Keling, yaxlitlash qoidalaridan foydalangan holda raqamlarni o'ndan birgacha yaxlitlash misollarini ko'rib chiqaylik.

Raqamlarni o'ndan birgacha yaxlitlash qoidasi.

O'nli kasrni o'ndan biriga yaxlitlash uchun o'nli kasrdan keyin faqat bitta raqam qoldirish va undan keyingi barcha boshqa raqamlarni olib tashlash kerak.

Agar bekor qilingan raqamlarning birinchisi 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, oldingi raqam o'zgartirilmaydi.

Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5, 6, 7, 8 yoki 9 bo'lsa, oldingi raqamni bittaga oshiramiz.

Misollar.

Eng yaqin o'ninchigacha tur:

Raqamni o'ndan birgacha yaxlitlash uchun kasrdan keyin birinchi raqamni qoldiring va qolganini tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 5 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni bittaga oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Yigirma uchdan etti besh yuzdan yigirma uch sakkizdan o'ndan bir qismga teng."

Bu raqamni o'ndan biriga yaxlitlash uchun kasrdan keyin faqat birinchi raqamni qoldiring va qolganini tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 1 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Ular shunday o'qiydilar: "Uch yuz qirq sakkiz ball o'ttiz bir yuzdan taxminan uch yuz qirq bir ball uch o'ndan tengdir."

O'ndan birgacha yaxlitlashda biz kasrdan keyin bitta raqamni qoldiramiz va qolganlarini olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 6 ga teng, ya'ni biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Qirq to'qqiz nuqta to'qqiz, to'qqiz yuz oltmish ikki mingdan bir, taxminan, ellik nuqta nolga, nol o'ndan biriga tengdir."

Biz eng yaqin o'ninchigacha yaxlitlaymiz, shuning uchun o'nli nuqtadan keyin biz faqat birinchi raqamlarni qoldiramiz va qolganlarini olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 4 ga teng, ya'ni biz oldingi raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz. Ular shunday deb o'qiydilar: "Yetti nuqta yigirma sakkiz mingdan bir qismi taxminan yetti nuqta nol o'ndan biriga tengdir".

Berilgan sonni o'ndan biriga yaxlitlash uchun kasrdan keyin bitta raqam qoldiring va undan keyingi barcha raqamlarni tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 7 bo'lgani uchun, biz oldingisiga bitta qo'shamiz. Ular shunday deb o'qiydilar: "Ellik olti ball sakkiz ming etti yuz olti o'n mingdan bir qism taxminan ellik olti ball to'qqiz o'ndan biriga tengdir."

Va o'ndan birgacha yaxlitlash uchun yana bir nechta misol:

Yaxlitlashda faqat to'g'ri belgilar saqlanib qoladi, qolganlari tashlanadi.

1-qoida: Yaxlitlash, agar tashlab yuboriladigan birinchi raqam 5 dan kam bo'lsa, raqamlarni oddiygina tashlab qo'yish orqali erishiladi.

Qoida 2. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo'lsa, oxirgi raqam bittaga oshiriladi. Oxirgi raqam, shuningdek, bekor qilinadigan birinchi raqam 5, keyin esa bir yoki bir nechta nolga teng bo'lmagan raqam bo'lsa, oshiriladi. Misol uchun, 35,856 ning turli xil yaxlitlashlari 35,86 bo'ladi; 35,9; 36.

Qoida 3. Agar tashlab ketilgan raqam 5 bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, u holda yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi, ya'ni. saqlangan oxirgi raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarmaydi va toq bo'lsa, bittaga ortadi. Masalan, 0,435 0,44 ga yaxlitlanadi; Biz 0,465 dan 0,46 gacha aylantiramiz.

8. O'LCHISH NATIJALARINI QAYTA QILISH NASABI

Qattiq jismlarning zichligini aniqlash. Aytaylik, qattiq jism silindr shakliga ega. Keyin r zichligi quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

Bu erda D - silindrning diametri, h - balandligi, m - massa.

m, D va h o'lchovlari natijasida quyidagi ma'lumotlar olinsin:

D ning o'rtacha qiymatini aniqlaymiz:

Keling, individual o'lchovlarning xatolarini va ularning kvadratlarini topamiz

Keling, bir qator o'lchovlarning o'rtacha kvadrat xatosini aniqlaymiz:

Ishonchlilik qiymatini a = 0,95 deb belgilaymiz va jadval yordamida Student koeffitsienti t a ni topamiz. n =2,8 (n = 5 uchun). Ishonch oralig'ining chegaralarini aniqlaymiz:

Hisoblangan qiymat DD = 0,07 mm 0,01 mm mutlaq mikrometr xatosidan sezilarli darajada oshib ketganligi sababli (o'lchov mikrometr bilan amalga oshiriladi), natijada olingan qiymat ishonch oralig'i chegarasini baholashi mumkin:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

h ning qiymatini aniqlaymiz:

Demak:

a = 0,95 va n = 5 uchun Student koeffitsienti t a, n = 2,8.

Ishonch oralig'i chegaralarini aniqlash

Olingan qiymat Dh = 0,11 mm kaliper xatosi bilan bir xil tartibda bo'lgani uchun, 0,1 mm ga teng (h kaliper bilan o'lchanadi), ishonch oralig'ining chegaralari formula bilan aniqlanishi kerak:

Demak:

O'rtacha zichlik r ni hisoblaymiz:

Nisbiy xatolik ifodasini topamiz:

Qayerda

7. GOST 16263-70 Metrologiya. Shartlar va ta'riflar.

8. GOST 8.207-76 Bir nechta kuzatuvlar bilan bevosita o'lchovlar. Kuzatish natijalarini qayta ishlash usullari.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77-modda) Kuzatish natijalari anomaliyasini baholash qoidalari.

Tsarkovskaya Nadejda Ivanovna

Saxarov Yuriy Georgievich

Umumiy fizika

Barcha mutaxassisliklar talabalari uchun "O'lchov xatolar nazariyasiga kirish" laboratoriya ishini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar

Format 60*84 1/16 1-jild akademik nashr. l. Tiraj 50 nusxa.

Buyurtma ______ Bepul

Bryansk davlat muhandislik-texnologiya akademiyasi

Bryansk, Stanke Dimitrova prospekti, 3, BGITA,

Tahririyat va nashriyot bo'limi

Chop etilgan - BGITA ning operatsion bosma birligi

Haqiqiy hayotda biz duch keladigan raqamlar ikki xil. Ba'zilar haqiqiy qiymatni aniq etkazadilar, boshqalari faqat taxminiy. Birinchilari deyiladi aniq, ikkinchi - yaqin hamkorlar.

Haqiqiy hayotda ko'pincha aniq raqamlar o'rniga taxminiy raqamlar qo'llaniladi, chunki ikkinchisi odatda talab qilinmaydi. Masalan, uzunlik yoki og'irlik kabi miqdorlarni belgilashda taxminiy qiymatlar qo'llaniladi. Ko'p hollarda aniq raqamni topib bo'lmaydi.

Yaxlitlash qoidalari

Taxminiy qiymatni olish uchun har qanday harakat natijasida olingan raqamni yaxlitlash, ya'ni eng yaqin dumaloq raqam bilan almashtirish kerak.

Raqamlar har doim ma'lum bir raqamga yaxlitlanadi. Natural sonlar o'nlik, yuzlik, minglik va boshqalarga yaxlitlanadi. Sonlarni o'nlikka yaxlitlashda ular faqat butun o'nliklardan iborat dumaloq sonlar bilan almashtiriladi. Yaqin yuzliklarga yaxlitlashda raqamlar faqat butun yuzliklardan iborat yaxlitroq raqamlar bilan almashtiriladi, ya'ni nollar allaqachon birliklar va o'nliklar qatorida joylashgan. Va hokazo.

O'nlik kasrlarni xuddi natural sonlar kabi yaxlitlash mumkin, ya'ni o'nlik, yuzlik va hokazo. Lekin ularni o'ndan, yuzlik, minglik va hokazolarga yaxlitlash ham mumkin. O'nli kasrlarni yaxlitlashda raqamlar nol bilan to'ldirilmaydi. , lekin oddiygina tashlanadi. Ikkala holatda ham yaxlitlash ma'lum bir qoidaga muvofiq amalga oshiriladi:

Agar tashlab ketilgan raqam 5 dan katta yoki unga teng bo'lsa, oldingi raqam bittaga ko'paytirilishi kerak, agar u 5 dan kichik bo'lsa, oldingi raqam o'zgarmaydi.

Keling, raqamlarni yaxlitlashning ba'zi misollarini ko'rib chiqaylik:

• 43152 raqamini eng yaqin mingga aylantiring. Bu erda biz 152 birlikdan voz kechishimiz kerak, chunki 1 raqami ming raqamning o'ng tomonida joylashganligi sababli, oldingi raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz. Mingga yaxlitlangan 43152 ning taxminiy qiymati 43000 ni tashkil qiladi.
• 43152 raqamini eng yaqin yuzlikka aylantiring. Yo'q qilinishi kerak bo'lgan birinchi raqam - 5, ya'ni biz oldingi raqamni bittaga oshiramiz: 43152 ≈ 43200.
• 43152 ni eng yaqin o'nlikka aylantiring: 43152 ≈ 43150.
• 17,7438 dan birliklarga: 17,7438 ≈ 18.
• 17.7438 dan eng yaqin oʻnlikka: 17.7438 ≈ 17.7.
• 17.7438 dan yuzinchigacha: 17.7438 ≈ 17.74.
• 17,7438 dan mingdan birgacha: 17,7438 ≈ 17,744.

≈ belgisi taxminiy tenglik belgisi deb ataladi, u "taxminan teng" deb o'qiladi.

Agar raqamni yaxlitlashda natija boshlang'ich qiymatdan katta bo'lsa, natijada olingan qiymat chaqiriladi ortiqcha bilan taxminiy qiymat, agar kamroq bo'lsa - kamchilik bilan taxminiy qiymat:

7928 ≈ 8000, 8000 raqami ortiqcha bilan taxminiy qiymatdir
5102 ≈ 5000, 5000 soni kamchilikka ega bo'lgan taxminiy qiymatdir

Vazifa No 1. O'lchov natijalarini yaxlitlash

O'lchovlarni amalga oshirayotganda, ularning natijalarini texnik hujjatlarda yaxlitlash va qayd etishning ma'lum qoidalariga rioya qilish kerak, chunki agar ushbu qoidalarga rioya qilinmasa, o'lchov natijalarini talqin qilishda jiddiy xatolar bo'lishi mumkin.

Raqamlarni yozish qoidalari

1. Berilgan sonning muhim raqamlari chapdagi birinchi raqamdan nolga teng bo'lmagan, o'ngdagi oxirgi raqamgacha bo'lgan barcha raqamlardir. Bunday holda, 10 ko'paytmasidan kelib chiqadigan nollar hisobga olinmaydi.

Misollar.

a) raqam 12,0uchta muhim raqamga ega.

b) raqam 30ikkita muhim raqamga ega.

c) raqam 12010 8 uchta muhim raqamga ega.

G) 0,51410 -3 uchta muhim raqamga ega.

d) 0,0056ikkita muhim raqamga ega.

2. Agar raqamning aniq ekanligini ko'rsatish zarur bo'lsa, "aniq" so'zi raqamdan keyin yoki oxirgi muhim raqam qalin bosilgan holda ko'rsatiladi. Masalan: 1 kVt/soat = 3600 J (aniq) yoki 1 kVt/soat = 360 0 J .

3. Taxminiy raqamlarning yozuvlari muhim raqamlar soni bilan ajralib turadi. Masalan, 2,4 va 2,40 raqamlari mavjud. 2,4 ni yozish faqat butun va o'ndan birlari to'g'ri ekanligini anglatadi, masalan, 2,43 va 2,38 bo'lishi mumkin; 2,40 ni yozish yuzdan birliklar ham to'g'ri ekanligini bildiradi: raqamning haqiqiy qiymati 2,403 va 2,398 bo'lishi mumkin, lekin 2,41 va 2,382 emas. 382 ni yozish barcha raqamlarning to'g'ri ekanligini anglatadi: agar siz oxirgi raqamga kafolat bera olmasangiz, u holda raqam 3,810 2 deb yozilishi kerak. Agar 4720 raqamining faqat birinchi ikkita raqami to'g'ri bo'lsa, u quyidagicha yozilishi kerak: 4710 2 yoki 4,710 3.

4. Ruxsat etilgan og'ish ko'rsatilgan raqam, og'ishning oxirgi muhim raqami bilan bir xil raqamning oxirgi muhim raqamiga ega bo'lishi kerak.

Misollar.

a) To'g'ri: 17,0 + 0,2. Noto'g'ri: 17 + 0,2yoki 17,00 + 0,2.

b) To'g'ri: 12,13+ 0,17. Noto'g'ri: 12,13+ 0,2.

c) To'g'ri: 46,40+ 0,15. Noto'g'ri: 46,4+ 0,15yoki 46,402+ 0,15.

5. Miqdorning raqamli qiymatlarini va uning xatosini (og'ishini) bir xil miqdor birligini ko'rsatib yozish maqsadga muvofiqdir. Masalan: (80.555 + 0,002) kg.

6. Ba'zan miqdorlarning son qiymatlari orasidagi intervallarni matn ko'rinishida yozish tavsiya etiladi, keyin "dan" predlogi "", "to" - "" predlogi, "over" - ">" degan ma'noni anglatadi. ”, “kam” predlogi – “<":

"d 60 dan 100 gacha qiymatlarni oladi" "60" degan ma'noni anglatadi d100",

"d 120 dan katta qiymatlarni 150 dan kam qabul qiladi" degani "120<d< 150",

"d 30 dan 50 gacha qiymatlarni oladi" degani "30<d50".

Raqamlarni yaxlitlash qoidalari

1. Raqamni yaxlitlash - bu raqamning o'zgarishi mumkin bo'lgan muhim raqamlarni ma'lum bir raqamga o'ngga olib tashlash.

2. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi (chapdan o'ngga sanash) 5 dan kam bo'lsa, oxirgi saqlangan raqam o'zgartirilmaydi.

Misol: raqamni yaxlitlash 12,23uchtagacha muhim raqamni beradi 12,2.

3. Agar tashlab qo'yilgan raqamlarning birinchisi (chapdan o'ngga hisoblash) 5 ga teng bo'lsa, oxirgi saqlangan raqam bittaga oshiriladi.

Misol: raqamni yaxlitlash 0,145ikki raqamgacha beradi 0,15.

Eslatma . Oldingi yaxlitlash natijalari e'tiborga olinishi kerak bo'lgan hollarda, quyidagilarni bajaring.

4. Agar tashlangan raqam pastga yaxlitlash natijasida olingan bo'lsa, unda oxirgi qolgan raqam bittaga oshiriladi (kerak bo'lsa, keyingi raqamlarga o'tish bilan), aks holda - aksincha. Bu kasrlarga ham, butun sonlarga ham tegishli.

Misol: raqamni yaxlitlash 0,25(raqamni oldingi yaxlitlash natijasida olingan 0,252) beradi 0,3.

4. Agar tashlab qo'yilgan raqamlarning birinchisi (chapdan o'ngga hisoblash) 5 dan ortiq bo'lsa, oxirgi saqlangan raqam bittaga oshiriladi.

Misol: raqamni yaxlitlash 0,156ikkita muhim raqamni beradi 0,16.

5. Yaxlitlash bosqichma-bosqich emas, balki kerakli raqamlar soniga darhol amalga oshiriladi.

Misol: raqamni yaxlitlash 565,46uchtagacha muhim raqamni beradi 565.

6. Butun sonlar kasrlar bilan bir xil qoidalarga muvofiq yaxlitlanadi.

Misol: raqamni yaxlitlash 23456ikkita muhim raqamni beradi 2310 3

O'lchov natijasining raqamli qiymati xato qiymati bilan bir xil raqamning raqami bilan tugashi kerak.

Misol:Raqam 235,732 + 0,15gacha yaxlitlanishi kerak 235,73 + 0,15, lekin qadar emas 235,7 + 0,15.

7. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi (chapdan o'ngga sanash) beshdan kam bo'lsa, qolgan raqamlar o'zgarmaydi.

Misol: 442,749+ 0,4gacha yaxlitlanadi 442,7+ 0,4.

8. Agar tashlab qo'yilgan birinchi raqam beshdan katta yoki teng bo'lsa, saqlangan oxirgi raqam bittaga oshiriladi.

Misol: 37,268 + 0,5gacha yaxlitlanadi 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 yumaloq bo'lishi kerakoldin 37,3 + 0,5.

9. Yaxlitlash zudlik bilan kerakli sonli muhim raqamlarga amalga oshirilishi kerak.

Misol: o'lchov natijasini bosqichma-bosqich yaxlitlash 220,46+ 4birinchi bosqichda beradi 220,5+ 4va ikkinchisida 221+ 4, to'g'ri yaxlitlash natijasi esa 220+ 4.

10. Agar o'lchov vositasining xatosi faqat bir yoki ikkita muhim raqam bilan ko'rsatilgan bo'lsa va hisoblangan xato qiymati ko'p sonli raqamlar bilan olingan bo'lsa, o'lchovning yakuniy qiymatida faqat birinchi bir yoki ikkita muhim raqam qoldirilishi kerak. mos ravishda hisoblangan xato. Bundan tashqari, agar natijada olingan raqam 1 yoki 2 raqamlari bilan boshlansa, ikkinchi belgidan voz kechish juda katta xatoga olib keladi (3050% gacha), bu qabul qilinishi mumkin emas. Olingan raqam 3 yoki undan ko'p raqam bilan boshlangan bo'lsa, masalan, 9 raqami bilan, keyin ikkinchi belgini saqlab qolish, ya'ni. xatoni ko'rsatish, masalan, 0,9 o'rniga 0,94, noto'g'ri ma'lumotdir, chunki dastlabki ma'lumotlar bunday aniqlikni ta'minlamaydi.

Bunga asoslanib, amalda quyidagi qoida o'rnatildi: agar natijada olingan raqam 3 ga teng yoki undan katta muhim raqam bilan boshlansa, unda faqat bittasi saqlanadi; agar u 3 dan kam bo'lgan muhim raqamlar bilan boshlansa, ya'ni. 1 va 2 raqamlardan boshlab, unda ikkita muhim raqam saqlanadi. Ushbu qoidaga muvofiq, o'lchov vositalarining xatolarining standartlashtirilgan qiymatlari belgilanadi: ikkita muhim raqam 1,5 va 2,5% raqamlarida, lekin 0,5 raqamlarida ko'rsatilgan; 4; 6% faqat bitta muhim raqam ko'rsatilgan.

Misol:Aniqlik sinfidagi voltmetrda 2,5o'lchov chegarasi bilan x TO = 300 O'lchangan kuchlanishni o'qishda x = 267,5Savol. Hisobotda o'lchov natijasi qanday shaklda qayd etilishi kerak?

Xatoni quyidagi tartibda hisoblash qulayroqdir: avval siz mutlaq xatoni, keyin esa nisbiyni topishingiz kerak. Mutlaq xato  X =  0 X TO/100, kamaytirilgan voltmetr xatosi uchun  0 = 2,5% va qurilmaning o'lchov chegaralari (o'lchov diapazoni) X TO= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; nisbiy xatolik  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Mutlaq xato qiymatining birinchi muhim raqami (7,5 V) uchdan katta bo'lganligi sababli, bu qiymat odatdagi yaxlitlash qoidalariga muvofiq 8 V ga yaxlitlanishi kerak, ammo nisbiy xato qiymatida (2,81%) birinchi muhim raqam kamroq. 3 dan ortiq, shuning uchun bu erda javobda ikkita kasr belgisi saqlanib qolishi va  = 2,8% ko'rsatilishi kerak. Qabul qilingan qiymat X= 267,5 V yaxlitlangan mutlaq xato qiymati bilan bir xil kasrga yaxlitlanishi kerak, ya'ni. butun volt birliklarigacha.

Shunday qilib, yakuniy javob quyidagicha bo'lishi kerak: "O'lchov = 2,8% nisbiy xato bilan amalga oshirildi X= (268+ 8) B".

Bunday holda, o'lchangan qiymatning noaniqlik oralig'ining chegaralarini shaklda ko'rsatish aniqroq bo'ladi. X= (260276) V yoki 260 VX276 V.

Raqamlar boshqa raqamlarga yaxlitlanadi - o'ndan, yuzlik, o'nlik, yuzlik va boshqalar.

Agar raqam istalgan raqamga yaxlitlangan bo'lsa, bu raqamdan keyingi barcha raqamlar nol bilan almashtiriladi va agar ular kasrdan keyin bo'lsa, ular o'chiriladi.

№1 qoida. Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta yoki teng bo'lsa, saqlangan raqamlarning oxirgisi kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi.

Misol 1. 45.769 raqamini hisobga olgan holda, uni eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlash kerak. Yo'qotilishi kerak bo'lgan birinchi raqam 6 ˃ 5. Shunday qilib, saqlangan raqamlarning oxirgisi (7) kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi. Shunday qilib, yaxlitlangan raqam 45,8 bo'ladi.

Misol 2. 5.165 raqamini hisobga olgan holda, uni yuzdan bir qismiga yaxlitlash kerak. Yo'qotilishi kerak bo'lgan birinchi raqam 5 = 5. Shunday qilib, saqlangan raqamlarning oxirgisi (6) kuchaytiriladi, ya'ni bittaga ortadi. Shunday qilib, yaxlitlangan raqam 5,17 bo'ladi.

Qoida №2. Agar bekor qilingan raqamlarning birinchisi 5 dan kam bo'lsa, unda kuchaytirish amalga oshirilmaydi.

Misol: 45.749 raqamini hisobga olgan holda, uni eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlash kerak. Yo'q qilinishi kerak bo'lgan birinchi raqam - 4

№3 qoida. Agar o'chirilgan raqam 5 bo'lsa va uning orqasida muhim raqamlar bo'lmasa, yaxlitlash eng yaqin juft songa amalga oshiriladi. Ya'ni, agar oxirgi raqam juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchaytiriladi.

1-misol: 0,0465 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz yozamiz - 0,046. Biz kuchaytirishni amalga oshirmaymiz, chunki saqlangan oxirgi raqam (6) juft.

Misol 2. 0,0415 raqamini uchinchi kasrga yaxlitlash, biz yozamiz - 0,042. Biz daromad olamiz, chunki saqlangan oxirgi raqam (1) toq.