Co to jest pasek Mobiusa? Wstęga Mobiusa to współczesna tajemnica. Wstęga Mobiusa to niekończąca się tajemnica naszych czasów

Wstęga Möbiusa – pierścień o jednej powierzchni

jest ucieleśnieniem wielu ważnych duchowych idei znanych ze świętej geometrii. Aby wykonać wstęgę Möbiusa, weź kartkę papieru i wytnij z niej pasek (dla wygody 24 cm długości i 4 cm szerokości).

Teraz odwróć jeden koniec taśmy i złącz końce razem.

Otrzymałeś wstęgę Möbiusa. Wstęga Möbiusa ma tylko jedną stronę (jedną powierzchnię).

Aby to sprawdzić, weź długopis i narysuj linię wzdłuż taśmy papierowej, aż koniec zetknie się z początkiem. W rezultacie narysujesz linię na całej powierzchni pierścienia.

Nie ma różnicy pomiędzy zewnętrzną i wewnętrzną częścią wstęgi Möbiusa. Jest to symbol Stwórcy, który stworzył wszystko z siebie.

Człowiek postrzega rzeczywistość dwojako – jako dobrą i złą.

Podwójne postrzeganie rzeczywistości nie rozpoznaje jednej siły stojącej za wszystkim, co istnieje.

Przetnij wstęgę Möbiusa na pół!

Weź nożyczki i przetnij pasek Mobiusa wzdłuż - zamiast dwóch pierścieni otrzymasz jeden większy pierścionek! Jest to symbol dwoistości: podwójne postrzeganie Jedynego jest iluzją.
Przetnij pasek Mobiusa na trzy części!
Nawet hebrajskie słowo „Jehowa” (lub „Jahwe”) składa się ze słów „haya” (był), „hoveh” (jest) i „yihye” (będzie), co daje nam cykl czasu. ..

Kiedy zdamy sobie sprawę, kim naprawdę jesteśmy, odsłoni się przed nami kosmiczny żart!

Cena: 536 dolarów	Cena: 110 dolarów
Cena: 573 dolarów

Zauważyliśmy, że na naszym blogu wystarczająca liczba pytań poświęcona jest tematyce oznakowania opakowań pod kątem wskazania informacji o możliwości recyklingu. Przepisy techniczne Unii Celnej „O bezpieczeństwie opakowań” wykorzystują w tym celu pętlę Mobiusa. Jednak sam dokument nie zawiera szczegółowych instrukcji na temat tego, co reprezentuje taki symbol. Dlatego postanowiliśmy przyjrzeć się bliżej pętli Mobiusa.

Aby zrozumieć istotę pętli Mobiusa, zwróćmy się do światowej praktyki w celu interpretacji.

Zgodnie z międzynarodowymi standardami symbol pętli (paska) Moebiusa stosowany jest wyłącznie w przypadkach potwierdzenia spełnienia wymagań środowiskowych. Ten znak odnosi się do etykiety ekologicznej. Znak może być używany wyłącznie w celu poinformowania, że ​​materiał (lub jego część) produktu podlega recyklingowi lub odwrotnie, że użyte materiały po utylizacji mogą zostać ponownie wykorzystane. Rysowanie pętli Mobiusa bez odpowiednich dowodów jest niedopuszczalne w świetle międzynarodowych standardów.

Dla odniesienia: Pętla Möbiusa jest symbolem oznakowania ekologicznego typu II. Ten typ nie wymaga uzyskania odrębnych dokumentów potwierdzających spełnienie określonych norm bezpieczeństwa; odpowiedzialność za spełnienie wymagań spoczywa na samym producencie.

Ogólnie przyjęty obraz pętli Mobiusa to „szeroka” wersja symbolu, którą reguluje forma znaku nr 1135 ISO 7000. To właśnie ten wzór służy do informowania o przetwarzaniu produktów.

Powszechny stał się także symboliczny obraz pętli Mobiusa, który służy do wskazania rodzaju polimeru. Jednocześnie w pętli Mobiusa umieszczane jest cyfrowe i alfabetyczne oznaczenie plastiku, którego istnieje sześć głównych odmian:

Być może w przyszłości wąskie strzałki w kształcie pętli Mobiusa przy oznaczaniu materiałów polimerowych uda się zastąpić trójkątem równobocznym. Inicjatywę tę podjął Międzynarodowy Komitet ds. Polimerów Amerykańskiego Towarzystwa Badań i Materiałów (ASTM). Propozycja opiera się na fakcie, że użycie strzałek w formie paska Mobiusa ma zastosowanie przede wszystkim w kontekście recyklingu i schodzi na dalszy plan głównego celu tego systemu etykietowania – zaprezentowania składu produktu.

Rozważmy bardziej szczegółowo wymagania dotyczące etykietowania za pomocą pętli Moebiusa: przejdźmy do tekstu rosyjskiej normy GOST R ISO 14021-2000 „Etykiety i deklaracje środowiskowe. Deklarowane przez siebie twierdzenia ekologiczne (eko-etykiety typu II).”

Podrozdział 5.10.1 dotyczący znaków specjalnych zawiera główne postanowienia dotyczące pętli Mobiusa. Z tekstu normy wynika, że ​​takiego symbolu należy używać wyłącznie w przypadku twierdzeń dotyczących zawartości pochodzącej z recyklingu lub nadającej się do recyklingu.

Dla odniesienia: w przypadku materiałów pochodzących z recyklingu mówimy o udziale w produkcie materiału już poddanego recyklingowi; Zawartość nadająca się do recyklingu wskazuje na możliwość dalszego przetwarzania. W pierwszym przypadku należy wskazać udział masowy materiału, który został poddany recyklingowi. W przypadku materiałów nadających się do recyklingu stosuje się pętlę Möbiusa bez dodatkowych obrazów cyfrowych.

Na zakończenie chciałbym zwrócić uwagę na praktyczne doświadczenia stosowania pętli Mobiusa: w systemie rosyjskim producenci/sprzedawcy nie mają jednolitego podejścia do oznakowania znakiem recyklingu. Do obiegu wchodzą produkty z różnymi interpretacjami pętli Möbiusa. Ta różnorodność wynika z faktu, że w naszym ustawodawstwie nie ma jednego dokumentu, który jasno określałby zasady korzystania z pętli Mobiusa.

Metody badawcze: analiza literatury na ten temat; porównanie; uogólnienie; modelowanie (metoda modelowania pozwoliła mi uzyskać informacje o różnych właściwościach badanego obiektu na podstawie eksperymentów z jego modelami materiałowymi).

Tajemnicza i słynna wstęga Möbiusa (czasami nazywana „wstęgą Möbiusa”) została wynaleziona przez Augusta Ferdinanda Möbiusa (1790-1868), ucznia „króla matematyków” Gaussa, niemieckiego geometrii na Uniwersytecie w Lipsku. Möbius był pierwotnie astronomem. Wprowadził analityczne metody badawcze, ustalił koncepcję transformacji rzutowej i istnienia powierzchni jednostronnych. W wieku 68 lat dokonał odkrycia niesamowitego piękna. Jest to odkrycie powierzchni jednostronnych, z których jedną jest wstęga Möbiusa.

Któregoś dnia na progu pokoju w domu pojawiła się moja ukochana żona. To prawda, że ​​​​nie była w dobrym nastroju. Bardziej słuszne byłoby stwierdzenie, że była wściekła, że ​​dla spokojnego domu Moebiusa było to niemal tak niewiarygodne, jak oglądanie parady planet trzy razy w roku, i kategorycznie domagała się natychmiastowego zwolnienia służącej, która jest tak przeciętna, że nie potrafi nawet poprawnie uszyć wstążki.

Wstęga Möbiusa jest obiektem topologicznym, najprostszą jednostronną powierzchnią z krawędzią. Sama topologia zaczęła się od wstęgi Möbiusa.

Topologia (od greckiego το?πος – miejsce) to część geometrii badająca w najbardziej ogólnej formie zjawisko ciągłości, a także właściwości uogólnionych obiektów geometrycznych. Topologia to jedna z „najmłodszych” działów współczesnej geometrii, która bada właściwości takich figur, które nie zmieniają się pod wpływem zginania, rozciągania, ściskania, ale nie są sklejane ani rozdzierane, tj. nie zmieniają się pod wpływem odkształcenia. Przykładami obiektów topologicznych są: litery I i H, cienkie, długie balony.

Tworzenie wstęgi Mobiusa.

Weź taśmę papierową ABCD podzieloną na połowę linią przerywaną. Nakładamy na siebie jego końce AB i CD i sklejamy tak, aby punkt A pokrywał się z punktem C, a punkt B z punktem D. W rezultacie powstał słynny w matematyce papierowy pierścień, który otrzymał specjalną nazwę – „pasek Möbiusa”.

Eksperymenty z wstęgą Möbiusa

1 doświadczenie.

Wynik: linia biegnie w sposób ciągły po obu stronach i kończy się w punkcie początkowym.

2 doświadczenie.

Wynik: wstęga Möbiusa jest całkowicie zamalowana, ale pierścień ma zamalowaną jedną stronę, a drugą nie.

3 doświadczenie.

Wynik: Na zwykłym pierścieniu pająk i mucha nigdy się nie spotkają bez przekraczania krawędzi. Na wstędze Möbiusa pająk i mucha spotkają się, w żadnym wypadku nie przekraczając krawędzi.

4 doświadczenie:

Wynik: otrzymasz dwa pierścienie, a obwód każdego z nich będzie taki sam, jak obwód pierwotnie pobranego. Wstęga Möbiusa okazała się jednym dużym, dwukrotnie skręconym pierścieniem (w kształcie ósemki).

5 doświadczeń:

Wynik: otrzymaliśmy 2 pierścienie, jeden węższy, drugi szerszy. Pasek Möbiusa wytwarzał dwa zazębiające się pierścienie, jeden mały, a drugi duży.

Wstęga Möbiusa była inspiracją dla rzeźby i grafiki. Artystą, który szczególnie go lubił i poświęcił temu matematycznemu obiektowi kilka swoich litografii, był Maurice Cornelis Escher. Jednym z najbardziej znanych są mrówki pełzające po powierzchni wstęgi Mobiusa. (patrz dodatek 2)

Wyświetl zawartość dokumentu
„KONKURS PRACY KREATYWNEJ DLA UCZNIÓW”

MIEJSKA INSTYTUCJA EDUKACYJNA

„SZKOŁA ŚREDNIA NOVOTSURUKHAITUISKAYA”

REJON PRIARGUŃSKI

REGION ZABAIKALSKI

Prace badawcze na temat:

„wstęga Möbiusa”

Zakończony: uczennica klasy 8 „A”

Miejska Instytucja Edukacyjna Szkoły Średniej w Nowotsurukhaituy

Simonowa Anna Siergiejewna

Kierownik: nauczyciel matematyki

i informatyka

Koktyszewa Julia Georgiewna

Nowotsurukhaituy, 2012

Wstęp…………………………………………………………………………………………

Historia powstania wstęgi Möbiusa……………………………………………………………

Badanie właściwości wstęgi Möbiusa……………………………………………………………

Zastosowanie wstęgi Mobiusa w naszym życiu…………………………….

Wniosek…………………………………………………………………….

Lista referencji …………………………………………………………………………..

Aplikacje………………………………………………………………………..

Wstęp

Znaczenie badania. W dzisiejszych czasach ważne jest badanie różnych właściwości i niestandardowych zastosowań nietypowych figur. Wstęga Möbiusa jest poszukiwana, jej zastosowania ewoluują, a jej właściwości nie są w pełni poznane. Jego wartość polega na tym, że dała impuls nowym, szeroko zakrojonym badaniom matematycznym. Dlatego często jest uważany za symbol współczesnej matematyki i jest przedstawiany na różnych emblematach i odznakach, takich jak na przykład na odznace Wydziału Mechaniki i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego (patrz Załącznik 1). Znaczenie tego tematu z góry przesądziło o wyborze tematu badań naukowych.

Cel badania: badanie powierzchni wstęgi Mobiusa.

Hipoteza: jeśli zbadamy powierzchnię wstęgi Möbiusa, określimy jej praktyczne zastosowanie

Przedmiot badań: Pasek Mobiusa.

Przedmiot badań: Właściwości wstęgi Möbiusa.

Zadania:

zapoznaj się z historią wstęgi Mobiusa;

identyfikować i badać właściwości wstęgi Mobiusa;

ustalić obszary zastosowania paska Mobius.

Metody badawcze: analiza literatury na ten temat; porównanie; uogólnienie; modelowanie (metoda modelowania pozwoliła mi uzyskać informacje o różnych właściwościach badanego obiektu na podstawie eksperymentów z jego modelami materiałowymi).

Historia powstania wstęgi Möbiusa

Tajemnicza i słynna wstęga Möbiusa (czasami nazywana „wstęgą Möbiusa”) została wynaleziona przez Augusta Ferdinanda Möbiusa (1790–1868), ucznia „króla matematyków” Gaussa, niemieckiego geometrii na Uniwersytecie w Lipsku. Möbius był pierwotnie astronomem. Wprowadził analityczne metody badawcze, ustalił koncepcję transformacji rzutowej i istnienia powierzchni jednostronnych. W wieku 68 lat dokonał odkrycia niesamowitego piękna. Jest to odkrycie powierzchni jednostronnych, z których jedną jest wstęga Möbiusa.

W wieku 26 lat Möbius został profesorem i kierownikiem laboratorium astronomicznego na Uniwersytecie w Lipsku. Artykuły naukowe, wykłady, prace. Wszystko jest jak zwykły profesor uniwersytecki. Studenci byli idolami roztargnionego, miłego ekscentryka.

Któregoś dnia na progu pokoju w domu pojawiła się moja ukochana żona. To prawda, że ​​​​nie była w dobrym nastroju. Bardziej słuszne byłoby stwierdzenie, że była wściekła, że ​​dla spokojnego domu Moebiusa było to niemal tak niewiarygodne, jak oglądanie parady planet trzy razy w roku, i kategorycznie domagała się natychmiastowego zwolnienia służącej, która jest tak mierna, że nie potrafi nawet poprawnie uszyć wstążki.

Patrząc ponuro na nieszczęsną taśmę, profesor wykrzyknął: „O tak, Marto! Dziewczyna nie jest aż tak głupia. W końcu jest to jednostronna powierzchnia pierścieniowa. Wstążka nie ma tyłu!” Pomysł przyszedł mu do głowy, gdy służąca źle uszyła wstążkę.

Odkryta powierzchnia otrzymała uzasadnienie matematyczne i nazwę na cześć matematyka i astronoma, który ją opisał.

Taśma nie zainspirowała ani jednego dobrodusznego profesora do bohaterskich czynów. Przyjęły go także warsztaty paryskich krawców. Odtąd sprawdzianem dla nowicjuszki ubiegającej się o przyjęcie na warsztaty było wszycie do rąbka spódnicy opaski w kształcie wstęgi Möbiusa.

Wstęga Möbiusa jest obiektem topologicznym, najprostszą jednostronną powierzchnią z krawędzią. Sama topologia zaczęła się od wstęgi Möbiusa.

Słowo to zostało wymyślone przez Johanna Benedicta Listinga, który niemal w tym samym czasie co jego kolega zaproponował znajomą już taśmę skręconą jako pierwszy przykład powierzchni jednostronnej.

Topologia (od greckiego τόπος – miejsce) to część geometrii badająca w najbardziej ogólnej formie zjawisko ciągłości, a także właściwości uogólnionych obiektów geometrycznych. Topologia to jedna z „najmłodszych” działów współczesnej geometrii, która bada właściwości takich figur, które nie zmieniają się pod wpływem zginania, rozciągania, ściskania, ale nie są sklejane ani rozdzierane, tj. nie zmieniają się pod wpływem odkształcenia. Przykładami obiektów topologicznych są: litery I i H, cienkie, długie balony.

Badanie właściwości wstęgi Möbiusa

Tworzenie wstęgi Mobiusa. Do wykonania wstęgi Möbiusa potrzebne będą paski papieru o długości 30 cm i szerokości 3 cm.

Weź taśmę papierową ABCD podzieloną na połowę linią przerywaną. Składamy ze sobą jego końce AB i CD i sklejamy tak, aby punkt A pokrywał się z punktem C, a punkt B z punktem D. Rezultatem był słynny w matematyce papierowy pierścień, który otrzymał specjalną nazwę - „pasek Möbiusa”.

Eksperymenty z wstęgą Möbiusa

1 doświadczenie. Umieść kropkę po jednej stronie taśmy i narysuj wzdłuż niej linię.

Wynik: linia biegnie nieprzerwanie po obu stronach i kończy się w punkcie początkowym.

2 doświadczenie. Spróbuj pomalować wstęgę Möbiusa, a następnie zwykły pierścień.

Wynik: Wstęga Möbiusa jest całkowicie zamalowana, ale pierścień ma zamalowaną jedną stronę, a drugą nie.

3 doświadczenie. Zróbmy z papieru pająka i muchę i wyślijmy je, aby „szły” najpierw po zwykłym arkuszu, a następnie po wstędze Mobiusa, nie przekraczając krawędzi pierścienia i wstążki.

Wynik: na zwykłym pierścieniu pająk i mucha nigdy się nie spotkają bez przekraczania krawędzi. Na wstędze Möbiusa pająk i mucha spotkają się, w żadnym wypadku nie przekraczając krawędzi.

4 doświadczenie: Pierścienie przekrój wzdłuż na pół. (Aby sprawdzić, jaką masz powierzchnię, musisz ponownie narysować linię ciągłą.)

Wynik: otrzymasz dwa pierścienie, a obwód każdego z nich będzie taki sam, jak obwód tego, który pierwotnie pobrano. Wstęga Möbiusa okazała się jednym dużym, dwukrotnie skręconym pierścieniem (w kształcie ósemki).

5 doświadczeń: przetnij pierścień wzdłuż, cofając się o 1/3 od krawędzi. (Aby sprawdzić, jaką masz powierzchnię, musisz ponownie narysować linię ciągłą.) W ten sam sposób przetnijmy wstęgę Möbiusa.

Wynik: Okazało się, że są to 2 pierścienie, jeden węższy, drugi szerszy. Pasek Möbiusa wytwarzał dwa zazębiające się pierścienie, jeden mały, a drugi duży.

Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów możemy stwierdzić:

Wstęga Möbiusa ma tylko jedną krawędź.

Ma tylko jedną powierzchnię.

Obiekty na powierzchni taśmy będą się poruszać w nieskończoność

Wstęga Möbiusa jest obiektem topologicznym. Jak każda figura topologiczna, wstęga Möbiusa nie zmienia swoich właściwości, dopóki nie zostanie przecięta lub rozdarta.

Zastosowanie wstęgi Mobiusa w naszym życiu

Wstęga Möbiusa znalazła zastosowanie w wielu obszarach naszego życia.

Wstęga Möbiusa była inspiracją dla rzeźby i grafiki. Artystą, który szczególnie go lubił i poświęcił temu matematycznemu obiektowi kilka swoich litografii, był Maurice Cornelis Escher. Jednym z najbardziej znanych są mrówki pełzające po powierzchni wstęgi Mobiusa. (patrz dodatek 2)

Ponadto wstęgę Möbiusa można spotkać także na obrazach innych artystów. (patrz dodatek 3)

Występuje także w architekturze. (patrz Załącznik 4) Na przykład projekt biblioteki narodowej w Astanie pod nazwą „Mobius Yurt”.

Ich konstrukcja opiera się na połączeniu czterech form: pierścienia, rotundy, łuku i jurty, połączonych na zasadzie wstęgi Möbiusa.

Znajdują się tu także ławka parkowa na wzór wstęgi Mobiusa, rotunda do podziwiania krajobrazu na środku pola oraz domek lęgowy na wodzie, które znalazły się na krótkiej liście Ogólnorosyjskiej Nagrody w tej dziedzinie architektury drewnianej ARCHIVEWOOD.

Zadziwił nas także pop-art zaprojektowany dla wietnamskiego miasta Ho Chi Minh City. Z zewnątrz wydaje się, że ten wielofunkcyjny kompleks wygląda jak kolejka górska. Chociaż podstawą pojawienia się Everricha wcale nie była kolejka górska, ale wstęga Mobiusa.

Całkowita powierzchnia tego wielofunkcyjnego kompleksu wyniesie prawie 632 tysiące metrów kwadratowych, 37 pięter. Znajdzie się w nich 3100 mieszkań, lokale biurowo-hotelowe, powierzchnie handlowe i centrum rozrywki.

Zastosowanie podwójnej wstęgi Mobiusa można zaobserwować w organizacji struktury kompleksu samochodów wystawowych Mercedes-Benz.

Poeci podziwiali także wstęgę Möbiusa. Znaleźliśmy kilka wierszy poświęconych temu wspaniałemu obiektowi.

Natalia Juriewna Iwanowa

wstęga Möbiusa

Wstęga Moebiusa jest symbolem matematyki,
Co służy za koronę najwyższej mądrości...
Jest pełen nieświadomego romansu:
W nim nieskończoność jest zwinięta w pierścień.

Jest w tym prostota, a wraz z nią złożoność,
To, co jest niedostępne nawet dla mędrców:
Tutaj samolot zmienił się na naszych oczach
W powierzchnię bez początku i końca.

Nie ma żadnych ograniczeń, żadnych ograniczeń,
Dąż do przodu i otwieraj światy,
Poczuj moc nowych doznań,
Przyjmij wiedzę o najwyższych darach:……

……………………………………..
wstęga Möbiusa. (Dmitrij Chudolej)

W sumie dwanaście zwrotów, sześć zwrotek,
Około tuzina rymów, pięćdziesiąt słów.
Nie ma początku, nie ma końca,
I nie ma złej strony, żadnej twarzy…………

Romantyczny opis wstęgi Möbiusa znajduje się w opowiadaniu E. Uspienskiego „Czerwona ręka, czarna prześcieradło, zielone palce”
„...Ale przede wszystkim Rachmanina uderzył jakiś dziwny znak, albo monogram, albo porządek bardzo, bardzo schludnej pracy. Nigdy wcześniej nie widział czegoś podobnego. Wyrób ten przypominał albo starożytny herb zagranicznej rodziny szlacheckiej, albo herb firmy ubezpieczeniowej sprzedającej instrumenty naukowe, ponieważ wzorowany był na wstędze Mobiusa.
Rachmaninowi bardzo się to podobało... W znaku wyraźnie widać było jakieś znaczenie, określone były pewne proporcje i powiązania.

Zaskakujące jest także zastosowanie wstęgi Möbiusa w nauce i technologii. W 1923 roku wynalazca. Lee de Fores zaproponował nagranie dźwięku na kliszę bez zmiany szpul. Wynaleziono kasety do magnetofonów, w których taśma jest skręcona i połączona w pierścień, co umożliwia zapis i odczyt informacji z obu stron, co zwiększa pojemność kasety. Również pasek przenośnika taśmowego wykonano w formie paska Mobiusa, co pozwoliło mu na dłuższą pracę, gdyż cała powierzchnia paska zużywała się równomiernie. W drukarkach igłowych taśma barwiąca również miała kształt Mobiusa pasek, aby wydłużyć okres przydatności do spożycia. (patrz dodatek 5)

Inspiruje paski Mobius i projektantów. Przykładem jest krzesło Mobius: ta sofa powtarza sekret wstążki o tej samej nazwie, która w tym rozwiązaniu projektowym służy do stworzenia wyjątkowej atmosfery romantyzmu. (patrz dodatek 6)
Pasek Möbiusa wykorzystywany jest w projektowaniu biżuterii i biżuterii kostiumowej. (patrz dodatek 7)

Wniosek

Tym samym wstęga Möbiusa jest pierwszą jednostronną powierzchnią, która zapoczątkowała nowy kierunek w geometrii – topologię.

W trakcie moich badań zapoznałem się z dużą ilością literatury. Na prace innych studentów natknąłem się w różnych źródłach internetowych, dokonywałem porównań i analizowałem to, co przeczytałem.

W swoich badaniach zapoznałem się także z historią powstania wstęgi Mobiusa. Przeprowadziłem serię eksperymentów z wstęgą Möbiusa, których wyniki bardzo mnie zainteresowały. W związku z tym chciałem zobaczyć, gdzie zastosowano wstęgę Möbiusa. Okazało się, że wstęga Mobiusa wykorzystywana jest niemal we wszystkich obszarach naszego życia.

Bardzo miło mi się pracowało nad tym tematem. Dla siebie otrzymałem wiele przydatnych i interesujących informacji na temat wstęgi Möbiusa.

Referencje

Wielka encyklopedia radziecka. Tom 15. Moskwa: wydanie trzecie, 1974.

Smirnova I. M., Smirnov V. A. Podręcznik do geometrii dla klas 7-9. Moskwa: Mnemosyne, 2009.

Magazyn „Kvant”, 1978, nr 6

Strony internetowe:

http://www.coolreferat.com

http://www.websib.ru

http://www.genon.ru/

http://nsportal.ru

http://zalivino.net/

http://barabinsk.ucoz.ru

http://mou-kislov.narod.ru/

regconf.vstu.edu.ru›

ZAŁĄCZNIK 1

ZAŁĄCZNIK 2

ZAŁĄCZNIK 3

Wstęga Möbiusa, zwana także pętlą, powierzchnią lub arkuszem, jest przedmiotem badań w dyscyplinie matematycznej topologia, która bada ogólne właściwości figur, które zachowują się pod wpływem ciągłych przekształceń, takich jak skręcanie, rozciąganie, ściskanie, zginanie i inne nie związane z naruszeniem integralności. Niesamowitą i unikalną cechą takiej taśmy jest to, że ma ona tylko jedną stronę i krawędź i nie jest w żaden sposób powiązana z jej położeniem w przestrzeni.

Wstęga Mobiusa jest topologiczna, czyli obiekt ciągły o najprostszej jednostronnej powierzchni z granicą w zwykłej przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej), gdzie z jednego punktu takiej powierzchni można dostać się do dowolnego innego bez przechodzenia krawędzie.

Kto i kiedy je otworzył?

Tak złożony obiekt jak wstęga Möbiusa odkryto w dość nietypowy sposób. Przede wszystkim zauważamy, że dwóch matematyków, zupełnie niezwiązanych ze sobą w swoich badaniach, odkryło to w tym samym czasie - w 1858 roku. Inną ciekawostką jest to, że obaj ci naukowcy w różnym czasie byli uczniami tego samego wielkiego matematyka – Johanna Carla Friedricha Gaussa. Tak więc do 1858 roku uważano, że każda powierzchnia musi mieć dwie strony. Jednak Johann Benedict Listing i August Ferdinand Möbius odkryli obiekt geometryczny, który miał tylko jeden bok i opisali jego właściwości. Pasek został nazwany na cześć Möbiusa, ale topolodzy uważają Listinga i jego pracę „Wstępne badania topologiczne” za ojca założyciela „geometrii gumy”.

Właściwości

Wstęga Möbiusa ma następujące właściwości, które nie zmieniają się pod wpływem ściskania, cięcia wzdłużnego lub zgniatania:

1. Obecność jednej strony. A. Moebius w swojej pracy „O objętości wielościanów” opisał powierzchnię geometryczną, nazwaną później na jego cześć, mającą tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić: weź pasek lub pasek Mobiusa i spróbuj pomalować wnętrze jednym kolorem, a zewnętrzną stronę innym. Nie ma znaczenia, w którym miejscu i kierunku rozpoczęto kolorowanie, cała figura zostanie pomalowana tym samym kolorem.

2. Ciągłość wyraża się w tym, że dowolny punkt tej figury geometrycznej można połączyć z dowolnym innym punktem bez przekraczania granic powierzchni Mobiusa.

3. Łączność, czyli dwuwymiarowość, polega na tym, że podczas cięcia taśmy wzdłuż nie wyjdzie z niej kilka różnych kształtów i pozostaje solidna.

4. Brakuje mu tak ważnej właściwości jak orientacja. Oznacza to, że osoba podążająca za tą postacią powróci na początek swojej ścieżki, ale tylko w swoim lustrzanym odbiciu. Zatem nieskończona wstęga Mobiusa może prowadzić do wiecznej podróży.

5. Specjalna liczba chromatyczna pokazująca maksymalną możliwą liczbę obszarów na powierzchni Mobiusa, które można utworzyć tak, aby każdy z nich miał wspólną granicę ze wszystkimi pozostałymi. Pasek Möbiusa ma liczbę chromatyczną 6, ale papierowy pierścień ma liczbę chromatyczną 5.

Zastosowanie naukowe

Dziś wstęga Mobiusa i jej właściwości znajdują szerokie zastosowanie w nauce, stanowiąc podstawę do konstruowania nowych hipotez i teorii, prowadzenia badań i eksperymentów oraz tworzenia nowych mechanizmów i urządzeń.

Istnieje zatem hipoteza, zgodnie z którą Wszechświat jest ogromną pętlą Mobiusa. Pośrednio potwierdza to teoria względności Einsteina, według której nawet statek lecący prosto może powrócić do tego samego punktu w czasie i przestrzeni, z którego wystartował.

Inna teoria postrzega DNA jako część powierzchni Mobiusa, co wyjaśnia trudności w czytaniu i rozszyfrowaniu kodu genetycznego. Taka konstrukcja daje m.in. logiczne wyjaśnienie śmierci biologicznej – zamknięta w sobie spirala prowadzi do samozagłady obiektu.

Według fizyków wiele praw optycznych opiera się na właściwościach paska Mobiusa. Na przykład odbicie lustrzane jest specjalnym przeniesieniem w czasie i osoba widzi przed sobą swoje lustro podwójnie.

Implementacja w praktyce

Pasek Mobiusa od dawna znajduje zastosowanie w różnych gałęziach przemysłu. Wielki wynalazca Nikola Tesla na początku stulecia wynalazł rezystor Mobiusa, składający się z dwóch przewodzących powierzchni skręconych w 1800, który jest w stanie przeciwstawić się przepływowi prądu elektrycznego bez powodowania zakłóceń elektromagnetycznych.

Na podstawie badań powierzchni wstęgi Mobiusa i jej właściwości stworzono wiele urządzeń i instrumentów. Jego kształt powtarza się przy tworzeniu pasków taśm przenośnikowych i taśm farbowych w urządzeniach drukujących, pasów ściernych do ostrzenia narzędzi i automatycznych transferów. Pozwala to znacznie wydłużyć ich żywotność, ponieważ zużycie zachodzi bardziej równomiernie.

Nie tak dawno temu niesamowite właściwości taśmy Mobius umożliwiły stworzenie sprężyny, która w odróżnieniu od konwencjonalnych sprężyn strzelających w przeciwnym kierunku, nie zmienia kierunku działania. Stosowany jest w stabilizatorze napędu kierownicy, zapewniając powrót kierownicy do jej pierwotnego położenia.

Ponadto znak wstęgi Möbiusa jest używany w różnych markach i logo. Najbardziej znanym z nich jest międzynarodowy symbol recyklingu. Jest umieszczany na opakowaniach towarów, które nadają się do recyklingu lub są wykonane z surowców wtórnych.

Źródło twórczych inspiracji

Wstęga Möbiusa i jej właściwości stały się podstawą twórczości wielu artystów, pisarzy, rzeźbiarzy i filmowców. Najbardziej znanym artystą, który wykorzystał taśmę i jej cechy w takich dziełach jak „Mobius Strip II (Red Ants)”, „Riders” i „Knots” jest Maurits Cornelis Escher.

Paski Möbiusa, czyli powierzchnie o minimalnej energii, jak się je nazywa, stały się źródłem inspiracji dla artystów matematycznych i rzeźbiarzy, takich jak Brent Collins i Max Bill. Najsłynniejszy pomnik wstęgi Mobiusa znajduje się przy wejściu do Waszyngtońskiego Muzeum Historii i Technologii.

Rosyjscy artyści również nie stronili od tego tematu i tworzyli własne dzieła. Rzeźby Mobius Strip zainstalowano w Moskwie i Jekaterynburgu.

Literatura i topologia

Niezwykłe właściwości powierzchni Möbiusa zainspirowały wielu pisarzy do tworzenia dzieł fantastycznych i surrealistycznych. Pętla Mobiusa odgrywa ważną rolę w powieści R. Zelaznego „Drzwi w piasku” i służy jako środek przemieszczania się w przestrzeni i czasie głównego bohatera powieści „Nekroskop” B. Lumleya.

Występuje także w opowiadaniach „Ściana ciemności” Arthura C. Clarke’a, „Na wstędze Mobiusa” M. Cliftona i „Wstędze Mobiusa” A. J. Deitcha. Na podstawie tego ostatniego reżyser Gustavo Mosquera nakręcił fantastyczny film „Mobius”.

Robimy to sami, własnymi rękami!

Jeśli interesuje Cię listwa Mobiusa, jak zrobić jej model, mała instrukcja powie Ci:

1. Do wykonania jego modelu potrzebne będą:

Arkusz zwykłego papieru;

Nożyczki;

Linijka.

2. Wytnij pasek z kartki papieru tak, aby jego szerokość była 5-6 razy mniejsza niż długość.

3. Rozłóż powstały pasek papieru na płaskiej powierzchni. Trzymamy jeden koniec dłonią, a drugi obracamy o 1800, tak aby pasek skręcił się, a zła strona stała się przednią stroną.

4. Sklej ze sobą końce skręconego paska, jak pokazano na rysunku.

Pasek Mobiusa jest gotowy.

5. Weź długopis lub marker i zacznij rysować ścieżkę na środku taśmy. Jeśli wszystko zrobiłeś poprawnie, powrócisz do tego samego punktu, w którym zacząłeś rysować linię.

Aby uzyskać wizualne potwierdzenie, że wstęga Möbiusa jest obiektem jednostronnym, spróbuj zamalować jeden z jej boków ołówkiem lub długopisem. Po chwili zobaczysz, że pomalowałeś go całkowicie, opublikowany przez econet.ru

Istnieje wiedza naukowa i zjawiska, które wnoszą tajemnicę i tajemnicę w codzienne życie naszego życia. Pasek Mobiusa sprawdza się w nich w pełni.

Współczesna matematyka wspaniale opisuje wszystkie swoje właściwości i cechy za pomocą wzorów. Ale zwykli ludzie, którzy nie mają zielonego pojęcia o toponimii i innej mądrości geometrycznej, niemal codziennie spotykają się z przedmiotami wykonanymi na jej obraz i podobieństwo, nawet o tym nie wiedząc.

Co to jest? Kto i kiedy je otworzył?

Wstęga Möbiusa, zwana także pętlą, powierzchnią lub arkuszem, jest przedmiotem badań w dyscyplinie matematycznej topologia, która bada ogólne właściwości figur, które zachowują się pod wpływem ciągłych przekształceń, takich jak skręcanie, rozciąganie, ściskanie, zginanie i inne nie związane z naruszeniem integralności. Niesamowitą i unikalną cechą takiej taśmy jest to, że ma ona tylko jedną stronę i krawędź i nie jest w żaden sposób powiązana z jej położeniem w przestrzeni. Wstęga Mobiusa jest topologiczna, czyli obiekt ciągły o najprostszej jednostronnej powierzchni z granicą w zwykłej przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej), gdzie z jednego punktu takiej powierzchni można dostać się do dowolnego innego bez przechodzenia krawędzie.

Tak złożony obiekt jak wstęga Möbiusa odkryto w dość nietypowy sposób. Przede wszystkim zauważamy, że dwóch matematyków, zupełnie niezwiązanych ze sobą w swoich badaniach, odkryło to w tym samym czasie - w 1858 roku. Inną ciekawostką jest to, że obaj ci naukowcy w różnym czasie byli uczniami tego samego wielkiego matematyka – Johanna Carla Friedricha Gaussa. Tak więc do 1858 roku uważano, że każda powierzchnia musi mieć dwie strony. Jednak Johann Benedict Listing i August Ferdinand Möbius odkryli obiekt geometryczny, który miał tylko jeden bok i opisali jego właściwości. Pasek został nazwany na cześć Möbiusa, ale topolodzy uważają Listinga i jego pracę „Wstępne badania topologiczne” za ojca założyciela „geometrii gumy”.

Właściwości

Wstęga Möbiusa ma następujące właściwości, które nie zmieniają się pod wpływem ściskania, cięcia wzdłużnego lub zgniatania:

1. Obecność jednej strony. A. Moebius w swojej pracy „O objętości wielościanów” opisał powierzchnię geometryczną, nazwaną później na jego cześć, mającą tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić: weź pasek lub pasek Mobiusa i spróbuj pomalować wnętrze jednym kolorem, a zewnętrzną stronę innym. Nie ma znaczenia, w którym miejscu i kierunku rozpoczęto kolorowanie, cała figura zostanie pomalowana tym samym kolorem.

2. Ciągłość wyraża się w tym, że dowolny punkt tej figury geometrycznej można połączyć z dowolnym innym punktem bez przekraczania granic powierzchni Mobiusa.

3. Łączność, czyli dwuwymiarowość, polega na tym, że podczas cięcia taśmy wzdłuż nie wyjdzie z niej kilka różnych kształtów i pozostaje solidna.

4. Brakuje mu tak ważnej właściwości jak orientacja. Oznacza to, że osoba podążająca za tą postacią powróci na początek swojej ścieżki, ale tylko w swoim lustrzanym odbiciu. Zatem nieskończona wstęga Mobiusa może prowadzić do wiecznej podróży.

5. Specjalna liczba chromatyczna pokazująca maksymalną możliwą liczbę obszarów na powierzchni Mobiusa, które można utworzyć tak, aby każdy z nich miał wspólną granicę ze wszystkimi pozostałymi. Pasek Möbiusa ma liczbę chromatyczną 6, ale papierowy pierścień ma liczbę chromatyczną 5.

Zastosowanie naukowe

Dziś wstęga Mobiusa i jej właściwości znajdują szerokie zastosowanie w nauce, stanowiąc podstawę do konstruowania nowych hipotez i teorii, prowadzenia badań i eksperymentów oraz tworzenia nowych mechanizmów i urządzeń.

Istnieje zatem hipoteza, zgodnie z którą Wszechświat jest ogromną pętlą Mobiusa. Pośrednio potwierdza to teoria względności Einsteina, według której nawet statek lecący prosto może powrócić do tego samego punktu w czasie i przestrzeni, z którego wystartował.

Inna teoria postrzega DNA jako część powierzchni Mobiusa, co wyjaśnia trudności w czytaniu i rozszyfrowaniu kodu genetycznego. Taka konstrukcja daje m.in. logiczne wyjaśnienie śmierci biologicznej – zamknięta w sobie spirala prowadzi do samozagłady obiektu.

Według fizyków wiele praw optycznych opiera się na właściwościach paska Mobiusa. Na przykład odbicie lustrzane jest specjalnym przeniesieniem w czasie i osoba widzi przed sobą swoje lustro podwójnie.

Implementacja w praktyce

Pasek Mobiusa od dawna znajduje zastosowanie w różnych gałęziach przemysłu. Wielki wynalazca Nikola Tesla na początku stulecia wynalazł rezystor Mobiusa, składający się z dwóch przewodzących powierzchni skręconych w 1800, który jest w stanie przeciwstawić się przepływowi prądu elektrycznego bez powodowania zakłóceń elektromagnetycznych.

Na podstawie badań powierzchni wstęgi Mobiusa i jej właściwości stworzono wiele urządzeń i instrumentów. Jego kształt powtarza się przy tworzeniu pasków taśm przenośnikowych i taśm farbowych w urządzeniach drukujących, pasów ściernych do ostrzenia narzędzi i automatycznych transferów. Pozwala to znacznie wydłużyć ich żywotność, ponieważ zużycie zachodzi bardziej równomiernie.

Nie tak dawno temu niesamowite właściwości taśmy Mobius umożliwiły stworzenie sprężyny, która w odróżnieniu od konwencjonalnych sprężyn strzelających w przeciwnym kierunku, nie zmienia kierunku działania. Stosowany jest w stabilizatorze napędu kierownicy, zapewniając powrót kierownicy do jej pierwotnego położenia.

Ponadto znak wstęgi Möbiusa jest używany w różnych markach i logo. Najbardziej znanym z nich jest międzynarodowy symbol recyklingu. Jest umieszczany na opakowaniach towarów, które nadają się do recyklingu lub są wykonane z surowców wtórnych.

Źródło twórczych inspiracji

Wstęga Möbiusa i jej właściwości stały się podstawą twórczości wielu artystów, pisarzy, rzeźbiarzy i filmowców. Najbardziej znanym artystą, który wykorzystał taśmę i jej cechy w takich dziełach jak „Mobius Strip II (Red Ants)”, „Riders” i „Knots” jest Maurits Cornelis Escher.

Paski Möbiusa, czyli powierzchnie o minimalnej energii, jak się je nazywa, stały się źródłem inspiracji dla artystów matematycznych i rzeźbiarzy, takich jak Brent Collins i Max Bill. Najsłynniejszy pomnik wstęgi Mobiusa znajduje się przy wejściu do Waszyngtońskiego Muzeum Historii i Technologii.

Rosyjscy artyści również nie stronili od tego tematu i tworzyli własne dzieła. Rzeźby Mobius Strip zainstalowano w Moskwie i Jekaterynburgu.

Literatura i topologia

Niezwykłe właściwości powierzchni Möbiusa zainspirowały wielu pisarzy do tworzenia dzieł fantastycznych i surrealistycznych. Pętla Mobiusa odgrywa ważną rolę w powieści R. Zelaznego „Drzwi w piasku” i służy jako środek poruszania się w przestrzeni i czasie głównego bohatera powieści „Nekroskop” B. Lumleya

Występuje także w opowiadaniach „Ściana ciemności” Arthura C. Clarke’a, „Na wstędze Mobiusa” M. Cliftona i „Wstędze Mobiusa” A. J. Deitcha. Na podstawie tego ostatniego reżyser Gustavo Mosquera nakręcił fantastyczny film „Mobius”.

Robimy to sami, własnymi rękami!

Jeśli interesuje Cię listwa Mobiusa, jak zrobić jej model, mała instrukcja powie Ci:

1. Do wykonania jego modelu potrzebne będą:

Arkusz zwykłego papieru;

Nożyczki;

Linijka.

2. Wytnij pasek z kartki papieru tak, aby jego szerokość była 5-6 razy mniejsza niż długość.

3. Rozłóż powstały pasek papieru na płaskiej powierzchni. Trzymamy jeden koniec dłonią, a drugi obracamy o 1800, tak aby pasek skręcił się, a zła strona stała się przednią stroną.

4. Sklej ze sobą końce skręconego paska, jak pokazano na rysunku.

Pasek Mobiusa jest gotowy.

5. Weź długopis lub marker i zacznij rysować ścieżkę na środku taśmy. Jeśli wszystko zrobiłeś poprawnie, powrócisz do tego samego punktu, w którym zacząłeś rysować linię.

Aby uzyskać wizualne potwierdzenie, że wstęga Möbiusa jest obiektem jednostronnym, spróbuj zamalować jeden z jej boków ołówkiem lub długopisem. Po chwili zobaczysz, że namalowałeś go całkowicie i opublikowałeś

Budarina Swietłana