8.2. Процесс управления рисками

Глава 9 Механика управления рисками Мы совсем неплохо оцениваем. Нам просто плохо удается перечислять все допущения, лежащие в основе наших оценок. Поль Рук Вот простая проверка осведомленности о рисках в проекте: просмотрите план проекта и попросите руководителя

Глава 10 Правила управления рисками Осталось описать только детали. В предыдущих главах было уделено достаточно внимания основным представлениям, поэтому уже можно перейти к изложению общих правил того, что понимают под управлением рисками.Что понимают под управлением

Глава 15 Динамика управления рисками Несмотря на неоднократно повторявшиеся утверждения, что управление рисками должно быть постоянной деятельностью, у вас могло все же остаться ощущение, что им по-настоящему занимаются в начале проекта, а затем (не считая

Понятие риска предполагает наличие рискующего; будем называть его Лицом, Принимающим Решения (ЛПР).

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений i = 1,2,...,т, а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1,2,..., n . Пусть известно, что если ЛПР примет i - e решение, а ситуация примет j- ый вариант, то будет получен доход q ij . Матрица Q = (q ij) называется матрицей последствий (возможных решений).

Оценим размеры риска в данной схеме.

Пусть принимается i - е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j -я, то ЛПР принял бы решение, дающее доход q j = . Однако, i - е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не q j , а только q ij . Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск r ij , размер которого целесообразно оценить как разность

r ij = q j - q ij . (2.1)

Матрица R = (r ij ) называется матрицей рисков .

Пример 2.1 . Используя формулу (2.1), составьте матрицу рисков

R = (r ij ) по заданной матрице последствий

.

Решение . Очевидно, q 1 =
= 8; аналогично q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12 . Следовательно, матрица рисков имеет вид

.

6. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Полная неопределенность означает от­сутствие информа­ции о вероятностных состояниях среды (“природы”), например, о вероятностях тех или иных вариантов ре­альной ситуации; в лучшем случае известны диапазоны значений рассматриваемых величин. Рекомен­дации по принятию решений в таких ситуациях сформулированы в виде определенных правил (критериев). Рассмотрим основные из них.

Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные выигрыши - например, доходы – для каждого варианта ситуации. Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма , по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный
. Рассматривая i - е решение, предполагают самую хорошую ситуацию, приносящую доход
, а затем выбирают решение с наибольшимa i .

Пример 2.2. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию максимакса.

Решение. Находим последовательность значений
:a 1 =8, a 2 =12, a 3 =10, a 4 =8. Из этих значение находим наибольшее: a 2 =12 . Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i =2 ).

Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рас­сматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: b i = min q ij . Но теперь выберем решение i 0 с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует при­нять решение i 0 такое, что =
=
.

Пример 2.3. Для матрицы последствий в примере 2.1 выбрать вариант решения по критерию Вальда.

Решение. В примере 2.1 имеем b 1 = 2, b 2 = 2, b 3 = 3, b 4 = 1. Теперь из этих значений выбираем максимальное b 3 = 3. Значит, правило Валь­да рекомендует принять 3-е решение (i =3 ).

Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q, а матрицей рисков R = (r ij). По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, т.е. равным
. Рассматривая i-e решение, предполагают ситуацию максимального риска r i =
и выбирают вариант решения i 0 с наименьшим =
=
.

Пример 2.4. Для исходных данных в примере 2.1 выбрать вариант решения в соответствии с критерием Сэвиджа.

Решение . Рассматривая матрицу рисков R, находим последовательность величин r i =
: r 1 = 8, r 2 = 6, r 3 = 5, r 4 = 7. Из этих величин выбираем наименьшую: r 3 = 5. Значит, правило Сэвиджа реко­мендует принять 3-е решение (i =3 ). Заметит, что это совпадает с выбором по критерию Вальда.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения c i = {λminq ij + (1 – λ)maxq ij }, где 0 λ1. Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом . При λ=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при λ=1 он совпадает с критерием Вальда. Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) сооб­ражений.

Пример 2.5. Для приведенной в примере 2.1 матрицы последствий выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица при λ =1/2.

Решение. Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения c i = 1/2minq ij + 1/2maxq ij . Например, с 1 =1/22+1/28=5; аналогично находятся с 2 =7; с 3 =6,5; с 4 = 4,5. Наибольшим является с 2 =7. Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i =2 ).

В компании является их оценка. В реальной деловой практике, особенно в случаях реализации проектов капитальных вложений, уровень неопределенности высок. И воспользоваться вероятностными или статистическими методами оценочных мероприятий не удается из-за недостатка исходных сведений и уникальности ситуации. В такие моменты на выручку может прийти методология, в которой применяются так называемые «платежная матрица» и «матрица рисков» с использованием элементов теории игр.

Вводные элементы теории игр

Теория игр – направление прикладной математики, получившее развитие в 20-40-х годах прошлого века. Идеи и методы теории получили свое развитие благодаря трудам американского математика Джона фон Неймана. Теория игр относится к моделированию оптимального решения в условиях возникшей неопределенности. Рассматриваются целевые действия нескольких сторон, каждая из которых имеет свои интересы. Стороны в своем взаимодействии конфликтуют друг с другом, поскольку их цели разнонаправленны. Поэтому данная научная теория, применяемая в практических задачах, представляет собой методологию поиска решений, исходя из рациональных действий и конфликтных интересов.

В настоящей статье мы обратимся к локальному экономическому разделу приложения теории игр в так называемой модели «игры с природой». Допустим, рассматривается такая экономическая система, как предприятие. В ней присутствует управляющая система (субъект управления), погруженная в деловую среду реального бизнеса. Субъект управления воздействует на объекты с помощью альтернативных решений в условиях неопределенности. Это приводит к изменению состояния управляемой системы в той или иной степени.

При поиске решения управляющая система не владеет полноценной информацией, в каком состоянии должна находиться среда, хотя неопределенность не является абсолютной. Какими-то сведениями субъект управления, безусловно, располагает, и эмпирические предположения делаются. Поэтому в теории игр задачу поиска решения называют «игрой с природой», где субъект управления – «игрок», альтернативные решения – «стратегии», а функция F(x,y) – «функцией выигрыша субъекта».

Матрица функции выигрыша теории игр

Функцию выигрыша принято задавать в матричной форме, которая показана выше. Х – это совокупность стратегических находок игрока, а Y – множество возникших состояний деловой среды (природы бизнеса). Необходимо найти для управляющей системы наилучшую альтернативу, иными словами, оптимальную стратегию. Для этого в теории существует несколько методов, основной из которых предполагает определенный набор действий.

Выдвигается гипотеза о проявлении среды, которая позволяет выполнить единственную оценку каждой из альтернативных стратегий. Нахождение максимальной численной оценки по данной гипотезе для одной стратегии позволяет считать ее оптимальной. Задание алгоритма оценки и ее выполнение для каждой стратегии позволяет сравнивать стратегии попарно и все вместе благодаря сформулированному критерию.

Для теории игр выработаны следующие критерии, основанные на подходах их авторов или на сущности метода:

• критерий максимакса;
• критерий Вальда (V);
• критерий Сэвиджа (S);
• критерий Гурвица (G);
• критерий Лапласа (L).

Многокритериальная методика оценки рисков

Практически все варианты подходов для выдвижения базовых гипотез оценки решения, вырабатываемого управляющей системой, в том числе в сфере оценки рисков, выражены в методологических критериях «игры с природой». Для удобства рассмотрения сущности критериев конкретизируем область приложения теории. Допустим, под вариантами Аi будем понимать планируемые направления деятельности неких единиц бизнеса, а вместо параметров среды бизнеса Sj возьмем проектные альтернативы Пj (например, по региональным направлениям). Значения выигрыша составят доход по направлению деятельности, реализованному через соответствующий проект. Локализуем пример рассмотрения до предметной области оценки риска возможных решений. Для принятия решения анализируемая информация концентрируется в платежной матрице и матрице рисков.

Модель платежной матрицы для принятия решения в условиях неопределенности

Выше представлена платежная матрица, которая также называется матрицей игры с природой. Самым сложным для подготовки и принятия решения является построение данной матрицы. Цена ошибок заполнения ячеек матрицы высока, исправить неверный результат в дальнейшем не представится возможным. По методике платежная матрица преобразуется в матрицу рисков.

Значения рисков рассчитываются из предположения, что лицо, принимающее решение по проектам, владеет полнотой информации и выбирает ту альтернативу, которая соответствует лучшему значению для состояния среды (проекта). В этом случае риск равен 0. Если же он не знает о лучшем варианте, то значение риска определяется как разница между лучшим вариантом и выбранным по столбцу Пj.

Модель матрицы рисков для принятия решения в условиях неопределенности

Критерии «игры с природой» идеологически строятся из авторского предположения, какой уровень оптимизма следует реализовывать для избрания средовой альтернативы для каждого из варианта выигрышей. Кроме того, некоторые критерии предлагают делать выбор среди вариантов рисковых значений по устанавливаемым правилам. Иными словами, мы сначала по каждой строке выбираем по установленному принципу значение выигрыша или риска. А затем из выбранных значений по второму правилу находим вариант для принятия решения. Данная методология предлагает субъекту управления (лицам, принимающим решения) рассматривать несколько, а то и все примененные для анализа критерии, сводить их в единую таблицу и подвергать тщательному анализу. Как правило, логически удается найти лидирующий вариант решения. Ниже представлена сводная методологическая таблица критериев выбора.

Свод основных критериев модели «игры с природой»

Пример оценки рисков в модели теории игр

Для целей более глубокого понимания процедуры принятия решения на основе рассматриваемой модели наполним наш пример цифровыми данными, произведем вычисления и небольшой анализ. Допустим, что компания производит косметическую продукцию по трем направлениям А1, А2 и А3. Стоит задача развернуть три проекта регионального продвижения продукции, каждый со свой спецификой среды реализации П1, П2 и П3. Предполагаемые значения доходности по вариантам собраны в матрицу выигрышей (доходов). На основе ее данных рассчитываются рисковые значения, размещенные затем в матрицу рисков.

Матрицы дохода и рисков с цифровыми данными примера

Применяя критерий максимакса, выберем максимальные значения дохода в проектах для каждого из рассматриваемого направления. Для направления А1 максимальное значение – 90 единиц, для А2 – 80, для А3 – 70. Среди них самое большое значение у А1, следовательно, по данному критерию оптимальное решение стоит за указанным направлением деятельности.

Точно так же, используя правила критериев Вальда и Сэвиджа, осуществим перебор доходных значений и значений рисков по j на принципах максимини и минимакс соответственно. По обоим критериям оптимальной стратегией выбирается направление А2. Наконец, используем критерий Гурвица, применив коэффициент субъективного отношения к риску на уровне 0,5. Расчет значений представлен далее.

Перебор доходных значений в примере по критерию Гурвица

Все результаты переборов и выбора по примененным критериям сводим в одну таблицу. Лидирует направление деятельности А2. Тем не менее, вводим еще два дополнительных критерия для проверки правильности гипотезы об оптимальности данного выбора. Первый из них основывается на сравнении расчетных значений средних квадратических отклонений от средних доходных значений для каждого из исследуемых направлений деятельности. Второй дополнительный критерий подразумевает применение принципа Гурвица, но в приложении к матрице рисков. По существу, оба дополнительных анализа подтвердили, что выбор следует сделать в пользу А2.

Сводная таблица применения различных критериев принятия решения в условиях неопределенности

Древнегреческому математику Архимеду приписывают крылатую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир». Рассмотренные выше с использованием элементов теории игр не отличаются филигранной точностью. Но в ряде случаев точность и не нужна. Субъекту управления в лице высшего менеджмента компании в условиях неопределенности, особенно в проектной деятельности, требуется упорядочить совокупность представлений о составе возможных угроз. Этому в достаточной степени способствует методика, представленная вашему вниманию. Ее вполне можно использовать в качестве опоры, чтобы осознанно сдвинуть с мертвой точки решение задачи выбора и запустить тот проект, который несет в себе лучший стратегический потенциал.