Har xil belgilar bilan o'nli kasrlarni qanday qo'shish kerak. Har xil belgilar, qoidalar, misollar bilan raqamlarni qo'shish

Ushbu darsda biz salbiy son nima ekanligini va qanday raqamlar qarama-qarshi deb ataladiganligini bilib olamiz. Shuningdek, biz manfiy va musbat raqamlarni (turli belgilarga ega raqamlar) qanday qo'shishni o'rganamiz va turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishning bir nechta misollarini ko'rib chiqamiz.

Ushbu vitesga qarang (1-rasmga qarang).

Guruch. 1. Soat mexanizmi

Bu to'g'ridan-to'g'ri vaqtni ko'rsatadigan qo'l emas va terish emas (2-rasmga qarang). Ammo bu qismsiz soat ishlamaydi.

Guruch. 2. Soat ichidagi mexanizm

Y harfi nimani anglatadi? Y tovushidan boshqa hech narsa. Ammo busiz ko'p so'zlar "ishlamaydi". Masalan, "sichqoncha" so'zi. Salbiy raqamlar ham shunday: ular hech qanday miqdorni ko'rsatmaydi, ammo ularsiz hisoblash mexanizmi ancha qiyin bo'ladi.

Bilamizki, qo‘shish va ayirish ekvivalent amallar bo‘lib, ularni istalgan tartibda bajarish mumkin. To'g'ridan-to'g'ri tartibda biz hisoblashimiz mumkin: , lekin ayirish bilan boshlay olmaymiz, chunki biz hali nima haqida kelishib olganimiz yo'q.

Raqamni ko'paytirish va keyin kamaytirish orqali oxir-oqibat uchga kamayishi aniq. Nima uchun bu ob'ektni belgilab, shunday hisoblamaslik kerak: qo'shish ayirish demakdir. Keyin.

Raqam, masalan, olmani anglatishi mumkin. Yangi raqam hech qanday haqiqiy miqdorni bildirmaydi. O'z-o'zidan bu Y harfiga o'xshash narsani anglatmaydi. Bu shunchaki hisob-kitoblarni osonlashtiradigan yangi vosita.

Keling, yangi raqamlarni nomlaylik salbiy. Endi kichik sondan katta sonni ayirishimiz mumkin. Texnik jihatdan, siz hali ham katta raqamdan kichikroq raqamni ayirishingiz kerak, lekin javobingizda minus belgisini qo'ying: .

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik: . Siz barcha amallarni ketma-ket bajarishingiz mumkin: .

Biroq, birinchi raqamdan uchinchi raqamni ayirish va keyin ikkinchi raqamni qo'shish osonroq:

Salbiy raqamlar boshqa yo'l bilan belgilanishi mumkin.

Har bir natural son uchun, masalan, biz belgilab qo'ygan yangi sonni kiritamiz va uning quyidagi xossaga ega ekanligini aniqlaymiz: sonning yig'indisi va : ga teng.

Raqamni salbiy, raqamlarni esa - qarama-qarshi deb ataymiz. Shunday qilib, biz cheksiz ko'p yangi raqamlarni oldik, masalan:

Raqamning teskarisi;

Raqamning teskarisi;

Raqamning teskarisi;

Raqamning teskarisi;

Kichik sondan katta sonni ayirish: . Keling, ushbu ifodaga qo'shamiz: . Bizda nol bor. Biroq, xususiyatga ko'ra: nolni beshga qo'shadigan raqam minus besh bilan belgilanadi: . Shuning uchun ifodani quyidagicha belgilash mumkin.

Har bir ijobiy raqam egizak raqamga ega bo'lib, u faqat uning oldida minus belgisi bilan farqlanadi qarama-qarshi(3-rasmga qarang).

Guruch. 3. Qarama-qarshi sonlarga misollar

Qarama-qarshi sonlarning xossalari

1. Qarama-qarshi sonlar yig'indisi nolga teng: .

2. Agar musbat sonni noldan ayirilsa, natijada qarama-qarshi manfiy son bo'ladi: .

1. Ikkala raqam ham ijobiy bo'lishi mumkin va biz ularni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz: .

2. Ikkala raqam ham manfiy bo'lishi mumkin.

Biz oldingi darsda shunga o'xshash raqamlarni qo'shishni ko'rib chiqdik, ammo keling, ular bilan nima qilish kerakligini tushunib olaylik. Masalan: .

Bu summani topish uchun qarama-qarshi musbat raqamlarni qo'shing va minus belgisini qo'ying.

3. Bitta raqam musbat, ikkinchisi salbiy bo'lishi mumkin.

Agar biz uchun qulay bo'lsa, manfiy sonni qo'shishni musbat sonni ayirish bilan almashtirishimiz mumkin: .

Yana bir misol: . Yana miqdorni farq sifatida yozamiz. Kattaroq sonni kattaroq raqamdan kichikroq raqamni ayirish orqali, lekin minus belgisi yordamida ayirish mumkin.

Biz shartlarni almashtirishimiz mumkin: .

Shunga o'xshash yana bir misol: .

Barcha holatlarda, natija ayirish hisoblanadi.

Ushbu qoidalarni qisqacha shakllantirish uchun yana bir atamani eslaylik. Qarama-qarshi sonlar, albatta, bir-biriga teng emas. Ammo ularning umumiy jihatlarini sezmaslik g'alati bo'lar edi. Biz buni umumiy deb ataymiz modul raqami. Qarama-qarshi sonlarning moduli bir xil: musbat son uchun u raqamning o'ziga, manfiy son uchun esa qarama-qarshi, ijobiyga teng. Masalan: , .

Ikki manfiy raqamni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va minus belgisini qo'yishingiz kerak:

Manfiy va musbat sonni qo'shish uchun siz kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirib, kattaroq modul bilan raqam belgisini qo'yishingiz kerak:

Ikkala raqam ham manfiy, shuning uchun biz ularning modullarini qo'shamiz va minus belgisini qo'yamiz:

Har xil belgilarga ega ikkita raqam, shuning uchun raqamning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va minus belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli raqamning belgisi):

Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqam, shuning uchun sonning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va minus belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli sonning belgisi): .

Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqam, shuning uchun sonning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va ortiqcha belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli raqamning belgisi): .

Ijobiy va salbiy raqamlar tarixan turli rollarga ega bo'lgan.

Avval biz ob'ektlarni hisoblash uchun natural sonlarni kiritdik:

Keyin biz boshqa musbat sonlarni - kasrlarni, butun son bo'lmagan miqdorlarni hisoblash uchun, qismlarni kiritdik: .

Salbiy raqamlar hisob-kitoblarni soddalashtirish vositasi sifatida paydo bo'ldi. Hayotda biz hisoblab bo'lmaydigan miqdorlar yo'q edi va biz manfiy raqamlarni o'ylab topdik.

Ya'ni, salbiy raqamlar haqiqiy dunyodan kelib chiqmagan. Ular shu qadar qulay bo'lib chiqdiki, ba'zi joylarda ular hayotda qo'llanilishini topdilar. Misol uchun, biz ko'pincha salbiy haroratlar haqida eshitamiz. Biroq, biz hech qachon salbiy miqdordagi olma bilan duch kelmaymiz. Nima farqi bor?

Farqi shundaki, hayotda salbiy miqdorlar faqat taqqoslash uchun ishlatiladi, lekin miqdor uchun emas. Agar mehmonxonada podval bo'lsa va u erda lift o'rnatilgan bo'lsa, unda oddiy qavatlarning odatiy raqamlanishini saqlab qolish uchun minus birinchi qavat paydo bo'lishi mumkin. Bu birinchi minus yer sathidan faqat bir qavat pastda degan ma'noni anglatadi (1-rasmga qarang).

Guruch. 4. Minus birinchi va minus ikkinchi qavatlar

Salbiy harorat faqat shkala muallifi Anders Selsiy tomonidan tanlangan nolga nisbatan salbiy hisoblanadi. Boshqa tarozilar ham bor va u erda bir xil harorat endi salbiy bo'lmasligi mumkin.

Shu bilan birga, biz beshta olma emas, balki oltita bo'lishi uchun boshlang'ich nuqtani o'zgartirish mumkin emasligini tushunamiz. Shunday qilib, hayotda ijobiy raqamlar miqdorlarni (olma, kek) aniqlash uchun ishlatiladi.

Biz ularni nomlar o'rniga ham ishlatamiz. Har bir telefonga o'z nomi berilishi mumkin edi, lekin nomlar soni cheklangan va raqamlar yo'q. Shuning uchun biz telefon raqamlaridan foydalanamiz. Shuningdek, buyurtma berish uchun (asrdan keyingi asr).

Hayotdagi salbiy raqamlar oxirgi ma'noda qo'llaniladi (minus nol ostidagi birinchi qavat va birinchi qavatlar)

1. Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonskiy V.V., Yakir M.S. Matematika 6-sinf. "Gimnaziya", 2006 yil.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematika darsligi sahifalari ortida. M.: Ta'lim, 1989 yil.
4. Rurukin A.N., Chaykovskiy I.V. 5-6 sinflar uchun matematika kursi uchun topshiriqlar. M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaykovskiy K.G. Matematika 5-6. MEPhI sirtqi maktabining 6-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma. M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Umumta’lim maktabining 5-6-sinflari uchun darslik-suhbatdosh. M.: Ta'lim, matematika o'qituvchisi kutubxonasi, 1989 yil.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Uy vazifasi

Vazifa 1. O'yinchi g'alabalarni + belgisi bilan va yo'qotishlarni - belgisi bilan qayd etdi. Quyidagi yozuvlarning har birining natijasini toping: a) +7 rub. +4 rub.; b) -3 rub. -6 rub.; c) -4 rub. +4 rub.; d) +8 rub. -6 rubl; e) -11 rub. +7 rub.; f) +2 rub. +3 rub. - 5 rubl; g) +6 rub. -4 rub. +3 rub. -5 rub. +2 rub. -6 rub.

Kirish a) o'yinchi birinchi navbatda 7 rubl yutganligini ko'rsatadi. keyin u 4 rubl yutib oldi, - jami 11 rubl yutib oldi; yozuv c) o'yinchi birinchi marta 4 rubl yo'qotganligini ko'rsatadi. va keyin 4 rubl yutib oldi, - shuning uchun umumiy natija = 0 (o'yinchi hech narsa qilmadi); yozuv e) o'yinchi dastlab 11 rubl yo'qotganligini, keyin 7 rubl yutganligini ko'rsatadi - yo'qotish g'alabadan 4 rublga ko'proq; shuning uchun jami futbolchi 4 rubl yo'qotdi. Shunday qilib, biz ushbu yozuvlar uchun yozishga haqlimiz

a) +7 rub. +4 rub. = +11 rub.; c) -4 rub. +4 rub. = 0; e) -11 rub. + 7 rub. = -4 rub.

Qolgan yozuvlarni tushunish juda oson.

O'z ma'nosiga ko'ra, bu masalalar arifmetikada qo'shish harakati yordamida echiladigan masalalarga o'xshaydi, shuning uchun bu erda ham biz hamma joyda o'yinning umumiy natijasini topish uchun natijalarni ifodalovchi nisbiy raqamlarni qo'shishimiz kerak deb taxmin qilamiz. individual o'yinlar, masalan, c) nisbiy raqam -11 rub. nisbiy raqamga +7 rub qo'shiladi.

Vazifa 2. Kassir naqd pul tushumlarini + belgisi bilan va xarajatlarni - belgisi bilan qayd etdi. Quyidagi yozuvlarning har birining umumiy natijasini toping: a) +16 rub. +24 rub.; b) -17 rub. -48 rub.; c) +26 rub. -26 rubl; d) -24 rub. +56 rub.; e) -24 rub. +6 rub.; f) -3 rub. +25 rub. -20 rub. +35 rub.; g) +17 rub. -11 rub. +14 rub. -9 rub. -18 rub. +7 rub.; h) –9 r –7 r. +15 rub. -11 rub. +4 rub.

Keling, masalan, f yozuvini tahlil qilaylik): keling, birinchi navbatda kassa apparatining to'liq tushumini hisoblaylik: bu yozuvga ko'ra 25 rubl bor edi. men kelganimda va yana 35 rubl. keling, jami daromad 60 rubl, xarajatlar esa 3 rubl, yana 20 rubl, jami 23 rubl. xarajat; daromadlar xarajatlardan 37 rublga oshadi. Track.,

- 3 rub. + 25 rub. - 20 rub. + 35 rub. = +37 rub.

Vazifa 3. Nuqta A nuqtadan boshlab to'g'ri chiziqda tebranadi (2-rasm).

Axlat. 2.

Biz uni + belgisi bilan o'ngga, chapga esa - belgisi bilan belgilaymiz. Quyidagi yozuvlardan birida qayd etilgan bir necha tebranishlardan keyin nuqta qayerda bo'ladi: a) +2 dm. -3 dm. +4 dm.; b) -1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm.; c) +10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. -5 dm.; d) -4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. -8 dm. +5 dm.; e) +5 dm. -6 dm. +8 dm. -11 dm. Chizmada dyuymlar haqiqiydan kichikroq segmentlar bilan ko'rsatilgan.

Oxirgi yozuvni (e) tahlil qilaylik: avval tebranish nuqtasi A ning o'ng tomoniga 5 dyuymga, keyin chapga 6 dyuymga siljidi - umuman olganda, u A ning chap tomonida 1 dyuymga joylashishi kerak, keyin esa ko'chirilishi kerak. 8 dyuymga o'ngga, keyin u endi A dan 7 dyuymga o'ngga, keyin esa 11 dyuymga chapga siljiydi, shuning uchun u A dan 4 dyuymga chapga.

Qolgan misollarni o‘quvchilarning o‘zlari tahlil qilish uchun qoldiramiz.

Biz barcha tahlil qilingan yozuvlarda qayd etilgan nisbiy raqamlarni qo'shishimiz kerakligini qabul qildik. Shuning uchun, keling, rozi bo'laylik:

Agar bir nechta nisbiy raqamlar yonma-yon yozilsa (ularning belgilari bilan), u holda bu raqamlar qo'shilishi kerak.

Keling, qo'shish paytida duch keladigan asosiy holatlarni tahlil qilaylik va biz nomsiz nisbiy raqamlarni olamiz (masalan, g'alaba qozonish uchun 5 rubl va mag'lubiyat uchun yana 3 rubl yoki nuqta 5 dyuymga siljigan deb aytish o'rniga) Ohning o'ng tomonida, keyin yana 3 dyuym chapga, biz 5 ta ijobiy birlik, shuningdek, 3 ta salbiy birlikni aytamiz ...).

Bu erda siz 8 ta pozitsiyadan iborat raqamlarni qo'shishingiz kerak. birliklar va hatto 5 ta pozitsiyadan. birliklar, biz 13 pozitsiyadan iborat raqamni olamiz. birliklar.

Shunday qilib, + 8 + 5 = 13

Bu erda siz 6 ta salbiydan iborat raqamni qo'shishingiz kerak. 9 manfiydan iborat sonli birliklar. birliklar, biz 15 manfiy olamiz. birlik (taqqoslang: 6 rubl yo'qotish va 9 rubl yo'qotish - 15 rubl yo'qotish bo'ladi). Shunday qilib,

– 6 – 9 = – 15.

4 rubl yutuq va keyin 4 rubl. yo'qotishlar, umuman olganda, nolga teng bo'ladi (o'zaro bekor qilinadi); shuningdek, agar nuqta A nuqtadan avval o‘ngga 4 dyuymga, so‘ngra chapga 4 dyuymga harakat qilsa, u yana A nuqtada tugaydi va demak, uning A dan yakuniy masofasi nolga teng bo‘ladi va umuman olganda biz 4 ijobiy deb taxmin qilish kerak birliklar va hatto 4 ta salbiy, umuman olganda, nolga teng bo'ladi yoki o'zaro yo'q qilinadi. Shunday qilib,

4 – 4 = 0, shuningdek – 6 + 6 = 0 va hokazo.

Bir xil mutlaq qiymatga ega, ammo belgilari har xil bo'lgan ikkita nisbiy raqam bir-birini bekor qiladi.

6 salbiy birliklar 6 musbatdan yo'q qilinadi. birlik, va hali ham 3 ta pozitsiya qoladi. birliklar. Shunday qilib,

– 6 + 9 = + 3.

7 post. birliklar 7 salbiydan yo'q qilinadi. birlik va hali ham 4 ta negativ qoladi. birliklar. Shunday qilib,

7 – 11 = – 4.

1), 2), 4) va 5) holatlarni ko'rib chiqsak, bizda mavjud

8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 va
+ 7 – 11 = – 4.

Bundan algebraik sonlarni qo‘shishning ikkita holini farqlash zarurligini ko‘ramiz: hadlar bir xil belgilarga ega bo‘lgan hol (1 va 2-chi) va ishorasi har xil bo‘lgan sonlarni qo‘shish hollari (4 va 5-chi).

Hozir buni ko'rish qiyin emas

bir xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shganda, siz ularning mutlaq qiymatlarini qo'shishingiz va ularning umumiy belgisini yozishingiz kerak, va har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamni qo'shganda, ularning mutlaq qiymatlarini arifmetik tarzda ayirishingiz kerak (kattaroqdan kichikga) va mutlaq qiymati katta bo'lgan sonning ishorasini yozing.

Aytaylik, biz summani topishimiz kerak

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Biz birinchi navbatda barcha ijobiy raqamlarni + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, so'ngra ularning hammasini salbiy qo'shamiz. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 va keyin oʻzaro olingan natijalar + 27 – 22 = + 5.

Bu erda + 5 – 4 – 8 + 7 raqamlari bir-birini bekor qilishi va keyin + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5 raqamlarini qo‘shishgina qoladi.

Qo'shishni ifodalashning yana bir usuli

Siz har bir atamani qavs ichiga olishingiz va qavs orasiga qo'shish belgisini yozishingiz mumkin. Masalan:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) va boshqalar.

Biz oldingisiga ko'ra, masalan, darhol miqdorni yozishimiz mumkin. (–4) + (+5) = +1 (har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish holati: kattaroq mutlaq qiymatdan kichikroqni ayirish va mutlaq qiymati katta bo'lgan sonning belgisini yozish kerak), lekin biz Qavslarsiz avval bir xil narsani qayta yozishi ham mumkin, bizning shartimizdan foydalanib, agar raqamlar ularning belgilari yonida yozilsa, u holda bu raqamlar qo'shilishi kerak; trek.,

Ijobiy va manfiy sonlarni qo'shganda qavslarni ochish uchun ularning belgilari yoniga shartlarni yozish kerak (qo'shish belgisi va qavslar qo'yilmaydi).

Masalan: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.

Shundan so'ng siz olingan raqamlarni qo'shishingiz mumkin.

Algebra kursida siz qavslarni ochish qobiliyatiga alohida e'tibor berishingiz kerak.

Mashqlar.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

Dars rejasi:

I. Tashkiliy moment

Shaxsiy uy vazifasini tekshirish.

II. Talabalarning asosiy bilimlarini yangilash

1. O'zaro mashg'ulotlar. Nazorat savollari (juftlik tashkiliy ish shakli - o'zaro test).
2. Izoh bilan og`zaki ish (guruh tashkiliy ish shakli).
3. Mustaqil ish (ishning individual tashkiliy shakli, o'z-o'zini tekshirish).

III. Dars mavzusi xabari

Ishning guruh tashkiliy shakli, farazni ilgari surish, qoidani shakllantirish.

1. Darslik bo'yicha o'quv topshiriqlarini bajarish (guruhning tashkiliy ish shakli).
2. Kuchli talabalarning kartalar yordamida ishi (ishning individual tashkiliy shakli).

VI. Jismoniy pauza

IX. Uy vazifasi.

Maqsad: turli belgilarga ega bo‘lgan sonlarni qo‘shish malakasini shakllantirish.

Vazifalar:

• Turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini tuzing.
• Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni mashq qiling.
• Mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
• Juftlikda ishlash va o'zaro hurmat ko'nikmalarini rivojlantirish.

Dars uchun material: o'zaro mashg'ulotlar uchun kartalar, ish natijalari jadvallari, materialni takrorlash va mustahkamlash uchun individual kartalar, individual ish uchun shior, qoida bilan kartalar.

Darslar davomida

I. Tashkiliy vaqt

– Darsni individual uy vazifasini tekshirishdan boshlaylik. Bizning darsimizning shiori Yan Amos Kamenskiyning so'zlari bo'ladi. Uyda siz uning so'zlari haqida o'ylashingiz kerak edi. Buni qanday tushunasiz? ("O'sha kunni yoki siz yangi hech narsa o'rganmagan va ta'limingizga hech narsa qo'shmagan soatni baxtsiz deb hisoblang")
– Muallifning so'zlarini qanday tushunasiz? (Agar biz yangi hech narsa o'rganmasak, yangi bilimga ega bo'lmasak, unda bu kunni yo'qolgan yoki baxtsiz deb hisoblash mumkin. Biz yangi bilim olishga intilishimiz kerak).
- Va bugun baxtsiz bo'lmaydi, chunki biz yana yangi narsalarni o'rganamiz.

II. Talabalarning asosiy bilimlarini yangilash

- Yangi materialni o'rganish uchun siz o'rgangan narsalarni takrorlashingiz kerak.
Uyda vazifa bor edi - qoidalarni takrorlash va endi siz test savollari bilan ishlash orqali o'z bilimlaringizni ko'rsatasiz.

("Ijobiy va manfiy sonlar" mavzusidagi test savollari)

Juft bo'lib ishlamoq. Taqriz. Ish natijalari jadvalda qayd etilgan)

Boshining o'ng tomonida joylashgan raqamlar qanday nomlanadi?	Ijobiy
Qanday raqamlar qarama-qarshi raqamlar deb ataladi?	Bir-biridan faqat belgilari bilan farq qiladigan ikkita raqam qarama-qarshi sonlar deyiladi
Raqamning moduli nima?	Nuqtadan masofa A(a) ortga hisoblash boshlanishidan oldin, ya'ni nuqtaga O(0), sonning moduli deb ataladi
Sonning modulini qanday belgilash mumkin?	To'g'ridan-to'g'ri qavslar
Salbiy sonlarni qo‘shish qoidasini tuzing?	Ikki salbiy raqamni qo'shish uchun sizga kerak: ularning modullarini qo'shing va minus belgisini qo'ying
Boshining chap tomonida joylashgan sonlar qanday nomlanadi?	Salbiy
Qaysi raqam nolga qarama-qarshi?	0
Har qanday sonning moduli manfiy son bo'lishi mumkinmi?	Yo'q. Masofa hech qachon salbiy emas
Manfiy sonlarni solishtirish qoidasini ayting	Ikki manfiy sondan moduli kichik bo'lgani kattaroq, moduli katta bo'lgani kichikroqdir.
Qarama-qarshi sonlar yig‘indisi nimaga teng?	0

Savollarga javoblar “+” to‘g‘ri, “–” noto‘g‘ri Baholash mezonlari: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”

	1	2	3	4	5	Baho
Savol/savollar
O'z-o'zidan / ish
Ind / ish
Pastki chiziq

- Qaysi savollar eng qiyin bo'ldi?
– Test savollarini muvaffaqiyatli topshirish uchun nima kerak? (Qoidalar bilan tanishing)

2. Izoh bilan og`zaki ish

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 ta misolni yechish uchun qanday bilim kerak edi?

3. Mustaqil ish

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(O'z-o'zini sinab ko'rish. Tekshirish paytida javoblarni oching)

– Nima uchun oxirgi misol sizga qiyinchilik tug‘dirdi?
– Qaysi sonlar yig‘indisini topish kerak va qanday raqamlar yig‘indisini qanday topishni bilamiz?

III. Dars mavzusi xabari

- Bugun sinfda biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasini o'rganamiz. Biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni o'rganamiz. Dars oxiridagi mustaqil ish sizning muvaffaqiyatingizni ko'rsatadi.

IV. Yangi materialni o'rganish

- Keling, daftarlarni ochamiz, sana, sinf ishi, dars mavzusini yozamiz "Turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish".
- Doskada nima ko'rsatilgan? (Koordinata chizig'i)

– Bu koordinatali chiziq ekanligini isbotlang? (Malumot nuqtasi, mos yozuvlar yo'nalishi, birlik segmenti mavjud)
– Endi biz birgalikda koordinata chizig‘i yordamida turli belgilarga ega raqamlarni qo‘shishni o‘rganamiz.

(O'qituvchi rahbarligida talabalar tomonidan tushuntirish.)

- Koordinata chizig'ida 0 raqamini topamiz 6 raqamini 0 ga qo'shishimiz kerak 6 raqami musbat (natijadagi 6 raqamiga rangli magnit qo'yamiz). 6 ga (- 10) raqamni qo'shamiz, boshlang'ichning chap tomoniga 10 qadam qo'yamiz, chunki (- 10) manfiy sondir (hosil bo'lgan raqamga (- 4) rangli magnit qo'yamiz).
- Qanday javob oldingiz? (- 4)
- 4 raqamini qanday oldingiz? (10 – 6)
Xulosa chiqaring: moduli kattaroq sondan moduli kichikroq sonni ayirish.
– Javobdagi minus belgisini qanday oldingiz?
Xulosa chiqaring: Biz katta modulli sonning belgisini oldik.
- Keling, daftarga misol yozamiz:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (xuddi shunday yechish)

Ariza qabul qilindi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Bolalar, siz o'zingiz turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini ishlab chiqdingiz. Biz sizning taxminlaringizni aytib beramiz gipoteza. Siz juda muhim intellektual ish qildingiz. Olimlar singari ular gipotezani ilgari surdilar va yangi qoidani kashf etdilar. Keling, gipotezangizni qoida bilan taqqoslaylik (bosma qoida yozilgan varaq stolda joylashgan). Keling, xorda o'qiymiz qoida turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish

- Qoida juda muhim! Bu koordinata chizig'idan foydalanmasdan turli belgilar raqamlarini qo'shish imkonini beradi.
- Nimasi tushunarsiz?
- Qayerda xato qilish mumkin?
– Ijobiy va manfiy raqamlar bilan vazifalarni to‘g‘ri va xatosiz hisoblash uchun siz qoidalarni bilishingiz kerak.

V. O‘rganilayotgan materialni mustahkamlash

– Koordinata chizig‘ida bu sonlarning yig‘indisini topa olasizmi?
– Bunday misolni koordinata chizig‘i yordamida yechish qiyin, shuning uchun uni yechishda siz kashf etgan qoidadan foydalanamiz.
Vazifa doskada yozilgan:
Darslik - p. 45; № 179 (c, d); № 180 (a, b); № 181 (b, c)
(Kuchli talaba ushbu mavzuni qo'shimcha karta bilan mustahkamlash uchun ishlaydi.)

VI. Jismoniy pauza(Turgan holda bajaring)

- Insonda ijobiy va salbiy fazilatlar mavjud. Ushbu sifatlarni koordinata chizig'ida taqsimlang.
(Ijobiy sifatlar boshlang'ich nuqtaning o'ng tomonida, salbiy fazilatlar boshlang'ich nuqtasining chap tomonida joylashgan.)
– Agar sifat salbiy bo‘lsa, bir marta, ijobiy bo‘lsa, ikki marta qarsak chaling. Diqqatli bo'ling!
– Mehribonlik, g'azab, ochko'zlik , o'zaro yordam, tushunish, qo'pollik va, albatta, iroda kuchi Va g'alaba qozonish istagi, bu sizga hozir kerak bo'ladi, chunki oldinda mustaqil ishingiz bor)
VII. Shaxsiy ish, keyin o'zaro tekshirish

Variant 1	Variant 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Shaxsiy ish (uchun kuchli talabalar) keyin o'zaro tekshirish

Variant 1	Variant 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Darsni yakunlash. Reflektsiya

– Ishonamanki, siz faol, tirishqoqlik bilan ishladingiz, yangi bilimlarni ochishda ishtirok etdingiz, fikringizni bildirdingiz, endi ishingizni baholay olaman.
- Ayting-chi, bolalar, nima samaraliroq: tayyor ma'lumot olishmi yoki o'zingiz o'ylashmi?
- Darsda qanday yangi narsalarni bilib oldik? (Biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni o'rgandik.)
– Har xil belgili raqamlarni qo‘shish qoidasini ayting.
– Ayting-chi, bugungi darsimiz behuda ketmadimi?
- Nega? (Biz yangi bilimlarga ega bo'ldik.)
- Keling, shiorga qaytaylik. Bu shuni anglatadiki, Yan Amos Kamenskiy to'g'ri aytdi: "O'sha kunni yoki siz yangi hech narsa o'rganmagan va ta'limingizga hech narsa qo'shmagan soatni baxtsiz deb hisoblang."

IX. Uy vazifasi

Qoidani o'rganing (karta), 45-bet, № 184.
Individual topshiriq - Rojer Bekonning so'zlarini tushunganingizdek: “Matematikani bilmagan odam boshqa fanlarga qodir emas. Qolaversa, u o'zining johillik darajasini ham qadrlay olmayaptimi?

Kasrlar oddiy sonlar bo'lib, ularni qo'shish va ayirish ham mumkin. Ammo ular maxrajga ega bo'lgani uchun ular butun sonlarga qaraganda murakkabroq qoidalarni talab qiladi.

Keling, bir xil maxrajli ikkita kasr mavjud bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqaylik. Keyin:

Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Bir xil maxrajli kasrlarni ayirish uchun birinchi kasrning hisoblagichidan ikkinchi kasrni ayirish va yana maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.

Har bir ifoda ichida kasrlarning maxrajlari teng. Kasrlarni qo'shish va ayirish ta'rifi bilan biz quyidagilarni olamiz:

Ko'rib turganingizdek, hech qanday murakkab narsa yo'q: biz faqat raqamlarni qo'shamiz yoki ayitamiz va hammasi.

Ammo bunday oddiy harakatlarda ham odamlar xatoga yo'l qo'yishadi. Ko'pincha unutilgan narsa, maxrajning o'zgarmasligi. Misol uchun, ularni qo'shganda, ular ham qo'shila boshlaydi va bu tubdan noto'g'ri.

Denominatorlarni qo'shishning yomon odatidan xalos bo'lish juda oddiy. Ayirish paytida xuddi shu narsani sinab ko'ring. Natijada, maxraj nolga teng bo'ladi, kasr esa (birdan!) o'z ma'nosini yo'qotadi.

Shuning uchun, bir marta va butunlay esda tuting: qo'shish va ayirishda maxraj o'zgarmaydi!

Ko'p odamlar bir nechta manfiy kasrlarni qo'shganda ham xato qilishadi. Belgilar bilan chalkashlik bor: minusni qaerga qo'yish va ortiqcha qo'yish kerak.

Bu muammoni hal qilish ham juda oson. Kasr belgisi oldidagi minus har doim hisoblagichga o'tkazilishi mumkinligini yodda tutish kifoya - va aksincha. Va, albatta, ikkita oddiy qoidani unutmang:

1. Plus minus minus beradi;
2. Ikki inkor tasdiqlovchini hosil qiladi.

Bularning barchasini aniq misollar bilan ko'rib chiqaylik:

Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:

Birinchi holda, hamma narsa oddiy, lekin ikkinchisida biz kasrlarning hisoblagichlariga minuslarni kiritamiz:

Agar denominatorlar boshqacha bo'lsa, nima qilish kerak

Siz to'g'ridan-to'g'ri turli xil maxrajli kasrlarni qo'sha olmaysiz. Hech bo'lmaganda, bu usul menga noma'lum. Biroq, asl kasrlarni har doim qayta yozish mumkin, shunda maxrajlar bir xil bo'ladi.

Kasrlarni aylantirishning ko'plab usullari mavjud. Ulardan uchtasi "Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish" darsida muhokama qilinadi, shuning uchun biz bu erda ularga to'xtalmaymiz. Keling, ba'zi misollarni ko'rib chiqaylik:

Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:

Birinchi holda, biz "o'zaro faoliyat" usuli yordamida kasrlarni umumiy maxrajga qisqartiramiz. Ikkinchisida biz MOQni qidiramiz. E'tibor bering, 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Bu kengayishlardagi oxirgi omillar teng, birinchilari esa nisbatan tubdir. Demak, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Agar kasrda butun son bo'lsa, nima qilish kerak

Men sizni xursand qila olaman: kasrlardagi turli xil maxrajlar eng katta yovuzlik emas. Qo'shimcha kasrlarda butun qism ajratib ko'rsatilganda ko'proq xatolar yuzaga keladi.

Albatta, bunday kasrlar uchun qo'shish va ayirishning o'ziga xos algoritmlari mavjud, ammo ular ancha murakkab va uzoq vaqt o'rganishni talab qiladi. Quyidagi oddiy diagrammadan foydalanish yaxshiroqdir:

1. Butun qismdan iborat bo'lgan barcha kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring. Biz yuqorida muhokama qilingan qoidalarga muvofiq hisoblangan oddiy shartlarni (hatto turli xil maxrajlar bilan) olamiz;
2. Aslida, olingan kasrlarning yig'indisini yoki farqini hisoblang. Natijada, biz javobni amalda topamiz;
3. Agar bu muammoda hamma narsa talab qilingan bo'lsa, biz teskari o'zgartirishni amalga oshiramiz, ya'ni. Biz butun qismni ajratib ko'rsatish orqali noto'g'ri kasrdan qutulamiz.

Noto'g'ri kasrlarga o'tish va butun qismni ta'kidlash qoidalari "Raqamli kasr nima" darsida batafsil tavsiflangan. Esingizda bo'lmasa, uni takrorlashni unutmang. Misollar:

Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:

Bu erda hamma narsa oddiy. Har bir ifoda ichidagi maxrajlar teng, shuning uchun qolgan barcha kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantirish va hisoblash. Bizda ... bor:

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun men oxirgi misollarda ba'zi aniq qadamlarni o'tkazib yubordim.

Oxirgi ikki misolda kichik bir eslatma, bu erda butun qism ajratilgan kasrlar ayiriladi. Ikkinchi kasr oldidagi minus uning butun qismi emas, balki butun kasr ayirilishini bildiradi.

Ushbu jumlani qayta o'qing, misollarga qarang - va bu haqda o'ylab ko'ring. Bu erda yangi boshlanuvchilar juda ko'p xatolarga yo'l qo'yishadi. Ular testlarda bunday muammolarni berishni yaxshi ko'radilar. Tez orada chop etiladigan ushbu dars uchun test sinovlarida ham siz ularni bir necha bor uchratasiz.

Xulosa: umumiy hisoblash sxemasi

Xulosa qilib aytganda, men ikki yoki undan ortiq kasrlarning yig'indisini yoki farqini topishga yordam beradigan umumiy algoritmni beraman:

1. Agar bir yoki bir nechta kasr butun songa ega bo'lsa, bu kasrlarni noto'g'ri qismlarga aylantiring;
2. Barcha kasrlarni siz uchun qulay bo'lgan har qanday usulda umumiy maxrajga keltiring (agar, albatta, muammolarni yozuvchilar buni qilmagan bo'lsa);
3. O'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish qoidalariga muvofiq olingan sonlarni qo'shish yoki ayirish;
4. Iloji bo'lsa, natijani qisqartiring. Agar kasr noto'g'ri bo'lsa, butun qismini tanlang.

Esda tutingki, javobni yozishdan oldin darhol vazifaning oxirida butun qismini ajratib ko'rsatish yaxshiroqdir.

Ushbu dars ratsional sonlarni qo'shish va ayirishni o'z ichiga oladi. Mavzu murakkab deb tasniflanadi. Bu erda ilgari olingan bilimlarning butun arsenalidan foydalanish kerak.

Butun sonlarni qo‘shish va ayirish qoidalari ratsional sonlarga ham tegishli. Eslatib o'tamiz, ratsional sonlar kasr sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan sonlardir, bu erda a - bu kasrning soni, b kasrning maxrajidir. Bunda, b nolga teng bo'lmasligi kerak.

Ushbu darsda biz tobora ko'proq kasrlar va aralash raqamlarni bitta umumiy ibora bilan chaqiramiz - ratsional sonlar.

Dars navigatsiyasi:

1-misol. Ifodaning ma'nosini toping:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Biz ifodada berilgan plyus amal belgisi ekanligini va kasrga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:

Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shish uchun kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirish kerak va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yish kerak. Va qaysi modul kattaroq va qaysi biri kichikroq ekanligini tushunish uchun ularni hisoblashdan oldin ushbu fraktsiyalarning modullarini solishtirish kerak:

Ratsional sonning moduli ratsional sonning modulidan katta. Shuning uchun biz dan ayirdik. Javob oldik. Keyin bu kasrni 2 ga kamaytirib, yakuniy javobni oldik.

Raqamlarni qavs ichiga qo'yish va modul qo'shish kabi ba'zi ibtidoiy amallarni o'tkazib yuborish mumkin. Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin:

2-misol. Ifodaning ma'nosini toping:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Ratsional sonlar orasidagi minus turish amalning belgisi ekanligini va kasrga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz. Sizga shuni eslatib o'tamizki, buning uchun siz minuendga pastki qismga qarama-qarshi sonni qo'shishingiz kerak:

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Salbiy ratsional sonlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak:

Eslatma. Har bir ratsional sonni qavs ichiga olish shart emas. Bu ratsional sonlarning qaysi belgilariga ega ekanligini aniq ko'rish uchun qulaylik uchun qilingan.

3-misol. Ifodaning ma'nosini toping:

Bu ifodada kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Vazifamizni osonlashtirish uchun keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Buni qanday qilish haqida batafsil to'xtalmaymiz. Agar qiyinchiliklarga duch kelsangiz, darsni takrorlashni unutmang.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirgandan so'ng, ifoda quyidagi shaklni oladi:

Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlaymiz va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:

Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:

4-misol. Ifodaning qiymatini toping

Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.

Birinchi harakat:

Ikkinchi harakat:

5-misol. Ifodaning ma'nosini toping:

−1 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz:

Biz turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlaymiz va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:

Javob oldik.

Ikkinchi yechim bor. Bu butun qismlarni alohida-alohida birlashtirishdan iborat.

Shunday qilib, keling, asl iboraga qaytaylik:

Keling, har bir raqamni qavs ichiga kiritamiz. Buning uchun aralash raqam vaqtinchalik:

Keling, butun qismlarni hisoblaymiz:

(−1) + (+2) = 1

Asosiy ifodada (−1) + (+2) o‘rniga, hosil bo‘lgan birlikni yozamiz:

Olingan ifoda . Buning uchun birlik va kasrni birga yozing:

Keling, yechimni qisqaroq qilib shunday yozamiz:

6-misol. Ifodaning qiymatini toping

Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantiramiz. Qolganlarini o'zgartirmasdan qayta yozamiz:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:

7-misol. Ifodaning qiymatini toping

−5 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:

Keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ular umumiy maxrajga keltirilgach, ular quyidagi shaklni oladi:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:

Shunday qilib, ifodaning qiymati .

Keling, bu misolni ikkinchi usulda hal qilaylik. Keling, asl iboraga qaytaylik:

Aralash sonni kengaytirilgan shaklda yozamiz. Qolganlarini o'zgartirishlarsiz qayta yozamiz:

Biz har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga olamiz:

Keling, butun qismlarni hisoblaymiz:

Asosiy ifodada natijada -7 raqamini yozish o'rniga

Ifoda aralash sonni yozishning kengaytirilgan shaklidir. Yakuniy javobni hosil qilish uchun −7 raqami va kasrni birga yozamiz:

Keling, ushbu yechimni qisqacha yozamiz:

8-misol. Ifodaning qiymatini toping

Biz har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga olamiz:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:

Demak, ifodaning qiymati

Ushbu misolni ikkinchi usulda hal qilish mumkin. Bu butun va kasr qismlarni alohida qo'shishdan iborat. Keling, asl iboraga qaytaylik:

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz. Ammo bu safar biz butun qismlarni (-1 va -2) qo'shamiz, ikkala kasr va

Keling, ushbu yechimni qisqacha yozamiz:

9-misol. Ifoda ifodalarini toping

Keling, aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:

Ratsional sonni belgisi bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Ratsional sonni qavs ichiga qo'yishning hojati yo'q, chunki u allaqachon qavs ichida:

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:

Demak, ifodaning qiymati

Endi xuddi shu misolni ikkinchi usulda, ya'ni butun va kasr qismlarini alohida qo'shish orqali yechishga harakat qilaylik.

Bu safar qisqacha yechim topish uchun aralash sonni kengaytirilgan shaklda yozish va ayirishni qo‘shish bilan almashtirish kabi bir necha bosqichlarni o‘tkazib yuborishga harakat qilaylik:

Esda tutingki, kasr qismlar umumiy maxrajga qisqartirildi.

10-misol. Ifodaning qiymatini toping

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Olingan ifoda salbiy raqamlarni o'z ichiga olmaydi, bu xatolarning asosiy sababidir. Salbiy raqamlar yo'qligi sababli, biz pastki qism oldidagi ortiqchani olib tashlashimiz va qavslarni olib tashlashimiz mumkin:

Natijada hisoblash oson bo'lgan oddiy ifoda hosil bo'ladi. Keling, buni biz uchun qulay bo'lgan usulda hisoblaylik:

11-misol. Ifodaning qiymatini toping

Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:

12-misol. Ifodaning qiymatini toping

Ifoda bir nechta ratsional sonlardan iborat. Shunga ko'ra, birinchi navbatda siz qavslardagi qadamlarni bajarishingiz kerak.

Birinchidan, biz ifodani hisoblaymiz, keyin olingan natijalarni qo'shamiz.

Birinchi harakat:

Ikkinchi harakat:

Uchinchi harakat:

Javob: ifoda qiymati teng

13-misol. Ifodaning qiymatini toping

Keling, aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:

Ratsional sonni ishorasi bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Ratsional sonni qavs ichiga qo'yishning hojati yo'q, chunki u allaqachon qavs ichida:

Keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ular umumiy maxrajga keltirilgach, ular quyidagi shaklni oladi:

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

Biz har xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:

Shunday qilib, iboraning ma'nosi teng

Keling, o'nli kasrlarni qo'shish va ayirishni ko'rib chiqaylik, ular ham ratsional sonlar bo'lib, ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.

14-misol.−3,2 + 4,3 ifoda qiymatini toping

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Biz ifodada berilgan plyus amal belgisi ekanligini va o'nlik kasr 4.3 ga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu o'nli kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:

(−3,2) + (+4,3)

Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shish uchun kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirish kerak va natijada javob berishdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonni qo'yish kerak. Va qaysi modul kattaroq va qaysi biri kichikroq ekanligini tushunish uchun siz ushbu o'nlik kasrlarning modullarini hisoblashdan oldin ularni taqqoslashingiz kerak:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

4.3 sonining moduli −3.2 sonining modulidan kattaroqdir, shuning uchun biz 4.3 dan 3.2 ni ayirdik. Javobni oldik 1.1. Javob ijobiy, chunki javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisi bo'lishi kerak. 4.3 sonining moduli esa -3.2 sonining modulidan katta

Shunday qilib, −3,2 + (+4,3) ifodaning qiymati 1,1 ga teng

−3,2 + (+4,3) = 1,1

15-misol. 3,5 + (−8,3) ifoda qiymatini toping.

Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz katta moduldan kichigini ayiramiz va javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Shunday qilib, 3,5 + (-8,3) ifodaning qiymati -4,8 ga teng

Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin:

3,5 + (−8,3) = −4,8

16-misol.−7,2 + (−3,11) ifoda qiymatini toping.

Bu manfiy ratsional sonlarning qo'shilishi. Salbiy ratsional sonlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak.

Ifodani chalkashtirmaslik uchun modullar bilan kirishni o'tkazib yuborishingiz mumkin:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Shunday qilib, −7,2 + (−3,11) ifodaning qiymati −10,31 ga teng.

Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

17-misol.−0,48 + (−2,7) ifoda qiymatini toping.

Bu manfiy ratsional sonlarning qo'shilishi. Keling, ularning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz. Ifodani chalkashtirmaslik uchun modullar bilan kirishni o'tkazib yuborishingiz mumkin:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

18-misol.−4,9 − 5,9 ifoda qiymatini toping

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. −4,9 va 5,9 ratsional sonlar orasida joylashgan minus amal belgisi ekanligini va 5,9 soniga tegishli emasligini hisobga olamiz. Ushbu ratsional sonning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:

(−4,9) − (+5,9)

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

(−4,9) + (−5,9)

Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ularning modullarini qo'shamiz va olingan javob oldiga minus qo'yamiz:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Shunday qilib, −4,9 − 5,9 ifodaning qiymati −10,8 ga teng

−4,9 − 5,9 = −10,8

19-misol. 7 − 9 ifodaning qiymatini toping.3

Keling, har bir raqamni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz.

(+7) − (+9,3)

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Shunday qilib, 7 − 9,3 ifodaning qiymati −2,3 ga teng

Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:

7 − 9,3 = −2,3

20-misol.−0,25 − (−1,2) ifoda qiymatini toping.

Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:

−0,25 + (+1,2)

Biz turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va javobdan oldin moduli katta bo'lgan sonning belgisini qo'yamiz:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

21-misol.−3,5 + (4,1 − 7,1) ifoda qiymatini toping.

Qavs ichidagi amallarni bajaramiz, so'ngra olingan javobni -3,5 raqami bilan qo'shamiz

Birinchi harakat:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Ikkinchi harakat:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Javob:−3,5 + (4,1 − 7,1) ifodaning qiymati −6,5 ga teng.

22-misol.(3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) ifoda qiymatini toping.

Qavslar ichidagi amallarni bajaramiz. Keyin, birinchi qavslarni bajarish natijasida olingan raqamdan ikkinchi qavslarni bajarish natijasida olingan raqamni ayiring:

Birinchi harakat:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Ikkinchi harakat:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Uchinchi harakat

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Javob:(3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) ifodaning qiymati 6 ga teng.

23-misol. Ifodaning qiymatini toping −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Iloji bo'lsa ayirishni qo'shish bilan almashtiramiz:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Ifoda bir nechta atamalardan iborat. Qo'shishning kombinatsiya qonuniga ko'ra, agar ifoda bir necha haddan iborat bo'lsa, u holda yig'indi amallar tartibiga bog'liq bo'lmaydi. Bu shuni anglatadiki, shartlar har qanday tartibda qo'shilishi mumkin.

Keling, g'ildirakni qayta ixtiro qilmaylik, lekin barcha shartlarni ular paydo bo'ladigan tartibda chapdan o'ngga qo'shing:

Birinchi harakat:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Ikkinchi harakat:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Uchinchi harakat:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Javob:−3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 ifoda qiymati 1 ga teng.

24-misol. Ifodaning qiymatini toping

−1,8 kasrni aralash songa aylantiramiz. Qolganlarini o'zgartirmasdan qayta yozamiz: