Populyatsiya va namuna. Populyatsiya va tanlab olish usuli

Demak, o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchiga taalluqli bo'lgan naqshlar uni kuzatish (yoki eksperiment) uchun shartlarning haqiqiy to'plami bilan fizik jihatdan to'liq aniqlanadi va tegishli ehtimollik fazosi yoki shunga o'xshash narsa bilan matematik tarzda belgilanadi. ehtimolliklarni taqsimlash qonuni. Biroq, statistik tadqiqotlarni o'tkazishda, umumiy aholi tushunchasi bilan bog'liq bo'lgan yana bir atama biroz qulayroq bo'lib chiqadi.

Umumiy populyatsiya - bu ma'lum bir real sharoitlarda o'tkazilishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan kuzatuvlar (yoki bizni qiziqtiradigan turdagi aqliy mumkin bo'lgan barcha ob'ektlar) yig'indisi. Ta'rif barcha aqliy mumkin bo'lgan kuzatishlar (yoki ob'ektlar) bilan bog'liq bo'lganligi sababli, umumiy populyatsiya tushunchasi shartli matematik, mavhum tushunchadir va uni statistik tadqiqotga to'g'ri keladigan real populyatsiyalar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Shunday qilib, hatto kichik sanoatning barcha korxonalarini ularni tavsiflovchi texnik-iqtisodiy ko'rsatkichlarning qiymatlarini hisobga olish nuqtai nazaridan o'rganib chiqqach, biz so'ralgan aholini faqat gipotetik jihatdan mumkin bo'lgan korxonalar populyatsiyasining vakili sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin. bir xil real sharoitlarda ishlashi mumkin

Amaliy ishda tanlovni ushbu ob'ektlarning xususiyatlari bilan emas, balki kuzatish ob'ektlari bilan bog'lash qulayroqdir. Biz o'rganish uchun mashinalar, geologik namunalar, odamlarni tanlaymiz, lekin mashinalar, namunalar, odamlarning xarakteristikalari qiymatlarini emas. Boshqa tomondan, matematika nazariyasida ob'ektlar va ularning xarakteristikalari to'plami bir-biridan farq qilmaydi va kiritilgan ta'rifning ikkilamchiligi yo'qoladi.

Ko'rib turganimizdek, "umumiy aholi" matematik tushunchasi, shuningdek, "ehtimollar maydoni", "tasodifiy o'zgaruvchi" va "ehtimollik taqsimoti qonuni" tushunchalari, tegishli real shartlar to'plami va shuning uchun barcha jismoniy jihatdan to'liq aniqlanadi. bu to'rtta matematik tushuncha ma'lum ma'noda sinonim sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Barcha taxmin qilinadigan kuzatishlar to'plamining chekli yoki cheksiz ekanligiga qarab, populyatsiya chekli yoki cheksiz deb ataladi.

Ta'rifdan kelib chiqadiki, doimiy populyatsiyalar (uzluksiz tabiat belgilarini kuzatishdan iborat) doimo cheksizdir. Diskret umumiy populyatsiyalar cheksiz yoki chekli bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar N mahsulot partiyasi nav bo'yicha tahlil qilinsa (4.1.3-banddagi misolga qarang), har bir mahsulot to'rtta navdan biriga tayinlanishi mumkin bo'lsa, o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchi bu mahsulotning nav raqamidan tasodifiy olingan mahsulot navidir. to'plam va mumkin bo'lgan qiymatlar to'plami tasodifiy o'zgaruvchi mos ravishda to'rt nuqtadan iborat (1, 2, 3 va 4), keyin, shubhasiz, populyatsiya cheklangan bo'ladi (faqat N tasavvur qilish mumkin bo'lgan kuzatishlar).

Cheksiz populyatsiya tushunchasi tasodifiy miqdorni o'lchash cheksiz ko'p marta takrorlanishi mumkinligi haqidagi g'oya kabi matematik abstraktsiyadir. Taxminan cheksiz umumiy populyatsiyani, ma'lum bir real shartlar to'plami tomonidan yaratilgan ob'ektlar soni cheksiz ravishda ko'payganda, cheklanganning cheklovchi holati sifatida talqin qilish mumkin. Shunday qilib, agar hozirgina keltirilgan misolda mahsulot partiyalari o'rniga bir xil mahsulotlarni doimiy ravishda ommaviy ishlab chiqarishni ko'rib chiqsak, unda biz cheksiz umumiy populyatsiya tushunchasiga kelamiz. Amalda, bunday o'zgartirish talabga tengdir

Berilgan populyatsiyadan olingan namuna tasodifiy o'zgaruvchining cheklangan qator kuzatuvlari natijalaridir. Namuna umumiy populyatsiyaning o'ziga xos empirik analogi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin, biz ko'pincha amalda shug'ullanamiz, chunki butun aholini o'rganish juda ko'p mehnat talab qilishi mumkin (katta N bo'lsa) yoki umuman imkonsiz bo'lishi mumkin. (cheksiz umumiy populyatsiyalar holatida).

Namunani tashkil etuvchi kuzatuvlar soni tanlama hajmi deb ataladi.

Agar namuna hajmi katta bo'lsa va biz bir o'lchovli uzluksiz qiymat bilan ishlayotgan bo'lsak (yoki bir o'lchovli diskret qiymat bilan, mumkin bo'lgan qiymatlari soni juda katta, aytaylik 10 dan ortiq), u ko'pincha kuzatish natijalarini keyingi statistik qayta ishlashni soddalashtirish nuqtai nazaridan "guruhlangan" namunaviy ma'lumotlarga o'tish qulayroqdir. Ushbu o'tish odatda quyidagicha amalga oshiriladi:

a) namunadagi eng kichik va eng katta qiymatlar qayd etilgan;

b) butun o'rganilayotgan diapazon ma'lum miqdordagi 5 ta teng guruhlash oralig'iga bo'linadi; bu holda, s oraliqlar soni 8-10 dan kam bo'lmasligi kerak va 20-25 dan ortiq: intervallarni sonini tanlash sezilarli darajada tanlash 5 bir taxminiy orientatsiya uchun namuna hajmiga bog'liq, siz foydalanishingiz mumkin; taxminiy formula

Bu s uchun pastroq baho sifatida qabul qilinishi kerak (ayniqsa, katta

c) intervallarning har birining o'ta nuqtalari, shuningdek, ularning o'rta nuqtalari o'sish tartibida belgilanadi.

d) intervallarning har biriga to'g'ri keladigan namunaviy ma'lumotlar soni hisoblanadi: (aniq); intervallar chegaralariga to'g'ri keladigan namunaviy ma'lumotlar ikkita qo'shni oraliqda teng taqsimlanadi yoki ulardan faqat bittasiga, masalan, chapga tayinlanishiga rozilik beriladi.

Muammoning o'ziga xos mazmuniga qarab, ushbu guruhlash sxemasiga ba'zi o'zgartirishlar kiritilishi mumkin (masalan, ayrim hollarda guruhlash intervallarining teng uzunliklari talabidan voz kechish tavsiya etiladi).

Namuna ma'lumotlaridan foydalangan holda keyingi barcha argumentlarda biz yuqorida tavsiflangan belgilarga asoslanamiz.

Eslatib o'tamiz, statistik usullarning mohiyati umumiy aholining ma'lum bir qismidan (ya'ni, namunadan) uning umumiy xususiyatlari to'g'risida xulosa chiqarish uchun foydalanishdan iborat.

Muvaffaqiyatli hal etilishi ma'lumotlarni statistik qayta ishlash natijasida olingan xulosalarning ishonchliligini belgilaydigan eng muhim masalalardan biri bu tanlamaning reprezentativligi masalasidir, ya'ni. Bizni qiziqtirgan tahlil qilinadigan umumiy aholining xususiyatlarini uning ifodalashining to'liqligi va etarliligi masalasi. Amaliy ishda o'rganish uchun olingan bir xil ob'ektlar guruhini turli xil umumiy populyatsiyalardan namuna sifatida ko'rish mumkin. Shunday qilib, batafsil sotsiologik so'rov o'tkazish uchun shahar tumanlaridan biridagi uy-joylarni saqlash idoralaridan birining (JEK) kooperativ uylaridan tasodifiy tanlangan oilalar guruhi ham oilalarning umumiy aholisi (kooperativ bilan) namunasi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. uy-joy shakli) ushbu ZhEK va ma'lum bir hududning umumiy aholi oilalaridan namuna sifatida va shahardagi barcha oilalarning umumiy aholisidan namuna sifatida va nihoyat, barcha aholining umumiy aholisidan namuna sifatida. shahardagi kooperativ uylarda yashovchi oilalar. Sinov natijalarini mazmunli talqin qilish biz tanlangan oilalar guruhini qaysi umumiy aholi vakili sifatida ko'rib chiqishimizga, qaysi umumiy aholi uchun ushbu namunani vakillik qilish mumkinligiga bog'liq. Bu savolga javob ko'plab omillarga bog'liq. Yuqoridagi misolda, xususan, bu oilaning ma'lum bir uy-joy idorasiga yoki umuman tumanga tegishliligini aniqlaydigan maxsus (ehtimol yashirin) omil mavjudligi yoki yo'qligiga bog'liq (bunday omil, masalan, oilaning jon boshiga o'rtacha daromadi, tumanning shahardagi geografik joylashuvi, hududning "yoshi" va boshqalar).

100 RUR birinchi buyurtma uchun bonus

Ish turini tanlash Diplom ishi Kurs ishi Referat Magistrlik dissertatsiyasi Amaliy hisobot Maqola Hisobot Takrorlash Test ishi Monografiya Muammolar yechish Biznes reja Savollarga javoblar Ijodiy ish Insho Chizma Insholar Tarjima Taqdimotlar Matn terish Boshqalar Matnning o‘ziga xosligini oshirish Magistrlik dissertatsiyasi Laboratoriya ishi Onlayn yordam.

Narxini bilib oling

Umumiy aholi - umumiy sifat belgilari yoki miqdoriy o'zgaruvchilarga ega bo'lgan tanlama usuli bilan o'rganiladigan ijtimoiy hayot ob'ektlari va / yoki hodisalarining butun statistik majmui.

Muayyan belgilar majmuasiga (jinsi, yoshi, daromadi, soni, aylanmasi va boshqalar) ega bo'lgan, makon va vaqt jihatidan cheklangan kuzatuv ob'ektlari (odamlar, uy xo'jaliklari, korxonalar, aholi punktlari va boshqalar) umumiy soni. Populyatsiyalarga misollar:
- Moskvaning barcha aholisi (2002 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra 10,6 million kishi)
- erkak moskvaliklar (2002 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra 4,9 million kishi)
- Rossiyaning yuridik shaxslari (2005 yil boshida 2,2 mln.)
- oziq-ovqat mahsulotlarini sotuvchi chakana savdo shoxobchalari (2008 yil boshida 20 ming) va boshqalar.

G.S.ning to'g'ri ta'rifi. va uning xususiyatlari tadqiqot loyihasini tanlash uchun juda muhimdir - vakillik namunasini yaratish strategiyasi ( sm.). G.S.ning eng muhim xususiyatlari. uning hajmi va aniqlash uchun elementlarning mavjudligi.

Hajm nuqtai nazaridan chekli va cheksiz G.S.ni farqlash odat tusiga kiradi. Ushbu bo'linish faqat texnik xususiyatga ega bo'lib, u reprezentativ ehtimollik (tasodifiy) tanlamaning hajmini va xatolarini baholash protseduralarining o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi. Yakuniylari G.S. hisoblanadi, ularning soni tanlanma hajmi bilan solishtirish mumkin. Agar tanlama hajmi G.S. populyatsiyasining bir necha foizidan oshsa, tanlab olish xatosi G.S.ning oʻlchamiga moslashtirilgan holda baholanishi kerak.

G.S.lar cheksiz deb ataladi, ularning hajmi vakillik tasodifiy tanlamaning hajmiga nisbatan nomutanosib ravishda katta. Qat'iy aytganda, barcha G.S. ijtimoiy fanlarda chekli (ularning soni bir necha milliard boʻlsa ham), lekin amalda G.S. qabul qilinadigan xato darajasini ta'minlovchi tanlama hajmi uning hajmining 1-2% dan oshmasa, cheksiz deb hisoblanishi mumkin. Baʼzan cheksizlik tushunchasi bevosita G.S.ning hajmi bilan bogʻliq boʻladi, masalan, yuz mingdan ortiq obʼyektlar.

Mansubligi aniq yoki oson aniqlanadigan G.S.lar oʻziga xos deyiladi. Aniq G.S. hajmini aniqlash va ularning elementlarining nisbatan to'liq ro'yxatini olish oson - namuna olish ramkasi (qarang. Namuna olish asosi). Masalan, shaharda yashovchi kattalar ro'yxatini manzil bo'limidan, katta shahardagi talabalar ro'yxatini esa universitetlardan olish mumkin. Agar aniq G.S. juda katta (masalan, mamlakat aholisi), uning barcha tarkibiy qismlari uchun ro'yxatlarni olish mumkin. Vakillik tasodifiy namunani qurish ( sm.) maxsus G.S. uchun. texnik jihatdan har doim mumkin; vaqt, malakali kadrlar yoki moddiy resurslar etishmasligi tufayli muammolar paydo bo'lishi mumkin.

Maqsadli protseduralar yoki maxsus tadqiqotlar natijasidagina aniqlanishi mumkin bo'lgan G.S gipotetik deb ataladi. Bunday G.S.ga. masalan, QMS auditoriyasini (odamning ma'lum bir reklama rolikini ko'rgan-ko'rmaganligini undan so'ramaguningizcha bilib bo'lmaydi), akvarium baliqlarining ayrim turlarini sevuvchilar, tor muammo bo'yicha mutaxassislar va boshqalar kiradi. Ayrim faraziy G.S hajmini aniqlash uchun. Maxsus tadqiqotlar ham talab qilinadi. Vakolatli tasodifiy tanlamani yaratish imkoniyati ( sm.) faraziy G.S. uchun. katta hajm ko'p hollarda muammoli ko'rinadi.

AHOLI PARAMETRI- umumiy populyatsiyaning har qanday miqdoriy xususiyatlarini belgilash uchun ishlatiladigan statistik atama ( sm.). Kutilgan qiymat ( sm.), dispersiya ( sm.), ehtimollik ( sm.) ijobiy javob, ikkita tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti ( sm.) G.S.P. Shunga o'xshash namunaviy xususiyatlar ( sm.) namunali statistiklar deyiladi ( sm.).

Namuna (namuna populyatsiyasi) - tadqiqotda ishtirok etish uchun umumiy aholi orasidan tanlab olingan, ma'lum bir tartib-qoidadan foydalangan holda holatlar (mavzular, ob'ektlar, hodisalar, namunalar) to'plami.
Butun populyatsiya haqida xulosa chiqarish uchun o'rganish uchun tanlangan populyatsiyaning bir qismi. Tanlamani o'rganish natijasida olingan xulosa butun populyatsiyaga tarqalishi uchun namuna reprezentativlik xususiyatiga ega bo'lishi kerak.

Namuna xususiyatlari:

Namunaning sifat xususiyatlari - biz kimni aniq tanlaymiz va buning uchun qanday namuna olish usullaridan foydalanamiz.

Tanlovning miqdoriy xarakteristikalari - biz qancha holatlarni tanlaymiz, boshqacha aytganda, namuna hajmi.

Namuna hajmi— namunaviy populyatsiyaga kiritilgan holatlar soni. Statistik sabablarga ko'ra, ishlarning soni kamida 30-35 bo'lishi tavsiya etiladi.

Namuna tadqiqotlarini o'tkazish zarurati turli sabablarga ko'ra yuzaga kelishi mumkin:

ko'pincha o'rganilayotgan hodisani to'liq o'rganish juda qimmat va ko'p vaqt talab etadi;

ba'zan to'liq o'rganishda olingan ma'lumotlardan foydalanish imkoniyati uni tayyorlash jarayoni tugagunga qadar tugashi mumkin;

ba'zi hollarda mahsulot sifatini tekshirish natijasida o'rganilayotgan ob'ekt yo'q qilinadi.

Misol:

Aytaylik, aholi maktabning barcha o'quvchilari (20 sinfdan 600 kishi, har bir sinfda 30 kishi). O'rganish mavzusi - chekishga bo'lgan munosabat.

​

Aholi haqida ma'lumot olishingiz kerak bo'lgan ob'ektlar to'plami.

Umumiy populyatsiya tadqiqotchini qiziqtiradigan sifat va xususiyatlarga ega bo'lgan barcha ob'ektlardan iborat. Ba'zida umumiy aholi ma'lum bir mintaqaning butun kattalar aholisidir (masalan, potentsial saylovchilarning nomzodga munosabatini o'rganishda), ko'pincha o'rganish ob'ektlarini belgilaydigan bir nechta mezonlar belgilanadi. Misol uchun, haftasiga kamida bir marta ma'lum bir marka qo'l kremini ishlatadigan va oila a'zolariga kamida 5 ming rubl daromadga ega bo'lgan 10-89 yoshli ayollar.

Namuna populyatsiyadan olingan kichik ob'ektlar to'plamidir.

Namuna populyatsiyasi - bu umumiy populyatsiyadan ma'lum bir protsedura yordamida tanlangan natijalarni (holatlar, sub'ektlar, ob'ektlar, hodisalar, namunalar) o'rganish uchun zarur bo'lgan minimal.

Misollar:

kompaniya mijozlarining innovatsiyalarga munosabatini aniqlash, kompaniyaning barcha mijozlari aholining umumiy qatlamini ifodalaydi; Chaqirilgan mijozlar namuna hosil qiladi.

Ko'p sonli operatsiyalarga ega bo'lgan firmalarni auditorlik tekshiruvidan o'tkazishda tanlangan miqdordagi operatsiyalarni o'rganish bilan kifoyalanish kerak. Kompaniyaning barcha operatsiyalari umumiy aholini tashkil qiladi, tanlanganlar esa namunani tashkil qiladi.

umumiy aholi ma'lum bir yildagi barcha harbiy xizmatchilardan iborat.

Muayyan korxonada ma'lum vaqt davomida ishlab chiqarilgan barcha lampalar umumiy aholini tashkil qiladi. Boshqarish uchun tanlangan lampalar tanlanadi.

Namuna vakillik yoki vakil bo'lmagan deb hisoblanishi mumkin. Namuna odamlarning katta guruhini tekshirishda vakillik qiladi, agar bu guruh ichida turli kichik guruhlar vakillari bo'lsa, bu to'g'ri xulosa chiqarishning yagona yo'li. .

Reprezentativlik - namunaviy xususiyatlarning populyatsiya yoki umuman umumiy populyatsiya xususiyatlariga mos kelishi. Vakillik ma'lum bir namunadan foydalangan holda tadqiqot natijalarini u to'plangan butun populyatsiyaga umumlashtirish imkoniyatini belgilaydi.

Vakillik, shuningdek, tadqiqot maqsadlari nuqtai nazaridan muhim bo'lgan umumiy populyatsiya parametrlarini ifodalash uchun namunaviy populyatsiyaning mulki sifatida ham belgilanishi mumkin.

Misol: 60 nafar o'rta maktab o'quvchilaridan iborat namuna, har bir sinfdan 3 nafar o'quvchini o'z ichiga olgan bir xil 60 kishidan iborat bo'lgan namunadagidan ko'ra aholini ancha yaxshi ifodalaydi. Buning asosiy sababi sinflarda yosh taqsimotining teng emasligidir. Binobarin, birinchi holda, tanlamaning reprezentativligi past, ikkinchi holatda, reprezentativlik yuqori (boshqa barcha narsalar teng bo'lsa) .

Vazifa 1. Saylov huquqiga ega 253 000 nafar shaharda bo'lajak saylovchilarning siyosiy qarashlarini o'rganing.

Yechim

Namuna yirik savdo markazini tark etgan har 15-xaridor bilan suhbatlashish orqali tuzilishi mumkin. Bunday namuna savdo markaziga tashrif buyuruvchilarning fikrlarini aks ettiradi, ammo barcha shahar aholisining nuqtai nazarini ifodalashi dargumon.

Namuna qurishning yana bir usuli - telefon ma'lumotnomasidan raqamlarni olib, shaharning har 100-yashovchisining telefon orqali so'rovini o'tkazish. Ushbu tizimli namuna olish telefoni bor, uyda bo'lgan va telefonga javob beradigan bir guruh odamlarning fikrlari haqida ma'lumot beradi. Ammo bu barcha shahar aholisining fikrlarini aks ettirmaydi.

Namuna yaratishning yana bir usuli bu bir nechta siyosiy partiyalar tomonidan uyushtirilgan mitingda ishtirokchilardan intervyu olishdir. Bunday namuna shaharning siyosiy hayotida faol ishtirok etayotgan aholi haqida ma'lumot beradi.

Shunday qilib, biz butun populyatsiyani ifodalaydigan namunani shakllantirish usullariga muhtojmiz, ya'ni namuna reprezentativ (vakil) bo'lishi kerak.

Vazifa 2. Namuna vakili ekanligini aniqlang:

1) agar yil davomida shaharda sodir bo'lgan baxtsiz hodisalar bo'yicha statistik hisobotni tuzish zarur bo'lsa, iyun oyida avtohalokatlar soni;

2) mamlakatda aholi jon boshiga to'g'ri keladigan avtomobillar sonini hisoblashda shahar aholisi;

3) yoshlar teleko‘rsatuvi reytingini aniqlashda 40 yoshdan 50 yoshgacha bo‘lgan shaxslar.

Yechim

1) Namuna vakillik emas. Yozda yo'llarda qor yoki muz bo'lmaydi va bu baxtsiz hodisalarning asosiy sabablaridan biridir.

2) Namuna vakillik emas. Shaharda mashinalar qishloq joylariga qaraganda ancha ko'p ekanligi aniq. Buni hisobga olish kerak.

3) Namuna vakillik emas. 40 yoshdan 50 yoshgacha bo'lgan odamlar yoshlar auditoriyasiga qaratilgan dasturga qiziqish bildirishlari dargumon. Bunday namunadan foydalanganda reyting sezilarli darajada pasayishi mumkin, ammo bu ishlarning haqiqiy holatini aks ettirmaydi. Namuna populyatsiyasini shakllantirish uchun turli xil tanlash usullari qo'llaniladi. Statistik ma'lumotlar ulardan foydalanish mumkin bo'lgan tarzda taqdim etilishi kerak.

Populyatsiya va namuna parametrlari

N - umumiy populyatsiya, u N 1, N 2 va boshqalarga bo'linadi.

Qatlamlar statistik belgilari boʻyicha bir hil obʼyektlarni ifodalaydi (masalan, aholi yosh guruhlari yoki ijtimoiy tabaqaga koʻra qatlamlarga boʻlinadi; korxonalar — tarmoqlar boʻyicha). Bunday holda, namunalar qatlamli deb ataladi.

N - namuna hajmi.

Tadqiqotning statistik xulosalari tasodifiy X ning taqsimlanishiga asoslanadi, kuzatilgan x 1, x 2, x 3 qiymatlari esa x tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyasi deb ataladi.

X tasodifiy o'zgaruvchining umumiy populyatsiyada taqsimlanishi nazariy, ideal xarakterga ega va uning namunaviy analogi empirik taqsimotdir.

Namuna uchun taqsimot funktsiyasini aniqlash qiyin va ba'zan imkonsizdir, shuning uchun parametrlar empirik ma'lumotlardan baholanadi va keyin ular nazariy taqsimotni tavsiflovchi analitik ifodaga almashtiriladi. Bunday holda, taqsimot turi haqidagi taxmin statistik jihatdan to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin.

Ammo har qanday holatda, namunadan qayta tiklangan empirik taqsimot faqat taxminiy ravishda haqiqiyni tavsiflaydi.

Tarqatishning eng muhim parametrlari matematik kutishdirA va dispersiya s 2- ma'lumotlarning tarqalishi o'lchovi.

Standart og'ishσ - kuzatish ma'lumotlari yoki to'plamlarning o'rtacha qiymatdan chetlanish darajasi.

Vazifa 3. Mixail va uning do'stlari itlarining bo'yini (quruqda) o'lchashga qaror qilishdi. Toping: o'rtacha qiymat; o'sishning og'ishi.

Yechim

Matematik kutish yoki o'rtacha qiymatni quyidagi formula yordamida topish mumkin:

Keling, har bir itning balandligining o'rtacha yoki matematik kutilganidan og'ishini hisoblaylik, ya'ni dispersiyani hisoblaymiz.

Standart og'ish dispersiyaning faqat kvadrat ildizidir.

σ \ = 147,32

Shunday qilib, standart og'ishni bilish orqali biz "normal balandlik" nimani anglatishini va juda baland va juda kichik it nima ekanligini bilamiz.

Javob: 394, 21 704; 147.32.

Vazifa 4. Zavod tomonidan ishlab chiqarilgan bir xil quvvatdagi lampalarning katta partiyasidan tasodifiy olingan bir xil quvvatdagi 50 ta elektr lampalarning yaroqlilik muddatini nazorat laboratoriyasida kuzatish belgilangan kafolatning buzilishi to'g'risida quyidagi ma'lumotlarga olib keldi.yonish vaqti:

Oldingi bo'limda biz ma'lum elementlar to'plamidagi xususiyatning taqsimlanishi bilan qiziqdik. Bu xususiyatga ega bo'lgan barcha elementlarni birlashtirgan to'plam umumiy deyiladi. Agar xarakteristika inson (millati, ma'lumoti, IQ va boshqalar) bo'lsa, unda umumiy aholi butun er yuzidagi aholidir. Bu juda katta to'plam, ya'ni to'plamdagi elementlar soni n ko'p. Elementlar soni populyatsiya hajmi deb ataladi. To'plamlar chekli yoki cheksiz bo'lishi mumkin. Umumiy aholi - barcha odamlar, garchi juda ko'p bo'lsa-da, tabiiyki, cheklangan. Umumiy aholi barcha yulduzlar, ehtimol cheksizdir.

Agar tadqiqotchi ba'zi uzluksiz tasodifiy X ni o'lchasa, u holda har bir o'lchov natijasi qandaydir gipotetik cheksiz populyatsiyaning elementi deb hisoblanishi mumkin. Ushbu umumiy populyatsiyada son-sanoqsiz natijalar asboblardagi xatolar, eksperimentatorning e'tiborsizligi, hodisaning o'ziga tasodifiy aralashish va boshqalar ta'sirida ehtimollik bo'yicha taqsimlanadi.

Agar X tasodifiy miqdorning n ta takroriy o‘lchovini o‘tkazsak, ya’ni n ta o‘ziga xos turli sonli qiymatlarni olsak, u holda bu tajriba natijasini bitta o‘lchov natijalarining faraziy umumiy to‘plamidan n hajm namunasi deb hisoblash mumkin.

O'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati natijalarning o'rtacha arifmetik qiymati deb taxmin qilish tabiiydir. n o'lchov natijalarining bu funktsiyasi statistika deb ataladi va uning o'zi tanlov taqsimoti deb ataladigan ma'lum taqsimotga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchidir. Muayyan statistikaning tanlanma taqsimotini aniqlash statistik tahlilning eng muhim vazifasidir. Ko'rinib turibdiki, bu taqsimot n tanlama hajmiga va faraziy populyatsiyaning X tasodifiy o'zgaruvchisining taqsimlanishiga bog'liq. Statistik ma'lumotlarning tanlanma taqsimoti - bu X q ning dastlabki populyatsiyadan n o'lchamdagi barcha mumkin bo'lgan namunalarning cheksiz populyatsiyasida taqsimlanishi.

Diskret tasodifiy o'zgaruvchini ham o'lchashingiz mumkin.

X tasodifiy o'zgaruvchining o'lchami, tomonlarida 1, 2, 3, 4 raqamlari yozilgan muntazam bir hil uchburchak piramidaning o'lchami bo'lsin.

Tajribani cheksiz ko'p marta bajarish mumkin. 1, 2, 3, 4 raqamlari bilan belgilangan to'rt xil elementning teng ulushlari (har biri 0,25) bo'lgan cheksiz populyatsiyaning gipotetik nazariy populyatsiyasi. Piramidaning n ta ketma-ket uloqtirilishi yoki bir vaqtning o'zida n ta bir xil elementning uloqtirilishi. piramidalar ushbu umumiy populyatsiyadan n hajmning namunasi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Tajriba natijasida bizda n ta raqam bor. Bu miqdorlarning ba'zi funktsiyalarini kiritish mumkin, ular umumiy taqsimotning ma'lum parametrlari bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Tarqatishlarning eng muhim raqamli xarakteristikalari P i ehtimolliklari, matematik kutish M, dispersiya D. Ehtimollar uchun statistika P i - nisbiy chastotalar, bu erda n i - namunadagi i (i = 1,2,3,4) natijaning chastotasi. . Matematik kutish M statistik ma'lumotlarga mos keladi

bu namunaviy o'rtacha deb ataladi. Namuna farqi

umumiy dispersiya D ga mos keladi.

Har qanday hodisaning nisbiy chastotasi (i=1,2,3,4) n ta takroriy sinovlar seriyasida (yoki populyatsiyadan n o'lchamdagi namunalarda) binomial taqsimotga ega bo'ladi.

Ushbu taqsimot 0,25 ga teng (n ga bog'liq emas) va standart og'ish (n ortishi bilan tez kamayadi) ga teng bo'lgan matematik taxminga ega. Tarqatish - bu namunalarni taqsimlash statistikasi, n ta takroriy sinovda bitta piramida siljishining to'rtta mumkin bo'lgan natijalaridan har qandayining nisbiy chastotasi. Agar biz to'rt xil element (i = 1,2,3,4) 0,25 teng ulushga ega bo'lgan cheksiz umumiy populyatsiyadan, n o'lchamdagi barcha mumkin bo'lgan namunalarni (ularning soni ham cheksiz) tanlagan bo'lsak, biz shunday bo'lar edik. deb atalmish matematik namuna hajmi n. Ushbu namunada elementlarning har biri (i=1,2,3,4) binomial qonunga muvofiq taqsimlanadi.

Aytaylik, biz bu piramidani tashladik va ikkinchi raqam 3 marta chiqdi (). Namuna taqsimoti yordamida bu natijaning ehtimolini topishimiz mumkin. Bu teng

Bizning natijamiz ehtimoldan yiroq edi; yigirma to'rtta ko'p otish seriyasida u taxminan bir marta sodir bo'ladi. Biologiyada bunday natija odatda amalda imkonsiz deb hisoblanadi. Bunday holda, bizda shubha paydo bo'ladi: piramida to'g'ri va bir hilmi, tenglik bir otishda amal qiladimi, taqsimotmi va shuning uchun tanlab olish taqsimoti to'g'ri.

Shubhani bartaraf qilish uchun uni yana to'rt marta tashlashingiz kerak. Agar natija yana paydo bo'lsa, ikkita natija ehtimoli juda kichik. Biz deyarli imkonsiz natijaga erishganimiz aniq. Shuning uchun asl taqsimot noto'g'ri. Shubhasiz, agar ikkinchi natija ehtimoldan yiroqroq bo'lib chiqsa, unda bu "to'g'ri" piramida bilan shug'ullanish uchun ko'proq sabablar bor. Agar takroriy tajribaning natijasi va bo'lsa, u holda biz piramida to'g'ri deb taxmin qilishimiz mumkin va birinchi natija () ham to'g'ri, lekin shunchaki imkonsizdir.

Biz piramidaning to'g'riligi va bir xilligini tekshirish bilan bezovta qila olmadik, lekin apriori piramidani to'g'ri va bir hil deb hisoblaymiz va shuning uchun namunalar taqsimoti to'g'ri. Keyinchalik, namunalarni taqsimlash to'g'risidagi bilimlar umumiy populyatsiyani o'rganish uchun qanday bilimlar mavjudligini aniqlashimiz kerak. Ammo namunaviy taqsimotni o'rnatish statistik tadqiqotning asosiy maqsadi bo'lganligi sababli, piramida tajribalarining batafsil tavsifini asosli deb hisoblash mumkin.

Namuna taqsimoti to'g'ri deb taxmin qilamiz. Keyin piramidaning turli seriyali n otishlaridagi nisbiy chastotaning eksperimental qiymatlari namunani taqsimlash markazi va taxminiy ehtimollikning aniq qiymati bo'lgan 0,25 qiymati atrofida guruhlanadi. Bunda nisbiy chastota xolis baho deyiladi. Namuna dispersiyasi n ortishi bilan nolga moyil bo'lganligi sababli, nisbiy chastotaning eksperimental qiymatlari namuna hajmi oshgani sayin namuna taqsimotining matematik taxminlari atrofida tobora yaqinroq guruhlanadi. Shuning uchun bu ehtimollikning izchil bahosidir.

Agar piramida yo'nalishli va heterojen bo'lib chiqsa, unda turli xil (i = 1,2,3,4) uchun namunaviy taqsimotlar turli xil matematik taxminlarga (turli xil) va dispersiyalarga ega bo'ladi.

E'tibor bering, bu erda katta n() uchun olingan binomial tanlama taqsimotlari parametrlar bilan normal taqsimot bilan yaxshi yaqinlashtirilgan va bu hisob-kitoblarni sezilarli darajada osonlashtiradi.

Keling, tasodifiy tajribani davom ettiramiz - muntazam, bir xil, uchburchak piramidani otish. Ushbu tajriba bilan bog'langan X tasodifiy o'zgaruvchisi taqsimotga ega. Bu erda matematik kutish

Keling, to'rt xil elementning teng ulushini (0,25) o'z ichiga olgan gipotetik, cheksiz populyatsiyadan n o'lchamdagi tasodifiy tanlamaga teng bo'lgan n ta tasmani bajaramiz. X tasodifiy o'zgaruvchining n ta namunaviy qiymatini olamiz (). Keling, namunaviy o'rtachani ifodalovchi statistikani tanlaylik. Qiymatning o'zi tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, u tanlanma hajmiga va asl tasodifiy X ning taqsimlanishiga bog'liq taqsimotga ega. Qiymat n ta bir xil tasodifiy o'zgaruvchilarning o'rtacha yig'indisidir (ya'ni bir xil taqsimot bilan). Bu aniq

Shuning uchun statistik matematik kutishning xolis bahosidir. Bu ham to'g'ri taxmin, chunki

Shunday qilib, nazariy tanlama taqsimoti dastlabki taqsimot bilan bir xil matematik kutishga ega, dispersiya n marta kamayadi;

ga teng ekanligini eslatib o'tamiz

Umumiy populyatsiyadan n o'lchamdagi tanlama va kiritilgan statistik ma'lumotlar bilan bog'langan matematik, mavhum cheksiz namuna, bizning holatlarimizda elementlarni o'z ichiga oladi. Masalan, agar bo'lsa, matematik namunada statistik qiymatlarga ega elementlar bo'ladi. Hammasi bo'lib 13 ta element bo'ladi, chunki natijalar teng ehtimolliklarga ega. Piramidani to'rt marta uloqtirishning ko'plab oddiy natijalari orasida har birida faqat bitta ijobiy natija bor. Statistik ma'lumotlar o'rtacha qiymatlarga yaqinlashganda, ehtimolliklar ortadi. Masalan, qiymat elementar natijalar bilan amalga oshiriladi va hokazo. Shunga ko'ra, matematik namunadagi 1,5 elementning ulushi ortadi.

O'rtacha qiymat maksimal ehtimollikka ega bo'ladi. n ortishi bilan eksperimental natijalar o'rtacha qiymatga yaqinroq to'planadi. Statistikada tanlanma oʻrtachaning dastlabki aholi oʻrtacha qiymatiga teng boʻlishi koʻpincha qoʻllaniladi.

Agar siz c namunaviy taqsimotda ehtimollik hisoblarini amalga oshirsangiz, n ning bunday kichik qiymatida ham namuna taqsimoti odatdagidek ko'rinishiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Bu nosimmetrik bo'ladi, unda qiymat median, rejim va matematik kutish bo'ladi. n ortib borishi bilan, dastlabki taqsimot to'rtburchak bo'lsa ham, mos keladigan normal bilan yaxshi yaqinlashadi. Agar dastlabki taqsimot normal bo'lsa, u holda taqsimot har qanday n uchun Talaba taqsimotidir.

Umumiy dispersiyani baholash uchun xolis va izchil baho beradigan murakkabroq statistikani tanlash kerak. S 2 uchun tanlanma taqsimotida matematik kutish teng va dispersiya. Katta namuna o'lchamlari bilan namunalar taqsimotini normal deb hisoblash mumkin. Kichik n va normal boshlang'ich taqsimot uchun S 2 uchun namuna olish taqsimoti h 2 _distribution bo'ladi.

Yuqorida biz muntazam bir xil uchburchak prizma (tetraedr) bilan takroriy tajribalarning oddiy statistik tahlilini amalga oshirishga urinayotgan tadqiqotchining dastlabki qadamlarini taqdim etishga harakat qildik. Bunday holda, biz asl taqsimotni bilamiz. Takroriy tajribalar soni n ga qarab nisbiy chastota, tanlanma o'rtacha va tanlov dispersiyasining namunaviy taqsimotlarini nazariy jihatdan olish mumkin. Katta n uchun bu namunaviy taqsimotlarning barchasi mos keladigan normal taqsimotlarga yaqinlashadi, chunki ular mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indilarining taqsimlanish qonunlarini ifodalaydi (markaziy chegara teoremasi). Shunday qilib, biz kutilgan natijalarni bilamiz.

Takroriy tajribalar yoki namunalar namunalarni taqsimlash parametrlarining taxminlarini beradi. Biz eksperimental hisob-kitoblar to'g'ri bo'lishini ta'kidladik. Biz bu tajribalarni o'tkazmadik va hatto boshqa tadqiqotchilar tomonidan olingan eksperimental natijalarni taqdim etmadik. Shuni ta'kidlash mumkinki, taqsimot qonunlarini aniqlashda nazariy usullar to'g'ridan-to'g'ri tajribalarga qaraganda ko'proq qo'llaniladi.