Silliqlash vaqt seriyasi. Vaqt qatorlarini tekislash usullari

16.02.15 Viktor Gavrilov

38133 0

Vaqt seriyasi - vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan qiymatlar ketma-ketligi. Men ushbu maqolada bunday ketma-ketliklar bilan ishlashning oddiy, ammo samarali yondashuvlari haqida gapirishga harakat qilaman. Bunday ma'lumotlarga ko'plab misollar mavjud - valyuta kotirovkalari, savdo hajmlari, mijozlar so'rovlari, turli amaliy fanlar (sotsiologiya, meteorologiya, geologiya, fizikadagi kuzatishlar) ma'lumotlari va boshqalar.

Seriyalar ma'lumotlarni tavsiflashning umumiy va muhim shaklidir, chunki ular bizni qiziqtirgan qiymatdagi o'zgarishlarning butun tarixini kuzatishga imkon beradi. Bu bizga miqdorning "odatiy" xatti-harakatlarini va bunday xatti-harakatlardan og'ishlarni hukm qilish imkoniyatini beradi.

Mening oldimda vaqt seriyalarining xususiyatlarini aniq ko'rsatish mumkin bo'lgan ma'lumotlar to'plamini tanlash vazifasi turardi. Men xalqaro aviakompaniyalar yoʻlovchi tashish statistikasidan foydalanishga qaror qildim, chunki bu maʼlumotlar toʻplami juda aniq va birmuncha standartga aylandi (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat, Time Series Data Library manbasi, R. J. Hyndman). Seriya 1949 yildan 1960 yilgacha bo'lgan davrda xalqaro aviatashuvchilarning oyiga (minglab) sonini tavsiflaydi.

Har doim qo'limda bo'lganligi sababli, qatorlar bilan ishlash uchun qiziqarli "" vositasi bor, men undan foydalanaman. Faylga ma'lumotlarni import qilishdan oldin, qiymatlar vaqtga bog'langan bo'lishi uchun sana ko'rsatilgan ustunni va har bir kuzatish uchun seriya nomini ko'rsatadigan ustunni qo'shishingiz kerak. Quyida siz mening manba faylim qanday ko'rinishini ko'rishingiz mumkin, men uni Prognoz platformasiga import ustasi yordamida to'g'ridan-to'g'ri vaqt seriyasini tahlil qilish vositasidan import qildim.

Vaqt seriyasi bilan biz odatda qiladigan birinchi narsa uni grafikda chizishdir. Prognoz platformasi ish kitobiga qatorni sudrab olib, diagramma yaratish imkonini beradi.

Grafikdagi vaqt seriyasi

Seriya nomining oxiridagi "M" belgisi seriyaning oylik dinamikasiga ega ekanligini bildiradi (kuzatishlar orasidagi interval bir oy).

Grafikdan biz seriya ikkita xususiyatni namoyish etishini ko'ramiz:

• trend– bizning jadvalimizda bu kuzatilgan qiymatlarning uzoq muddatli o'sishi. Ko'rinib turibdiki, tendentsiya deyarli chiziqli.
• mavsumiylik– grafikda bu qiymatning davriy tebranishlari. Vaqt seriyalari mavzusidagi keyingi maqolada biz davrni qanday hisoblashimiz mumkinligini bilib olamiz.

Bizning seriyamiz juda "nozik", ammo ko'pincha yuqorida tavsiflangan ikkita xususiyatga qo'shimcha ravishda boshqasini - "shovqin" mavjudligini ko'rsatadigan seriyalar mavjud. u yoki bu shakldagi tasodifiy o'zgarishlar. Bunday seriyalarning namunasini quyidagi jadvalda ko'rish mumkin. Bu tasodifiy o'zgaruvchi bilan aralashtirilgan sinus to'lqinidir.

Seriyalarni tahlil qilishda biz ularning tuzilishini aniqlash va barcha asosiy komponentlarini - trend, mavsumiylik, shovqin va boshqa xususiyatlarni baholashdan, shuningdek, kelajakdagi davrlarda qiymat o'zgarishini prognoz qilish qobiliyatidan manfaatdormiz.

Seriyalar bilan ishlashda shovqinning mavjudligi ko'pincha seriya tuzilishini tahlil qilishni qiyinlashtiradi. Uning ta'sirini bartaraf etish va seriyaning tuzilishini yaxshiroq ko'rish uchun siz ketma-ket tekislash usullaridan foydalanishingiz mumkin.

Silliqlashning eng oddiy usuli - bu harakatlanuvchi o'rtacha. G'oya shundan iboratki, ketma-ketlikdagi har qanday toq nuqtalar uchun markaziy nuqtani qolgan nuqtalarning o'rtacha arifmetik qiymati bilan almashtiring:

Qayerda x i- boshlang'ich qator, s i- silliqlangan seriya.

Quyida siz ushbu algoritmni bizning ikkita seriyamizga qo'llash natijasini ko'rishingiz mumkin. Odatiy bo'lib, Prognoz platformasi oyna o'lchami 5 ball bo'lgan antialiasingdan foydalanishni taklif qiladi ( k yuqoridagi formulamizda u 2 ga teng bo'ladi). E'tibor bering, silliqlangan signal endi shovqindan unchalik ta'sirlanmaydi, lekin shovqin bilan bir qatorda, tabiiy ravishda, seriyaning dinamikasi haqidagi ba'zi foydali ma'lumotlar ham yo'qoladi. Bundan tashqari, tekislangan seriyada birinchi (va oxirgi) yo'qligi aniq. k ball. Buning sababi, tekislash oynaning markaziy nuqtasida (bizning holimizda, uchinchi nuqta) amalga oshiriladi, shundan so'ng oyna bir nuqtaga siljiydi va hisob-kitoblar takrorlanadi. Ikkinchi, tasodifiy seriyalar uchun men seriya tuzilishini yaxshiroq aniqlash uchun 30 oynasi bilan tekislashni qo'lladim, chunki seriya juda ko'p nuqtaga ega "yuqori chastotali".

Harakatlanuvchi o'rtacha usuli bir qator kamchiliklarga ega:

• Harakatlanuvchi o'rtacha hisoblash samarasiz. Har bir nuqta uchun o'rtacha qayta hisoblab chiqilishi kerak. Biz oldingi nuqta uchun hisoblangan natijani qayta ishlata olmaymiz.
• Harakatlanuvchi o'rtachani seriyaning birinchi va oxirgi nuqtalariga uzaytirib bo'lmaydi. Bu bizni qiziqtiradigan fikrlar bo'lsa, bu muammoga olib kelishi mumkin.
• Harakatlanuvchi o'rtacha ketma-ketlikdan tashqarida aniqlanmagan va natijada prognoz qilish uchun foydalanilmaydi.

Eksponensial tekislash

Prognozlash uchun ham qo'llanilishi mumkin bo'lgan yanada ilg'or silliqlash usuli bu eksponentsial tekislash bo'lib, uni ba'zan uni yaratuvchilari nomi bilan Holt-Winters usuli deb ham ataladi.

Ushbu usulning bir nechta variantlari mavjud:

• trend yoki mavsumiylikka ega bo'lmagan seriyalar uchun bitta tekislash;
• tendentsiyaga ega, ammo mavsumiylik yo'q seriyalar uchun ikki marta tekislash;
• trend va mavsumiylikka ega seriyalar uchun uch marta tekislash.

Eksponensial tekislash usuli joriy bosqichdagi ma'lumotlardan foydalangan holda oldingi bosqichda hisoblangan qiymatlarni yangilash orqali tekislangan qator qiymatlarini hisoblab chiqadi. Oldingi va joriy bosqichlardan olingan ma'lumotlar boshqarilishi mumkin bo'lgan turli og'irliklar bilan olinadi.

Yagona tekislashning eng oddiy versiyasida nisbat quyidagicha:

Parametr α joriy bosqichdagi tekislanmagan qiymat va oldingi bosqichdagi tekislangan qiymat o'rtasidagi munosabatni belgilaydi. Da α =1 biz faqat asl seriyaning nuqtalarini olamiz, ya'ni. silliqlash bo'lmaydi. Da α =0 qatorda biz avvalgi qadamlardan faqat tekislangan qiymatlarni olamiz, ya'ni. qator doimiyga aylanadi.

Nega tekislash eksponent deb atalishini tushunish uchun munosabatlarni rekursiv ravishda kengaytirishimiz kerak:

O'zaro bog'liqlikdan ko'rinib turibdiki, seriyaning barcha oldingi qiymatlari joriy tekislangan qiymatga hissa qo'shadi, ammo parametr darajasining oshishi tufayli ularning hissasi eksponent ravishda pasayadi. α .

Biroq, agar ma'lumotlarda tendentsiya mavjud bo'lsa, oddiy silliqlash undan orqada qoladi (yoki siz qiymatlarni olishingiz kerak bo'ladi) α 1 ga yaqin, lekin keyin tekislash etarli bo'lmaydi). Ikki marta eksponensial tekislashni qo'llashingiz kerak.

Ikki marta tekislash allaqachon ikkita tenglamadan foydalanadi - bitta tenglama trendni joriy va oldingi tekislangan qiymatlar o'rtasidagi farq sifatida baholaydi, so'ngra oddiy tekislash bilan trendni tekislaydi. Ikkinchi tenglama oddiy holatda bo'lgani kabi tekislashni amalga oshiradi, lekin ikkinchi atama oldingi tekislangan qiymat va trend yig'indisidan foydalanadi.

Uch marta tekislash boshqa komponentni o'z ichiga oladi - mavsumiylik va boshqa tenglamadan foydalanadi. Bunday holda, mavsumiy komponentning ikkita varianti mavjud - qo'shimcha va multiplikativ. Birinchi holda, mavsumiy komponentning amplitudasi doimiy bo'lib, vaqt o'tishi bilan ketma-ketlikning asosiy amplitudasiga bog'liq emas. Ikkinchi holda, amplituda qatorning asosiy amplitudasining o'zgarishi bilan birga o'zgaradi. Grafikdan ko'rinib turibdiki, bu bizning holatimizda. Seriyaning o'sishi bilan mavsumiy tebranishlarning amplitudasi ortadi.

Bizning birinchi qatorimiz ham tendentsiyaga, ham mavsumiylikka ega bo'lganligi sababli, men buning uchun uch marta tekislash parametrlarini tanlashga qaror qildim. Prognoz platformasida buni qilish juda oson, chunki parametr qiymati yangilanganda platforma darhol tekislangan seriyalar grafigini qayta chizadi va vizual tarzda u bizning asl seriyamizni qanchalik yaxshi tasvirlashini darhol ko'rishingiz mumkin. Men quyidagi qiymatlarga qaror qildim:

Men davrni qanday hisoblaganimni vaqt seriyalari haqidagi keyingi maqolada ko'rib chiqamiz.

Odatda, 0,2 dan 0,4 gacha bo'lgan qiymatlarni birinchi taxminlar deb hisoblash mumkin. Prognoz platformasi qo'shimcha parametrga ega modeldan ham foydalanadi ɸ , bu tendentsiyani susaytiradi, shunda u kelajakda doimiyga yaqinlashadi. Uchun ɸ Oddiy modelga mos keladigan 1 qiymatini oldim.

Men so'nggi 2 yil davomida ushbu usuldan foydalangan holda seriya qiymatlari prognozini ham qildim. Quyidagi rasmda men prognozning boshlang'ich nuqtasini chiziq chizib belgiladim. Ko'rib turganingizdek, asl seriya va tekislangan seriya juda mos keladi, shu jumladan prognoz davrida - bunday oddiy usul uchun yomon emas!

Prognoz platformasi, shuningdek, parametr qiymatlari bo'shlig'ida tizimli qidiruvdan foydalangan holda optimal parametr qiymatlarini avtomatik ravishda tanlashga imkon beradi va tekislangan seriyalarning kvadratik og'ishlari yig'indisini asl nusxadan minimallashtiradi.

Ta'riflangan usullar juda sodda, qo'llanilishi oson va vaqt qatorlarining tuzilishi va prognozini tahlil qilish uchun yaxshi boshlang'ich nuqtani ta'minlaydi.

Vaqt seriyalari haqida keyingi maqolada o'qing.

Ekonometrika 1 modul
1. G‘alla hosili va g‘alla bahosi o‘rtasidagi bog‘liqlik asosida talab shakllarini qaysi qonun belgilab bergan?
qirol qonunida
2. Tasodifiy miqdorning tarqalish o‘lchovi nima deyiladi?
dispersiya
3. Qaysi modellarni tadqiq qilishda ekonometrik tadqiqotlar tendentsiyalarni, kechikishlarni va tsiklik komponentlarni aniqlashni o'z ichiga olishi mumkin?
vaqt seriyalari modellari
4. Quyidagi shkalalardan qaysi biri sifat belgilarining asosiy shkalalariga kirmaydi?
nisbat shkalasi
5. Ekonometrika jurnaliga kim asos solgan?
R. Frish
6. Mustaqil tartibsiz kuzatishlar asosidagi modellarni o‘rganishda hozirgi rivojlanish bosqichidagi ekonometrik tadqiqotlar quyidagilardan qaysi biri bo‘lishi mumkin?
model parametrlarini baholash
7. Qaysi shkala tabiiy o‘lchov birligiga ega, lekin tabiiy kelib chiqishi yo‘q?
farq shkalasida
8. Qaysi olim integral avtoregressiv ¾ harakatlanuvchi o'rtacha modellar nazariyasini yaratgan?
J. Box va G. Jenkins
9. Qaysi tizim har bir tushuntirilgan o‘zgaruvchini bir xil omillar to‘plamining funksiyasi sifatida ko‘radi?
mustaqil tenglamalar sistemasida
10. Qaysi o'lchov shkalasi miqdoriy xarakteristikalar shkalalariga tegishli?
intervalli shkala
11. 80-yillar - 90-yillarning boshlarida qanday ekonometrik modellar ishlab chiqilgan. R.E. Eagle, T. Bolleslev va Nelson?
avtoregressiv shartli heteroskedastlik modellari
12. Qaysi o'lchov shkalalari eng keng tarqalgan va qulay?
munosabatlar ko'lami
13. Iqtisodiy tebranishlarni tahlil qilishda va iqtisodiy siyosatda ekonometrik modellarni qo‘llagani uchun 1980-yilda qaysi olim Nobel mukofoti bilan taqdirlangan?
L. Klein
14. Birinchi xalqaro ekonometrik jamiyat qaysi davlatda tuzilgan?
AQShda
15. Quyidagilardan qaysi biri tasodifiy miqdorning doimiy komponenti hisoblanadi?
arifmetik o'rtacha
16. Ekonometrikaning fan sifatidagi maqsadi nima? (E. Malenvoga ko'ra)
iqtisodiy qonunlarning empirik tahlili
17. Qaysi tadqiqotchi ekonometrikaga keng talqin berib, uni iqtisodiy hodisalarni o‘rganishda matematikaning yoki statistik usullarning har qanday qo‘llanilishi sifatida izohlagan?
E. Malenvo
18. Tahlil jarayonida tasodifiy miqdorlar tarkibiga qanday komponentlar kiradi?
doimiy va tasodifiy komponentlar
19. Tasodifiy komponent yoki qoldiqning o'rtacha qiymati nimaga teng?
0
20. “Ekonometrika” atamasini birinchi marta kim kiritgan?
P. Ciempa
21. Ittifoq darajasidagi mahalliy olimlardan qaysi biri kam sonli parametrli tenglamalar yordamida don ekinlari hosildorligi dinamikasini tavsiflagan?
V. Obuxov
22. Ekonometrika qanday bo'limlarni o'z ichiga oladi?
vaqt bo'yicha tartibsiz ma'lumotlarni modellashtirish va vaqt qatorlari nazariyasi
23. Iqtisodiyotning qanday xususiyatlarini bevosita o‘lchash mumkin emas?
yashirin xususiyatlar
24. Tsikllik muammosini qaysi olim o‘rgangan?
K. Juglyar
25. “Ish haqi qonunlari: statistik iqtisoddan ocherk” deb nomlangan birinchi ekonometrika kitobining muallifi kim?
G. Mur

2 modul
1. Agar regressiya sezilarli bo'lsa, unda
Fob>Fcrit
2. Regressiya koeffitsienti nimani ko'rsatadi?
omilning bir birlik o'zgarishi bilan natijaning o'rtacha o'zgarishi
3. Tanlangan bahoning o'rtacha umumiy populyatsiya uchun mos keladigan parametrning kerakli noma'lum qiymatiga to'g'ri kelishi nimani anglatadi?
ko'chirilmagan
4. Agar k= 2 bo‘lsa, regressiya qanday bo‘ladi?
bir nechta
5. Kuzatish nuqtalarining regressiya egri chizig'iga nisbatan tarqalishi (burilishi) nima bilan tavsiflanadi?
qoldiq regressiya
6. Qanday koeffitsient bog'lanishning yaqinlik ko'rsatkichi hisoblanadi?
chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti
7. Qanday qiymat oddiygina qoldiqlar kvadratlari yig'indisining o'rtacha qiymati (og'ishlar)?
qoldiq regressiya
8. X va y tasodifiy miqdorlar orasidagi chiziqli munosabatlarning o'lchovi bo'lgan korrelyatsiya koeffitsienti qanday ifoda bilan aniqlanadi?
r(x, y)=…
9. O'rtacha yaqinlashish xatosi qanday qiymatdan oshmasligi kerak?
7-8%
10. “Regressiya” atamasini kim kiritgan?
F. Galton
11. Ko'paytirgichni hisoblash uchun iste'mol funktsiyasidagi qanday koeffitsientdan foydalaniladi?
regressiya koeffitsienti
12. Chiziqli funksiyani tanlash sifati qanday koeffitsient bilan aniqlanadi?
determinatsiya koeffitsienti yordamida
13. Tanlangan korrelyatsiya koeffitsienti qaysi ifoda bilan aniqlanadi?
r(x,y) kvadratlar bilan
14. Regression tahlilning samarali xususiyati nima deyiladi?
qaram o'zgaruvchi
15. Dispersiyani tahlil qilish qaysi o‘zgaruvchining dispersiyasini tekshiradi?
qaram o'zgaruvchi
16. Qaysi regressiya model parametrlarining shaffof talqini bilan tavsiflanadi?
chiziqli regressiya
17. Natijadagi y atributining umumiy dispersiyadagi regressiya bilan izohlangan dispersiya ulushi qanday koeffitsient bilan tavsiflanadi?
aniqlash koeffitsienti
18. X omil o'zining (x omil) o'rtacha qiymatidan 1% ga o'zgarganda y natija o'rtacha qiymatidan o'rtacha necha foizga o'zgarishini qanday koeffitsient ko'rsatadi?
elastiklik koeffitsienti
19. Natijadagi xarakteristikaning haqiqiy qiymatlari nazariy yoki hisoblangan qiymatlarga to'g'ri kelsa, qoldiq dispersiyaning qiymati qanday bo'ladi?
0
20. Regressiya tenglamasining a, b parametrlarini baholash uchun qanday usuldan foydalaniladi?
Eng kichik kvadratlar usuli (LSM)
21. Qaysi usul natijaviy xarakteristikaning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlar yig'indisini hisoblanganlardan minimallashtirish talabiga asoslanadi?
eng kichik kvadrat usuli
22. Regressiya k ning qaysi qiymatida juftlashgan deb ataladi?
k= 1
23. Quyidagilardan qaysi biri taxminiy parametrlar bo‘yicha chiziqli bo‘lmagan regressiyalarga taalluqli emas?
eksponensial funktsiya
24. Qaysi teoremaning mohiyati shundan iboratki, agar tasodifiy miqdor ko'p sonli boshqa tasodifiy miqdorlarning o'zaro ta'sirining umumiy natijasi bo'lsa, ularning hech biri umumiy natijaga ustun ta'sir ko'rsatmasa, unda bunday natijaviy tasodifiy miqdor tavsiflanadi. taxminan normal taqsimot bo'yicha?
markaziy chegara teoremasi
25. Chiziqli regressiya qanday tenglama bilan tavsiflanadi?
y = a + bx + e
(3 ta xato)

3 modul ()1 xato
1. Breusch va Pagan asimptotik testida modellarning geteroskedastistligi qanday tekshiriladi?
c2(r) mezoni bo'yicha
2. Qaysi mezon ko'p turli spetsifikatsiyalar ichidan eng yaxshi modelni tanlash imkonini beradi va son jihatdan ikkita qarama-qarshi tendentsiyaning modelga moslashish sifatiga ta'sirini hisobga olish uchun mo'ljallangan?
Shvarts mezoni
3. Modelning sifati qanday bahoga ko'ra baholanadi?
o'rtacha nisbiy yaqinlashish xatosi bo'yicha
4. Kuzatishlarning bir jinslilik (homosedastiklik) sharti qaysi ifoda bilan ifodalanadi?
s2(yu) =s2(hu+eu) =s2(eu) =s2
5. Xato vektorining kovariatsiya matritsasi diagonal bo'lishi sharti bilan qaysi usul qo'llaniladi?
eng kichik kvadrat usuli
6. Taxminlashning absolyut xatosi qaysi ifoda bilan aniqlanadi?
yi-y1i=e
7. Multikollinearlik deganda nima tushuniladi?
tushuntiruvchi o'zgaruvchilarning yuqori darajadagi korrelyatsiyasi
8. Qaysi o'zgaruvchilar dastlabki o'zgaruvchilar bo'lib, ulardan mos keladigan o'rtachalar ayiriladi va natijada olingan farq standart og'ishga bo'linadi?
standartlashtirilgan o'zgaruvchilar
9. Nazorat namunasidagi qanday xato tuzilgan modelning yaxshi sifatini bildiradi?
4-9%
10. Omillarning multikollinearligining ahamiyatini qanday usul bilan baholash mumkin?
o'zgaruvchilarning mustaqilligi gipotezasini tekshirish usuli
11. Qaysi o‘zgaruvchi noma’lum o‘zgaruvchining chiziqli funksiyasi sifatida ifodalanishi kerak?
proksi o'zgaruvchisi
12. Umumlashtirilgan chiziqli ko‘p regressiya modelida kuzatish xatolarining dispersiyalari va kovariantlari.
o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin
13. Geteroskedastiklik muammosini hal qilishning ikkinchi usuli qanday?
kuzatish xatolarining heteroskedastikligini hisobga oladigan modellarni qurishda
14. Juftlik regressiyaning eng oddiy holatida standartlashtirilgan regressiya koeffitsienti nimaga teng?
chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti
15. Agar tadqiqotchi kuzatish davrida bog’liq va mustaqil o’zgaruvchilar o’rtasidagi munosabatlar ko’rinishida keskin strukturaviy o’zgarishlar ro’y bergan deb taxmin qilsa, gipotezani tekshirish uchun quyidagilardan qaysi biri qo’llaniladi?
Chow testi
16. Agar omillar o'rtasida to'liq chiziqli bog'liqlik mavjud bo'lsa va barcha korrelyatsiya koeffitsientlari 1 ga teng bo'lsa, matritsaning aniqlovchisi nima?
0
17. Ridge regressiya usulidan foydalanganda model koeffitsientlarini hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Aitken teoremasiga ko'ra, model koeffitsientlarini baholash uchun qanday formuladan foydalaniladi?
b= (X¢W-1X) -1X¢W-1Y
19. Quyidagi testlardan qaysi biri regressiya qoldiqlarining normal taqsimlanishi farazini talab qilmaydi?
Spearmanning darajali korrelyatsiya testi
20. To'g'ri nazariyaga ko'ra modelda bo'lishi kerak bo'lgan o'zgaruvchi qanday nomlanadi?
ahamiyatli
21. Interfaktor korrelyatsiya matritsasi determinantining qiymati birga yaqinroq bo'lsa,
omillarning kamroq multikollinearligi
22. Umuman regressiya tenglamasining ahamiyati qanday mezon asosida baholanadi?
Fisherning F testi
23. Qaysi ko'rsatkich regressiyada ko'rib chiqilgan omillar tufayli ishlash xarakteristikasidagi tushuntirilgan o'zgarishlar ulushini qamrab oladi?
aniqlash indeksi
24. Qaysi koeffitsientlar takrorlanuvchi omillarni modeldan chiqarib tashlashga imkon beradi?
korrelyatsiya koeffitsientlari
25. Chiziqli regressiyada kvadratlarning qoldiq yig’indisining erkinlik darajalari soni qancha?
n- 2
Modul 4
1. Strukturaviy modellashtirish jarayoni qanday bosqichlarni o'z ichiga oladi?
sanab o'tilgan barcha bosqichlar
2. Qaysi usulning mohiyati noto'g'ri tushuntiruvchi o'zgaruvchini tasodifiy atama bilan korrelyatsiya bo'lmagan o'zgaruvchiga qisman almashtirishdan iborat?
instrumental o'zgaruvchan usul
3. Ifodadagi x o‘zgaruvchisi nimani ifodalaydi?
bezovta qiluvchi jarayon
4. Shaklning ayirma tenglamasining umumiy yechimi qanday sharoitda “portlovchi” xususiyatga ega?
|a1|> 2 uchun
5. Model doirasida (tizimning o'zida) aniqlanadigan va y bilan belgilanadigan o'zaro bog'liq o'zgaruvchilar qanday nomlanadi?
endogen o'zgaruvchilar
6. Qaysi modelda qisqartirilgan shakl koeffitsientlari asosida bitta strukturaviy koeffitsientning ikki yoki undan ortiq qiymatini olish mumkin?
haddan tashqari aniqlangan
7. Qanday koeffitsientlar modelning strukturaviy koeffitsientlari deyiladi?
modelning strukturaviy shaklidagi endogen va ekzogen o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar
8. Cheklangan ma'lumotlarga ega bo'lgan qaysi usul eng kam dispersiya nisbati usuli deb ataladi?
maksimal ehtimollik usuli
9. Vaqtning oldingi nuqtalari bilan bog'liq o'zgaruvchilar qanday nomlanadi?
kechikkan o'zgaruvchilar
10. Agar X sonlar to‘plami boshqa Y raqamlar to‘plamiga Y = 4X munosabati bilan bog‘langan bo‘lsa, Y ning dispersiyasi bo‘lishi kerak.
X dispersiyasidan 16 marta katta
11. Aniqlangan tizimni yechish uchun qanday usul qo'llaniladi?
bilvosita eng kichik kvadratlar usuli
12. Oldindan belgilangan o‘zgaruvchilar deganda qanday o‘zgaruvchilar tushuniladi?
ekzogen o'zgaruvchilar va orqada qolgan endogen o'zgaruvchilar
13. Agar faqat o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning mohiyatini aniqlashtirish kerak bo'lsa, qanday usul qo'llaniladi?
yo'lni tahlil qilish usuli
14. Korrelyatsion tuzilma modellari nima qilishga imkon beradi?
korrelyatsiya matritsasi ma'lum bir shaklga ega degan gipotezani sinab ko'ring
15. Agar uning barcha strukturaviy koeffitsientlari modelning kichraytirilgan shakli koeffitsientlari bilan yagona aniqlansa va modelning ikkala shaklidagi parametrlar soni bir xil bo'lsa, u qanday modelga kiradi?
aniqlash mumkin
16. t sonidagi iste'molning oldingi davrdagi y(t- 1) daromadiga bog'liqligi qanday ifoda bilan aniqlanadi?
C(t) =b+cy(t- 1)
17. Sistemadan tashqarida aniqlanadigan va x bilan belgilanadigan mustaqil o‘zgaruvchilar qanday nomlanadi?
ekzogen o'zgaruvchilar
18. Qanday sharoitda butun model aniqlanishi mumkin deb hisoblanadi?
agar tizimning kamida bitta tenglamasi aniqlansa
19. Qaysi holatda model aniqlanmaydi?
agar berilgan koeffitsientlar soni strukturaviy koeffitsientlar sonidan kam bo'lsa
20. Sifat omillarining ta'sirini hisobga olish uchun ko'pincha qanday o'zgaruvchilarni kiritish kerak?
soxta o'zgaruvchilar
21. O'rtachalar strukturasining modellarini qurish nimalarni amalga oshirishga imkon beradi?
dispersiya va kovariantlarni tahlil qilish bilan bir vaqtda vositalar strukturasini o'rganish
22. Kauzal modellar qanday o'zgaruvchilarni o'z ichiga olishi mumkin?
manifest va yashirin o'zgaruvchilar
23. Qaysi shartda tenglamani aniqlash mumkin emas?
agar tenglamada mavjud bo'lmagan, lekin tizimda mavjud bo'lgan oldindan belgilangan o'zgaruvchilar soni bittaga ko'paygan bo'lsa, tenglamadagi endogen o'zgaruvchilar sonidan kam bo'lsa
24. Ifodani “orqaga” siljitish orqali yechishda xatolar ei
to'plash
25. Kovarians strukturasini modellashtirish bilan nima qilish mumkin?
kovariatsiya matritsasi ma'lum bir shaklga ega degan gipotezani sinab ko'ring

4 modul
1. 1 ga yaqin katta qiymatlar xatoni tuzatish modelining (ECM) (1 -a1) nimani anglatadi?
iqtisodiy omillar natijani sezilarli darajada o'zgartiradi
2. Qatorning statsionarlik holatini tekshirish uchun ketma-ketlik necha qismga bo'linadi?
ikkita uchastkada
3. Silliqlangan Y(t) qatordagi tebranishlar amplitudasini kamaytirish uchun zarur.
tekislash oralig'i m kengligini oshirish
4. Statsionarlikni tekshirish uchun parametrik testlardan foydalanishda qaysi taxmin aprior taxminlardan biridir?
vaqt seriyalari qiymatlarining normal taqsimlanishi haqidagi faraz
5. Vaqt seriyasi nima?
vaqt yoki davrlarda bir nechta ketma-ket nuqtalarda olingan xarakterli qiymatlar ketma-ketligi
6. Kvadrat ko‘phad bilan tekislangan Y(t) qatorning dispersiyasi m tenglamalar soni ortishi bilan qanday o‘zgaradi?
kamayadi
7. Qanday tendentsiyalar bir-biri bilan bog'liq?
vaqtinchalik
8. Quyidagilardan qaysi biri vaqt qatorining statsionarligini tekshirish uchun ishlatiladi?
ketma-ket statsionarlik mezoni
9. Vaqt seriyasining ketma-ket darajalari o'rtasidagi bog'liqlik nima deyiladi?
qator darajalarining avtokorrelyatsiyasi
10. O‘zgaruvchan dispersiyaga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor nima deyiladi?
heteroskedastik
11. Qanday sharoitda qatorning tekislanishi markazlashtirilgan deb ataladi?
k=l da
12. Natijadagi o'zgaruvchidan vaqt tendentsiyasini qanday olib tashlash mumkin?
vaqt o'tishi bilan ushbu o'zgaruvchining regressiyasini qurish va trenddan xoli yangi statsionar o'zgaruvchini tashkil etuvchi qoldiqlarga o'tish orqali
13. To'g'ri chiziqni tekislovchi ko'phad sifatida oladigan bo'lsak, koeffitsientlarni hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?
ar= 1/m
14. Qaysi komponent 2 yildan 10 yilgacha bo'lgan davriylik bilan tendentsiyadan chetlanishni tushuntiradi?
tsiklik komponent
15. Ifodada L parametr nimani anglatadi?
ehtimollik funksiyasi
16. Oq shovqin qaysi ketma-ketlikdir?
agar ketma-ketlikdagi har bir tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati nolga teng bo'lsa va ketma-ketlikning boshqa elementlari bilan bog'liq bo'lmasa
17. Agar qator birlik ildizlardan iborat bo‘lsa va d tartibli integral bo‘lsa, qator qaysi sinfga kiradi?
men (d)
18. Doimiy dispersiyaga ega stokastik o‘zgaruvchi nima deyiladi?
homosedastik o'zgaruvchi
19. Prognozlarni ishlab chiqishning qaysi tamoyili nazariy modellarning real ishlab chiqarish va iqtisodiy jarayonlarga muvofiqligini, maksimal darajada yaqinlashishini nazarda tutadi?
prognozlashning etarliligi
20. Bir vaqtning o'zida tekislashda ishtirok etadigan asl seriyaning qiymatlari soni qanday nomlanadi?
tekislash oralig'i kengligi
21. Prognozlarni ishlab chiqishning asosiy tamoyillari nimalardan iborat?
izchillik, adekvatlik, muqobillik
22. Nima uchun ketma-ket statsionarlik mezoni qo'llaniladi?
vaqt seriyasining statsionarligini tekshirish
23. Ko'rinish modeli qanday nomlanadi?
avtoregressiv shartli geteroskedastik model (ARUG modeli)
24. Tenglama nimani ifodalaydi?
(et2)-ketma-ket uchun APCC jarayoni
25. Tasodifiy yurish jarayonida qanday o'zgaruvchilar ishlatiladi?
o'zaro bog'liq bo'lmagan statsionar o'zgaruvchilar

Vaqtinchalik qatorlarni chuqur tahlil qilish matematik statistikaning murakkabroq usullaridan foydalanishni talab qiladi. Vaqt seriyasida sezilarli tasodifiy xato (shovqin) mavjud bo'lsa, ikkita oddiy texnikadan biri qo'llaniladi - intervallarni kattalashtirish va guruh o'rtacha ko'rsatkichlarini hisoblash orqali tekislash yoki tekislash. Ushbu usul, agar "shovqin" komponentlarining aksariyati intervallarda joylashgan bo'lsa, seriyaning ko'rinishini oshirishga imkon beradi. Biroq, agar "shovqin" davriylikka mos kelmasa, indikator darajalarining taqsimlanishi qo'pol bo'lib qoladi, bu vaqt o'tishi bilan hodisaning o'zgarishini batafsil tahlil qilish imkoniyatini cheklaydi.

Agar harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llanilsa, aniqroq xarakteristikalar olinadi - o'rtacha seriya ko'rsatkichlarini tekislashning keng tarqalgan usuli. U ma'lum bir vaqt oralig'ida seriyaning boshlang'ich qiymatlaridan o'rtacha qiymatga o'tishga asoslangan. Bunday holda, har bir keyingi ko'rsatkichni hisoblashda vaqt oralig'i vaqt seriyasi bo'ylab siljiganga o'xshaydi.

Harakatlanuvchi o'rtacha qiymatdan foydalanish vaqt seriyasidagi tendentsiyalar noaniq bo'lsa yoki tsiklik takrorlanadigan chet ko'rsatkichlar (chiqib ketish yoki aralashuv) ishlashiga kuchli ta'sir ko'rsatganda foydalidir.

Yumshatish oralig'i qanchalik katta bo'lsa, harakatlanuvchi o'rtacha diagramma shunchalik silliq ko'rinadi. Silliqlash oralig'ining qiymatini tanlashda vaqt seriyasining qiymatidan va aks ettirilgan dinamikaning mazmunli ma'nosidan kelib chiqish kerak. Ko'p sonli manba nuqtalariga ega bo'lgan katta vaqt seriyasi kattaroq tekislash vaqt oralig'idan foydalanishga imkon beradi (5, 7, 10 va boshqalar). Agar mavsumiy bo'lmagan seriyani tekislash uchun harakatlanuvchi o'rtacha protsedura ishlatilsa, unda ko'pincha tekislash oralig'i 3 yoki 5 ga teng bo'ladi. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - ajoyib Moskvadan Nyu-Yorkka parvoz qilish uchun aviakompaniyani tanlash imkoniyati

Hosildorligi yuqori (30 ts/ga dan ortiq) fermer xo‘jaliklarining harakatlanuvchi o‘rtacha sonini hisoblashga misol keltiramiz (10.3-jadval).

10.3-jadval Harakatlanuvchi o'rtacha bilan intervallarni kattalashtirish orqali vaqt qatorini tekislash

Harakatlanuvchi o'rtacha hisob-kitoblarga misollar:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 yil (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 yil (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Jadval tuziladi. Abscissa o'qida yillar, ordinatalar o'qida esa yuqori hosildor xo'jaliklar soni ko'rsatilgan. Grafikda fermer xo'jaliklari sonining koordinatalari ko'rsatilgan va natijada olingan nuqtalar siniq chiziq bilan bog'langan. Keyin grafikda yil bo'yicha harakatlanuvchi o'rtacha koordinatalar ko'rsatiladi va nuqtalar silliq qalin chiziq bilan bog'lanadi.

Murakkabroq va samarali usul - bu turli xil yaqinlashish funktsiyalaridan foydalangan holda dinamika qatorini tekislash (nivelirlash). Ular sizga umumiy tendentsiyaning silliq darajasini va dinamikaning asosiy o'qini shakllantirishga imkon beradi.

Matematik funktsiyalardan foydalangan holda eng samarali tekislash usuli oddiy eksponensial tekislashdir. Ushbu usul quyidagi formula bo'yicha seriyaning barcha oldingi kuzatuvlarini hisobga oladi:

S t = a∙X t + (1 - a ) ∙S t - 1 ,

bu erda S t - t vaqtida har bir yangi tekislash; S t - 1 - oldingi vaqtda tekislangan qiymat t -1; X t - t vaqtidagi qatorning haqiqiy qiymati; a - tekislash parametri.

Agar a = 1 bo'lsa, oldingi kuzatishlar butunlay e'tiborga olinmaydi; a = 0 bo'lganda, joriy kuzatuvlar e'tiborga olinmaydi; 0 dan 1 gacha bo'lgan a qiymatlari oraliq natijalarni beradi. Ushbu parametrning qiymatlarini o'zgartirib, siz eng mos tekislash variantini tanlashingiz mumkin. a ning optimal qiymatini tanlash dastlabki va tekislangan egri chiziqlarning hosil bo'lgan grafik tasvirlarini tahlil qilish yoki hisoblangan nuqtalarning kvadratik xatolar (xatolar) yig'indisini hisobga olish yo'li bilan amalga oshiriladi. Ushbu usuldan amaliy foydalanish MS Excel dasturida kompyuter yordamida amalga oshirilishi kerak. Eksponensial tekislash funktsiyasi yordamida ma'lumotlar dinamikasi naqshining matematik ifodasini olish mumkin.

Ko'pincha dinamika seriyasining darajalari o'zgarib turadi, vaqt o'tishi bilan hodisaning rivojlanish tendentsiyasi u yoki bu yo'nalishdagi darajalarning tasodifiy og'ishlari bilan yashiringan. O'rganilayotgan jarayonning rivojlanish tendentsiyasini aniqroq aniqlash, shu jumladan tendentsiya modellari asosida prognozlash usullarini yanada qo'llash uchun; silliqlash(tekislash) vaqt seriyasi.

Vaqt seriyalarini tekislash usullari ikkita asosiy guruhga bo'linadi:

1. qatorga xos bo'lgan tendentsiyani aks ettiradigan va shu bilan birga uni kichik tebranishlardan xalos qiladigan qatorning muayyan darajalari o'rtasida chizilgan egri chiziq yordamida analitik tekislash;

2. qo'shni darajalarning haqiqiy qiymatlaridan foydalangan holda vaqt seriyasining individual darajalarini mexanik ravishda moslashtirish.

Mexanik tekislash usullarining mohiyati quyidagicha. Vaqt seriyasining bir necha darajalari olinadi, shakllanadi tekislash oralig'i. Ular uchun polinom tanlanadi, uning darajasi tekislash oralig'iga kiritilgan darajalar sonidan kam bo'lishi kerak; polinom yordamida yangi, tekislangan daraja qiymatlari tekislash oralig'ining o'rtasida aniqlanadi. Keyinchalik, tekislash oralig'i bir qator darajasida o'ngga siljiydi, keyingi tekislangan qiymat hisoblanadi va hokazo.

Mexanik tekislashning eng oddiy usuli oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usuli.

2.4.1.Oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usuli.

Vaqt seriyasi uchun birinchi: tekislash oralig'i aniqlanadi. Agar kichik tasodifiy tebranishlarni yumshatish zarur bo'lsa, unda tekislash oralig'i imkon qadar kattaroq olinadi; Agar kichikroq tebranishlarni saqlab qolish kerak bo'lsa, tekislash oralig'i kamayadi.

Seriyaning birinchi darajalari uchun ularning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi. Bu tekislash oralig'ining o'rtasida joylashgan ketma-ketlik darajasining tekislangan qiymati bo'ladi. Keyin tekislash oralig'i bir daraja o'ngga siljiydi, o'rtacha arifmetikni hisoblash takrorlanadi va hokazo. Bir qatorning tekislangan darajalarini hisoblash uchun formuladan foydalaniladi:

qaerda (g'alati bo'lsa); juft sonlar uchun formula murakkablashadi.

Ushbu protsedura natijasida ketma-ket darajalarning tekislangan qiymatlari olinadi; bu holda seriyaning birinchi va oxirgi darajalari yo'qoladi (tekislashtirilmaydi). Usulning yana bir kamchiligi shundaki, u faqat chiziqli tendentsiyaga ega bo'lgan seriyalarga nisbatan qo'llaniladi.

2.4.2.Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha usuli.

Og'irlikdagi harakatlanuvchi o'rtacha usuli avvalgi tekislash usulidan farq qiladi, chunki tekislash oralig'iga kiritilgan darajalar turli og'irliklar bilan yig'iladi. Buning sababi shundaki, tekislash oralig'ida ketma-ketlikni yaqinlashtirish avvalgi holatda bo'lgani kabi birinchi darajali emas, balki ikkinchi darajali polinom yordamida amalga oshiriladi.

O'rtacha arifmetik formuladan foydalaniladi:

,

bunda og'irliklar eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi. Ushbu og'irliklar taxminan ko'p nomli va turli tekislash oraliqlarining turli darajalari uchun hisoblanadi.

1. ikkinchi va uchinchi tartibli ko‘phadlar uchun tekislash oralig‘idagi og‘irliklarning sonli ketma-ketligi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: , va for quyidagi shaklga ega: ;

2. to'rtinchi va beshinchi darajali va tekislash oraliqli ko'phadlar uchun og'irliklar ketma-ketligi quyidagicha: .

Eng kichik kvadratlar usuli yordamida olingan tekislash oralig'ida og'irliklarni taqsimlash uchun 1-diagrammaga qarang.

2.4.3.Eksponensial tekislash usuli.

Xuddi shu usullar guruhiga eksponensial tekislash usuli kiradi.

Uning o'ziga xosligi shundaki, tekislangan darajani topish jarayonida faqat ma'lum bir og'irlik bilan olingan seriyaning oldingi darajalari qiymatlari qo'llaniladi va kuzatuvning og'irligi vaqt nuqtasidan uzoqlashganda kamayadi. buning uchun ketma-ketlik darajasining tekislangan qiymati aniqlanadi.

Agar asl vaqt seriyasi uchun

mos keladigan tekislangan qiymatlar bilan belgilanadi , keyin eksponensial tekislash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

Qayerda tekislash parametri ; miqdori deyiladi chegirma omili.

Berilgan takrorlanish munosabatidan qatorning birinchisidan boshlab va vaqt momentigacha bo‘lgan barcha darajalari uchun foydalanib, biz eksponensial o‘rtacha, ya’ni bu usul bilan tekislangan qator sathining qiymatini olishimiz mumkin. oldingi barcha darajalarning o'rtacha og'irligi.

Vaqt seriyalarini tahlil qilishning vazifalaridan biri vaqt davomida o'rganilayotgan ko'rsatkich darajalarining o'zgarishi qonuniyatlarini aniqlashdir.

Ba'zi hollarda ob'ektni rivojlantirishning ushbu sxemasi vaqt qatorlarining darajalarida aniq aks etadi. Biroq, bunday dinamik seriyalarga ko'pincha seriyalarning darajalari turli xil o'zgarishlarga duchor bo'lganda duch keladi. Bunday hollarda, ma'lum bir davrda ancha barqaror bo'lgan asosiy rivojlanish tendentsiyasini aniqlash uchun dinamik seriyalarni qayta ishlash uchun maxsus usullar qo'llaniladi.

Bir qator dinamikaning darajalari ko'plab uzoq muddatli va qisqa muddatli omillarning, shu jumladan turli xil tasodifiy holatlarning birgalikdagi ta'siri ostida shakllanadi. Shu bilan birga, ketma-ketlik darajasidagi o'zgarishlarning asosiy tendentsiyasini aniqlash uning tasodifiy ta'sirlardan xoli bo'lgan miqdoriy ifodasini nazarda tutadi. Dinamikadagi tendentsiyalarni aniqlashning turli usullari mavjud. Asosiy tendentsiyani aniqlash usullaridan biri intervallarni kengaytirish usuli hisoblanadi. Bu usul ketma-ket darajalar tegishli bo'lgan vaqt davrlarini kengaytirishga asoslangan. Masalan, bir kunlik ishlab chiqarish seriyasi oylik ishlab chiqarish seriyasi bilan almashtiriladi va hokazo.

Boshqa usul harakatlanuvchi o'rtacha usuli. Usulning mohiyati dastlabki darajalarni ma'lum davrlar uchun o'rtacha arifmetik ko'rsatkichlar bilan almashtirishdan iborat. Bunday holda, birinchi navbatda vaqt seriyasi uchun tekislash oralig'i aniqlanadi . Agar kichik tasodifiy tebranishlarni yumshatish zarur bo'lsa, unda tekislash oralig'i imkon qadar kattaroq olinadi; Kichikroq tebranishlarni muloyimlik bilan saqlab, tekislash oralig'i kamayadi. Boshqa barcha narsalar teng bo'lsa, tekislash oralig'ini toq qabul qilish tavsiya etiladi. Vaqt seriyasining birinchi darajalari uchun tekislash jarayoni, ularning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi; bu tekislash oralig'ining o'rtasida joylashgan ketma-ketlik darajasining tekislangan qiymati bo'ladi. Keyin tekislash oralig'i bir daraja o'ngga siljiydi, o'rtacha arifmetikni hisoblash takrorlanadi va hokazo. Vaqt seriyasining tekislangan darajalarini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

(5.6)

Ushbu protseduraning natijasi ketma-ket darajalarning tekislangan qiymatlari; birinchi bo'lganda darajalari va seriyaning oxirgi darajalari yo'qoladi (tekislashtirilmaydi).

Ushbu tekislash (nivelirlash) usuli eksponensial tekislash bilan to'ldiriladi. Ushbu usulning o'ziga xos xususiyati shundaki, tekislangan darajani topish jarayonida faqat ma'lum bir og'irlik bilan olingan seriyaning oldingi darajalari qiymatlari qo'llaniladi. Agar asl vaqt seriyasi uchun darajalarning mos keladigan tekislangan qiymatlari bilan belgilanadi, , keyin eksponensial tekislash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

silliqlash parametri qayerda; chegirma omili deb ataladi.

Yuqoridagi takrorlanish munosabatidan (5.7) ketma-ketlikning barcha darajalari uchun, birinchisidan boshlab va vaqt momentigacha, biz eksponensial o'rtacha, ya'ni ushbu usul bilan tekislangan qator darajasining qiymatini olishimiz mumkin. oldingi barcha darajalarning o'rtacha og'irligi:

, (5.8)

dastlabki shartlarni tavsiflovchi miqdor qayerda.

Iqtisodiy vaqt qatorlarini qayta ishlashning amaliy masalalarida silliqlash parametrining qiymatini 0,1 dan 0,3 gacha bo'lgan oraliqda tanlash tavsiya etiladi (asossiz). Optimal parametr qiymatini tanlash bo'yicha boshqa aniq tavsiyalar hali mavjud emas. Ba'zi hollarda R. Braun tekislangan qator uzunligiga qarab qiymatni aniqlashni taklif qiladi:

Dastlabki parametrga kelsak, Demak, aniq masalalarda u seriyaning birinchi darajasining qiymatiga teng yoki olinadi , yoki qatorning birinchi bir necha a'zolarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teng, masalan, atamalar:

So qiymatini tanlashning yuqoridagi protsedurasi birinchi darajalar uchun tekislangan va original seriyalar o'rtasida yaxshi kelishuvni ta'minlaydi. Vaqt seriyasining o'ng oxiriga yaqinlashganda, tanlangan parametr bilan ushbu usul bilan tekislangan qiymatlar asl seriyaning mos keladigan qiymatlaridan sezilarli darajada farq qila boshlasa, siz boshqa tekislash parametriga o'tishingiz kerak. E'tibor bering, bu tekislash usuli bilan tekislangan vaqt seriyasining na boshlang'ich, na oxirgi darajalari yo'qolmaydi.