Elea의 Zeno (Zenon) (c. 490 - 기원전 445년 이후). 엘레아(이탈리아 남부)에서 태어났습니다. 엘레아학파의 철학자. 그는 파르메니데스의 학생이자 친구였습니다.

그는 아마도 파르메니데스의 견해를 옹호한 책을 단 한 권만 썼을 것입니다.

Adkins L., Adkins R. 고대 그리스. 백과사전 참고서. 엠., 2008, p. 447. Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (c. 490-430 BC) - Elea (이탈리아 남부)에서 태어난 고대 그리스 철학자. 학생파르메니데스

, 그는 감각적 인식을 위해 사물의 다양성과 모든 움직임을 배제하고 통일에 대한 자신의 교리를 발전시켰습니다. Eleans는 자연 철학자 였고 그리스 자연 철학은 자연에 대한 자발적인 유물론적 이해에 기반을 두었으므로 Elea의 Zeno (및 고대 Eleans)의 철학은 유물론적입니다.

철학사전 / 저자의 구성품. S. Ya. Podoprigora, A. S. Podoprigora. - 에드. 2번째, 지워짐 - 로스토프 n/d: Phoenix, 2013, pp. 121-122. Elea의 Zeno (c. 490-430 BC) - 대표자 중 한 명인 고대 그리스 철학자엘레아틱 학교

(엘리틱스). 그는 처음으로 철학적 문제를 제시하는 방법으로 대화를 사용했습니다. 제논에게 존재는 일관성이 있으므로 모순적 존재는 상상적(겉보기) 존재이다. 제논은 운동의 변증법적 성격에 대한 문제를 부정적인 형태로 제기한 역설의 저자로 가장 잘 알려져 있습니다. Zenon의 역설은 1) 사물의 다양성에 대해 생각하는 것이 논리적으로 불가능하고 2) 움직임의 가정이 모순으로 이어진다는 증거로 요약됩니다. 가장 유명한 것은 운동 가능성에 대한 그의 역설입니다: "아킬레스와 거북이", "화살표" 등(Aporia).

Elea의 Zeno (c. 490 - c. 430 BC) - Eleatic 학교를 대표하는 고대 그리스 철학자 (BC 6-5 세기, 이탈리아 남부 Elea).

Diogenes에 따르면 Laertius는 학생이자 Parmenides의 입양 아들이었습니다.

아리스토텔레스는 Z.를 모순을 해석하는 기술로 변증법의 창시자로 여겼습니다. 그는 진정한 존재의 변하지 않는 본질 ( "모든 것은 하나")과 모든 눈에 보이는 변화와 차이의 환상적 성격에 대한 파르메니데스의 가르침을 보호하고 정당화하는 데 자신의 철학의 주요 임무를 보았습니다. Z.에 따르면 존재의 진실은 사고를 통해서만 드러나는 반면 감각 경험은 사물의 다양성, 다양성 및 다양성을 발견하고 결과적으로 신뢰성이 떨어집니다. 한편으로는 경험 데이터와 다른 한편으로는 정신적 분석 사이의 모순 사실이 3. 아포리아(그리스어 아포리아 - 어려움, 당혹감)의 형태로 표현되었습니다. 모든 아포리아 3. 다음과 같은 증거로 요약됩니다. 1) 사물의 다양성에 대해 생각하는 것이 논리적으로 불가능합니다. 2) 움직임의 가정은 모순을 초래합니다. 그의 가장 유명한 아포리아는 "이분법", "아킬레스건", "화살표", "단계"와 같이 이동 가능성에 반대하는 것입니다. 따라서 아포리아 “아킬레스”는 감각 경험과 모순되게 발이 빠른 아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다고 말합니다. 그가 두 사람 사이의 거리를 달리는 동안 그녀는 여전히 특정 구간을 기어갈 시간이 있지만, 그가 이 구간을 달리면 그녀는 조금 더 기어가게 됩니다. 3.에 따르면, 움직임을 생각하려고 할 때 우리는 필연적으로 모순에 직면하게 되고, 그로부터 상상할 수 없음, 따라서 일반적으로 움직임의 불가능성에 대한 결론이 나옵니다.

제노(기원전 5세기) - 학생이자 파르메니데스의 입양아들. 그는 정신적, 정치적 삶의 제한을 용납하지 않았습니다. 폭군적인 정부에 반대하고 봉기 중에 사망했습니다. 그의 작품은 분명히 파괴되었지만 그가 발명한 독창적인 문제인 제노의 아포리아(문제)는 계속해서 과학자와 철학자들의 관심을 끌고 있습니다. 그는 공간, 시간, 움직임에 대한 우리 생각의 모순을 드러낼 수 있었습니다. Diogenes Laertius는 Zeno의 추론을 인용했습니다. "움직이는 물체는 그것이 있는 곳이나 없는 곳에서는 움직이지 않습니다." 발이 빠른 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다. 결국, 그녀를 따라잡을 때 그는 먼저 그들 사이의 거리의 절반을 달릴 것이지만 거북이는 약간의 공간을 덮을 시간을 갖게 될 것입니다. 그러면 아킬레스는 다시 그들 사이의 거리의 절반을 덮을 것이고, 거북이는 훨씬 더 멀리 움직일 것입니다...

그들 사이의 격차는 최소한으로 줄어들지만 결코 0이 되지는 않습니다. Zeno의 아포리아는 우리의 추론이 우리가 따르는 규칙, 우리가 의존하는 공리(우리가 증명할 수 없거나 증명하고 싶지 않은 진실)에 크게 좌우된다는 것을 보여줍니다. (이것은 컴퓨터를 사용할 때 특히 분명합니다. 컴퓨터는 프로그래머가 미리 입력한 솔루션과 답변을 제공합니다.)

발란딘 R.K. 백명의 천재 / R.K. 발란딘. -M .: Veche, 2012.

Elea의 Zeno (ΖήνΩν δ Έλεάτις) (c. 490 - c. 430 BC, Elea, 남부 이탈리아), 고대 그리스 철학자. 엘레아학파 대표이자 파르메니데스의 학생. 아리스토텔레스는 Elea의 Zeno를 변증법(A 10 DK I)의 창시자로 간주했습니다. 논쟁이나 반대 의견의 해석을 통해 진리를 이해하는 기술입니다. 하나에 대한 파르메니데스의 교리를 옹호하고 입증하면서 Elea의 Zeno는 감각적 존재, 사물의 복수성 및 움직임의 상상 가능성을 거부했습니다. 그는 공허함과 다양성의 존재를 받아들이는 것은 모순을 낳는다고 주장했다. 가장 유명한 것은 이동 가능성 ( "Dichotomy", "Achilles", "Arrow"및 "Stadium")에 반대하는 Zeno of Elea의 아포리아입니다. Zeno of Elea의 아포리아는 현대 과학에서 그 중요성을 잃지 않았으며, 그 발전은 실제 운동 과정을 보여줄 때 발생하는 모순의 해결과 관련이 있습니다.

철학적 백과사전. -M.: 소련 백과사전. Ch. 편집자: L. F. Ilyichev, P. N. Fedoseev, S. M. Kovalev, V. G. Panov. 1983년.

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Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (이탈리아 남부; Apollodorus에 따르면 acme 464-461 BC; Plato에 따르면 "Parmenides" 127e, ca. 450, 가능성은 낮음) - 고대 그리스 철학자, Eleatic 학교 대표, 학생 파르메니데스의 . 대화 "The Sophist"(fr. 1 Ross)에서 Aristotle은 Zeno를 "변증법의 창시자", 즉 "수용된 의견"(...)에 대한 비판적 분석 또는 reductio ad에 의한 반대자의 논문에 대한 반박이라고 불렀습니다. 터무니없는. Phaedrus(261d)에서 플라톤은 "Elean Palamedes"(영리한 발명가와 동의어)에 대해 이야기합니다. 그의 "반논리적 예술"(정제와 대조의 논증)은 청취자들에게 "같은 것은 비슷하고 같다"는 점을 심어줄 수 있습니다. 달리, 하나와 복수형은 쉬고 움직인다." 비잔틴 수다 사전(Byzantine Lexicon of the Suda)에는 Zeno의 네 작품 제목이 나열되어 있습니다: "분쟁", "엠페도클레스 해석", "철학자에 대하여", "자연에 관하여"; 플라톤은 파르메니데스에서 파르메니데스의 반대자들을 “조롱”하고 복수성과 운동의 가정이 하나라는 가정보다 “더 터무니없는 결론”에 이르게 한다는 것을 보여주기 위해 쓴 한 에세이를 언급합니다. 이 구절에 대한 그의 논평에서 Proclus(Parm. P. 694, 23 Diehl)는 Zeno의 작업이 다중에 반대하는 40가지 주장(...)을 포함하고 있다고 보고합니다. 이미 고대에 가장 유명한 것은 아리스토텔레스(물리학 VI 9)의 의역에 보존된 이동 가능성에 대한 4가지 주장(소위 아포리아)이었습니다. 1) "단계"(그렇지 않으면 "이분법", 29 A 25 DK) ; 2) “아킬레스와 거북이”(29 A 26 DK); 3) "Strela"(29 A 27 DK); 4) "이동체"(또는 "스테이지", 1차, 29 A 28 DK와 혼합하지 않음). Zeno(29 B 1-3 DK)의 축어적 인용에서 Simplicius가 제공한 집합의 이율배반과 장소의 역설(29 A 24 DK)도 보존되었습니다. 제노의 주장이 기하학적 점으로부터 물리적 몸체를 구성하고 시간의 원자 구조를 받아들인 피타고라스의 "수학적 원자론" 지지자들을 향한 견해라는 견해는 "수학적 원자론"의 초기 이론이 존재한 이래로 이제 대부분의 연구자들에 의해 버려지고 있습니다. "는 인증되지 않았습니다. Zeno의 반대자들은 단순히 상식을 고수하는 사람들일 수 있으며, 그는 그들에게 다중과 운동의 현상 세계의 부조리함과 그에 따른 비현실성을 보여주고 싶었습니다. 동시에 Zeno는 공간적으로 확장된 현실 이외의 다른 현실을 인식하지 못했습니다. Zeno의 아포리아는 어떤 식으로든 G. Cantor의 집합론 및 20세기 양자역학과 관련하여 특별한 관련성을 획득한 연속체 문제에 기초하고 있습니다.

단편 및 증거: DK I, 247-258; 제노. Testimonianze e frammenti, intr., trad, e comm. 큐라 디 M. Untersteiner, Firenze, 1963; Elea의 Lee H. D. P. Zeno입니다. Cambr., 1936. Lit.: Yanovskaya S.A. "제노의 아포리우스(Aporius of Zeno)"로 알려진 어려움이 현대 과학에서 극복되었습니까? - 컬렉션 중: 논리의 문제. M, 1963; Koire A. 철학적 사고의 역사에 관한 에세이, trans. 프랑스어에서 M, 1985, p. 27-50; Komarova V. Ya. Eleica의 Zeno의 가르침: 논증 시스템을 재구성하려는 시도. 엘., 1988; 연어 W.Ch. (ed.) Zeno의 역설. Indianopolis, 1970; Vlastos G. Zeno의 경주 코스 - Furley D. J., Allen R. E. (ed.). 소크라테스 이전 철학 연구, v. 2. L., 1975; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Strukturvon Raum und Zeit. 미인치., 1981.

A.B. 레베데프

새로운 철학 백과사전. 4권으로 되어있습니다. / RAS 철학 연구소. 과학 에디션. 조언: V.S. 스테핀, A.A. Guseinov, G.Yu. 세미긴. M., Mysl, 2010, vol. II, E – M, p. 44.

Elea의 Zeno (c. 490-430 BC) – Eleatic 학교를 대표하는 고대 그리스 철학자. 그는 폭군에 맞서 싸웠다가 이 싸움에서 죽은 정치인으로 묘사되었다.

Zeno의 가르침에는 파르메니데스의 철학을 옹호하기 위한 여러 가지 주장이 포함되어 있습니다. 아리스토텔레스는 제노를 '변증법'의 창시자로 불렀습니다. 이는 상대방의 사고에 있는 내부 모순을 식별하고 이러한 모순을 피함으로써 진실을 알아내는 방법을 의미합니다. Zeno가 자신의 견해를 정당화하고 Parmenides의 견해를 옹호하기 위해 따르는 길은 모순에 의한 증거입니다. Zeno는 존재의 "다수성에 반대하는" 40가지 증거와 "운동에 반대하는" 5가지 증거를 제시한 것으로 알려져 있습니다. 그의 부동성을 보호합니다. 현존하는 문헌에는 복수성에 반대하는 증거(4개)와 이동에 반대하는 증거(4개)가 있습니다. 이를 제노의 아포리아라고 합니다.

Zeno는 진정한 존재는 움직이지 않으며 감각으로 알 수 없다는 사실에서 출발했습니다. 사물의 움직임과 다양성은 이성으로 설명할 수 없으며 감각 지각의 결과인 '의견'일 뿐입니다. 감각 지각의 신뢰성을 부정하지 않으면서도 감각 지각을 통해서는 참된 지식을 얻는 것이 불가능하다고 믿었으며, 운동과 다중을 존재로 인식하면 이는 풀리지 않는 모순에 이르게 되며 이를 다음과 같이 증명하고자 했다.

Zeno의 아포리아 "이분법". 물체가 움직이는 경우 끝에 도달하기 전에 절반을 이동해야 합니다. 하지만 이 절반을 통과하기 전에 주어진 객체는 이 절반의 절반을 통과해야 하며, 계속해서 계속됩니다. 저것들. 움직임은 시작도 끝도 없습니다.

Aporia "아킬레스와 거북이". 아킬레우스 앞에 거북이가 있고, 둘은 동시에 달리기 시작한다. 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다. 왜냐하면 그가 거북이가 있던 곳에 도달할 때쯤이면 거북이는 어느 정도 기어갈 것이고, 이것은 무한히 반복될 것이기 때문입니다.

아포리아 "플라잉 애로우". Zeno에 따르면 날아다니는 화살은 움직이는 모든 순간에 동일한 위치를 차지하기 때문에 항상 정지 상태에 있을 것입니다.

아포리아 "스타디움". 두 몸체는 서로를 향해 움직이고 서로 상대적으로 움직입니다. 이 경우, 그 중 하나는 나머지 하나를 지나가는 데 소요되는 시간과 동일한 시간을 다른 하나를 지나가는데 소비하게 됩니다. 그래서 절반은 전체와 같다는 것은 터무니없는 일입니다. 따라서 이러한 아포리아에서 발생하는 모든 논리적 결과는 움직임이 현실이 아니라 현상임을 나타냅니다.

물론 제노의 모든 아포리아는 움직임과 공간의 불연속성뿐 아니라 연속성을 고려한다면 쉽게 반박될 수 있다. 그러나 그들은 과학의 개념 장치를 형성하는 어려움과 공간, 시간, 운동과 같은 개념의 불일치를 반영했습니다. 그리고 Zeno 자신도 우리가 감각을 통해 움직임을 인식한다는 사실을 전혀 의심하지 않았습니다. 그는 공간을 서로 분리된 부분으로 구성하고 시간을 서로 분리된 순간으로 구성하면 움직임을 생각할 수 없음을 보여주기 위해 아포리아를 공식화합니다. 저것들. Zeno는 복수가 없으며 존재는 하나임을 증명합니다.

블리니코프 L.V. 철학적 성격에 대한 간략한 사전입니다. 엠., 2002.

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제논(기원전 490-430년경)

Eleatic 학교의 밝은 대표자. 원산지는 이탈리아어입니다. 그는 "자연에 관하여", "분쟁", "철학자에 대하여", "엠페도클레스의 견해에 대한 해석" 등의 저서의 저자입니다.

Zeno는 비극적으로 사망했으며 폭군에 대한 음모에 가담하여 살해되었습니다.

우리는 전설을 통해서만 그의 죽음에 대해 알고 있습니다. 음모가 실패한 후 Zeno는 체포되었습니다. 고문 심문 중에 그는 아무것도 자백하지 않았고 공범을 배신하지 않았습니다.

수많은 적들에게 둘러싸여 묶여 있는 죽음 앞에서 무력한 철학자는 적을 해칠 수 있었습니다. 제노는 고문자에게 자신에게 몸을 기울이면 비밀을 말해줄 것이라고 말했습니다. , 제노는 이빨로 귀를 잡고 찔릴 때까지 놓지 않았습니다.

Zeno는 그의 가르침을 대화식으로 표현하는 것이 특징입니다. 그는 철학사에서 아포리아와 역설로 유명합니다. Zeno는 운동에 대한 질문을 제기하고 운동의 변증법적 성격을 부정하기 위해 이를 사용합니다. 파르메니데스와 마찬가지로 제노도 모순된 존재는 있을 수 없다고 믿으며 만약 존재한다면 그것은 상상의 존재이지 진정한 존재가 아니라는 뜻이다.

Zeno는 복수의 사물을 생각하는 것이 논리적으로 불가능하다고 믿습니다. 왜냐하면 그것들이 함께 단일하고 전체이며 분할할 수 없는 것을 구성하기 때문입니다.

Eleatic 학교의 다른 대표자들과 마찬가지로 Zeno는 감각적 지식과 합리적 지식을 분리합니다. 그는 합리적인 지식을 사실로 인식하는 반면 감각적 지식은 풀리지 않는 모순으로 이어집니다. 처음에 Zeno는 대화 상대에게 그가 증명하고 싶은 것과 반대되는 올바른 진술을 제공합니다. 그런 다음 그는 합리적인 논증을 사용하여 이 전제가 해결 불가능한 모순을 초래하고 반대 진술을 사실로 인식해야 한다고 주장했습니다.

Zeno의 아포리아스에서 "Dichotomy", "Achilles and the Tortoise", "Arrow", "Stages"를 고려하십시오.

그리스어로 "이분법"이라는 단어는 "반으로 나누기"를 의미합니다. 이 아포리아는 움직이는 물체가 먼저 절반을 가야 하고, 이 절반을 통과하려면 이 절반의 절반을 통과해야 하기 때문에 움직임이 시작될 수 없다고 말합니다. 무한히, 즉 하나에서 벗어나려면 다른 점을 가리키려면 무한한 수의 점을 통과해야 하지만 이는 불가능합니다.

수학적으로 이것은 풀 수 있지만 경로의 극미량 세그먼트가 0이 되는 경향이 있고 동시에 사라지지 않는다는 것이 물리적으로 불분명합니다.

이 아포리아의 의미는 공간이 무한히 분할될 수 있다면 움직임은 시작도 끝도 없다는 것입니다.

아킬레스 아포리아는 발이 빠른 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못한다고 말합니다. (단, 거북이는 아킬레스건보다 한참 전에 나왔다고 규정하고 있다.) 이를 설명하면 다음과 같다.

거북이를 따라잡으려면 아킬레스는 거북이가 이동한 경로의 절반을 가야 합니다. 절반의 길을 가기 위해서는 아킬레스는 이 절반(이미 1/4 부분)을 더 가야 합니다. . 그리고 그때쯤이면 거북이는 더 많은 거리를 이동했을 것입니다. 아킬레스는 다시 절반의 전반부를 거쳐야 하고 계속해서 무한대로 진행되어야 합니다.

세 번째 아포리아는 인간의 마음이 운동의 본질, 메커니즘, 원리를 이해하는 것이 불가능하다는 제노의 생각을 표현합니다.

아포리아에서는 "날아가는 화살이 정지해 있다"고 말합니다. Zeno는 이것을 어떻게 증명합니까?

원리는 여전히 동일합니다. 전체 경로를 커버하려면 먼저 경로의 절반을 비행해야 하고, 이 절반을 비행하려면 먼저 경로 절반의 절반을 비행해야 합니다... 밝혀진 바는 다음과 같습니다. 화살표의 전체 경로는 무한한 수의 점으로 구성되며, 이 점의 화살표는 자신과 동일한 위치를 차지합니다. 이 지점에서는 정지 상태에 있고 때로는 어떤 지점에, 때로는 다른 지점에 위치합니다. 이는 전체 경로가 점의 합이라는 것을 의미하며, 휴식의 합.그리고 나머지의 합은 아무리 크더라도 결코 움직이지 않을 것입니다.

철학자는 다음과 같이 결론을 내렸습니다. "무엇을, 어떻게"움직임에 대해 생각하지도 않고 그것에 대해 추론하는 것도 불가능합니다.

세상의 감각적 다양성이 환상이라는 확신이 어떻게 Zeno가 움직임을 거부하게 만드는지 이해하려고 노력하십시오. 제노는 경험에 대한 비판을 통해 자연 현상의 불일치를 발견하는 데 어떻게 기여했습니까? 그는 움직임을 과정이 아닌 휴식 상태의 합으로 고려하는 것에 기초한 새로운 형이상학적 사고방식의 기초를 얼마나 점진적으로 형성하고 있습니까?

주자 결론,이는 엘레아 학파의 역사적 중요성을 결정하기 위해 수행되어야 합니다.

• 1. 우선, 이 학파는 의심할 바 없이 유물론적 개념을 더욱 구체화하는 데 있어 새로운 중요한 단계를 밟았다는 점에 주목해야 합니다. 크세노파네스와 파르메니데스의 진술이 아무리 추상적이었더라도 그들은 사상을 옹호했을 뿐만 아니라 유형존재뿐만 아니라 그것의 객관성.
• 2. Eleans의 철학 체계에서는 역설적이게도 변증법의 요소가 더욱 발전했습니다. 예를 들어 Xenophanes는 세계 일부 지역의 점진적인 변화에 대해 말하고 Zeno는 운동의 모순적인 성격을 인정해야했습니다. 그래서 아리스토텔레스는 그를 “변증법의 창시자”라고 불렀습니다.
• 3. Eleans의 철학은 동질적이지 않습니다. 이는 크세노파네스의 구체적 유물론적 견해가 파르메니데스와 제논의 추상적 가정으로 진화하는 과정에서 볼 수 있습니다.
• 4. 일반적으로 엘레아 학파의 철학은 그리스 사상 발전의 새로운 단계였습니다. 이것은 사물의 본질과 외모의 차이 문제에 대한 공식화 및 고려에 반영되었습니다. 이동, 시간 및 공간 범주의 불일치에 대한 토론에서; 정체성, 일반성, 통일성 및 다양성 거부에 대한 관심을 집중시킵니다. 개념의 논리에서 움직임을 표현하려는 시도; 인간 개념의 상대성에 대한 문제를 제기하면서; 공간과 시간, 불연속성과 연속성, 움직임과 휴식의 개념을 발전시키는 데 있습니다.

엘레아학파의 유물론과 미신에 대한 그들의 투쟁이 어떻게 데모크리토스의 후속 유물론과 무신론의 원천이 될 수 있는지 이해하려고 노력하십시오.그리고, 반면에, 구체적이고 살아있고 변화할 수 있는 현실의 인지적 중요성을 경시하는 합리주의적 개념의 어떤 결점이 이후의 이상주의적 가르침을 위한 비옥한 기반이 될 수 있습니까?

소개

24세기 전, 최초의 고대 그리스 철학자인 엘레아의 제노(Zeno of Elea)는 신체의 움직임에 대한 논리적으로 일관된 이해가 불가능함을 지적했지만, 신체의 움직임이 감각적으로 검증 가능하다는 점은 의심하지 않았습니다. Zeno는 운동 문제와 관련된 여러 가지 아포리아를 공식화했습니다. 그러나 인식론적, 논리적, 특수 과학 용어에 대한 관심은 유명한 엘레아누스(Eleanus)가 "존재의 많은 것" 문제, 즉 소위 비-존재의 부가적 합성에서 확장된 부분을 얻는 문제를 분석할 때 직면했던 아포리아입니다. 확장 포인트(미터법 아포리아) 및 기타. S. Yanovskaya는 "Zeno의 아포리아에 반영된 어려움은 오늘날에도 극복된 것으로 간주할 수 없습니다."라고 강조했습니다. 따라서 Zeno의 아포리아는 다른 방향의 수학자, 물리학자, 철학자 및 과학자들의 관심을 멈추지 않습니다. 아포리아에 대한 관심은 현재 공간, 시간, 움직임 및 가장 넓은 의미의 시스템 구조에 대한 과학적 지식의 문제뿐만 아니라 출현의 역사라는 의미에서 과학의 "시작"의 문제와 관련되어 있습니다. 자연에 대한 초기 개념('몸', '점', '장소', '측정', '수', '집합', '유한', '무한' 등)과 이러한 개념은 명확 해졌고 결국 수학의 기초, 일반적으로 정확한 자연 과학의 시작 문제로 성장했습니다.

엘레아의 제논

기원전 490년경에 태어난 엘레아의 제노(Zeno of Elea)는 그리스의 철학자이자 논리학자였으며 주로 그의 이름을 딴 역설로 유명했습니다. Zeno의 삶에 대해서는 알려진 바가 거의 없습니다. 그는 이탈리아 남부의 그리스 도시 엘레아 출신이었습니다. 플라톤은 제노가 아테네를 방문하여 소크라테스를 만났다고 보고합니다. 기원전 465년쯤으로 추정된다. 그는 아직 우리에게 닿지 않은 책에 자신의 생각을 설명했습니다. 전통에 따르면 Zeno는 폭군(아마도 Nearchus의 Elea의 통치자)과의 싸움에서 사망했습니다. 그에 대한 정보는 제노보다 60년 늦게 태어난 플라톤, 플라톤의 학생 아리스토텔레스의 메시지, 3세기에 살았던 디오게네스 라에르티우스의 메시지 등 조금씩 수집되어야 합니다. 광고 그리스 철학자들의 전기를 편집했습니다. 나중에 아리스토텔레스 학파의 주석가들도 Zeno에 관해 이야기합니다: Themistius(4세기), Simplicius 및 John Philoponus(둘 다 6세기).

역사적 환경 . 과학의 역사와 논리학의 발전에서 제논의 역할을 이해하려면 기원전 5세기 중반 그리스 철학의 상황을 고려해 볼 필요가 있습니다. 소아시아 출신의 이오니아 철학자들은 우주가 형성된 기본 요소인 만물의 기원을 찾았습니다. 각각은 고유한 요소에 따라 결정되었습니다. 하나는 이 역할을 물에, 다른 하나는 공기에, 세 번째는 무질, "무한" 또는 "무한"에 할당했습니다. 이오니아인들은 우리에게 알려진 모든 유형의 물질이 기본 요소의 압축, 희박화 및 응축 과정이 지속적으로 발생하는 결과로 발생한다고 믿었습니다. 이러한 끊임없는 변화는 에베소의 헤라클레이토스(기원전 6~5세기)에 의해 강조되었습니다. “지금 우리가 들어가는 강은 어제와 같지 않습니다. 모든 것이 변합니다. 우주의 조화는 반대의 조화입니다.” 마지막으로 피타고라스(기원전 6세기)가 설립한 학파에서는 수를 주요 요소로 제시하고 수를 공간 차원을 부여받은 이산 단위로 간주했습니다. Zeno의 스승인 Parmenides는 이 모든 이론을 비판했습니다. 어떤 기본 요소를 조사할 때 우리는 그것에 대해 세 가지 진술 중 하나를 할 수 있습니다. 그것은 존재합니다; 존재하지 않습니다. 그것은 존재하기도 하고 존재하지 않기도 합니다. 세 번째 진술은 내부적으로 모순되고 두 번째 진술도 생각할 수 없습니다. 설명하는 데 사용 된 것과 동일한 용어를 사용하여 무언가의 부재에 대해 이야기하는 것이 불가능하기 때문입니다. 무(無)의 존재는 상상조차 불가능하다. 따라서 이 요소가 존재합니다. 변경은 불가능합니다. 왜냐하면 이는 기본 요소가 모든 곳에 동일한 밀도로 분포되어 있지 않음을 의미하고, 기본 요소가 존재하지 않는 장소이기 때문에 공백이 있을 수 없기 때문입니다. 따라서 우주는 움직이지 않고, 변하지 않으며, 조밀하고 균일한 공입니다. 모든 것은 하나입니다. 파르메니데스는 전임 시스템의 특징인 추측이나 직관에 의존하지 않고 오직 논리의 도움으로만 이 결론에 도달했습니다. 결론이 감정과 모순된다면 감정은 훨씬 더 나빠질 것입니다. 겉모습은 기만적입니다. Zeno는 Parmenides가 시작한 작업을 계속했습니다. 그의 전술은 교사의 관점을 옹호하는 것이 아니라 반대자들의 진술에서 훨씬 더 터무니없는 일이 발생한다는 것을 보여주는 것이었습니다. 이에 제노는 일련의 질문을 통해 상대방을 반박하는 방법을 개발했다. 그들에게 대답하면서 대담자는 필연적으로 그의 견해를 따르는 가장 특이한 역설에 도달해야했습니다. 변증법적(그리스어 "dialegomai" - "말하기"에서 유래)이라고 불리는 이 방법은 나중에 소크라테스에 의해 사용되었습니다. Zeno의 주요 반대자들은 피타고라스학파였기 때문에 그의 역설의 대부분은 피타고라스주의의 원자론적 개념과 관련이 있습니다. 따라서 이는 수, 공간, 시간 및 물질에 대한 현대 원자 이론에 특히 중요합니다.

제논의 아포리아스

제노의 역설은 아리스토텔레스 덕분에 우리에게 알려져 있습니다. 그는 자신의 물리학에서 이를 인용하여 비판했습니다. 그는 덧셈에 대한 무한대와 나눗셈에 대한 무한대를 구별합니다. 시간은 또한 무한하게 나누어질 수 있으며, 유한한 시간 간격 안에서는 무한히 나누어질 수 있는 거리를 이동할 수 있습니다. 한편으로는 경험 데이터와 정신적 분석 사이의 모순 사실은 Zeno에 의해 아포리아(그리스어 아포리아에서 유래 - 어려움, 당혹감)의 형태로 표현됩니다. 그것들은 모두 1) 사물의 복수성에 대해 생각하는 것이 논리적으로 불가능하다는 것을 증명하는 것으로 귀결됩니다. 2) 움직임의 가정은 모순을 초래합니다. 제노에 따르면, 우리가 움직임에 대해 생각하려고 하면 필연적으로 모순에 부딪히게 되고, 이는 일반적으로 움직임을 생각할 수 없다는 결론에 이르게 됩니다.

다중의 역설

피타고라스 시대 이후로 시간과 공간은 수학적 관점에서 많은 점과 순간으로 구성되어 있다고 여겨졌습니다. 그러나 정의하기보다 감지하기 쉬운 속성, 즉 '연속성'도 있습니다. 일련의 역설의 도움으로 Zeno는 연속성을 점이나 순간으로 나누는 것이 불가능하다는 것을 증명하려고 했습니다. 그의 추론은 다음과 같이 요약됩니다. 우리가 분할을 끝까지 수행했다고 가정합니다. 그렇다면 두 가지 중 하나가 사실입니다. 나머지에는 분할할 수 없지만 수량은 무한한 가능한 가장 작은 부분 또는 양이 있거나 분할로 인해 수량이 없는 부분이 있습니다. 연속성은 동질적이기 때문에 모든 곳에서 나누어질 수 있어야 하며, 한 부분에서는 나누어질 수 있고 다른 부분에서는 그렇지 않은 방식으로 나누어질 수는 없습니다. 그러나 두 결과는 모두 올바르지 않습니다. 첫 번째는 나머지에 크기가 있는 부분이 포함되어 있는 한 분할 과정이 완전한 것으로 간주될 수 없기 때문이고, 두 번째는 이 경우 원래 전체가 무에서 형성되기 때문입니다. 선생님을 지원하는 Zeno는 존재하는 모든 것이 하나이고 움직이지 않아야 함을 증명하려고 노력했습니다. 그는 연속성의 무한한 가분성에 근거하여 자신의 증명을 진행했습니다. 즉, 존재하는 것이 하나도 아니고 나누어질 수도 없으나 여럿으로 나누어질 수 있다면 본질상 누구도 존재하지 않고, 본질적으로 하나가 아니라면 복수성은 여럿으로 이루어지기 때문에 복수성은 불가능하다고 주장했다. 단위. 그러므로 존재는 여럿으로 나눌 수 없고 오직 하나뿐이다. Simplicius는 또한 Zeno가 다음과 같은 주장을 펼쳤다고 생각합니다. “집합이 존재한다면 그 집합은 그 이상도 그 이하도 아닌 그 자체여야 합니다. 그러나 그것이 그렇다면 그것은 유한할 것입니다. 그러나 다수가 존재한다면 사물의 수는 무한합니다. 왜냐하면 그들 사이에는 항상 다른 것이 더 많고, 그들 사이에는 점점 더 많아지기 때문입니다. 그러므로 사물의 수는 무한하다." 복수성에 관한 논쟁은 엘레아학파의 라이벌 학파, 즉 크기나 확장이 분할할 수 없는 부분으로 구성되어 있다고 믿었던 피타고라스 학파를 겨냥한 것이었습니다. Zeno는 이 학파가 연속량이 무한히 나누어질 수도 있고 유한하게 나누어질 수도 있다고 믿는다고 믿었습니다.

운동의 역설

운동에 관한 주장은 물리학 분야의 아리스토텔레스의 간략한 분석과 심플리키우스(Simplicius), 필로포누스(Philoponus), 테미스티우스(Themistius)의 논평을 통해서만 우리에게 알려져 있습니다. Simplicius는 자신이 Zeno의 작품을 소유하고 있다고 주장하며, 대중에 대한 그의 논평은 이를 확증합니다. 그러나 운동에 대한 논평은 비록 그가 작업의 이 부분을 알고 있었다는 것이 일부 논평에서 분명하더라도, 아마도 이러한 논증의 일반적으로 인식되는 어려움으로 인해 아리스토텔레스와 다른 새로운 것을 포함하지 않습니다. 전체적으로 우리는 움직임의 역설에 영향을 미치는 네 가지 아포리아를 알고 있습니다. "이분법"과 "아킬레스"는 경로와 시간의 무제한적인 분할 가능성을 가정하여 움직임을 이해하는 어려움을 다루고 있으며 "화살표"와 "단계"는 다음과 같은 어려움을 표현합니다. 반대 가정, 즉 분할할 수 없는 요소 경로와 시간을 가정합니다(공간 및 시간 양자의 문제).

아포리아 "이분법". 아포리아의 공식화: AB를 길이 1의 세그먼트로 두고 점 M이 A에서 B로 이동한다고 가정합니다. B에 도달하기 전에 무한한 "중간점" 집합 A 1, A 2, ..., A를 "세어내야" 합니다. N, ...; 이는 B 지점에 결코 도달할 수 없음을 의미합니다. 움직이는 몸체는 경로의 끝에 도달하지 않습니다. 먼저 경로의 중앙에 도달한 다음 경로의 나머지 중간에 도달해야 하기 때문입니다. 아포리아 분석 : 첫 번째 역설은 움직이는 물체가 특정 거리를 이동할 수 있으려면 해당 거리의 절반, 나머지 거리의 절반 등을 이동해야 한다는 것입니다. 무한히. 주어진 거리를 반복적으로 반으로 나누면 각 선분은 유한하게 유지되고, 그 선분의 개수는 무한하기 때문에 이 길은 유한한 시간 안에 지나갈 수 없습니다. 더욱이, 이 주장은 아무리 작더라도 모든 거리에, 아무리 빠르더라도 모든 속도에 유효합니다. 그러므로 어떤 움직임도 불가능합니다. 주자는 움직일 수도 없습니다. 이 역설에 대해 자세히 설명하는 심플리키우스(Simplicius)는 유한한 시간 내에 무한한 수의 접촉이 필요하다고 지적합니다. "무언가를 만지는 사람은 셀 수 있는 것처럼 보이지만 무한한 수는 셀 수도 열거할 수도 없습니다." 또는 필로포누스(Philoponus)가 말했듯이 "무한은 절대적으로 정의할 수 없습니다." 아리스토텔레스는 이분법을 역설이라기보다 오류로 보았고, “유한한 시간 내에 무한한 수의 점을 통과하거나 접촉하는 것이 불가능하다는 잘못된 전제”에 의해 그 의미가 훼손되었다고 믿었습니다. Themistius는 또한 “Zeno는 움직이는 물체가 유한한 시간 내에 무한한 수의 위치를 ​​통과하는 것이 불가능하다고 말함으로써 운동을 끝낼 수 있었다고 믿을 때 실제로 알지 못하거나 가장합니다. ” 이 아포리아를 분석해보면 제논이 공간을 무한대로 나눈 실수를 알 수 있다. 사실 공간과 시간은 무한히 나누어질 수 있지만, 무한히 분리된 것은 아니다. 공간과 시간은 실제로 무한하게 나누어지는 것이 아니라 잠재적으로만 무한대로 나누어질 수 있다는 사실에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 움직임의 불가능성에 관한 이 아포리아에서 Zeno의 진술은 아무리 작더라도 선택된 세계에 대한 모든 인식 법칙에 대해 논쟁합니다. 그러나 계산만으로는 역설을 해결할 수 없습니다. 결국, 거리가 속도에 시간을 곱한 것이라는 진술을 먼저 증명해야 하며, 이는 운동의 세 번째 역설의 기초가 되는 개념인 순간 속도가 의미하는 바를 분석하지 않고는 불가능합니다. 따라서 우리는 이 역설이 점점 작아지는 양의 무한한 수를 합하는 어려움과 이 합이 유한한 양과 같다고 직관적으로 상상하는 것이 불가능하다는 사실에 기반을 두고 있다고 결론 내릴 수 있습니다. 역설을 제시하는 대부분의 자료는 제노가 운동의 가능성을 전면적으로 부정했다고 말하지만, 때때로 그가 옹호한 주장은 단지 그가 끊임없이 도전했던 다중으로서의 연속성 개념과 운동의 비양립성을 증명하는 데 목적이 있었다는 주장도 있다. "이분법"과 "아킬레스"에서는 공간을 점으로, 시간을 순간으로 무한하게 분할할 수 있다는 가정 하에서 이동이 불가능하다고 주장합니다. 운동의 마지막 두 역설은 반대 가정, 즉 시간과 공간의 분할이 분할할 수 없는 단위로 끝나는 경우 운동이 똑같이 불가능하다는 것을 나타냅니다. 시간과 공간은 원자 구조를 가지고 있습니다. 유명한 직관주의 철학자 A. Bergson은 이 아포리아에 관해 다음과 같은 의견을 표명합니다. "사물을 나눌 수는 있지만 행위는 나눌 수 없습니다." Bergson에 따르면 Zeno는 각각의 행위가 분할될 수 없는 이동 과정을 무한히 분할할 수 있는 공간과 혼동합니다. 그러나 Bergson의 의견에는 거의 동의할 수 없습니다. Zeno에게는 움직임이 바로 하나의 과정이라는 사실에 의심의 여지가 없었던 것 같습니다. 결국 그는 주어진 상태에서 완전한 공간 세그먼트를 도입하는 데 따른 어려움이 아니라 공간을 통과하는 과정의 상상할 수 없음에 대해 이야기하고 있습니다. 움직임은 움직임을 구현하기 위한 일련의 순차적 작업 또는 동작인 프로세스로 설명되거나, 그러한 설명에 대한 모든 시도는 필연적으로 모순으로 이어지며 이는 움직임의 논리적 불가능성을 의미한다는 점을 인정해야 할 것입니다.

아포리아 "화살표". 아포리아의 공식화: 시간과 공간이 분할할 수 없는 입자로 구성되어 있다면 날아가는 화살은 움직이지 않습니다. 왜냐하면 분할할 수 없는 각 순간에 동일한 위치, 즉 정지해 있고 일정 기간이 합계이기 때문입니다. 그렇게 나눌 수 없는 순간들. 아포리아 분석: Zeno는 모든 것은 움직이거나 정지한다고 말합니다. 그러나 그와 같은 크기의 공간을 점유하면서 움직일 수 있는 것은 아무것도 없습니다. 어떤 순간에는 움직이는 몸체(이 경우 화살표)가 끊임없이 한 곳에 있습니다. 따라서 날아가는 화살은 움직이지 않습니다. 이 추론에는 분명한 논리적 오류가 있습니다. 이는 "휴식"과 "기계적 움직임"이라는 상호 배타적인 개념을 혼합하는 것으로 구성됩니다. 휴식 상태는 항상 누군가의 기계적인 움직임을 거부하는 역할을 합니다. 아리스토텔레스는 시간이 분할할 수 없는 순간들로 구성되어 있지 않다고 주장하면서 "화살" 역설을 재빨리 일축했습니다. "만약 같은 자리를 차지하는 모든 것이 정지해 있고 움직이는 것이 어느 순간이든 항상 그 자리를 차지한다면 날아가는 화살은 움직이지 않는 것으로 판명될 것이라고 주장하는 제노의 추론은 잘못된 것입니다." Zeno와 함께 날아가는 화살이 마치 정지해 있는 것처럼 어느 순간에든 그 자리에 있다는 점을 강조하면 어려움이 사라집니다. 역학에서는 효능의 실현으로서 아리스토텔레스적 의미의 "운동 상태" 개념이 필요하지 않습니다. 그러나 이것이 반드시 "운동 상태"와 같은 것이 없기 때문에 Zeno의 결론으로 ​​이어지는 것은 아닙니다. 움직임 자체는 없으며, 화살은 정지해 있는 것이 불가피합니다. 그렇더라도 우리는 Eleatics가 운동 설명에 대해 현대 역학보다 더 비판적이라는 것을 인정해야 합니다. 현대 역학은 "무한소 규모" 지점의 물리적 의미가 무엇인지 이해할 수 없는 대답을 제공할 수 있습니까? 실제로, "무한소수"가 함수라면(그리고 함수라면), 우리는 그것이 물리적인 의미가 전혀 없는 수학적 추상일 뿐이라는 점을 인정해야 합니다. 결과적으로 "순간적인" 속도라는 개념은 물리적인 의미가 없습니다. 이는 이 모든 것이 언제든지 Zeno의 입장을 부정하지 않는다는 것을 의미합니다. 티화살표는 엄격하게 정의되어 있습니다. ٍ î÷êà ُ 이 지점에서는 전혀 움직이지 않습니다. 뛰어난 사상가들이 이것을 느꼈다는 점에 유의해야합니다. 예를 들어, Bertrand Russell과 같은 미묘한 분석가는 실제로 Zeno가 역설로 부인한 것을 직접적으로 인식했습니다. “... 우리는 변하지 않는 세상에 살고 있으며... 화살은 비행하는 모든 순간에 진정으로 정지해 있습니다. "( ... 우리는 변하지 않는 세상에 살고 있고... 화살은 날아가는 매 순간 실제로 정지해 있습니다.")

"스테이지"의 아포리아. 아포리아의 공식화: 동일한 질량이 동일한 속도로 반대 방향으로 평행선을 따라 경기장을 가로질러 이동하도록 합니다. A 1, A 2, A 3, A 4 계열은 고정 질량을 의미합니다. B 1, B 2, B 3, B 4 행은 오른쪽으로 이동하는 질량을 의미하고, G 1, G 2, G 3, G 4 행은 왼쪽으로 이동하는 질량을 의미합니다. 이제 질량 A i, B i, G i를 분할할 수 없는 것으로 간주하겠습니다. 분할할 수 없는 시간의 순간, B i와 Г i는 분할할 수 없는 공간의 일부를 통과한다. 실제로, 분할할 수 없는 시간의 순간에 특정 신체가 둘 이상의 분할할 수 없는 공간 부분을 통과했다면 분할할 수 없는 시간의 순간도 분할될 수 있지만, 그렇지 않은 경우에는 분할할 수 없는 공간 부분이 분할될 수 있습니다. 이제 분할할 수 없는 B i와 Г i의 서로 상대적인 움직임을 고려해 보겠습니다. 두 개의 분할할 수 없는 순간에 B 4는 두 개의 분할할 수 없는 부분 A i를 통과하고 동시에 4개의 분할할 수 없는 부분 Г i를 계산합니다. 즉, 분할할 수 없는 순간은 다음과 같습니다. 나눌 수 있는. 이 아포리아는 약간 다른 형태로 제공될 수 있습니다. 동시에 t 동안 지점 B 4는 세그먼트 A 1 A 4 경로의 절반과 전체 세그먼트 G 1 G 4를 통과합니다. 그러나 각각의 분할할 수 없는 시간의 순간은 이 시간 동안 횡단되는 분할할 수 없는 공간의 부분에 해당합니다. 그러면 특정 세그먼트 α와 2α에는 "동일한" 수의 포인트가 포함됩니다. 두 세그먼트의 포인트 사이에 일대일 대응이 설정될 수 있다는 의미에서 "동일"합니다. 서로 다른 길이의 세그먼트 지점 사이에 이러한 대응이 설정된 것은 이번이 처음이었습니다. 세그먼트의 측정값이 분할할 수 없는 측정값의 합으로 획득된다고 가정하면 결론은 역설적입니다. "스테이지"의 아포리아 중심에 있는 논리적 오류는 사고 구성의 논리적 법칙에 대한 암묵적인 위반 뒤에 숨겨져 있습니다. 이 위반은 신체 A 1과 A 2의 움직임의 상호 상대성을 잠재적으로 인식하는 것으로 구성됩니다. 왜냐하면 아포리아에서 우리는 여전히 신체 A 2에 대한 신체 A 1의 움직임 (또는 그 반대)에 대해 이야기하고 있기 때문입니다. 이 상대성을 명시적으로 부정하는 것은 이러한 매개변수가 운동을 무시하기 때문에 관계형 운동의 속도 Ω로서 물체 A 1 및 A 2의 운동 속도 모듈 υ 1 및 -υ 2의 합과 같습니다. 바디 A 0. 명시적인 형태에서, 이 아포리아의 논리적으로 모순되는 구조는 공식 x(P(x)  P(x))로 표현될 수 있습니다. 여기서 상호 배타적인 명제 함수만이 상대성과 조건의 술어에 대한 인식과 거부를 동시에 의미합니다. 신체 A 1 과 A 2 의 관계 운동의 현실.

Aporia "아킬레스와 거북이". 아포리아의 공식화: 발이 빠른 아킬레스는 움직임이 시작될 때 거북이가 거북이보다 어느 정도 앞서 있었다면 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다. 실제로, 초기 거리를 α라고 하고 아킬레스가 거북이보다 k배 더 빠르게 달린다고 가정합니다. 아킬레스가 거리 α를 통과하면 거북이는 α/k로 기어가고, 아킬레스가 이 거리를 통과하면 거북이는 α/k 2로 기어갑니다. 즉, 매번 0이 아닌 값이 발생합니다. 경쟁자 사이의 거리.

다른 역설.

"장소". 아리스토텔레스는 "장소" 역설을 제논의 탓으로 돌렸으며, 비슷한 추론은 서기 6세기의 심플리키우스(Simplicius)와 필로포누스(Philoponus)에 의해 제시되었습니다. 아리스토텔레스의 철학에서는 이 문제를 다음과 같이 명시하고 있습니다. “더 나아가서 장소가 저절로 존재한다면 그곳은 어디에 있는가? 결국 Zeno가 직면한 어려움에는 약간의 설명이 필요합니다. 존재하는 모든 것에는 장소가 있으므로 장소에는 장소도 있어야 한다는 것이 분명합니다. 무한히." 그 자체에는 아무것도 포함될 수 없고 그 자체와 다를 수 없기 때문에 여기서 역설이 발생한다고 믿어집니다. Philoponus는 "장소" 개념의 자기 모순을 보여줌으로써 Zeno가 복수 개념의 불일치를 증명하고 싶었다고 덧붙입니다.

"단정". Zeno에 기인한 더 모호한 역설 중에는 술어에 대한 논의가 있습니다. 여기에서 Zeno는 사물이 동시에 하나일 수 없으며 많은 술어를 가질 수 없다고 주장합니다. 아테네의 궤변가들도 똑같은 주장을 사용했습니다. 플라톤의 경우 이 추론은 다음과 같습니다. “사물이 여러 개라면 유사하면서도 유사하지 않아야 합니다(동일하지 않기 때문에 유사하고 동일하지 않기 때문에 유사해야 합니다). 그러나 이것은 불가능하다. 서로 다른 것은 유사할 수 없고, 유사한 것은 유사할 수 없기 때문이다. 그러므로 사물은 여러 개일 수 없습니다." 여기서 우리는 다원성에 대한 비판과 이러한 특징적인 간접 증명 유형을 다시 볼 수 있으므로 이 역설은 Zeno에도 기인합니다.

"메트릭 아포리아". 이 아포리아의 뜻은 다음과 같습니다. 어떤 사물에 무엇을 더하거나 빼더라도 사물을 더 크게 하거나 작게 만들지 않는다면 그것은 존재하는 사물의 수에 속하지 않으며, 존재하는 사물은 분명히 다음과 같이 이해된다. 신체량: 결국 그것은 완전히 존재하는 수량입니다. 이 아포리아는 분할할 수 없는 부분의 무한한 집합체로서의 신체에 대한 생각과 관련된 어려움을 보여줍니다. 이 부분들은 차례로 차원이 없는 점으로 표현되었습니다. 그들의 합은 0으로 간주되어 차원을 가진 몸체에는 그것이 부족하다는 결론이 나왔습니다. 부품에 치수가 있다고 상상하면 몸체가 크게 보입니다. 그러나 두 경우 모두 세계에 대한 경험적 인식과 필연적으로 충돌하는 풀리지 않는 모순을 관찰할 수 있습니다. 이것은 실제로 오늘날까지 해결되지 않은 가장 어려운 아포리아 중 하나입니다. 확장이나 확장이 없는 "점"과 "순간"의 가정으로 구성된 확장된 신체 또는 시간 세그먼트의 아이디어와 연관되어 있기 때문입니다. 기간은 각각. 이 아포리아는 분절의 척도를 "분할할 수 없는" 척도의 합으로 정의하는 것이 불가능하다는 것과, 집합의 척도라는 개념이 집합 자체의 개념에 분명히 포함되어 있는 것이 전혀 아니라는 점, 그리고 일반적으로 집합의 측정값은 해당 요소의 측정값의 합과 같지 않습니다.

고대 그리스 철학에 제논의 영향

Zeno는 자신의 아포리아에 뚜렷한 물리적 의미를 부여했습니다. 그는 움직임의 가능성에 반대하도록 지시했습니다. 주요 질문은 수학적 모델과 실제 물리적 공간 간의 관계입니다.

Zeno의 아포리아에서는 작은 공간이 큰 공간과 동일한 방식으로 구조화되어 특정 순서의 양 이동 분야의 사실이 모든 양으로 전달된다고 가정합니다. 한편, 현대의 물리적 관점에 따르면 물리량은 전혀 무한대로 나눌 수 없습니다. 현대 물리학은 미시세계의 구조에 관해 점점 더 놀라운 사실을 발견하고 있습니다. D. Hilbert와 P. Bernays는 그들의 저서 "Foundations of Mathematics"(1934)에서 "이분법" 역설에 대한 해결책은 "우리가 반드시 수학적 시공간 표현을 믿을 필요는 없다는 사실을 지적하는 것"이라고 썼습니다. 움직임은 공간과 시간의 임의의 작은 간격에 대해 물리적 중요성을 갖습니다. 오히려 우리는 이 수학적 모델이 어떤 경험 분야, 즉 현재 우리가 관찰할 수 있는 규모의 한계 내에서 운동 분야로부터 사실을 추론하고 단순히 형성의 의미로 추론한다고 가정할 충분한 이유가 있습니다. 연속체 역학이 공간이 물질로 연속적으로 채워지는 것을 가정하는 외삽법을 만드는 것과 마찬가지로... 다음을 통해 주어진 (실제) 무한대에 대한 직접적인 인식 가능성에 대한 믿음이 있는 모든 경우에서 상황은 유사한 것으로 밝혀졌습니다. 경험이나 인식... 좀 더 자세한 연구를 통해 무한성은 우리에게 전혀 주어진 것이 아니라 단지 일부 지적 과정을 통해 보간되거나 외삽되었을 뿐이라는 것을 보여줍니다."

Zeno의 아포리아는 진정으로 깊고 복잡한 문제를 다루었습니다. 고대 과학은 그들에게 어떻게 대답했는가? 특히 수학에서 실제로는 무한히 큰 양과 실제로는 무한히 작은 양을 사용하는 것이 허용되는지에 대한 질문을 그녀는 어떻게 해결했습니까? 우리는 주로 아리스토텔레스와 그 당시 다른 철학자들의 메시지에서 얻은 간접적인 데이터를 바탕으로 고대 수학에서 일어났던 관점과 그곳에서 일어났던 토론을 판단할 수 있습니다.

네 가지 역설을 통해 Zeno는 자신이 원하는 것을 매우 잘 달성합니다. 그는 움직임, 공간 및 시간에 대한 피타고라스의 아이디어에 문제가 있음을 논리적으로 엄격하게 보여줍니다. Zeno의 이러한 시연은 후기 사상가들이 파르메니데스의 결론을 받아들이도록 설득하지는 못했지만, 사상가들이 형식 논리를 존중하고 그 적용에 대한 새로운 가능성을 보게 만들었습니다. 그들은 또한 자연스럽게 Zeno가 보여준 모순을 제거하는 방식으로 피타고라스 개념을 새로운 방식으로 공식화하도록 강요했습니다. 이러한 시도는 여러 가지 형태를 취했습니다. Anaxagoras에서는 개별 점에 대한 아이디어를 거부하고 연속 시퀀스로 대체했으며, Aristotle에서는 산술과 기하학을 완전히 분리했으며, 원자 이론에서는 물리와 물리적 사이의 근본적인 명확한 구별을 취했습니다. 수학적 "분할성".

결론

Zeno of Elea의 아포리아의 주요 아이디어는 이산성, 다양성 및 움직임이 세계의 감각적 그림만을 특징으로 한다는 것입니다. 그러나 이는 분명히 신뢰할 수 없습니다. 세상의 진정한 그림은 사고와 이론적 연구를 통해서만 이해됩니다.

아포리아의 깊은 곳까지 파고들지 않는다면, 아포리아를 내려다보며 제노가 어떻게 뻔한 것들을 생각하지 않았는지 궁금해 할 수도 있습니다. 그러나 사람들은 Zeno에 대해 계속해서 논쟁을 벌이고 있으며, 과학의 역사를 보면 그들이 어떤 것에 대해 오랫동안 논쟁을 벌인다면 대개 헛되지는 않습니다. 의심할 바 없이 아포리아에 대한 성찰은 수학적 분석을 창조하는 데 도움이 되었고, 20세기의 물리적 혁명에서 어떤 역할을 했으며, 아마도 그 중요성은 21세기 물리학에서 훨씬 더 중요할 것입니다.

참고자료

1. Grünbaum A. 공간과 시간의 철학적 문제. 엠., 1969.

2. Komarova V.Ya. Elea의 Zeno의 가르침. //1981년 레닌그라드 대학 공보.

3. Maneev A.K. Zeno의 아포리아에 대한 철학적 분석. 민스크, 1972.

철학: 시험지" - M.: "RIOR", 2006.

소개

엘레아의 제논

제논의 아포리아스

고대 그리스 철학에 제논의 영향

결론

참고자료

연방교육청

GOU VPO "옴스크 주립 기술 대학"

철학사회커뮤니케이션학과

주제에 대한 요약:

제노의 아포리아와 과학적 의미

완료자: 학생 gr. RE-219

Zherdina M.V.

확인자: Mosienko L.I.

박사, 부교수

옴스크-2010

그리고 다른 고대 작가들. 언급된 동시대인 40 제노의 아포리아, 우리는 도달했습니다 9, 그 중 가장 유명한 4 , 물리학에서 논의됨 아리스토텔레스.

"제노 아니다독립적인 교육을 만들었습니다. 실제로 그가 쓴 작품은 본질적으로 논쟁적이었습니다. Zeno는 순전히 논리적인 논증을 사용하여 다음을 증명했습니다. 사물의 다양성과 이동 가능성에 대한 가정은 서로를 배제하는 결론으로 ​​이어집니다. Zeno의 소위 "아포리아"의 과학적 중요성은 Zeno가 연속체 문제를 발견했다는 것입니다. 연속적인 양은 불연속적인 점들의 집합으로 해석될 수 없습니다(따라서 운동은 정지 위치의 집합으로 구성되지 않습니다). 이런 점에서 제논의 논쟁이 수치원자론을 반대하는 것인지는 중요하지 않은 것 같습니다. 피타고라스 학파(예를 들어 고대 철학의 영국 역사가 J. Vernet이 믿었던 것처럼) 또는 그 의미는 오로지 가르침을 뒷받침하는 것이었습니다. Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (c. 490-430 BC) - Elea (이탈리아 남부)에서 태어난 고대 그리스 철학자. 학생(내가 쓴 것처럼 플라톤파르메니데스에서). Zeno 주장의 문제는 그 주장을 야기한 구체적인 역사적 상황을 훨씬 뛰어 넘습니다. 제노의 『아포리아』 분석거대한 문헌이 그들에게 바쳐졌습니다. 특히 수학자들이 현대 집합론의 역설에 대한 기대를 보기 시작한 지난 100년 동안 그들에게 큰 관심이 기울여졌습니다. 이와 함께 Zeno의 작업은 그리스 과학적 사고가 도달한 새로운 단계를 명확하게 보여주는 역할을 합니다. 밀레시안 학파 사상가들의 전형적인 비유에 의한 결론의 흔적은 없습니다. Zenop의 추론은 역사적으로 순수한 논리적 증명의 첫 번째 예입니다. 이러한 이유로 제논의 이름은 논리사 교과서의 첫 페이지에서 찾을 수 있습니다. » .

Rozhansky I.D., 고대 과학, M., "과학", 1980, p. 52.

"생활과 활동에 대해 제노알려진 바가 거의 없습니다. 그의 죽음에 대한 더 많은 전설이 살아 남았습니다. 기원전 430년경 그의 쇠퇴기에. 이자형. 그는 폭군 Nearchus를 전복시키기 위해 음모를 시작했습니다 (다른 출처-Diomedon에 따르면). 음모를 조직했지만 실패한 Zeno는 체포되어 심문과 고문을 받았지만 아무것도 인정하지 않았고 공범을 배신하지 않았습니다. 철학자는 폭군에게 무언가 말하고 싶은 척하고 더 가까이 몸을 기울여달라고 요청했지만 Nearchus가 그렇게했을 때 Zeno는 이빨로 그의 귀를 잡고 사형 집행자가 그를 죽일 때까지 놓지 않았습니다. 다른 버전에 따르면 철학자의 용기에 충격을받은 사람들은 증오받는 폭군을 반란하고 죽였습니다.
누군가 제노에게 철학이 무엇인지 물었을 때, 현자는 주저 없이 이렇게 대답했습니다. "죽음에 대한 경멸."
Zeno는 상대방의 판단에서 모순을 식별하여 반박하는 방법인 "변증법" 발명의 선구자 중 하나였습니다. 그는 추론과 논쟁의 기술을 완벽하게 마스터했습니다. Zeno는 선생님 다음으로 먼저 Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (c. 490-430 BC) - Elea (이탈리아 남부)에서 태어난 고대 그리스 철학자. 학생추론에 증거를 사용하기 시작했습니다.
기원전 7~6세기 그리스 철학자라면. 단지 확증하고 예언했을 뿐입니다. Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (c. 490-430 BC) - Elea (이탈리아 남부)에서 태어난 고대 그리스 철학자. 학생그리고 Zeno, 그들은 이미 그들의 논제를 주장했습니다.
Zeno는 모순에 의한 증명과 생각을 터무니없는 것으로 줄여서 증명을 과학적 실천에 도입했습니다.
그는 운동 가능성에 반대하는 주장으로 특히 유명해졌습니다. 그의 논문 "움직임이 없다"는 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡을 수 없다는 유명한 사례로 알려져 있습니다. Zeno의 수많은 작품 "분쟁", "철학자에 대하여", "엠페도클레스의 견해 해석", "자연에 대하여"에서 소수의 단편만이 살아 남았습니다.

Tabachkova E.V., 철학자, M., "Ripol Classic", 2002, p. 163-165.

참고문헌 설명:
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엘레아의 제논 (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (기원전 490년경 출생), 고대 그리스인. 철학자, 대표 Elea의 Zeno (c. 490-430 BC) - 대표자 중 한 명인 고대 그리스 철학자, 학생 Elea의 Zeno (ΖήνΩν) (c. 490-430 BC) - Elea (이탈리아 남부)에서 태어난 고대 그리스 철학자. 학생. 남부 엘레야 시에서 태어났습니다. 이탈리아. Apollodorus에 따르면, 기원전 464-461년에 절정에 이르렀습니다. Parmenides 대화에서 플라톤의 설명에 따르면 - ca. 449: (cf. Parm. 127b: "파르메니데스는 이미 아주 늙었습니다... 그는 약 65세였습니다. Zeno는 그때 약 40세였습니다." 아마도 20세 이상으로 추정되는 젊은 소크라테스가 그들과의 대화에 참여합니다. -따라서 표시된 날짜). 플라톤에서 제노는 파르메니데스의 가르침을 옹호하기 위해 "젊었을 때" 편찬한 논증 모음집(Parm. 128d6-7)의 유명한 저자로 묘사됩니다.

Zeno의 주장은 그를 그리스 패셔너블 시리즈의 정신으로 숙련된 논쟁자로 유명하게 만들었습니다. 5세기 궤변. 그의 가르침의 내용은 파르메니데스의 가르침과 동일하다고 믿어졌는데, 전통적으로 그는 유일한 "학생"(μαθnetτής)으로 간주되었습니다(파르메니데스의 "후계자"는 엠페도클레스라고도 불렸습니다). 아리스토텔레스는 그의 초기 대화 "소피스트"에서 제논을 "변증법의 창시자"(Arist., fr. 1 Rose)라고 불렀습니다. 논리학, 아마도 자신의 작품이 헌정된 일반적으로 받아 들여지는 전제로부터의 증명 예술의 의미에서일 것입니다. 토피카. Phaedrus에서 플라톤은 "말 토론의 기술"(ἀντιλογική)에 뛰어난 "Elean Palamedes"(영리한 발명가의 동의어)에 대해 말합니다(Phaedr. 261d). Plutarch는 궤변가들의 관행을 설명하기 위해 채택된 용어(ἔλεγξις, ἀντιλογια)를 사용하여 Zeno에 대해 썼습니다. "그는 능숙하게 반박하는 방법을 알고 있었고, 추론의 아포리아에 대한 반론을 통해 이끌었습니다." Zeno 연구의 정교한 성격에 대한 힌트는 플라톤 대화 "Alcibiades I"에서 그가 높은 수업료를 부과했다는 언급입니다(Plat. Alc. I, 119a). Diogenes Laertius는 "Elea의 Zeno가 처음으로 대화 상자를 쓰기 시작했습니다"(D.L. III 48)라는 의견을 전달하는데, 이는 아마도 변증법의 창시자로서 Zeno에 대한 의견에서 파생되었을 것입니다(위 참조). 마지막으로 Zeno는 유명한 아테네 정치가 페리클레스(Plut. Pericl. 4, 5)의 교사로 간주되었습니다.

Doxographers는 Zeno 자신이 정치에 관여했다는 보고를 가지고 있습니다(D.L. IX 25 = DK29 A1): 그는 폭군 Nearchus(다른 이름의 변형이 있음)에 대한 음모에 가담했으며 체포되었으며 심문 중에 폭군의 귀를 물려고 했습니다( 디오게네스는 이 이야기를 다음과 같이 설명한다. 헤라클레이두 렘부, 그리고 그는 차례로 순회 Satyr의 책을 기반으로합니다). 많은 고대 역사가들은 재판에서 Z. 의 확고한 태도에 대한 보고서를 전달했습니다. Rhodes의 Antisthenes는 Z.가 혀를 깨물었다고 보고하고(FGrH III B, n° 508, fr. 11), Hermippus는 Zeno가 박격포에 던져져 그 안에서 두들겨 맞았다고 보고합니다(FHistGr, fr. 30). 그 후, 이 에피소드는 고대 문학에서 변함없이 인기가 있었습니다(Diodorus Siculus, Chaeronea의 Plutarch, Alexandria의 Clement, Flavius ​​​​Philostratus, A6–9 DK 및 심지어 Tertullian, A19 참조).

에세이. Suda에 따르면 Z.는 op의 저자였습니다. "분쟁"(῎Εριδας), "철학자에 대하여"(Πρὸς τοὺς Φιλοσόphους), "자연에 대하여"(Περὶ ύσεΩς) 및 "엠페도클레스의 해석"('Εξήγnσ ι τῶν 'Εμπεδοκλέο) υς), – 처음 세 개가 실제로 대표하는 것은 한 에세이 제목의 변형입니다. Suda라는 마지막 작품은 다른 출처에서 알려지지 않았습니다. 파르메니데스의 플라톤은 파르메니데스의 반대자들을 "조롱"할 목적으로 쓴 Z.의 한 작품(τὸ γράμα)을 언급하고, 복수성과 움직임의 가정이 단일 존재의 가정보다 "더 터무니없는 결론"으로 이어진다는 것을 보여줍니다. 제노의 논증은 후기 작가들의 다음과 같은 말에서 잘 알려져 있습니다: 아리스토텔레스(" 물리학") 및 해설자(주로 심플리시아).

Z. 의 주요(또는 유일한) 작업은 분명히 일련의 주장으로 구성되었으며, 그 논리적 형식은 모순에 의해 증명되도록 축소되었습니다. 움직이지 않는 단일 존재에 대한 엘레아학의 가정을 옹호하면서, 그는 반대 명제(다중과 운동에 관한)를 받아들이는 것이 부조리(ἄτοπον)로 이어지기 때문에 거부되어야 함을 보여주고자 했습니다. 분명히 Z.는 "제외된 중간"의 법칙에 따라 진행되었습니다. 두 개의 반대 진술 중 하나가 거짓이면 다른 하나는 참입니다. Z.에 대해 알려진 두 가지 주요 주장 그룹, 즉 다중 반대와 운동 반대가 있습니다. 장소와 감각 지각에 반대하는 논증의 증거도 있는데, 이는 집합에 대한 논증의 발전 맥락에서 볼 수 있습니다.

복수성에 대한 논증아리스토텔레스의 물리학에 대한 논평에서 Z.를 인용한 Simplicius(DK29 B 1–3 참조)와 Parmenides의 Plato(B 5)에 의해 보존되었습니다. Proclus는 Z.의 작업에 유사한 논증(λόγοι)만 40개만 포함되어 있다고 보고합니다(Parm. 694, 23 Diehl = A 15).

1. “다수가 있다면 사물은 반드시 작고 크다. 너무 작아서 전혀 크기가 없고 너무 커서 무한하다”(B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34) . 증거: 존재하는 것에는 일정한 규모가 있어야 합니다. 뭔가에 더해지면 증가하고, 뭔가에서 빼면 감소합니다. 그러나 다른 사람과 다르기 위해서는 그 사람에게서 멀리 떨어져 있어야 합니다. 결과적으로, 두 존재 사이에는 항상 제3의 무언가가 주어질 것입니다. 덕분에 그들은 다릅니다. 존재로서 이 세 번째는 다른 것과도 달라야 합니다. 일반적으로 존재하는 것은 무한히 커져 무한한 수의 사물의 합을 나타냅니다.

2. 다수가 있다면 사물은 제한적이기도 하고 무제한적이기도 합니다(B 3). 증명: 세트가 있다면 그 이상도 그 이하도 아닌 그 만큼 많은 것이 있다는 뜻입니다. 즉, 그 수가 제한되어 있다는 의미입니다. 그러나 다수가 있다면 사물 사이에는 항상 다른 것이 있고, 사물 사이에는 다른 것이 있으며, 등등은 무한히 있을 것입니다. 이는 그 수가 무한하다는 것을 의미합니다. 반대되는 것이 동시에 입증되었으므로 원래의 가정이 올바르지 않으므로 집합이 없습니다.

3. “다수의 존재가 있다면 사물은 유사하기도 하고 유사하지도 않을 것입니다. 그러나 이것은 불가능합니다.”(B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; 플라톤에 따르면 Zeno의 책은 이 주장으로 시작되었습니다). 논쟁에는 동일한 것을 그 자체와 유사한 것으로 간주하고 다른 것과 다른 것(다른 것과 다른 것)을 고려하는 것이 포함됩니다. 플라톤에서 이 논증은 유사성과 차이점이 동일한 것이 아닌 다른 관계에서 취해지기 때문에 상반론으로 이해됩니다.

4. 장소에 대한 논증(A24): “만약 장소가 있다면 그것은 어떤 것 안에 있을 것입니다. 왜냐하면 모든 존재는 어떤 것 안에 있기 때문입니다. 그러나 무언가 안에 있는 것은 제자리에 있습니다. 결과적으로 그 장소는 그 장소에 있게 될 것이며, 무한정 계속될 것입니다. 그러므로 공간이 없습니다”(Simpl. In Phys. 562, 3). 아리스토텔레스와 그의 주석가들은 이 논증을 상반론으로 분류했습니다. “존재하다”가 “어떤 장소에 있다”를 의미한다는 것은 사실이 아닙니다. 왜냐하면 무형적 개념은 어떤 장소에도 존재하지 않기 때문입니다.

5. 감각 지각에 대한 논증: “기장 한 알”(A 29). 한 알, 천분의 일이 떨어져도 소리가 나지 않는다면, 중간 한 알이 떨어져도 어찌 소리가 나겠습니까? (Simpl. In Phys. 1108, 18). 중간 알갱이가 떨어지면 소리가 나기 때문에 천분의 일이 떨어지면 소리가 나지만 실제로는 그렇지 않습니다. 이 주장은 부분과 전체의 관점에서 공식화되었지만 감각 지각의 한계점 문제에 관한 것입니다. 전체가 부분과 관련되어 있는 것처럼 전체에서 발생하는 소음도 부분에서 발생하는 소음과 관련되어야 합니다. . 이 공식에서 상동론은 실제로 존재하지 않는 "부품에 의해 생성되는 소음"이 논의되고 있다는 사실로 구성됩니다(그러나 아리스토텔레스가 언급한 것처럼 가능합니다).

운동에 반대하는 주장. 가장 유명한 것은 아리스토텔레스의 "물리학"(Phys. VI 9 참조)과 심플리키우스(Simplicius)와 존 필로포누스(John Philoponus)의 "물리학"에 대한 논평에서 알려진 운동과 시간에 대한 네 가지 논증입니다. 처음 두 개의 아포리아는 길이의 모든 부분이 유한한 시간 내에 횡단할 수 없는 분할할 수 없는 부분("장소")의 무한한 수로 표현될 수 있다는 사실에 기초합니다. 세 번째와 네 번째 – 시간도 분할할 수 없는 부분(“지금”)으로 구성되어 있다는 사실입니다.

1. "스테이지"(다른 이름 "이분법", A25DK). 움직이는 물체는 특정 거리를 이동하기 전에 먼저 절반을 이동해야 하고, 절반에 도달하기 전에 절반의 절반을 이동해야 합니다. 아무리 작은 부분이라도 반으로 나눌 수 있기 때문입니다.

즉, 움직임은 항상 공간에서 발생하고 공간 연속체(예: 직선 AB)는 실제로 주어진 무한한 세그먼트 집합으로 간주되므로 모든 연속 수량은 무한대로 나눌 수 있으므로 움직이는 몸체는 다음과 같아야 합니다. 유한한 시간 안에 무한한 수의 세그먼트를 통과하므로 이동이 불가능합니다.

2. "아킬레스"(A26DK). 움직임이 있는 경우, “가장 빠른 주자는 가장 느린 주자를 결코 따라잡지 못할 것입니다. 따라잡는 사람이 주자가 움직이기 시작한 지점에 먼저 도달해야 하기 때문입니다. 따라서 느린 주자는 필연적으로 항상 약간만 움직여야 합니다. 앞서”(Arist. Phys. 239b14; 참조: Simpl. In Phys. 1013, 31).

실제로 이동한다는 것은 한 장소에서 다른 장소로 이동하는 것을 의미합니다. A 지점에서 빠른 아킬레스는 B 지점에 위치한 거북이를 추적하기 시작합니다. 그는 먼저 전체 경로의 절반, 즉 거리 AA1을 커버해야 합니다. A1 지점에 있을 때 거북이는 달리는 데 걸리는 시간 동안 특정 구간 BB1까지 조금 더 이동합니다. 그런 다음 경로 중간에 있는 아킬레스는 지점 B1에 도달해야 하며, 이를 위해서는 A1B1 거리의 절반을 이동해야 합니다. 이 목표(A2)의 중간에 도달하면 거북이는 조금 더 멀리 기어가며 계속해서 계속됩니다. 두 아포리아에서 Z.는 연속체가 무한대로 나누어질 수 있다고 가정하고 이 무한대가 실제로 존재한다고 생각합니다.

"이분법" 아포리아와 달리 부가가치는 절반으로 나누어지지 않습니다. 그렇지 않으면 연속체의 분할 가능성에 대한 가정은 동일합니다.

3. "화살"(A27DK). 날아가는 화살은 실제로 정지해 있습니다. 증거: 매 순간마다 화살표는 부피와 동일한 특정 위치를 차지합니다(그렇지 않으면 화살표는 "아무데도" 없을 것입니다). 그러나 자신과 동등한 자리를 차지한다는 것은 평화롭다는 뜻이다. 따라서 움직임은 휴식 상태의 합(“진보”의 합)으로만 간주될 수 있으며, 아무것도 무에서 나오지 않기 때문에 이것은 불가능합니다.

4. "움직이는 시체들"(다른 이름 "스테이지", A28DK). "움직임이 있다면, 같은 속도로 움직이는 두 개의 동일한 양 중 하나는 같은 시간에 다른 것보다 두 배의 거리를 커버할 것입니다."(Simpl. In Phys. 1016, 9).

전통적으로 이 아포리아는 그림의 도움으로 설명되었습니다. 두 개의 동일한 물체(문자 기호로 표시)는 평행한 직선을 따라 서로를 향해 이동하고 동일한 크기의 세 번째 물체를 통과합니다. 동일한 속도로 이동하면서 움직이는 물체를 지나고 정지된 물체를 또 지나면 동일한 거리가 특정 시간 간격 t와 간격 t/2의 절반 동안 동시에 이동됩니다.

행 A1 A2 A3 A4는 정지된 객체를 의미하고 행 B1 B2 B3 B4는 오른쪽으로 이동하는 객체를 의미하며 C1 C2 C3 C4는 왼쪽으로 이동하는 객체를 의미합니다.

1 A2 A3 A4

동일한 시간 t 이후에 지점 B4는 A1~A4 세그먼트의 절반(즉, 고정된 객체의 절반)과 전체 세그먼트 C1~C4(즉, 향해 움직이는 객체)를 통과합니다. 분할할 수 없는 각 순간은 분할할 수 없는 공간 세그먼트에 해당한다고 가정합니다. 그러나 시간 t의 한 순간에 지점 B4는 (계산 위치에 따라) 공간의 다른 부분을 통과한다는 것이 밝혀졌습니다. 고정된 물체와 관련하여 더 짧은 거리(분할할 수 없는 두 부분)를 이동하고 a와 관련하여 움직이는 물체는 더 먼 거리를 이동합니다(4개의 분할할 수 없는 부분). 따라서 분할할 수 없는 시간의 순간은 그 크기의 두 배로 드러납니다. 이는 분할 가능해야 하거나 분할할 수 없는 공간 부분이 분할 가능해야 함을 의미합니다. Z. 는 둘 중 하나를 허용하지 않기 때문에 모순 없이는 움직임을 생각할 수 없으므로 움직임이 존재하지 않는다고 결론지었습니다.

파르메니데스의 가르침을 뒷받침하기 위해 제노가 공식화한 아포리아의 일반적인 결론은 집합과 운동의 존재를 우리에게 확신시키는 감각의 증거가 모순을 포함하지 않는 이성의 논증과 어긋난다는 것입니다. , 따라서 사실입니다. 이 경우, 그에 따른 감정과 추론은 거짓으로 간주되어야 한다. 제노의 아포리아가 누구를 대상으로 했는지에 대한 질문에는 단 하나의 답이 없다. Zeno의 주장이 기하학적 점에서 물리적 몸체를 구성하고 시간의 원자 구조를 받아들인 피타고라스의 "수학적 원자론" 지지자들을 반대하는 관점이 문헌에 표현되었습니다(처음으로 - Tannery 1885, 이 가설에서 나온 마지막 영향력 있는 논문 중 하나 - Raven 1948 ); 현재 이 견해를 지지하는 사람은 없습니다(자세한 내용은 Vlastos 1967, p. 256–258 참조).

고대 전통에서 Zeno가 Parmenides의 가르침을 옹호하고 그의 반대자들이 Eleatic 존재론을 받아들이지 않고 상식을 고수하고 감정을 신뢰하는 모든 사람이라는 플라톤으로 거슬러 올라가는 가정은 충분한 설명으로 간주되었습니다.

조각엔트

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