Suma podobnych terminów. Terminy podobne, ich redukcja, przykłady

Przykłady:

jednomiany \(2\) \(X\) i \(5\) \(X\)- są podobne, gdyż zarówno tam, jak i tam litery są takie same: x;

jednomiany \(x^2y\) i \(-2x^2y\) są podobne, ponieważ w obu przypadkach litery są takie same: x kwadrat pomnożony przez y. Fakt, że przed drugim jednomianem znajduje się znak minus, nie ma znaczenia, ma on po prostu ujemny współczynnik liczbowy ();

jednomiany \(3xy\) i \(5x\) nie są podobne, ponieważ w pierwszym jednomianie występują czynniki literowe x i y, a w drugim jest tylko x;


jednomiany \(xy3yz\) i \(y^2 z7x\) są podobne. Aby to jednak zobaczyć, należy zredukować jednomiany do . Wtedy pierwszy jednomian będzie wyglądał jak \(3xy^2z\), a drugi jak \(7xy^2z\) - i ich podobieństwo stanie się oczywiste;

jednomiany \(7x^2\) i \(2x\) nie są podobne, ponieważ w pierwszym jednomianie współczynniki dosłowne są x kwadratem (to znaczy \(x·x\)), a w drugim jest po prostu jeden x.

Nie ma potrzeby zapamiętywania definicji takich terminów; lepiej po prostu zrozumieć. Dlaczego \(2x\) i \(5x\) nazywane są podobnymi? Pomyśl tylko: \(2x\) jest tym samym, co \(x+x\), a \(5x\) jest tym samym, co \(x+x+x+x+x\). Oznacza to, że \(2x\) to „dwa xy”, a \(5x\) to „pięć xów”. Zarówno tam, jak i tam są w zasadzie takie same (podobne): x. Po prostu inna „ilość” tych samych X.

Inną rzeczą jest na przykład \(5x\) i \(3xy\). Tutaj pierwszy jednomian to zasadniczo „pięć X”, ale drugi to „trzy X\(·\)gry” (\(3xy=xy+xy+xy\)). W istocie – nie to samo, nie podobne.

Redukcja podobnych terminów

Proces zastępowania sumy lub różnicy podobnych wyrazów jednym jednomianem nazywa się „ redukcja podobnych terminów».

Zauważmy, że jeśli warunki nie będą podobne, to nie będzie możliwości ich doprowadzenia. Na przykład dodanie \(2x^2\) i \(3x\) jest niemożliwe, są różne!

Zrozum fałd Nie Takie terminy są tożsame z dodawaniem rubli i kilogramów: okazuje się to kompletnym bzdurą.

Przenoszenie podobnych terminów jest bardzo częstym krokiem w upraszczaniu wyrażeń i , a także przy rozwiązywaniu i . Spójrzmy na konkretny przykład zastosowania zdobytej wiedzy.

Przykład. Rozwiąż równanie \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Odpowiedź: \(3\)

Nie ma potrzeby za każdym razem przepisywać równania, aby podobne stały obok siebie; Zrobiono to tutaj dla przejrzystości dalszych przekształceń.

Niech zostanie dane wyrażenie będące iloczynem liczby i liter. Liczba w tym wyrażeniu nazywa się współczynnik. Na przykład:

w wyrażeniu współczynnikiem jest liczba 2;

w wyrażeniu - liczba 1;

w wyrażeniu jest to liczba -1;

w wyrażeniu współczynnik jest iloczynem liczb 2 i 3, czyli liczby 6.

Petya miał 3 cukierki i 5 moreli. Mama dała Petyi jeszcze 2 cukierki i 4 morele (patrz ryc. 1). Ile słodyczy i moreli ma w sumie Petya?

Ryż. 1. Ilustracja problemu

Rozwiązanie

Zapiszmy warunek problemu w następującej postaci:

1) Były 3 cukierki i 5 moreli:

2) Mama dała 2 cukierki i 4 morele:

3) Oznacza to, że suma Petyi:

4) Dodaj cukierki z cukierkami, morele z morelami:

W rezultacie w sumie wyszło 5 cukierków i 9 moreli.

Odpowiedź: 5 cukierków i 9 moreli.

W zadaniu 1, w kroku czwartym, zajmowaliśmy się redukcją terminów podobnych.

Terminy, które mają tę samą część literową, nazywane są terminami podobnymi. Podobne terminy mogą różnić się jedynie współczynnikami liczbowymi.

Aby dodać (skrócić) podobne terminy, należy dodać ich współczynniki i wynik pomnożyć przez część wspólną literową.

Dodając podobne terminy, upraszczamy wyrażenie.

Są to terminy podobne, ponieważ mają tę samą część literową. Dlatego, aby je zmniejszyć, należy zsumować wszystkie ich współczynniki - są to 5, 3 i -1 i pomnożyć przez wspólną część literową - to jest A.

2)

To wyrażenie zawiera podobne terminy. Wspólną częścią literową jest xy, a współczynniki wynoszą 2, 1 i -3. Przyjrzyjmy się tym podobnym terminom:

3)

W tym wyrażeniu podobne terminy są i wypiszmy je:

4)

Uprośćmy to wyrażenie. Aby to zrobić, znajdujemy podobne terminy. W tym wyrażeniu występują dwie pary podobnych terminów - są to i , i .

Uprośćmy to wyrażenie. Aby to zrobić, otwórzmy nawiasy, korzystając z prawa dystrybucji:

W wyrażeniu znajdują się podobne terminy - są to i, poddajmy je:

Na tej lekcji zapoznaliśmy się z pojęciem współczynnika, dowiedzieliśmy się, jakie terminy nazywane są podobnymi, sformułowaliśmy regułę sprowadzania terminów podobnych, a także rozwiązaliśmy kilka przykładów, w których wykorzystaliśmy tę regułę.

Referencje

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. M.: Gimnazjum, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. M.: Edukacja, 1989.
4. Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. M.: ZSz MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Czajkowski K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. - M.: ZSz MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoły średniej. M.: Edukacja, Biblioteka Nauczyciela Matematyki, 1989.

Praca domowa

1. Portal internetowy Youtube.com ( ).
2. Portal internetowy For6cl.uznateshe.ru ().
3. Portal internetowy Festival.1september.ru ().
4. Portal internetowy Cleverstudents.ru ().

Proste działania matematyczne – dodawanie, odejmowanie, mnożenie i tak dalej – nie sprawiają uczniom większych trudności. Po prostu nie ma tu co się mylić. Zdarza się jednak, że wyrażenie z zadania ma bardzo długi zapis alfanumeryczny. To odwraca uwagę, zakłóca tok myślenia, a co najważniejsze, najczęściej odsuwa osobę od najprostszej decyzji.

Aby uprościć operacje matematyczne, wymyślono specjalne koncepcje - na przykład podobne terminy. Co oznacza ten termin i jak można zastosować zasadę podobieństwa?

Które terminy i w jakich wyrażeniach uważa się za podobne?

Wyrażenie jako takie musi składać się z symboli literowych lub liter i cyfr - i oczywiście musi zawierać dodatek, ponieważ mówimy o terminach. Co więcej, aby można było mówić o podobieństwie, poszczególne terminy muszą mieć w swoim składzie tę samą literę.

Przyjrzyjmy się na przykład małemu wyrażeniu 2a + 3c + 4a. Pierwsza i trzecia część wyrażenia zawierają tę samą literę „a”. W związku z tym według tego kryterium są to terminy podobne.

Co to zrozumienie daje nam w praktyce?

Aby rozwiązać powyższe wyrażenie, możesz skorzystać z dwóch sposobów:

• Znajdź iloczyn 2*a, dodaj do niego iloczyn 3*c, dodaj iloczyn 4*a do sumy. Nie jest to takie trudne - ale im dłuższe wyrażenie, tym bardziej żmudne stają się obliczenia.
• Skorzystaj z właściwości podobnych terminów i najpierw przekształć wyrażenie na prostszą i wygodniejszą formę, aby szybciej znaleźć rozwiązanie.

W przypadku każdego zadania lepiej jest wybrać drugą metodę - oszczędza to czas i zmniejsza możliwość popełnienia błędu.

Co oznacza termin „obniżka” w odniesieniu do takich terminów?

Jest to przegrupowanie terminów w taki sposób, aby wyrazy podobne znajdowały się obok siebie. Z wcześniejszych zasad pamiętamy, że nie ma znaczenia, w jakiej kolejności pojawiają się wyrazy wyrażenia podczas dodawania - suma i tak okazuje się taka sama.

Zatem nasz przykład można przekształcić w następujący sposób - zapisz go jako 2a + 4a + 3c. Ale to nie wszystko. Dla uproszczenia współczynniki liczbowe można umieścić w nawiasach i dodać osobno - a literę „a” można na razie pominąć w nawiasach.

Będzie to wyglądało tak (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Nie musimy już oddzielnie obliczać iloczynu dla każdego z tych wyrazów – możemy je najpierw dodać do siebie, a dopiero potem otrzymany wynik pomnożyć.

Niech zostanie podane wyrażenie, które pojawia się w wyniku cyfr i liter. Liczba w tej formie nazywa się co-ef-fi-tsi-en-tom. Na przykład:

w wyrażeniu współczynnika pojawia się liczba 2;

w wyrażeniu - liczba 1;

w wyrażeniu jest to liczba -1;

w obliczeniu współczynnika jest to wynik liczb 2 i 3, czyli liczby 6.

Problem 1

Petya miał 3 confe-ty i 5 ab-ri-ko-sov. Mama po-da-ri-la Petya jeszcze 2 kon-fe-ty i 4 ab-ri-ko-sa (patrz ryc. 1). Ile cukierków i ab-ri-ko-sovów ma w sumie Petya?

Ryż. 1. Ilustracja-for-da-che

Rozwiązanie

Warunek problemu zapisujemy w następującej formie:

1) Były 3 conf-fe-you i 5 ab-ri-ko-sov:

2) Mama po-da-ri-la 2 con-fe-you i 4 ab-ri-ko-sa:

3) Oznacza to, że suma Petyi:

4) Magazyny-va-em kon-fe-you z kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy z ab-ri-ko-sa-mi:

Następnie w sumie było 5 cukierków i 9 ab-ri-ko-sówek.

Odpowiedź: 5 cukierków i 9 ab-ri-ko-sov.

Redukcja podobnych terminów

W czwartym akcie nie było nam słodyczy.

Sla-ga-e-my, mające tę samą część żyły literowej, nazywane są-by-sla-ga-e-we -mi. Tak słabi mogą pochodzić tylko z własnej liczebności.

Aby zsumować (pre-ve-sti) podobne słabości, należy zsumować ich współczynniki i wynik pomnożyć przez wspólną część żyły literowej.

Kiedy jemy te same spodnie, upraszczamy Cię.

Przykłady redukcji podobnych terminów

Są dodatkowo słabe, ponieważ mają tę samą część literową. Następnie, aby je przyjąć, należy zsumować wszystkie ich współczynniki - są to 5, 3 i -1, a pomnożenie przez część wspólną literową wynosi A.

2)

W tym przypadku jesteś bardzo słaby. Wspólną częścią żyły literowej jest xy, a współczynniki wynoszą 2, 1 i -3. Weźmy te słodko-słodkie:

3)

W danym ty-ponownie-tym samym-my-my-my-jesteśmy-my-jesteśmy i przynieśmy je:

4)

Uprośćmy to wyrażenie. Do tego potrzebne nam będą specjalne spodnie. W tym wyrażeniu występują dwie pary podobnych łuków - są to i , i .

Uprośćmy to wyrażenie. W tym celu wycinamy nawiasy, korzystając z prawa pre-de-li-tel:

Są w tobie podobne sylaby - to są i, przedstawmy je:

Podsumowanie lekcji

W tej lekcji zapoznaliśmy się z co-ef-fi-tsi-ent i dowiedzieliśmy się, jak oprócz nas nazywają się słabi -sya i for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya z-dodatkowego sla-ga-e-my, a także zdecydowaliśmy się na kilka przykładów, w których wykorzystano daną regułę.

źródło abstraktu - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefinied/privedenie-podobnyh-slagaemyh

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

źródło wideo - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

źródło prezentacji - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Instrukcje

Przed wprowadzeniem podobnych terminów do wielomianu często konieczne jest wykonanie działań pośrednich: otwarcie wszystkich nawiasów, podniesienie i doprowadzenie samych terminów do standardowej postaci. Oznacza to, że zapisz je jako iloczyn czynnika liczbowego i zmiennych. Na przykład wyrażenie 3xy(–1,5)y² sprowadzone do postaci standardowej będzie wyglądać następująco: –4,5xy³.

Otwórz wszystkie nawiasy. Pomiń nawiasy w wyrażeniach takich jak A+B+C. Jeśli z przodu znajduje się znak plus, wszystkie terminy zostają zachowane. Jeśli przed nawiasami znajduje się znak minus, zmień znaki wszystkich terminów na przeciwne. Na przykład (x3–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Jeśli chcesz pomnożyć wielomian przez wielomian, pomnóż wszystkie wyrazy razem i dodaj powstałe jednomiany. Podnosząc wielomian A+B do potęgi, należy zastosować skrócone mnożenie. Na przykład (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Sprowadź jednomiany do postaci standardowej. Aby to zrobić, zgrupuj liczby i potęgi z podstawami. Następnie pomnóż je przez siebie. Jeśli to konieczne, podnieś jednomian do potęgi. Na przykład 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

Znajdź w wyrażeniu wyrazy, które mają tę samą część literową. Dla przejrzystości wyróżnij je specjalnym podkreśleniem: jedna linia prosta, jedna linia falista, dwie linie proste itp.

Dodaj współczynniki podobnych wyrazów. Pomnóż wynikową liczbę przez wyrażenie literowe. Podano podobne terminy. Na przykład x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Źródła:

• Jednomian i wielomian
• Wash plz: zapisz: a) sumę, w której znajduje się pierwszy wyraz

Nawet najbardziej złożone równanie przestaje wyglądać onieśmielająco, jeśli sprowadzisz je do formy, z którą już się spotkałeś. Najprostszym sposobem, który pomaga w każdej sytuacji, jest sprowadzenie wielomianów do postaci standardowej. Jest to punkt wyjścia, od którego można przejść dalej w kierunku rozwiązania.

Będziesz potrzebować

• kartka papieru
• kolorowe długopisy

Instrukcje

Zapamiętaj standardowy formularz, aby wiedzieć, co powinieneś otrzymać w rezultacie. Nawet kolejność pisania jest znacząca: członkowie z największą liczbą powinni być pierwsi. Ponadto zwyczajowo najpierw zapisuje się niewiadome, oznaczone literami na początku alfabetu.

Zapisz oryginalny wielomian i zacznij szukać podobnych terminów. Są to elementy podanego równania, ta sama część literowa i/lub część cyfrowa. Dla większej przejrzystości zaznacz znalezione pary. Należy pamiętać, że podobieństwo nie oznacza tożsamości - najważniejsze jest to, że jeden członek pary zawiera drugi. Będą więc wyrazy xy, xy2z i xyz - mają one wspólną część w postaci iloczynu x i y. To samo dotyczy środków uspokajających.

Oznacz w różny sposób różnych podobnych członków. Aby to zrobić, lepiej podkreślić pojedynczymi, podwójnymi i potrójnymi liniami, użyć koloru i innych kształtów linii.

Po znalezieniu wszystkich podobnych członków zacznij je łączyć. Aby to zrobić, usuń podobne terminy ze znalezionych w nawiasach. Pamiętaj, że w postaci standardowej wielomian nie ma takich wyrazów.

Sprawdź, czy we wpisie nie występują duplikaty elementów. W niektórych przypadkach możesz ponownie mieć podobnych członków. Powtórz operację łączenia ich.

Upewnij się, że spełniony jest drugi warunek zapisania wielomianu w postaci standardowej: każdy z jego uczestników musi być przedstawiony jako jednomian w postaci standardowej: na pierwszym miejscu jest czynnik liczbowy, na drugim miejscu jest zmienna lub zmienne, w podanej już kolejności. W tym przypadku ma on sekwencję liter określoną przez alfabet. Stopnie malejące są brane pod uwagę w drugiej kolejności. Zatem standardową formą jednomianu jest zapis 7xy2, natomiast y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 nie są wymagane.

Wideo na ten temat

Znaki zodiaku są głównym elementem astrologii. Jest to 12 sektorów (według liczby miesięcy w roku), na które zgodnie z astrologiczną tradycją Europy podzielona jest strefa zodiaku. Każdy z nich ma nazwę, w zależności od konstelacji zodiaku znajdującej się na tym obszarze. Istnieje wersja, według której nazwy znaków opierają się na starożytnych mitach greckich.

Instrukcje

Baran to baran ze złotą wełną. Nazwa tego znaku związana jest z mitem o Złotym Runie. Osoby urodzone pod znakiem Barana są z pozoru łagodne, podobnie jak to zwierzę, jednak w decydującym momencie zdolne są do odważnych działań.

Byk jest zwierzęciem miłym i jednocześnie gwałtownym. Pochodzenie nazwy tego znaku wiąże się z legendą o Jowiszu i Europie. Kochający bóg zakochał się w pięknej dziewczynie i aby ją zdobyć, zamienił się w pięknego śnieżnobiałego byka. Europa zaczęła pieścić zwierzę i wspiąć się na jego grzbiet. A podstępny Jowisz zabrał ją na Kretę.

Bliźniacy są uosobieniem mitu o braterskiej miłości Polluksa i Kastora, którzy byli gotowi za siebie oddać życie. Według legendy podczas bitwy Kastor został ranny i zginął w ramionach swojego brata, Pollux był nieśmiertelny i zwrócił się do swojego ojca Zeusa, aby pozwolił mu umrzeć wraz z bratem.

Gigantyczny rak wbił pazury w nogę Herkulesa podczas jego walki z Hydrą. Zmiażdżył raka i kontynuował walkę z wężem, jednak Juno (to na jej rozkaz rak zaatakował Herkulesa) była mu wdzięczna i umieściła wizerunek raka obok innych bohaterów.

Lew nemejski to straszne i groźne zwierzę, które przez długi czas atakowało ludzi w imię zachowania pokoju władzy. Herkules go pokonał. Z punktu widzenia mitologii lew jest atrybutem władzy. Osoby urodzone pod tym znakiem mają poczucie dumy i wysoką samoocenę.

Panna jest wspomniana w starożytnym greckim micie o stworzeniu świata. Legenda głosi, że Pandora (pierwsza kobieta) sprowadziła na ziemię pudełko, którego zabroniono jej otwierać, ale nie mogła oprzeć się pokusie i otworzyła wieko. Wszystkie nieszczęścia, trudności, smutki i ludzkie wady wyrzucone z pudełka. Następnie bogowie opuścili ziemię, bogini niewinności i czystości Astraea (Panna) odleciała jako ostatnia, a konstelacja została nazwana jej imieniem.

Nazwa znaku zodiaku Waga związana jest z mitem o bogini sprawiedliwości Temidzie, która miała córkę Dikę. Dziewczyna ważyła działania ludzi, a jej waga stała się symbolem znaku.

Według jednej z legend Skorpion użądlił Oriona, który próbował zgwałcić boginię Dianę. Po śmierci Oriona Jowisz umieścił go wśród gwiazd.

Strzelec jest centaurem. Według starożytnych mitów greckich jest to pół koń, pół człowiek. W micie o centaurze Chironie główny bohater wiedział wszystko i o wszystkim, uczył bogów sportów, sztuki uzdrawiania oraz innej wiedzy i umiejętności, które powinni posiadać.

Koziorożec to zwierzę o potężnych kopytach, które potrafi wspinać się po górskich zboczach, przylegając do półek. W starożytnej Grecji kojarzono go z Panem (bogiem natury), który był pół człowiekiem, pół kozą.

Znak Wodnika został nazwany na cześć młodego mężczyzny o imieniu Ganimedes, który pracował jako podczaszy i leczył ziemskich ludzi podczas świąt i uroczystości. Młody człowiek miał doskonałe cechy ludzkie, był doskonałym przyjacielem, rozmówcą i po prostu przyzwoitym człowiekiem. W tym celu Zeus uczynił go podczaszym bogów.

Ostatnim znakiem koła zodiaku są Ryby. Pojawienie się jej nazwy wiąże się z mitem o Erosie i Afrodycie. Bogini spacerowała z synem wzdłuż brzegu i zostali zaatakowani przez potwora Tyfona. Aby ich uratować, Jowisz zamienił Erosa i Afrodytę w ryby, które wskoczyły do ​​wody i zniknęły w morzu.

Przynoszący ułamki przynajmniej mianownik inaczej zwany skrótem ułamki. Jeśli wyniki matematyczne dają ułamek zawierający duże liczby w liczniku i mianowniku, sprawdź, czy można go skrócić.