Zauważyliśmy, że na naszym blogu wystarczająca liczba pytań poświęcona jest tematyce oznakowania opakowań pod kątem wskazania informacji o możliwości recyklingu. W przepisy techniczne Unia Celna W tym celu wykorzystywana jest pętla Mobiusa w artykule „O bezpieczeństwie opakowań”. Jednak sam dokument nie zawiera szczegółowych instrukcji na temat tego, co reprezentuje taki symbol. Dlatego postanowiliśmy przyjrzeć się bliżej pętli Mobiusa.

Aby zrozumieć istotę pętli Mobiusa, zwróćmy się do światowej praktyki w celu interpretacji.

Według standardy międzynarodowe, symbol pętli (paska) Moebiusa stosowany jest wyłącznie w przypadku potwierdzenia zgodności wymagania środowiskowe. Ten znak odnosi się do etykiety ekologicznej. Znak może być używany wyłącznie w celu poinformowania, że ​​materiał (lub jego część) produktu podlega recyklingowi lub odwrotnie, że użyte materiały po utylizacji mogą zostać ponownie wykorzystane. Rysowanie pętli Mobiusa bez odpowiednich dowodów jest niedopuszczalne w świetle międzynarodowych standardów.

Dla odniesienia: Pętla Möbiusa jest symbolem oznakowania ekologicznego typu II. Ten typ nie wymaga uzyskania poszczególne dokumenty w przypadku zgodności z określonymi normami bezpieczeństwa odpowiedzialność za spełnienie wymagań spada na samego producenta.

Ogólnie przyjęty obraz pętli Mobiusa to „szeroka” wersja symbolu, którą reguluje forma znaku nr 1135 ISO 7000. To właśnie ten wzór służy do informowania o przetwarzaniu produktów.

Powszechny stał się także symboliczny obraz pętli Mobiusa, który służy do wskazania rodzaju polimeru. W tym przypadku cyfrowe i oznaczenie literowe plastik, którego istnieje sześć głównych odmian:

Być może w przyszłości wąskie strzałki w formie pętli Mobiusa podczas zaznaczania materiały polimerowe można zastąpić trójkątem równobocznym. Inicjatywę tę podjął Międzynarodowy Komitet ds. Polimerów Amerykańskiego Towarzystwa Badań i Materiałów (ASTM). Propozycja opiera się na fakcie, że użycie strzałek w postaci wstęgi Mobiusa stosowane jest przede wszystkim w kontekście recykling, a na drugim planie stawia główny cel tego systemu etykietowania – pokazanie składu produktu.

Przyjrzyjmy się bliżej wymaganiom dotyczącym oznaczania pętli Mobiusa: spójrzmy na tekst Norma rosyjska GOST R ISO 14021-2000 „Etykiety i deklaracje środowiskowe. Deklarowane przez siebie twierdzenia dotyczące ochrony środowiska ( Oznakowanie ekologiczne według typu II)”.

W podpunkcie 5.10.1 o znaki specjalne Podano główne postanowienia dotyczące pętli Mobiusa. Z tekstu normy wynika, że ​​takiego symbolu należy używać wyłącznie w przypadku twierdzeń dotyczących zawartości pochodzącej z recyklingu lub nadającej się do recyklingu.

Dla odniesienia: w przypadku materiałów pochodzących z recyklingu o czym mówimy o udziale materiału już przetworzonego w produktach; Zawartość nadająca się do recyklingu wskazuje na możliwość dalszego przetwarzania. W pierwszym przypadku należy wskazać ułamek masowy materiał, który został poddany recyklingowi. W przypadku materiałów nadających się do recyklingu stosuje się pętlę Möbiusa bez dodatkowych obrazów cyfrowych.

Podsumowując, chciałbym zauważyć praktyczne doświadczenie rysowanie pętli Mobiusa: in System rosyjski producenci/sprzedawcy nie mają wspólne podejście oznakowanie znakiem recyklingu. Do obiegu wchodzą produkty z różnymi interpretacjami pętli Möbiusa. Ta różnorodność wynika z faktu, że nasze prawodawstwo tego nie robi pojedynczy dokument, co jasno określałoby zasady korzystania z pętli Mobiusa.

Aleksander Posławski

Artemy Baby

To krótki esej o mało znanych niespodziankach, które zdarzają się podczas studiowania geometrii wstęgi Möbiusa.

W literaturze istnieje kilka nazw: płaszczyzna rzutowa, powierzchnia jednostronna, wstążka Möbiusa, pętla Möbiusa, pierścień Möbiusa. Zgodnie z moim zakorzenionym przyzwyczajeniem, w przyszłości będę nazywał przedmiot naszych badań Pierścień Möbiusa.

Krótko o znanych niespodziankach Pierścienie Mobiusa . Jest to konieczne, aby zrozumieć, co zostanie omówione poniżej.

• Jeśli tniesz Pierścień Mobiusa wzdłuż środkowej linii otrzymasz pierścień z podwójnym półobrótem. Taki pierścień nazywa się *Wstążka afgańska* i jest to już dwustronna powierzchnia z dwoma krawędziami (krawędźmi).
• Jeśli tniesz Pierścień Mobiusa wzdłuż krawędzi, cofając się o 1/3 szerokości, otrzymasz dwa pierścienie różne rozmiary: mniej - Pierścień Möbiusa ( jednostronna powierzchnia ) i więcej - * Wstążka afgańska * (powierzchnia dwustronna). Pierścienie te są ze sobą powiązane.

A teraz o nowych niespodziankach. Są mało znani szerszej publiczności. I najbardziej ciekawy Czytelnicy mogą powtórzyć eksperymenty opisane poniżej. Autor eseju nie jest zawodowym matematykiem-topologiem, wszystko wymyślił sam, bez pomoc z zewnątrz. Dlatego też wyniki eksperymentów i pomysły wyrażone w tym eseju zostały poddane dyskusji z jego autorem.

Niespodzianka nr 1

Najpierw próbowałem skleić Pierścień Mobiusa nie z jednego, ale z dwóch pasków papieru, po uprzednim ułożeniu ich w stos (Zdjęcie 1). Okazało się, że jest to coś podobnego do prawdziwego Pierścień Mobiusa(Zdjęcie 2):

Dlaczego „coś podobnego”? Bo kiedy rozciągnąłem ten pierścionek, okazało się, że w wyniku sklejenia wyszło „ ” (Zdjęcie 3).

A jaka jest niespodzianka? Faktem jest, że po rozciągnięciu oryginalnego pierścienia jego integralność nie została naruszona. To oznacza, że “ składa się dość łatwo odwrotna kolejność do oryginalnego pierścienia (pseudopierścień) Möbiusa(Zdjęcie 4).

Nadszedł czas, aby o tym pamiętać "A Wstążka afgańska” uzyskany przez przecięcie rzeczywistego Pierścienie Mobiusa wzdłuż linii środkowej. Więc, uzyskane przez cięcie, równie łatwo składane pierścień pseudo-Möbiusa . To znaczy przez cięcie Pierścień Mobiusa (dalej - km ) wzdłuż linii środkowej i odbiorczej „Taśma afgańska”(“ glin .” ) , możesz już otrzymać “ glin. ” zebrać w pierścień pseudo-Möbiusa (dalej - RMB ). Możesz po prostu przykleić "glin." i złóż go RMB. Przetestowane w praktyce.

Niespodzianka nr 2

Ta niespodzianka to kontynuacja niespodzianka 1. Przykleiłem już trzy paski papieru w kształcie km , po uprzednim umieszczeniu ich w stosie (Zdjęcia 5 i 6).

Wynik był pewny "kanapka" w formie km(Zdjęcie 7). Jeśli to rozciągniesz "kanapka", następnie rozpadnie się na dwa pierścienie: ten mniejszy km i więcej jest "glin.", powiązane ze sobą (Zdjęcie 8).

Ale ten sam wynik uzyskuje się podczas cięcia km Przez 1 / 3 jego szerokość! Podobnie jak w pierwszym przypadku, te dwa pierścienie można zmontować do stanu pierwotnego "kanapka". Najpierw "glin." pasuje do RMB(Zdjęcie 9) i wtedy km umieszczony pośrodku RMB(Zdjęcie 10). Przetestowane w praktyce.

Co zaskakujące, już po cięciu "kanapka" Przez 1 / 3 szerokość, możesz złożyć nowy, bardziej złożony "kanapka". Teoretycznie taki podział “kanapki” a zbieranie ich można kontynuować… cóż, bardzo wiele razy. Rezultatem będzie wielowarstwowy "kanapka" składający się z wielu warstw „Wstążki afgańskie” i jeden Pierścienie Mobiusa A, znajdujący się pośrodku "kanapka".

Dla bardziej graficznego przedstawienia struktury wielowarstwowej (kanapkowej). pierścienie pseudo-Möbiusa Oferuję dwa rysunki z cyklu „Matematycy żartują”:

Korzystając z przykładu „kanapka” (Zdjęcie 7.10)łatwo i wyraźnie można zrozumieć jeszcze jedną właściwość powierzchni jednostronnej (płaszczyzny rzutowej): nie da się stworzyć dwa, równoległy do siebie powierzchnie jednostronne (przynajmniej w naszej trójwymiarowej, euklidesowej przestrzeni). Któryś z nich na pewno się sprawdzi dwustronne

Tutaj zrobię małą dygresję. W Internecie natknąłem się na opis eksperymentu z Pierścień Möbiusa . Wyglądało to tak: na folii polimerowej w formie km nałożono warstwę metalu. Otrzymaną próbkę poddano testom różne działania, biorąc pod uwagę, że na nim prowadzone są eksperymenty km . Ściśle mówiąc, przeprowadzono eksperymenty na powyższym "kanapka", gdzie znajdowała się robocza warstwa metalu „Wstążka afgańska” , A Pierścień Möbiusa znajdowała się nośna folia polimerowa.

Wracając do tematu, zaznaczę, że też chciałem poeksperymentować km . Ale nie byłem zadowolony z niedoskonałej formy km , otrzymany z prostokątnych pasków. Ta „prostokątna” konstrukcja ma co najmniej trzy strefy deformacji, które wyraźnie pojawiają się po spłaszczeniu km. Dlatego tak pomyślałem km, montowane na bazie listew w kształcie litery S, bardziej zaawansowane technologicznie w działaniu (Zdjęcia 11 i 12).

Aby dostać km z S- W przypadku listwy kształtowej wystarczy połączyć końce listwy i skleić je ze sobą. Co więcej, w zależności od kierunku wygięcia listwy, otrzymasz wersję lewo- lub prawostronną km . Powyższe jest równie proste. "kanapka": stos jest wykonany z 3 -X S paski w kształcie, których końce są łączone i sklejane jeden po drugim.

Eksperymenty z cięciem Pierścienie Mobiusa i zbieranie “kanapki” dzięki tej opcji są bardziej wizualne, a montaż jest bardzo łatwy.

"Kanapka" uzyskany z trzech pasków może służyć jako model do stworzenia kondensatora w formie km . Musisz tylko zrozumieć, że najpierw musisz stworzyć km wykonany z folii metalowej (płytka wewnętrzna-elektroda), a następnie nałożyć na nią warstwy dielektryka i folii metalowej (płytka zewnętrzna-elektroda). Chociaż tutaj nie ma opcji Z km , i z RMB a to będzie wymagało nieco innego podejścia.

Nie wiem, czy taka konstrukcja kondensatora będzie miała przewagę nad tradycyjnym, ale myślę, że będzie interesująca dla osób pracujących z polami skrętnymi. Dlaczego? Jest to już temat do dyskusji z autorem eseju.

Niespodzianka nr 3

Kontynuujmy. Pomimo uzyskanego rezultatu, nadal byłem niezadowolony z niedoskonałości uzyskanej w ten sposób formy. km. Myśląc o tym problemie, przypomniałem sobie o tym km odnosi się do powierzchni torusa. Ponieważ moja wyobraźnia przestrzenna jest napięta i muszę wszystko widzieć oczami i dotykać rękami, wziąłem Pierścień Mobiusa i przykryłam papierowymi pierścieniami. Rezultatem jest ten projekt (Zdjęcie 13).

A gdzie obiecana niespodzianka? Biorąc pod uwagę otrzymane "torus", odkryłem (podkreślam dla siebie; być może wszystko, co opisano powyżej i poniżej, jest od dawna znane czytelnikom tego dzieła), że Pierścień Mobiusa nie dzieli wewnętrznej objętości torusa na dwie odizolowane od siebie wnęki. Innymi słowy: z dowolnego punktu znajdującego się wewnątrz torusa z wbudowanym km , możesz dostać się do dowolnego innego punktu w środku bez konieczności przekraczania samolotu km i powierzchnię torusa.

Dla jasności wyobraźmy sobie torus w formie gumowego koła ratunkowego, wewnątrz którego znajduje się przegroda w formie km . Ciśnienie powietrza wewnątrz okręgu z przegrodą w kształcie km zostanie równomiernie rozprowadzony w całej objętości, niezależnie od tego, gdzie znajduje się smoczek. Przy okazji, zdjęcie 13 bardzo wyraźnie modeluje kształt pole magnetyczne wokół cewki podłużnej Möbiusa.

Teoretycznie zasada konstruowania idealnego torusa Pierścienie Möbi wąsy dość proste, ale praktyczne wdrożenie modelu torusa km wiąże się z pewnymi trudnościami technicznymi.

Do praktycznej produkcji torusów km Najbardziej nadaje się do drukowania Drukarka 3D.

Zatem niespodzianki trwają

Nadszedł czas, aby porozmawiać o tak cudownym geometrycznym ciele jak SZCZYT.

Jak jest otwarte SZCZYT? Zgadza się, otwarte SZCZYT powstaje w wyniku obrotu okręgu tworzącego torus wokół osi znajdującej się poza tym okręgiem i ma tę postać (Zdjęcie 14).

Rozróżniają także szczyt SZCZYT. Dzieje się tak, gdy główna oś obrotu jest styczna do okręgu tworzącego torus. W skrócie – bajgiel bez dziurki. A także zamknięte (osiowe) SZCZYT, gdy oś obrotu przecina okrąg tworzący torus. Dobry przykład- okrągłe jabłko.

Aby otrzymać km V SZCZYT e, oznaczmy średnicę w okręgu tworzącym torus (dwa wektory promieni). Sprawmy teraz, aby okrąg tworzący torus obracał się nie tylko wokół osi zewnętrznej, ale jednocześnie wokół osi wewnętrznej SZCZYT A. Aby wykonać pełny obrót wokół osi zewnętrznej, okrąg musi jednocześnie obrócić się o pół obrotu wokół osi wewnętrznej. Wtedy średnica (dwa wektory promienia) będzie opisywać płaszczyznę w postaci km(Zdjęcie 15).

Ale to km uzyskane w wyimaginowanym doświadczeniu. Jak zdobyć go w prawdziwym życiu, nie mając go na stanie? 3-D drukarka? Możesz wymyślić swój własny sposób, inny niż mój. Zrobiłem co następuje. Na powierzchni otwartej SZCZYT i (z piramidy dziecięcej) narysowałem trajektorię wektorów promienia (Zdjęcie 16). Następnie wziął mosiężny drut i ostrożnie go owinął SZCZYT i wzdłuż tej trajektorii dostałem dwie połówki krawędzi (krawędzie) torus km(Zdjęcie 17).

Następnie połączyłem je za pomocą dwóch rurek, a przestrzeń pomiędzy odgałęzieniami powstałej pętli wypełniłem kawałkami taśmy izolacyjnej (Zdjęcia 18 i 19).

Pierścień Mobiusa V SZCZYT Można to również uzyskać za pomocą wektora o pojedynczym promieniu. W tym przypadku musi jednocześnie wykonać dwa obroty wokół osi zewnętrznej i pełny obrót wokół osi wewnętrznej. I tutaj dwie rzeczy stają się jasne: po pierwsze - km ma oś symetrii (lub linię środkową), a drugą - dlaczego, jeśli tniesz km wzdłuż środkowej linii otrzymasz pierścień z podwójnym półobrótem (*Afg ta wstążka* ). Wyobraź sobie, co narysuje wektor promienia jednostkowego podczas pierwszego obrotu wokół osi zewnętrznej, a co podczas drugiego.

Uważne klejenie czytelnika km a następnie przecinając go wzdłuż linii środkowej, zauważyłem, że nożyczki wykonały jeden obrót. Jeśli tniesz km Przez 1 / 3 szerokość, wówczas nożyczki wykonują już dwa obroty.

KM zachowuje właściwości jednostronnej powierzchni nawet po więcej pół obrotu. Głównym warunkiem jest to, że musi być liczba półobrotów dziwne.

Taki wstęga Möbiusa Lub Pierścień Mobiusa , jak ktoś lubi, nazwałem to dwuwektorem. Po co? Następnie taki pierścień budowany jest z dwóch wektorów promieni. No to co? I co...

Niespodzianka nr 4

W torusie możesz tworzyć trzy-, cztero-, ..., N-wektor Pierścienie Mobiusa. Spójrz na Zdjęcie 20. Ilustruje zasadę tworzenia trójwektorowego pierścienia Möbiusa.

W okręgu tworzącym torus pokazane są trzy wektory promienia - A, B, C. Obracając ten okrąg wokół osi zewnętrznej i jednocześnie kręcąc go wokół osi wewnętrznej tak, aby po zakończeniu obrotu wektor A zadokowany z wektorem W (odpowiednio wektor W Do Z , A Z Do A ), wektory promienia będą opisywać (tworzyć) jednostronną powierzchnię w formie trzywektorowy (trójpłatkowy) Pierścienie Mobiusa.

Jest to uniwersalna metoda otrzymywania jednostronnych powierzchni N-wektorowych, które będą miały wszystkie właściwości zwykłego CM.

Przy takim podejściu do konstruowania torus km specjalne znaczenie nabywa linię środkową (innymi słowy linię koniugacji). W tym przypadku linia koniugacji pokrywa się z wewnętrzną osią torusa. Jeśli na przykład 3-wektorowy KM zostanie wyhaftowany wzdłuż linii koniugacji, otrzymamy wersję „afgańskiej wstążki” w potrójnej pętli:

Trójwektorowy km , utworzone zgodnie z tym schematem, można oznaczyć jako ułamek 1 / 3 , gdzie mianownik wskazuje liczbę wektorów, a sam ułamek wskazuje kąt, pod jakim każdy wektor skręca się podczas pełnego obrotu.

Nazwałem ten ułamek indeks km . Na przykład, jeśli mówię o km Z indeks km = 1 / 4, to oznacza, że ​​o tym mówimy czterowektorowy km z zakrętem 1 / 4 obrót (mnożąc przez 360 0 , otrzymamy wynik w stopniach) lub w 90 0 . Indeks km, wyrażone w stopniach, wynosi kąt bazowy twist. Jednocześnie musimy o tym pamiętać indeks km nie może przyjąć wartości cały numer.

Biorąc to pod uwagę km można dokręcić za pomocą lewej lub prawej śruby, lewą śrubę zaznaczyłem znakiem ”-“ , a prawa śruba to znak “+” . Następnie pełny wpis indeks km Przykład mógłby wyglądać następująco: indeks km = + 1 / 4 . Więc porozmawiamy o czterowektorowy km z zakrętem 1 / 4 obroty (podstawowy kąt obrotu - 90 0 ) i prawą śrubę.

Indeks km staje się bardzo pouczającym wskaźnikiem, pomagającym szybko zrozumieć ogromną rodzinę wielowektorów km i ich różne kombinacje.

Nie postawiłem sobie zadania opisu i usystematyzowania całej różnorodności rodziny torusów km i ich kombinacje. Zatrzymam się tylko na kilku cechach, które trzeba wziąć pod uwagę projektując urządzenia z geometrią km .

1. Jeśli indeks km ma wspólną wielokrotność licznika i mianownika, to przy modelowaniu układu kilku przecinających się km (od 2 lub więcej). Spójrzmy na przykłady 6 - konstrukcja tivectora.

Indeks km =+ 2 / 6 , gdzie wspólna wielokrotność danego ułamka wynosi 2 . Oznacza to, że w wyniku symulacji powstanie system 2 trzywektorowy km z podstawowym kątem skrętu wynoszącym 120 0 :

Indeks km =+ 3 / 6 , gdzie jest wspólna wielokrotność 3 . Podczas modelowania uzyskuje się system z 3 dwuwektorowy km z kątem podstawowym przy 180 0 :

2. Jeśli indeks km wygląda 1 / 4 , 1 / 6 , 1 / 8 … 1 / 2 N Lub 3 / 4 , 5 / 4 , 5 / 6 , 7 / 6 … 2 N±1/2N (gdzie N jest dowolne liczba naturalna, zaczynając od numeru 2 ), to przy modelowaniu się okazuje samoprzecinający się pierścień Möbiusa - od pojedynczego samoprzecięcia do wielokrotnego. Jednocześnie jednostronność takich km w każdym razie jest zapisany. Oto kilka przykładów potwierdzających to stwierdzenie:

Wstęga Möbiusa to trójwymiarowa powierzchnia, która ma tylko jeden bok i jedną granicę i ma matematyczną właściwość braku orientowalności. Zostało odkryte niezależnie i jednocześnie przez dwóch niemieckich matematyków Augusta Ferdinanda Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku.

Model paska Möbiusa można łatwo utworzyć z paska papieru, obracając jeden koniec paska o pół obrotu i łącząc go z drugim końcem, tworząc zamknięty kształt. Jeśli zaczniesz rysować linię ołówkiem na powierzchni taśmy, linia wejdzie głęboko w figurę i przejdzie pod punktem początkowym linii, jakby przechodziła na „drugą stronę” taśmy. Jeśli będziesz kontynuować linię, powróci ona do punktu początkowego. W takim przypadku długość narysowanej linii będzie dwukrotnie większa od długości paska papieru. Ten przykład pokazuje, że wstęga Möbiusa ma tylko jedną stronę i jedną granicę.

W rzeczywistości w przestrzeni euklidesowej istnieją dwa rodzaje półobróconych pasków Mobiusa: jeden obrócony zgodnie z ruchem wskazówek zegara, drugi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Geometria i matematyka

Wstęgę Möbiusa można przedstawić za pomocą parametrycznego układu równań:

gdzie i . Równania te opisują wstęgę Möbiusa o szerokości 1 leżącą w płaszczyźnie X-y; wewnętrzny promień okręgu jest równy 1, środek wewnętrznego okręgu znajduje się w początku (0,0,0). Parametr ty przesuwa się wzdłuż taśmy i parametru w- od jednej granicy do drugiej.

W inny sposób taśmę można przedstawić za pomocą wyrażenia we współrzędnych biegunowych:

Topologicznie wstęgę Möbiusa można zdefiniować jako kwadrat x, którego góra jest połączona z dołem w stosunku ( X,0) ~ (1-X,1) dla 0 ≤ X≤ 1, jak pokazano na rysunku po prawej stronie.

Pobliskie obiekty

Z wstęgą Möbiusa ściśle związany jest tajemniczy przedmiot – butelka Kleina. Butelkę Kleina można stworzyć, sklejając ze sobą dwa paski Möbiusa wzdłuż ich granic. Operacji tej nie można wykonać w przestrzeni trójwymiarowej bez tworzenia przecięć w obrębie figury.

Jedna z podstawowych figur niemożliwych niemożliwy trójkąt można przedstawić jako wstęgę Möbiusa, jeśli niektóre jej krawędzie zostaną wygładzone. Spowoduje to powstanie wstęgi Mobiusa opisującej trzy zwoje.

Sztuka

Logo Power Architecture

Ponadto pasek Mobius jest często używany w obrazach różnych logo i znaków towarowych. Bardzo świecący przykład- międzynarodowy symbol ponownego wykorzystania.

Aplikacja. Obrazy z paskami Möbiusa

Poniższy obraz Pawła Bielaczyca nosi tytuł Jak twierdzi autor, obraz ten jest splotem różnych aspektów jego życia. W jego twórczości otaczają go węzły celtyckie, obrazy M.K. Prace Eschera zawsze są źródłem inspiracji, a wstęga Möbiusa jest adekwatna do tematyki artysty.

Listwa Mobiusa i jej niespodzianki

I wow, to się wydarzyło pod koniec mojego życia! Wpadł na niesamowity pomysł... to było najważniejsze wydarzenie w jego życiu! Niestety, nigdy nie miał czasu docenić znaczenia swojego wynalazku. Pośmiertnie ukazał się artykuł o słynnej wstędze Möbiusa.

Według pierwszej legendy słynna wstęga Möbiusa została wynaleziona nie przez samego Augusta Ferdynanda Möbiusa, niemieckiego astronoma i matematyka, ale przez jego służącą, która na skutek pecha błędnie wszyła kołnierzyk koszuli naukowca, w ten sposób zapadając się w dół. historia.Według drugiej legendy Mobiusowi pomogła otworzyć „liść” służąca, która kiedyś nieprawidłowo uszyła końce wstążki. Cóż, może, może! W końcu Izaak Newton również opóźnił odkrycie prawo światowe grawitację, aż jabłko spadło mu na głowę.