거듭제곱과 로그를 포함하는 표현식의 동일한 변환입니다. 대수 표현식

이제 일반적인 관점에서 로그가 포함된 표현식을 변환하는 방법을 살펴보겠습니다. 여기에서는 로그의 성질을 이용한 식의 변환뿐만 아니라 로그뿐만 아니라 거듭제곱, 분수, 근 등을 포함하는 일반 로그를 사용한 식의 변환도 고려할 것입니다. 늘 그렇듯이 우리는 솔루션에 대한 자세한 설명과 함께 일반적인 예를 포함한 모든 자료를 제공할 것입니다.

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로그 및 로그 표현식을 사용한 표현식

분수로 일하기

이전 단락에서 우리는 로그를 포함하는 개별 분수를 사용하여 수행되는 기본 변환을 조사했습니다. 물론 이러한 변환은 더 복잡한 표현의 일부인 각 개별 분수를 사용하여 수행할 수 있습니다. 예를 들어 유사한 분수의 합, 차이, 곱 및 몫을 나타냅니다. 그러나 개별 분수로 작업하는 것 외에도 이러한 유형의 표현식을 변환하려면 분수에 해당하는 연산을 수행해야 하는 경우가 많습니다. 다음으로 이러한 작업이 수행되는 규칙을 살펴보겠습니다.

5~6학년부터 우리는 수행 규칙을 알고 있습니다. 기사에서 분수 연산에 대한 일반적인 살펴보기우리는 이러한 규칙을 일반 분수에서 일반 형식 A/B의 분수로 확장했습니다. 여기서 A와 B는 숫자, 문자 또는 변수 표현이고 B는 0과 동일하지 않습니다. 로그가 있는 분수는 일반 분수의 특별한 경우임이 분명합니다. 이와 관련하여 표기법에 로그를 포함하는 분수를 사용한 연산은 동일한 규칙에 따라 수행된다는 것이 분명합니다. 즉:

• 동일한 분모를 가진 두 분수를 더하거나 빼려면 그에 따라 분자를 더하거나 빼야 하지만 분모는 그대로 두어야 합니다.
• 분모가 다른 두 분수를 더하거나 빼려면 두 분수를 공통 분모로 가져와 이전 규칙에 따라 적절한 작업을 수행해야 합니다.
• 두 분수를 곱하려면 분자가 원래 분수의 분자 곱이고 분모가 분모의 곱인 분수를 작성해야 합니다.
• 분수를 분수로 나누려면 나누는 분수에 제수의 역분수, 즉 분자와 분모를 바꾼 분수를 곱해야 합니다.

다음은 로그가 포함된 분수로 연산을 수행하는 방법에 대한 몇 가지 예입니다.

예.

로그가 포함된 분수로 연산 수행: a) , b) , Ⅴ) , G) .

해결책.

a) 더해지는 분수의 분모는 분명히 같습니다. 따라서 분모가 같은 분수를 더하는 규칙에 따라 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다. .

b) 여기서 분모는 다릅니다. 그러므로 먼저 당신이 필요로하는 것은 분수를 같은 분모로 변환. 우리의 경우, 분모는 이미 곱의 형태로 제시되어 있으며, 우리가 해야 할 일은 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모에서 누락된 요소를 추가하는 것뿐입니다. 이런 식으로 우리는 형식의 공통 분모를 얻습니다. . 이 경우, 뺄셈된 분수는 각각 로그 및 x 2 ·(x+1) 표현식 형태의 추가 인수를 사용하여 공통 분모로 이동됩니다. 그 후에 남은 것은 동일한 분모를 가진 분수를 빼는 것인데 어렵지 않습니다.

따라서 해결책은 다음과 같습니다.

c) 분수를 곱한 결과는 분수이며 분자는 분자의 곱이고 분모는 분모의 곱인 것으로 알려져 있습니다.

할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 분수를 줄이기 2와 십진수 로그로 결과적으로 우리는 .

d) 분수 나누기에서 곱셈으로 이동하여 제수 분수를 역분수로 바꿉니다. 그래서

결과 분수의 분자는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. , 분자와 분모의 공통 인수가 명확하게 표시됩니다. 인수 x를 사용하면 분수를 줄일 수 있습니다.

답변:

가) , 비) , Ⅴ) , G) .

분수를 사용한 연산은 작업이 수행되는 순서를 고려하여 수행된다는 점을 기억해야 합니다. 먼저 곱셈과 나눗셈, 그 다음 덧셈과 뺄셈을 수행하고, 괄호가 있으면 괄호 안의 작업이 먼저 수행됩니다.

예.

분수로 일하기 .

해결책.

먼저 괄호 안에 분수를 추가한 후 곱합니다.

답변:

이 시점에서는 다소 명백하지만 동시에 중요한 세 가지 사항을 큰 소리로 말해야 합니다.

로그의 속성을 사용하여 표현식 변환하기

대부분의 경우 로그를 사용하여 표현을 변환하려면 로그의 정의를 표현하는 항등식을 사용하고

트란스니스트리아 주립대학교

그들을. T.G. 셰브첸코

물리학 및 수학 학부

수리분석학과

그리고 수학을 가르치는 방법

코스 작업

"정체성 변화

지수 및 로그

표현"

작업은 다음 사람에 의해 완료되었습니다.

________ 그룹의 학생

물리학 및 수학 학부

_________________________

나는 작업을 확인했다 :

_________________________

티라스폴, 2003

소개..........................................................................................................2

1장. 대수학 및 분석 시작 과정의 동일한 변환 및 교수 방법……………………………………..4

§1. 특정 유형의 변형을 적용하는 기술 형성..................................................................................................................4

§2. 정체성 변환 연구에서 지식 시스템 구성의 특징........................................................................................5

§3. 수학 프로그램..........................................................................................11

2장. 지수 및 로그 표현식의 동일한 변환 및 계산……………………………...…………………13

§1. 학위 개념의 일반화..........................................................13

§2. 지수함수..........................................................................15

§3. 로그 함수...........................................16

3장. 실제로 지수 및 로그 표현의 동일한 변환..........................................................................19

결론 ..........................................................................................24

참고문헌 목록...................................................................................25
소개

본 교과목에서는 지수함수와 로그함수의 동일한 변환을 고려하고, 이를 학교 대수학 과목에서 가르치는 방법론과 분석의 시작을 고려한다.

이 연구의 첫 번째 장에서는 학교 수학 과정에서 정체성 변환을 가르치는 방법을 설명하고 지수 및 로그 함수 연구와 함께 "대수 및 분석의 시작" 과정에 수학 프로그램도 포함합니다.

두 번째 장에서는 항등 변환에 사용되는 기본 속성인 지수 함수와 로그 함수 자체를 직접 검토합니다.

세 번째 장은 지수 함수와 로그 함수의 동일한 변환을 사용하여 예제와 문제를 해결합니다.

표현과 공식의 다양한 변형을 연구하는 것은 학교 수학 과정에서 가르치는 시간의 중요한 부분을 차지합니다. 산술 연산의 속성을 기반으로 한 가장 간단한 변환은 이미 초등학교와 IV-V학년에서 수행됩니다. 그러나 변환을 수행하는 기술과 능력을 개발하는 주요 부담은 학교 대수 과정에서 발생합니다. 이는 수행되는 변형의 수와 다양성이 급격히 증가하고 이를 정당화하고 적용 조건을 명확히 하는 활동의 복잡성, 일반화된 정체성 개념, 동일한 변형, 등가 변환, 논리적 결과.

항등 변환을 수행하는 문화는 객체(숫자, 벡터, 다항식 등)에 대한 연산 속성에 대한 확실한 지식과 구현 알고리즘을 기반으로 계산 문화와 동일한 방식으로 발전합니다. 이는 변환을 올바르게 입증하는 능력뿐만 아니라 원래 분석 표현에서 변환 목적에 가장 부합하는 표현으로 전환하는 최단 경로를 찾는 능력, 변화를 모니터링하는 능력에서도 나타납니다. 변환 수행의 속도와 정확성에서 동일한 변환 체인의 분석 표현을 정의하는 영역입니다.

높은 계산 문화와 항등 변환을 보장하는 것은 수학 교육에 있어서 중요한 문제입니다. 그러나 이 문제는 아직 만족스럽게 해결되려면 갈 길이 멀다. 이를 입증하는 것이 공교육당국의 통계자료다. 매년 각종 학급 학생들의 시험 수행 시 오류와 불합리한 계산 및 변환 방식이 기록되고 있다. 이는 지원자의 수학적 지식과 기술의 질에 대한 고등 교육 기관의 피드백을 통해 확인됩니다. 중등 학교의 계산 문화와 동일한 변형 수준이 불충분하게 높은 것은 학생들의 지식에 대한 형식주의, 이론과 실천의 분리의 결과라는 공립 교육 당국과 대학의 결론에 동의하지 않을 수 없습니다.

1장.

동일한 변형 및 교육 방법

학교 대수학 과정과 분석 시작 과정에서.

§1. 응용능력의 형성

특정 유형의 변환제목.

대수학을 시작하는 단계에서 사용되는 변환 수행을 위한 기술 및 규칙 시스템은 매우 광범위한 적용 범위를 가지고 있습니다. 이는 전체 수학 과정 연구에 사용됩니다. 그러나 이 시스템은 구체성이 낮기 때문에 변환되는 표현의 구조적 특징과 새로 도입된 연산 및 기능의 속성을 고려한 추가 변환이 필요합니다. 해당 유형의 변환을 익히는 것은 축약된 곱셈 공식을 도입하는 것으로 시작됩니다. 그런 다음 지수 연산, 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수 등 다양한 클래스의 기본 함수를 사용하여 지수 연산과 관련된 변환을 고려합니다. 이러한 각 유형의 변환은 해당 특성을 익히는 데 주의가 집중되는 학습 단계를 거칩니다.

자료가 축적됨에 따라 고려 중인 모든 변환의 공통 특징을 강조하고 이를 기반으로 동일하고 동등한 변환의 개념을 도입하는 것이 가능해집니다.

정체성 변환의 개념은 학교 대수학 과정에서 완전한 일반성이 아닌 표현에만 적용된다는 점에 유의해야 합니다. 변환은 두 가지 클래스로 나뉩니다. 동일한 변환은 표현식의 변환이고, 등가 변환은 수식의 변환입니다. 공식의 한 부분을 단순화해야 하는 경우, 적용된 항등 변환에 대한 인수 역할을 하는 표현식이 이 공식에서 강조 표시됩니다. 해당 술어는 변경되지 않은 것으로 간주됩니다.

에 관하여 전체적인 변환 시스템 구성(합성), 주요 목표는 유연하고 강력한 것을 형성하는 것입니다. 다양한 교육 과제를 해결하는 데 사용하기에 적합한 장치입니다.

대수학 과정과 분석 시작 과정에서 이미 주요 특징이 형성된 전체적인 변환 시스템이 점차적으로 개선되고 있습니다. 일부 새로운 유형의 변환도 추가되지만 기능을 강화하고 기능을 확장할 뿐 구조는 변경하지 않습니다. 이러한 새로운 변환을 연구하는 방법론은 실제로 대수학 과정에서 사용되는 방법과 다르지 않습니다.

§2. 조직의 특징임무 시스템

정체성 변화를 연구할 때.

모든 작업 시스템을 구성하는 기본 원칙은 학생들이 실현 가능한 어려움을 극복하고 문제 상황을 만들 필요성을 고려하여 간단한 것부터 복잡한 것까지 제시하는 것입니다. 이 기본 원칙은 이 교육 자료의 특징과 관련된 사양을 요구합니다. 수학 방법에서 다양한 작업 시스템을 설명하기 위해 개념이 사용됩니다. 운동주기.연습주기는 학습의 여러 측면과 자료 정리 기술을 일련의 연습으로 조합하는 것이 특징입니다. 정체성 변환과 관련하여 순환의 개념은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

연습의 주기는 하나의 정체성에 대한 연구와 관련되어 있으며, 그 주위에 자연스럽게 연결되어 있는 다른 정체성이 그룹화되어 있습니다. 이 주기에는 경영진과 함께 문제의 신원의 적용 가능성을 인식해야 하는 작업이 포함됩니다. 연구 중인 항등식은 다양한 수치 영역에서 계산을 수행하는 데 사용됩니다. 신원의 특이성이 고려됩니다. 특히, 이와 관련된 비유적 표현이 정리되어 있습니다.

각 주기의 작업은 두 그룹으로 나뉩니다. 첫 번째에는 정체성을 처음 아는 동안 수행되는 작업이 포함됩니다. 하나의 주제로 통합된 여러 연속 수업의 교육 자료로 사용됩니다. 두 번째 연습 그룹은 연구 중인 정체성을 다양한 응용 프로그램과 연결합니다. 이 그룹은 구성적 통일성을 형성하지 않습니다. 여기의 연습은 다양한 주제에 흩어져 있습니다.

설명된 주기 구조는 특정 유형의 변환을 적용하는 기술을 개발하는 단계를 나타냅니다. 마지막 단계인 합성 단계에서 사이클이 수정됩니다. 첫째, 두 작업 그룹이 결합되어 "확장된" 주기를 형성하며, 작업 완료의 표현이나 복잡성 측면에서 가장 간단한 작업은 첫 번째 그룹에서 제외됩니다. 나머지 유형의 작업은 더욱 복잡해집니다. 둘째, 서로 다른 정체성과 관련된 주기의 병합이 있으며, 이로 인해 특정 정체성의 적용 가능성을 인식하는 조치의 역할이 증가합니다.

기본 기능의 ID와 관련된 작업 주기의 특징을 살펴보겠습니다. 이러한 특징은 첫째, 기능성 물질 연구와 관련하여 해당 정체성을 연구하고, 둘째, 첫 번째 그룹의 정체성보다 늦게 나타나며 이미 형성된 정체성 변환 기술을 사용하여 연구된다는 사실에 기인합니다. .

새로 도입된 각 기본 기능은 개별적으로 지정하고 이름을 지정할 수 있는 숫자의 범위를 획기적으로 확장합니다. 따라서 순환 작업의 첫 번째 그룹에는 이러한 새로운 수치 영역과 유리수의 원래 영역 사이의 연결을 설정하는 작업이 포함되어야 합니다. 그러한 작업의 예를 들어 보겠습니다.

실시예 1 . 믿다:

각 표현 옆에는 제안된 작업이 존재할 수 있는 주기의 ID가 표시됩니다. 이러한 과제의 목적은 새로운 작동 및 기능의 기호를 포함하여 기록의 특징을 익히고 수학적 말하기 능력을 개발하는 것입니다.

기본 함수와 관련된 항등 변환 사용의 중요한 부분은 비합리적이고 초월적인 방정식의 해법에 해당합니다. 정체성 동화와 관련된주기에는 가장 간단한 방정식 만 포함되지만 여기서는 그러한 방정식을 푸는 방법을 익히는 작업을 수행하는 것이 좋습니다. 미지의 방정식을 대수 방정식으로 대체하여 방정식을 줄이는 것입니다.

이 솔루션의 단계 순서는 다음과 같습니다.

a) 이 방정식이 다음 형식으로 표현될 수 있는 함수를 찾습니다.

b) 대입을 하고 방정식을 푼다;

c) 각 방정식을 푼다. 여기서 방정식의 근은 이다.

설명된 방법을 사용할 때 단계 b)는 에 대한 표기법을 도입하지 않고 암시적으로 수행되는 경우가 많습니다. 또한 학생들은 답을 찾는 다양한 경로 중에서 더 빠르고 쉽게 대수 방정식에 도달하는 경로를 선택하는 것을 선호하는 경우가 많습니다.

실시예 2 . 방정식을 푼다.

첫 번째 방법:

두 번째 방법:

여기에서 첫 번째 방법인 a) 단계가 두 번째 방법보다 더 어렵다는 것을 알 수 있습니다. 첫 번째 방법은 "시작하기가 더 어렵습니다". 그러나 솔루션의 추가 과정은 훨씬 간단합니다. 반면, 두 번째 방법은 대수 방정식으로 환원하는 학습이 더 쉽고 정확하다는 장점이 있습니다.

학교 대수 과정의 경우 일반적인 작업에서는 대수 방정식으로의 전환이 이 예보다 훨씬 간단합니다. 이러한 작업의 주요 부하는 연구 중인 기본 함수의 속성을 사용하는 것과 관련된 해결 프로세스의 독립적인 부분으로 단계 c)를 식별하는 것과 관련됩니다.

실시예 3 . 방정식을 푼다:

이 방정식은 다음 방정식으로 축소됩니다. a) 또는 ; b) 또는 . 이러한 방정식을 풀려면 지수 함수에 대한 가장 간단한 사실, 즉 단조성, 값 범위에 대한 지식만 필요합니다. 이전 예와 마찬가지로 방정식 a)와 b)는 2차 지수 방정식을 풀기 위한 일련의 연습 중 첫 번째 그룹으로 분류될 수 있습니다.

따라서 우리는 지수 함수를 포함하는 초월 방정식을 푸는 것과 관련된 주기로 작업을 분류하게 됩니다.

1) 다음 형식의 방정식으로 축소되고 간단하고 일반적인 답을 갖는 방정식: ;

2) 방정식으로 축소되는 방정식 , 여기서 은 정수, 또는 , 여기서 ;

3) 방정식으로 축소되고 숫자가 쓰여진 형식에 대한 명시적인 분석이 필요한 방정식 .

다른 기본 기능에 대한 작업도 비슷하게 분류될 수 있습니다.

대수학 및 대수학 과정에서 연구되는 정체성의 상당 부분과 분석 원리가 증명되거나 적어도 설명됩니다. 정체성 연구의 이러한 측면은 두 과정 모두에서 매우 중요합니다. 그 이유는 증거 추론이 정체성과 관련하여 가장 명확하고 엄격하게 수행되기 때문입니다. 이 자료를 넘어서는 증거는 일반적으로 덜 완전하며 사용된 입증과 항상 구별되지는 않습니다.

산술 연산의 속성은 신원 증명이 구축되는 지원으로 사용됩니다.

계산과 동일한 변환의 교육적 영향은 학생들에게 체계적으로 계산과 동일한 변환을 정당화하도록 요구하는 경우 논리적 사고의 개발과 다양한 방식으로 달성되는 기능적 사고의 개발을 목표로 할 수 있습니다. 의지, 기억력, 지능, 자제력 및 창의적 주도권의 발달에 있어 계산과 동일한 변환의 중요성은 매우 분명합니다.

일상 및 산업 컴퓨팅 실습의 요구 사항에 따라 학생들은 합리적인 계산 및 신원 변환에 대한 강력하고 자동화된 기술을 개발해야 합니다. 이러한 기술은 모든 계산 작업 과정에서 개발되지만 빠른 계산 및 변환에 대한 특별한 훈련이 필요합니다.

따라서 수업에 기본 로그 항등식을 사용하여 로그 방정식을 푸는 것이 포함되는 경우 표현의 의미를 단순화하거나 계산하는 방법에 대한 수업 계획 구두 연습을 포함하는 것이 유용합니다. 연습의 목적은 항상 학생들에게 전달됩니다. 연습 중에는 비록 계획되지 않았더라도 학생들에게 개별 변형, 행동 또는 전체 문제에 대한 해결책을 정당화하도록 요구할 필요가 있을 수 있습니다. 문제를 해결하는 다양한 방법이 가능한 경우, 항상 "문제는 어떻게 해결되었나요?", "누가 다른 방법으로 문제를 해결했나요?"와 같은 질문을 하는 것이 좋습니다.

항등 및 항등 변환의 개념은 VI 등급 대수 과정에서 명시적으로 소개됩니다. 동일한 표현의 정의 자체는 실제로 두 표현의 동일성을 증명하는 데 사용할 수 없으며 동일한 변환의 본질은 표현에 표시된 해당 동작의 정의 및 속성을 표현에 적용하거나 추가하는 것임을 이해합니다. 그것은 0과 동일하게 동일한 표현식이거나 1과 동일하게 동일한 표현식을 곱하는 것입니다. 그러나 이러한 조항을 숙지하더라도 학생들은 왜 이러한 변환을 통해 원래 표현과 결과 표현이 동일하다고 주장할 수 있는지 이해하지 못하는 경우가 많습니다. 변수 값의 모든 시스템(세트)에 대해 동일한 값을 사용합니다.

동일한 변환의 결론은 해당 작업의 정의 및 속성의 결과라는 점을 학생들이 명확하게 이해하도록 하는 것도 중요합니다.

지난 몇 년간 축적된 정체성 변환 장치는 6학년에서 확장됩니다. 이 확장은 동일한 기반을 가진 거듭제곱의 속성을 표현하는 항등식의 도입으로 시작됩니다. 여기서 는 정수입니다.

§3. 수학 프로그램.

학교 과목인 "대수학과 분석의 시작"에서 학생들은 지수 및 로그 함수와 그 속성, 로그 및 지수 표현식의 동일한 변환, 해당 방정식 및 부등식을 푸는 데 적용하는 방법을 체계적으로 연구하고 기본 개념 및 명령문에 익숙해집니다. .

11학년의 대수 수업은 일주일에 3시간씩, 연간 총 102시간이 소요됩니다. 이 프로그램은 지수 함수, 로그 함수, 거듭제곱 함수를 공부하는 데 36시간이 걸립니다.

이 프로그램에는 다음 문제에 대한 고려와 연구가 포함됩니다.

합리적인 지수를 갖는 학위의 개념. 비합리적인 방정식 풀기. 지수 함수, 그 속성 및 그래프. 지수 표현식의 동일한 변환. 지수 방정식과 부등식을 해결합니다. 숫자의 로그. 로그의 기본 속성. 로그 함수, 그 속성 및 그래프. 로그 방정식과 부등식을 해결합니다. 지수 함수의 파생입니다. 숫자와 자연로그. 거듭제곱 함수의 파생입니다.

지수 및 로그 함수 섹션의 주요 목적은 학생들이 지수, 로그 및 거듭제곱 함수에 익숙해지도록 하는 것입니다. 학생들에게 지수 및 로그 방정식과 부등식을 푸는 방법을 가르칩니다.

유리수 지수를 갖는 차근과 차수의 개념은 정수 지수를 갖는 제곱근 및 차수의 개념을 일반화한 것입니다. 학생들은 여기서 고려되는 유리수 지수를 갖는 근과 거듭제곱의 속성이 이전에 연구한 정수 지수를 갖는 제곱근 및 거듭제곱의 속성과 유사하다는 사실에 주의해야 합니다. 학위의 속성을 실천하고 정체성 전환 기술을 개발하는 데 충분한 시간을 투자할 필요가 있습니다. 무리수 지수를 갖는 학위의 개념은 시각적이고 직관적인 기반으로 소개됩니다. 이 자료는 보조적인 역할을 하며 지수함수를 도입할 때 사용됩니다.

지수 함수, 로그 함수, 거듭제곱 함수의 속성에 대한 연구는 함수 연구에 대해 일반적으로 인정되는 방식에 따라 구성됩니다. 이 경우 매개변수 값에 따라 속성의 개요가 제공됩니다. 지수 및 로그 부등식은 연구된 함수의 속성을 기반으로 해결됩니다.

이 과정의 특징은 학생들의 지식을 체계화 및 일반화하고 대수학 과정에서 습득한 기술을 통합 및 개발하는 것입니다. 이는 새로운 자료를 공부할 때와 일반화된 반복을 수행할 때 모두 수행됩니다.
2장.

항등 변환 및 계산

지수 및 로그 표현

§1. 학위 개념의 일반화.

정의:순수수의 근은 제곱이 와 같은 숫자입니다.

이 정의에 따르면 숫자의 근은 방정식의 해입니다. 이 방정식의 근 수는 및에 따라 달라집니다. 기능을 고려해 봅시다. 알려진 바와 같이, 간격에 따라 이 함수는 모든 값에 대해 증가하고 간격에서 모든 값을 가져옵니다. 근 정리에 따르면 모든 방정식에는 음수가 아닌 근이 있고 게다가 단 하나만 있습니다. 그들은 그를 부른다 숫자의 차수의 산술근그리고 ; 번호가 불려요 루트 인덱스이며, 숫자 자체는 다음과 같습니다. 급진적 표현. 이 표시는 급진파라고도 합니다.

정의: 숫자의 제곱의 산술근 은 -번째 거듭제곱이 와 같은 음수가 아닌 숫자입니다.

짝수의 경우 함수는 짝수입니다. 이면 방정식에는 근 외에 근도 있습니다. 이면 하나의 루트가 있습니다: ; 이면 어떤 숫자의 짝수 거듭제곱도 음수가 아니기 때문에 이 방정식에는 근이 없습니다.

홀수 값의 경우 함수는 전체 수직선을 따라 증가합니다. 그 범위는 모든 실수의 집합입니다. 근정리(root theorem)를 적용하면 방정식은 any, 특히 에 대해 하나의 근을 갖는다는 것을 알 수 있습니다. 임의의 값에 대한 이 루트는 로 표시됩니다.

홀수차근의 경우 등식은 참입니다. 실제로, 즉 숫자는 의 번째 루트입니다. 그러나 홀수에 대한 그러한 뿌리는 유일한 것입니다. 따라서, .

참고 1:어떤 진짜를 위해

1차 산술근의 알려진 속성을 떠올려 보겠습니다.

모든 자연수, 정수, 음수가 아닌 정수 및 등식이 유효합니다.

유리수 지수를 사용한 학위.

표현식은 의 경우를 제외하고 모두에 대해 정의됩니다. 그러한 힘의 속성을 기억해 봅시다.

모든 숫자, 모든 정수 및 등식에 대해 유효합니다.

우리는 또한 만약 , 그때 at 및 at 에 주목합니다.

정의:는 정수이고 는 자연수인 유리수 지수를 갖는 숫자의 거듭제곱을 숫자라고 합니다.

따라서 정의에 따르면.

유리수 지수를 사용하여 공식화된 각도 정의를 사용하면 각도의 기본 속성이 유지되며 이는 모든 지수에 적용됩니다(차이점은 속성이 양수 베이스에만 적용된다는 점입니다).

§2. 지수 함수.

정의:공식 (여기서 , )으로 주어진 함수는 다음과 같습니다. 밑이 있는 지수 함수.

지수 함수의 주요 속성을 공식화하겠습니다.

함수 그래프(그림 1)

이러한 공식을 호출합니다. 도의 기본 속성.

또한 함수가 실수 집합에서 연속이라는 것을 알 수 있습니다.

§3. 로그 함수.

정의: 로그 밑수를 밑으로 올려야 하는 지수라고 합니다. 번호를 얻으려면.

공식 (여기서 , 및 )은 다음과 같습니다. 기본 로그 항등.

로그로 작업할 때 지수 함수의 속성으로 인해 다음 속성이 사용됩니다.

누구에게나( )모든 양수 및 평등이 충족됩니다.

5. 진짜 .

로그의 기본 속성은 로그가 포함된 표현식을 변환할 때 널리 사용됩니다. 예를 들어, 하나의 로그 밑에서 다른 밑으로 이동하는 공식이 자주 사용됩니다.

1이 아닌 양수라고 하자.

정의:공식에 의해 주어진 함수는 다음과 같습니다. 밑이 있는 로그 함수.

로그 함수의 주요 속성을 나열해 보겠습니다.

1. 로그 함수의 정의 영역은 모든 양수의 집합입니다. .

2. 로그함수 값의 범위는 모든 실수의 집합이다.

3. 전체 정의 영역에 걸친 로그 함수는 증가(에서 )하거나 감소합니다(에서 ).

함수 그래프(그림 2)

밑이 동일한 지수함수와 로그함수의 그래프는 직선을 기준으로 대칭이다.(그림 3).

3장.

지수의 동일한 변환과

실제로 로그 표현을 사용합니다.

작업 1.

믿다:

해결책:

답변:; ; ; ; .; , 우리는 그것을 얻습니다

나는 이 자료를 공부할 때 학생들의 기술을 개발하는 방법을 고려했습니다. 그녀는 또한 "대수학 및 분석의 시작" 과정에서 지수 및 로그 함수 과정을 공부하기 위한 수학 프로그램을 발표했습니다.

이 작업은 동일한 변환을 사용하여 다양한 복잡성과 내용의 작업을 제시했습니다. 이러한 작업은 학생들의 지식을 테스트하기 위한 테스트나 독립적인 작업을 수행하는 데 사용될 수 있습니다.

내 생각에 이 과정은 중등 교육 기관에서 수학을 가르치는 방법론의 틀 내에서 수행되었으며 학교 교사는 물론 풀타임 및 파트타임 학생을 위한 시각 자료로 사용될 수 있습니다.

사용된 문헌 목록:

1. 대수학과 분석의 시작. 에드. 콜모고로바 A.N. M.: 교육, 1991.
2. 중등학교, 체육관, lyceum을 위한 프로그램입니다. 수학 5-11학년. M.: 버스타드, 2002.
3. 만약에. 샤리긴, V.I. Golubev. 수학 선택 과목(문제 해결). 윽. 11학년 수당. M.: 교육, 1991.
4. V.A. Oganesyan et al. 중등학교에서 수학을 가르치는 방법: 일반적인 방법; 교육학 연구소의 물리학 및 수학 학부 학생들을 위한 교과서입니다. -2판 개정 및 확장 M.: 교육, 1980.
5. Cherkasov R.S., Stolyar A.A. 중등학교에서 수학을 가르치는 방법. M.: 교육, 1985.
6. 잡지 "학교에서의 수학".

에고로바 빅토리아 발레리예브나

수학 선생님

최고 자격 카테고리

주제: “동일한 변화

대수 표현"

학생들이 이 수업을 공부한 후 습득해야 할 지식과 기술:

숫자의 로그 정의, 기본 로그 항등, 로그의 속성을 알고 있습니다.

로그가 포함된 표현식의 변환을 수행하고 로그를 계산할 수 있습니다.

문학:

1. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. 및 기타 대수학 및 분석의 시작: 일반 교육 기관의 10-11학년을 위한 교과서. – M.: 교육, 2001.

2. Kochagin V.V., Kochagina M.V., 통합 국가 시험 집중 준비 과정. – M.: Eksmo, 2009.

3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S., 대수 시뮬레이터: 학생 및 지원자를 위한 매뉴얼. – M.: 일렉사, 2005.

4. Gusev V.A., Mordkovich A.G. 수학: 참고 자료: 학생들을 위한 책. – M.: 교육, 2001.

수업 계획:

수업 진행 상황:

1) 로그(Logarithm)는 "logos" - 비율, "arithmos" - 숫자라는 두 단어로 구성된 그리스어 단어입니다. 이는 로그가 비율을 측정하는 숫자라는 것을 의미합니다. 1614년 출판물에서는 네이피어가 로그를 발명했다고 보고했습니다. 나중에 그는 현재 우리에게 Bradis 테이블로 알려진 로그 테이블을 편집했습니다. 100년도 채 되지 않아 테이블은 전 세계로 퍼져나갔고 필수적인 컴퓨팅 도구가 되었습니다. 그 후, 그들은 계산 과정을 크게 가속화하는 편리한 장치, 즉 20세기 70년대까지 사용된 슬라이드 룰에 내장되었습니다.

부록 1.

2) 로그 정수비기반으로 에이, 그리고 0보다 크고 1과 같지 않습니다.숫자를 올려야 하는 지수입니다.에이 번호를 얻으려고비.

로그의 정의를 표현하는 이러한 평등을 다음과 같이 부릅니다.기본 로그 항등 .

기음

또는 1

피

거듭제곱의 밑과 로그의 밑은 17입니다. 이는 기본 로그 항등식에 따라 표현식의 값이 3임을 의미합니다.

구두로 작업해 봅시다:

SCH
전나무

에 대한 두 번째 밑변은 0점 5와 같습니다. 이는 표현식이 산술 제곱근 5와 같음을 의미합니다.

피

부록 2.

평등 의미하는 것은

로그의 정의로부터 다음과 같은 중요한 평등이 얻어집니다.

예를 들어:

피
부록 3.

통합 상태 시험 작업으로 넘어 갑시다.

부록 4.

3
) 밑이 10인 로그에는 특별한 표기법과 이름이 있습니다.십진 로그 .

엘
기본 칼리리즘이자형 ~라고 불리는자연로그 .

N
예를 들어,

4) 로그의 정의에서 다음과 같은 성질이 나옵니다. 모든 속성은 로그 기호 아래에 포함된 변수의 양수 값에 대해서만 공식화되고 입증됩니다.

두 개의 양수를 밑수로 곱한 로그 에이동일한 밑수를 갖는 이들 숫자의 로그의 합과 같습니다.

TSOR 2

예를 들어,

지
과제 1.

작업 2.표현을 단순화하라

안에
이전 예제의 솔루션을 사용해 보겠습니다. 교체해드리겠습니다

로그는 제곱이므로 합도 제곱해야 합니다. 합의 제곱 공식을 사용하여 괄호를 엽니다. 비슷한 용어를 제시해 보겠습니다.

5) 몫의 로그는 피제수와 제수 로그의 차이와 같습니다.

기음

거듭제곱의 밑과 로그의 밑을 주의 깊게 살펴보세요. 둘은 동일합니다.

또는 3

아르 자형

예를 사용하여 이 공식의 적용을 살펴보겠습니다.

지
과제 1.다음과 같은 경우 표현식의 값을 찾으세요.

작업 2.가치를 찾아보세요 비로그로

6) 밑수에 대한 거듭제곱의 로그에이 는 동일한 밑을 사용하는 지수와 로그의 곱과 같습니다.

TSOR 4

예를 들어,

지
과제 1.다음과 같은 경우 계산

표현을 단순화 해보자

공식

~라고 불리는 새로운 기반으로의 전환 공식.

지

과제 1.밑이 2인 로그를 사용하여 표현합니다.

작업 2.믿다

TsOR 5

TSOR 6

예를 들어,

지

과제 1.믿다

지
과제 2.믿다

9) 로그 변환은 다음과 같은 경우에만 시작할 수 있습니다.로그의 모든 속성을 기억한다면. 이를 반복한 후 반대편에서 로그 표현을 변환하는 작업을 고려하겠습니다.

로그 표현의 합이나 차이를 변환하려면 때로는 로그 정의를 사용하는 것으로 충분하며, 대부분의 경우 곱 또는 몫의 로그 속성을 사용합니다.

지
과제 1.믿다

두 가지 방법으로 해결해 보겠습니다.

1가지 방법, 로그 정의를 사용:

방법 2, 기반몫의 로그 속성:

작업 2.표현의 의미를 찾아보세요

먼저 공식을 적용해보자곱의 로그, 로그의 정의.

기본 로그 항등식은 로그를 지수로 포함하는 표현식을 변환할 때 사용됩니다. 그러한 연산의 아이디어는 로그의 거듭제곱과 밑의 동일한 밑을 얻는 것입니다.

때로는 표현을 변형해야 할 때도 있습니다.로그의 속성과 차수의 속성에 따라 전환 공식을 사용하면 한 베이스에서 다른 베이스로 쉽게 이동할 수 있습니다. 다른 경우에는 여러 속성을 적용해야 합니다.

지
과제 3.믿다

지
과제 4.표현의 의미를 찾아보세요

작업 5.표현의 의미를 찾아보세요

지
과제 6.로그의 차이로 표현

N
가장 큰 어려움은 근호 아래에서 로그 표현을 변환하는 것입니다. 변환 과정에서 로그 표현의 모듈을 고려하여 무리수 또는 유리수와 무리수를 비교하는 데 필요한 문제를 해결해야 합니다. 우리는 지속적으로 행동할 것입니다. 내부 근수 아래의 표현을 살펴보겠습니다.

이를 원래의 표현에 대입해 보겠습니다.

로그 표현의 변환은 방정식과 부등식을 풀거나 함수를 연구할 때에도 발생할 수 있으므로 그룹 B와 C의 작업에서 암시적 형태로 나타날 수 있습니다.

10) 요약:

밑이 10인 로그를 다음과 같이 부릅니다.

기본 로그

주요 로그

자연로그

십진 로그

2) 어떤 가치를 가질 수 있습니까?엑스 표현에 있어서

값이 정의되지 않았습니다.

5) 모든 사람에게 맞는 비율을 제시하세요.엑스 ≠ 0 .

6) 새로운 거점으로 이동하는 공식의 정확한 비율을 표시하시오.

7) 다음에 대한 올바른 동등성을 지정하십시오.

11) 제어 테스트.

실시예 1 . 믿다:

각 표현 옆에는 제안된 작업이 존재할 수 있는 주기의 ID가 표시됩니다. 이러한 과제의 목적은 새로운 작동 및 기능의 기호를 포함하여 기록의 특징을 익히고 수학적 말하기 능력을 개발하는 것입니다.

기본 함수와 관련된 항등 변환 사용의 중요한 부분은 비합리적이고 초월적인 방정식의 해법에 해당합니다. 정체성 동화와 관련된주기에는 가장 간단한 방정식 만 포함되지만 여기서는 그러한 방정식을 푸는 방법을 익히는 작업을 수행하는 것이 좋습니다. 미지의 방정식을 대수 방정식으로 대체하여 방정식을 줄이는 것입니다.

이 솔루션의 단계 순서는 다음과 같습니다.

a) 함수를 찾으세요

, 이 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

b) 대체하다

그리고 방정식을 풀어라;

c) 각 방정식을 푼다

, 방정식의 근 집합은 어디에 있습니까?

설명된 방법을 사용하는 경우 b) 단계는 다음에 대한 표기법을 도입하지 않고 암시적으로 수행되는 경우가 많습니다.

. 또한 학생들은 답을 찾는 다양한 경로 중에서 더 빠르고 쉽게 대수 방정식에 도달하는 경로를 선택하는 것을 선호하는 경우가 많습니다.

실시예 2 . 방정식을 풀어보세요

.

첫 번째 방법:

두 번째 방법:

여기에서 첫 번째 방법인 a) 단계가 두 번째 방법보다 더 어렵다는 것을 알 수 있습니다. 첫 번째 방법은 "시작하기가 더 어렵습니다". 그러나 솔루션의 추가 과정은 훨씬 간단합니다. 반면, 두 번째 방법은 대수 방정식으로 환원하는 학습이 더 쉽고 정확하다는 장점이 있습니다.

학교 대수 과정의 경우 일반적인 작업에서는 대수 방정식으로의 전환이 이 예보다 훨씬 간단합니다. 이러한 작업의 주요 부하는 연구 중인 기본 함수의 속성을 사용하는 것과 관련된 해결 프로세스의 독립적인 부분으로 단계 c)를 식별하는 것과 관련됩니다.

실시예 3 . 방정식을 푼다:

; 비) .

이 방정식은 방정식으로 축소됩니다. a)

또는 ; b) 또는 . 이러한 방정식을 풀려면 지수 함수에 대한 가장 간단한 사실, 즉 단조성, 값 범위에 대한 지식만 필요합니다. 이전 예와 마찬가지로 방정식 a)와 b)는 2차 지수 방정식을 풀기 위한 일련의 연습 중 첫 번째 그룹으로 분류될 수 있습니다.

따라서 우리는 지수 함수를 포함하는 초월 방정식을 푸는 것과 관련된 주기로 작업을 분류하게 됩니다.

1) 다음 형식의 방정식으로 축소되는 방정식

간단하고 일반적인 대답은 다음과 같습니다.

2) 방정식으로 축소되는 방정식

, 여기서 은 정수, 또는 , 여기서 ;

3) 방정식으로 축소되는 방정식

숫자가 쓰여진 형식에 대한 명시적인 분석이 필요합니다. .

다른 기본 기능에 대한 작업도 비슷하게 분류될 수 있습니다.

대수학 및 대수학 과정에서 연구되는 정체성의 상당 부분과 분석 원리가 증명되거나 적어도 설명됩니다. 정체성 연구의 이러한 측면은 두 과정 모두에서 매우 중요합니다. 그 이유는 증거 추론이 정체성과 관련하여 가장 명확하고 엄격하게 수행되기 때문입니다. 이 자료를 넘어서는 증거는 일반적으로 덜 완전하며 사용된 입증과 항상 구별되지는 않습니다.

산술 연산의 속성은 신원 증명이 구축되는 지원으로 사용됩니다.

계산과 동일한 변환의 교육적 영향은 학생들에게 체계적으로 계산과 동일한 변환을 정당화하도록 요구하는 경우 논리적 사고의 개발과 다양한 방식으로 달성되는 기능적 사고의 개발을 목표로 할 수 있습니다. 의지, 기억력, 지능, 자제력 및 창의적 주도권의 발달에 있어 계산과 동일한 변환의 중요성은 매우 분명합니다.

일상 및 산업 컴퓨팅 실습의 요구 사항에 따라 학생들은 합리적인 계산 및 신원 변환에 대한 강력하고 자동화된 기술을 개발해야 합니다. 이러한 기술은 모든 계산 작업 과정에서 개발되지만 빠른 계산 및 변환에 대한 특별한 훈련이 필요합니다.

따라서 수업에 기본 로그 항등식을 사용하여 로그 방정식을 푸는 것이 포함된 경우

, 표현의 의미를 단순화하거나 계산하는 방법에 대한 수업 계획 구두 연습을 포함하는 것이 유용합니다. . 연습의 목적은 항상 학생들에게 전달됩니다. 연습 중에 학생들에게 개별적인 변화, 행동 또는 전체 문제에 대한 해결책을 정당화하도록 요구하는 것이 필요할 수 있습니다. 비록 이것이 계획되지 않았더라도 말입니다. 문제를 해결하는 다양한 방법이 가능한 경우, "문제는 어떻게 해결되었나요?", "누가 다른 방법으로 문제를 해결했나요?"와 같은 질문을 항상 물어보는 것이 좋습니다.

항등 및 항등 변환의 개념은 VI 등급 대수 과정에서 명시적으로 소개됩니다. 동일한 표현의 정의 자체는 실제로 두 표현의 동일성을 증명하는 데 사용할 수 없으며 동일한 변환의 본질은 표현에 표시된 해당 동작의 정의 및 속성을 표현에 적용하거나 추가하는 것임을 이해합니다. 그것은 0과 동일하게 동일한 표현식이거나 1과 동일하게 동일한 표현식을 곱하는 것입니다. 그러나 이러한 조항을 숙지하더라도 학생들은 왜 이러한 변환을 통해 원래 표현과 결과 표현이 동일하다고 주장할 수 있는지 이해하지 못하는 경우가 많습니다. 변수 값의 모든 시스템(세트)에 대해 동일한 값을 사용합니다.

동일한 변환의 결론은 해당 작업의 정의 및 속성의 결과라는 점을 학생들이 명확하게 이해하도록 하는 것도 중요합니다.

지난 몇 년간 축적된 정체성 변환 장치는 6학년에서 확장됩니다. 이 확장은 동일한 기반을 가진 권력의 산물의 속성을 표현하는 정체성을 도입함으로써 시작됩니다.

합리적인 지수를 갖는 학위의 개념. 비합리적인 방정식 풀기. 지수 함수, 그 속성 및 그래프. 지수 표현식의 동일한 변환. 지수 방정식과 부등식을 해결합니다. 숫자의 로그. 로그의 기본 속성. 로그 함수, 그 속성 및 그래프. 로그 방정식과 부등식을 해결합니다. 지수 함수의 파생입니다. 숫자와 자연로그. 거듭제곱 함수의 파생입니다.

지수 및 로그 함수 섹션의 주요 목적은 학생들이 지수, 로그 및 거듭제곱 함수에 익숙해지도록 하는 것입니다. 학생들에게 지수 및 로그 방정식과 부등식을 푸는 방법을 가르칩니다.

유리수 지수를 갖는 차근과 차수의 개념은 정수 지수를 갖는 제곱근 및 차수의 개념을 일반화한 것입니다. 학생들은 여기서 고려되는 유리수 지수를 갖는 근과 거듭제곱의 속성이 이전에 연구한 정수 지수를 갖는 제곱근 및 거듭제곱의 속성과 유사하다는 사실에 주의해야 합니다. 학위의 속성을 실천하고 정체성 전환 기술을 개발하는 데 충분한 시간을 투자할 필요가 있습니다. 무리수 지수를 갖는 학위의 개념은 시각적이고 직관적인 기반으로 소개됩니다. 이 자료는 보조적인 역할을 하며 지수함수를 도입할 때 사용됩니다.

지수 함수, 로그 함수, 거듭제곱 함수의 속성에 대한 연구는 함수 연구에 대해 일반적으로 인정되는 방식에 따라 구성됩니다. 이 경우 매개변수 값에 따라 속성의 개요가 제공됩니다. 지수 및 로그 부등식은 연구된 함수의 속성을 기반으로 해결됩니다.

이 과정의 특징은 학생들의 지식을 체계화 및 일반화하고 대수학 과정에서 습득한 기술을 통합 및 개발하는 것입니다. 이는 새로운 자료를 공부할 때와 일반화된 반복을 수행할 때 모두 수행됩니다.

문제 B7은 단순화해야 할 몇 가지 표현을 제공합니다. 결과는 답안지에 적을 수 있는 정규 숫자여야 합니다. 모든 표현은 일반적으로 세 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 로그,
2. 표시,
3. 결합.

순수한 형태의 지수 및 로그 표현은 실제로 발견되지 않습니다. 그러나 계산 방법을 아는 것은 절대적으로 필요합니다.

일반적으로 문제 B7은 매우 간단하게 해결되며 일반 졸업생의 능력 내에 있습니다. 명확한 알고리즘의 부족은 표준화와 단조로움으로 보완됩니다. 많은 훈련을 통해 이러한 문제를 해결하는 방법을 배울 수 있습니다.

대수 표현식

B7 문제의 대부분은 어떤 형태로든 로그를 포함합니다. 이 주제는 일반적으로 최종 시험을위한 대량 준비 시대 인 11 학년에 연구가 이루어지기 때문에 전통적으로 어려운 것으로 간주됩니다. 그 결과, 많은 졸업생들이 로그에 대해 매우 막연하게 이해하고 있습니다.

그러나 이 작업에는 깊은 이론적 지식이 필요한 사람은 없습니다. 우리는 간단한 추론이 필요하고 독립적으로 쉽게 익힐 수 있는 가장 간단한 표현만을 접하게 될 것입니다. 다음은 로그에 대처하기 위해 알아야 할 기본 공식입니다.

또한 근과 분수를 유리수 지수가 있는 거듭제곱으로 바꿀 수 있어야 합니다. 그렇지 않으면 일부 표현에서는 로그 기호 아래에서 꺼낼 것이 아무것도 없습니다. 대체 공식:

일. 표현의 의미 찾기:
로그 6 270 - 로그 6 7.5
로그 5 775 - 로그 5 6.2

처음 두 표현식은 로그의 차이로 변환됩니다.
로그6 270 - 로그6 7.5 = 로그6 (270:7.5) = 로그6 36 = 2;
로그 5 775 - 로그 5 6.2 = 로그 5 (775: 6.2) = 로그 5 125 = 3.

세 번째 표현식을 계산하려면 기본과 인수 모두에서 거듭제곱을 분리해야 합니다. 먼저 내부 로그를 구해 보겠습니다.

그런 다음 - 외부:

log a log b x 형식의 구성은 복잡해 보이고 많은 사람들이 오해합니다. 한편, 이것은 로그의 로그일 뿐입니다. 로그 a(로그 bx). 먼저 내부 로그가 계산되고(log b x = c 입력) 외부 로그인 log a c가 계산됩니다.

실증적 표현

우리는 a와 k가 임의의 상수이고 a > 0인 형식 a k의 구성을 지수 표현식이라고 부를 것입니다. 이러한 표현식을 사용하는 방법은 매우 간단하며 8학년 대수학 수업에서 논의됩니다.

다음은 반드시 알아야 할 기본 공식입니다. 일반적으로 이러한 공식을 실제로 적용하면 문제가 발생하지 않습니다.

1. an · a m = an + m ;
2. a n / a m = a n − m ;
3. (an) m = an·m;
4. (a · b ) n = a · b n ;
5. (a : b ) n = a n : b n .

거듭제곱이 포함된 복잡한 표현을 발견하고 이에 접근하는 방법이 명확하지 않은 경우 범용 기술(단순 요소로 분해)을 사용하십시오. 결과적으로 권력 기반의 많은 숫자가 단순하고 이해하기 쉬운 요소로 대체됩니다. 그러면 남은 것은 위의 공식을 적용하는 것뿐입니다. 그러면 문제가 해결될 것입니다.

일. 표현식의 값을 찾습니다: 7 9 · 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

해결책. 권력의 모든 기반을 간단한 요소로 분해해 보겠습니다.
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7:3 6:16 5 = (3 2 3) 7:3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21:3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150 .

결합된 작업

공식을 알고 있다면 모든 지수 및 로그 표현식을 문자 그대로 한 줄로 풀 수 있습니다. 그러나 문제 B7에서는 거듭제곱과 로그를 결합하여 매우 강력한 조합을 형성할 수 있습니다.