Vaqt seriyalarini tahlil qilishning vazifalaridan biri vaqt davomida o'rganilayotgan ko'rsatkich darajalarining o'zgarishi qonuniyatlarini aniqlashdir.

Ba'zi hollarda ob'ektni rivojlantirishning ushbu sxemasi vaqt qatorlarining darajalarida aniq aks etadi. Biroq, bunday dinamik seriyalarga ko'pincha seriyalarning darajalari turli xil o'zgarishlarga duchor bo'lganda duch keladi. Bunday hollarda, ma'lum bir davrda ancha barqaror bo'lgan asosiy rivojlanish tendentsiyasini aniqlash uchun dinamik seriyalarni qayta ishlash uchun maxsus usullar qo'llaniladi.

Bir qator dinamika darajalari ko'plab uzoq muddatli va qisqa muddatli omillarning, shu jumladan turli xil tasodifiy holatlarning birgalikdagi ta'siri ostida shakllanadi. Shu bilan birga, ketma-ketlik darajasidagi o'zgarishlarning asosiy tendentsiyasini aniqlash uning tasodifiy ta'sirlardan xoli bo'lgan miqdoriy ifodasini nazarda tutadi. Dinamikadagi tendentsiyalarni aniqlashning turli usullari mavjud. Asosiy tendentsiyani aniqlash usullaridan biri intervallarni kengaytirish usuli hisoblanadi. Bu usul ketma-ket darajalar tegishli bo'lgan vaqt davrlarini kengaytirishga asoslangan. Masalan, bir kunlik ishlab chiqarish seriyasi oylik ishlab chiqarish seriyasi bilan almashtiriladi va hokazo.

Boshqa usul harakatlanuvchi o'rtacha usuli. Usulning mohiyati dastlabki darajalarni ma'lum davrlar uchun o'rtacha arifmetik ko'rsatkichlar bilan almashtirishdan iborat. Bunday holda, birinchi navbatda vaqt seriyasi uchun tekislash oralig'i aniqlanadi . Agar kichik tasodifiy tebranishlarni yumshatish zarur bo'lsa, unda tekislash oralig'i imkon qadar kattaroq olinadi; Kichikroq tebranishlarni muloyimlik bilan saqlab, tekislash oralig'i kamayadi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, tekislash oralig'ini toq qabul qilish tavsiya etiladi. Vaqt seriyasining birinchi darajalari uchun tekislash jarayoni, ularning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi; bu tekislash oralig'ining o'rtasida joylashgan ketma-ketlik darajasining tekislangan qiymati bo'ladi. Keyin tekislash oralig'i bir daraja o'ngga siljiydi, o'rtacha arifmetikni hisoblash takrorlanadi va hokazo. Vaqt seriyasining tekislangan darajalarini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

(5.6)

Ushbu protseduraning natijasi ketma-ket darajalarning tekislangan qiymatlari; birinchi bo'lganda darajalari va seriyaning oxirgi darajalari yo'qoladi (tekislashtirilmaydi).

Ushbu tekislash (nivelirlash) usuli eksponensial tekislash bilan to'ldiriladi. Ushbu usulning o'ziga xos xususiyati shundaki, tekislangan darajani topish jarayonida faqat ma'lum bir og'irlik bilan olingan seriyaning oldingi darajalari qiymatlari qo'llaniladi. Agar asl vaqt seriyasi uchun darajalarning mos keladigan tekislangan qiymatlari bilan belgilanadi, , keyin eksponensial tekislash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

silliqlash parametri qayerda; chegirma omili deb ataladi.

Yuqoridagi takrorlanish munosabatidan (5.7) ketma-ketlikning barcha darajalari uchun, birinchisidan boshlab va vaqt momentigacha, biz eksponensial o'rtacha, ya'ni ushbu usul bilan tekislangan qator darajasining qiymatini olishimiz mumkin. oldingi barcha darajalarning o'rtacha og'irligi:

, (5.8)

dastlabki shartlarni tavsiflovchi miqdor qayerda.

Iqtisodiy vaqt qatorlarini qayta ishlashning amaliy masalalarida silliqlash parametrining qiymatini 0,1 dan 0,3 gacha bo'lgan oraliqda tanlash tavsiya etiladi (asossiz). Optimal parametr qiymatini tanlash bo'yicha boshqa aniq tavsiyalar hali mavjud emas. Ba'zi hollarda R. Braun tekislangan qator uzunligiga qarab qiymatni aniqlashni taklif qiladi:

Dastlabki parametrga kelsak, Demak, aniq masalalarda u seriyaning birinchi darajasining qiymatiga teng yoki olinadi , yoki qatorning birinchi bir necha a'zolarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teng, masalan, atamalar:

So qiymatini tanlashning yuqoridagi protsedurasi birinchi darajalar uchun tekislangan va original seriyalar o'rtasida yaxshi kelishuvni ta'minlaydi. Vaqt seriyasining o'ng oxiriga yaqinlashganda, tanlangan parametr bilan ushbu usul bilan tekislangan qiymatlar asl seriyaning mos keladigan qiymatlaridan sezilarli darajada farq qila boshlasa, siz boshqa tekislash parametriga o'tishingiz kerak. E'tibor bering, bu tekislash usuli bilan tekislangan vaqt seriyasining na boshlang'ich, na oxirgi darajalari yo'qolmaydi.

Oddiy doʻlana Umumiy doʻlana Ilmiy tasnifi Shohlik: Oʻsimliklar ... Vikipediya

Eksponensial tekislash - vaqt qatorlarini bashorat qilishda qo'llaniladigan matematik transformatsiya usuli... Vikipediya

Stokastik ko'rsatkich- (Stokastik osilator) Stoxastik osilator, Stokastik tavsifi, Stoxastik trend indikatorining versiyalari, Stoxastik indikatorning savdo signallari Metatrader (MT) savdo terminali jadvaliga stoxastik indikatorni qo'shish, sozlash... ... Investor entsiklopediyasi

Mundarija: I. Jismoniy insho. 1. Tarkib, makon, qirg‘oq chizig‘i. 2. Orografiya. 3. Gidrografiya. 4. Iqlim. 5. O'simliklar. 6. Hayvonot dunyosi. II. Aholi. 1. Statistika. 2. Antropologiya. III. Iqtisodiy insho. 1. Qishloq xo'jaligi. 2.……

I YAPON IMPERIYaSI XARITASI. Mundarija: I. Jismoniy insho. 1. Tarkib, makon, qirg‘oq chizig‘i. 2. Orografiya. 3. Gidrografiya. 4. Iqlim. 5. O'simliklar. 6. Hayvonot dunyosi. II. Aholi. 1. Statistika. 2. Antropologiya. III. Iqtisodiy insho. 1 … Entsiklopedik lug'at F.A. Brockhaus va I.A. Efron

I Ural - Sharqiy Evropa va G'arbiy Sibir tekisliklari o'rtasida joylashgan va shimoldan janubga cho'zilgan hudud. Shimoliy Muz okeani daryoning kenglik qismiga. Urals Orsk shahridan pastda joylashgan. Uning asosiy qismini Ural tog' tizimi,...... ...

Shiza o'tli, kamroq tez-tez liana o'xshash paporotniklar, asosan tropik va subtropik. Shimoliy Amerika va Yaponiya, Chili, Yangi Zelandiya, Tasmaniya va Janubiy Afrikaning mo''tadil mintaqalarida faqat bir nechta turlari mavjud. Shizeynye,...... Biologik entsiklopediya

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang: Poza (maʼnolari). Poza (frantsuzcha poza nemischadan, avval lotincha pono (supina positum) "qo'yish, qo'yish") inson tanasi tomonidan olingan pozitsiya, tananing, boshning va ... ... Vikipediya

Poz (lot. positum qoʻy, qoʻy; fr: poza) odam tanasining tutgan holati, tana, bosh va oyoq-qoʻllarning bir-biriga nisbatan holati. Mundarija 1 Pozaning umumiy xususiyatlari ... Vikipediya

Urals - Sharqiy Evropa va G'arbiy Sibir tekisliklari o'rtasida joylashgan va shimoldan janubga cho'zilgan hudud. Shimoliy Muz okeani daryoning kenglik qismiga. Urals Orsk shahridan pastda joylashgan. Uning asosiy qismini Ural tog' tizimi,...... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Harakatlanuvchi o'rtachalar yordamida mexanik tekislash

Vaqt qatorlarini tekislash usullari

Ko'pincha iqtisodiy vaqt qatorlarining darajalari o'zgarib turadi. Shu bilan birga, vaqt o'tishi bilan iqtisodiy hodisaning rivojlanish tendentsiyasi ketma-ket qiymatlarning u yoki bu yo'nalishdagi tasodifiy og'ishlari bilan yashiringan. Trendlarni aniqroq aniqlash uchun o'rganilayotgan jarayonning rivojlanishi tekislashni amalga oshirish (tekislash) iqtisodiy ko'rsatkichlarning vaqt qatori. Har xil tekislash usullarining mohiyati vaqt seriyasining haqiqiy darajalarini tebranishlarga kamroq moyil bo'lgan hisoblangan qiymatlar bilan almashtirishga to'g'ri keladi. Bu tendentsiyani yanada aniqroq qiladi.

Vaqt qatorlarini tekislash usullariga bo'linadi ikkita asosiy guruh:

1) analitik moslashtirish qatorning o‘ziga xos darajalari o‘rtasida chizilgan egri chiziqdan foydalanib, u qatorga xos bo‘lgan tendentsiyani aks ettiradi va shu bilan birga uni mayda tebranishlardan xalos qiladi;

2) mexanik tekislash qo'shni darajalarning haqiqiy qiymatlaridan foydalangan holda vaqt seriyasining individual darajalari.

Analitik tekislash usullarining mohiyati har qanday orqali matematik qoidaga asoslanadi n tekislikda yotgan nuqtalar, biz minimal ko'phadni chizishimiz mumkin (n – 1) daraja, shunda u barcha belgilangan nuqtalardan o'tadi.

Mexanik tekislash usullarining mohiyati bir qator dinamikaning bir necha darajalarini olishdan, tekislash oralig'ini shakllantirishdan iborat. Ular uchun polinom tanlanadi, uning darajasi tekislash oralig'iga kiritilgan darajalar sonidan kam bo'lishi kerak. Polinomdan foydalanib, tekislash oralig'i o'rtasida ketma-ket darajalarning tekislangan qiymatlari aniqlanadi. Keyinchalik, tekislash oralig'i bir kuzatish bilan oldinga siljiydi, keyingi tekislangan qiymat hisoblanadi va hokazo.

Harakatlanuvchi o'rtachalar yordamida mexanik tekislash

Mexanik silliqlashning eng oddiy usuli oddiy harakatlanuvchi o'rtacha yordamida tekislash. Usul shunday deb ataladi, chunki u ketma-ketlikning bir necha darajalarining oddiy o'rtacha qiymatini hisoblashga asoslangan. Oddiy o'rtacha dinamika qatori bo'ylab kuzatish davriga teng qadam bilan siljiydi.

Vaqt seriyasi uchun birinchi y t tekislash oralig'i aniqlanadi m, va m< n . Agar kichik tasodifiy tebranishlarni yumshatish zarur bo'lsa, unda tekislash oralig'i imkon qadar kattaroq olinadi; Agar kichikroq tebranishlarni saqlab qolish kerak bo'lsa, tekislash oralig'i kamayadi. Yumshatish oralig'i qanchalik keng bo'lsa, tebranishlar bir-birini bekor qiladi va rivojlanish tendentsiyasi yumshoqroq bo'ladi. Dalgalanishlar qanchalik kuchli bo'lsa, tekislash oralig'i qanchalik keng bo'lishi kerak. Xuddi shu sharoitda, g'alati uzunlikdagi tekislash oralig'idan foydalanish tavsiya etiladi. Birinchisi uchun m vaqt qatorlarining darajalari, ularning o'rtacha arifmetiklari hisoblanadi; bu tekislash oralig'ining o'rtasida joylashgan ketma-ketlik darajasining tekislangan qiymati bo'ladi.

Silliqlashtirilgan qiymatlarni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning:

Qayerda m = 2 p + 1– toq uzunlikdagi vaqt seriyasi uchun tekislash oralig'i. Ushbu protseduraning natijasi (n – m + 1)

Silliqlash protsedurasi, shuningdek, tekis uzunlikdagi tekislash oralig'ida ham qo'llanilishi mumkin. Bu, ayniqsa, mavsumiy tebranishlarga ega bo'lgan hodisalarni tahlil qilish va prognozlash uchun to'g'ri keladi. Mavsumiy jarayonlarni tekislashda tekislash oralig'i mavsumiy to'lqin uzunligiga teng bo'lishi kerak. Aks holda, vaqt seriyasining tarkibiy qismlari, ayniqsa komponentlar buziladi v t. Agar tekis uzunlikdagi tekislash oralig'i ishlatilsa, ya'ni. m = 2 p, formula qo'llaniladi:

(4.2).

Ushbu protseduraning natijasi (n–m) ketma-ket darajalarning tekislangan qiymatlari.

Nima bo'lganda ham birinchi va oxirgi p qator qiymatlari tekislanmaydi. Vaqt seriyasining yo'qolgan tekislangan darajalari birinchi va oxirgi tekislash intervallari uchun topilgan o'rtacha mutlaq o'sish yordamida topiladi. Yo'qotilgan kuzatuvlarni tiklash uchun vaqt seriyasining boshida birinchi tekislash oralig'i uchun topilgan o'rtacha mutlaq o'sish qiymati birinchi tekislangan qiymatdan ayiriladi. Natijada uchun seriya darajasining tekislangan qiymati y p y 1. Vaqt seriyasining oxirida yo'qolgan kuzatishlarni tiklash uchun oxirgi tekislash oralig'i uchun topilgan o'rtacha mutlaq o'sish qiymati oxirgi tekislangan qiymatga qo'shiladi. Natijada uchun seriya darajasining tekislangan qiymati y n – p + 1. Keyin algoritm tekislangan qiymat olinmaguncha takrorlanadi y n.

Oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usulining yana bir kamchiligi shundan iboratki, u faqat chiziqli tendentsiyaga ega bo'lgan seriyalar uchun ishlatilishi mumkin. Agar jarayon chiziqli bo'lmagan rivojlanish bilan tavsiflangan bo'lsa va tendentsiyaning egilishlarini saqlab qolish zarur bo'lsa, unda oddiy harakatlanuvchi o'rtachadan foydalanish noo'rin, chunki bu jiddiy xatolarga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda vaznli harakatlanuvchi o'rtacha usuli qo'llaniladi.

Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha usuli oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usulidan farq qiladi, chunki tekislash oralig'iga kiritilgan darajalar turli og'irliklar bilan umumlashtiriladi. Buning sababi shundaki, asl qatorni tekislash oralig'ida yaqinlashtirish oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usulida bo'lgani kabi birinchi darajali emas, balki ikkinchidan boshlanadigan darajali polinom yordamida amalga oshiriladi. O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formuladan foydalaniladi.

Rivojlanish tendentsiyalarini aniqlashning keng tarqalgan usuli bu vaqt seriyasini tekislashdir. Har xil tekislash usullarining mohiyati vaqt seriyasining haqiqiy darajalarini kamroq darajada tebranishlarga duchor bo'lgan hisoblangan darajalar bilan almashtirishdan iborat. Bu tendentsiyaning aniqroq namoyon bo'lishiga hissa qo'shadi va rivojlanish. Ba'zida tekislash tendentsiyalarni aniqlashning boshqa usullarini qo'llashdan oldin dastlabki qadam sifatida ishlatiladi.

Harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar tasodifiy va davriy tebranishlarni yumshatishga, jarayonning rivojlanishidagi mavjud tendentsiyani aniqlashga imkon beradi va shuning uchun vaqt seriyasining tarkibiy qismlarini filtrlash uchun muhim vositadir.

Agar ko'rib chiqilayotgan hodisa chiziqli bo'lsa, u holda oddiy harakatlanuvchi o'rtacha ishlatiladi. Oddiy harakatlanuvchi o'rtacha yordamida tekislash algoritmi quyidagi bosqichlar ketma-ketligi sifatida ifodalanishi mumkin:

1. Seriyaning g ketma-ket sathlarini o'z ichiga olgan silliqlash oralig'ining uzunligini aniqlang (g

2. Butun kuzatish davri 1 ga teng qadam bilan ketma-ket siljish bilan tekislash oralig'i bo'laklarga bo'linadi.

3. O'rtacha arifmetik qiymatlar har bir bo'limni tashkil etuvchi qator darajalaridan hisoblanadi.

4. Har bir qismning markazida joylashgan qatorning haqiqiy qiymatlarini mos keladigan o'rtacha qiymatlar bilan almashtiring.

Bunda tekislash oralig'ining uzunligini g toq son ko'rinishida olish qulay: g=2p+1, chunki bu holda, olingan harakatlanuvchi o'rtacha qiymatlar intervalning o'rta qismiga to'g'ri keladi.

O'rtachani hisoblash uchun olingan kuzatishlar deyiladi faol tekislash bo'limi.

g ning toq qiymati bilan faol kesimning barcha darajalari quyidagicha ifodalanishi mumkin: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p,

va harakatlanuvchi o'rtacha quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Silliqlash tartibi, agar tekislash oralig'ining uzunligi tsiklga, tebranishlar davriga teng yoki ko'paytirilsa, vaqt qatoridagi davriy tebranishlarni to'liq bartaraf etishga olib keladi.

Mavsumiy tebranishlarni bartaraf qilish uchun to'rt va o'n ikki muddatli harakatlanuvchi o'rtacha qiymatlardan foydalanish maqsadga muvofiq bo'ladi, ammo bu holda tekislash oralig'i uzunligining g'alati sharti bajarilmaydi. Shuning uchun, teng miqdordagi darajalar bilan, faol bo'limda birinchi va oxirgi kuzatuvni og'irliklarning yarmi bilan olish odatiy holdir:

Keyin, choraklik yoki oylik dinamikaning vaqt seriyalari bilan ishlashda mavsumiy tebranishlarni yumshatish uchun siz quyidagi harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlardan foydalanishingiz mumkin:

Faol kesim uzunligi g=2p+1 boʻlgan harakatlanuvchi oʻrtachadan foydalanilganda qatorning birinchi va oxirgi p darajalarini tekislab boʻlmaydi, ularning qiymatlari yoʻqoladi. Shubhasiz, oxirgi nuqtalarning qiymatlarini yo'qotish muhim kamchilikdir, chunki Tadqiqotchi uchun so'nggi "yangi" ma'lumotlar eng katta axborot qiymatiga ega. Keling, ko'rib chiqaylik vaqt seriyasining yo'qolgan qiymatlarini tiklashga imkon beruvchi usullardan biri . Buning uchun sizga kerak:

1. Oxirgi faol kesimdagi yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p ning o‘rtacha o‘sishini hisoblang.

2. Vaqt seriyasining oxirida o'rtacha mutlaq o'sishni oxirgi tekislangan qiymatga ketma-ket qo'shish orqali P tekislangan qiymatlarni oling.

Vaqt seriyasining birinchi darajalarini baholash uchun shunga o'xshash protsedura qo'llanilishi mumkin.

Vaqt seriyasining grafik tasviri to'g'ri chiziqqa o'xshasa, oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usuli qo'llaniladi. Tegishli ketma-ketlik tendentsiyasi egilgan bo'lsa va tadqiqotchi kichik to'lqinlarni saqlab qolishi maqsadga muvofiq bo'lsa, oddiy harakatlanuvchi o'rtachadan foydalanish noo'rin.

Agar jarayon chiziqli bo'lmagan rivojlanish bilan tavsiflangan bo'lsa, unda oddiy harakatlanuvchi o'rtacha sezilarli buzilishlarga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda vaznli harakatlanuvchi o'rtachadan foydalanish yanada ishonchli bo'ladi.

Qurilish paytida vaznli harakatlanuvchi o'rtacha har bir tekislash bo'limida markaziy darajaning qiymati o'rtacha og'irlikdagi arifmetik formula bilan aniqlangan hisoblangan bilan almashtiriladi, ya'ni. Qator darajalari tortiladi.

Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha bu darajani tekislash qismining o'rtasidagi darajaga olib tashlashga qarab har bir darajaga og'irlikni belgilaydi.

Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha yordamida tekislashda ikkinchi (parabola) yoki uchinchi tartibli ko'phadlar qo'llaniladi.

Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha yordamida tekislash quyidagicha amalga oshiriladi: har bir tekislash bo'limi uchun shaklning polinomi tanlanadi:

Y i = a j + a 1 t

Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +... a p t p

Polinom parametrlari eng kichik kvadratlar usuli yordamida topiladi.

Bunday holda, boshlang'ich nuqta tekislash uchastkasining o'rtasiga o'tkaziladi, masalan, tekislash oraliqlarining uzunligi = 5 bo'lsa, u holda tekislash uchastkasining daraja ko'rsatkichlari teng bo'ladi: -2, -1, 0. , 1, 2.

Keyin tekislash qismining o'rtasida joylashgan daraja uchun tekislash qiymati a 0 parametrining qiymati bo'ladi.

Har safar tekislash bo'limiga kiritilgan ketma-ket darajalar uchun tortish koeffitsientlarini qayta hisoblashning hojati yo'q, chunki ular har bir tekislash bo'limi uchun bir xil bo'ladi, masalan, tekislash oralig'i 5 ta keyingi seriya darajasini o'z ichiga olgan bo'lsa va tekislash parabola yordamida bajarilsa, t = 0 ekanligini hisobga olib, parabola koeffitsientlari eng kichik kvadratlar usuli yordamida topiladi.

Bunday vaziyatda eng kichik kvadratlar usuli quyidagi tenglamalar tizimini beradi:

a0 parametrini topish uchun 1 va 3 tenglamalardan foydalaning

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Agar tekislash oralig'ining uzunligi 7 ga teng bo'lsa, og'irlik omillari quyidagicha:

Keling, berilgan o'lchovlarning muhim xususiyatlarini ta'kidlaymiz:

1) Ular markaziy darajaga nisbatan nosimmetrikdir.

2) Qavslar ichidan olingan umumiy koeffitsientni hisobga olgan holda og'irliklar yig'indisi birga teng.

3) Ham ijobiy, ham manfiy og'irliklarning mavjudligi tekislangan egri chiziqqa trend egri chizig'ining turli burmalarini saqlab qolish imkonini beradi.

Qo'shimcha hisob-kitoblar yordamida tekislash oralig'i uzunligi g = 2p + 1 bo'lgan ketma-ketlikning boshlang'ich va yakuniy darajalarining P uchun tekislangan qiymatlarini olishga imkon beradigan usullar mavjud.

Ikkinchi va uchinchi tartibli polinomlar yordamida tekislash uchun tortish koeffitsientlari

5-mavzu: Vaqt qatorlarining barqarorligini o’lchash va o’rganish usullari.

o ketma-ket darajalarning barqarorligi;

o trend barqarorligi.

Statistik nazariyaga ko'ra, statistik ko'rsatkich zaruriy va tasodifiy elementlarni o'z ichiga oladi. Zaruriyat o'zini vaqt qatori tendentsiyasi shaklida, tasodifiylik esa tendentsiyaga nisbatan darajalarning tebranishlari shaklida namoyon bo'ladi. Trend evolyutsiya jarayonini tavsiflaydi.

Vaqt seriyalarini komponent elementlariga bo'lish odatiy tavsiflash usuli hisoblanadi. Biroq, tendentsiyani belgilovchi hal qiluvchi omil - bu maqsadli inson faoliyati va tebranishning asosiy sababi - hayot sharoitlarining o'zgarishi.

Bundan kelib chiqadiki, barqarorlik yildan yilga bir xil darajani takrorlashni anglatmaydi. Har qanday darajadagi tebranishlarning to'liq yo'qligi sifatida ketma-ketlik barqarorligi tushunchasi juda tor edi.

Barqarorlikni oshirishda ketma-ket darajadagi tebranishlarni kamaytirish asosiy vazifalardan biridir.

Vaqt seriyalarining barqarorligi- bu o'rganilayotgan ko'rsatkichning kerakli tendentsiyasining mavjudligi, unga noqulay sharoitlarning minimal ta'siri.

Uchun vaqt seriyalari darajalarining barqarorligini o'lchash quyidagilardan foydalaning ko'rsatkichlar:

1) tebranishlar diapazoni - o'rganilayotgan hodisaga nisbatan qulay va noqulay davrlar uchun o'rtacha darajalarning farqi sifatida aniqlanadi:

R=y qulay - noqulay

Qulay davrlar tendentsiyadan yuqori darajaga ega bo'lgan barcha davrlarni o'z ichiga oladi, noqulay davrlarga esa tendentsiyadan past bo'lgan davrlar kiradi.

3) o'rtacha chiziqli og'ish:

1) standart og'ish:

S(t)=

Vaqt o'tishi bilan tebranishlarning pasayishi darajalarning barqarorligiga teng bo'ladi.

Uchun barqarorlik xususiyatlari Quyidagi ko'rsatkichlar ham tavsiya etiladi:

1) foiz oralig'i (PR):

Wmax/min - max/min nisbiy o'sish.

W=

2) Harakatlanuvchi o'rtacha (MA) harakatlanuvchi o'rtacha (ht) darajasidan o'rtacha og'ish qiymatini baholaydi:

3) O'rtacha foiz o'zgarishi (APC) mutlaq qiymatlarning o'rtacha qiymatini, nisbiy o'sish va kvadrat nisbiy o'sishlarni baholaydi:

ARS=

Vaqt seriyalarining barqarorligini baholash uchun o'zgaruvchanlikning nisbiy ko'rsatkichlari qo'llaniladi:

K=100 – V(t) – barqarorlik koeffitsienti (foiz yoki birliklarning ulushlarida).

Uchun dinamik tendentsiyaning barqarorligini o'lchash (trend) quyidagilardan foydalaning ko'rsatkichlar:

1) darajali korrelyatsiya koeffitsienti (Spirman koeffitsienti):

d - o'rganilayotgan qator darajalari darajalari va vaqt bo'yicha davrlar yoki nuqtalar sonining darajalari o'rtasidagi farq.

Ushbu koeffitsientni aniqlash uchun darajalarning qiymatlari o'sish tartibida raqamlanadi va agar bir xil darajalar mavjud bo'lsa, ularga ushbu teng qiymatlar soniga darajalar bo'linish qismiga teng bo'lgan ma'lum bir daraja beriladi.

Spearman koeffitsienti 0 dan ± 1 gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin. Agar o'rganilayotgan davrning har bir darajasi oldingisidan yuqori bo'lsa, unda qator darajalari va yillar soni mos keladi - Kp = +1. Bu qator darajalaridagi o'sish faktining to'liq barqarorligini, ya'ni o'sishning uzluksizligini anglatadi. Kp +1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, darajalarning o'sishi doimiylikka qanchalik yaqin bo'lsa, ya'ni o'sish barqarorligi shunchalik yuqori bo'ladi. Agar Kp=0 bo'lsa, o'sish butunlay beqaror.

Salbiy qiymatlar uchun Kp -1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, o'rganilayotgan ko'rsatkichning pasayishi barqarorroq bo'ladi.

I=

Korrelyatsiya ko'rsatkichi o'rganilayotgan ko'rsatkichlarning tebranishlari va ularni vaqt o'tishi bilan o'zgartiradigan omillar to'plami o'rtasidagi korrelyatsiya darajasini ko'rsatadi. Korrelyatsiya indeksining 1 ga yaqinlashishi vaqt qatorlari darajalaridagi o'zgarishlarning barqarorligini bildiradi.

Ikki ko'rsatkich uchun qator darajalari soni bir xil bo'lishi kerak.

Shuningdek, amal qiladi keng qamrovli barqarorlik ko'rsatkichlari , buning mohiyati ularni vaqt qatorlari darajalari orqali emas, balki ularning dinamikasi ko'rsatkichlari orqali aniqlashdir.

1. Kayakina indikatori chiziqli tendentsiyadagi o'rtacha o'sish nisbati sifatida aniqlanadi, ya'ni. a1 parametri darajalarning trenddan standart og'ishiga:

Ushbu ko'rsatkichning qiymati qanchalik katta bo'lsa, keyingi davrdagi ketma-ketlik darajasi avvalgisiga qaraganda kamroq bo'ladi.

2. Qator darajalarning o‘sish sur’atini tebranish qiymatining tezligi bilan solishtirish yo‘li bilan olinadigan yetakchi ko‘rsatkich:

Agar etakchi indikator > 1 bo'lsa, bu o'rtacha seriya darajalari tebranishlardan tezroq o'sib borayotganini yoki tebranishlarga qaraganda sekinroq pasayishini ko'rsatadi. Bunda sathning tebranish koeffitsienti pasayadi, sathning barqarorlik koeffitsienti esa ortadi. Agar etakchi indikator 1 dan kichik bo'lsa, u holda tebranishlar trend darajalariga qaraganda tezroq o'sadi va o'zgaruvchanlik koeffitsienti ortadi va daraja barqarorlik koeffitsienti pasayadi, ya'ni etakchi indikator daraja barqarorlik koeffitsienti dinamikasi yo'nalishini belgilaydi.

Vaqtinchalik qatorlarni chuqur tahlil qilish matematik statistikaning murakkabroq usullaridan foydalanishni talab qiladi. Vaqt seriyasida sezilarli tasodifiy xato (shovqin) bo'lsa, ikkita oddiy texnikadan biri qo'llaniladi - intervallarni kattalashtirish va guruh o'rtacha ko'rsatkichlarini hisoblash orqali tekislash yoki tekislash. Ushbu usul, agar "shovqin" komponentlarining aksariyati intervallarda joylashgan bo'lsa, seriyaning ko'rinishini oshirishga imkon beradi. Biroq, agar "shovqin" davriylikka mos kelmasa, indikator darajalarining taqsimlanishi qo'pol bo'lib qoladi, bu vaqt o'tishi bilan hodisaning o'zgarishini batafsil tahlil qilish imkoniyatini cheklaydi.

Agar harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llanilsa, aniqroq xarakteristikalar olinadi - o'rtacha seriya ko'rsatkichlarini tekislashning keng tarqalgan usuli. U ma'lum bir vaqt oralig'ida seriyaning boshlang'ich qiymatlaridan o'rtacha qiymatga o'tishga asoslangan. Bunday holda, har bir keyingi ko'rsatkichni hisoblashda vaqt oralig'i vaqt seriyasi bo'ylab siljish kabi ko'rinadi.

Harakatlanuvchi o'rtacha qiymatdan foydalanish vaqt seriyasidagi tendentsiyalar noaniq bo'lsa yoki tsiklik takrorlanadigan chet ko'rsatkichlar (chiqib ketish yoki aralashuv) ishlashiga kuchli ta'sir ko'rsatganda foydalidir.

Yumshatish oralig'i qanchalik katta bo'lsa, harakatlanuvchi o'rtacha diagramma shunchalik silliq ko'rinadi. Silliqlash oralig'ining qiymatini tanlashda vaqt seriyasining qiymatidan va aks ettirilgan dinamikaning mazmunli ma'nosidan kelib chiqish kerak. Ko'p sonli manba nuqtalariga ega bo'lgan katta vaqt seriyasi kattaroq tekislash vaqt oralig'idan foydalanishga imkon beradi (5, 7, 10 va boshqalar). Agar mavsumiy bo'lmagan seriyani tekislash uchun harakatlanuvchi o'rtacha protsedura ishlatilsa, unda ko'pincha tekislash oralig'i 3 yoki 5 ga teng bo'ladi. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - ajoyib Moskvadan Nyu-Yorkka parvoz qilish uchun aviakompaniyani tanlash imkoniyati

Hosildorligi yuqori (30 ts/ga dan ortiq) fermer xo‘jaliklarining harakatlanuvchi o‘rtacha sonini hisoblashga misol keltiramiz (10.3-jadval).

10.3-jadval Harakatlanuvchi o'rtacha bilan intervallarni kattalashtirish orqali vaqt qatorini tekislash

Harakatlanuvchi o'rtacha hisob-kitoblarga misollar:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 yil (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 yil (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Jadval tuziladi. Abscissa o'qida yillar, ordinata o'qida esa yuqori hosildor fermer xo'jaliklari soni ko'rsatilgan. Grafikda fermer xo'jaliklari sonining koordinatalari ko'rsatilgan va natijada olingan nuqtalar siniq chiziq bilan bog'langan. Keyin grafikda yil bo'yicha harakatlanuvchi o'rtacha koordinatalar ko'rsatiladi va nuqtalar silliq qalin chiziq bilan bog'lanadi.

Murakkabroq va samarali usul - bu turli xil yaqinlashish funktsiyalaridan foydalangan holda dinamika seriyasini tekislash (nivelirlash). Ular sizga umumiy tendentsiyaning silliq darajasini va dinamikaning asosiy o'qini shakllantirishga imkon beradi.

Matematik funktsiyalardan foydalangan holda eng samarali tekislash usuli oddiy eksponensial tekislashdir. Ushbu usul quyidagi formula bo'yicha seriyaning barcha oldingi kuzatuvlarini hisobga oladi:

S t = a∙X t + (1 - a ) ∙S t - 1 ,

bu erda S t - t vaqtida har bir yangi tekislash; S t - 1 - oldingi vaqtda tekislangan qiymat t -1; X t - t vaqtidagi qatorning haqiqiy qiymati; a - tekislash parametri.

Agar a = 1 bo'lsa, oldingi kuzatishlar butunlay e'tiborga olinmaydi; a = 0 bo'lganda, joriy kuzatuvlar e'tiborga olinmaydi; 0 dan 1 gacha bo'lgan a qiymatlari oraliq natijalarni beradi. Ushbu parametrning qiymatlarini o'zgartirib, siz eng mos tekislash variantini tanlashingiz mumkin. a ning optimal qiymatini tanlash asl va tekislangan egri chiziqlarning olingan grafik tasvirlarini tahlil qilish yoki hisoblangan nuqtalarning kvadratik xatolar (xatolar) yig'indisini hisobga olish yo'li bilan amalga oshiriladi. Ushbu usuldan amaliy foydalanish MS Excel dasturida kompyuter yordamida amalga oshirilishi kerak. Eksponensial tekislash funktsiyasi yordamida ma'lumotlar dinamikasi naqshining matematik ifodasini olish mumkin.