Współczynnik korelacji rang Spearmana w Internecie. Wyrażenie liczbowe zależności korelacji

W przypadkach, gdy pomiary badanych cech dokonywane są na skali porządkowej lub forma zależności odbiega od liniowej, badanie związku między dwiema zmiennymi losowymi przeprowadza się przy użyciu współczynników korelacji rang. Rozważ współczynnik korelacji rang Spearmana. Przy jej obliczaniu konieczne jest uszeregowanie (uporządkowanie) wariantów próby. Ranking odnosi się do grupowania danych eksperymentalnych w określonej kolejności, rosnącej lub malejącej.

Operacja rankingu odbywa się według następującego algorytmu:

1. Niższa wartość ma niższą rangę. Najwyższej wartości przypisywana jest ranga odpowiadająca liczbie wartości rankingowych. Najniższa wartość otrzymuje rangę równą 1. Na przykład, jeśli n = 7, to najwyższa wartość otrzyma rangę o numerze 7, z wyjątkiem przypadków przewidzianych w drugiej regule.

2. Jeśli kilka wartości jest równych, przypisuje się im rangę, która jest średnią rang, które otrzymaliby, gdyby nie były równe. Jako przykład rozważmy rosnący wybór 7 elementów: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Wartości 22 i 23 występują raz, więc ich rangi wynoszą odpowiednio R22 = 1, a R23 = 2 ... Wartość 25 występuje 3 razy. Gdyby te wartości nie zostały powtórzone, ich rangi byłyby równe 3, 4, 5. Dlatego ich ranga R25 jest równa średniej arytmetycznej 3, 4 i 5:. Wartości 28 i 30 nie powtarzają się, więc ich rangi wynoszą odpowiednio R28 = 6, a R30 = 7. Wreszcie mamy następującą korespondencję:

3. Całkowita liczba rang musi pokrywać się z obliczoną, którą określa wzór:

gdzie n to całkowita liczba wartości rankingowych.

Rozbieżność między rangami rzeczywistymi i wyliczonymi będzie wskazywać na błąd popełniony podczas obliczania rang lub ich sumowania. W takim przypadku musisz znaleźć i naprawić błąd.

Współczynnik korelacji rang Spearmana to metoda, która pozwala określić siłę i kierunek związku między dwiema cechami lub dwiema hierarchiami cech. Stosowanie współczynnika korelacji rang ma szereg ograniczeń:

• a) Przyjęta zależność korelacji powinna być monotoniczna.
• b) Wielkość każdej z próbek musi być większa lub równa 5. Aby określić górną granicę próbki, należy skorzystać z tabel wartości krytycznych (tabela 3 załącznika). Maksymalna wartość n w tabeli to 40.
• c) Podczas analizy istnieje prawdopodobieństwo wystąpienia dużej liczby identycznych rang. W takim przypadku należy dokonać poprawki. Najkorzystniejszy jest przypadek, gdy obie badane próbki reprezentują dwie sekwencje niedopasowanych wartości.

Aby przeprowadzić analizę korelacji, badacz musi dysponować dwiema próbami, które można uszeregować, na przykład:

• - dwie cechy mierzone w tej samej grupie badanych;
• - dwie indywidualne hierarchie cech zidentyfikowane u dwóch badanych dla tego samego zestawu cech;
• - dwie grupowe hierarchie cech;
• - indywidualne i grupowe hierarchie atrybutów.

Obliczenia rozpoczynamy od uszeregowania badanych wskaźników osobno dla każdej z cech.

Przeanalizujmy przypadek z dwiema cechami mierzonymi w tej samej grupie badanych. Najpierw poszczególne wartości są uszeregowane według pierwszego atrybutu, uzyskanego przez różne podmioty, a następnie poszczególne wartości według drugiego atrybutu. Jeżeli niższe rangi jednego wskaźnika odpowiadają niższym rangom innego wskaźnika, a duże rangi jednego wskaźnika odpowiadają dużym rangom innego wskaźnika, to obie cechy są ze sobą dodatnio powiązane. Jeśli jednak większe rangi jednego wskaźnika odpowiadają mniejszym rangom drugiego wskaźnika, to obie cechy są ze sobą ujemnie powiązane. Aby znaleźć rs, określamy różnicę między rangami (d) dla każdego przedmiotu. Im mniejsza różnica między rangami, tym współczynnik korelacji rang rs będzie bliższy „+1”. Jeśli nie ma związku, to nie będzie między nimi korespondencji, dlatego rs będzie bliskie zeru. Im większa różnica między rangami badanych w dwóch zmiennych, tym bliższa „-1” będzie wartość współczynnika rs. Tak więc współczynnik korelacji rang Spearmana jest miarą każdej monotonicznej zależności między dwiema badanymi cechami.

Rozważ przypadek z dwiema indywidualnymi hierarchiami cech zidentyfikowanymi u dwóch badanych dla tego samego zestawu cech. W tej sytuacji indywidualne wartości uzyskane przez każdy z dwóch podmiotów są uszeregowane według pewnego zestawu cech. Cecha o najniższej wartości powinna otrzymać pierwszą rangę; atrybut o wyższej wartości - druga ranga itp. Należy zwrócić szczególną uwagę, aby wszystkie cechy były mierzone w tych samych jednostkach. Na przykład niemożliwe jest uszeregowanie wskaźników, jeśli są one wyrażone w różnych punktach „cenowych”, ponieważ niemożliwe jest określenie, który z czynników zajmie pierwsze miejsce pod względem dotkliwości, dopóki wszystkie wartości nie zostaną sprowadzone do jednej skali . Jeśli znaki, które mają niską rangę w jednym z przedmiotów, mają również niską rangę w drugim i odwrotnie, to poszczególne hierarchie są ze sobą dodatnio powiązane.

W przypadku dwóch grupowych hierarchii atrybutów średnie wartości grupowe uzyskane w dwóch grupach badanych są uszeregowane według tego samego zestawu atrybutów dla badanych grup. Następnie postępujemy zgodnie z algorytmem podanym w poprzednich przypadkach.

Przeanalizujmy przypadek z indywidualną i grupową hierarchią cech. Zaczynają od oddzielnego uszeregowania indywidualnych wartości podmiotu i średnich wartości grupy według tego samego zestawu atrybutów, które zostały uzyskane, z wyłączeniem podmiotu, który nie uczestniczy w średniej hierarchii grupy, ponieważ jego indywidualna zostanie z nim porównywana hierarchia. Korelacja rang pozwala ocenić stopień spójności indywidualnej i grupowej hierarchii cech.

Zastanówmy się, jak określa się istotność współczynnika korelacji w wymienionych powyżej przypadkach. W przypadku dwóch cech będzie to determinowane wielkością próby. W przypadku dwóch indywidualnych hierarchii cech istotność zależy od liczby cech zawartych w hierarchii. W ostatnich dwóch przypadkach o istotności decyduje liczba badanych cech, a nie liczba grup. Zatem znaczenie rs we wszystkich przypadkach jest określone przez liczbę wartości rankingowych n.

Podczas sprawdzania istotności statystycznej rs stosuje się tabele wartości krytycznych współczynnika korelacji rang, zestawione dla różnej liczby wartości rankingowych i różnych poziomów istotności. Jeśli bezwzględna wartość rs osiągnie wartość krytyczną lub ją przekroczy, to korelacja jest wiarygodna.

Rozważając pierwszą opcję (przypadek z dwoma znakami mierzonymi w tej samej grupie badanych), możliwe są następujące hipotezy.

H0: Korelacja między zmiennymi x i y nie różni się od zera.

H1: Korelacja między zmiennymi x i y jest istotnie różna od zera.

Jeśli pracujemy z którymkolwiek z trzech pozostałych przypadków, konieczne jest postawienie kolejnej pary hipotez:

H0: Korelacja między hierarchiami x i y jest nie do odróżnienia od zera.

H1: Korelacja między hierarchiami x i y istotnie różni się od zera.

Kolejność działań przy obliczaniu współczynnika korelacji rang Spearmana rs jest następująca.

• - Określ, które dwie cechy lub dwie hierarchie cech będą uczestniczyć w porównaniu jako zmienne x i y.
• - Uporządkuj wartości zmiennej x, przypisując rangę 1 do najmniejszej wartości, zgodnie z regułami rankingu. Umieść rangi w pierwszej kolumnie tabeli w kolejności numerów lub znaków przedmiotów.
• - Uporządkuj wartości zmiennej y. Umieść rangi w drugiej kolumnie tabeli w kolejności numerów lub znaków przedmiotów.
• - Oblicz różnicę d między rangami x i y dla każdego wiersza tabeli. Umieść wyniki w następnej kolumnie tabeli.
• - Oblicz kwadraty różnic (d2). Uzyskane wartości umieść w czwartej kolumnie tabeli.
• - Oblicz sumę kwadratów różnic? d2.
• - Jeśli występują te same rangi, oblicz poprawki:

gdzie tx jest objętością każdej grupy równych rang w próbce x;

ty jest objętością każdej grupy równych rang w próbie y.

Oblicz współczynnik korelacji rang w zależności od obecności lub braku tych samych rang. W przypadku braku identycznych rang, współczynnik korelacji rang rs oblicz ze wzoru:

W obecności tych samych rang współczynnik korelacji rang rs jest obliczany według wzoru:

gdzie?d2 - suma kwadratów różnic między rangami;

Tx i Ty - poprawki dla tych samych rang;

n to liczba podmiotów lub cech biorących udział w rankingu.

Określ wartości krytyczne rs zgodnie z tabelą 3 załącznika, dla danej liczby przedmiotów n. Istotna różnica od zera współczynnika korelacji będzie obserwowana pod warunkiem, że rs jest nie mniejsza niż wartość krytyczna.

W praktyce często stosuje się współczynnik korelacji rang Spearmana (P) do określenia bliskości związku między dwiema cechami. Wartości każdej cechy są uszeregowane według stopnia wzrostu (od 1 do n), następnie określana jest różnica (d) między rangami odpowiadającymi jednej obserwacji.

Przykład 1. Zależność między wielkością produkcji przemysłowej a inwestycjami w środki trwałe w 10 regionach jednego z okręgów federalnych Federacji Rosyjskiej w 2003 roku charakteryzują następujące dane.
Oblicz Współczynniki korelacji rang Spearmana i Kendal. Sprawdź ich istotność przy α = 0,05. Sformułuj wniosek na temat związku między wielkością produkcji przemysłowej a inwestycjami w środki trwałe w rozważanych regionach Federacji Rosyjskiej.

Przypiszmy rangi do atrybutu Y i czynnika X. Znajdź sumę różnicy kwadratów d 2.
Za pomocą kalkulatora obliczmy współczynnik korelacji rang Spearmana:

x	Tak	stopień X, d x	ranga Y, d y	(d x - d y) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

Związek między cechą Y i X jest silny i bezpośredni.

Estymacja współczynnika korelacji rang Spearmana

Korzystając z tabeli Studenta, znajdujemy Ttabl.
Zakładka T = (18; 0,05) = 1,734
Ponieważ Tobl>Ttable odrzucamy hipotezę, że współczynnik korelacji rang wynosi zero. Innymi słowy, współczynnik korelacji rang Spearmana jest statystycznie istotny.

Estymacja przedziału dla współczynnika korelacji rang (przedział ufności)
Przedział ufności dla współczynnika korelacji rang Spearmana: p (0,5431; 0,9095).

Przykład nr 2. Wstępne dane.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

Ponieważ macierz zawiera powiązane rangi (ten sam numer rangi) pierwszego rzędu, zreformujemy je. Ponowne formowanie rang odbywa się bez zmiany ważności rang, to znaczy odpowiednie stosunki powinny być zachowane między numerami rang (większe, mniejsze lub równe). Nie zaleca się również ustawiania rangi powyżej 1 i poniżej wartości równej liczbie parametrów (w tym przypadku n = 6). Reorganizację szeregów przeprowadza się w tabeli.

		Nowe szeregi
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

Ponieważ w macierzy są powiązane rangi drugiego rzędu, zreformujemy je. Reorganizacja rang przeprowadzana jest w tabeli.

Numery miejsc w uporządkowanym rzędzie	Lokalizacja czynników według oceny eksperta	Nowe szeregi
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

Macierz rang.

stopień X, d x	ranga Y, d y	(d x - d y) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

Ponieważ wśród wartości cech x i y jest kilka identycznych, tj. skojarzone szeregi są tworzone, a następnie współczynnik Spearmana jest obliczany jako:

gdzie


j - numery wiązek w kolejności dla atrybutu x;
A j jest liczbą identycznych rzędów w j-tej wiązce w x;
k - numery wiązek w kolejności dla atrybutu y;
W k - liczba identycznych rang w k-tej wiązce w y.
A = [(2 3 -2)] / 12 = 0,5
B = [(2 3 -2)] / 12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Związek między cechą Y a czynnikiem X jest umiarkowany i bezpośredni.

Współczynnik korelacji rang zaproponowany przez K. Spearmana odnosi się do nieparametrycznych wskaźników związku między zmiennymi mierzonymi na skali rang. Przy obliczaniu tego współczynnika nie są wymagane żadne założenia dotyczące charakteru rozkładów cech w populacji ogólnej. Współczynnik ten określa stopień zbliżenia związku cech porządkowych, które w tym przypadku reprezentują rangi porównywanych wartości.

Wartość współczynnika korelacji Spearmana również mieści się w przedziale +1 i -1. Może on, podobnie jak współczynnik Pearsona, być dodatni i ujemny, charakteryzując kierunkowość związku między dwoma znakami mierzonymi na skali rang.

W zasadzie liczba uszeregowanych cech (jakości, cech itp.) może być dowolna, ale proces uszeregowania więcej niż 20 cech jest trudny. Możliwe, że właśnie dlatego tabelę wartości krytycznych współczynnika korelacji rang obliczono tylko dla czterdziestu cech rangowanych (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Współczynnik korelacji rang Spearmana oblicza się ze wzoru:

gdzie n to liczba uszeregowanych cech (wskaźniki, przedmioty);

D jest różnicą między rangami w dwóch zmiennych dla każdego przedmiotu;

Suma kwadratów różnic rang.

Korzystając ze współczynnika korelacji rang, rozważmy następujący przykład.

Przykład: Psycholog dowiaduje się, jak powiązane są ze sobą poszczególne wskaźniki gotowości do szkoły, uzyskane przed rozpoczęciem nauki szkolnej u 11 pierwszoklasistów, z ich średnimi wynikami na koniec roku szkolnego.

Aby rozwiązać ten problem, uszeregowaliśmy, po pierwsze, wartości wskaźników gotowości szkolnej uzyskane przy przyjęciu do szkoły, a po drugie, końcowe wskaźniki wyników w nauce na koniec roku średnio dla tych samych uczniów. Wyniki przedstawiono w tabeli. 13.

Tabela 13

Liczba studentów
Stopnie wskaźników gotowości szkolnej
Średnie oceny roczne

Otrzymane dane podstawiamy do wzoru i dokonujemy obliczeń. Otrzymujemy:

Aby znaleźć poziom istotności, zapoznaj się z tabelą. 20 Załącznika 6, który podaje wartości krytyczne dla współczynników korelacji rang.

Podkreślamy to w tabeli. 20 Załącznik 6, podobnie jak w tabeli dla korelacji liniowej Pearsona, wszystkie wartości współczynników korelacji podane są w wartości bezwzględnej. Dlatego znak współczynnika korelacji jest brany pod uwagę tylko przy jego interpretacji.

Znalezienie poziomów istotności w tej tabeli odbywa się na podstawie liczby n, czyli liczby podmiotów. W naszym przypadku n = 11. Dla tej liczby znajdujemy:

0,61 dla P 0,05

0,76 dla P 0,01

Budujemy odpowiednią „oś istotności” ”:

Otrzymany współczynnik korelacji pokrywał się z wartością krytyczną dla poziomu istotności 1%. Można zatem argumentować, że wskaźniki gotowości szkolnej i oceny końcowe pierwszoklasistów łączy dodatnia zależność korelacyjna – innymi słowy, im wyższy wskaźnik gotowości szkolnej, tym lepiej pierwsza klasa. W zakresie hipotez statystycznych psycholog powinien odrzucić zero (hipoteza podobieństwa i przyjąć alternatywę (ale są różnice, co sugeruje, że związek między wskaźnikami gotowości szkolnej a średnimi wynikami w nauce) jest różny od zera.

Przypadek tych samych (równych) rang

W przypadku tych samych rang wzór na obliczanie współczynnika korelacji liniowej Spearmana będzie nieco inny. W takim przypadku do wzoru na obliczanie współczynników korelacji dodawane są dwa nowe terminy, z uwzględnieniem tych samych rang. Nazywane są one poprawkami równych rang i są dodawane do licznika formuły obliczeniowej.

gdzie n to liczba równych rang w pierwszej kolumnie,

k to liczba równych rang w drugiej kolumnie.

Jeśli w dowolnej kolumnie występują dwie grupy o tej samej randze, formuła poprawki staje się nieco bardziej skomplikowana:

gdzie n to liczba równych rang w pierwszej grupie kolumny z rankingiem,

k to liczba identycznych rang w drugiej grupie kolumny rangowanej. Modyfikacja wzoru w ogólnym przypadku wygląda następująco:

Przykład: Psycholog, stosując test rozwoju umysłowego (STUR), przeprowadza badanie inteligencji u 12 uczniów w klasie 9. Jednocześnie z tym, ale prosi nauczycieli literatury i matematyki o uszeregowanie tych samych uczniów pod względem rozwoju umysłowego. Zadanie polega na ustaleniu, w jaki sposób obiektywne wskaźniki rozwoju umysłowego (dane z SHTUR) i oceny eksperckie nauczycieli są powiązane.

Dane eksperymentalne tego problemu oraz dodatkowe kolumny potrzebne do obliczenia współczynnika korelacji Spearmana przedstawiono w formie tabeli. czternaście.

Tabela 14

Liczba studentów	Testowanie szeregów za pomocą SHTURA	Oceny eksperckie nauczycieli matematyki	Oceny eksperckie nauczycieli w zakresie literatury	D (druga i trzecia kolumna)	D (druga i czwarta kolumna)	(druga i trzecia kolumna)	(druga i czwarta kolumna)

Ponieważ ranking wykorzystywał te same rangi, konieczne jest sprawdzenie poprawności rankingu w drugiej, trzeciej i czwartej kolumnie tabeli. Sumowanie w każdej z tych kolumn daje taką samą sumę – 78.

Sprawdzamy to za pomocą wzoru obliczeniowego. Sprawdzenie daje:

Piąta i szósta kolumna tabeli pokazują wartości różnicy rang między ocenami eksperckimi psychologa na teście SHTUR dla każdego ucznia a wartościami ocen eksperckich nauczycieli odpowiednio w matematyce i literaturze . Suma różnic rang musi wynosić zero. Zsumowanie wartości D w piątej i szóstej kolumnie dało pożądany wynik. Dlatego odejmowanie rang jest poprawne. Podobną kontrolę należy przeprowadzić za każdym razem, gdy wykonujesz złożone rodzaje rankingów.

Przed rozpoczęciem obliczeń za pomocą wzoru należy obliczyć poprawki dla tych samych rang dla drugiej, trzeciej i czwartej kolumny tabeli.

W naszym przypadku w drugiej kolumnie tabeli znajdują się dwie identyczne rangi, dlatego zgodnie ze wzorem wartość korekty D1 będzie wynosić:

W trzeciej kolumnie znajdują się trzy identyczne rangi, dlatego zgodnie ze wzorem wartość korekty D2 będzie wynosić:

W czwartej kolumnie tabeli znajdują się dwie grupy trzech identycznych rang, dlatego zgodnie ze wzorem wartość korekty D3 będzie wynosić:

Przed przystąpieniem do rozwiązania problemu przypominamy, że psycholog wyjaśnia dwa pytania – w jaki sposób wartości stopni na teście STUR mają się do ocen eksperckich z matematyki i literatury. Dlatego obliczenia są wykonywane dwukrotnie.

Obliczamy pierwszy współczynnik rangi, biorąc pod uwagę dodatki zgodnie ze wzorem. Otrzymujemy:

Obliczmy bez uwzględnienia dodatku:

Jak widać, różnica w wartościach współczynników korelacji okazała się bardzo nieznaczna.

Współczynnik drugiej rangi obliczamy z uwzględnieniem dodatków zgodnie ze wzorem. Otrzymujemy:

Obliczmy bez uwzględnienia dodatku:

Ponownie różnice były bardzo niewielkie. Ponieważ liczba studentów w obu przypadkach jest taka sama, zgodnie z tabelą. 20 Załącznika 6, znajdujemy wartości krytyczne przy n = 12 dla obu współczynników korelacji jednocześnie.

0,58 dla P 0,05

0,73 dla P 0,01

Odkładamy pierwszą wartość na „osi istotności” ”:

W pierwszym przypadku uzyskany współczynnik korelacji rang znajduje się w strefie istotności. Dlatego psycholog musi odrzucić hipotezę zerową H o podobieństwie współczynnika korelacji do zera i zaakceptować alternatywę, ale istotną różnicę między współczynnikiem korelacji od zera. Innymi słowy, uzyskany wynik sugeruje, że im wyższe oceny eksperckie uczniów na teście STUR, tym wyższe ich oceny eksperckie z matematyki.

Odkładamy drugą wartość na „osi istotności” ”:

W drugim przypadku współczynnik korelacji rang znajduje się w strefie niepewności. Dlatego psycholog może przyjąć hipotezę zerową H o podobieństwie współczynnika korelacji do zera i odrzucić alternatywną Ale istotną różnicę współczynnika korelacji od zera. W tym przypadku uzyskany wynik wskazuje, że oceny eksperckie studentów na teście STUR nie mają związku z ocenami eksperckimi w literaturze.

Aby zastosować współczynnik korelacji Spearmana, muszą być spełnione następujące warunki:

1. Zmienne porównywane należy uzyskiwać na skali porządkowej (rangowej), ale można je również mierzyć na skali interwałowej i ilorazowej.

2. Charakter rozkładu skorelowanych wartości nie ma znaczenia.

3. Liczba zmiennych cech w porównywanych zmiennych X i Y powinna być taka sama.

Tabele do określenia wartości krytycznych współczynnika korelacji Spearmana (tabela 20 załącznik 6) oblicza się z liczby znaków równej n = 5 do n = 40, a przy większej liczbie porównywanych zmiennych tabela dla Pearsona należy zastosować współczynnik korelacji (tabela 19 załącznik 6). Wartości krytyczne znajdują się przy k = n.

Korelacja rang Spearmana(korelacja rang). Korelacja rang Spearmana jest najprostszym sposobem określenia stopnia powiązania między czynnikami. Nazwa metody wskazuje, że związek określa się między rangami, czyli szeregiem uzyskanych wartości ilościowych uszeregowanych w porządku malejącym lub rosnącym. Należy pamiętać, że, po pierwsze, korelacja rang nie jest zalecana, jeśli relacja między parami jest mniejsza niż cztery i większa niż dwadzieścia; po drugie, korelacja rang pozwala określić związek, aw innym przypadku, jeśli wartości są półilościowe, to znaczy nie mają wyrażenia liczbowego, odzwierciedlają wyraźną kolejność tych wartości; po trzecie, korelacja rang jest wskazana do stosowania w przypadkach, gdy wystarczy uzyskanie danych przybliżonych. Przykład obliczenia współczynnika korelacji rang w celu ustalenia pytania: zmierz kwestionariusz X i Y podobne cechy osobowe badanych. Wykorzystując dwa kwestionariusze (X i Y), które wymagają alternatywnych odpowiedzi „tak” lub „nie”, uzyskano wyniki pierwotne – odpowiedzi 15 badanych (N = 10). Wyniki przedstawiono jako sumę odpowiedzi twierdzących oddzielnie dla kwestionariusza X i kwestionariusza B. Wyniki te zestawiono w tabeli. 5.19.

Tabela 5.19. Zestawienie wyników pierwotnych do obliczenia współczynnika korelacji rang Spearmana (p) *

Analiza sumarycznej macierzy korelacji. Metoda korelacji Plejad.

Przykład. Tabela 6.18 przedstawia interpretacje jedenastu zmiennych, które są testowane zgodnie z metodą Wechslera. Dane uzyskano na jednorodnej próbce w wieku od 18 do 25 lat (n = 800).

Zaleca się uszeregowanie macierzy korelacji przed delaminacją. W tym celu średnie wartości współczynników korelacji każdej zmiennej ze wszystkimi innymi są obliczane w oryginalnej macierzy.

Następnie zgodnie z tabelą. 5.20 określić dopuszczalne poziomy stratyfikacji macierzy korelacji przy danym poziomie ufności 0,95 oraz n - ilości

Tabela 6.20. Rosnąca macierz korelacji

Zmienne	1	2	3	4	zrobiłbym	0	7	8	0	10	11	M (rij)	Ranga
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

Legenda: 1 - ogólna świadomość; 2 - konceptualizm; 3 - uważność; 4 - uogólnienia vatnist K; b - zapamiętywanie bezpośrednie (w liczbach) 6 - poziom opanowania języka ojczystego; 7 – szybkość opanowywania umiejętności sensomotorycznych (kodowanie za pomocą symboli) 8 – obserwacja; 9 - umiejętność kombinatoryczna (do analizy i syntezy) 10 - umiejętność organizowania części w sensowną całość; 11 - umiejętność syntezy heurystycznej; M (rij) to średnia wartość współczynników korelacji zmiennej z resztą zmiennych obserwacji (w naszym przypadku n=800): r (0) to wartość zerowej płaszczyzny „Cięcia” – minimalna istotna wartość bezwzględna współczynnika korelacji (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | r | - dopuszczalna liczba stopni delaminacji (n = 40, | Δr | = 0,558) в - dopuszczalna liczba stopni delaminacji (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) to wartość bezwzględna siecznej płaszczyzny (n = 40, r (1) = 0,965).

Dla n = 800 znajdujemy wartość rtn i granice r, po których uszeregowana jest warstwowa macierz korelacji, podkreślając plejady korelacji w obrębie warstw, lub oddzielamy części macierzy korelacji, nakreślając związki Plejady korelacji dla nakładających się warstw (rys.5.5).

Wnikliwa analiza uzyskanych konstelacji wykracza poza ramy statystyki matematycznej. Należy zwrócić uwagę na dwa formalne wskaźniki, które pomagają w sensownej interpretacji Plejad. Jedną z istotnych metryk jest stopień wierzchołka, czyli liczba krawędzi przylegających do wierzchołka. Zmienna o największej liczbie krawędzi jest „rdzeniem” Plejady i można ją uznać za wskaźnik pozostałych zmiennych tej Plejady. Kolejnym istotnym wskaźnikiem jest gęstość komunikacji. Zmienna może mieć mniej połączeń w jednej galaktyce, ale bliżej, i więcej połączeń w innej galaktyce, ale mniej blisko.

Prognozy i szacunki. Równanie y = b1x + b0 nazywa się ogólnym równaniem prostej. Wskazuje, że pary punktów (x, y), które

Ryż. 5.5. Plejady korelacji uzyskane przez stratyfikację macierzy

leżeć na prostej, połączonej w taki sposób, że dla dowolnej wartości x wartość b w parze z nią można znaleźć mnożąc x przez pewną liczbę b1 dodając do tego iloczynu drugą, liczbę b0.

Współczynnik regresji pozwala określić stopień zmiany czynnika badawczego, gdy czynnik przyczynowy zmienia się o jedną jednostkę. Wartości bezwzględne charakteryzują relację między czynnikami zmiennymi poprzez ich wartości bezwzględne. Współczynnik regresji oblicza się według wzoru:

Planowanie i analiza eksperymentów. Projektowanie i analiza eksperymentów to trzecia ważna gałąź technik statystycznych zaprojektowanych do znajdowania i testowania związków przyczynowych między zmiennymi.

Do badania zależności wielowymiarowych w ostatnim czasie coraz częściej stosuje się metody matematycznego projektowania eksperymentów.

Możliwość jednoczesnej zmienności przez wszystkie czynniki pozwala: a) zmniejszyć liczbę eksperymentów;

b) zredukować błąd eksperymentu do minimum;

c) uprościć przetwarzanie otrzymanych danych;

d) zapewnić przejrzystość i łatwość porównania wyników.

Każdy czynnik może uzyskać pewną odpowiednią liczbę różnych wartości, które nazywane są poziomami i oznaczają -1, 0 i 1. Ustalony zestaw poziomów czynników określa warunki jednego z możliwych eksperymentów.

Całość wszystkich możliwych kombinacji oblicza się według wzoru:

Kompletny eksperyment czynnikowy to eksperyment, w którym realizowane są wszystkie możliwe kombinacje poziomów czynników. Pełne eksperymenty czynnikowe mogą być ortogonalne. Przy planowaniu ortogonalnym czynniki w eksperymencie nie są skorelowane, współczynniki regresji, które są obliczane na końcu, są określane niezależnie od siebie.

Niewątpliwą zaletą metody planowania eksperymentów matematycznych jest jej wszechstronność i przydatność w wielu dziedzinach badań.

Rozważmy przykład porównania wpływu niektórych czynników na kształtowanie się poziomu stresu psychicznego u kontrolerów telewizji kolorowej.

Eksperyment opiera się na ortogonalnym planie 2 trzy (trzy czynniki zmieniają się na dwóch poziomach).

Doświadczenie przeprowadzono z pełną częścią 2+3 z trzema powtórzeniami.

Planowanie ortogonalne opiera się na konstrukcji równania regresji. Dla trzech czynników wygląda to tak:

Przetwarzanie wyników w tym przykładzie obejmuje:

a) zbudowanie planu ortogonalnego 2+3 tabeli do obliczeń;

b) obliczanie współczynników regresji;

c) sprawdzenie ich znaczenia;

d) interpretację uzyskanych danych.

Dla współczynników regresji powyższego równania należało przyjąć N = 2 3 = 8 opcji, aby móc ocenić istotność współczynników, gdzie liczba powtórzeń K była równa 3.

Tak wyglądała skompilowana macierz planowania eksperymentu.

Analiza korelacji to metoda, która pozwala wykryć zależności między określoną liczbą zmiennych losowych. Celem analizy korelacji jest identyfikacja oceny siły powiązań między takimi zmiennymi losowymi lub cechami charakteryzującymi określone procesy rzeczywiste.

Dziś proponujemy zastanowić się, w jaki sposób analiza korelacji Spearmana jest wykorzystywana do wizualizacji form komunikacji w praktycznym handlu.

Korelacja Spearmana, czyli podstawa analizy korelacji

Aby zrozumieć, czym jest analiza korelacji, najpierw musisz zrozumieć pojęcie korelacji.

Jednocześnie, jeśli cena zacznie poruszać się w pożądanym kierunku, konieczne jest odblokowanie pozycji na czas.

Do tej strategii, która opiera się na analizie korelacji, najlepiej nadają się instrumenty handlowe o wysokim stopniu korelacji (kontrakty EUR/USD i GBP/USD, EUR/AUD i EUR/NZD, AUD/USD i NZD/USD, kontrakty CFD, itp.) ...

Wideo: Stosowanie korelacji Spearmana na rynku Forex