Berilgan 3x funksiyaning proporsionalligi grafigini tuzing. To'g'ri proportsionallik va uning grafigi

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafiklarini qanday qurish mumkin?

y = 3x formulasi berilgan to‘g‘ri proporsionallik grafigini tuzing

Yechim.

y = 3x funksiya butun son qatorida aniqlangan. Cm.

Biz x ning istalgan qiymatini olamiz, u 1 bo'lsin va y = 3x formulasiga x ni 1 ga teng qo'yib, y ni topamiz.

Y=3x=
3 * 1 = 3

ya'ni x = 1 uchun y = 3 ni olamiz. Bu koordinatali nuqta y = 3x funktsiya grafigiga tegishli.

Biz bilamizki, toʻgʻri proporsionallik grafigi toʻgʻri chiziq boʻlib, toʻgʻri chiziq ikki nuqta bilan aniqlanadi.

Biz ulardan birini topdik, ikkinchisi esa to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik uchun har doim kelib chiqadi.

Endi biz y = 3x funksiyaning grafigini tuzishga tayyormiz.

Koordinatalar tekisligidagi nuqtani (1; 3) koordinatalari bilan belgilaymiz.

Bu nuqta va koordinatalarning boshi orqali to‘g‘ri chiziq chizing

Biz y = 3x formula bilan berilgan to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik grafigini oldik.

Grafikdan x = 2 qiymatiga mos keladigan y qiymatini toping.

X o'qidagi 2-nuqtani toping.

Grafik bilan kesishmaguncha u orqali vertikal chiziq o'tkazing.

Biz o'yinchilarning o'qiga gorizontal chiziq chizamiz. Y o'qida biz 6-bandga o'tamiz.

6 - y ning qiymati, x = 2 qiymatiga mos keladi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikning ta'rifi

Boshlash uchun quyidagi ta'rifni eslaylik:

Ta'rif

Ikki miqdor to'g'ridan-to'g'ri proportsional deyiladi, agar ularning nisbati ma'lum bir nolga teng bo'lmagan songa teng bo'lsa, ya'ni:

\[\frac(y)(x)=k\]

Bu erdan biz $y=kx$ ekanligini ko'ramiz.

Ta'rif

$y=kx$ ko’rinishdagi funksiya to’g’ri proporsionallik deyiladi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik $b=0$ uchun $y=kx+b$ chiziqli funksiyasining maxsus holatidir. $k$ soni proportsionallik koeffitsienti deyiladi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikka misol sifatida Nyutonning ikkinchi qonunini keltirish mumkin: jismning tezlanishi unga qo'llaniladigan kuchga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir:

Bu erda massa proportsionallik koeffitsientidir.

$f(x)=kx$ to'g'ri proporsionallik funksiyasini va uning grafigini o'rganish

Birinchidan, $f\left(x\right)=kx$ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k>0$. Binobarin, bu funksiya butun ta'rif sohasi bo'ylab kuchayadi. Hech qanday ekstremal nuqtalar yo'q.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafik (1-rasm).

Guruch. 1. $k>0$ uchun $y=kx$ funksiyaning grafigi

Endi $f\left(x\right)=kx$ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $k

1. Ta'rif sohasi barcha raqamlardir.
2. Qiymatlar oralig'i barcha raqamlardir.
3. $f\left(-x\right)=-kx=-f(x)$. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyasi toq.
4. Funktsiya koordinatadan o'tadi.
5. $f"\left(x\right)=(\left(kx\o'ng))"=k
6. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Shuning uchun funksiyada burilish nuqtalari yo'q.
7. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
8. Grafik (2-rasm).

Guruch. 2. $k uchun $y=kx$ funksiyaning grafigi

Muhim: $y=kx$ funksiya grafigini tuzish uchun koordinatadan farqli bir $\left(x_0,\ y_0\right)$ nuqtani topib, shu nuqta va koordinata orqali toʻgʻri chiziq oʻtkazish kifoya.

Formula orqali berilgan funksiya grafigini tuzamiz y = 0,5x.

1. Ushbu funktsiyaning sohasi barcha raqamlar to'plamidir.

2. Keling, o'zgaruvchilarning mos keladigan qiymatlarini topamiz X Va da.

Agar x = -4 bo'lsa, u holda y = -2.
Agar x = -3 bo'lsa, u holda y = -1,5.
Agar x = -2 bo'lsa, u holda y = -1.
Agar x = -1 bo'lsa, u holda y = -0,5.
Agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0.
Agar x = 1 bo'lsa, u holda y = 0,5.
Agar x = 2 bo'lsa, u holda y = 1.
Agar x = 3 bo'lsa, u holda y = 1,5.
Agar x = 4 bo'lsa, u holda y = 2.

3. 2-bosqichda koordinatalarini aniqlagan nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz.Tuzilgan nuqtalar ma'lum bir chiziqqa tegishli ekanligini unutmang.

4. Funksiya grafigidagi boshqa nuqtalar ham shu chiziqqa tegishli ekanligini aniqlaymiz. Buning uchun grafikda yana bir qancha nuqtalarning koordinatalarini topamiz.

Agar x = -3,5 bo'lsa, u holda y = -1,75.
Agar x = -2,5 bo'lsa, u holda y = -1,25.
Agar x = -1,5 bo'lsa, u holda y = -0,75.
Agar x = -0,5 bo'lsa, u holda y = -0,25.
Agar x = 0,5 bo'lsa, u holda y = 0,25.
Agar x = 1,5 bo'lsa, u holda y = 0,75.
Agar x = 2,5 bo'lsa, u holda y = 1,25.
Agar x = 3,5 bo'lsa, u holda y = 1,75.

Funksiya grafigida yangi nuqtalarni qurib, ularning bir xil chiziqqa tegishli ekanligini ko'ramiz.

Agar biz qadriyatlarimiz qadamini kamaytirsak (masalan, qadriyatlarni olaylik X orqali 0,1; orqali 0,01 va hokazo), biz bir xil chiziqqa tegishli bo'lgan va tortishish orqali bir-biriga tobora yaqinroq joylashgan boshqa grafik nuqtalarni olamiz. Berilgan funksiya grafigidagi barcha nuqtalar to‘plami koordinata boshi orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqdir.

Shunday qilib, formula bilan berilgan funktsiyaning grafigi y = khx, bu erda k ≠ 0, koordinatadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir.

Agar formula bilan berilgan funksiyani aniqlash sohasi y = khx, bu erda k ≠ 0, barcha raqamlardan iborat emas, u holda uning grafigi chiziqdagi nuqtalarning kichik to'plamidir (masalan, nur, segment, alohida nuqtalar).

To'g'ri chiziqni qurish uchun uning ikkita nuqtasining o'rnini bilish kifoya. Shuning uchun barcha sonlar to'plamida aniqlangan to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi uning istalgan ikkita nuqtasidan foydalanib tuzilishi mumkin (koordinatalarning kelib chiqishini ulardan biri sifatida olish qulay).

Masalan, formula bo'yicha berilgan funktsiyani chizmoqchi bo'lsin y = -1,5x. Keling, qandaydir qiymatni tanlaylik X, teng emas 0 , va mos keladigan qiymatni hisoblang da.

Agar x = 2 bo'lsa, u holda y = -3.

Koordinatalar bilan koordinata tekisligidagi nuqtani belgilaymiz (2; -3) . Keling, bu nuqta va koordinata orqali to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Ushbu to'g'ri chiziq kerakli grafikdir.

Ushbu misolga asoslanib, buni isbotlash mumkin koordinatalar boshi orqali o'tadigan va o'qlarga to'g'ri kelmaydigan har qanday to'g'ri chiziq to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi hisoblanadi.

Isbot.

Koordinatalar boshidan o'tuvchi va o'qlarga to'g'ri kelmaydigan ma'lum bir to'g'ri chiziq berilsin. Unga abscissa 1 bilan nuqtani olaylik. Bu nuqtaning ordinatasini k bilan belgilaymiz. Shubhasiz, k ≠ 0. Bu chiziq k koeffitsientli to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik grafigi ekanligini isbotlaylik.

Haqiqatan ham, y = kh formulasidan kelib chiqadiki, agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0, agar x = 1 bo'lsa, u holda y = k, ya'ni. funktsiyaning y = khx formula bilan berilgan grafigi, bu erda k ≠ 0, (0; 0) va (1; k) nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir.

Chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin, u holda bu to'g'ri chiziq formula bilan berilgan funktsiya grafigiga to'g'ri keladi. y = khx, bu erda k ≠ 0, bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

7-8-sinflarda toʻgʻri proporsionallik grafigi oʻrganiladi.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi qanday tuziladi?

Keling, misollar yordamida to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigini ko'rib chiqaylik.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi formulasi

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi funktsiyani ifodalaydi.

Umuman olganda, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik formulasiga ega

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigining x o'qiga nisbatan moyillik burchagi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsientining kattaligi va belgisiga bog'liq.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi o'tadi

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi koordinata boshidan o'tadi.

To'g'ri proportsionallik grafigi to'g'ri chiziqdir. To'g'ri chiziq ikki nuqta bilan belgilanadi.

Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigini qurishda ikkita nuqtaning o'rnini aniqlash kifoya.

Lekin biz har doim ulardan birini bilamiz - bu koordinatalarning kelib chiqishi.

Faqat ikkinchisini topish qoladi. To‘g‘ri proporsionallik grafigini qurish misolini ko‘rib chiqamiz.

Grafik to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik y = 2x

Vazifa.

Formula bo'yicha berilgan to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik grafigini tuzing

Yechim.

Hamma raqamlar mavjud.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik sohasidan istalgan raqamni oling, u 1 bo'lsin.

x 1 ga teng bo‘lganda funksiyaning qiymatini toping

Y=2x=
2 * 1 = 2

ya'ni x = 1 uchun y = 2 ni olamiz. Bu koordinatalarga ega nuqta y = 2x funktsiya grafigiga tegishli.

Biz bilamizki, toʻgʻri proporsionallik grafigi toʻgʻri chiziq boʻlib, toʻgʻri chiziq ikki nuqta bilan aniqlanadi.