피 내에서 전기장은 균일한 것으로 간주되며 공식(2.6)에 따라 단면 5를 통과하는 전류 강도는 다음과 같습니다.

등전위 섹션 1과 2 사이에서 관심 있는 도체 섹션에 대해 이 등식의 양쪽을 곱하고 적분해 보겠습니다.

(일정한 전류의 경우 전류 강도는 도체의 모든 단면에 대해 동일합니다). 왼쪽 적분은 정의에 따라 전위차이며 오른쪽 적분은 도체의 특성(전기 전도성 a)과 그 구성에 따라 달라집니다. 이 적분을 다음과 같이 나타내자.

1-2절의 도체의 전기저항입니다. 그러면 이전 표현식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

이 공식은 체인의 단면에 대한 옴의 법칙을 표현합니다.

이를 사용하면 도체의 저항에 따라 전류 작업을 기록할 수 있습니다.

아니면 교류로

열의 형태로 도체에서 방출되는 에너지

이 공식은 줄-렌츠 법칙을 일반적인 형태로 표현합니다.

전기저항일정한 단면을 갖는 균질 도체는 길이 I와 단면적에 따라 달라집니다.

도체의 길이와 단면적이 1과 같으면 값

도체 물질의 특정 전기 저항입니다. 가변 단면의 불균일 도체의 경우 전기 저항은 공식 (2.11) 또는 대략적인 공식을 사용하여 계산해야합니다

1암페어의 전류로 1볼트의 전위차가 있는 도체의 끝 부분에 있는 저항을 옴이라고 합니다.

도체의 특정 전기 저항, 즉 총 전기 저항은 온도에 따라 달라집니다. 이 의존성은 복잡한 모습. 금속의 경우 대략적인 공식을 사용할 수 있습니다.

여기서 섭씨 눈금의 영점 온도를 참조하면, 온도계수저항. 이 계수는 작은 온도 범위에서만 일정한 것으로 간주될 수 있습니다. 정확한 계산을 위해서는 온도에 대한 의존성을 고려해야 합니다.

옴의 법칙, 즉 전압과 전류 사이의 정비례(공식(2.12) 참조)는 다음과 같이 발생합니다. 다른 의미도체를 통과하는 흐름이 있는 경우에만 교류생성된 줄(Joule) 열은 도체의 온도를 일정하게 유지하는 방식으로 제거되지 않으며, 도체의 저항은 전류 변화에 따라 시간이 지남에 따라 변합니다. 결과적으로 도체의 저항은 전류 강도의 함수입니다. 매 순간마다 두 가지 양을 계산할 수 있습니다.

이는 기능 유형과 도체가 위치한 조건에 따라 서로 다를 수 있습니다. 일부 복잡한 장치에 저항이 있으면 기능이나 특성이 전기적 특성이 장치. 그러나 인가된 전압 전류의 의존성을 나타내는 곡선이 더 편리합니다. 이러한 곡선을 장치의 "볼트-암페어 특성"이라고 합니다.

매우 저온, 절대 영도에 가깝습니다 (일부 금속의 저항은 갑자기 거의 0으로 감소합니다. 예를 들어 1.4K 온도의 알루미늄은 전기 저항을 잃습니다. 전기 저항이 0인 금속의 상태를 초전도라고 하며 저항이 사라지는 것을 말합니다) 초전도체에는 저항이 없기 때문에 초전도체의 폐쇄 회로에서 발생하는 경우 열을 발생시키지 않고 매우 큰 전류(1mm2당 최대 1200A)를 유발할 수 있습니다. 전류(예를 들어 전자기 유도를 사용하여) 손실이 없기 때문에 이 전류는 매우 오랫동안 존재할 수 있습니다.

도체의 저항은 도체의 크기와 모양, 도체를 구성하는 재료에 따라 달라집니다.

균일한 선형 도체의 경우 저항 R은 길이 ℓ에 정비례하고 단면적 S에 반비례합니다.

여기서 ρ는 도체 재료의 전기 저항률입니다.

§ 13.4 도체의 병렬 및 직렬 연결

~에 도체의 직렬 연결

에이 ) 회로의 모든 섹션의 전류 강도는 동일합니다.

b) 회로의 총 전압은 개별 섹션의 전압의 합과 같습니다.

c) 회로의 총 저항은 개별 도체의 저항의 합과 같습니다.

또는
(13.23)

~에 도체의 병렬 연결다음 세 가지 법칙이 적용됩니다.

에이) 전반적인 강도회로의 전류는 개별 도체의 전류의 합과 같습니다.

b) 회로의 모든 병렬 연결된 부분의 전압은 동일합니다.

c) 회로의 총 저항의 역수 값은 각 도체의 저항의 역수 값의 합과 같습니다.

또는
(13.24)

§ 13.5 분기 전기 회로. 키르히호프의 법칙

문제를 풀 때 옴의 법칙과 함께 키르히호프의 두 가지 법칙을 사용하는 것이 편리합니다. 복잡한 전기 회로를 조립할 때 여러 도체가 특정 지점에 수렴됩니다. 이러한 점을 노드라고 합니다.

Kirchhoff의 첫 번째 규칙은 다음 고려 사항을 기반으로 합니다. 주어진 노드로 흐르는 전류는 그 노드에 전하를 가져옵니다. 노드에서 흐르는 전류는 전하를 운반합니다. 전하는 노드에 축적될 수 없으므로 일정 기간 동안 특정 노드에 들어가는 전하량은 같은 시간 동안 노드에서 제거되는 전하량과 정확히 동일합니다. 특정 노드로 흐르는 전류는 양수로 간주되고 노드에서 흐르는 전류는 음수로 간주됩니다.

에 따르면 키르히호프의 첫 번째 법칙 , 노드에 연결된 도체의 전류 강도의 대수적 합은 0과 같습니다..

(13.25)

나는 1 + 나는 2 + 나는 3 +….+ 나는 n =0

나는 1 + 나는 2 = 나는 3 + 나는 4

나는 1 + 나는 2 - 나는 3 - 나는 4 =0

키르히호프의 두 번째 법칙: 분기된 DC 회로의 모든 폐쇄 회로의 각 섹션 저항과 이 섹션의 전류 강도를 곱한 대수적 합은 이 회로를 따른 EMF의 대수적 합과 같습니다. .

(13.26)

이자형 이 규칙은 전도성 회로에 하나가 아닌 여러 개의 전류원이 포함되어 있는 경우에 적용하는 데 특히 편리합니다(그림 13.8).

이 규칙을 사용할 때 전류와 바이패스의 방향은 임의로 선택됩니다. 회로의 선택된 우회 방향을 따라 흐르는 전류는 양의 것으로 간주되고, 우회 방향의 반대 방향으로 흐르는 전류는 음의 것으로 간주됩니다. 따라서 회로 바이패스와 일치하는 방향으로 전류를 발생시키는 소스의 EMF는 양의 것으로 간주됩니다.

ε 2 –ε 1 =Ir 1 +Ir 2 +IR (13.27)

옴의 법칙의 비례 계수(도체의 저항)는 해당 매개변수에 어떻게 의존합니까? 주어진 기하학에 의해 개별적으로 결정되는 이 의존성 부분을 분리해 봅시다. 견본지휘자와 그의 재료. 가장 간단한 경우부터 시작해 보겠습니다.

흐르는 균질 원통형 도체를 고려하십시오. DC 나(그림 6). 멀리 떨어진 곳에 위치한 축에 수직인 섹션 1과 2를 보자. 엘서로 잠재력이 유지되고 . 도체 내부에는 어떤 필드가 작용합니까? 전류는 단면 전체에 어떻게 분배됩니까?

지휘자의 동질성과 아이덴티티로 인해 신체적 조건축을 따라 축에 수직인 모든 단면은 완전히 동일합니다. 이는 필드의 가로 구성요소(문제의 축 대칭으로 인해 반경 방향만 가능함)가 0과 동일함을 의미합니다. 한 섹션에 존재하면 다른 모든 섹션에도 존재하기 때문입니다. 이 구성 요소는 표면에 도달하면 끊어져 표면에 전하가 축적되어 정전류 조건을 위반하는 횡류의 출현을 수반합니다. 나. 그러나 필드에 세로 구성요소가 하나만 있는 경우 길이(단면의 동등성에 따라)뿐만 아니라 단면에서도 균일해야 합니다(이는 잠재력에 따라 결정됩니다 - § 8.14, 예 1 참조). 따라서 모든 흐름선은 축과 평행하고 흐름관의 단면은 동일합니다. 그래서 벡터는 j 도체의 단면적에 걸쳐 일정하며 도체를 통해 흐르는 총 전류는 다음과 같습니다.

나 ~ 에스. (10)

그 외에도 쉽게 알 수 있는 것은,

실제로 끝 부분에서 동일한 전위차를 갖는 정확히 동일한 조각으로 도체의 세그먼트를 "확장"해 보겠습니다. 우리는 길이 2의 도체를 얻습니다. 엘현재와 ​​함께 나및 전압 2 유= 2(). 이제 끝의 전압을 다음과 같이 줄이겠습니다. 유. 옴의 법칙에 따르면 전류도 절반으로 줄어듭니다. 도체의 길이가 두 배로 늘어나고 도체 끝의 전압이 일정하게 유지되면 도체를 통과하는 전류가 절반으로 감소합니다. 즉 종속성(11)입니다.

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