Rok odkrycia prawa powszechnego ciążenia. Abstrakcyjny

W latach 1665-1666 w Londynie szalała zaraza i Newton spędzał dużo czasu na farmie w Woolsthorpe. Miał zaledwie 24 lata, ale historycy uważają, że w tym czasie Newton zaczął myśleć o przyczynach grawitacji, a co za tym idzie, o ruchach planet i ich satelitów. Te myśli doprowadziły go do stworzenia wielkiego prawa powszechnego ciążenia...

Prawo powszechnego ciążenia jest dziś znane każdemu dziecku w wieku szkolnym. Każdy zna też dowcip o upadłym jabłku, który rzekomo spowodował odkrycie wielkiego prawa.

Ale jak powiązać upadek jabłka z uniwersalną grawitacją?..

Opowieść o jabłku ma pewien stopień autentyczności. Współczesny Newtonowi Steckel napisał pod koniec swojego życia: „Po południu było gorąco; poszliśmy do ogrodu i piliśmy herbatę w cieniu kilku jabłoni; byliśmy tylko my dwoje. Nawiasem mówiąc, Sir Isaac powiedział mi, że był w dokładnie tej samej sytuacji, kiedy po raz pierwszy przyszedł mu do głowy pomysł grawitacji. Było to spowodowane upadkiem jabłka, gdy siedział głęboko zamyślony. Dlaczego jabłko zawsze spada pionowo, pomyślał, dlaczego nie w bok, ale zawsze do środka Ziemi? W materii skupionej w centrum Ziemi musi istnieć siła przyciągania. Jeśli materia przyciąga inną materię, wówczas musi istnieć proporcjonalność do jej ilości. Musi zatem istnieć siła podobna do tej, którą nazywamy grawitacją, rozciągająca się po całym Wszechświecie…”

„Ta historia była znana niewielu osobom” – pisze akademik Wawiłow – „ale cały świat poznał opowieść przypominającą anegdotę Woltera, który usłyszał o tym zdarzeniu od siostrzenicy Newtona”. Żart Woltera okazał się sukcesem. Wkrótce po śmierci Newtona przedsiębiorczy spadkobiercy zaczęli pokazywać jabłoń, co było, że tak powiem, pierwotną przyczyną odkrycia wielkiego prawa.

A teraz, zanim spróbujemy zajrzeć do twórczego laboratorium wielkiego naukowca, przypomnijmy sobie współczesne sformułowanie prawa powszechnego ciążenia: „Każde dwa ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.” W języku matematyki to samo można zapisać znacznie krócej F ~ M 1 M 2 /R², gdzie F- siła przyciągania, M 1 i M 2 - masy przyciągających się ciał, R² - kwadrat odległości pomiędzy masami grawitującymi. Jeśli podasz współczynnik proporcjonalności k, wówczas formuła przybierze całkowicie znaną formę: F = k(M 1M 2 /R²). Widzieliśmy to wiele razy w podręcznikach. Wszystko wydaje się takie proste, prawda? Ale dzieje się to dopiero wtedy, gdy prawo zostało już odkryte, gdy wszyscy się do niego przyzwyczaili i nawet jeśli nikomu nie przychodzi do głowy myśl, że był czas, kiedy ludzie nie znali tak prostej i wspaniałej zasady. Żadna teoria nie powstaje jednak w próżni. Po tym zdaniu znaleźliśmy się tuż u progu kreatywnego laboratorium. Co wiedział Newton, zastanawiając się nad wzajemnym powiązaniem ciał niebieskich? A co przed nim zrobiono w tym kierunku?

Pamiętacie „prawodawcę nieba” Johannesa Keplera? Jego trzy prawa zrewolucjonizowały poglądy na Wszechświat, zmusiły nas do porzucenia zwykłej koncepcji orbit planet jako regularnych okręgów i zniszczyły ideę sfer planetarnych. Prawa Keplera prosto i trafnie opisywały ruchy ciał niebieskich, jednak... w tych prawach autor nie wspomniał ani słowem o przyczynach takiego ruchu. Tymczasem myśli naukowców XVII wieku coraz częściej skupiały się na tym pytaniu: jaka siła działa na planety, sprawia, że ​​zbaczają one ze swobodnej prostej ścieżki i poruszają się po elipsach wokół Słońca? Jaki jest powód tej mocy? Jaka jest jego natura?..

Sam Kepler szukał pierwotnej przyczyny w Słońcu. Siły emanujące z potężnej gwiazdy powinny jego zdaniem popchnąć planety. Astronom nie zastanawiał się nad naturą tej „siły słonecznej”. Od czasów starożytnych filozofów niebo uważano za świat obcy Ziemi, a jego prawa nie miały nic wspólnego z ziemskimi. Dlatego nie było co myśleć o ich naturze. Bóg królował na niebie! Dopiero po odkryciu przez Galileusza prawa bezwładności, które jednoczy ruch ciał w przestrzeni kosmicznej i na powierzchni Ziemi, starożytny punkt widzenia okazał się nie do utrzymania. Ludzie zobaczyli, że zjawiska ziemskie i niebieskie podlegają tym samym prawom. Ale czy to nie oznaczało, że ich natura była taka sama? Założenie to nasuwa jeszcze śmielszy wniosek: czy świat niebieski rzeczywiście tak bardzo różni się od świata ziemskiego? A to już wyglądało bardzo podobnie do pośredniego ataku na autorytet Boga.

Aby poprzeć ideę jedności świata, konieczne było wymyślenie mechanizmu działania sił niebieskich, podobnego do jakiegoś zjawiska na Ziemi. I tak francuski przyrodnik i filozof Rene Descartes (1596-1650) wysuwa hipotezę o istnieniu wirów w eterze świata. Tak jak znane wiry na Ziemi unoszą w swoim ruchu kurz i suche liście, tak potężne wiry eteru wciągają w swój ruch ciała niebieskie. Hipoteza Kartezjusza dawała bardzo jasny obraz i była w swoim czasie bardzo popularna. Ale nie wspomniał ani słowem o tym, jakiego rodzaju była to siła – trąby powietrzne i to wszystko. To prawda, że ​​\u200b\u200bwielu domyślało się, że główną rolę muszą tu odgrywać siły przyciągania. Bardzo interesującą hipotezę przedstawił włoski przyrodnik Giovanni Borelli (1608-1679). Kiedyś badał ruch satelitów Jowisza i doszedł do wniosku, że ruch ciał niebieskich tłumaczy się oddziaływaniem dwóch sił: jednej skierowanej w stronę środka obrotu, a drugiej od środka. Załóżmy, rozumował Borelli, że planeta znajduje się w takiej odległości od Słońca i porusza się z taką prędkością, że tendencja od środka (dziś nazywamy to „siłą odśrodkową”) jest mniejsza niż siła grawitacji. Następnie planeta zacznie zbliżać się do gwiazdy po spirali, aż obie siły się zrównoważą. Jednak z powodu bezwładności odkrytej przez Galileusza planeta przekroczyła orbitę neutralną i zbliżyła się do Słońca bliżej, niż oczekiwano. Wtedy zachowana prędkość ruchu wymusi na sile odśrodkowej pokonanie przyciągania. A planeta znów zacznie oddalać się od gwiazdy po spirali...

W przypuszczeniu Borelliego nie ma ani jednego dowodu matematycznego. Po prostu zakłada istnienie grawitacji i logicznie wyprowadza z niej krzywoliniowy ruch planety.

Newton wiedział o tej hipotezie. Ale brak matematyki, brak analizy ilościowej go nie zadowalały. „Nie wymyślam hipotez” – lubił powtarzać angielski naukowiec. Sformułował jedynie pokrótce skutki zaobserwowanego działania. I te sformułowania, wyprowadzone za pomocą logiki i obliczeń matematycznych, stały się prawami.

Pracując nad zagadnieniami grawitacji, Newton wiele uwagi poświęcił teorii ruchu Księżyca. Jest to bardzo złożony problem matematyczny, który najpierw trzeba było rozwiązać w zasadzie. „Co powstrzymuje Księżyc przed spadnięciem na Ziemię i jaka siła porusza go po orbicie?” Naukowiec myślał wytrwale i w końcu zdał sobie sprawę, że do poruszenia ciała w pustce nie jest potrzebna żadna siła. W końcu właśnie to wynika z pierwszej zasady ruchu Galileusza. Jeśli na ciało nie działa żadna siła, to porusza się ono po linii prostej ze stałą prędkością. To prawda, że ​​​​prawo dotyczy ruchu liniowego. A Księżyc i planety poruszają się krzywoliniowo. Oznacza to, że siła nie jest potrzebna do tego, aby planety w ogóle się poruszały, a jedynie do zakrzywienia toru ich ruchu! Co to za moc? Skąd się wzięło i czemu jest równe? Czy nie powinniśmy spróbować zastosować drugiej zasady ruchu do lotu orbitalnego: siła jest proporcjonalna do iloczynu masy i przyspieszenia? Orbita Księżyca i innych planet jest prawie kołowa. Przyspieszenie ruchu jednostajnego po okręgu jest zawsze skierowane do środka wzdłuż promienia i jest równe kwadratowi prędkości podzielonej przez ten promień ( w²/ R). Wtedy siła powinna mieć kierunek promieniowy w stronę środka orbity. Oznacza to, że Księżyc w swoim ruchu wokół Ziemi musi stale doświadczać przyspieszenia w kierunku naszej planety. Innymi słowy, poruszając się swobodnie, prostoliniowo w przestrzeni, Księżyc nieustannie opada na Ziemię pod wpływem jakiejś siły. Upada, ale nie może upaść. Bo w każdym kolejnym momencie, spadając z prostej ścieżki, leci na taką odległość, że raz po raz znajduje się na orbicie. Tak jak pokazano na rysunku. Skąd bierze się ta moc? Wtedy przyszła kolej na jabłko.

Jeśli Ziemia przyciąga jabłko, powodując jego upadek na powierzchnię planety, to dlaczego Księżyc jest gorszy od jabłka? Newton zasugerował, że to grawitacja lub, częściej, ciężar Księżyca utrzymuje go na orbicie i uniemożliwia mu lot w przestrzeń kosmiczną. Co więcej, tok jego rozumowania szedł mniej więcej w tym kierunku: gdyby Księżyc, podobnie jak jabłko, znajdował się bardzo blisko powierzchni Ziemi, jego przyspieszenie swobodnego spadania byłoby takie samo jak przyspieszenie jabłka. Czyli około 9,81 m/sek². Ale Księżyc jest dalej. Jakie przyspieszenie powinien mieć na swojej orbicie?.. Tutaj trzeba było obliczyć! Ale dokładne obliczenia wymagały także dokładnych informacji o orbicie Księżyca, o okresie jego obrotu... Newton nie dokonywał obserwacji. Musieliśmy zwrócić się z prośbą do królewskiego astronoma Flamsteeda, który w tym czasie uważnie obserwował ruch naszego satelity. Jednak uparty i wściekły astronom królewski nie miał zamiaru ulegać „kaprysom pana Newtona”, jak to wielokrotnie wyrażał. Prowadziło to do komplikacji i przykrych sporów. Newton nie lubił kontrowersji. A jednak dosłownie żaden jego niezależny krok naukowy nie został ukończony bez dyskusji.

Zagadnienia związku grawitacji z prawami Keplera znajdowały się w centrum uwagi całego ówczesnego środowiska naukowego i budziły bardzo zazdrość u wielu panów.

Pewnego dnia astronom Halley spotkał się w londyńskiej kawiarni z architektem Wrenem – budowniczym słynnej katedry św. Pawła w Londynie – i Robertem Hooke’em, fizykiem, matematykiem, eksperymentatorem i teoretykiem, którego zawsze przytłaczały tysiące pomysłów i nigdy żadnego z nich nie dokończył. Rozmowa zeszła na naukę, na problemy naukowe. Okazało się, że cała trójka poświęciła dużo czasu i wysiłku temu samemu zadaniu – udowodnieniu, że pod wpływem grawitacji, która maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, ruch ciał niebieskich powinien odbywać się po orbitach eliptycznych . Ale nikt nie mógł pochwalić się sukcesem. Następnie Wren, najbogatszy z całej trójki, o czysto angielskim guście, zaproponował, że postawi premię temu, kto rozwiąże problem.

Pewnego razu Halley, odwiedzając Newtona, opowiedział mu o sporze i zakładzie postawionym w kawiarni. A kiedy po pewnym czasie przypadek ponownie sprowadził młodego astronoma do Cambridge, Newton poinformował go, że rozwiązanie problemu jest w jego rękach. Dokładnie miesiąc później Halley otrzymał od Newtona rękopis krótkich wspomnień wyjaśniających rozwiązanie. Na prośbę Newtona wspomnienia te nie zostały opublikowane w czasopiśmie Royal Society, lecz zostały zarejestrowane na wypadek sporów dotyczących pierwszeństwa.

Naturalnie nie możemy odtworzyć wszystkich szczegółów złożonej ścieżki logicznej, dzięki której Newton doszedł do prawa powszechnego ciążenia. Ale jeśli kochasz matematykę, możesz spróbować samodzielnie zrozumieć ostateczne rozumowanie wielkiego fizyka. Aby to zrobić, podsumujmy krótko to, co było wiadome.

1. Newton znał przybliżoną odległość Ziemi od Księżyca - sześćdziesiąt promieni Ziemi.

2. Znał także przyspieszenie swobodnego spadania ciała na powierzchnię Ziemi - 9,81 m/sek².

3. Znał także wspaniałe prawa Keplera i Galileusza.

4. Wreszcie w powietrzu wisiał pomysł, że grawitacja między dwoma ciałami niebieskimi powinna być odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Trudno dokładnie prześledzić drogę, jaką myśl geniusza zmierza do wyznaczonego sobie celu. Spróbujmy jednak wyprowadzić prawo powszechnego ciążenia, korzystając wyłącznie z danych znanych Newtonowi.

A więc na początek pewne założenia upraszczające obliczenia. Pamiętacie, że Kepler udowodnił, że orbity planet są elipsami. Ale elipsy z bardzo niewielkimi mimośrodami. Dlatego dla uproszczenia przyjmiemy je jako okręgi, w których Słońce znajduje się dokładnie w środku. Rozważmy także ruch jakiejś planety wykonującej jeden obrót po orbicie kołowej.

Na początek przypomnijmy sobie kilka wzorów z kursu fizyki: prędkość ruchu V jest wprost proporcjonalna do drogi i odwrotnie proporcjonalna do czasu ruchu: V = S/T. Oto ścieżka planety S(jego orbita) jest równa obwodowi S= 2π R. I czas ruchu T to czas jednej rewolucji (lub okresu rewolucji). R- promień to odległość planety od Słońca. Zastępując wprowadzone oznaczenia, prędkość orbity planety otrzymujemy w postaci wzoru: V= 2π R/T.

Znajdźmy teraz przyspieszenie, jakiego doświadcza nasza planeta poruszając się po orbicie kołowej: A= 2π V/T.

Łącząc dwa ostatnie równania, otrzymujemy wzór na przyspieszenie w postaci: A= 4π² R/T².

W tym momencie możesz przejść do głównego zadania - szukania wyrazu siły F, co tworzy przyspieszenie, które znaleźliśmy A.

Zgodnie z prawem wyprowadzonym przez samego Newtona siła jest równa iloczynowi przyspieszenia ciała przez jego masę M 1 ; F = A· M 1. Podstawiając otrzymane wyrażenie na przyspieszenie do tego wzoru, otrzymujemy: F= (4π² R/T²) · M 1. Aby wyeliminować okres z równania i wyrazić siłę jedynie w kategoriach masy i odległości, Newton posłużył się trzecim prawem Keplera, które stwierdza, że ​​kwadraty czasów obrotu planet wokół Słońca są równe sześcianom ich średnich odległości od Słoneczny. Co w języku matematyki wygląda następująco: R 1 3 /R 2 3 = T 1 2 /T 2 2 . Z tego prawa łatwo zrozumieć, że stosunek sześcianu odległości do kwadratu okresu obrotu jest wartością stałą. Oznaczmy to k, Następnie: R 1 3 /T 1 2 = k, Lub T² = R 1 3 /k. Wyrażenie T² podstawmy do równania siłę przyciągania: F= 4π² k(M 1 /R 1 2)). Otrzymaliśmy matematyczne wyrażenie na prawo odwrotności kwadratów. Ale to nie jest jeszcze prawo powszechnego ciążenia. Nadal musisz zdecydować, jaki jest mnożnik k.

Z trzeciego prawa Keplera jasno wynika, że ​​wartość tego współczynnika jest taka sama dla każdej planety krążącej wokół Słońca. Oznacza to, że współczynnik ten może zależeć tylko od Słońca jako centralnego ciała układu. Następnie siła przyciągania pomiędzy Słońcem a naszą planetą wraz z masą M 1 można wyrazić tym samym równaniem, ale ze współczynnikiem słonecznym k⊙:F = (4π² k⊙/R 1 2)· M 1 .

Newton jako pierwszy zasugerował, że wielkość 4π² k⊙ jest proporcjonalne do masy Słońca, powiedzmy tak: 4π² k⊙ = Gmm⊙, gdzie M⊙ jest masą Słońca, oraz G- współczynnik proporcjonalności.

Zatem równanie wzajemnego przyciągania pomiędzy Słońcem a wybraną przez nas planetą będzie wyglądało następująco: F 1 = G((M⊙· M 1)/R 1 2). Podobnie dla Słońca i Ziemi: F 2 = G((M⊙· M⊕)/R ⊕ 2).

Ale czym na przykład układ Słońce-Ziemia różni się od układu Ziemia-Księżyc? W zasadzie nic. To samo ciało centralne, wokół którego krąży inne ciało niebieskie. Oznacza to, że wyprowadzone wcześniej równanie powinno obowiązywać także dla układu Ziemia-Księżyc.

Wystarczy zastąpić je innymi masami i odległościami...

Wreszcie przyszedł czas, aby przejść do prawa powszechnego ciążenia i zapisać je w ogólnej formie dla dowolnych dwóch ciał we Wszechświecie: F = G((M 1 · M 2)/R 2).

Jest to mniej więcej droga, którą trzeba było podążać jedynie formalnie, aby mając pod ręką gotowe formuły i znając dokładnie kierunek, sformułować największe podstawowe prawo natury.

Znając odległość Ziemi od Księżyca i przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni naszej planety, Newton obliczył przyspieszenie Księżyca. Porównując to z trafnymi obserwacjami Flamsteeda, utwierdził się w przekonaniu, że jego wynik jest bardzo bliski prawdy.

Rok po ukazaniu się pamiętnika „On Motion”, w dużej mierze dzięki przekonaniom i namowom Halleya, ukazał się najpierw rękopis, a następnie pierwsza księga rękopisu, zatytułowana przez Newtona „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”.

Sir Isaac wydobył rudę, którą wykopałem” – Flamsteed zauważył toksycznie, choć nie bez goryczy.

„Jeśli wykopał rudę, to zrobiłem z niej złoty pierścień” – odparował Newton, któremu mimo niechęci do sporów jeszcze mniej lubił, gdy o jego dziele mówiono bez należnego szacunku, a ostatnie słowo w dyskusji pozostawało bez komentarza. jego przeciwnik.

Principia Newtona była niesamowitą książką. „Dzięki przekonującej argumentacji, popartej dowodami fizycznymi, książka ta nie ma sobie równych w całej historii nauki” – pisze John Bernal. „Matematycznie można ją porównać jedynie z Elementami Euklidesa, a pod względem głębokości analizy fizycznej i wpływu na ówczesne idee można ją porównać jedynie z O powstawaniu gatunków Darwina”.

Decydujący wniosek, że siła powodująca spadanie ciał na Ziemię i siła powodująca obrót Księżyca wokół naszej planety, była taka sama, miała ogromne znaczenie filozoficzne.

Trzy podstawowe prawa mechaniki i prawo powszechnego ciążenia okazały się uniwersalne dla Ziemi i nieba. To po raz kolejny podkreśliło jedność świata, który niegdyś został podzielony przez filozofów na dwie niezgodne ze sobą części - ziemską i niebiańską.

Zasady Newtona bez dodatkowych warunków, hipotez i założeń wyjaśniały ruchy ciał w przestrzeni i na Ziemi. A jednak teoria powszechnego ciążenia nie zyskała od razu powszechnego uznania. We Francji, a nawet w samej Anglii, przez długi czas używano podręczników opartych na poglądach Kartezjusza.

Podsumowując, możemy powiedzieć, że to Księżyc, a nie słynne jabłko, popchnął myśl Newtona do stworzenia teorii grawitacji. Ale ona tylko go „pchnęła”, ponieważ sama teoria ruchu Księżyca nie była w stanie podać prawa powszechnego ciążenia. Nie byłaby wystarczająco przekonująca. Wyprowadzone prawo należało rozszerzyć na inne ciała niebieskie. Ale w tym celu konieczne było udowodnienie, że planety są utrzymywane na orbicie przez tę samą siłę. Opierając się na hipotezie powszechnej grawitacji, Newton matematycznie ściśle wydedukował prawa Keplera i potwierdził harmonijny obraz wszechświata Keplera. Odtąd zarówno planety, jak i ich satelity, a nawet rzadcy goście - „posłańcy grozy” - komety, podlegali tym samym prawom. Odtąd wszystkie ciała niebieskie poruszały się według jednego racjonalnego wzorca.

Zgadzam się, drogi czytelniku, że od osoby, nawet takiej jak Newton, nie można wymagać więcej.

Badając ruch Księżyca, doszedł do wniosku, że wpływa na niego nie tylko grawitacja. Wiele sił odchyliło go od toru jednostajnego ruchu kołowego. Zatem podczas nowiu nasz satelita znajduje się bliżej Słońca o odległość średnicy orbity niż podczas pełni księżyca. Oznacza to, że zmienia się siła grawitacji Słońca, co prowadzi do spowolnienia i przyspieszenia ruchu Księżyca w ciągu miesiąca. Ponadto zimą Ziemia jest bliżej Słońca niż latem. Wpływa to również na prędkość Księżyca, ale z okresem jednego roku.

Zmiana grawitacji Słońca zmienia eliptyczność orbity Księżyca, odchylając jej płaszczyznę, powodując jej powolny obrót.

Niezwykle trudno jest całkowicie i we wszystkich szczegółach opracować teorię ruchu Księżyca, czyli obliczyć trajektorię naszego satelity, biorąc pod uwagę przyciąganie nie tylko Ziemi, ale także Słońca. To słynny w historii astronomii „problem trzech ciał... Problem, który odegrał ogromną rolę w rozwoju i ugruntowaniu teoretycznej „astronomii grawitacyjnej”, która przekształciła się w szeroką dziedzinę nauki zwaną „mechaniką nieba” ”.

Keplerowi udało się odkryć swoje niezwykłe prawa ruchu planet tylko dlatego, że masa Słońca jest wielokrotnie większa od masy wszystkich planet (około 750 razy). Dlatego wpływ planet na siebie jest nieporównywalnie mniejszy niż wpływ gwiazdy centralnej. Tak naprawdę w pierwszym przybliżeniu można rozważyć ruch każdej planety, nie zwracając uwagi na istnienie pozostałych członków rodziny słonecznej. Tylko planeta i Słońce, a wtedy jest to „problem dwóch ciał”, którego rozwiązanie jest stosunkowo proste.

Słowo „stosunkowo” nie jest tu przypadkowe, bo zapewne pamiętacie, że Kepler rozwiązując problem praktycznie, nie potrafił wyjaśnić, dlaczego ciała niebieskie poruszają się po orbitach eliptycznych. Newton jasno sformułował terminy „problemu dwóch ciał” i rozwiązał go bardzo elegancko. Udowodnił, że „pod wpływem wzajemnej siły grawitacyjnej, zmieniającej się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, jedno ciało będzie zapisywać przekroje stożkowe wokół drugiego – elipsę, parabolę lub hiperbolę, w zależności od prędkości początkowej”.

Rozwiązanie Newtona jest przybliżone. Gdy do warunków dodamy wpływ trzeciego ciała, zadanie staje się niewiarygodnie bardziej skomplikowane. Newton jako pierwszy to zrozumiał i to jemu przypisuje się sformułowanie „problemu trzech ciał”. Jednak nawet on nie był w stanie tego rozwiązać.

Wiele osób podjęło się tym w przyszłości, ale dopiero w 1912 roku fińskiemu matematykowi Sundmanowi udało się po raz pierwszy uzyskać rozwiązanie „problemu trzech ciał” w postaci tzw. szeregu nieskończonego. Niestety to złożone rozwiązanie teoretyczne nie daje praktycznie nic w praktyce. Tymczasem dzisiaj, w dobie rozwoju astronautyki, „problem trzech ciał” nabiera szczególnego znaczenia. A sądząc po sukcesie lotów radzieckich automatycznych stacji międzyplanetarnych, rozumiesz, że jest to rozwiązywane i to dobrze. Osiąga się to jednak z wielkim trudem i tylko przy pomocy tak wspaniałych ludzkich asystentów, jak elektroniczne maszyny liczące.

Newton rozwiązał także inny niezwykle interesujący problem. Porównał siłę przyciągania jednych ciał przez inne z siłą przyciągania Księżyca przez Ziemię i dowiedział się np., ile razy Słońce lub Jowisz są cięższe od Ziemi. Oszacował masy Słońca oraz wszystkich znanych mu planet i ich satelitów w jednostkach masy naszej planety! Było to niezwykłe osiągnięcie genialnego naukowca.

Nie wszystkie idee Newtona spotkały się z bezwarunkową akceptacją. Ciekawy spór powstał pomiędzy astronomami angielskimi i francuskimi na temat kształtu Ziemi. Zaczęło się od tego, że w 1671 roku francuska wyprawa astronomiczna udała się na równik, aby obserwować gwiazdy na ciemnym, bezchmurnym niebie. Ale chwałę wyprawie przyniosło kolejne, zupełnie przypadkowe odkrycie. Aby zmierzyć czas podczas obserwacji, astronom Richet, jeden z członków wyprawy, zabrał ze sobą z Francji zegar wahadłowy. Po przybyciu do Cayenne Richet zauważył, że zegary zaczęły cofać się o dwie minuty dziennie. Musiałem skrócić wahadło. Jednak po powrocie do Paryża zegar „przebiegł” ponownie przed czasem o dwie minuty. Richet zastanowił się i doszedł do wniosku, że na równiku siła odśrodkowa zmniejsza grawitację.

Newton nie mógł zgodzić się z tym stwierdzeniem. Znając promień Ziemi i prędkość jej obrotu, siła odśrodkowa jest trudna do obliczenia. Okazało się, że jest ono znacznie mniejsze, niż było to potrzebne do wyjaśnienia eksperymentu z wahadłem.

Zastanawiając się nad tym pytaniem, Newton przeprowadził eksperyment myślowy. „Załóżmy” – powiedział sobie – „że mamy dwie miny. Jeden biegnie od bieguna do środka Ziemi, drugi od równika do środka. Napełnijmy oba szyby wodą. Ponieważ jednak Ziemia się obraca, na równiku działa również siła dośrodkowa. Oznacza to, że masa wody w kopalni równikowej musi być większa niż w kopalni polarnej. A to oznacza, że ​​wody powinno być tam więcej. Jeśli jednak oba wały biegną od powierzchni do środka, promień Ziemi wzdłuż równika musi być większy niż promień biegunowy. Newton obliczył różnicę i uzyskał około 24 kilometrów. To doprowadziło go do wniosku, że dawno temu, u zarania swego istnienia, Ziemia była plastyczna. W wyniku obrotu jej ciało zostało spłaszczone...

Mniej więcej w tym samym czasie francuscy astronomowie podjęli się pomiarów łuku południka. Wyprawy prowadziły prace na różnych szerokościach geograficznych, w wyniku czego doszły do ​​wniosku, że Ziemia nie jest spłaszczona na biegunach, ale wręcz przeciwnie, wydłużona. Francuzi w zasadzie dość długo nie uznawali poglądów Newtona, preferując filozofię swojego rodaka Kartezjusza. W końcu różnice zdań zaszły tak daleko, że wywołały kpiny z dowcipnego Woltera. Oto co napisał w 1730 roku w swoich „Listach z Londynu o języku angielskim”:

„Francuz, który przyjeżdża do Londynu, odkrywa, że ​​w filozofii wszystko uległo całkowitej zmianie – tak jak we wszystkim innym. Tam pozostawił świat wypełniony, tutaj zastał go pustym. W Paryżu widziałeś Wszechświat wypełniony okrągłymi wirami najdrobniejszej materii; w Londynie nie widzisz tego. Dla Francuzów ciśnienie Księżyca powoduje przypływy na morzu, dla Brytyjczyków morze przyciąga Księżyc…

Dodatkowo można zauważyć, że Słońce, które we Francji nie ingeruje w tę sprawę, tutaj wnosi do tego swoją czwartą część. Dla Kartezjan wszystko dzieje się pod presją, która jednak sama w sobie jest niezrozumiała. U pana Newtona wszystko dzieje się z powodu przyciągania, którego przyczyna nie jest lepiej znana. W Paryżu Ziemia ma kształt melona, ​​w Londynie jest spłaszczona na biegunach.

Ten sarkazm nie przeszkodził jednak Voltaire’owi w błyskotliwym opowiedzeniu o istocie teorii Newtona w swoim specjalnym eseju „Elementy filozofii Newtona” i zostaniu zagorzałym propagandystą idei Newtona w swojej ojczyźnie.

Aby rozstrzygnąć debatę na temat kształtu naszej planety, potrzebne były nowe, dokładne badania i pomiary Ziemi. Akademia Francuska wyposażyła dwie nowe ekspedycje. Jeden jest w Peru, drugi w Laponii. Wyniki ich pracy potwierdziły, że Newton miał rację.

Używając tego samego rozumowania, Newton udowodnił spłaszczenie Jowisza. Co więcej, ponieważ gigantyczna planeta obraca się szybciej niż Ziemia, powinna być bardziej ściśnięta na biegunach.

Od publikacji Principiów minęły zaledwie cztery lata – a stwierdzenie Newtona potwierdziły obserwacje…

Newton zajmował się także kwestią „małych księżyców”.

Przeprowadźmy kolejny eksperyment myślowy. Zamontujemy armatę na szczycie góry i zaczniemy z niej strzelać, wysyłając pociski równolegle do powierzchni ziemi. Jeśli ładunek jest mały, pocisk leci powoli i, jak nam się wydaje, opada na powierzchnię wzdłuż paraboli, której ognisko znajduje się blisko szczytu góry. W rzeczywistości trajektoria upadku pocisku jest elipsą, której drugie ognisko znajduje się w środku Ziemi. Bardzo trudno jest odróżnić parabolę od elipsy na małym odcinku trajektorii.

Jeśli zwiększysz ładunek i nadasz pociskowi większą prędkość, będzie on latał wokół Ziemi po orbicie kołowej, podobnie jak Księżyc, stając się satelitą naszej planety. Jeśli początkowa prędkość lotu będzie dalej zwiększana, trajektoria pocisku będzie kolejno najpierw elipsą, z najbliższym ogniskiem w centrum Ziemi, potem olbrzymią parabolą, a na końcu hiperbolą. W tym drugim przypadku pocisk opuści Ziemię na zawsze i poleci w przestrzeń kosmiczną. Szybkość ucieczki jest łatwa do obliczenia. I oczywiście rozumiesz, jak ważne są takie obliczenia w naszych czasach.

Notatki

Według współczesnych danych różnica między promieniami równikowymi i polarnymi Ziemi wynosi nieco ponad 21 kilometrów.

Kartezjusz podpisywał swoje dzieła po łacinie imieniem Cartesius, dlatego też zwolenników jego nauki nazywano kartezjanami.

[…] Niech śmiertelnicy cieszą się, że taka ozdoba rodzaju ludzkiego żyła wśród nich.

(Napis na grobie Izaaka Newtona)

Każde dziecko w wieku szkolnym zna piękną legendę o tym, jak Izaak Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia: jabłko spadło na głowę wielkiego naukowca i Izaak zamiast się złościć, zastanawiał się, dlaczego tak się stało? Dlaczego Ziemia przyciąga wszystko, a to co rzucone zawsze spada?

Ale najprawdopodobniej była to piękna legenda wymyślona później. W rzeczywistości Newton musiał wykonać trudną i żmudną pracę, aby odkryć swoje prawo. Chcemy opowiedzieć Ci o tym, jak wielki naukowiec odkrył swoje słynne prawo.

Zasady przyrodnika

Izaak Newton żył na przełomie XVII i XVIII wieku (1642-1727). Życie w tym czasie było zupełnie inne. Europą wstrząsały wojny, a w 1666 roku Anglię, gdzie mieszkał Newton, nawiedziła straszliwa epidemia zwana „czarną śmiercią”. Wydarzenie to zostało później nazwane „Wielką Plagą Londynu”. Wiele nauk dopiero się pojawiało; było niewielu ludzi wykształconych i posiadających taką wiedzę.

Na przykład współczesny tygodnik zawiera więcej informacji, niż przeciętny człowiek dowiedziałby się wówczas przez całe życie!

Pomimo tych wszystkich trudności byli ludzie, którzy dążyli do wiedzy, dokonywali odkryć i posuwali postęp do przodu. Jednym z nich był wielki angielski naukowiec Izaak Newton.

Zasady, które nazwał „zasadami filozofowania”, pomogły naukowcowi w dokonaniu głównych odkryć.

Zasada 1.„W przyrodzie nie należy akceptować innych przyczyn niż te, które są prawdziwe i wystarczające do wyjaśnienia zjawisk... Natura nie robi nic na próżno i na próżno byłoby, gdyby wielu czyniło to, czego może dokonać mniej. Natura jest prosta i nie rozkoszuje się zbędnymi przyczynami...”

Istota tej zasady polega na tym, że jeśli nowe zjawisko możemy wyczerpująco wyjaśnić istniejącymi prawami, to nie powinniśmy wprowadzać nowych. Zasada ta w ogólnej formie nazywa się Brzytwa Ockhama.

Zasada 2.„W fizyce eksperymentalnej twierdzenia wyprowadzane z zachodzących zjawisk za pomocą indukcji (czyli metody indukcji), pomimo możliwości przeciwstawnych im założeń, należy uważać za prawdziwe, dokładnie lub w przybliżeniu, do czasu odkrycia takich zjawisk, dzięki którym zostaną bliżej wyjaśnione lub zostaną wykluczone.” Oznacza to, że wszystkie prawa fizyki należy udowodnić lub obalić eksperymentalnie.

W swoich zasadach filozofowania Newton sformułował te zasady metoda naukowa. Współczesna fizyka z powodzeniem bada i wykorzystuje zjawiska, których natura nie została jeszcze wyjaśniona (np. cząstki elementarne). Od czasów Newtona nauki przyrodnicze rozwinęły się w mocnym przekonaniu, że świat można poznać i że przyroda jest zorganizowana według prostych zasad matematycznych. To zaufanie stało się filozoficzną podstawą ogromnego postępu nauki i technologii w historii ludzkości.

Ramiona Gigantów

Prawdopodobnie nie słyszałeś o duńskim alchemiku Cicho Bracie. Jednak to on był nauczycielem Keplera i pierwszym, który na podstawie swoich obserwacji sporządził dokładną tabelę ruchów planet. Należy zauważyć, że tabele te przedstawiały jedynie współrzędne planet na niebie. Cicho je przekazał Johannesa Keplera, swojemu uczniowi, który po dokładnym przestudiowaniu tych tabel zdał sobie sprawę, że ruch planet podlega pewnemu wzorowi. Kepler sformułował je w następujący sposób:

1. Wszystkie planety poruszają się po elipsie, a w jednym z ognisk znajduje się Słońce.
2. Promień poprowadzony od Słońca do planety „omiata” równe obszary w równych odstępach czasu.
3. Kwadraty okresów dwóch planet (T 1 i T 2) są powiązane jako sześciany półosi wielkich ich orbit (R 1 i R 2):

To, co od razu rzuca się w oczy, to fakt, że Słońce odgrywa w tych prawach szczególną rolę. Ale Kepler nie potrafił wyjaśnić tej roli, podobnie jak nie potrafił wyjaśnić przyczyny ruchu planet wokół Słońca.

Izaak Newton powie kiedyś, że jeśli widział dalej od innych, to tylko dlatego, że stał na ramionach gigantów. Podjął się znalezienia pierwotnej przyczyny praw Keplera.

Prawo światowe

Newton zdał sobie sprawę, że aby zmienić prędkość ciała, należy przyłożyć do niego siłę. Dziś każdy uczeń zna to stwierdzenie jako Pierwsze prawo Newtona: zmiana prędkości ciała w jednostce czasu (innymi słowy przyspieszenie a) jest wprost proporcjonalna do siły (F) i odwrotnie proporcjonalna do masy ciała (m). Im większa masa ciała, tym więcej wysiłku musimy włożyć, aby zmienić jego prędkość. Należy pamiętać, że Newton posługuje się tylko jedną cechą ciała – jego masą, nie biorąc pod uwagę jego kształtu, tego, z czego jest zbudowane, jakiego jest koloru itp. To jest przykład użycia brzytwy Ockhama. Newton uważał, że masa ciała jest koniecznym i wystarczającym „czynnikiem” opisującym wzajemne oddziaływanie ciał:

Newton wyobrażał sobie planety jako duże ciała poruszające się po okręgu (lub prawie okręgu). Na co dzień często obserwował podobny ruch: dzieci bawiły się piłką, do której była przywiązana nitka, kręciły ją nad głową. W tym przypadku Newton widział kulę (planetę) i poruszała się ona po okręgu, ale nie widział nici. Rysując podobną analogię i korzystając ze swoich zasad filozofowania, Newton zdał sobie sprawę, że należy szukać pewnej siły - „nici”, która łączy planety i Słońce. Dalsze rozumowanie zostało uproszczone po zastosowaniu przez Newtona własnych praw dynamiki.

Newton, korzystając ze swojego pierwszego prawa i trzeciego prawa Keplera, otrzymał:

W ten sposób Newton ustalił, że Słońce oddziałuje na planety z siłą:

Zdawał sobie także sprawę, że wszystkie planety krążą wokół Słońca i uznał za naturalne, że w stałej należy uwzględnić masę Słońca:

W tej formie prawo powszechnego ciążenia odpowiadało obserwacjom Keplera i jego prawom ruchu planet. Wartość G = 6,67 x 10 (-11) H (m/kg) 2 obliczono na podstawie obserwacji planet. Dzięki temu prawu opisano ruchy ciał niebieskich, a ponadto mogliśmy przewidzieć istnienie niewidzialnych dla nas obiektów. W 1846 roku naukowcy obliczyli orbitę nieznanej wcześniej planety, która swoim istnieniem wpłynęła na ruch innych planet Układu Słonecznego. To było.

Newton wierzył, że u podstaw najbardziej złożonych rzeczy leżą proste zasady i „mechanizmy interakcji”. Dlatego w obserwacjach swoich poprzedników potrafił dostrzec pewien wzór i sformułować go w Prawo Powszechnego Grawitacji.

W fizyce istnieje ogromna liczba praw, terminów, definicji i formuł wyjaśniających wszystkie zjawiska naturalne na Ziemi i we Wszechświecie. Jednym z głównych jest prawo powszechnego ciążenia, które odkrył wielki i znany naukowiec Izaak Newton. Jego definicja wygląda następująco: dowolne dwa ciała we Wszechświecie przyciągają się wzajemnie z pewną siłą. Wzór na powszechne ciążenie, na który obliczana jest ta siła, będzie miał postać: F = G*(m1*m2 / R*R).

Historia odkrycia prawa

Przez bardzo długi czas ludzie badali niebo. Chcieli poznać wszystkie jego cechy, wszystko, co króluje w niedostępnej przestrzeni. Zrobili kalendarz na podstawie nieba i obliczyli ważne daty oraz daty świąt religijnych. Ludzie wierzyli, że centrum całego Wszechświata stanowi Słońce, wokół którego krążą wszystkie ciała niebieskie.

Prawdziwie żywe zainteresowanie naukowe kosmosem i astronomią w ogóle pojawiło się w XVI wieku. Tycho Brahe, wielki astronom, w trakcie swoich badań obserwował ruchy planet, zapisywał i systematyzował swoje obserwacje. Zanim Izaak Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia, na świecie istniał już system kopernikański, zgodnie z którym wszystkie ciała niebieskie krążą wokół gwiazdy po określonych orbitach. Wielki naukowiec Kepler na podstawie badań Brahe odkrył prawa kinematyczne charakteryzujące ruch planet.

Opierając się na prawach Keplera, Izaak Newton odkrył swoje i się dowiedział, Co:

• Ruchy planet wskazują na obecność siły centralnej.
• Siła centralna powoduje, że planety poruszają się po swoich orbitach.

Analizowanie formuły

We wzorze na prawo Newtona istnieje pięć zmiennych:

Jak dokładne są obliczenia?

Ponieważ prawo Izaaka Newtona jest prawem mechaniki, obliczenia nie zawsze odzwierciedlają tak dokładnie, jak to możliwe, rzeczywistą siłę, z jaką oddziałują obiekty. Ponadto , tej formuły można użyć tylko w dwóch przypadkach:

• Gdy dwa ciała, pomiędzy którymi zachodzi interakcja, są obiektami jednorodnymi.
• Gdy jedno z ciał jest punktem materialnym, a drugie jest jednorodną kulą.

Pole grawitacyjne

Zgodnie z trzecim prawem Newtona rozumiemy, że siły oddziaływania między dwoma ciałami mają taką samą wartość, ale mają przeciwny kierunek. Kierunek sił zachodzi ściśle po linii prostej łączącej środki mas dwóch oddziałujących ze sobą ciał. Oddziaływanie przyciągania między ciałami zachodzi z powodu pola grawitacyjnego.

Opis oddziaływania i grawitacji

Grawitacja ma pola interakcji bardzo dalekiego zasięgu. Innymi słowy, jego wpływ rozciąga się na bardzo duże, kosmiczne odległości. Dzięki grawitacji ludzie i wszystkie inne obiekty są przyciągane do Ziemi, a Ziemia i wszystkie planety Układu Słonecznego są przyciągane do Słońca. Grawitacja to stały wpływ ciał na siebie; jest to zjawisko określające prawo powszechnego ciążenia. Bardzo ważne jest, aby zrozumieć jedną rzecz - im masywniejsze jest ciało, tym większa jest w nim grawitacja. Ziemia ma ogromną masę, więc nas przyciąga, a Słońce waży kilka milionów razy więcej niż Ziemia, więc nasza planeta przyciąga gwiazdę.

Albert Einstein, jeden z najwybitniejszych fizyków, argumentował, że grawitacja między dwoma ciałami powstaje w wyniku krzywizny czasoprzestrzeni. Naukowiec był pewien, że przestrzeń, podobnie jak tkaninę, można przecisnąć, a im masywniejszy obiekt, tym mocniej będzie przez nią przeciskał. Einstein stał się autorem teorii względności, która stwierdza, że ​​wszystko we Wszechświecie jest względne, nawet taka wielkość jak czas.

Przykład obliczeń

Spróbujmy, korzystając ze znanego już wzoru prawa powszechnego ciążenia, rozwiązać zadanie z fizyki:

• Promień Ziemi wynosi około 6350 kilometrów. Przyjmijmy, że przyspieszenie swobodnego spadania wynosi 10. Należy obliczyć masę Ziemi.

Rozwiązanie: Przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu Ziemi będzie równe G*M / R^2. Z tego równania możemy wyrazić masę Ziemi: M = g*R^2 / G. Pozostaje tylko podstawić wartości do wzoru: M = 10*6350000^2 / 6,7 * 10^-11 . Aby nie martwić się o stopnie, sprowadźmy równanie do postaci:

• M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7 * 10^-11.

Po wykonaniu obliczeń okazuje się, że masa Ziemi wynosi około 6*10^24 kilogramów.

Jamesa E. MILLERA

Ogromny wzrost liczby młodych, energicznych pracowników zajmujących się nauką jest szczęśliwą konsekwencją rozwoju badań naukowych w naszym kraju, do którego zachęca i cieszy się uznaniem Rządu Federalnego. Wyczerpani i zdenerwowani przywódcy akademiccy pozostawiają tych neofitów własnemu losowi i często pozostają bez pilota, który przeprowadziłby ich przez pułapki rządowych dotacji. Na szczęście można je zainspirować historią Sir Izaaka Newtona, który odkrył prawo powszechnego ciążenia. Oto jak to się stało.

W 1665 roku młody Newton został profesorem matematyki na Uniwersytecie Cambridge, swojej macierzystej uczelni. Był zakochany w swojej pracy, a jego umiejętności jako nauczyciela nie budziły wątpliwości. Należy jednak zaznaczyć, że w żadnym wypadku nie był to człowiek z tego świata ani niepraktyczny mieszkaniec wieży z kości słoniowej. Jego praca na uczelni nie ograniczała się do zajęć dydaktycznych: był aktywnym członkiem Komisji Planowej, zasiadał w zarządzie uniwersyteckiego oddziału Stowarzyszenia Młodych Chrześcijan Szlachetnego Urodzenia, działał w Dziekańskiej Komisji Pomocy, Komisji ds. Publikacji oraz inne i inne komisje niezbędne do prawidłowego zarządzania kolegium w odległym XVII wieku. Dokładne badania historyczne pokazują, że w ciągu zaledwie pięciu lat Newton zasiadał w 379 komisjach, które badały 7924 problemy życia uniwersyteckiego, z czego 31 zostało rozwiązanych.

Któregoś razu (a było to w 1680 r.), po bardzo pracowitym dniu, posiedzenie komisji zaplanowane na godzinę jedenastą wieczorem nie odbyło się przed czasem, nie zgromadziło niezbędnego kworum, gdyż jeden z najstarszych członków członek komisji zmarł nagle z wyczerpania nerwowego. Każdy moment świadomego życia Newtona był starannie zaplanowany, a potem nagle okazało się, że tego wieczoru nie miał już nic do roboty, gdyż rozpoczęcie posiedzenia kolejnej komisji zaplanowano dopiero na północ. Postanowił więc trochę pospacerować. Ten krótki spacer zmienił historię świata.

Była jesień. W ogrodach wielu dobrych obywateli, którzy mieszkali w sąsiedztwie skromnego domu Newtona, drzewa łamały się pod ciężarem dojrzałych jabłek. Wszystko było gotowe do żniw. Newton zobaczył, jak bardzo smaczne jabłko spada na ziemię. Natychmiastową reakcją Newtona na to wydarzenie – typową dla ludzkiej strony wielkiego geniuszu – było przeskoczenie przez płot ogrodu i włożenie jabłka do kieszeni. Oddalając się na znaczną odległość od ogrodu, z przyjemnością ugryzł soczysty owoc.

Wtedy właśnie to do niego dotarło. Podczas myślenia, bez wstępnego logicznego rozumowania, w jego mózgu pojawiła się myśl, że upadek jabłka i ruch planet po orbitach muszą podlegać temu samemu uniwersalnemu prawu. Zanim zdążył dokończyć jabłko i wyrzucić rdzeń, sformułowanie hipotezy o prawie powszechnego ciążenia było już gotowe. Do północy pozostały trzy minuty i Newton pospieszył na posiedzenie Komisji ds. Zwalczania Palenia Opium Wśród Studentów Nieszlachetnego Pochodzenia.

W ciągu następnych tygodni myśli Newtona raz po raz wracały do ​​tej hipotezy. Rzadkie, wolne minuty pomiędzy dwoma spotkaniami poświęcił planom sprawdzenia tego. Minęło kilka lat, podczas których, jak pokazują dokładne obliczenia, rozmyślał o tych planach 63 minuty i 28 sekund. Newton zdał sobie sprawę, że sprawdzenie swojej hipotezy wymaga więcej wolnego czasu, niż mógł liczyć. Trzeba było przecież z dużą dokładnością określić długość jednego stopnia szerokości geograficznej na powierzchni Ziemi i wynaleźć rachunek różniczkowy.

Nie mając doświadczenia w takich sprawach, wybrał prostą procedurę i napisał krótki, 22-słowa list do króla Karola, w którym przedstawił swoją hipotezę i wskazał, jakie wielkie możliwości obiecuje, jeśli się potwierdzi. Nie wiadomo, czy król widział ten list, jest całkiem możliwe, że nie, gdyż był przeciążony problemami państwowymi i planami przyszłych wojen. Nie ulega jednak wątpliwości, że list po przejściu odpowiednimi kanałami dotarł do wszystkich kierowników departamentów, ich zastępców i zastępców, którzy mieli możliwość wyrażenia swoich przemyśleń i zaleceń.

W końcu list Newtona wraz z obszernym plikiem komentarzy, jakie zgromadził po drodze, dotarł do biura sekretarza PCEBIR/KINI/PPABI (Komisji Planowania Jego Królewskiej Mości ds. Badań i Rozwoju, Komisji ds. Studiów nad Nowymi Ideami, Sub- Komitet Tłumienia Idei Antybrytyjskich). Sekretarz natychmiast uznał wagę sprawy i przedstawił ją Podkomisji, która głosowała za zezwoleniem Newtonowi na złożenie zeznań przed Komisją. Decyzję tę poprzedziła krótka dyskusja na temat pomysłów Newtona, mająca na celu sprawdzenie, czy w jego zamierzeniach nie ma czegoś antybrytyjskiego, jednak zapis tej dyskusji, zajmujący kilka tomów quarto, wyraźnie pokazuje, że nie padły wobec niego żadne poważne podejrzenia.

Zeznania Newtona przed PCEVIR/KINI warto przeczytać wszystkim młodym naukowcom, którzy nie wiedzą jeszcze, jak się zachować, gdy nadejdzie ich czas. Uczelnia wykazała się delikatnością, udzielając mu w czasie posiedzeń Komisji dwumiesięcznego bezpłatnego urlopu, a prodziekan ds. nauki odesłał go z żartobliwym pożegnalnym życzeniem, aby nie wracać bez „tłustego” kontraktu. Posiedzenie Komisji odbyło się przy otwartych drzwiach i było dość dużo publiczności, ale później okazało się, że większość obecnych weszła niewłaściwymi drzwiami, próbując dostać się na posiedzenie KEVORSPVO – Komisji Jego Królewskiej Mości ds. Ujawniania Zepsucie wśród przedstawicieli wyższego społeczeństwa.

Po złożeniu przysięgi i uroczystym oświadczeniu Newtona, że ​​nie jest członkiem Lojalnej Opozycji Jego Królewskiej Mości, nigdy nie pisał niemoralnych książek, nigdy nie podróżował do Rosji ani nie uwodził dojarki, poproszono go o krótkie przedstawienie istoty sprawy. W błyskotliwym, prostym i krystalicznie czystym dziesięciominutowym przemówieniu, wygłoszonym zaimprowizowanym, Newton nakreślił prawa Keplera i swoją własną hipotezę zrodzoną z widoku spadającego jabłka. W tej chwili jeden z członków Komitetu, człowiek imponujący i dynamiczny, prawdziwy człowiek czynu, chciał się dowiedzieć, jakie środki mógłby zaproponować Newton dla poprawy zarządzania uprawą jabłek w Anglii. Newton zaczął wyjaśniać, że jabłko nie stanowi istotnej części jego hipotezy, jednak przerwało mu kilku członków Komitetu, którzy jednomyślnie wyrazili poparcie dla projektu ulepszenia angielskich jabłek. Dyskusja trwała kilka tygodni, podczas których Newton, z charakterystycznym dla siebie spokojem i godnością, siedział i czekał, aż Komitet zechce się z nim skonsultować. Któregoś dnia spóźnił się kilka minut na rozpoczęcie spotkania i stwierdził, że drzwi są zamknięte. Zapukał ostrożnie, nie chcąc zakłócać myśli członków Komitetu. Drzwi lekko się otworzyły, a odźwierny szepcząc, że nie ma miejsca, odesłał go z powrotem. Newton, zawsze wyróżniający się logicznym myśleniem, doszedł do wniosku, że Komisja nie potrzebuje już jego rad i dlatego wrócił na swoją uczelnię, gdzie oczekiwano od niego pracy w różnych komisjach.

Kilka miesięcy później Newton był zaskoczony, gdy otrzymał nieporęczne opakowanie PCEVIR/KINI. Otwierając ją, odkrył, że zawiera ona liczne formularze rządowe, po pięć egzemplarzy każdy. Naturalna ciekawość – główna cecha każdego prawdziwego naukowca – zmusiła go do uważnego przestudiowania tych kwestionariuszy. Po pewnym czasie spędzonym na tym badaniu zdał sobie sprawę, że został zaproszony do ubiegania się o zamówienie na przeprowadzenie badania naukowego mającego na celu wyjaśnienie związku pomiędzy sposobem uprawy jabłek, ich jakością i szybkością, z jaką spadają na ziemię. Zdał sobie sprawę, że ostatecznym celem projektu było opracowanie różnorodnych jabłek, które nie tylko dobrze smakowały, ale także miękko opadały na ziemię, nie uszkadzając skórki. Nie to oczywiście dokładnie miał na myśli Newton, pisząc list do króla. Był jednak człowiekiem praktycznym i zdawał sobie sprawę, że pracując nad zaproponowanym problemem, może jednocześnie sprawdzić swoją hipotezę. Uszanuje więc interesy króla i zrobi trochę nauki - za te same pieniądze. Podjąwszy tę decyzję, Newton bez wahania zaczął wypełniać formularze.

Pewnego dnia w 1865 roku dokładna codzienność Newtona została zakłócona. W czwartkowe popołudnie przygotowywał się do przyjęcia komisji złożonej z wiceprezesów firm wchodzących w skład konsorcjum owocowego, gdy nadeszła wiadomość, która wprawiła Newtona w przerażenie, a całą Wielką Brytanię w smutek, że cały skład komisji został zginął podczas strasznego zderzenia dyliżansów. Newton, jak to już kiedyś miało miejsce, miał wolne „okno” i postanowił wybrać się na spacer. Podczas tego spaceru przyszedł mu do głowy (sam nie wie jak) pomysł na nowe, całkowicie rewolucyjne podejście matematyczne, za pomocą którego można rozwiązać problem przyciągania w pobliżu dużej kuli. Newton zdał sobie sprawę, że rozwiązanie tego problemu pozwoli mu z największą dokładnością przetestować swoją hipotezę i natychmiast, bez uciekania się do atramentu i papieru, udowodnił w myślach, że hipoteza została potwierdzona. Łatwo sobie wyobrazić, jak bardzo był zachwycony tak genialnym odkryciem.

W ten sposób Rząd Jego Królewskiej Mości wspierał i zachęcał Newtona podczas tych intensywnych lat pracy nad teorią. Nie będziemy rozwodzić się nad próbami opublikowania przez Newtona swojego dowodu, ks. nieporozumienia z redakcją Gardeners' Journal i odrzucenie jego artykułu przez magazyny Amateur Astronomer i Physics for Housewives. Dość powiedzieć, że Newton założył własne czasopismo, aby móc bez skrótów i zniekształceń wydrukować wiadomość o swoim odkryciu.

Opublikowano w The American Scientist, 39, nr 1 (1951).

JE Miller jest kierownikiem Wydziału Meteorologii i Oceanografii na Uniwersytecie Nowojorskim.

« Fizyka – klasa 10”

Dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi?
Co się stanie, jeśli księżyc się zatrzyma?
Dlaczego planety krążą wokół Słońca?

W rozdziale 1 szczegółowo omówiono, że kula ziemska nadaje wszystkim ciałom w pobliżu powierzchni Ziemi to samo przyspieszenie – przyspieszenie grawitacyjne. Ale jeśli kula nadaje ciału przyspieszenie, to zgodnie z drugim prawem Newtona działa na ciało z pewną siłą. Nazywa się siłę, z jaką Ziemia działa na ciało powaga. Najpierw znajdziemy tę siłę, a następnie rozważymy siłę powszechnej grawitacji.

Przyspieszenie w wartości bezwzględnej wyznacza się z drugiego prawa Newtona:

Generalnie zależy to od siły działającej na ciało i jego masy. Ponieważ przyspieszenie ziemskie nie zależy od masy, jasne jest, że siła grawitacji musi być proporcjonalna do masy:

Wielkość fizyczna to przyspieszenie ziemskie, jest ono stałe dla wszystkich ciał.

Na podstawie wzoru F = mg można określić prostą i praktycznie wygodną metodę pomiaru masy ciał poprzez porównanie masy danego ciała ze standardową jednostką masy. Stosunek mas dwóch ciał jest równy stosunkowi sił ciężkości działających na ciała:

Oznacza to, że masy ciał są takie same, jeśli działające na nie siły grawitacji są takie same.

Stanowi to podstawę do określenia masy poprzez ważenie na wadze sprężynowej lub dźwigniowej. Zapewniając, że siła nacisku ciała na szalkę, równa sile ciężkości przyłożonej do ciała, zostanie zrównoważona siłą nacisku ciężarka na inną szalkę, równą sile ciężkości przyłożonej do tego ciała, odważników, wyznaczamy w ten sposób masę ciała.

Siłę grawitacji działającą na dane ciało w pobliżu Ziemi można uznać za stałą tylko na pewnej szerokości geograficznej w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeśli ciało zostanie podniesione lub przeniesione w miejsce o innej szerokości geograficznej, wówczas przyspieszenie ziemskie, a co za tym idzie, siła grawitacji ulegnie zmianie.

Siła powszechnej grawitacji.

Newton jako pierwszy ściśle udowodnił, że przyczyna upadku kamienia na Ziemię, ruch Księżyca wokół Ziemi i planet wokół Słońca są takie same. Ten siła powszechnej grawitacji, działające pomiędzy dowolnymi ciałami we Wszechświecie.

Newton doszedł do wniosku, że gdyby nie opór powietrza, to trajektoria kamienia rzuconego z wysokiej góry (ryc. 3.1) z określoną prędkością mogłaby być taka, że ​​w ogóle nie dotrze on do powierzchni Ziemi, ale poruszałyby się wokół niego w sposób, w jaki planety opisują swoje orbity w przestrzeni niebieskiej.

Newton znalazł ten powód i był w stanie dokładnie wyrazić go w formie jednego wzoru - prawa powszechnego ciążenia.

Ponieważ siła powszechnej grawitacji nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich masy, musi być ono proporcjonalne do masy ciała, na które działa:

„Grawitacja istnieje ogólnie dla wszystkich ciał i jest proporcjonalna do masy każdego z nich… wszystkie planety przyciągają się do siebie…” I. Newton

Ale skoro np. Ziemia działa na Księżyc z siłą proporcjonalną do masy Księżyca, to Księżyc, zgodnie z trzecim prawem Newtona, musi działać na Ziemię z tą samą siłą. Co więcej, siła ta musi być proporcjonalna do masy Ziemi. Jeżeli siła ciężkości jest rzeczywiście uniwersalna, to od strony danego ciała na każde inne ciało musi działać siła proporcjonalna do masy tego drugiego ciała. W związku z tym siła powszechnej grawitacji musi być proporcjonalna do iloczynu mas oddziałujących ciał. Z tego wynika sformułowanie prawa powszechnego ciążenia.

Prawo powszechnego ciążenia:

Siła wzajemnego przyciągania dwóch ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

Nazywa się współczynnik proporcjonalności G stała grawitacyjna.

Stała grawitacji jest liczbowo równa sile przyciągania między dwoma punktami materialnymi o wadze 1 kg każdy, jeśli odległość między nimi wynosi 1 m. Rzeczywiście, przy masach m 1 = m 2 = 1 kg i odległości r = 1 m, otrzymujemy G = F (liczbowo).

Należy pamiętać, że prawo powszechnego ciążenia (3.4) jako prawo uniwersalne obowiązuje dla punktów materialnych. W tym przypadku siły oddziaływania grawitacyjnego są skierowane wzdłuż linii łączącej te punkty (ryc. 3.2, a).

Można wykazać, że jednorodne ciała w kształcie kuli (nawet jeśli nie można ich uznać za punkty materialne, rys. 3.2, b) również oddziałują z siłą określoną wzorem (3.4). W tym przypadku r jest odległością między środkami kulek. Siły wzajemnego przyciągania leżą na linii prostej przechodzącej przez środki kul. Takie siły nazywane są centralny. Ciała, które zwykle uważamy za spadające na Ziemię, mają wymiary znacznie mniejsze niż promień Ziemi (R ≈ 6400 km).

Ciała takie, niezależnie od ich kształtu, można uznać za punkty materialne i określić siłę ich przyciągania do Ziemi, korzystając z prawa (3.4), pamiętając, że r jest odległością danego ciała od środka Ziemi.

Kamień rzucony na Ziemię pod wpływem grawitacji zboczy z prostej ścieżki i po zakrzywionym torze ostatecznie spadnie na Ziemię. Jeśli rzucisz go z większą prędkością, spadnie dalej.” I. Newton

Wyznaczanie stałej grawitacji.

Teraz dowiedzmy się, jak znaleźć stałą grawitacji. Przede wszystkim należy pamiętać, że G ma specyficzną nazwę. Wynika to z faktu, że jednostki (i odpowiednio nazwy) wszystkich wielkości objętych prawem powszechnego ciążenia zostały już wcześniej ustalone. Prawo grawitacji daje nowe powiązanie znanych wielkości z określonymi nazwami jednostek. Dlatego współczynnik okazuje się wielkością nazwaną. Korzystając ze wzoru na prawo powszechnego ciążenia, łatwo jest znaleźć nazwę jednostki stałej grawitacji w SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Aby określić ilościowo G, należy samodzielnie wyznaczyć wszystkie wielkości zawarte w prawie powszechnego ciążenia: zarówno masy, siłę, jak i odległość między ciałami.

Trudność polega na tym, że siły grawitacyjne pomiędzy ciałami o małych masach są niezwykle małe. Z tego powodu nie zauważamy przyciągania naszego ciała do otaczających obiektów i wzajemnego przyciągania obiektów do siebie, chociaż siły grawitacyjne są najbardziej uniwersalną ze wszystkich sił w przyrodzie. Dwie osoby o masie 60 kg znajdujące się w odległości 1 m od siebie przyciągają siłą zaledwie około 10 -9 N. Dlatego też, aby zmierzyć stałą grawitacji, potrzebne są dość subtelne eksperymenty.

Stałą grawitacyjną po raz pierwszy zmierzył angielski fizyk G. Cavendish w 1798 roku za pomocą instrumentu zwanego wagą skrętną. Schemat równowagi skrętnej pokazano na rysunku 3.3. Lekki wahacz z dwoma identycznymi ciężarkami na końcach zawieszony jest na cienkiej elastycznej nitce. W pobliżu znajdują się dwie ciężkie kule. Siły grawitacyjne działają pomiędzy ciężarkami a nieruchomymi kulkami. Pod wpływem tych sił wahacz obraca się i skręca nić, aż uzyskana siła sprężystości zrówna się z siłą grawitacji. Na podstawie kąta skrętu można określić siłę przyciągania. Aby to zrobić, wystarczy znać właściwości sprężyste nici. Znane są masy ciał i można bezpośrednio zmierzyć odległość między środkami oddziałujących ciał.

Z tych doświadczeń uzyskano następującą wartość stałej grawitacji:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Dopiero w przypadku oddziaływania ciał o ogromnej masie (lub przynajmniej masa jednego z ciał jest bardzo duża) siła grawitacji osiąga dużą wartość. Na przykład Ziemia i Księżyc przyciągają się siłą F ≈ 2 10 20 N.

Zależność przyspieszenia swobodnego spadania ciał od szerokości geograficznej.

Jedną z przyczyn wzrostu przyspieszenia grawitacyjnego podczas przemieszczania się punktu, w którym znajduje się ciało od równika do biegunów, jest to, że kula jest nieco spłaszczona na biegunach, a odległość od środka Ziemi do jej powierzchni wynosi biegunów jest mniej niż na równiku. Innym powodem jest obrót Ziemi.

Równość mas bezwładnościowych i grawitacyjnych.

Najbardziej uderzającą właściwością sił grawitacyjnych jest to, że nadają one takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich mas. Co powiedziałbyś o piłkarzu, którego kopnięcie byłoby równie przyspieszone przez zwykłą skórzaną piłkę i dwufuntowy ciężarek? Każdy powie, że to niemożliwe. Ale Ziemia jest właśnie takim „niezwykłym piłkarzem”, z tą tylko różnicą, że jej wpływ na ciała nie ma charakteru krótkotrwałego uderzenia, ale trwa nieprzerwanie przez miliardy lat.

W teorii Newtona źródłem pola grawitacyjnego jest masa. Jesteśmy w polu grawitacyjnym Ziemi. Jednocześnie jesteśmy także źródłami pola grawitacyjnego, jednak ze względu na to, że nasza masa jest znacznie mniejsza od masy Ziemi, nasze pole jest znacznie słabsze i otaczające je obiekty nie reagują na nie.

Niezwykłą właściwość sił grawitacyjnych, jak już powiedzieliśmy, tłumaczy się tym, że siły te są proporcjonalne do mas obu oddziałujących ciał. Masa ciała zawarta w drugim prawie Newtona określa właściwości bezwładnościowe ciała, czyli jego zdolność do nabywania określonego przyspieszenia pod wpływem danej siły. Ten masa obojętna m i.

Wydawałoby się, jaki to może mieć związek ze zdolnością ciał do wzajemnego przyciągania się? Masą określającą zdolność ciał do wzajemnego przyciągania się jest masa grawitacyjna m r.

Z mechaniki Newtona wcale nie wynika, że ​​masy bezwładnościowe i grawitacyjne są takie same, tj.

m i = m r . (3,5)

Równość (3.5) jest bezpośrednią konsekwencją eksperymentu. Oznacza to, że możemy po prostu mówić o masie ciała jako ilościowej mierze jego właściwości inercyjnych i grawitacyjnych.