Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Funksiya bogʻliqligi grafigini tuzish odatiy matematik masaladir. Hech bo'lmaganda maktab darajasida matematika bilan tanish bo'lgan har bir kishi bunday bog'liqlikni qog'ozda qurgan. Grafik argument qiymatiga qarab funktsiya qanday o'zgarishini ko'rsatadi. Zamonaviy elektron ilovalar ushbu protsedurani sichqonchani bir necha marta bosish orqali amalga oshirishga imkon beradi. Microsoft Excel har qanday matematik funktsiya uchun aniq grafik yaratishga yordam beradi. Keling, Excelda funktsiyani formulasidan foydalanib, qanday qilib grafigini tuzishni bosqichma-bosqich ko'rib chiqamiz

Excelda chiziqli funktsiyani grafik qilish

Excel 2016 da grafikalash ancha yaxshilandi va oldingi versiyalarga qaraganda ancha osonlashdi. Chiziqli funksiya grafigini tuzish misolini ko‘rib chiqamiz y=kx+b kichik intervalda [-4;4].

Hisoblash jadvalini tayyorlash

Funksiyamizdagi k va b konstantalarining nomlarini jadvalga kiritamiz. Bu hisoblash formulalarini qayta ishlamasdan jadvalni tezda o'zgartirish uchun kerak.

Funksiya argumentlari qiymatlarining o'sishini o'rnatish

• A5 va A6 katakchalariga mos ravishda argument yozuvini va funksiyaning o'zini kiritamiz. Formula yozuvi diagramma sarlavhasi sifatida ishlatiladi.
• Biz B5 va C5 katakchalariga berilgan qadam bilan funktsiya argumentining ikkita qiymatini kiritamiz (bizning misolimizda qadam birga teng).
• Ushbu katakchalarni tanlang.
• Sichqoncha ko'rsatkichini tanlovning pastki o'ng burchagiga qo'ying. Xoch paydo bo'lganda (yuqoridagi rasmga qarang), sichqonchaning chap tugmachasini bosib ushlab turing va uni J ustuniga o'ngga torting.

Hujayralar avtomatik ravishda qiymatlari belgilangan o'sishda farq qiladigan raqamlar bilan to'ldiriladi.

Funktsiya argument qiymatlarini avtomatik to'ldirish

Diqqat! Formula teng belgisi (=) bilan boshlanadi. Hujayra manzillari inglizcha tartibda yozilgan. Dollar belgilari bilan mutlaq manzillarga e'tibor bering.

Funksiya qiymatlari uchun hisoblash formulasini yozish

Formulani kiritishni yakunlash uchun Enter tugmasini yoki jadvalning yuqori qismidagi formulalar satrining chap tomonidagi tasdiq belgisini bosing.

Biz ushbu formulani argumentning barcha qiymatlari uchun nusxalaymiz. Biz ramkani formulali katakdan o'ngga, funktsiya argumentining yakuniy qiymatlari bo'lgan ustunga cho'zamiz.

Formuladan nusxa olish

Funksiyaning grafigini tuzish

To'rtburchaklar diapazonini tanlash A5: J6.

Funktsiyalar jadvalini tanlash

Yorliqga o'ting Kiritish asboblar panelida. Bo'limda Diagramma tanlang Silliq egri chiziqli nuqta(quyidagi rasmga qarang) biz diagramma olamiz.

“Grafik” tipidagi diagramma tuzish

Qurilishdan so'ng, koordinata panjarasi turli uzunlikdagi birlik segmentlariga ega. Keling, kvadrat katakchalarni olguncha yon markerlarni sudrab o'zgartiramiz.

Chiziqli funksiya grafigi

Endi grafikni o'zgartirish uchun k va b konstantalari uchun yangi qiymatlarni kiritishingiz mumkin. Va biz koeffitsientni o'zgartirishga harakat qilganimizda, grafik o'zgarishsiz qolayotganini ko'ramiz, lekin o'qdagi qiymatlar o'zgaradi. Keling, tuzatamiz. Uni faollashtirish uchun diagramma ustiga bosing. Keyingi yorliqdagi asboblar tasmasida Grafiklar bilan ishlash tabda Konstruktor tanlang Diagramma elementini qo'shish - o'qlar - qo'shimcha o'q parametrlari..

Koordinata o'qlari parametrlarini o'zgartirish rejimiga kirish

Oynaning o'ng tomonida yon sozlamalar paneli paydo bo'ladi. Eksa formati.

Eksa parametrlarini tahrirlash

• Oq opsiyalari ochiladigan ro'yxatini bosing.
• Vertical Axis (Qiymatlar) ni tanlang.
• Yashil diagramma belgisini bosing.
• Eksa qiymat diapazoni va o'lchov birligini o'rnating (qizil rangda doira ichida). Biz o'lchov birliklarini Maksimal va Minimal (afzal nosimmetrik) va vertikal va gorizontal o'qlar uchun bir xil o'rnatamiz. Shunday qilib, biz birlik segmentini kichikroq qilamiz va shunga mos ravishda diagrammadagi grafikning kattaroq diapazonini kuzatamiz va asosiy o'lchov birligi 1 qiymatidir.
• Gorizontal o'q uchun ham takrorlang.

Endi, agar biz K va b qiymatlarini o'zgartirsak, biz o'zgarmas koordinatalar panjarasi bilan yangi grafikni olamiz.

Boshqa funktsiyalarning grafiklarini chizish

Endi bizda jadval va diagramma shaklida asos bor, biz jadvalimizga kichik tuzatishlar kiritib, boshqa funktsiyalarning grafiklarini qurishimiz mumkin.

Kvadrat funksiya y=ax 2 +bx+c

Quyidagi amallarni bajaring:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Biz natijaga erishamiz

Kvadrat funksiya grafigi

Kub parabola y=ax 3

Qurilish uchun quyidagi bosqichlarni bajaring:

• Birinchi qatorda biz sarlavhani o'zgartiramiz
• Uchinchi qatorda biz koeffitsientlarni va ularning qiymatlarini ko'rsatamiz
• A6 katakka funksiya belgilanishini yozamiz
• B6 katakka formulani kiriting =$B3*B5*B5*B5
• Uni o'ngdagi argument qiymatlarining barcha diapazoniga nusxalang

Biz natijaga erishamiz

Kub parabolaning grafigi

Giperbola y=k/x

Giperbolani qurish uchun jadvalni qo'lda to'ldiring (quyidagi rasmga qarang). Ilgari nol argument qiymati bo'lgan joyda biz bo'sh katakchani qoldiramiz.

• Birinchi qatorda biz sarlavhani o'zgartiramiz.
• Uchinchi qatorda biz koeffitsientlarni va ularning qiymatlarini ko'rsatamiz.
• A6 katakka funksiya belgilanishini yozamiz.
• B6 katakka formulani kiriting =$B3/B5
• Biz uni o'ngdagi argument qiymatlarining butun diapazoniga ko'chiramiz.
• Hujayradan formulani olib tashlash I6.

Grafikni to'g'ri ko'rsatish uchun siz diagramma uchun manba ma'lumotlarining diapazonini o'zgartirishingiz kerak, chunki bu misolda u avvalgilariga qaraganda kattaroqdir.

• Diagramma ustiga bosing
• Yorliqda Grafiklar bilan ishlash ga boring Konstruktor va bo'limda Ma'lumotlar bosing Ma'lumotlarni tanlang.
• Ma'lumotlarni kiritish ustasi oynasi ochiladi.
• Sichqoncha yordamida to'rtburchaklar diapazonini tanlang A5: P6
• bosing KELISHDIKMI sehrgar oynasida.

Biz natijaga erishamiz

Giperbola grafigi

sin(x) va cos(x) trigonometrik funksiyalarini yasash

y=a*sin(b*x) trigonometrik funksiya grafigini tuzish misolini ko‘rib chiqamiz.
Avval quyidagi rasmdagi kabi jadvalni to'ldiring

sin(x) funksiyasi qiymatlari jadvali

Birinchi qatorda trigonometrik funktsiya nomi mavjud.
Uchinchi qatorda koeffitsientlar va ularning qiymatlari mavjud. Koeffitsient qiymatlari kiritilgan kataklarga e'tibor bering.
Jadvalning beshinchi qatorida radianlarda burchak qiymatlari mavjud. Ushbu qiymatlar diagramma belgilari uchun ishlatiladi.
Oltinchi qatorda radianlardagi burchaklarning raqamli qiymatlari mavjud. Ular qo'lda yoki tegishli shakldagi formulalar yordamida yozilishi mumkin =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Ettinchi qatorda trigonometrik funktsiyani hisoblash formulalari mavjud.

Excelda sin(x) funksiyasi uchun hisoblash formulasini yozish

Bizning misolimizda =$B$3*SIN($D$3*B6). Manzillar B3 Va D3 mutlaqdir. Ularning qiymatlari a va b koeffitsientlari bo'lib, ular sukut bo'yicha bittaga teng.
Jadvalni to'ldirgandan so'ng, biz grafik qurishni boshlaymiz.

Hujayralar qatorini tanlash A6: J7. Tasmadagi yorliqni tanlang Kiritish bo'limida Diagrammalar turini ko'rsating Spot va ko'rish Silliq egri chiziqlar va markerlar bilan nuqta.

Silliq egri chiziqlar bilan tarqalish diagrammasini yaratish

Natijada biz diagramma olamiz.

Grafik kiritilgandan keyin Sin(x) grafigi

Endi to'rning to'g'ri ko'rinishini o'rnatamiz, shunda grafik nuqtalari to'r chiziqlari kesishmasida yotadi. Harakatlar ketma-ketligiga rioya qiling Diagrammalar bilan ishlash - Dizayner - Diagramma elementini qo'shish - Grid va rasmdagi kabi chiziqlarni ko'rsatish uchun uchta rejimni yoqing.

Chizma tuzishda panjara o'rnatish

Endi nuqtaga o'ting Qo'shimcha panjara opsiyalari. Siz yon panelni olasiz Uchastka maydoni formati. Keling, bu erda sozlamalarni o'rnatamiz.

Diagrammada asosiy vertikal Y o'qini bosing (u ramka bilan ta'kidlangan bo'lishi kerak). Yon panelda rasmda ko'rsatilganidek, eksa formatini sozlang.

Asosiy gorizontal X o'qini bosing (uni ajratib ko'rsatish kerak) va shuningdek, rasmga muvofiq sozlamalarni bajaring.

Funktsiyalar grafigining gorizontal x o'qi formatini o'rnatish

Keling, nuqtalar ustidagi ma'lumotlar belgilarini yarataylik. Yana qiling Diagrammalar bilan ishlash - Dizayner - Diagramma elementini qo'shish - Ma'lumotlar yorliqlari - Yuqori. Siz 1 va 0 raqamlari bilan almashtiriladi, lekin biz ularni diapazondagi qiymatlar bilan almashtiramiz. B5: J5.
Har qanday qiymatni bosing 1 yoki 0 (1-rasm) va imzo parametrlarida katakchadagi qiymatlar katakchasini belgilang (2-rasm). Sizdan darhol yangi qiymatlar bilan diapazonni belgilashingiz so'raladi (3-qadam-rasm). bildiramiz B5: J5.

Bo'ldi shu. Agar siz buni to'g'ri qilsangiz, unda jadval ajoyib bo'ladi. Mana.

Funksiya grafigini olish uchun cos(x), hisoblash formulasida va sarlavhada almashtiring gunoh(x) yoqilgan cos(x).

Xuddi shunday, siz boshqa funktsiyalarning grafiklarini yaratishingiz mumkin. Asosiysi, hisoblash formulalarini to'g'ri yozish va funktsiya qiymatlari jadvalini tuzish. Umid qilamanki, siz ushbu ma'lumotni foydali deb topdingiz.

PS: Mashhur kompaniyalar logotiplari haqida qiziqarli faktlar

Hurmatli o'quvchi! Siz maqolani oxirigacha tomosha qildingiz.
Savolingizga javob oldingizmi? Izohlarda bir nechta so'zlarni yozing.
Agar javob topmagan bo'lsangiz, nima qidirayotganingizni ko'rsating.

Koordinata o'qidagi segmentning uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Koordinata tekisligidagi segmentning uzunligi quyidagi formula yordamida topiladi:

Uch o'lchovli koordinatalar tizimidagi segment uzunligini topish uchun quyidagi formuladan foydalaning:

Segment o'rtasining koordinatalari (koordinata o'qi uchun faqat birinchi formuladan foydalaniladi, koordinata tekisligi uchun - birinchi ikkita formula, uch o'lchovli koordinatalar tizimi uchun - barcha uchta formulalar) formulalar yordamida hisoblanadi:

Funktsiya- bu shaklning yozishmasidir y= f(x) o'zgaruvchan miqdorlar o'rtasida, buning natijasida har bir o'zgaruvchan miqdorning qiymati hisobga olinadi x(argument yoki mustaqil o'zgaruvchi) boshqa o'zgaruvchining ma'lum bir qiymatiga mos keladi, y(qaram o'zgaruvchi, ba'zan bu qiymat oddiygina funktsiyaning qiymati deb ataladi). E'tibor bering, funktsiya bitta argument qiymatini qabul qiladi X qaram o'zgaruvchining faqat bitta qiymati mos kelishi mumkin da. Biroq, bir xil qiymat da turlicha olish mumkin X.

Funktsiya domeni- bu mustaqil o'zgaruvchining barcha qiymatlari (funktsiya argumenti, odatda bu X), buning uchun funktsiya aniqlanadi, ya'ni. uning ma'nosi mavjud. Ta'rif sohasi ko'rsatilgan D(y). Umuman olganda, siz ushbu kontseptsiya bilan allaqachon tanishsiz. Funktsiyani aniqlash sohasi boshqa yo'l bilan ruxsat etilgan qiymatlar sohasi yoki VA deb ataladi, siz uni uzoq vaqtdan beri topa olgansiz.

Funktsiya diapazoni berilgan funktsiyaning qaram o'zgaruvchisining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari. Belgilangan E(da).

Funktsiya kuchayadi argumentning kattaroq qiymati funksiyaning kattaroq qiymatiga mos keladigan intervalda. Funktsiya pasaymoqda argumentning kattaroq qiymati funksiyaning kichikroq qiymatiga mos keladigan intervalda.

Funksiyaning doimiy ishorali intervallari- bular mustaqil o'zgaruvchining oraliqlari bo'lib, ular ustida bog'liq o'zgaruvchi o'zining ijobiy yoki manfiy belgisini saqlab qoladi.

Funktsiya nollari- bu funktsiya qiymati nolga teng bo'lgan argumentning qiymatlari. Bu nuqtalarda funktsiya grafigi abscissa o'qini (OX o'qi) kesib o'tadi. Ko'pincha, funktsiyaning nollarini topish zarurati tenglamani oddiygina echish zarurligini anglatadi. Shuningdek, ko'pincha belgining doimiylik intervallarini topish zarurati tengsizlikni oddiygina hal qilish zarurligini anglatadi.

Funktsiya y = f(x) deyiladi hatto X

Bu argumentning har qanday qarama-qarshi qiymatlari uchun juft funktsiyaning qiymatlari teng ekanligini anglatadi. Juft funksiya grafigi har doim op-ampning ordinat o'qiga nisbatan simmetrik bo'ladi.

Funktsiya y = f(x) deyiladi g'alati, agar u simmetrik to'plamda va har qanday uchun aniqlangan bo'lsa X ta'rif sohasidan tenglik quyidagilarga ega:

Bu shuni anglatadiki, argumentning har qanday qarama-qarshi qiymatlari uchun toq funktsiyaning qiymatlari ham qarama-qarshidir. Toq funktsiyaning grafigi har doim boshiga nisbatan simmetrik bo'ladi.

Juft va toq funksiyalarning ildizlari yig‘indisi (OX x o‘qining kesishish nuqtalari) har doim nolga teng, chunki har bir ijobiy ildiz uchun X salbiy ildizga ega - X.

Shuni ta'kidlash kerakki, ba'zi funksiyalar juft yoki toq bo'lishi shart emas. Juft ham, toq ham bo'lmagan ko'plab funktsiyalar mavjud. Bunday funktsiyalar deyiladi umumiy funktsiyalar, va ular uchun yuqorida keltirilgan tenglik yoki xususiyatlarning hech biri qanoatlanmaydi.

Chiziqli funksiya formula bilan berilishi mumkin bo'lgan funktsiya:

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziq bo'lib, umumiy holatda shunday ko'rinadi (masalan, k> 0, bu holda funksiya ortib bormoqda; voqea uchun k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Kvadrat funksiya grafigi (Parabola)

Parabola grafigi kvadrat funktsiya bilan berilgan:

Kvadrat funktsiya, boshqa funksiyalar singari, OX o'qini uning ildizlari bo'lgan nuqtalarda kesishadi: ( x 1 ; 0) va ( x 2 ; 0). Agar ildizlar bo'lmasa, kvadrat funktsiya OX o'qini kesishmaydi, agar faqat bitta ildiz bo'lsa, u holda bu nuqtada (; x 0 ; 0) kvadrat funktsiya faqat OX o'qiga tegadi, lekin uni kesib o'tmaydi. Kvadrat funksiya har doim OY o'qini koordinatali nuqtada kesib o'tadi: (0; c). Kvadrat funktsiyaning (parabola) grafigi quyidagicha ko'rinishi mumkin (rasmda barcha mumkin bo'lgan parabola turlarini tugatmaydigan misollar ko'rsatilgan):

Ushbu holatda:

• koeffitsienti bo'lsa a> 0, funktsiyada y = bolta 2 + bx + c, keyin parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltiriladi;
• agar a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Parabola cho'qqisining koordinatalarini quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin. X tepaliklar (p- yuqoridagi rasmlarda) parabolalar (yoki kvadratik uchburchakning eng katta yoki eng kichik qiymatiga yetgan nuqtasi):

Igrek tepalari (q- yuqoridagi raqamlarda) parabolalar yoki parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan bo'lsa, maksimal ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), kvadrat uch a'zoning qiymati:

Boshqa funktsiyalarning grafiklari

Quvvat funktsiyasi

Quvvat funksiyalarining grafiklariga bir nechta misollar:

Teskari proportsional formula bilan berilgan funksiya:

Raqamning belgisiga qarab k Teskari proportsional bog'liqlik grafigi ikkita asosiy variantga ega bo'lishi mumkin:

Asimptot funksiya grafigi cheksiz yaqin keladigan, lekin kesishmaydigan chiziq. Yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan teskari proportsionallik grafiklari uchun asimptotalar funksiya grafigi cheksiz yaqinlashadigan, lekin ularni kesib o'tmaydigan koordinata o'qlaridir.

Eksponensial funktsiya asos bilan A formula bilan berilgan funksiya:

a Eksponensial funktsiyaning grafigi ikkita asosiy variantga ega bo'lishi mumkin (biz misollar ham keltiramiz, quyida ko'ring):

Logarifmik funktsiya formula bilan berilgan funksiya:

Raqamning bittadan katta yoki kichikligiga qarab a Logarifmik funktsiyaning grafigi ikkita asosiy variantga ega bo'lishi mumkin:

Funksiya grafigi y = |x| shunday ko'rinadi:

Davriy (trigonometrik) funksiyalarning grafiklari

Funktsiya da = f(x) deyiladi davriy, agar bunday nolga teng bo'lmagan raqam mavjud bo'lsa T, Nima f(x + T) = f(x), har qanday uchun X funktsiya sohasidan f(x). Agar funktsiya f(x) davr bilan davriydir T, keyin funksiya:

Qayerda: A, k, b doimiy sonlar, va k nolga teng emas, shuningdek davriy T 1, bu formula bilan aniqlanadi:

Davriy funktsiyalarning aksariyat misollari trigonometrik funktsiyalardir. Biz asosiy trigonometrik funktsiyalarning grafiklarini taqdim etamiz. Quyidagi rasmda funktsiya grafigining bir qismi ko'rsatilgan y= gunoh x(butun grafik cheksiz chap va o'ngda davom etadi), funksiya grafigi y= gunoh x chaqirdi sinusoid:

Funksiya grafigi y=cos x chaqirdi kosinus. Ushbu grafik quyidagi rasmda ko'rsatilgan. Sinus grafigi OX o'qi bo'ylab chapga va o'ngga cheksiz davom etganligi sababli:

Funksiya grafigi y= tg x chaqirdi tangentoid. Ushbu grafik quyidagi rasmda ko'rsatilgan. Boshqa davriy funksiyalarning grafiklari singari, bu grafik OX o'qi bo'ylab chap va o'ngga cheksiz takrorlanadi.

Va nihoyat, funktsiyaning grafigi y=ctg x chaqirdi kotangentoid. Ushbu grafik quyidagi rasmda ko'rsatilgan. Boshqa davriy va trigonometrik funksiyalarning grafiklari singari, bu grafik ham OX o'qi bo'ylab chap va o'ngga cheksiz takrorlanadi.

Fizikadagi barcha formula va qonunlarni, matematikada formula va usullarni o‘rganing. Darhaqiqat, buni qilish ham juda oddiy, fizikada atigi 200 ga yaqin zarur formulalar mavjud, matematikada esa biroz kamroq. Ushbu fanlarning har birida asosiy murakkablik darajasidagi muammolarni hal qilishning o'nga yaqin standart usullari mavjud bo'lib, ularni ham o'rganish mumkin va shuning uchun to'liq avtomatik ravishda va KTning ko'p qismini kerakli vaqtda echish qiyin emas. Shundan so'ng siz faqat eng qiyin vazifalar haqida o'ylashingiz kerak bo'ladi.

Fizika va matematika bo'yicha takroriy test sinovlarining barcha uch bosqichida qatnashing. Ikkala variantni tanlash uchun har bir RTga ikki marta tashrif buyurish mumkin. Shunga qaramay, KT da, muammolarni tez va samarali hal qilish, formulalar va usullarni bilishdan tashqari, siz vaqtni to'g'ri rejalashtirish, kuchlarni taqsimlash va eng muhimi, javob shaklini to'g'ri to'ldirishingiz kerak. javoblar va muammolar sonini yoki o'z familiyangizni chalkashtirib yuborish. Shuningdek, RT davomida DTda tayyor bo'lmagan odam uchun juda g'ayrioddiy tuyulishi mumkin bo'lgan masalalarda savol berish uslubiga ko'nikish kerak.

Ushbu uchta nuqtani muvaffaqiyatli, tirishqoqlik va mas'uliyat bilan amalga oshirish sizga KTda eng yaxshi natijani ko'rsatishga imkon beradi.

Xato topdingizmi?

Agar siz o'quv materiallarida xatolik topdim deb o'ylasangiz, bu haqda elektron pochta orqali yozing. Siz ijtimoiy tarmoqdagi xato haqida xabar berishingiz mumkin (). Maktubda mavzuni (fizika yoki matematika), mavzu yoki testning nomi yoki raqamini, masalaning raqamini yoki matndagi (sahifa) sizning fikringizcha, xato bo'lgan joyni ko'rsating. Shubhali xato nima ekanligini ham tasvirlab bering. Sizning maktubingiz e'tibordan chetda qolmaydi, xatolik yo tuzatiladi yoki sizga nima uchun xato emasligi tushuntiriladi.

Ushbu o'quv materiali faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va keng doiradagi mavzularga tegishli. Maqolada asosiy elementar funktsiyalarning grafiklari haqida umumiy ma'lumot berilgan va eng muhim masala ko'rib chiqiladi - grafikni qanday qilib to'g'ri va TEZ qurish kerak. Asosiy elementar funksiyalarning grafiklarini bilmasdan oliy matematikani o'rganish jarayonida bu qiyin bo'ladi, shuning uchun parabola, giperbola, sinus, kosinus va boshqalarning grafiklari qanday ko'rinishini eslab qolish va ba'zilarini eslab qolish juda muhimdir. funksiyalarning ma'nolari. Shuningdek, biz asosiy funktsiyalarning ba'zi xususiyatlari haqida gapiramiz.

Men materiallarning to'liqligi va ilmiy puxtaligiga da'vo qilmayman, birinchi navbatda, amaliyotga e'tibor beriladi har qadamda, oliy matematikaning istalgan mavzusida tom ma'noda duch keladi. Dummies uchun jadvallar? Shunday deyish mumkin.

O'quvchilarning ko'plab so'rovlari tufayli bosiladigan tarkib jadvali:

Bundan tashqari, mavzu bo'yicha ultra qisqacha konspekt mavjud
- OLTI sahifani o'rganish orqali 16 turdagi jadvallarni o'zlashtiring!

Jiddiy, olti, hatto men hayron bo'ldim. Ushbu xulosa yaxshilangan grafiklarni o'z ichiga oladi va nominal to'lov evaziga mavjud demo versiyasini ko'rish mumkin; Grafiklar doimo qo'lda bo'lishi uchun faylni chop etish qulay. Loyihani qo'llab-quvvatlaganingiz uchun tashakkur!

Va darhol boshlaylik:

Koordinata o'qlarini qanday qilib to'g'ri qurish mumkin?

Amalda, testlar deyarli har doim o'quvchilar tomonidan kvadrat shaklida chizilgan alohida daftarlarda to'ldiriladi. Nega sizga katakli belgilar kerak? Axir, ish, qoida tariqasida, A4 varaqlarida bajarilishi mumkin. Va qafas faqat chizmalarning yuqori sifatli va aniq dizayni uchun kerak.

Funksiya grafigining har qanday chizmasi koordinata o'qlaridan boshlanadi.

Chizmalar ikki o'lchovli yoki uch o'lchovli bo'lishi mumkin.

Keling, birinchi navbatda ikki o'lchovli ishni ko'rib chiqaylik Dekart to'rtburchaklar koordinatalar tizimi:

1) Koordinata o'qlarini chizish. Eksa deyiladi x o'qi , va o'qi y o'qi . Biz har doim ularni chizishga harakat qilamiz toza va egri emas. O'qlar ham Papa Karloning soqoliga o'xshamasligi kerak.

2) Biz o'qlarni "X" va "Y" katta harflari bilan imzolaymiz. Boltalarni belgilashni unutmang.

3) O'qlar bo'ylab masshtabni o'rnating: nol va ikkita birlikni chizish. Chizma chizishda eng qulay va tez-tez ishlatiladigan masshtab: 1 birlik = 2 katak (chapda chizilgan) - iloji bo'lsa, unga yopishib oling. Biroq, vaqti-vaqti bilan chizilgan daftar varag'iga mos kelmasligi sodir bo'ladi - keyin biz o'lchovni kamaytiramiz: 1 birlik = 1 katak (o'ngda chizilgan). Bu kamdan-kam uchraydi, lekin chizilgan o'lchovni yanada qisqartirish (yoki oshirish) kerak bo'ladi.

…-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ni “pulemyot” o'rnatishga HAQIQAT YO'Q. Chunki koordinata tekisligi Dekartning yodgorligi emas, talaba esa kaptar emas. qo'yamiz nol Va eksa bo'ylab ikkita birlik. Ba'zan o'rniga birliklarda, boshqa qiymatlarni "belgilash" qulay, masalan, abscissa o'qida "ikki" va ordinatalar o'qida "uch" - va bu tizim (0, 2 va 3) koordinatalar panjarasini ham noyob tarzda aniqlaydi.

Chizmani qurishdan oldin chizmaning taxminiy o'lchamlarini taxmin qilish yaxshiroqdir. Shunday qilib, masalan, agar vazifa cho'qqilari bilan uchburchak chizishni talab qilsa , , , unda 1 birlik = 2 katakning mashhur shkalasi ishlamasligi aniq. Nega? Keling, bir nuqtaga qaraylik - bu erda siz o'n besh santimetr pastga o'lchashingiz kerak bo'ladi va aniqki, chizma daftar varag'iga sig'maydi (yoki deyarli sig'maydi). Shuning uchun biz darhol kichikroq o'lchovni tanlaymiz: 1 birlik = 1 hujayra.

Aytgancha, taxminan santimetr va daftar hujayralari. 30 ta daftar xujayrasi 15 santimetrdan iborat ekanligi rostmi? O'yin-kulgi uchun daftaringizdagi 15 santimetrni chizg'ich bilan o'lchang. SSSRda bu to'g'ri bo'lgan bo'lishi mumkin ... Qizig'i shundaki, agar siz xuddi shu santimetrlarni gorizontal va vertikal ravishda o'lchasangiz, natijalar (hujayralarda) boshqacha bo'ladi! Qat'iy aytganda, zamonaviy daftarlar katak emas, balki to'rtburchaklar. Bu bema'ni tuyulishi mumkin, ammo bunday vaziyatlarda, masalan, kompas bilan doira chizish juda noqulay. Rostini aytsam, shunday paytlarda siz mahalliy avtomobilsozlik, qulagan samolyotlar yoki portlovchi elektr stantsiyalari haqida gapirmasa ham, ishlab chiqarishdagi xakerlik uchun lagerlarga yuborilgan o'rtoq Stalinning to'g'riligi haqida o'ylay boshlaysiz.

Sifat haqida gapirganda yoki ish yuritish bo'yicha qisqacha tavsiya. Bugungi kunda sotuvga qo'yilgan noutbuklarning aksariyati, hech bo'lmaganda, butunlay axlatdir. Ular nafaqat jel qalamlardan, balki sharikli qalamlardan ham namlanadi! Ular qog'ozga pul tejashadi. Sinovlarni yakunlash uchun men Arxangelsk pulpa va qog'oz fabrikasidan (18 varaq, kvadrat) yoki "Pyaterochka" daftarlaridan foydalanishni maslahat beraman, garchi u qimmatroq bo'lsa. Jel qalamini tanlash tavsiya etiladi, hatto eng arzon xitoy jeli ham qog'ozni bo'yab qo'yadigan yoki yirtib tashlaydigan sharikli qalamga qaraganda ancha yaxshi. Men eslay oladigan yagona "raqobatbardosh" sharikli qalam - Erich Krause. U aniq, chiroyli va izchil yozadi - to'liq yadro bilan yoki deyarli bo'sh.

Qo'shimcha: To'rtburchaklar koordinatalar tizimini analitik geometriya ko'zlari bilan ko'rish maqolada yoritilgan. Vektorlarning chiziqli (no) bog'liqligi. Vektorlar asoslari, koordinata choraklari haqida batafsil ma'lumotni darsning ikkinchi xatboshida topish mumkin Chiziqli tengsizliklar.

3D sumkasi

Bu erda deyarli bir xil.

1) Koordinata o'qlarini chizish. Standart: eksa qo'llaniladi – yuqoriga yo‘naltirilgan, eksa – o‘ngga, o‘q – pastga qarab chapga yo‘naltirilgan qat'iy 45 daraja burchak ostida.

2) O'qlarni belgilang.

3) O'qlar bo'ylab masshtabni o'rnating. Eksa bo'ylab masshtab boshqa o'qlar bo'ylab shkaladan ikki marta kichikdir. Shuni ham yodda tutingki, o'ng chizmada men eksa bo'ylab nostandart "chechak" ishlatganman (bu imkoniyat yuqorida aytib o'tilgan). Mening fikrimcha, bu aniqroq, tezroq va estetik jihatdan yoqimli - mikroskop ostida hujayraning o'rtasini izlash va koordinatalarning kelib chiqishiga yaqin bo'lgan birlikni "haykal" qilishning hojati yo'q.

3D chizmani yaratishda yana o'lchovga ustunlik bering
1 birlik = 2 katak (chapda chizilgan).

Bu qoidalarning barchasi nima uchun? Qoidalar buzish uchun yaratilgan. Men hozir shunday qilaman. Gap shundaki, maqolaning keyingi chizmalari men tomonidan Excelda tuziladi va koordinata o'qlari to'g'ri dizayn nuqtai nazaridan noto'g'ri ko'rinadi. Men barcha grafiklarni qo'lda chizishim mumkin edi, lekin ularni chizish juda qo'rqinchli, chunki Excel ularni aniqroq chizishni istamaydi.

Elementar funksiyalarning grafiklari va asosiy xossalari

Chiziqli funktsiya tenglama bilan berilgan. Chiziqli funksiyalar grafigi bevosita. To'g'ri chiziqni qurish uchun ikkita nuqtani bilish kifoya.

1-misol

Funksiya grafigini tuzing. Keling, ikkita nuqtani topamiz. Nuqtalardan biri sifatida nolni tanlash foydalidir.

Agar , keyin

Yana bir nuqtani olaylik, masalan, 1.

Agar , keyin

Vazifalarni bajarishda nuqtalarning koordinatalari odatda jadvalda umumlashtiriladi:

Va qiymatlarning o'zi og'zaki yoki qoralama, kalkulyatorda hisoblanadi.

Ikki nuqta topildi, keling, chizamiz:

Chizma tayyorlashda biz har doim grafikaga imzo chekamiz.

Chiziqli funktsiyaning maxsus holatlarini eslash foydali bo'ladi:

Imzolarni qanday qo'yganimga e'tibor bering, imzolar chizmani o'rganishda nomuvofiqlikka yo'l qo'ymasligi kerak. Bunday holda, chiziqlarning kesishish nuqtasi yonida yoki grafiklar orasidagi pastki o'ngda imzo qo'yish juda istalmagan.

1) () ko'rinishdagi chiziqli funksiya to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik deyiladi. Masalan, . To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi har doim koordinatali nuqtadan o'tadi. Shunday qilib, to'g'ri chiziqni qurish soddalashtirilgan - faqat bitta nuqtani topish kifoya.

2) Shaklning tenglamasi o'qga parallel to'g'ri chiziqni belgilaydi, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan berilgan. Funktsiyaning grafigi darhol, hech qanday nuqta topilmagan holda chiziladi. Ya'ni, yozuvni quyidagicha tushunish kerak: "y har doim x ning har qanday qiymati uchun -4 ga teng."

3) Shaklning tenglamasi o'qga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni belgilaydi, xususan, o'qning o'zi tenglama bilan berilgan. Funktsiyaning grafigi ham darhol chiziladi. Yozuvni quyidagicha tushunish kerak: "x har doim, y ning har qanday qiymati uchun 1 ga teng."

Ba'zilar so'rashadi, nega 6-sinfni eslaysiz?! Bu shunday, balki shundaydir, lekin ko'p yillik amaliyot davomida men yoki kabi grafik yaratish vazifasidan hayratda qolgan o'nlab talabalarni uchratdim.

To'g'ri chiziqni qurish - chizmalarni tuzishda eng keng tarqalgan harakatdir.

To'g'ri chiziq analitik geometriya kursida batafsil muhokama qilinadi va qiziquvchilar maqolaga murojaat qilishlari mumkin. Tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi.

Kvadrat, kub funksiya grafigi, ko‘phadning grafigi

Parabola. Kvadrat funksiya grafigi () parabolani ifodalaydi. Mashhur ishni ko'rib chiqing:

Funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini eslaylik.

Demak, tenglamamizning yechimi: – aynan shu nuqtada parabolaning uchi joylashgan. Nima uchun bu shunday bo'lganligini hosila haqidagi nazariy maqoladan va funktsiyaning ekstremal saboqlaridan bilib olish mumkin. Shu bilan birga, mos keladigan "Y" qiymatini hisoblaymiz:

Shunday qilib, cho'qqi nuqtada

Endi biz parabolaning simmetriyasini qo'pol ravishda ishlatib, boshqa nuqtalarni topamiz. Funktsiyani ta'kidlash kerak – hatto emas, ammo, shunga qaramay, hech kim parabolaning simmetriyasini bekor qilmadi.

Qolgan nuqtalarni qanday tartibda topish, menimcha, yakuniy jadvaldan aniq bo'ladi:

Ushbu qurilish algoritmini majoziy ma'noda "shuttle" yoki Anfisa Chexova bilan "oldinga va orqaga" tamoyili deb atash mumkin.

Keling, rasm chizamiz:

Ko'rib chiqilgan grafiklardan yana bir foydali xususiyat aqlga keladi:

Kvadrat funksiya uchun () quyidagilar to'g'ri:

Agar , u holda parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltiriladi.

Agar , u holda parabolaning shoxlari pastga yo'naltiriladi.

Egri chiziq haqida chuqur bilimlarni Giperbola va parabola darsida olish mumkin.

Funktsiya tomonidan kubik parabola berilgan. Mana maktabdan tanish rasm:

Funktsiyaning asosiy xususiyatlarini sanab o'tamiz

Funksiya grafigi

U parabolaning shoxlaridan birini ifodalaydi. Keling, rasm chizamiz:

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Bunday holda, eksa vertikal asimptota da giperbolaning grafigi uchun.

Agar chizmani tuzayotganda, grafikning asimptota bilan kesishishiga beparvolik bilan yo'l qo'ysangiz, bu YUQO'L xato bo'ladi.

Bundan tashqari, bir tomonlama chegaralar bizga giperbola ekanligini aytadi yuqoridan cheklanmagan Va pastdan cheklanmagan.

Funktsiyani cheksizlikda ko'rib chiqamiz: , ya'ni, agar biz o'q bo'ylab chapga (yoki o'ngga) abadiylikka harakat qilishni boshlasak, u holda "o'yinlar" tartibli qadamda bo'ladi. cheksiz yaqin nolga yaqinlashadi va shunga mos ravishda giperbolaning shoxlari cheksiz yaqin o'qiga yaqinlashing.

Shunday qilib, eksa gorizontal asimptota funktsiya grafigi uchun, agar "x" ortiqcha yoki minus cheksizlikka moyil bo'lsa.

Funktsiya shunday g'alati, va shuning uchun giperbola kelib chiqishiga nisbatan simmetrikdir. Bu haqiqat chizmadan yaqqol ko'rinib turibdi, qo'shimcha ravishda u analitik jihatdan osongina tekshiriladi: .

() ko'rinishdagi funktsiya grafigi giperbolaning ikkita tarmog'ini ifodalaydi.

Agar , u holda giperbola birinchi va uchinchi koordinata choraklarida joylashgan(yuqoridagi rasmga qarang).

Agar bo'lsa, giperbola ikkinchi va to'rtinchi koordinata choraklarida joylashgan.

Ko'rsatilgan giperbolaning yashash sxemasini grafiklarning geometrik o'zgarishlari nuqtai nazaridan tahlil qilish oson.

3-misol

Giperbolaning o'ng shoxini tuzing

Biz nuqtaviy qurilish usulidan foydalanamiz va qiymatlarni butunga bo'linadigan qilib tanlash foydalidir:

Keling, rasm chizamiz:

Giperbolaning chap novdasini qurish qiyin bo'lmaydi, bu erda funktsiyaning g'alatiligi yordam beradi. Taxminan aytganda, nuqta-nuqta qurilish jadvalida biz har bir raqamga minus qo'shamiz, tegishli nuqtalarni qo'yamiz va ikkinchi novdani chizamiz.

Ko'rib chiqilgan chiziq haqida batafsil geometrik ma'lumotni Giperbola va parabola maqolasida topish mumkin.

Ko'rsatkichli funktsiyaning grafigi

Ushbu bo'limda men darhol eksponensial funktsiyani ko'rib chiqaman, chunki oliy matematika muammolarida 95% hollarda eksponensial ko'rinadi.

Shuni eslatib o'tamanki, bu irratsional raqam: , bu grafikni qurishda talab qilinadi, men buni marosimsiz quraman. Uch ball etarli bo'lishi mumkin:

Funktsiya grafigini hozircha yolg'iz qoldiraylik, keyinroq batafsilroq.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Funksiya grafiklari va boshqalar asosan bir xil ko'rinishga ega.

Aytishim kerakki, ikkinchi holat amalda kamroq uchraydi, lekin u sodir bo'ladi, shuning uchun men uni ushbu maqolaga kiritishni zarur deb bildim.

Logarifmik funktsiyaning grafigi

Natural logarifmli funksiyani ko‘rib chiqaylik.
Keling, nuqtama-nuqta chizamiz:

Agar siz logarifm nima ekanligini unutgan bo'lsangiz, maktab darsliklariga murojaat qiling.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Ta'rif sohasi:

Qiymatlar diapazoni: .

Funktsiya yuqoridan cheklanmagan: , asta-sekin bo'lsa-da, lekin logarifmning shoxchasi cheksizlikka ko'tariladi.
Keling, o'ngdagi nolga yaqin funktsiyaning harakatini ko'rib chiqaylik: . Shunday qilib, eksa vertikal asimptota funktsiya grafigi uchun "x" o'ngdan nolga intiladi.

Logarifmning odatiy qiymatini bilish va eslab qolish juda muhimdir: .

Asosan, logarifmning asosga grafigi bir xil ko'rinadi: , , (asosga o'nlik logarifm 10) va hokazo. Bundan tashqari, taglik qanchalik katta bo'lsa, grafik tekisroq bo'ladi.

Biz ishni ko'rib chiqmaymiz, men oxirgi marta bunday asos bilan grafik qurganimni eslay olmayman. Va logarifm oliy matematika muammolarida juda kam uchraydigan mehmon bo'lib tuyuladi.

Ushbu paragrafning oxirida yana bir faktni aytaman: Ko‘rsatkichli funksiya va logarifmik funksiya- bu ikkita o'zaro teskari funktsiya. Agar siz logarifm grafigiga diqqat bilan qarasangiz, bu bir xil ko'rsatkich ekanligini, u biroz boshqacha joylashganligini ko'rishingiz mumkin.

Trigonometrik funksiyalarning grafiklari

Trigonometrik azob maktabda qaerdan boshlanadi? To'g'ri. Sinusdan

Funktsiyani chizamiz

Bu qator deyiladi sinusoid.

Eslatib o‘taman, “pi” irratsional son: , trigonometriyada esa ko‘zni qamashtiradi.

Funktsiyaning asosiy xususiyatlari:

Bu funksiya davriy davr bilan. Bu nima degani? Keling, segmentni ko'rib chiqaylik. Uning chap va o'ng tomonida grafikning aynan bir qismi cheksiz takrorlanadi.

Ta'rif sohasi: , ya'ni "x" ning har qanday qiymati uchun sinus qiymati mavjud.

Qiymatlar diapazoni: . Funktsiya shunday cheklangan: , ya'ni barcha "o'yinlar" segmentda qat'iy o'tiradi.
Bu sodir bo'lmaydi: yoki, aniqrog'i, sodir bo'ladi, lekin bu tenglamalar yechimga ega emas.

1-misol

Berilgan funksiya:

Uning grafigini [-5;5] oraliqda 1 ga teng qadam bilan qurish kerak.

Jadval yaratish

Jadval yaratamiz, birinchi ustun o'zgaruvchisini chaqiramiz x(A1 katak), ikkinchisi o'zgaruvchidir y(B1 katak). Qulaylik uchun funksiyaning o'zini B1 katakchaga yozamiz, shunda qanday grafikni qurishimiz aniq bo'ladi. A2 va A3 kataklariga mos ravishda -5, -4 qiymatlarini kiriting, ikkala katakchani tanlang va pastga nusxa oling. Biz 1-bosqich bilan -5 dan 5 gacha bo'lgan ketma-ketlikni olamiz.

Funktsiya qiymatlarini hisoblash

Ushbu nuqtalarda funktsiyaning qiymatlarini hisoblash kerak. Buning uchun B2 katakchada berilgan funksiyaga mos formula tuzamiz, faqat x o'rniga chap tomondagi katakchada joylashgan x o'zgaruvchining qiymatini kiritamiz (-5).

Muhim: daraja ko'rsatish uchun belgi ishlatiladi ^ , bu tugmalar birikmasi yordamida olinishi mumkin Shift+6 inglizcha klaviatura tartibida. Koeffitsientlar va o'zgaruvchilar o'rtasida ko'paytirish belgisini qo'yish majburiydir. * (Shift+8).

Formulani kiritish tugmachani bosish bilan yakunlanadi Kirish. Funksiyaning qiymatini x=-5 nuqtada olamiz. Olingan formulani pastga nusxalaymiz.

Biz 1-bosqich bilan [-5;5] oraliqdagi nuqtalarda funksiya qiymatlari ketma-ketligini oldik.

Grafik chizish

Keling, x o'zgaruvchisi va y funktsiyasi qiymatlari oralig'ini tanlaymiz. Keling, tabga o'tamiz Kiritish va guruhda Diagrammalar tanlaylik Spot(siz har qanday tarqalish chizmalarini tanlashingiz mumkin, lekin ko'rinishdan foydalanish yaxshiroqdir silliq egri chiziqlar bilan).

Biz ushbu funktsiyaning grafigini oldik. Tablardan foydalanish Konstruktor, Tartib, Format, diagramma parametrlarini o'zgartirishingiz mumkin.

2-misol

Berilgan funktsiyalar:

Vay=50 x+2. Bu funksiyalarning grafiklarini bitta koordinatalar tizimida qurish kerak.

Jadval yaratish va funksiya qiymatlarini hisoblash

Biz allaqachon birinchi funktsiya uchun jadval tuzdik, keling, uchinchi ustunni qo'shamiz - y=50x+2 funksiyaning qiymatlari bir xil [-5;5] oraliqda. Ushbu funktsiyaning qiymatlarini to'ldiring. Buning uchun C2 katakchasiga funktsiyaga mos keladigan formulani kiritamiz, faqat x o'rniga biz -5 qiymatini olamiz, ya'ni. hujayra A2. Formuladan pastga nusxa ko'chiring.

Biz ushbu nuqtalarda x o'zgaruvchisi va ikkala funktsiyaning qiymatlari jadvalini oldik.

Grafikalash

Grafiklarni yaratish uchun yorliqda uchta ustunning qiymatlarini tanlang Kiritish guruhda Diagrammalar tanlang Spot.

Biz bitta koordinata tizimidagi funksiyalarning grafiklarini oldik. Tablardan foydalanish Konstruktor, Tartib, Format, diagramma parametrlarini o'zgartirishingiz mumkin.

Grafiklar yordamida funktsiyalarning kesishish nuqtalarini topish kerak bo'lsa, oxirgi misoldan foydalanish qulay. Bunday holda, siz x o'zgaruvchisining qiymatlarini o'zgartirishingiz, boshqa intervalni tanlashingiz yoki boshqa qadamni qo'yishingiz mumkin (1 dan kam yoki ko'p). Bunday holda, B va C ustunlarini ham, diagrammani ham o'zgartirishga hojat yo'q. Barcha o'zgarishlar x o'zgaruvchisi uchun boshqa qiymatlar kiritilgandan so'ng darhol amalga oshiriladi. Ushbu jadval dinamik.