Obliczanie ścieżki krytycznej zawarcia diagramu sieciowego. Obliczanie schematu sieci metodą sektorową

Wyobraźmy sobie sytuację opracowania projektu budowy kapitału w przedsiębiorstwie produkcyjnym. Projekt został pomyślnie rozpoczęty, a prace planistyczne idą pełną parą. Opracowany i zatwierdzony plan kamieni milowych został przyjęty. Opracowano pierwotną wersję planu kalendarza. Ponieważ zadanie okazało się dość duże, kurator zdecydował się opracować również model sieciowy. Przedmiotem artykułu jest obliczenie schematu sieci w praktycznym aspekcie jego wykonania.

Przed rozpoczęciem symulacji

Metodologiczne podstawy planowania projektów sieciowych prezentowane są na naszej stronie internetowej w kilku artykułach. Odniosę się tylko do dwóch z nich. Są to materiały poświęcone w sposób ogólny i bezpośredni. Jeśli w trakcie opowieści będziesz miał pytania, przejrzyj wcześniej przedstawione rozumienia; przedstawiona jest w nich główna istota metodologii. W tym artykule przyjrzymy się małemu przykładowi lokalnej części kompleksu robót budowlano-montażowych w ramach realizacji znaczącego projektu. Obliczenia i modelowanie wykonamy metodą „vertex-work” oraz klasyczną metodą tabelaryczną („vertex-event”) z wykorzystaniem MKR (metoda ścieżki krytycznej).

Konstrukcję diagramu sieci zaczniemy w oparciu o pierwszą iterację planu kalendarza, wykonaną w formie wykresu Gantta. Dla przejrzystości proponuję nie brać pod uwagę relacji pierwszeństwa i maksymalnie uprościć kolejność działań. Chociaż w praktyce rzadko się to zdarza, wyobraźmy sobie w naszym przykładzie, że operacje są ułożone w sekwencji „zakończ-start”. Poniżej znajdują się dwie tabele: wyciąg z wykazu prac projektowych (fragment 15 operacji) oraz zestawienie parametrów modelu sieci niezbędnych do przedstawienia formuł.

Przykład fragmentu zestawienia operacji projektu inwestycyjnego

Lista parametrów modelu sieci do obliczenia

Nie daj się zwieść mnogości elementów. Budowa modelu sieci i obliczanie parametrów jest dość proste. Ważne jest, aby dokładnie przygotować, mieć pod ręką hierarchiczną strukturę pracy, liniowy wykres Gantta – w ogóle wszystko, co pozwala określić kolejność i wzajemne powiązania działań. Nawet przy pierwszym uruchomieniu wykresu polecam mieć przed sobą wzory do obliczania wymaganych wartości. Poniżej zostały one zaprezentowane.

Wzory do obliczania parametrów diagramu sieciowego

Co musimy ustalić podczas konstruowania wykresu?

1. Wczesne rozpoczęcie bieżących prac obejmujących wiele połączeń z poprzednich operacji. Wybieramy wartość maksymalną ze wszystkich wczesnych zakończeń poprzednich operacji.
2. Późne zakończenie bieżącej działalności, z której wychodzi wiele linków. Spośród wszystkich opóźnionych startów kolejnych działań wybieramy wartość minimalną.
3. Sekwencja działań tworzących ścieżkę krytyczną. W przypadku tych działań wczesne i późne rozpoczęcie są równe, podobnie jak odpowiednio wczesne i późne zakończenie. Rezerwa na taką operację wynosi 0.
4. Rezerwy pełne i prywatne.
5. Współczynniki intensywności pracy. Logikę wzorów na rezerwy i współczynnik intensywności pracy rozważymy w specjalnym rozdziale.

Sekwencja działań modelujących

Krok pierwszy

Konstruowanie diagramu sieci zaczynamy od umieszczenia prostokątów zadań sekwencyjnie od lewej do prawej, stosując zasady opisane w poprzednich artykułach. Podczas modelowania metodą „pracy wierzchołkowej” głównym elementem diagramu jest siedmiosegmentowy prostokąt, który odzwierciedla parametry początku, końca, czasu trwania, rezerwy czasu oraz nazwy lub liczby operacji. Poniżej przedstawiono schemat jego parametrów.

Schemat obrazu pracy na schemacie sieci

Wynik pierwszego etapu budowy schematu sieci

Zgodnie z logiką kolejności działań, korzystając ze specjalistycznego programu, MS Visio lub dowolnego edytora, zdjęcia prac umieszczamy w określonym powyżej formacie. Przede wszystkim wpisz nazwy działań, które mają zostać wykonane, ich liczbę i czas trwania. Obliczamy wczesny początek i wczesny koniec biorąc pod uwagę wzór na wcześniejsze rozpoczęcie bieżącej akcji w warunkach kilku połączeń przychodzących. I tak przechodzimy do ostatniego fragmentu operacji. Jednocześnie w naszym przykładowym projekcie ten sam wykres Gantta nie uwzględnia połączeń wychodzących z operacji 11, 12, 13 i 14. Niedopuszczalne jest „zawieszanie” ich na modelu sieci, dlatego dodajemy fikcyjne połączenia do końcowa praca fragmentu, zaznaczona na rysunku na niebiesko.

Krok drugi

Znalezienie ścieżki krytycznej. Jak wiadomo, jest to ścieżka, która ma najdłuższy czas trwania zawartych w niej akcji. Przeglądając model, wybieramy połączenia pomiędzy zadaniami, które mają najwyższe wartości wczesnego zakończenia działań. Wyznaczona ścieżka krytyczna jest zaznaczona czerwonymi strzałkami. Uzyskany wynik przedstawiono na poniższym diagramie pośrednim.

Schemat sieci z wyróżnioną ścieżką krytyczną

Krok trzeci

Wprowadź wartości późnego zakończenia, późnego rozpoczęcia i pełnej rezerwy pracy. Aby wykonać obliczenia, przechodzimy do pracy końcowej i traktujemy ją jako ostatnią operację ścieżki krytycznej. Oznacza to, że późniejsze wartości końcowe i początkowe są identyczne z wcześniejszymi i od ostatniej operacji fragmentu zaczynamy cofać się, wypełniając dolną linię diagramu działania. Model obliczeniowy przedstawiono na poniższym schemacie.

Schemat obliczania późnych startów i zakończeń poza ścieżką krytyczną

Ostateczny widok schematu sieci

Krok czwarty

Czwartym krokiem algorytmu modelowania i obliczeń sieci jest obliczenie rezerw i współczynnika napięcia. Przede wszystkim warto zwrócić uwagę na całkowite rezerwy ścieżek kierunków niekrytycznych (R). Wyznacza się je poprzez odjęcie od czasu trwania ścieżki krytycznej czasu trwania każdej z tych ścieżek, ponumerowanego na końcowym schemacie sieci.

• R numer ścieżki 1 = 120 – 101 = 19;
• R numer ścieżki 2 = 120 – 84 = 36;
• R ścieżki nr 3 = 120 – 104 = 16;
• R numer ścieżki 4 = 120 – 115 = 5;
• R ścieżki nr 5 = 120 – 118 = 2;
• R ścieżka numer 6 = 120 – 115 = 5.

Dodatkowe obliczenia modelu

Obliczenia całkowitego czasu trwania bieżącej operacji dokonuje się poprzez odjęcie wcześniejszego startu od wartości późnego startu lub wcześniejszego zakończenia od wartości późnego zakończenia (patrz diagram obliczeń powyżej). Rezerwa ogólna (pełna) pokazuje nam możliwość późniejszego rozpoczęcia bieżących prac lub wydłużenia czasu trwania o czas trwania rezerwy. Trzeba jednak zrozumieć, że z pełnej rezerwy należy korzystać z dużą ostrożnością, gdyż praca najdalej od bieżącego wydarzenia może zakończyć się bez rezerwy czasu.

Oprócz rezerw pełnych, modelowanie sieci operuje również rezerwami prywatnymi lub bezpłatnymi, które stanowią różnicę pomiędzy wcześniejszym rozpoczęciem kolejnych prac a wcześniejszym zakończeniem bieżących. Rezerwa prywatna pokazuje, czy możliwe jest przesunięcie wcześniejszego rozpoczęcia operacji do przodu bez wpływu na rozpoczęcie kolejnej procedury i całego harmonogramu. Należy pamiętać, że suma wszystkich wartości rezerw cząstkowych jest identyczna z wartością rezerw całkowitych dla danej ścieżki.

Głównym zadaniem wykonywania obliczeń różnych parametrów jest optymalizacja harmonogramu sieci i ocena prawdopodobieństwa terminowej realizacji projektu. Jednym z tych parametrów jest współczynnik napięcia, który pokazuje nam stopień trudności wykonania pracy w terminie. Wzór na współczynnik przedstawiono powyżej jako część wszystkich wyrażeń obliczeniowych stosowanych do analizy schematu sieci.

Współczynnik rozciągania definiuje się jako różnicę między jednością a ilorazem całkowitego rezerwowego czasu pracy podzielonego przez różnicę między czasem trwania ścieżki krytycznej a specjalną wartością projektową. Wartość ta obejmuje liczbę segmentów ścieżki krytycznej, które pokrywają się z maksymalną możliwą ścieżką, do której można przypisać bieżącą operację (i-j). Poniżej znajduje się obliczenie rezerw prywatnych i współczynników intensywności pracy dla naszego przykładu.

Tabela do obliczania rezerw prywatnych i współczynnika napięcia

Współczynnik napięcia waha się od 0 do 1,0. Dla działań na ścieżce krytycznej ustawiana jest wartość 1,0. Im wartość operacji niekrytycznej jest bliższa 1,0, tym trudniej jest dotrzymać harmonogramu jej wdrożenia. Po obliczeniu wartości współczynników dla wszystkich akcji wykresu, operacje w zależności od poziomu tego parametru można podzielić na:

• strefa krytyczna (Kn większa niż 0,8);
• strefa subkretyczna (Kn większa lub równa 0,6, ale mniejsza lub równa 0,8);
• strefa rezerwowa (Kn mniejsza niż 0,6).

Optymalizację modelu sieci, mającą na celu skrócenie całkowitego czasu trwania projektu, zwykle osiąga się poprzez następujące działania.

1. Redystrybucja zasobów na rzecz najbardziej stresujących procedur.
2. Zmniejszenie pracochłonności operacji zlokalizowanych na ścieżce krytycznej.
3. Równoległość działań na ścieżce krytycznej.
4. Przeprojektowanie struktury sieci i składu operacji.

Korzystanie z metody tabelarycznej

Dobrze znane programy do planowania (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan itp.) są w stanie obliczyć kluczowe parametry modelu sieci projektu. W tej sekcji użyjemy metody tabelarycznej, aby skonfigurować takie obliczenia za pomocą konwencjonalnych narzędzi MS Excel. Aby to zrobić, weźmy na przykładzie fragmentu operacji projektowych projektu z zakresu prac budowlano-montażowych. Uporządkujmy główne parametry schematu sieci w kolumnach arkusza kalkulacyjnego.

Model do obliczania parametrów diagramu sieci w sposób tabelaryczny

Zaletą wykonywania obliczeń w sposób tabelaryczny jest możliwość łatwej automatyzacji obliczeń i uniknięcia wielu błędów związanych z czynnikiem ludzkim. Na czerwono zaznaczymy numery operacji znajdujących się na ścieżce krytycznej, a na niebiesko zaznaczymy wyliczone pozycje rezerw prywatnych przekraczające wartość zerową. Przeanalizujmy krok po kroku obliczenia parametrów schematu sieci dla głównych pozycji.

1. Wczesne rozpoczęcie działalności po bieżących pracach. Konfigurujemy algorytm obliczeniowy tak, aby wybrać maksymalną wartość z wczesnego zakończenia kilku alternatywnych poprzednich działań. Weźmy na przykład operację numer 13. Poprzedzają ją operacje 6, 7, 8. Z trzech wczesnych zakończeń (odpowiednio 71, 76, 74) musimy wybrać wartość maksymalną - 76 i ustawić ją jako wczesną rozpoczęcie działalności 13.
2. Ścieżki krytycznej. Wykonując procedurę obliczeniową zgodnie z punktem 1 algorytmu, dochodzimy do końca fragmentu, znajdując wartość czasu trwania ścieżki krytycznej, która w naszym przykładzie wyniosła 120 dni. Najwyższe wartości wczesnego ukończenia spośród akcji alternatywnych wskazują na operacje na ścieżce krytycznej. Operacje te zaznaczamy na czerwono.
3. Spóźnione zakończenie czynności poprzedzających bieżącą pracę. Zaczynając od pracy końcowej, zaczynamy poruszać się w przeciwnym kierunku od działań z wyższymi liczbami do działań z niższymi. W tym przypadku spośród kilku alternatyw pracy wychodzącej wybieramy najmniejszą wiedzę o późnym starcie. Późne uruchomienia są obliczane jako różnica pomiędzy wybranymi wartościami późnych zakończeń i czasem trwania operacji.
4. Rezerwy operacyjne. Całkowite (całkowite) rezerwy obliczamy jako różnicę między późnym i wczesnym startem lub między późnym i wczesnym zakończeniem. Wartości rezerw prywatnych (bezpłatnych) uzyskuje się poprzez odjęcie wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej operacji od wcześniejszego zakończenia bieżącej.

Zbadaliśmy praktyczne mechanizmy tworzenia harmonogramu sieci i obliczania głównych parametrów czasu trwania projektu. Tym samym zbliżyliśmy się do zbadania możliwości przeprowadzenia analiz mających na celu optymalizację modelu sieci i bezpośrednie ułożenie planu działań mających na celu poprawę jej jakości. Temat ten zajmuje niewiele miejsca w wiedzy kierownika projektu i nie jest aż tak trudny do zrozumienia. W każdym razie każdy PM musi umieć odtworzyć wizualizację wykresu i wykonać towarzyszące mu obliczenia na dobrym, profesjonalnym poziomie.

Przy sporządzaniu harmonogramu sieci czas szacowany jest w oparciu o założenie, że do wykonania każdego zadania można wykorzystać wszystkie dostępne zasoby w oparciu o plany pracy i mapy technologiczne. Szacunek ten jest następnie doprecyzowywany poprzez łączenie poszczególnych stanowisk w oparciu o zasady optymalnego wykorzystania dostępnej siły roboczej i innych zasobów. Ze względu na to, że pracochłonność pracy wyraża się zwykle w osobodniach, wystarczy podzielić dane zaczerpnięte z map technologicznych lub podręczników regulacyjnych przez liczbę pracowników dostępnych dla kierownictwa budowy, aby określić łączny czas pracy wyrażona w dniach. Jednostka czasu stosowana w harmonogramach sieciowych musi być taka sama dla wszystkich rodzajów pracy wchodzących w skład sieci.

Czas trwania każdego rodzaju prac określa całkowity okres budowy, który po powiązaniu z kalendarzem przedstawia plan kalendarza budowy. Biorąc czas pracy indywidualnej według danych pokazanych na ryc. 121, można znaleźć ścieżkę krytyczną wzdłuż siatki, aby określić najwcześniejszą i najpóźniejszą datę zakończenia każdego zadania.

Ryż. 121. Schemat sieci ze ścieżką krytyczną.

Ścieżka krytyczna rozpoczyna się od zdarzenia początkowego i przebiega przez sieć od lewej do prawej, aż do zdarzenia końcowego. W takim przypadku najwcześniejsze daty rozpoczęcia i zakończenia prac ustala się poprzez zsumowanie czasu trwania wszystkich prac, od których zależą te prace, począwszy od zdarzenia początkowego. Dane te wpisuje się w pola znajdujące się obok okręgów zdarzeń.

Zatem obliczenie harmonogramu sieci sprowadza się do określenia rezerw czasu poszczególnych czynności i na ich podstawie całkowitego czasu trwania ścieżki krytycznej.

W przypadku niewielkiej liczby zdarzeń obliczenie to nie jest trudne. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę, że wykresy sieciowe kompleksów startowych przedsiębiorstw przemysłowych obejmują zwykle setki, a nawet tysiące zdarzeń, ich policzenie zajmuje dużo czasu. W takich przypadkach obliczenia schematu sieci przeprowadza się sekwencyjnie, stosując odpowiednie wzory i tablice, ręcznie dla liczby zdarzeń do 500 lub przy użyciu komputera dla większej liczby. Aby zrozumieć metodologię tych obliczeń, możesz skorzystać z danych pokazanych na ryc. 121.

Jeśli przyjmiemy oznaczenia literowe wydarzenia początkowego któregokolwiek z utworów – m, końcowego n i wydarzenia końcowego dzieła następującego po nim – k, to dzieła te można oznaczyć indeksami m – n i n – k.

Mówiono wcześniej, że wszystkie czynności, które nie znajdują się na ścieżce krytycznej, posiadają rezerwy czasu i dla nich można wyznaczyć dwie daty rozpoczęcia i zakończenia, odpowiednio najwcześniejszą i najpóźniejszą.

Biorąc zapis:

Obliczenia rozpoczynamy od ustalenia wczesnych terminów prac, tj.

Wczesny start pierwszych zadań 1-2 i 1-3 wychodzących ze zdarzenia startowego 1 wynosi zero, lub

tzn. jeśli zdarzenie m jest początkowe, to wcześniejsze rozpoczęcie pracy m - n będzie

Najwcześniejsze rozpoczęcie pracy

określony przez czas trwania najdłuższej ścieżki od zdarzenia początkowego do poprzedniego zdarzenia tej pracy.

Na przykład dla zadania 7–8 wczesny start w łańcuchu 1–2–7 wynosi:

Z zależności technologicznej pracy wynika jednak, że nie można rozpocząć pracy 7 - 8 przed zakończeniem pracy 2 - 7, dlatego wcześniejsze rozpoczęcie pracy 7 - 8 należy zaakceptować po 9 dniach, czyli można przystąpić do pracy w 10 dniu.

Analogicznie określamy wczesny początek pozostałej pracy:

Wczesny start 5–9:

Ponieważ prace 5 - 9 nie mogą się rozpocząć przed zakończeniem 7 - 8, należy przyjąć, że rozpoczynają się zgodnie z obliczeniami łańcucha 1 - 2 - 7 - 8, czyli 14 dni od rozpoczęcia budowy. Z tych samych powodów wczesne rozpoczęcie pracy 8–9 należy wykonać wzdłuż łańcucha 1–2–7–8, tj.

Wczesny start 9–10:

Należy zaakceptować

18 dni, ponieważ tej pracy nie można ukończyć do końca pracy 7 - 8.

Terminy wcześniejszego zakończenia prac ustala się poprzez dodanie ich określonego czasu trwania do wcześniejszej daty rozpoczęcia prac, korzystając ze wzoru:

Oczywiście o wcześniejszym rozpoczęciu kolejnych prac decyduje wcześniejsze zakończenie prac poprzednich, czyli tzw.

Jeżeli dane zadanie jest poprzedzone kilkoma zadaniami, to jego Trn będzie maksymalną wartością wcześniejszych zakończeń poprzednich zadań:

Równość jest bezpośrednią konsekwencją tego, że nie można rozpocząć jakichkolwiek prac, jeśli nie zostały zakończone poprzednie prace lub nie został ukończony szereg prac zbiegających się w jednym wydarzeniu i mających różne terminy zakończenia.

Zakończ pracę wcześniej

określone wzorem:

W rozważanym przykładzie terminami tymi będą:

Jak widać z powyższych obliczeń, wcześniejsze rozpoczęcie i zakończenie są ustalane dla wszystkich prac zgodnie z harmonogramem sekwencyjnie od zdarzenia początkowego. Kalkulacja ustalenia terminów wcześniejszego zakończenia pracy zawsze opiera się na najdłuższych wartościach czasu pracy.

Maksymalna wartość sumy wcześniejszych wykonań powiązanego technologicznie łańcucha prac, kończącego się ostatnim wydarzeniem całego harmonogramu (w naszym przypadku łańcuchów 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10), określa czas trwania ścieżka krytyczna i okres budowy. W rozpatrywanym przykładzie Pcr = 23 dni.

O najpóźniejszym rozpoczęciu prac, które nie opóźni zakończenia budowy całego obiektu, decyduje różnica pomiędzy czasem trwania ścieżki krytycznej a najdłuższą ścieżką od poprzedniego zdarzenia tych prac do zdarzenia końcowego. ^

Na przykład dla pracy 7–8 (ryc. 121) późny start będzie równy:

Nieco trudniej jest określić późne rozpoczęcie pracy 2 – 7 lub najpóźniejsze wystąpienie zdarzenia 2, od którego zależy początek kolejnych prac 2 – 7, 2 – 8, 2 – 9 itd. Pracy 2 – 7 można podejść od końcowego zdarzenia 10 do rozważanego 2 na kilka sposobów:

ścieżka 1 (10 - 9 - 2) czas trwania L1 = 5+ 10 = 15 dni;

ścieżka 2 (10 - 9 - 8 - 2) czas trwania L2 = 5 + 4 + 8 = 17 dni;

ścieżka 3 (10 - 9 - 8 - 7 - 2) czas trwania L3 = 5 + 4 + 5 + 6 = 20 dni.

Według tych ścieżek późne daty rozpoczęcia pracy

będzie równe:

Oczywiście, aby nie powodować opóźnień w kolejnych pracach i innych pracach, należy przyjąć wartość minimalną

tj. rozpocząć prace 2 - 7 nie później niż 3 dni po rozpoczęciu budowy. Jeśli przyjmiemy dłuższy okres opóźnienia rozpoczęcia prac 2 - 7, wówczas wszystkie kolejne prace będą prowadzone także później, co spowoduje ogólne opóźnienie w ukończeniu budowy.

Najpóźniejszym zakończeniem ostatniego zadania 9-10 na rozpatrywanym schemacie sieci będzie zakończenie zdarzenia 10, którego czas trwania wyznacza czas trwania ścieżki krytycznej, czyli najwcześniejsza data zakończenia zadań leżących na ścieżka 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10. B w naszym przypadku Pcr = 23 dni i

23 dni, tzw

lub ogólnie

Opóźnione zakończenie innych prac w rozważanym łańcuchu jest określane na podstawie sumy późnego rozpoczęcia i czasu trwania tego zadania.

Dla pracy 7 - 8:

Dla pracy 2 - 7:

Ogólnie rzecz biorąc, późny termin wykonania pracy można określić w następujący sposób. Późne rozpoczęcie pracy

równa różnicy końca końcowego

i czas pracy m - n, tj.

Dalszą analizę schematu sieci przeprowadza się poprzez porównanie wczesnych i późnych charakterystycznych działań w celu zidentyfikowania ścieżki krytycznej i określenia rezerw czasowych. Zadania, których wczesne rozpoczęcie i zakończenie są równe późnemu rozpoczęciu i zakończeniu, nie mają luzu i dlatego znajdują się na ścieżce krytycznej. Jeśli dopasowanie to nie zostanie ustalone, wówczas dana praca ma pewną rezerwę czasu.

Jak wspomniano wcześniej, rozróżnia się całkowitą rezerwę czasu rozważanej ścieżki (obwodu), prywatną i ogólną rezerwę czasu operacyjnego.

Całkowity zapas czasu dla danego łańcucha pracy to różnica czasu pomiędzy całkowitym czasem trwania pracy leżącej na ścieżce krytycznej a czasem trwania pracy danego łańcucha (ścieżki), tj.

gdzie Pkr to całkowity czas pracy leżącej na ścieżce krytycznej;

PC - to samo, leżące na danym obwodzie.

W naszym przykładzie wartość rezerwy całkowitej pomiędzy ścieżką krytyczną 1-2-7-8-9-10, równą 23 dni, a łańcuchem 1-3-4-5-9-10, równą 2+ 4+3 + 3+5= 17 dni, będzie Rpol = 23-17 = 6 dni.

Zatem całkowita rezerwa Ppol danego łańcucha (ścieżki) jest równa sumie leżących na nim prywatnych (bezpłatnych) rezerw pracy

W naszym przykładzie:

Całkowity lub całkowity czas rezerwy Р° pracy m - n definiuje się jako czas rezerwy maksimum ścieżek przechodzących przez tę pracę.

Ogrom

pokazuje, o jaki czas można zwiększyć czas trwania pojedynczego zadania mn, aby długość maksymalnej ścieżki przechodzącej przez to zadanie nie przekroczyła długości ścieżki krytycznej.

Całkowity zapas czasu ustalany jest na podstawie różnicy pomiędzy późnym i wczesnym rozpoczęciem czasu lub późnym i wcześniejszym zakończeniem pracy.

Na przykład całkowita rezerwa czasu na pracę 7–8 wynosi

Rezerwa czasu skonsolidowana lub prywatna określa, o ile czasu można opóźnić rozpoczęcie pracy lub wydłużyć jej czas bez zmiany wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej pracy.

Taka rezerwa może zostać ujawniona, gdy zdarzenie jest wynikiem dwóch lub więcej działań. Określa się ją na podstawie różnicy pomiędzy wczesnym rozpoczęciem kolejnej pracy a wczesnym zakończeniem tej pracy.

Przykładowo rezerwa czasu prywatnego na pracę 2 – 8 wynosi:

Ogólnie rzecz biorąc, prywatną rezerwę czasu RF określa się według wzoru:

Po zakończeniu obliczeń schematu sieci łatwo jest wyznaczyć ścieżkę krytyczną według rodzajów pracy, dla których P° = 0; ścieżka krytyczna obejmuje wszystkie czynności (strzałki) ułożone sekwencyjnie jedna po drugiej, czyli wskazuje czynności, których wykonanie wymaga najwięcej czasu.

Pojęcie robót krytycznych obejmuje zarówno podstawowe prace budowlano-montażowe, jak i prace pomocnicze. Na przykład dostarczenie części budowlanych lub sprzętu procesowego na plac budowy może być zadaniem krytycznym.

Oprócz ścieżki krytycznej interesująca jest tzw. strefa krytyczna, która wyznacza zbiór działań posiadających niewielkie rezerwy czasu. Działania w strefie krytycznej, które nie leżą na ścieżce krytycznej, mogą znaleźć się na niej nawet przy niewielkiej zmianie czasu trwania niektórych działań. Taka praca nazywa się podkrytyczną. Istnieje również strefa rezerwowa, której całość pracy ma znaczne rezerwy czasu.

Sumując czas potrzebny na wykonanie wszystkich prac zlokalizowanych na ścieżce krytycznej, określa się czas trwania budowy obiektu

Cel usługi. Kalkulator online jest przeznaczony do wyszukiwania parametry modelu sieci:

• wczesna data zdarzenia, późna data zdarzenia, wcześniejsza data rozpoczęcia pracy, wcześniejsza data zakończenia pracy, późna data rozpoczęcia pracy, późna data zakończenia pracy;
• rezerwa czasowa na wydarzenie, rezerwa pełna, rezerwa czasu wolnego;
• czas trwania ścieżki krytycznej;

a także pozwala oszacować prawdopodobieństwo wykonania całego kompleksu pracy w d dni.
Instrukcje. Rozwiązanie online realizowane jest analitycznie i graficznie. Sformatowany w formacie Word (patrz przykład). Poniżej instrukcja wideo.

Liczba wierzchołków Numeracja wierzchołków od nr 1.

Dane początkowe są zwykle określane za pomocą macierzy odległości lub w sposób tabelaryczny.
Wprowadzanie danych Macierz odległości Metoda tabelaryczna Metoda graficzna Liczba linii
Przeanalizuj model sieci: podano t min i t max Określono t min, t max, m opt
Optymalizacja według kryterium liczby rezerw wykonawców – redukcja kosztów terminów
",0);">

Przykład. Opis projektu w postaci zestawienia wykonanych operacji ze wskazaniem ich powiązania podano w tabeli. Zbuduj schemat sieci, wyznacz ścieżkę krytyczną, skonstruuj harmonogram kalendarza.

Praca (i, j)	Liczba poprzednich prac	Czas trwania t ij	Wczesne daty: początek t ij R.N.	Wczesne daty: koniec t ij R.O.	Daty późne: początek t ij P.N.	Późne daty: koniec t ij P.O.	Rezerwy czasu: pełne t ij P	Rezerwy czasu: wolne t ij S.V.	Rezerwy czasu: wydarzenia R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Ścieżka krytyczna: (0.1)(1.3)(3.4) . Czas trwania ścieżki krytycznej: 15.

Niezależna rezerwa czasu pracy R ij N wlicza się do całkowitej rezerwy czasu, jeśli wszystkie poprzednie prace zakończą się z opóźnieniem, a wszystkie kolejne prace rozpoczną się wcześniej.
Korzystanie z samodzielnej rezerwy czasu nie wpływa na wielkość rezerwy czasu na inne zajęcia. Mają tendencję do korzystania z niezależnych rezerw, jeśli zakończenie poprzednich prac nastąpiło w akceptowalnym dla nich terminie, a kolejne chcą zakończyć wcześniej. Jeśli R ij Н ≥0, to istnieje taka możliwość. Jeśli R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Schemat sieci oblicza się w sposób tabelaryczny, korzystając ze wzorów podanych wcześniej w rozdziale 4 (1-10). Przy analitycznym wyznaczaniu parametrów modeli sieci obliczenia przeprowadza się w formie tabeli. Rozważmy cechy obliczania modeli sieci tą metodą (aplikacja 1) na przykładzie obliczania parametrów schematu sieci przedstawionego w zadaniu z tego kursu (opcja 15).

Na początkowym etapie należy opisać wstępny model sieci. W tym przypadku kody wszystkich zadań i zależności wpisywane są w pierwszej kolumnie tabeli, zaczynając od zadania wychodzącego z pierwszego zdarzenia. Kody stanowisk należy podawać w tabeli sekwencyjnie; niedopuszczalna jest dowolna kolejność uwzględniania stanowisk i zależności w tabeli. Druga kolumna tabeli zawiera czasy trwania wszystkich czynności i zależności.

Obliczenia schematu sieci rozpoczynamy od określenia wartości wczesnych parametrów pracy. Wczesny początek pracy 1-2 jest równy zeru (wzór 1), a jego wczesny koniec według wzoru 2.

Wcześniejsze rozpoczęcie prac 2-6 i 2-7 (zgodnie ze wzorem 3) jest równoznaczne z wcześniejszym zakończeniem prac 1-2.

Maksymalna wartość wczesnego zakończenia zadania 19-21, równa 36, ​​określa czas trwania ścieżki krytycznej, a tym samym całkowity czas wykonywania wszystkich zadań w oryginalnym modelu sieci. Wynikowa wartość wcześniejszego ukończenia tej pracy 19-21 = 36 jest przenoszona do kolumny późnego zakończenia pracy końcowej 20-21.

Późne rozpoczęcie pracy 20-21 ustala się zgodnie ze wzorem 5 (= 34)

Późne rozpoczęcie pracy 20-21 jest późnym zakończeniem poprzedniej pracy 15-20 (=).

Ponadto obliczanie późniejszych parametrów odbywa się w ten sam sposób, z wyjątkiem przypadków, gdy zadanie ma kilka kolejnych zadań (na przykład zadanie 6-9 ma dwa kolejne - 9-10 i 9-14). W tym przypadku, zgodnie ze wzorem 4, opóźnienie zakończenia prac 6-9 jest równe minimalnej wartości opóźnienia rozpoczęcia kolejnych prac 9-10 i 9-14.

Aby znaleźć położenie ścieżki krytycznej należy wyznaczyć wartości całkowitego i prywatnego czasu luzu dla każdego zadania oraz zależności diagramu sieci i wpisać ich wartości odpowiednio w kolumnach 7 i 8 tabeli obliczeniowej .

Całkowitą rezerwę czasu pracy, zgodnie ze wzorami 8-9, definiuje się jako różnicę między późnym i wczesnym zakończeniem lub jako różnicę między późnym i wczesnym rozpoczęciem odpowiedniej pracy. Przydatne jest określenie wartości luzu całkowitego za pomocą obu metod; zbieżność uzyskanych wartości można potraktować jako dodatkową kontrolę. Na przykład dla pracy 6-7:

Częściową rezerwę czasu pracy, zgodnie ze wzorem 10, definiuje się jako różnicę pomiędzy wartością wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej pracy a wartością wcześniejszego zakończenia tej pracy. Na przykład dla pracy 6-7:

Ścieżka krytyczna charakteryzuje się zerowym czasem luzu. Porównanie parametrów modelu sieci uzyskanych metodą sektorową i tabelaryczną powinno wykazać ich pełną identyczność, a obecność rozbieżności wskazuje na błędność obliczeń.

Graficzna metoda obliczania schematów sieci

Obliczanie schematu sieci w formie graficznej odbywa się podobnie jak metoda tabelaryczna (wzory 1-10), z tym że graficzna lub sektorowa metoda obliczania parametrów schematu sieci polega na zapisaniu ich bezpośrednio na modelu (Załącznik 2). W tym przypadku każde wydarzenie (okrąg) jest podzielone na cztery sektory. Oznaczenie sektorów pokazano na poniższym rysunku:

Dla działań na ścieżce krytycznej wartości pływaka całkowitego i prywatnego są równe zero; jest to zaznaczone na schemacie sieci podwójną linią.

Aby sprawdzić poprawność wykonanych obliczeń należy upewnić się, że:

• * zidentyfikowano ciągłą ścieżkę krytyczną;
• * obliczone rezerwy czasu mają wartość nieujemną;
• * wartość rezerwy czasu prywatnego na wszystkich stanowiskach pracy jest mniejsza lub równa wartości rezerwy czasu ogólnego na tych stanowiskach;
• * co najmniej jedna wartość późnego startu zadań (zadań) pochodzących z pierwszego zdarzenia wynosi zero.

Lekcja praktyczna nr 2

Parametry modelu sieci

1. Procedura planowania sieci

1. Ustalenie pełnego wykazu prac, które należy wykonać przy planowaniu zestawu prac.

2. Opracowanie topologii sieci - jasna kolejność i powiązania wszystkich prac oraz zbudowanie schematu sieci.

3. Oszacowanie czasu pracy indywidualnej.

4. Obliczanie parametrów schematu sieci.

5. Analiza i optymalizacja schematu sieci.

6. Zarządzanie postępem prac zgodnie z harmonogramem sieci.

Parametry modelu sieci

W systemach PCS stosuje się różnego rodzaju modele sieciowe, różniące się składem informacji o kompleksie prac.

Istnieją modele o deterministycznej i probabilistycznej strukturze sieci, z deterministycznymi i probabilistycznymi szacunkami czasu pracy sieci. Wybierając model, kierownik projektu musi podjąć decyzję kompromisową: z jednej strony model sieci musi być prosty, a z drugiej adekwatny do obiektu.

Szeroko stosowany jest model sieciowy PDV (najprostszy deterministyczny model czasu), który charakteryzuje się trzema następującymi punktami:

a) istnieje sieć z jednym zdarzeniem początkowym i jednym zdarzeniem kończącym;

b) czas trwania całej pracy t ja znane, jednoznacznie określone (pamiętajcie z matematyki: wyznacznik - wyznacznik) i wskazane na wykresie (zwykle w dniach, w praktyce zagranicznej - częściej w tygodniach);

c) określony jest moment rozpoczęcia realizacji kompleksu T 0, a także wyznacza (choć niekoniecznie) termin T reż nadejście ostatniego wydarzenia.

Rozważmy parametry czasowe tego modelu.

Na podstawie znanych czasów pracy łatwo jest określić czas trwania każdej ścieżki - t(L). Czas trwania dowolnej ścieżki jest równy sumie czasów trwania prac, które ją tworzą:

Dla wyjaśnienia spójrzmy na ryc. 1. Wykres nad strzałkami pokazuje czas trwania pracy w dniach (przypomnijmy, że czas trwania fikcyjnej pracy wynosi zero).

Znajdźmy na wykresie pełne ścieżki i określmy ich czas trwania (według numerów zdarzeń):

L 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 t(L 1)= 14 dni

L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 2)= 12 dni

L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 3)= 13 dni

L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t(L 4)= 16 dni

Zawsze istnieje ścieżka o najdłuższym czasie trwania, nazywa się to ścieżką krytyczny – L kr. Jego czas trwania otrzymał specjalne oznaczenie:

t(L kr) = T kr.

Koncepcja ścieżki krytycznej jest koncepcją centralną w systemie SPU. Oznaczający L kr Po pierwsze, jest to najdłuższa ścieżka w sieci, a zatem jedyna ścieżka determinująca całkowity czas trwania procesu. Dlatego jeśli chcemy definiować należy określić całkowity czas trwania procesu T kr i określić w tym celu całą resztę t(L) nie ma sensu. Po drugie, jeśli chcemy zmniejszyć trwania procesu, należy przede wszystkim skrócić czas pracy, do której należy L kr. Zatem logika planowania sieci prowadzi nas do konieczności znalezienia ścieżek krytycznych w sieciach i określenia ich czasu trwania.

Na wykresie na ryc. 1 sposób L 4 ma najdłuższy czas trwania, wynoszący 16 dni, i dlatego jest krytyczny. Zazwyczaj ścieżka krytyczna jest podświetlana na wykresach (kolorowe, podwójne, pogrubione strzałki itp.).

Należy pamiętać, że w sieci może występować kilka ścieżek krytycznych (z punktu widzenia wykorzystania zasobów – im więcej ścieżek krytycznych na grafie, tym lepiej).

Zwykle L kr posiada 10-15% robót. Im bardziej złożona sieć, tym mniej takich zadań (uważa się, że w sieci o średniej złożoności liczba zadań jest 1,7 razy większa niż liczba zdarzeń).

Inne kompletne ścieżki danej sieci mogą leżeć całkowicie poza ścieżką krytyczną ( L 1 I L 2) lub częściowo się z nim pokrywa ( L 3). Ścieżki te nazywane są zrelaksowany : w obszarach, które nie pokrywają się z krytyczną sekwencją pracy, mają rezerwy czasu. Opóźnienie w wystąpieniu zdarzeń leżących na tych terenach, do pewnego momentu, nie wpływa na termin oddania całego kompleksu.

Spośród ścieżek nienaprężonych najwięcej uwagi przyciągają ścieżki najmniej obciążone i podkrytyczne. Ścieżki podkrytyczne mieć czas trwania zbliżony do T kr(różnią T kr o określoną kwotę ustaloną przez kierownika projektu). Ścieżki te mogą stać się krytyczne w wyniku opóźnień w ich działaniach lub w wyniku skrócenia czasu trwania działań na ścieżce krytycznej, a co za tym idzie, są potencjalnie niebezpieczne w kontekście dotrzymania terminów realizacji projektów.

Na przykład, jeśli czas wykonania pracy 2-5 (ryc. 1) zostanie wydłużony o 2 dni, doprowadzi to do t(L 1)= 16 dni = T kr. Następnie L 1 również stanie się krytyczny i wyznaczy termin realizacji całego kompleksu.

Ścieżki najmniej stresujące można rozpatrywać z punktu widzenia możliwości wykorzystania zasobów (pracy, sprzętu, środków). Ewentualne wydłużenie tych ścieżek spowodowane transferem zasobów, do pewnych granic, nie zagraża harmonogramowi realizacji projektu.

Tworzą się działania należące do ścieżki krytycznej i podkrytycznej strefa krytyczna złożone (15-20% całej pracy).

Znając czas trwania wszystkich prac, możesz także określić czas wszystkich zdarzeń sieciowych. Dla każdego zdarzenia określana jest wczesna i późna data jego wystąpienia.

Wczesna data wydarzenia – jest to minimalny możliwy moment jego wystąpienia, w którym zostaną zakończone wszystkie prace poprzedzające to zdarzenie. Wyznacza się go maksimum czasów trwania wszystkich ścieżek poprzedzających dane zdarzenie:

gdzie jest ścieżka poprzedzająca to zdarzenie I;

Wyjaśnimy to na przykładzie rys. 1. Wydarzenie 5 poprzedzają trzy ścieżki: 1-2-5 trwające 7 dni, 1-2-4-5 trwające 5 dni. i 1-3-4-5 trwające 6 dni. Zdarzenie 5 nie może nastąpić wcześniej niż 7 dni, gdyż dopiero w tym okresie zostaną zakończone wszystkie poprzedzające prace 2-4, 3-4 i 2-5.

Łatwo zauważyć, że dla zdarzenia 3 wczesny okres jego wystąpienia = 4 dni, ponieważ poprzedza ją tylko jedna ścieżka 1-2, składająca się z jednego zadania.

Późne wystąpienie zdarzenia - jest to maksymalny dopuszczalny moment jego wystąpienia, w którym nie zmienia się jeszcze całkowity termin realizacji całego kompleksu. Późna data jest określana na podstawie różnicy pomiędzy T kr oraz najdłuższy czas trwania ścieżek następujących po zdarzeniu I:

(3)

gdzie jest ścieżka podążająca za wydarzeniem I;

Maksymalna liczba tych ścieżek.

Kontynuujmy przyglądanie się rys. 1. Po zdarzeniu 5 następuje tylko jedna ścieżka 5-7-8 trwająca 7 dni. Stąd,

16 – 7 = 9 dni.

Po zdarzeniu 3 następują dwie ścieżki: 3-4-5-7-8 trwające 9 dni. i 3-6-7-8 trwające 12 dni. Zatem = 16 – 12 = 4 dni, tj. zdarzenie nr 3 nie może nastąpić później niż 4 dni od rozpoczęcia prac, w przeciwnym razie będzie miało wpływ na zmianę okresu całego kompleksu.

Ponieważ z definicji ścieżki krytycznej

, (4)

wówczas dla wszystkich zdarzeń należących do ścieżki krytycznej prawdziwa jest równość:

O słuszności tego przekonaliśmy się już na rozważanym przykładzie zdarzenia 3. Leży ono zatem na ścieżce krytycznej

Znając harmonogram zdarzeń, można określić datę rozpoczęcia i zakończenia każdej pracy sieci, identyfikując tym samym możliwość przesunięcia terminów. Dla każdego zadania brane są pod uwagę cztery terminy:

Wczesna data rozpoczęcia; (6)

Wcześniejszy termin zakończenia; (7)

Późna data rozpoczęcia; (8)

Spóźniony termin zakończenia prac. (9)

Biorąc pod uwagę równość (5) dla zdarzeń leżących na ścieżce krytycznej, możemy stwierdzić, że dla działań na ścieżce krytycznej daty wczesnego i późnego rozpoczęcia lub zakończenia pokrywają się:

Kolejnym ważnym parametrem jest rezerwa czasu – w odniesieniu do ścieżki, wydarzenia i pracy.

Ścieżka krytyczna jest najdłuższą w sieci. Różnica między czasem trwania ścieżki krytycznej T kr oraz czas trwania jakiejkolwiek innej podróży t(L) zwana rezerwą czasu podróży L i jest oznaczony przez:

(11)

Im krótsza droga L, im bardziej czas nie pokrywa się z krytycznym, tym większą ma rezerwę czasu. Fizyczne znaczenie tego parametru jest następujące: rezerwa czasu podróży pokazuje, o ile łącznie można wydłużyć czas pracy należącej do ścieżki L tak aby ogólny termin wykonania całego zestawu prac nie uległ zmianie.

Więc, L 1(patrz rys. 1) nie pokrywa się z krytycznym w odcinku sieci pomiędzy 1 a 7 zdarzeniami. Jego czas trwania, jak pokazano powyżej, wynosi 14 dni, a zatem rezerwa wynosi dwa dni. Kierownicy wszystkich trzech prac mają tylko dwa dni na wypadek nieprzewidzianego opóźnienia w ich realizacji.

Wszystkie zdarzenia, które nie znajdują się na ścieżce krytycznej, posiadają rezerwę czasu, którą definiuje się jako różnicę pomiędzy późną i wczesną datą ich wystąpienia:

Rezerwa czasu wydarzenia pokazuje, o jaki maksymalny dopuszczalny okres można opóźnić wystąpienie tego zdarzenia, nie powodując przy tym wydłużenia czasu potrzebnego na wykonanie całego kompleksu prac. Przy większym opóźnieniu ścieżka krytyczna przesunie się do maksimum ścieżek przechodzących przez to zdarzenie I.

Zatem dla zdarzenia 5 (ryc. 1) = 9 – 7 = 2 dni. Jeśli to zdarzenie opóźni się o 2 lub więcej dni, ścieżka krytyczna zostanie przesunięta na ścieżkę maksymalną L 1, przechodząc przez wydarzenie 5.

Zdarzenia znajdujące się na ścieżce krytycznej mają zerowy czas luzu, łącznie z wydarzeniami początkowymi i końcowymi.

Dla pracy w modelu sieciowym zdefiniowane są dwie rezerwy czasu: pełna i bezpłatna.

Pełna rezerwa czasu pracy- jest to rezerwa maksymalnej liczby ścieżek przechodzących przez dzieło ja, j

, (13)

gdzie jest późna data ostatniego wydarzenia tego dzieła;

Wczesna data początkowego wydarzenia tego dzieła;

Czas trwania pracy.

Fizyczne znaczenie tego parametru jest następujące: rezerwa ta pokazuje, o ile można opóźnić rozpoczęcie lub wydłużyć czas trwania odrębnego zadania bez zmiany dyrektywy (lub wcześniej, jeśli dyrektywa nie jest określona) terminu zakończenia zdarzenia. W tym drugim przypadku (jeżeli nie określono terminu) – bez zmiany T kr.

Zwróćmy uwagę na następujący ważny punkt: pełna rezerwa nie należy do jednego zadania, ale do wszystkich ścieżek, które przechodzą przez to zadanie. Dlatego wykorzystanie go w całości na jednej ze ścieżek pracy L likwiduje rezerwy etatowe wszystko działa należący do tej ścieżki.

Na przykład, = 2 dni (patrz ryc. 1), ponieważ jest to określone przez rezerwę ścieżki L 1. Jeśli wykorzystasz go całkowicie w pracy 5-7, wówczas inne prace na tej ścieżce (1-2, 2-5) pozostaną bez rezerw czasowych.

Całkowite rezerwy czasu przyjmują wartość minimalną dla czynności leżących na ścieżce krytycznej. Właściwość ta jest warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby praca należała do ścieżki krytycznej i służy do jej znalezienia przy obliczaniu sieci. Minimalna wartość rezerwy całkowitej wynosi zero, jeśli T reż nieokreślony lub przekracza godzinę rozpoczęcia pracy T 0 według kwoty T kr. Ogólnie rzecz biorąc, jest to różnica ( T cr - T reż).

Wolny rezerwowy czas pracy reprezentuje maksymalny czas, o który można opóźnić rozpoczęcie operacji lub wydłużyć czas trwania operacji ja, j pod warunkiem, że wszystkie zdarzenia sieciowe wystąpią w najwcześniejszym momencie:

. (14)

Rezerwa bezpłatna nie jest tworzona dla wszystkich stanowisk pracy, lecz tylko dla stanowisk bezpośrednio związanych ze zdarzeniami, przez które przechodzą ścieżki o różnym czasie trwania. Należy to rozumieć w ten sposób: jeśli zdarzenie poprzedza jedno zadanie (na przykład zadanie 1-2 na ryc. 1), to dla niego wolna rezerwa jest z definicji równa zeru (= 0), w pozostałych przypadkach - 0.

Rezerwa bezpłatna jest częścią rezerwy pełnej, dlatego w praktyce częściej stosuje się inną formułę:

gdzie jest rezerwa końcowego zdarzenia roboczego ja, j.

Free float pokazuje, jaką część całkowitego czasu float można wykorzystać na wydłużenie jego czasu trwania, pod warunkiem, że nie spowoduje to zmiany wczesna data nadejściem ostatniego wydarzenia. Rezerwa wolna jest rezerwą niezależną, tj. użycie go na jednym ze stanowisk pracy nie powoduje zmiany ilości rezerw czasu wolnego na inne zawody w sieci. Korzystając z rezerwy czasu wolnego odpowiedzialny kierownik może manewrować w jej granicach czasem rozpoczęcia tej pracy, jej zakończenia lub czasu trwania, nie naruszając interesów innych kierowników pracy.

Lekcja praktyczna nr 3

Obliczanie parametrów schematu sieci.

Metoda „graficzna”.

Zaproponowano szereg metod obliczania parametrów schematów sieciowych:

a) bezpośrednio na samym wykresie (tzw. metoda „graficzna”);

b) metoda tabelaryczna;

c) metoda matrycowa;

d) w oparciu o algorytmy maszynowe.

W średnich i dużych kompleksach prace takie wykonują specjalnie wyznaczeni pracownicy wchodzący w skład obsługi SPU. Obecnie wiele przedsiębiorstw i organizacji posiada standardowe i zastrzeżone programy do obliczania parametrów sieciowych na komputerze.

Metoda „graficzna”.

Obliczanie parametrów i rejestracja wyników odbywa się na samym wykresie. W tym celu rysuje się wykres sieciowy, najlepiej bez przecięć, w powiększonej skali: średnica okręgów przedstawiających zdarzenia na wykresie wynosi 15-25 mm. Okręgi są podzielone na 4 sektory.

„Klucz” do odczytania takiego wykresu pokazano na rys. 2: w dolnych sektorach wyświetlimy numer wydarzenia; w lewych sektorach - wczesne daty wydarzeń; po prawej - późniejsze daty wydarzeń; w górnych – rezerwy czasu imprezy; w nawiasach kwadratowych pod strzałką - pełny i bezpłatny zapas każdego stanowiska; nad strzałką jest czas pracy.

Najpierw wykres jest przerysowywany na większą skalę (ryc. 4). Przypomnijmy, że czas trwania fikcyjnej pracy wynosi zero. I jeszcze jedno: nie ma znaczenia, na który sektor koła wskazuje strzałka.

Parametry wykresu obliczane są w następującej kolejności.

1. Ustalenie wcześniejszej daty wystąpienia każdego zdarzenia.

Dla zdarzenia początkowego 1 mamy = 0 i jest to zaznaczone w lewym sektorze. Na inne wydarzenia zgodnie ze wzorem (2).

Oznacza to, że jeśli zdarzenie zawiera jedną strzałkę (na przykład zdarzenie 2), wówczas czas pracy 1-2 jest dodawany do wczesnej daty wystąpienia poprzedniego zdarzenia 1, a wynik zapisywany jest w lewym sektorze zdarzenia 2.

Zdarzenie 3 obejmuje dwie prace: 1-3 i 2-3. Zatem najpierw otrzymujemy dwie wartości: 0 + 4 = 4 i 2 + 7 = 9. Większa wartość (9 dni) to wczesna data wystąpienia zdarzenia 3, co jest odnotowane w jego lewym sektorze.

Ponieważ wydarzenie końcowe zawsze znajduje się na ścieżce krytycznej, możemy powiedzieć, że = = 19 dni. Nie wiemy, przez jakie zadania i zdarzenia przejdzie ścieżka krytyczna, ale jej czas trwania został już określony przy obliczaniu pierwszego parametru sieci.

2. Ustalanie opóźnionych dat wystąpienia zdarzeń.

Obliczenia przeprowadza się z ostatnie wydarzenie(od końca wykresu) w ściśle odwrotnej kolejności. Ponieważ zdarzenia leżące na ścieżce krytycznej mają tę samą datę wczesną i późną, to dla zdarzenia końcowego = = 19 dni, co zaznacza się w prawym sektorze (ryc. 5).

Dla pozostałych zdarzeń zgodnie ze wzorem (3) możemy napisać . Dla zdarzenia 5 mamy = 19 – 4 = 15 dni, dla zdarzenia 6 = 19 – 2 = 17 dni, dla zdarzenia 4 = 15 – 0 = 15 dni.

Do tych zdarzeń, pochodzących z końca wykresu, można dojść tylko w jeden sposób, więc nie ma potrzeby wyznaczania wartości minimalnej, jak np. dla zdarzenia 3. Wychodzą prace 3-4 i 3-6 to, więc najpierw otrzymujemy dwie wartości: 15 – 6 = 9 i 17 – 3 = 14. Mniejsza wartość (9 dni) to późna data wystąpienia zdarzenia 3, które jest odnotowane w jego prawym sektorze.

3. Ustalenie rezerw czasowych imprezy.

Obliczenia można przeprowadzić albo od początku wykresu, albo od jego końca. Na każde wydarzenie. Oznacza to, że dla każdego zdarzenia wartość lewego sektora należy odjąć od wartości jego prawego sektora, a wynik umieścić w jego górnym sektorze (rys. 6).

4. Znalezienie ścieżki krytycznej na wykresie, tj. istnieją zdarzenia i działania leżące na ścieżce krytycznej.

Procedurę można przeprowadzić od początku lub końca wykresu.

A) Warunek konieczny, aby zdarzenie należało do ścieżki krytycznej:, tj. sekwencyjne wyszukiwanie zdarzeń z zerową rezerwą czasu.

b) Jeżeli ze zdarzenia o zerowym współczynniku pływaka wyjdzie kilka zadań, które mają zerowy współczynnik zdarzenia końcowego, wówczas jest to sprawdzane warunek wystarczający, aby utwór należał do ścieżki krytycznej:

5. Ustalenie pełnej rezerwy czasu pracy.

Rezerwy pełne znajdujemy tylko dla stanowisk pracy, które nie leżą na ścieżkach krytycznych i nie są fikcyjne, korzystając ze wzoru (13) . Wynik zapisuje się w nawiasach kwadratowych poniżej lub obok strzałki. Zatem dla pracy 1-3 łączny czas rezerwy wynosi 9 – 4 – 0 = 5 dni, dla pracy 2-5 mamy 15 – 6 – 2 = 7 dni itd.

Przypomnijmy, że jeśli praca ma , to koniecznie znajduje się na ścieżce krytycznej (to tak dla samokontroli).

6. Wyznaczanie czasu pracy rezerwy bezpłatnej.

Rezerwa czasu wolnego jest częścią całkowitego czasu pracy, dlatego jest wyznaczana na te same stanowiska, które nie znajdują się na ścieżce krytycznej i nie są fikcyjne, zgodnie ze wzorem (15). Obliczenia przy użyciu tego wzoru są prostsze niż przy użyciu wzoru (14), ponieważ Do tego czasu obliczono już pełne rezerwy pracy i rezerwy na zdarzenia. Aby więc obliczyć, należy przyjąć wartość całkowitej rezerwy pracy 2-5 (7 dni) i odjąć od niej rezerwę końcowego wydarzenia tej pracy (0 dni), wskazać wynik pod strzałką i zamknąć nawias kwadratowy. W ten sam sposób szybko oblicza się wolne rezerwy na inną pracę.

Praktyczne wskazówki:

b) dla przyspieszenia procesu obliczania parametrów wskazane jest połączenie etapu 6 z etapem 5, gdyż w skomplikowanych sieciach trudno jest za każdym razem znaleźć na wykresie tę samą pracę.

Lekcja praktyczna nr 4