Как известно, вес представляет собой силу, с которой тело давит на опору вследствие тяготения к Земле.

По второму закону механики вес какого-либо тела связан с ускорением свободного падения и с массой этого тела соотношением

Вес тела обусловлен результирующей всех сил притяжения между каждой частицей тела и Землей. Поэтому вес всякого тела должен быть пропорционален массе этого тела, как это и есть в действительности. Если пренебречь влиянием суточного вращения Земли, то по ньютонову закону тяготения вес определяется формулой

где гравитационная постоянная, масса Земли, расстояние тела от центра Земли. Формула (3) показывает, что вес тела уменьшается по мере удаления от земной поверхности. Средний

радиус Земли равен поэтому при поднятии на вес уменьшается в отношении на 0,00032 своей величины.

Так как земная кора по плотности неоднородна, то в местностях, под которыми в глубине земной коры лежат плотные породы, сила тяжести несколько больше, чем в местностях (при той же географической широте), ложе которых составляют менее плотные породы. Массивы гор вызывают отклонение отвеса в сторону гор.

Сопоставляя уравнения (2) и (3), получаем выражение для ускорения силы тяжести без учета влияния вращения Земли:

Каждое тело, спокойно лежащее на поверхности Земли, участвуя в суточном вращении Земли, очевидно, имеет общее с данной местностью центростремительное ускорение лежащее в плоскости, параллельной экватору, и направленное к оси вращения (рис. 48). Сила с которой Земля притягивает какое-либо тело, спокойно лежащее на ее поверхности, частью проявляется статически в давлении которое тело оказывает на опору (эту составляющую и называют «весом» другая геометрическая составляющая силы проявляется динамически, сообщая телу центростремительное ускорение, вовлекающее его в суточное вращение Земли. Для экватора это ускорение является наибольшим; для полюсов оно равно нулю. Поэтому, если какое-либо тело перенести с полюса на экватор, то оно несколько «потеряет в весе».

Рис. 48. Вследствие вращения Земли сила притяжения к Земле имеет статическую (вес ) и динамическую составляющие.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то потеря в весе на экваторе была бы равна:

где окружная скорость на экваторе. Пусть означает число секунд в сутках, тогда

Отсюда, учитывая, что находим относительную потерю в весе:

Следовательно, если бы Земля имела точно шарообразную форму, то каждый килограмм массы, перенесенный с полюса Земли на экватор, потерял бы в весе примерно (это можно было бы обнаружить, производя взвешивание на пружинных весах). Действительная потеря в весе еще больше (около ), так как Земля имеет несколько сплюснутую форму и ее полюсы расположены ближе к центру Земли, чем местности, лежащие на экваторе.

Центростремительное ускорение суточного вращения лежит в плоскости, параллельной экватору (рис. 48); оно направлено под углом к радиусу, проведенному из данной местности в центр Земли широта местности). Центростремительную силу мы рассматриваем как одну составляющую силы тяготения вес как другую геометрическую составляющую той же силы Следовательно, направление отвесной линии для всех местностей, кроме экватора и полюсов, не совпадает с направлением прямой, проведенной к центру Земли. Однако угол между ними мал, потому что центростремительная составляющая силы тяготения мала в сравнении с весом. Происшедшее вследствие суточного вращения сжатие Земли как раз таково, что отвесная линия (а не прямая, проведенная к центру Земли) всюду перпендикулярна к поверхности Земли. По форме Земля представляет собой трехосный эллипсоид.

Наиболее точные размеры земного эллипсоида, вычисленные под руководством проф. Ф. Н. Красовского, таковы:

Для вычисления ускорения силы тяжести в зависимости от географической широты местности а следовательно, и для определения веса тел на высоте уровня моря Международным геодезическим конгрессом в 1930 г. принята формула

Приводим значения ускорения силы тяжести для различных широт (на высоте уровня моря):

На широте 45° («нормальное ускорение»)

Рассмотрим, как изменяется сила тяжести при углублении внутрь Земли. Пусть средний радиус земного сфероида. Рассмотрим силу тяготения в точке К, расположенной на расстоянии от центра Земли.

Притяжение в этой точке определяется суммарным действием внешнего шарового слоя толщиной и внутренней сферы радиуса Точный математический расчет показывает, что шаровой слой не оказывает никакого действия на материальные точки, расположенные внутри него, так как силы притяжения, вызываемые отдельными его частями, взаимно уравновешиваются. Таким образом, остается только действие внутреннего сфероида радиуса и следовательно, меньшей массы, нежели масса земного шара.

Если бы земной шар был однороден по плотности, то масса внутри сферы определилась бы выражением

где средняя плотность Земли. В этом случае ускорение силы тяжести, численно равное силе, действующей на единичную массу в поле тяготения будет равно

и, следовательно, будет убывать линейно по мере приближения к центру Земли. Ускорение земного притяжения имеет максимальное значение на поверхности Земли.

Однако вследствие того, что ядро Земли состоит из тяжелых металлов (железа, никеля, кобальта) и имеет среднюю плотность более тогда как средняя плотность земной коры то вблизи поверхности Земли вначале даже несколько возрастает с глубиной и достигает своего максимального значения на глубине около т. е. на границе верхних слоев земной коры и рудной оболочки Земли. Далее сила тяжести начинает убывать по мере приближения к центру Земли, но несколько медленнее, чем того требует линейная зависимость.

Представляет значительный интерес история одного из приборов, предназначенных для измерения ускорения силы тяжести. В 1940 г. на международной конференции гравиметристов подвергался рассмотрению прибор немецкого инженера Гаалька. В процессе прений выяснилось что этот прибор принципиально ничем не отличается от так называемого «универсального барометра», сконструированного Ломоносовым и описанного им подробно в работе «Об отношении количества материи и веса», опубликованной в 1757 г. Прибор Ломоносова был устроен следующим образом (рис. 49).

Что позволяет учитывать весьма незначительные изменения ускорения свободного падения.

Ньютон первый установил, что падение камня на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли вызвано силой или гравитационным взаимодействием.

Между телами на расстоянии осуществляется взаимодействие посредством создаваемого ими гравитационного поля. Благодаря целому ряду опытных фактов, Ньютону удалось установить зависимость силы притяжения двух тел от расстояния между ними. Ньютоновский закон, названный законом всемирного притяжения, гласит, что два любых тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Закон называется всемирным или универсальным, так как описывает гравитационное взаимодействие между парой любых тел во Вселенной, которые обладают массой. Силы эти очень слабые, но для них не существует никаких преград.

Закон в буквенном выражении имеет вид:

Сила тяжести

Земной шар всем телам, падающим на Землю, сообщает одинаковое ускорение g = 9,8м/с2, называемое ускорением свободного падения. А это значит, что Земля действует, притягивает, все тела с силой, называемой силой тяжести. Это частный вид сил всемирного тяготения. Сила тяжести равна , зависит от массы тела m, измеряемой в килограммах (кг). Значение g = 9,8м/с2 берется приблизительным, на разных широтах и на разной долготе его значение немного меняется вследствие того, что:

• радиус Земли меняется от полюса к экватору (что приводит к уменьшению значения g на экваторе на 0,18%);
• вызываемый вращением центробежный эффект зависит от географической широты (уменьшает значение на 0,34%).

Невесомость

Предположим, что тело падает под действием силы тяжести. Другие силы на него не действуют. Это движение называется свободным падением. В тот промежуток времени, когда на тело будет действовать только Fтяж, тело будет находиться в невесомости. При свободном падении вес человека исчезает.

Вес это сила, с которой тело растягивает подвес или действует на горизонтальную опору.

Состояние невесомости испытывает парашютист во время прыжка, человек во время прыжка с трамплина, пассажир самолета падающий в воздушную яму. Невесомость мы ощущаем лишь в течение очень малого времени, всего несколько секунд. А вот космонавты, находящиеся в космическом корабле, который летит по орбите с выключенными двигателями, испытывают невесомость длительное время. Космический корабль находиться в состоянии свободного падения, и тела перестают действовать на опору или подвес – находятся в невесомости.

Искусственные спутники земли

Преодолеть притяжение Земли возможно, если тело будет обладать определенной скоростью. Используя закон тяготения можно определить скорость, при которой тело массой m, обращаясь по круговой орбите вокруг планеты, не упадет на нее и будет ее спутником. Рассмотрим движение тела по окружности вокруг Земли. На тело, действует сила тяготения со стороны Земли. Из второго закона Ньютона имеем:

Так как тело движется по окружности с центростремительным ускорением:

Где r — радиус круговой орбиты, R = 6400 км — это радиус Земли, а h высота над поверхностью Земли, на которой движется спутник. Силу F, действующая на тело массой m равна , где Мз= 5,98*1024кг — масса Земли.
Имеем: . Выражаем скорость, она и будет называться первой космической — это наименьшая скорость, при сообщении которой телу, оно становится искусственным спутником Земли (ИСЗ).

Ее также называют круговой. Принимаем высоту равной 0 и находим эту скорость, она примерно равна:
Она равна скорости ИСЗ, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите при отсутствии сопротивления атмосферы.
Из формулы можно увидеть, что скорость спутника не зависит от его массы, а это значит, искусственным спутником может стать любое тело.
Если придать телу большую скорость, то оно преодолеет Земное притяжение.

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, дающая возможность телу без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и стать ИСЗ Солнца.

Эту скорость назвали параболической, она соответствует параболической траектории теле в поле тяготения Земли (если отсутствует сопротивление атмосферы). Ее можно вычислить из формулы:

Здесь r – расстояние от центра Земли до места запуска.
У поверхности Земли . Есть и еще одна скорость, имея которую тело может покинуть солнечную систему и бороздить просторы космоса.

Третья космическая скорость, наименьшая скорость, позволяющая космическому кораблю, преодолеть Солнечное притяжение и покинуть Солнечную систему.

Эта скорость

Закон всемирного тяготения открыл Ньютон в 1687 году при изучении движения спутника Луны вокруг Земли. Английский физик четко сформулировал постулат, характеризующий силы притяжения. Кроме того, анализируя законы Кеплера, Ньютон вычислил, что силы притяжения должны существовать не только на нашей планете, но и в космосе.

История вопроса

Закон всемирного тяготения родился не спонтанно. Издревле люди изучали небосвод, главным образом для составления сельскохозяйственных календарей, вычисления важных дат, религиозных праздников. Наблюдения указывали, что в центре «мира» находится Светило (Солнце), вокруг которого по орбитам вращаются небесные тела. Впоследствии догматы церкви не позволяли так считать, и люди утратили накапливавшиеся тысячелетиями знания.

В 16 веке, до изобретения телескопов, появилась плеяда астрономов, взглянувших на небосвод по-научному, отбросив запреты церкви. Т. Браге, многие годы наблюдая за космосом, с особой тщательностью систематизировал перемещения планет. Эти высокоточные данные помогли И. Кеплеру впоследствии открыть три своих закона.

К моменту открытия (1667 г.) Исааком Ньютоном закона тяготения в астрономии окончательно утвердилась гелиоцентрическая система мира Н. Коперника. Согласно ей, каждая из планет системы вращается вокруг Светила по орбитам, которые с приближением, достаточным для многих расчетов, можно считать круговыми. В начале XVII в. И. Кеплер, анализируя работы Т. Браге, установил кинематические законы, характеризующие движения планет. Открытие стало фундаментом для выяснения динамики движения планет, то есть сил, которые определяют именно такой вид их движения.

Описание взаимодействия

В отличие от короткопериодных слабых и сильных взаимодействий, гравитация и электромагнитные поля имеют свойства дальнего действия: их влияние проявляется на гигантских расстояниях. На механические явления в макромире воздействуют 2 силы: электромагнитная и гравитационная. Воздействие планет на спутники, полет брошенного или запущенного предмета, плавание тела в жидкости - в каждом из этих явлений действуют гравитационные силы. Эти объекты притягиваются планетой, тяготеют к ней, отсюда и название «закон всемирного тяготения».

Доказано, что между физическими телами безусловно действует сила взаимного притяжения. Такие явления, как падение объектов на Землю, вращение Луны, планет вокруг Солнца, происходящие под действием сил всемирного притяжения, называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения: формула

Всемирное тяготение формулируется следующим образом: два любых материальных объекта друг к другу притягиваются с определенной силой. Величина этой силы прямо пропорциональна произведению масс этих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

В формуле m1 и m2 являются массами исследуемых материальных объектов; r - расстояние, определяемое между центрами масс расчетных объектов; G - постоянная гравитационная величина, выражающая силу, с которой осуществляется взаимное притяжение двух объектов массой по 1 кг каждый, располагающихся между собой на расстоянии 1 м.

От чего зависит сила притяжения

Закон всемирного тяготения по-разному действует, в зависимости от региона. Так как сила притяжения зависит от значений широты на определенной местности, то аналогично ускорение свободного падения обладает разными значениями в разных местах. Максимальное значение сила тяжести и, соответственно, ускорение свободного падения имеют на полюсах Земли - сила тяжести в этих точках равна силе притяжения. Минимальными значения будут на экваторе.

Земной шар слегка сплюснут, его полярный радиус меньше экваториального примерно на 21,5 км. Однако эта зависимость менее существенная по сравнению с суточным вращением Земли. Расчеты показывают, что из-за сплюснутости Земли на экваторе величина ускорения свободного падения чуть меньше его значения на полюсе на 0,18%, а через суточное вращение - на 0,34%.

Впрочем, в одном и том же месте Земли угол между векторами направления мал, поэтому расхождение между силой притяжения и силой тяжести незначительно, и ею в расчетах можно пренебречь. То есть можно считать, что модули этих сил одинаковы - ускорение свободного падения около поверхности Земли везде одинаковое и равно приблизительно 9,8 м/с².

Вывод

Исаак Ньютон был ученым, который совершил научную революцию, полностью перестроил принципы динамики и на их основе создал научную картину мира. Его открытие повлияло на развитие науки, на создание материальной и духовной культуры. На судьбу Ньютона выпала задача пересмотреть результаты представления о мире. В XVII в. ученым завершена грандиозная работа построения фундамента новой науки - физики.

В 1667 году. Ньютон понимал, что для того, чтобы Луна вращалась вокруг Земли, а Земля и другие планеты вокруг Солнца, должна существовать сила, удерживающая их на круговой орбите. Он предположил, что сила тяжести, действующая на все тела на Земле и сила, удерживающая планеты на их круговых орбитах, есть одна и та же сила. Эта сила получила название сила всемирного тяготения или гравитационная сила . Эта сила является силой притяжения и действует между всеми телами. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения : две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности G во времена Ньютона был неизвестен. Впервые он был экспериментально измерен английским ученым Кавендишем . Этот коэффициент называется гравитационной постоянной . Ее современное значение равно . Гравитационная постоянная является одной из самых фундаментальных физических констант. Закон всемирного тяготения можно записать в векторном виде. Если сила, действующая на вторую точку со стороны первой равна F 21 , а радиус-вектор второй точки относительно первой равен R 21 , то:

Представленный вид закона всемирного тяготения справедлив только для гравитационного взаимодействия материальных точек. Для тел произвольной формы и размеров его использовать нельзя. Вычисление гравитационной силы в общем случае является очень непростой задачей. Однако, есть тела, не являющиеся материальными точками, для которых гравитационную силу можно считать по приведенной формуле. Это тела, обладающие сферической симметрией, например, имеющие форму шара. Для таких тел приведенный закон справедлив, если под расстоянием R понимать расстояние между центрами тел. В частности силу тяжести, действующую на все тела со стороны Земли можно считать по этой формуле, так как Земля имеет форму шара, а все остальные тела можно считать материальными точками по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести является гравитационной силой, то можно написать, что сила тяжести, действующая на тело массой m равна

Где М З и R З - масса и радиус Земли. С другой стороны сила тяжести равна mg, где g - ускорение свободного падения. Значит ускорение свободного падения равно

Это формула для ускорения свободного падения на поверхности Земли. Если удаляться от поверхности Земли, то расстояние до центра Земли будет увеличиваться, а ускорение свободного падения соответственно уменьшаться. Так на высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения равно:

Сила всемирного тяготения

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле. Только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности? В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

"ДЫРЫ" В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Черные дыры - это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет. Современная наука раскрыла связь времени с физическими процессами, позвонило "прощупать" первые звенья цепи времени в прошлом и проследить за ее свойствами в далеком будущем.

Роль масс притягивающихся тел

Ускорение свободного падения отличаются той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что ускорение не зависит от массы тела, заключается в том, что сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорционально его массе m.

Действительно, в этом случае увеличение массы m, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению F/m, останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорционально массе того тела, на которое она действует.

Но ведь тела притягиваются взаимно, причем силы взаимодействия всегда одной природы. Следовательно, и сила, с которой тело притягивает Землю, пропорциональна массе Земли. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Значит, если одна из них пропорциональна массе Земли, то и равная ей другая сила также пропорциональна массе Земли. От сюда следует, что сила взаимного притяжения пропорциональна массам обоих взаимодействующих тел. А это значит, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

ПОЧЕМУ ГРАВИТАЦИЯ В КОСМОСЕ НЕ ТАКАЯ, КАК НА ЗЕМЛЕ?

Каждый предмет во Вселенной воздействует на другой предмет, они притягивают друг друга. Сила притяжения, или гравитация, зависит от двух факторов.

Во-первых, это зависит от того, сколько вещества содержит объект, тело, предмет. Чем больше масса вещества тела, тем сильней гравитация. Если тело обладает очень небольшой массой, его гравитация мала. Например, масса Земли во много раз больше массы Луны, поэтому земля имеет большую силу тяжести, чем Луна.

Во-вторых, сила тяжести зависит от расстояниями между телами. Чем ближе тела находятся друг к другу, тем сила притяжения больше. Чем они дальше друг от друга, тем гравитация меньше.