Jesteś tu: Zacząć biznes

Podczas zaokrąglania zachowywane są tylko prawidłowe znaki, pozostałe są odrzucane.

Zasada 1: Zaokrąglanie osiąga się po prostu odrzucając cyfry, jeśli pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, jest mniejsza niż 5.

Zasada 2. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa niż 5, ostatnią cyfrę zwiększa się o jeden. Ostatnia cyfra jest również zwiększana, gdy pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 5, po której następuje jedna lub więcej cyfr niezerowych. Na przykład różne zaokrąglenia 35,856 wyniosą 35,86; 35,9; 36.

Zasada 3. Jeśli odrzucona cyfra to 5 i nie ma za nią żadnych cyfr znaczących, wówczas zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej, tj. ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i zwiększa się o jeden, jeśli jest nieparzysta. Na przykład 0,435 jest zaokrąglane do 0,44; Zaokrąglamy 0,465 do 0,46.

8. PRZYKŁAD PRZETWARZANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Wyznaczanie gęstości ciał stałych. Załóżmy, że bryła ma kształt walca. Następnie gęstość ρ można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie D to średnica cylindra, h to jego wysokość, m to masa.

Niech w wyniku pomiarów m, D i h otrzymamy następujące dane:

NIE.	m, gł	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	Δh, mm	, g/cm3	Δ, g/cm3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
przeciętny			12,61		80,2		5,11

Określmy średnią wartość D̃:

Znajdźmy błędy poszczególnych pomiarów i ich kwadraty

Wyznaczmy średni błąd kwadratowy serii pomiarów:

Ustawiamy wartość niezawodności α = 0,95 i korzystając z tabeli znajdujemy współczynnik Studenta t α. n =2,8 (dla n = 5). Wyznaczamy granice przedziału ufności:

Ponieważ obliczona wartość ΔD = 0,07 mm znacznie przekracza bezwzględny błąd mikrometryczny wynoszący 0,01 mm (pomiar wykonywany jest mikrometrem), otrzymana wartość może służyć jako oszacowanie granicy przedziału ufności:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Określmy wartość h̃:

Stąd:

Dla α = 0,95 i n = 5 Współczynnik Studenta t α, n = 2,8.

Wyznaczanie granic przedziału ufności

Ponieważ otrzymana wartość Δh = 0,11 mm jest rzędu błędu suwmiarki równego 0,1 mm (h mierzy się suwmiarką), granice przedziału ufności należy wyznaczyć ze wzoru:

Stąd:

Obliczmy średnią gęstość ρ:

Znajdźmy wyrażenie na błąd względny:

Gdzie

7. GOST 16263-70 Metrologia. Warunki i definicje.

8. GOST 8.207-76 Pomiary bezpośrednie z wieloma obserwacjami. Metody przetwarzania wyników obserwacji.

9. GOST 11.002-73 (art. CMEA 545-77) Zasady oceny anomalii wyników obserwacji.

Carska Nadieżda Iwanowna

Sacharow Jurij Georgiewicz

Fizyka ogólna

Wytyczne do wykonywania prac laboratoryjnych „Wprowadzenie do teorii błędów pomiarowych” dla studentów wszystkich specjalności

Format 60*84 1/16 Tom 1 publikacja naukowa. l. Nakład 50 egzemplarzy.

Zamów ______ Bezpłatnie

Państwowa Akademia Inżynierii i Technologii w Briańsku

Briańsk, aleja Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Dział redakcyjno-wydawniczy

Drukowane – działająca jednostka drukująca BGITA

Zaokrąglanie liczb jest najprostszą operacją matematyczną. Aby móc poprawnie zaokrąglać liczby, należy znać trzy zasady.

Zasada nr 1

Kiedy zaokrąglamy liczbę do określonego miejsca, musimy pozbyć się wszystkich cyfr na prawo od tego miejsca.

Na przykład musimy zaokrąglić liczbę 7531 do setek. Liczba ta obejmuje pięćset. Na prawo od tej cyfry znajdują się liczby 3 i 1. Zamieniamy je na zera i otrzymujemy liczbę 7500. Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 7531 do setek, otrzymaliśmy 7500.

Podczas zaokrąglania liczb ułamkowych wszystko dzieje się w ten sam sposób, tylko dodatkowe cyfry można po prostu odrzucić. Załóżmy, że musimy zaokrąglić liczbę 12,325 do najbliższej dziesiątej. Aby to zrobić, po przecinku musimy pozostawić jedną cyfrę - 3 i odrzucić wszystkie cyfry po prawej stronie. Wynik zaokrąglenia liczby 12,325 do części dziesiątych wynosi 12,3.

Zasada 2

Jeśli na prawo od zachowanej cyfry odrzucimy cyfrę 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas cyfra, którą zachowamy, nie ulegnie zmianie.

Zasada ta zadziałała w dwóch poprzednich przykładach.

Tak więc, zaokrąglając liczbę 7531 do setek, cyfrą najbliższą lewej było trzy. Dlatego liczba, którą zostawiliśmy - 5 - nie uległa zmianie. Wynik zaokrąglenia wyniósł 7500.

Podobnie, zaokrąglając 12,325 do najbliższej dziesiątej, cyfrą, którą usunęliśmy po trójce, była dwójka. Dlatego też skrajna prawa cyfra od lewej (trzy) nie uległa zmianie podczas zaokrąglania. Okazało się, że jest to 12,3.

Zasada 3

Jeżeli cyfrą znajdującą się najbardziej na lewo do odrzucenia jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas cyfrę, do której zaokrąglamy, zwiększamy o jeden.

Na przykład musisz zaokrąglić liczbę 156 do dziesiątek. W tej liczbie jest 5 dziesiątek. W miejscu jednostek, których się pozbędziemy, znajduje się liczba 6. Oznacza to, że miejsce dziesiątek powinniśmy zwiększyć o jeden. Dlatego zaokrąglając liczbę 156 do dziesiątek, otrzymujemy 160.

Spójrzmy na przykład z liczbą ułamkową. Na przykład zaokrąglimy 0,238 do najbliższej setnej. Zgodnie z Zasadą 1 musimy odrzucić ósemkę, która znajduje się na prawo od miejsca setnego. I zgodnie z zasadą 3, będziemy musieli zwiększyć trzy na miejscu setnym o jeden. W rezultacie zaokrąglając liczbę 0,238 do setnych, otrzymujemy 0,24.

Artykuł omawia jak zaokrąglić liczbę w programie Excel za pomocą różnych funkcji, takich jak ROUND, ROUNDDOWN, ROUNDUP i innych metod zaokrąglania. Podano także przykłady wzorów na zaokrąglanie do liczby całkowitej, dziesiątej, do tysięcy, do 5, 10 lub 100, jak zaokrąglić liczbę do wielokrotności, a także wiele innych przykładów.

Zaokrąglij liczbę do, zmieniając format komórki

Jeśli chcesz okrągłe liczby w Excelu Tylko w przypadku prezentacji wizualnej możesz zmienić format komórki, wykonując następujące kroki:

Wybierz komórkę zawierającą liczby, które chcesz zaokrąglić.
Otwórz okno dialogowe Formatowanie komórek, naciskając klawisze Ctrl+1 lub kliknij komórkę prawym przyciskiem myszy i wybierz opcję Formatuj komórki z menu kontekstowego.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Formatuj komórki

W zakładce „Liczba” wybierz format „Numeryczny” lub „Waluta” i w „polu” wpisz liczbę miejsc po przecinku, jaką chcesz wyświetlić Liczba miejsc po przecinku" Podgląd jak to będzie zaokrąglona liczba pojawi się w sekcji „Próbka”.
Kliknij OK, aby zapisać zmiany i zamknąć okno dialogowe.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Zaokrąglij liczbę, zmieniając format komórki

Notatka! Ta metoda zmienia format wyświetlania bez zmiany rzeczywistej wartości zapisanej w komórce. Jeśli w jakichkolwiek formułach odniesiesz się do tej komórki, we wszystkich obliczeniach zostanie użyta oryginalna liczba bez zaokrągleń. Jeśli rzeczywiście potrzebujesz zaokrąglij liczbę w komórce, a następnie użyj funkcji zaokrąglania programu Excel.

Jak zaokrąglić liczbę za pomocą funkcji ZAOKR

ZAOKR to podstawowa funkcja zaokrąglania liczb w programie Excel, która zaokrągla liczbę do określonej liczby miejsc po przecinku.

Składnia:

Liczba to dowolna liczba rzeczywista, którą chcesz zaokrąglić. Może to być liczba lub odwołanie do komórki.

Number_digits - liczba cyfr, którymi należy zaokrąglić liczbę. W tym argumencie możesz określić wartość dodatnią lub ujemną:

Jeśli liczba_cyfr jest większa niż 0, liczba jest zaokrąglana do określonej liczby miejsc po przecinku. Na przykład =ROUND(17,25; 1) zaokrągla liczbę 17,25 do 17,3.

Do zaokrąglij liczbę do dziesiątych , podaj wartość 1 w argumencie liczba_bitów.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części dziesiątych

Jeśli jest to potrzebne zaokrąglij liczbę do setnych , ustaw argument liczba_bitów na 2.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części setnych

W celu zaokrąglij liczbę do tysięcznych , wpisz 3 w liczbie_cyfr.

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Jak zaokrąglić liczbę do części tysięcznych

Jeśli liczba_miejsc jest mniejsza niż 0, wszystkie miejsca dziesiętne są usuwane, a liczba jest zaokrąglana w lewo od przecinka dziesiętnego (do dziesiątych, setek, tysięcy itd.). Na przykład =ROUND(17,25; -1) zaokrągla liczbę 17,25 do najbliższej wielokrotności 10 i zwraca wynik jako 20.
Jeśli liczba_cyfr wynosi 0, liczba jest zaokrąglana do najbliższej liczby całkowitej (bez miejsc po przecinku). Na przykład =ROUND(17,25; 0) zaokrągla 17,25 do 17.

Poniższy obraz przedstawia kilka przykładów, jak zaokrąglić liczbę w programie Excel we wzorze ROUND:

Jak zaokrąglić liczbę w programie Excel - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę za pomocą funkcji ZAOKR

Jak zaokrąglić liczbę w górę za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA

Funkcja ZAOKR.GÓRA zaokrągla liczbę w górę (od 0) do określonej liczby cyfr.

Składnia:

Liczba - liczba do zaokrąglenia.

Liczba_cyfr - liczba cyfr, do której chcesz zaokrąglić liczbę. W tym argumencie możesz określić liczby dodatnie lub ujemne i działa to tak samo, jak liczba_cyfr funkcji ROUND opisanej powyżej, z tą różnicą, że liczba jest zawsze zaokrąglana w górę.

Jak zaokrąglić liczbę w Excelu - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę w górę za pomocą funkcji ZAOKR.GÓRA

Jak zaokrąglić liczbę w dół za pomocą funkcji ZAOKR.DÓŁ

Funkcja ZAOKR.GÓRA w programie Excel działa odwrotnie niż funkcja ZAOKR.GÓRA, tj. zaokrągla liczbę w dół.

Składnia:

Liczba - liczba, którą należy zaokrąglić.

Liczba_cyfr - liczba cyfr, do której chcesz zaokrąglić liczbę. Działa jak argument liczba_cyfry funkcji ZAOKR, z tą różnicą, że liczba jest zawsze zaokrąglana w dół.

Poniższy obraz pokazuje, jak zaokrąglić liczbę w programie Excel w dół przy włączonej funkcji ZAOKR. W DÓŁ.

Jak zaokrąglić liczbę w Excelu - Przykłady formuł zaokrąglających liczbę w dół za pomocą funkcji ZAOKR.DÓŁ

Tak to działa zaokrąglanie liczb w Excelu . Mam nadzieję, że teraz już wiesz, jak na wszystkie te sposoby jak zaokrąglić liczbę w programie Excel, wybierz najbardziej odpowiedni do swoich potrzeb.

W obliczeniach przybliżonych często konieczne jest zaokrąglenie niektórych liczb, zarówno przybliżonych, jak i dokładnych, to znaczy usunięcie jednej lub więcej cyfr końcowych. Aby mieć pewność, że pojedyncza zaokrąglona liczba będzie jak najbardziej zbliżona do zaokrąglanej liczby, należy przestrzegać pewnych zasad.

Jeżeli pierwsza z oddzielonych cyfr jest większa od liczby 5, wówczas ostatnia z pozostałych cyfr jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. Zysk przyjmuje się także wtedy, gdy pierwsza z usuniętych cyfr wynosi 5, a po niej znajduje się jedna lub kilka cyfr znaczących.

Liczbę 25,863 zaokrąglamy w dół jako – 25,9. W w tym przypadku cyfra 8 zostanie wzmocniona do 9, ponieważ pierwsza odcięta cyfra wynosi 6, czyli jest większa niż 5.

Liczbę 45,254 zaokrąglamy w dół jako – 45,3. Tutaj cyfra 2 zostanie zwiększona do 3, ponieważ pierwszą odciętą cyfrą jest 5, a po niej następuje cyfra znacząca 1.

Jeżeli pierwsza z cyfr odcięcia jest mniejsza niż 5, wówczas nie przeprowadza się wzmocnienia.

Liczbę 46,48 zaokrąglamy w dół jako – 46. Liczba 46 jest najbliższa liczbie zaokrąglonej niż 47.

Jeżeli cyfra 5 zostanie obcięta i nie ma za nią cyfr znaczących, wówczas przeprowadza się zaokrąglanie do najbliższej liczby parzystej, innymi słowy, ostatnia pozostawiona cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i zostaje wzmocniona, jeśli jest nieparzysta .

Liczbę 0,0465 zaokrągla się w dół jako – 0,046. W tym przypadku nie przeprowadza się żadnego wzmocnienia, ponieważ ostatnia pozostała cyfra 6 jest parzysta.

Liczbę 0,935 zaokrągla się w dół jako – 0,94. Ostatnia cyfra po lewej stronie, 3, jest wzmocniona, ponieważ jest nieparzysta.

Zaokrąglanie liczb

Liczby są zaokrąglane, gdy pełna dokładność nie jest wymagana lub możliwa.

Okrągła liczba do określonej liczby (znaku), oznacza zastąpienie jej liczbą zbliżoną do wartości z zerami na końcu.

Liczby naturalne zaokrągla się do dziesiątek, setek, tysięcy itd. Nazwy cyfr cyfr liczby naturalnej można przywołać w temacie Liczby naturalne.

W zależności od cyfry, do której należy zaokrąglić liczbę, cyfrę jednostek, dziesiątek itp. zastępujemy zerami.

Jeśli liczbę zaokrąglamy do dziesiątek, wówczas cyfrę w miejscu jedności zastępujemy zerami.

Jeśli liczbę zaokrągla się do najbliższej setki, zero musi znajdować się zarówno na miejscu jedności, jak i dziesiątek.

Liczbę otrzymaną w wyniku zaokrąglenia nazywamy wartością przybliżoną danej liczby.

Wynik zaokrąglenia zapisz po znaku specjalnym „≈”. Znak ten brzmi „w przybliżeniu równy”.

Zaokrąglając liczbę naturalną do dowolnej cyfry, należy użyć zasady zaokrąglania.

Podkreśl cyfrę miejsca, do którego należy zaokrąglić liczbę.
Oddziel wszystkie liczby po prawej stronie tej cyfry pionową linią.
Jeśli po prawej stronie podkreślonej cyfry znajduje się cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas wszystkie cyfry oddzielone po prawej stronie są zastępowane zerami. Cyfrę, do której zaokrągliliśmy, pozostawiamy bez zmian.
Jeżeli na prawo od podkreślonej cyfry znajduje się cyfra 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas wszystkie cyfry oddzielone od prawej strony zastępowane są zerami, a do cyfry miejsca, do którego zostały zaokrąglone, dodawana jest 1.

Wyjaśnijmy na przykładzie. Zaokrąglijmy 57 861 do tysięcy. Postępujmy zgodnie z pierwszymi dwoma punktami zasad zaokrąglania.

Po podkreślonej cyfrze znajduje się liczba 8, co oznacza, że do cyfry tysiąca (u nas jest to 7) dodajemy 1, a wszystkie cyfry oddzielone pionową kreską zastępujemy zerami.

Zaokrąglijmy teraz 756 485 do setek.

Zaokrąglijmy 364 do dziesiątek.

3 6 |4 ≈ 360 - w miejscu jedności jest 4, więc w miejscu dziesiątek 6 pozostawiamy bez zmian.

Na osi liczbowej liczba 364 jest zawarta pomiędzy dwiema „okrągłymi” liczbami 360 i 370. Te dwie liczby nazywane są przybliżeniami liczby 364 z dokładnością do dziesiątek.

Liczba 360 jest przybliżona brakująca wartość, a liczba 370 jest przybliżona wartość w obfitości.

W naszym przypadku zaokrąglając 364 do dziesiątek otrzymaliśmy 360 - przybliżoną wartość z wadą.

Wyniki zaokrąglone często zapisuje się bez zer, dodając skrót „tysiące”. (tysiąc), „milion” (milion) i „miliard”. (miliard).

8 659 000 = 8 659 tys
3 000 000 = 3 miliony.

Zaokrąglanie służy również do oszacowania odpowiedzi w obliczeniach.

Przed dokonaniem dokładnego obliczenia dokonamy oszacowania odpowiedzi, zaokrąglając współczynniki do najwyższej cyfry.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Dochodzimy do wniosku, że odpowiedź będzie bliska 40 tys.

794 52 = 41228

Podobnie możesz dokonywać szacunków, zaokrąglając liczby przy dzieleniu.

W niektórych przypadkach w zasadzie nie da się ustalić dokładnej liczby przy dzieleniu określonej kwoty przez określoną liczbę. Przykładowo dzieląc 10 przez 3 otrzymamy 3,3333333333.....3, czyli tej liczby nie można wykorzystać do policzenia konkretnych pozycji w innych sytuacjach. Następnie liczbę tę należy sprowadzić do określonej cyfry, na przykład do liczby całkowitej lub liczby z miejscem dziesiętnym. Jeśli sprowadzimy 3,3333333333…..3 do liczby całkowitej, otrzymamy 3, a jeśli sprowadzimy 3,3333333333…..3 do liczby z miejscem po przecinku, otrzymamy 3,3.

Zasady zaokrąglania

Co to jest zaokrąglanie? Jest to odrzucanie kilku cyfr, które są ostatnimi w serii dokładnej liczby. Idąc za naszym przykładem, odrzuciliśmy wszystkie ostatnie cyfry, aby otrzymać liczbę całkowitą (3) i odrzuciliśmy cyfry, pozostawiając tylko miejsca dziesiątek (3,3). Liczbę można zaokrąglić do setnych i tysięcznych, dziesięciu tysięcznych i innych liczb. Wszystko zależy od tego, jak dokładna ma być ta liczba. Na przykład przy produkcji leków ilość każdego ze składników leku jest brana z największą precyzją, ponieważ nawet jedna tysięczna grama może być śmiertelna. Jeśli konieczne jest obliczenie postępów uczniów w szkole, najczęściej stosuje się liczbę z miejscem dziesiętnym lub setnym.

Spójrzmy na inny przykład, w którym obowiązują zasady zaokrąglania. Przykładowo istnieje liczba 3,583333, którą należy zaokrąglić do części tysięcznych - po zaokrągleniu powinny nam zostać trzy cyfry po przecinku, czyli wynikiem będzie liczba 3,583. Jeśli zaokrąglimy tę liczbę do dziesiątych, otrzymamy nie 3,5, ale 3,6, ponieważ po „5” znajduje się liczba „8”, która podczas zaokrąglania jest już równa „10”. Zatem stosując się do zasad zaokrąglania liczb trzeba wiedzieć, że jeśli cyfry są większe od „5”, to ostatnia zapisywana cyfra zostanie powiększona o 1. Jeżeli będzie cyfra mniejsza od „5”, to ostatnia cyfra, która ma zostać zapisana pozostaje niezmieniona. Te zasady zaokrąglania liczb obowiązują niezależnie od tego, czy są to liczby całkowite, czy dziesiątki, setne itp. musisz zaokrąglić liczbę.

W większości przypadków, gdy trzeba zaokrąglić liczbę, w której ostatnią cyfrą jest „5”, proces ten nie jest wykonywany poprawnie. Istnieje jednak również zasada zaokrąglania, która ma zastosowanie szczególnie w takich przypadkach. Spójrzmy na przykład. Konieczne jest zaokrąglenie liczby 3,25 do najbliższej dziesiątej. Stosując zasady zaokrąglania liczb, otrzymujemy wynik 3.2. Oznacza to, że jeśli po „pięć” nie ma cyfry lub jest zero, wówczas ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, ale tylko wtedy, gdy jest parzysta - w naszym przypadku „2” jest cyfrą parzystą. Gdybyśmy zaokrąglili 3,35, wynikiem byłoby 3,4. Bo zgodnie z zasadami zaokrąglania, jeśli przed „5” znajduje się cyfra nieparzysta, którą należy usunąć, cyfrę nieparzystą zwiększa się o 1. Ale tylko pod warunkiem, że po „5” nie ma cyfr znaczących . W wielu przypadkach można zastosować uproszczone zasady, zgodnie z którymi jeśli po ostatniej zapisanej cyfrze następują wartości cyfr od 0 do 4, to zapisana cyfra nie ulega zmianie. Jeżeli są inne cyfry, ostatnią cyfrę zwiększa się o 1.

5.5.7. Zaokrąglanie liczb

Aby zaokrąglić liczbę do dowolnej cyfry, podkreślamy cyfrę tej cyfry, a następnie wszystkie cyfry po podkreślonej zastępujemy zerami, a jeśli są po przecinku, odrzucamy je. Jeśli pierwsza cyfra zostanie zastąpiona zerem lub odrzucona 0, 1, 2, 3 lub 4, następnie podkreślona liczba pozostawić bez zmian. Jeśli pierwsza cyfra zostanie zastąpiona zerem lub odrzucona 5, 6, 7, 8 lub 9, następnie podkreślona liczba zwiększyć o 1.

Przykłady.

Zaokrąglij do liczb całkowitych:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Rozwiązanie. Podkreślamy liczbę w miejscu jednostek (liczb całkowitych) i patrzymy na liczbę znajdującą się za nią. Jeśli jest to liczba 0, 1, 2, 3 lub 4, to podkreśloną liczbę pozostawiamy bez zmian i odrzucamy wszystkie liczby po niej. Jeśli po podkreślonej liczbie następuje cyfra 5, 6, 7, 8 lub 9, to podkreśloną liczbę zwiększamy o jeden.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Zaokrąglij do najbliższej dziesiątej:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Rozwiązanie. Na miejscu dziesiątek podkreślamy liczbę, a następnie postępujemy zgodnie z zasadą: odrzucamy wszystko po podkreślonej liczbie. Jeżeli po podkreślonej liczbie nastąpiła cyfra 0 lub 1 lub 2, 3 lub 4, to podkreślonej liczby nie zmieniamy. Jeżeli po podkreślonej liczbie nastąpiła liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas podkreślona liczba zostanie zwiększona o 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Za dziewiątką jest szóstka, zatem zwiększamy dziewięć o 1. (9+1=10) piszemy zero, 1 przechodzi do kolejnej cyfry i będzie 19. Po prostu nie możemy wpisać 19 w odpowiedzi, ponieważ powinno być jasne, że zaokrągliliśmy do dziesiątek - liczba musi znajdować się na dziesiątym miejscu. Zatem odpowiedź brzmi: 19,0.

Zaokrąglij do najbliższej setnej:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Rozwiązanie. Na miejscu setnych podkreślamy cyfrę i w zależności od tego, która cyfra następuje po podkreślonej, cyfrę podkreśloną pozostawiamy bez zmian (jeśli następuje po niej 0, 1, 2, 3 lub 4) lub zwiększamy podkreśloną cyfrę o 1 (jeśli po nim następuje 5, 6, 7, 8 lub 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Ważny: ostatnia odpowiedź powinna zawierać liczbę w cyfrze, do której zaokrągliłeś.

www.mathematics-repetition.com

Jak zaokrąglić liczbę do liczby całkowitej

Stosując zasadę zaokrąglania liczb, spójrzmy na konkretne przykłady zaokrąglania liczby do liczby całkowitej.

Zasada zaokrąglania liczby do liczby całkowitej

Aby zaokrąglić liczbę do liczby całkowitej (lub zaokrąglić liczbę do jednostek), należy odrzucić przecinek i wszystkie liczby po przecinku.

Jeśli pierwszą odrzuconą cyfrą jest 0, 1, 2, 3 lub 4, liczba nie ulegnie zmianie.

Jeśli pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, poprzednią cyfrę należy zwiększyć o jeden.

Zaokrąglij liczbę do najbliższej liczby całkowitej:

Aby zaokrąglić liczbę do liczby całkowitej, usuń przecinek i wszystkie liczby po nim. Ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 2, nie zmieniamy poprzedniej cyfry. Czytali: „Osiemdziesiąt sześć przecinek dwadzieścia cztery setne to w przybliżeniu osiemdziesiąt sześć całości”.

Zaokrąglając liczbę do najbliższej liczby całkowitej, odrzucamy przecinek i wszystkie następujące po nim liczby. Ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr jest równa 8, poprzednią zwiększamy o jedną. Czytali: „Dwieście siedemdziesiąt cztery punkty osiemset trzydzieści dziewięć tysięcznych to w przybliżeniu równowartość dwustu siedemdziesięciu pięciu całości”.

Zaokrąglając liczbę do najbliższej liczby całkowitej, odrzucamy przecinek i wszystkie następujące po nim liczby. Ponieważ pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, poprzednią zwiększamy o jedną. Czytali: „Punkt zerowy pięćdziesiąt dwie setne to w przybliżeniu jeden punkt”.

Odrzucamy przecinek i wszystkie liczby po nim. Pierwszą z odrzuconych cyfr jest 3, zatem nie zmieniamy poprzedniej cyfry. Czytali: „Punkt zerowy trzy dziewięćdziesiąt siedem tysięcznych jest w przybliżeniu równy punktowi zerowemu”.

Pierwszą z odrzuconych cyfr jest 7, co oznacza, że cyfra przed nią jest zwiększona o jeden. Czytali: „Trzydzieści dziewięć przecinek siedemset cztery tysięczne to w przybliżeniu czterdzieści całość”. I jeszcze kilka przykładów zaokrąglania liczb do liczb całkowitych:

27 komentarzy

Błędna teoria mówiąca, że liczba 46,5 to nie 47, ale 46. Nazywa się to również zaokrąglaniem banku do najbliższej liczby parzystej; jest ono zaokrąglane, jeśli po przecinku znajduje się 5, a po nim nie ma żadnej liczby

Drogi ShS! Być może(?) zaokrąglanie w bankach rządzi się innymi prawami. Nie wiem, nie pracuję w banku. Na tej stronie omawiamy zasady obowiązujące w matematyce.

jak zaokrąglić liczbę 6,9?

Aby zaokrąglić liczbę do liczby całkowitej, należy odrzucić wszystkie liczby po przecinku. Odrzucamy 9, więc poprzednią liczbę należy zwiększyć o jeden. Oznacza to, że 6,9 jest w przybliżeniu równe siedmiu liczbom całkowitym.

W rzeczywistości liczba ta tak naprawdę nie wzrasta, jeśli w dowolnej instytucji finansowej jest 5 po przecinku

Hm. W tym przypadku instytucje finansowe w kwestiach zaokrągleń kierują się nie prawami matematyki, ale własnymi rozważaniami.

Powiedz mi, jak zaokrąglić 46,466667. Zdezorientowany

Jeśli chcesz zaokrąglić liczbę do liczby całkowitej, musisz odrzucić wszystkie cyfry po przecinku. Pierwsza z odrzuconych cyfr to 4, zatem nie zmieniamy poprzedniej cyfry:

Droga Swietłano Iwanowna. Niezbyt dobrze znasz zasady matematyki.

Reguła. Jeśli cyfra 5 zostanie odrzucona i nie ma za nią cyfr znaczących, wówczas zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej, tj. Ostatnia zachowana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta i wzmocniona, jeśli jest nieparzysta.

I odpowiednio: Zaokrąglając liczbę 0,0465 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy 0,046. Nie osiągamy żadnych zysków, ponieważ ostatnia zapisana cyfra, 6, jest parzysta. Liczba 0,046 jest tak bliska tej wartości jak 0,047.

Drogi Gościu! Należy pamiętać, że w matematyce istnieją różne sposoby zaokrąglania liczb. W szkole uczą się jednego z nich, polegającego na odrzucaniu dolnych cyfr liczby. Cieszę się, że znasz inny sposób, ale miło byłoby nie zapomnieć wiedzy szkolnej.

Dziękuję bardzo! Trzeba było zaokrąglić 349,92. Okazuje się, że jest to 350. Dziękuję za regułę?

jak poprawnie zaokrąglić 5499,8?

Jeśli mówimy o zaokrągleniu do liczby całkowitej, to odrzuć wszystkie liczby po przecinku. Odrzuconą cyfrą jest 8, dlatego poprzednią zwiększamy o jeden. Oznacza to, że 5499,8 jest w przybliżeniu równe 5500 liczbom całkowitym.

Dobry dzień!
Teraz pojawiło się takie pytanie:
Są trzy liczby: 60,56% 11,73% i 27,71% Jak zaokrąglić w górę do liczb całkowitych? Aby w sumie pozostało 100. Jeśli po prostu zaokrąglisz, to 61+12+28=101 Istnieje rozbieżność. (Jeśli tak jak napisałeś, stosując metodę „bankową”, w tym przypadku się uda, ale w przypadku np. 60,5% i 39,5% znowu coś spadnie - stracimy 1%.) Co powinienem zrobić?

O! metoda z „gościa 07.02.2015 12:11” pomogła
Dziękuję"

Nie wiem, uczyli mnie tego w szkole:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Być może tak cię nauczono.

0,855 do części setnych, proszę o pomoc

0,855≈0,86 (5 odrzuca się, poprzednią cyfrę zwiększa się o 1).

Zaokrąglij 2,465 do liczby całkowitej

2,465≈2 (pierwsza odrzucona cyfra to 4. Dlatego poprzednią pozostawiamy bez zmian).

Jak zaokrąglić 2,4456 do liczby całkowitej?

2,4456 ≈ 2 (ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 4, poprzednią cyfrę pozostawiamy bez zmian).

Bazując na zasadach zaokrąglania: 1,45=1,5=2, zatem 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Czy to prawda?

NIE. Jeśli chcesz zaokrąglić 1,45 do liczby całkowitej, odrzuć pierwszą cyfrę po przecinku. Ponieważ jest to 4, nie zmieniamy poprzedniej cyfry. Zatem 1,45≈1.

Zaokrąglanie liczby naturalnej oznacza zastąpienie jej liczbą o najbliższej wartości, w której jedną lub więcej ostatnich cyfr jej zapisu zastępuje się zerami.

Zasada zaokrąglania:

Aby zaokrąglić liczbę naturalną, należy w zapisie liczby zaznaczyć cyfrę, do której chcemy zaokrąglić.

Liczba zapisana w wybranej cyfrze:

nie zmienia się, jeśli następną cyfrą po prawej stronie jest 0, 1, 2, 3 lub 4;

Wszystkie cyfry po prawej stronie tej cyfry są zastępowane zerami.

Przykład: 14 3 ≈ 140 (w zaokrągleniu do najbliższej dziesiątki);
56 71 ≈ 5700 (w zaokrągleniu do setek).

Jeżeli cyfra, do której dokonuje się zaokrąglenia, zawiera liczbę 9 i konieczne jest jej zwiększenie o jeden, wówczas w tej cyfrze zapisuje się cyfrę 0, a cyfrę sąsiedniej najbardziej znaczącej cyfry (po lewej) zwiększa się o 1 .

Przykład: 79 6 ≈ 800 (w zaokrągleniu do najbliższej dziesiątki);
9 70 ≈ 1000 (w zaokrągleniu do setek).

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Aby zaokrąglić ułamek dziesiętny, musisz wybrać cyfrę liczby, do której chcesz zaokrąglić. Liczba zapisana tą cyfrą:

zwiększa się o jeden, jeśli następna cyfra po prawej stronie to 5,6,7,8 lub 9.

Wszystkie cyfry po prawej stronie tej cyfry są zastępowane zerami. Jeśli te zera znajdują się w części ułamkowej liczby, wówczas nie są zapisywane.

Przykład: 143,6 4 ≈ 143,6 (w zaokrągleniu do najbliższej dziesiątej);
5,68 7 ≈ 5,69 (w zaokrągleniu do setnych);
27 0,945 ≈ 28 (w zaokrągleniu do liczb całkowitych).

Jeżeli cyfra, do której dokonuje się zaokrąglenia, zawiera liczbę 9 i konieczne jest jej zwiększenie o jeden, wówczas w tę cyfrę wpisuje się cyfrę 0, a cyfrę poprzedniej cyfry (po lewej) zwiększa się o 1.

Przykład: 8 9, 6 ≈ 90 (w zaokrągleniu do najbliższej dziesiątki);
0,09 7 ≈ 0,10 (w zaokrągleniu do setnych).

files.school-collection.edu.ru

Zaokrąglanie liczb

1) Zasady zaokrąglania liczb naturalnych. Liczby naturalne zaokrągla się do jednostek jakiejś cyfry. Zaokrąglenie liczby naturalnej do jednostek danej cyfry oznacza określenie, ile jednostek tej cyfry zawiera się w danej liczbie. Na przykład chcemy zaokrąglić liczbę 237 456 do najbliższego tysiąca. Oznacza to sprawdzenie, ile tysięcy jest w tej liczbie. Jest w nim oczywiście 237 tys. Skąd o tym wiedzieliśmy? W tym celu stosujemy wszystkie cyfry danej liczby z dokładnością do miejsca tysięcznego, tj. setki, dziesiątki i jedności zastąpiono zerami i otrzymaliśmy liczbę 237000, którą w skrócie można zapisać w ten sposób: 237 tysięcy. Ale wiedząc, że 1000 = 10 3, tę zaokrągloną liczbę można zapisać w ten sposób: 237 * 10 3. .

Zatem 237 456? 237 tysięcy czy 237 456? 237*10 3 .

Uwaga: tutaj nie umieściliśmy zwykłego znaku równości, ale przybliżony znak równości (?).

Dlaczego ten konkretny znak? Tak, ponieważ liczby 237 456 i 237 tysięcy nie są równe, druga liczba jest nieco mniejsza od pierwszej, a mianowicie o 456, dlatego zastępując liczbę 237 456 liczbą 237 tysięcy, popełniamy w ten sposób błąd równy 456, co oznacza, że liczby 237 456 i 237 tysięcy są tylko w przybliżeniu równe. Dlatego stawia się znak przybliżonej równości. Należy zauważyć, że błąd przy zaokrąglaniu liczby 237 456 do tysięcy wyniósł 456 jednostek, czyli mniej niż połowę tysiąca. Dlatego jeśli musimy zaokrąglić liczbę 237 873 do tysięcy, wówczas rozsądniej jest przyjąć 237 tysięcy jako zaokrągloną wartość liczby 237 873, wtedy dopuścimy błąd równy 873, czyli więcej niż pół tysiąca, tj. 500. Jeśli zaokrąglona wartość wyniesie 238 tysięcy, wówczas błąd wyniesie tylko 127, czyli znacznie mniej niż pół tysiąca. Z tych przykładów możemy wyprowadzić następujące wnioski Ogólna zasada zaokrąglania liczb naturalnych do jednostek dowolnej cyfry polega na zastąpieniu wszystkich cyfr po prawej stronie danej cyfry zerami. Jeżeli pierwsza cyfra po lewej stronie od zastąpionych zerami jest mniejsza niż 5, wówczas zaokrąglanie jest zakończone i wynikową zaokrągloną liczbę można zapisać w formie skróconej. Jeżeli jest równa lub większa od 5, wówczas cyfrę cyfry, do której dokonano zaokrąglenia, zastępuje się większą jednostką.

anastasi-shherbakova.narod.ru

Zaokrąglanie liczb naturalnych.

W życiu codziennym często używamy zaokrągleń. Jeśli odległość z domu do szkoły wynosi 503 metry. Zaokrąglając wartość, możemy powiedzieć, że odległość z domu do szkoły wynosi 500 metrów. Oznacza to, że przybliżyliśmy liczbę 503 do łatwiej dostrzegalnej liczby 500. Na przykład bochenek chleba waży 498 gramów, wtedy możemy zaokrąglając wynik powiedzieć, że bochenek chleba waży 500 gramów.

Zaokrąglanie- jest to przybliżenie liczby do liczby „łatwiejszej” dla ludzkiej percepcji.

Wynikiem zaokrąglenia jest przybliżony numer. Zaokrąglenie jest oznaczone symbolem ≈, symbol ten brzmi „w przybliżeniu równy”.

Możesz zapisać 503≈500 lub 498≈500.

Odczytywany jest wpis taki jak „pięćset trzy jest w przybliżeniu równe pięćset” lub „czterysta dziewięćdziesiąt osiem jest w przybliżeniu równe pięćset”.

Spójrzmy na inny przykład:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

W tym przykładzie liczby zostały zaokrąglone do miejsc tysięcy. Jeśli przyjrzymy się schematowi zaokrągleń, zobaczymy, że w jednym przypadku liczby są zaokrąglane w dół, a w drugim w górę. Po zaokrągleniu wszystkie pozostałe liczby po miejscu tysięcy zastąpiono zerami.

Zasady zaokrąglania liczb:

1) Jeżeli zaokrąglana cyfra to 0, 1, 2, 3, 4, to cyfra miejsca, do którego następuje zaokrąglenie, nie ulega zmianie, a pozostałe liczby zastępuje się zerami.

2) Jeżeli zaokrąglana cyfra to 5, 6, 7, 8, 9, wówczas cyfra miejsca, do którego następuje zaokrąglenie, staje się o 1 większa, a pozostałe liczby zastępuje się zerami.

1) Zaokrąglij 364 do miejsca dziesiątek.

Miejscem dziesiątek w tym przykładzie jest liczba 6. Po szóstce znajduje się cyfra 4. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 4 nie zmienia miejsca dziesiątek. Zamiast 4 piszemy zero. Otrzymujemy:

2) Zaokrąglij 4781 do setek.

Miejscem setek w tym przykładzie jest liczba 7. Po siódemce znajduje się liczba 8, która wpływa na to, czy miejsce setek ulegnie zmianie, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 8 zwiększa miejsce setek o 1, a pozostałe liczby zastępuje się zerami. Otrzymujemy:

3) Zaokrąglij do tysięcznego miejsca liczbę 215 936.

Miejscem tysięcy w tym przykładzie jest liczba 5. Po piątce znajduje się liczba 9, która wpływa na to, czy miejsce tysiąca ulegnie zmianie, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 9 zwiększa miejsce tysięczne o 1, a pozostałe liczby zastępuje się zerami. Otrzymujemy:

21 5 9 36≈21 6 000

4) Zaokrąglij do dziesiątek tysięcy i wpisz liczbę 1 302 894.

Miejscem tysięcy w tym przykładzie jest liczba 0. Po zera znajduje się cyfra 2, która wpływa na to, czy miejsce dziesiątek tysięcy ulegnie zmianie, czy nie. Zgodnie z zasadą zaokrąglania liczba 2 nie zmienia cyfry dziesiątek tysięcy, zastępujemy tę cyfrę i wszystkie mniejsze cyfry zerem. Otrzymujemy:

13 0 2 894≈13 0 0000

Jeżeli dokładna wartość liczby nie jest istotna, wówczas wartość liczby zaokrągla się i można wykonywać operacje obliczeniowe za pomocą przybliżone wartości. Wynik obliczeń nazywany jest oszacowanie rezultatu działań.

Na przykład: 598⋅23≈600⋅20≈12000 jest porównywalne z 598⋅23=13754

Oszacowanie wyniku działań służy do szybkiego obliczenia odpowiedzi.

Przykłady zadań dotyczących zaokrągleń:

Przykład 1:
Określ, do której cyfry ma zostać wykonane zaokrąglenie:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Pamiętajmy, jakie cyfry znajdują się w liczbie 3457987.

7 – cyfra jedności,

8 – miejsce dziesiątek,

9 – miejsce setek,

7 – miejsce tys.,

5 – miejsce kilkudziesięciu tysięcy,

4 – miejsce setek tysięcy,
3 – milionowa cyfra.
Odpowiedź: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 sto tysięcy miejsc b) 4 57 3 426≈4 57 3 000 tysięcy miejsce c)1 6 7 841≈1 7 0 000 dziesięć tysięcy miejsc.

Przykład nr 2:
Zaokrąglij liczbę do cyfr 5 999 994: a) dziesiątki b) setki c) miliony.
Odpowiedź: a) 5 999 99 4 ≈5 999 990 b) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 (ponieważ cyfry setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy, setek tysięcy to liczba 9, każda cyfra wzrosła o 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

Zasady zaokrąglania liczb naturalnych

Zasady zaokrąglania liczb naturalnych.
Zaokrąglanie liczby do określonej cyfry.

Od czasu do czasu w kraju przeprowadza się spis ludności. Każdego dnia ludzie rodzą się, umierają, zmieniają miejsce zamieszkania, dlatego liczba mieszkańców stale się zmienia. Załóżmy, że jedno miasto ma 34 489 mieszkańców. W związku z tym, gdy ludzie będą się przemieszczać w tej liczbie, cyfry jednostek, dziesiątek, a nawet setek będą się zmieniać. Takie liczby zastępujemy zerami i otrzymujemy prostszą liczbę. Można powiedzieć, że mieszka w mieście około 34 000 mieszkańców.

Liczba 34 489 zaokrąglona do 3 tys 4 000.
Jeśli chcemy zaokrąglić liczbę, stosujemy następującą regułę:
45|245 - linia pokazuje do jakiej cyfry chcemy zaokrąglić.

Jeżeli pierwsza cyfra po cyfrze, do której zaokrąglana jest liczba (na prawo od linii) to 5, 6, 7, 8, 9, następnie ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o 1, a pozostałe liczby po wierszu zastępuje się zerami. W pozostałych przypadkach ostatnia pozostała cyfra nie ulega zmianie.

Podana liczba i liczba uzyskana przez zaokrąglenie w przybliżeniu równa.Zapisuje się to za pomocą znaku „ » «.
45|245 » 45 000, gdyż cyfra po miejscu tysiąca to 2.
124 7 | 89 » 124 800, ponieważ cyfra po miejscu setek to 8.

Zaokrąglij liczby 12 344; 12343; 12342; 12340; 12341 do dziesiątek.
.

Przy obliczaniu cen stosuje się zaokrąglanie liczb naturalnych. Odejmowania dokonuje się ustnie i dokonuje się oszacowania wyniku. Na przykład:
358 56 = 20 048

Aby uprościć mnożenie, zaokrąglij każdą liczbę:
358 » 400 i 56 » 60 400 x 60 = 24 000

Można zauważyć, że ta odpowiedź jest w przybliżeniu równa pierwszej odpowiedzi.

1. Podaj przykłady zastosowań zaokrąglania liczb.
.
.

2. Wyjaśnij, do jakiej cyfry zaokrąglane są liczby. Pierwszą kolumnę zaokrąglono do najbliższej dziesiątki. Druga kolumna została zaokrąglona do najbliższego tysiąca.

6789 » 6800 . 12 897 » 10 000.
12544 » 12500. 2 344 672 » 2 340 000.
245 673 » 245 700. 78 358 » 78 360 .
26 577 » 30 000. 34 057 123 » 34 100 000.