रुचि का इतिहास. प्रतिशत क्या है? रुचि के बारे में इतिहास क्या कहता है?

"; संपूर्ण के संबंध में किसी चीज़ के अनुपात को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 500 किग्रा के 17% का अर्थ है 5 किग्रा के 17 भाग, अर्थात् 85 किग्रा। यह भी सच है कि 500 ​​किलोग्राम का 200% 1000 किलोग्राम है, क्योंकि 500 ​​किलोग्राम का 1% 5 किलोग्राम है, और 5 × 200 = 1000 है।

मूल

प्राचीन रोम में, दशमलव प्रणाली अस्तित्व में आने से बहुत पहले, गणना अक्सर उन अंशों का उपयोग करके की जाती थी जो 1/100 से विभाज्य होते थे। उदाहरण के लिए, ऑक्टेवियन ऑगस्टस ने नीलामी में बेची गई वस्तुओं पर 1/100 का कर लगाया, इसे लैट के रूप में जाना जाता था। सेंटेसिमा रेरम वेनालियम (बेची गई चीजों का सौवां हिस्सा)। ऐसी गणनाएँ प्रतिशत की गणना के समान थीं।

मध्य युग में मुद्राओं के मूल्यवर्ग के साथ, 100 के हर के साथ गणना अधिक आम हो गई, और 15वीं शताब्दी के अंत से 16वीं शताब्दी की शुरुआत तक, सामग्री की सामग्री को देखते हुए, गणना की इस पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा। अंकगणितीय गणनाओं वाली सामग्री का अध्ययन किया। इनमें से कई सामग्रियों ने लाभ और हानि, ब्याज दरों और तीन के नियम की गणना के लिए इस पद्धति का उपयोग किया [ अज्ञात शब्द ] . 17वीं शताब्दी में, गणना का यह रूप ब्याज दरों को सौवें हिस्से में दर्शाने का मानक बन गया।

रूस में, रुचि की अवधारणा पहली बार पीटर I द्वारा पेश की गई थी। लेकिन ऐसा माना जाता है कि इस तरह की गणनाओं का उपयोग मुसीबतों के समय में किया जाने लगा, विश्व इतिहास में 1 से 100 तक ढाले गए सिक्कों की पहली पेगिंग के परिणामस्वरूप, जब रूबल में पहले 10 रिव्निया और बाद में 100 कोप्पेक शामिल थे [ ] .

प्रतिशत और दशमलव के बीच संबंध

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;
• 200 % = 2
• 500 % = 5

डायल नियम

पाठ में, प्रतिशत चिह्न का उपयोग केवल डिजिटल रूप में संख्याओं के लिए किया जाता है, जिससे टाइप करते समय, उन्हें एक गैर-ब्रेकिंग स्पेस द्वारा अलग किया जाता है ( आय 67%), सिवाय इसके कि जब प्रतिशत चिह्न का उपयोग अंक और विशेषण का उपयोग करके बनाए गए यौगिक शब्दों को संक्षिप्त करने के लिए किया जाता है को PERCENTAGE. उदाहरण के लिए: 20% खट्टा क्रीम(मतलब बीस प्रतिशत खट्टा क्रीम), 10% समाधान, 20% समाधान [ ] , लेकिन खट्टा क्रीम में वसा की मात्रा 20% है, 10% की एकाग्रता के साथ समाधानऔर इसी तरह।

यह डायलिंग नियम 1982 में नियामक दस्तावेज़ GOST 8.417-81 (बाद में GOST 8.417-2002 द्वारा प्रतिस्थापित) द्वारा पेश किया गया था; पहले, मानक यह था कि प्रतिशत चिह्न को पूर्ववर्ती अंक से रिक्त स्थान से अलग न किया जाए। वर्तमान में, प्रतिशत चिह्न हटाने का नियम आम तौर पर स्वीकार नहीं किया जाता है। अब तक, कई रूसी प्रकाशन गृह GOST 8.417-2002 की सिफारिशों का पालन नहीं करते हैं और अभी भी पारंपरिक टाइपिंग नियमों का पालन करते हैं, यानी टाइप करते समय प्रतिशत चिह्न पिछले नंबर से अलग नहीं होता है।

बोलचाल में प्रयोग

• "हित के लिए काम" - लाभ या टर्नओवर के आधार पर गणना किए गए पारिश्रमिक के लिए काम।
• "पॉनब्रोकर" वह व्यक्ति है जो उच्च ब्याज दरों पर पैसा उधार देता है, एक सूदखोर।

फ़ीसदी

संकेतकों में परिवर्तन, जिनकी गणना स्वयं प्रतिशत के रूप में की जाती है, आमतौर पर मूल संकेतक के प्रतिशत के रूप में नहीं, बल्कि तथाकथित "प्रतिशत बिंदुओं" में व्यक्त किए जाते हैं, जो संकेतक के नए और पुराने मूल्यों के बीच अंतर को व्यक्त करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी निश्चित देश में व्यावसायिक गतिविधि सूचकांक 50% से बढ़कर 51% हो गया, तो यह बदल गया 51% − 50% 50% = 1 50 = 0 , 02 = 2% (\displaystyle (\frac (51~\%-50~\%)(50~\%))=(\frac (1)(50 ))=0(,)02=2~\%), और प्रतिशत अंकों में परिवर्तन था 51% − 50% = 1% (\displaystyle 51~\%-50~\%=1~\%).

प्रतिशत मूल्यों की तुलना

कभी-कभी दो मूल्यों की तुलना उनके मूल्यों में अंतर से नहीं, बल्कि प्रतिशत के रूप में करना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, दो वस्तुओं की कीमत की तुलना रूबल में न करें, बल्कि प्रतिशत के रूप में मूल्यांकन करें कि एक उत्पाद की कीमत दूसरे की कीमत से कितनी अधिक या कम है। यदि अंतर द्वारा तुलना पूरी तरह से स्पष्ट है, यानी, आप हमेशा पता लगा सकते हैं कि एक मूल्य दूसरे से कितना अधिक या कम है, तो प्रतिशत के रूप में तुलना करने के लिए आपको यह इंगित करना होगा कि प्रतिशत की गणना किस मूल्य के संबंध में की गई है। हालाँकि, ऐसा संकेत उस स्थिति में आवश्यक नहीं है जब वे कहते हैं कि एक मान दूसरे से 100 से अधिक प्रतिशत से अधिक है। इस मामले में, प्रतिशत की गणना के लिए केवल एक ही संभावना बनी रहती है, अर्थात् अंतर को विभाजित करना दो संख्याओं में से छोटी संख्या और फिर परिणाम को 100 से गुणा करना।

रुचि की उत्पत्ति का इतिहास प्राचीन काल में शुरू हुआ।

भारत के लोगों की रुचि के प्रकट होने का अपना इतिहास है।

भारत में रुचि 5वीं शताब्दी से ही ज्ञात थी। भारतीय गणितज्ञों ने प्रतिशत की गणना अपने तरीके से की। और यह स्पष्ट है, क्योंकि भारत में ही लंबे समय तक गिनती दशमलव संख्या प्रणाली से की जाती थी। उन्होंने त्रिगुण नियम (अनुपात का प्रयोग) का प्रयोग किया। इसके अलावा, भारत में उन्होंने केवल परिवर्तन गिनने की तुलना में रुचि के साथ अधिक जटिल ऑपरेशनों को अंजाम दिया।

प्राचीन रोम में रुचि के प्रकट होने का इतिहास।

आधिकारिक तौर पर, ब्याज की उपस्थिति का इतिहास उस समय से शुरू होता है जब सीनेट को देनदारों से वसूले जाने वाले अधिकतम अनुमेय ब्याज को स्थापित करना था ताकि ऋणदाता "कर्ज चुकाने" में "इसे ज़्यादा न करें"। रोमन लोग ब्याज को वह धन कहते थे जो देनदार प्रत्येक सौ के बदले ऋणदाता को देता था। रोम के लोग देनदार से ब्याज लेते थे (अर्थात्, जो उन्होंने उधार दिया था उससे अधिक धन)। साथ ही उन्होंने कहा: "कर्ज के प्रत्येक 100 सेस्टर के लिए, 16 सेस्टर ब्याज का भुगतान करें।" वैसे, यह रोम से ही था कि दुनिया भर में रुचि का "मार्च" शुरू हुआ।

अधेड़ उम्र में व्यापार बहुत व्यापक था, और इसलिए ब्याज की गणना करने की सटीकता और क्षमता पर बहुत अधिक ध्यान दिया गया था। फिर रुचि, जिसका इतिहास बहुत पहले शुरू हुआ, ने अपना विकास शुरू किया।
व्यापारियों को न केवल ब्याज की गणना करनी थी, बल्कि ब्याज पर ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज आदि की गणना भी करनी थी। कुछ कंपनियों ने ब्याज की गणना के लिए अपनी स्वयं की तालिकाएँ और चार्ट भी संकलित किए। वैसे, इन तालिकाओं को एक व्यापार रहस्य माना जाता था और सावधानीपूर्वक संरक्षित किया जाता था।लेकिन पहले से ही 1584 में, ब्याज की गणना के लिए तालिकाएँ एक रहस्य नहीं रह गईं। तथ्य यह है कि नीदरलैंड के एक इंजीनियर साइमन स्टीविन ने प्रतिशत की एक तालिका प्रकाशित की।

"प्रतिशत" शब्द का प्रयोगरूस में18वीं सदी के अंत में शुरू होता है। लंबे समय तक, ब्याज का मतलब प्रत्येक 100 रूबल के लिए विशेष रूप से लाभ या हानि था। ब्याज केवल व्यापार और मौद्रिक लेनदेन में ही स्वीकार किया जाता था। फिर उनके प्रयोग का दायरा विस्तृत हुआ।

% चिह्न का इतिहास

% चिह्न की उत्पत्ति के दो संस्करण हैं। इनमें से एक संस्करण, काल्पनिक की तरह, एक टाइपसेटर की गलती है, जिसने 1685 में पेरिस में मैथ्यू डे ला पोर्टे द्वारा लिखित "मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक" नामक पुस्तक टाइप करते समय गलती से "सीटीओ" शब्द के बजाय % चिह्न लगा दिया था। .

दूसरे, अधिक प्रशंसनीय संस्करण के अनुसार, % चिह्न "cto" शब्द में अक्षर t का सरलीकरण है (जो पहले प्रतिशत को दर्शाता था)। घसीट लेखन में, अक्षर t एक बार (/) बन गया, और फिर आधुनिक चिह्न बन गया सीटीओ - सी/ओ - %. हम अब यह नहीं जान पाएंगे कि कौन सा संस्करण सही है, लेकिन आधुनिक दुनिया में % चिह्न का उपयोग बहुत सक्रिय रूप से किया जाता है।

बाज़ारों में, बैंकों में, दुकानों में ब्याज के बिना कोई रास्ता नहीं है।
यहां तक ​​कि सड़कों पर, पोस्टरों पर भी, सब कुछ प्रतिशत में है, रूबल में नहीं।
प्रतिशत हमारे लिए बहुत सुविधाजनक हैं; हमें अपने दिमाग पर ज़ोर नहीं डालना पड़ता।
आप इन्हें बिना कैलकुलेटर के भी गिन सकते हैं।
वे हमारे काम में हमारी मदद करते हैं और हर चीज़ को गिनते हैं।
रुचि वह है जो आपको चाहिए, उनके साथ सब कुछ त्वरित और आसान है!

प्रतिशत एक गणितीय अवधारणा है जो रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत आम है। रुचि का दायरा व्यापक है: आर्थिक और वित्तीय गणना, सांख्यिकी, विज्ञान और प्रौद्योगिकी में।
हम अक्सर पढ़ते या सुनते हैं, उदाहरण के लिए, 60% मतदाताओं ने चुनाव में भाग लिया, वर्ग प्रदर्शन 95% है, हिट परेड विजेताओं की रेटिंग 85% है, बैंक प्रति वर्ष 12% शुल्क लेता है, दूध में 1.5% वसा होता है, सामग्री में 100% कपास आदि शामिल हैं।
यह स्पष्ट है कि इस प्रकार की जानकारी को समझे बिना आधुनिक समाज में अस्तित्व में रहना कठिन होगा। आइए "प्रतिशत" की अवधारणा के अनुप्रयोग के दायरे और उन कार्यों को देखें जो इस या उस क्षेत्र में पाए जा सकते हैं।

• जमा ब्याज- यह खातों, डिपॉजिटरी और भंडारण सुविधाओं में धन, प्रतिभूतियों और अन्य क़ीमती सामानों के भंडारण के लिए बैंकों का भुगतान है। उदाहरण के लिए, समस्या पर विचार करें: एक जमाकर्ता ने बैंक में 35,000 रूबल जमा करने का निर्णय लिया। यदि वार्षिक ब्याज दर 7.5% है तो उसे छह महीने में कितना पैसा मिलेगा? क्योंकि एक साल के लिए निवेशक की आय 7.5% है, तो छह महीने के लिए उसकी आय 3.75% होगी।इस प्रकार, 35000 में हमें 35000 का 3.75% जोड़ना होगा और फिर हमें पता चलेगा कि निवेशक को कितना पैसा मिलेगा (35000 + 0.0375*35000 = 35000 + 1312.5 = 36312.5 रूबल)।
• ब्याज की वित्तीय परिभाषा- भुगतान जो एक व्यक्ति (उधारकर्ता) दूसरे (ऋणदाता) को इस तथ्य के लिए हस्तांतरित करता है कि उत्तरार्द्ध अस्थायी उपयोग के लिए धन प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, समस्या पर विचार करें: पेट्या इवानोव बैंक में आए और 5% पर 10,000 रूबल का ऋण लिया (इस समस्या में पेट्या इवानोव उधारकर्ता है, और बैंक ऋणदाता है जिसने पेट्या को 10,000 रूबल प्रदान किए)। प्रश्न: पेट्या को बैंक को कितना पैसा लौटाना चाहिए? 5% एक शुल्क है जिसे पेट्या को धन के उपयोग के लिए बैंक को हस्तांतरित करना होगा, लेकिन उसे न केवल 5% वापस करना होगा, बल्कि बैंक द्वारा प्रदान की गई राशि भी लौटानी होगी। इस प्रकार, 10,000 में हमें 10,000 का 5% जोड़ना होगा और परिणामी राशि बैंक को देनी होगी (10,000 + 0.05*10,000 = 10,000 + 500 = 10,500)।
• व्यावसायिक शब्दावली: हित के लिए काम करने का अर्थ है लाभ या टर्नओवर के आधार पर गणना किए गए पारिश्रमिक के लिए काम करना। उदाहरण के लिए, समस्या पर विचार करें: मारिया, जो एक स्टोर में नौकरी के लिए आवेदन करने आई थी, उसे बताया गया कि उसे आय का 30% मिलेगा। प्रश्न: यदि मारिया 120,000 रूबल का सामान बेचती है तो उसे प्रति दिन कितना पैसा मिलेगा? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपको संख्या 120000 का 30% (0.3*120000 = 36000) ज्ञात करना होगा।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन मूल का है: "प्रो सेंटम" का अर्थ है "प्रति सौ।" इस वाक्यांश का प्रयोग अक्सर "प्रतिशत" शब्द के स्थान पर किया जाता है। अर्थात किसी संख्या का सौवाँ भाग प्रतिशत कहलाता है।

ब्याज दरों के बारे में भारतीयों को 5वीं शताब्दी में ही जानकारी थी। और यह स्पष्ट है, क्योंकि यह भारत में ही था कि लंबे समय तक गिनती दशमलव संख्या प्रणाली में की जाती थी।

प्राचीन रोम में रुचियाँ विशेष रूप से आम थीं। रोमन लोग ब्याज को वह धन कहते थे जो देनदार प्रत्येक सौ के बदले ऋणदाता को देता था।

“रोमन कर्जदार से ब्याज लेते थे (अर्थात, जो उन्होंने उधार दिया था उससे अधिक पैसा)।

रोमनों से रुचि यूरोप के अन्य लोगों तक पहुंची।

यूरोप में, दशमलव अंश 1000 साल बाद दिखाई दिए, उन्हें बेल्जियम के वैज्ञानिक साइमन स्टीविन द्वारा पेश किया गया था। 1584 में उन्होंने पहली बार प्रतिशत तालिका प्रकाशित की।

एक पदार्थ की दूसरे पदार्थ में सामग्री निर्धारित करने के लिए प्रतिशत का परिचय सुविधाजनक था; उन्होंने वस्तुओं के उत्पादन में मात्रात्मक परिवर्तन, कीमतों में वृद्धि और गिरावट, धन आय की वृद्धि आदि को प्रतिशत के रूप में मापना शुरू किया।

"प्रतिशत" के विकास का इतिहास

व्यवहार में प्रतिशत का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है, क्योंकि वे पूर्ण संख्याओं के भागों को समान सौवें भाग में व्यक्त करते हैं। इससे गणनाओं को सरल बनाना और भागों की एक दूसरे के साथ और पूर्णांक के साथ आसानी से तुलना करना संभव हो जाता है। संपूर्ण के भागों को लगातार एक ही अंश में व्यक्त करने का विचार, व्यावहारिक विचारों के कारण, प्राचीन काल में बेबीलोनियों के बीच पैदा हुआ था, जो सेक्सजेसिमल अंशों का उपयोग करते थे। बेबीलोनियों की क्यूनिफॉर्म तालिकाओं में पहले से ही प्रतिशत की गणना के लिए समस्याएं हैं। बेबीलोनियों द्वारा संकलित ब्याज तालिकाएँ हम तक पहुँच गई हैं, जिससे ब्याज राशि की राशि शीघ्रता से निर्धारित करना संभव हो गया है। भारत में प्रतिशत का भी पता चल गया। भारतीय गणितज्ञों ने तथाकथित ट्रिपल नियम का उपयोग करके, यानी अनुपात का उपयोग करके प्रतिशत की गणना की। वे प्रतिशत का उपयोग करके अधिक जटिल गणनाएँ करने में भी सक्षम थे। प्राचीन रोम में ब्याज के साथ नकद भुगतान विशेष रूप से आम था। रोमन लोग ब्याज को वह धन कहते थे जो देनदार प्रत्येक सौ के बदले ऋणदाता को देता था। यहां तक ​​कि रोमन सीनेट को देनदार से वसूले जाने वाले अधिकतम स्वीकार्य ब्याज को स्थापित करने के लिए मजबूर किया गया था, क्योंकि कुछ ऋणदाता ब्याज के पैसे प्राप्त करने में उत्साही थे। रोमनों से रुचि अन्य देशों में स्थानांतरित हो गई।

यूरोप में मध्य युग में, व्यापार के व्यापक विकास के कारण, ब्याज की गणना करने की क्षमता पर बहुत ध्यान दिया गया। उस समय, न केवल ब्याज, बल्कि ब्याज पर ब्याज, यानी चक्रवृद्धि ब्याज, जैसा कि उन्हें हमारे समय में कहा जाता है, की गणना करना भी आवश्यक था। प्रतिशत की गणना करते समय काम को आसान बनाने के लिए, व्यक्तिगत कार्यालयों और उद्यमों ने अपनी विशेष तालिकाएँ विकसित कीं, जो कंपनी के व्यापार रहस्य का गठन करती थीं। साइमन स्टीविन को दशमलव भिन्नों के विशेष अंकन सहित उल्लेखनीय प्रकार की वैज्ञानिक खोजों के लिए भी जाना जाता है।

लंबे समय तक, ब्याज का मतलब प्रत्येक 100 रूबल के लिए विशेष रूप से लाभ और हानि था। इनका उपयोग केवल व्यापार और मौद्रिक लेनदेन में किया जाता था। फिर उनके अनुप्रयोग का दायरा बढ़ा, आर्थिक एवं वित्तीय गणनाओं, सांख्यिकी, विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी में रुचि पाई गई। आजकल, प्रतिशत एक विशेष प्रकार का दशमलव अंश है, जो संपूर्ण का सौवां भाग होता है (एक इकाई के रूप में लिया जाता है)।

1.3 % चिन्ह के नीचे क्या छिपा है?

17वीं शताब्दी में ब्याज को दर्शाने के लिए % चिह्न को अपनाया गया था, जिसे अक्सर प्रतिशत गणना में संक्षिप्त रूप में सीटीओ कहा जाता था। यह अवधारणा व्यापार के विकास के संबंध में गणित में दिखाई दी, जब उधार ली गई धनराशि के लिए ऋणदाता को देनदार से ऋण से अधिक कोई भी राशि प्राप्त होती थी। आमतौर पर यह राशि सौवें भाग में व्यक्त की जाती थी। थोड़ी देर बाद इसे एक नाम मिला - दिलचस्पी।

यहां से, घसीट अक्षर टी को एक स्लैश में सरलीकृत करके, प्रतिशत के लिए आधुनिक प्रतीक प्राप्त किया गया था।

इस चिन्ह की उत्पत्ति का एक और संस्करण है। यह माना जाता है कि यह चिह्न टाइपसेटर द्वारा की गई एक बेतुकी टाइपो का परिणाम था। 1685 में, पेरिस में एक पुस्तक प्रकाशित हुई थी - वाणिज्यिक अंकगणित पर एक मैनुअल, जहां टाइपसेटर ने गलती से सीटीओ के बजाय % टाइप कर दिया था।

कुछ प्रश्नों में, कभी-कभी छोटे हजारवें हिस्से का उपयोग किया जाता है, तथाकथित "प्रति मिल" (लैटिन प्रो मिल से - "प्रति हजार"), सादृश्य द्वारा, प्रतिशत के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। यदि हम एक निश्चित समुच्चय से वस्तुओं के बारे में बात कर रहे हैं - परिवार में अर्जित धन, सामग्री, भोजन, तो प्रतिशत, निश्चित रूप से, स्वयं का 100 सौवां हिस्सा है। इसलिए, वे आमतौर पर कहते हैं कि इसे "100 प्रतिशत के रूप में लिया जाता है।" यदि हम किसी दिए गए संख्या के प्रतिशत के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह संख्या 100% के रूप में ली जाती है। गणितीय संकेतों और प्रतीकों के आविष्कार ने गणित के अध्ययन को बहुत सुविधाजनक बनाया और इसके आगे के विकास में योगदान दिया। हमने एक निश्चित समग्रता के बारे में वस्तुओं के बारे में भी बात की - परिवार में अर्जित धन, सामग्री, भोजन, फिर एक प्रतिशत, निश्चित रूप से, स्वयं का 100 सौवां हिस्सा। इसलिए, आमतौर पर यह कहा जाता है कि इसे "100% के रूप में स्वीकार किया जाता है"।

यदि हम किसी दी गई संख्या के प्रतिशत के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह संख्या 100% मानी जाती है। उदाहरण के लिए, वेतन का 1% वेतन का सौवां हिस्सा है; वेतन का 100% वेतन का 100 सौवां हिस्सा है। वे। संपूर्ण वेतन लेबल पर शिलालेख "60%" कपास का मतलब है कि सामग्री में 60 सौवां कपास है, यानी आधे से अधिक शुद्ध कपास है। दूध में 3.2 वसा का मतलब है कि उत्पाद के वजन का 3.2 सौवां हिस्सा वसा है (या, दूसरे शब्दों में, इस उत्पाद के प्रत्येक 100 ग्राम में 3.2 ग्राम वसा है)।

जैसा कि अभ्यास से ज्ञात है, प्रतिशत का उपयोग अक्सर किसी विशेष मूल्य में परिवर्तन दिखाने के लिए किया जाता है। यह प्रपत्र परिवर्तन की एक दृश्य संख्यात्मक विशेषता है, जो घटित परिवर्तन के महत्व को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, किशोर अपराध दर में 3% की वृद्धि हुई है, इसमें कुछ भी गलत नहीं है - शायद यह आंकड़ा केवल स्तर में प्राकृतिक उतार-चढ़ाव को दर्शाता है। लेकिन अगर इसमें 30% की वृद्धि हुई, तो यह पहले से ही समस्या की गंभीरता और इस घटना के कारणों का अध्ययन करने और उचित उपाय करने की आवश्यकता को इंगित करता है।

गणितीय संकेतों और प्रतीकों के आविष्कार ने गणित के अध्ययन को बहुत सुविधाजनक बनाया और इसके आगे के विकास में योगदान दिया। जैसा कि अभ्यास से ज्ञात है, प्रतिशत का उपयोग अक्सर किसी विशेष मूल्य में परिवर्तन दिखाने के लिए किया जाता है। यह प्रपत्र परिवर्तन की एक दृश्य संख्यात्मक विशेषता है, जो घटित परिवर्तन के महत्व को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, किशोर अपराध दर में 3% की वृद्धि हुई है, इसमें कुछ भी गलत नहीं है - शायद यह आंकड़ा केवल स्तर में प्राकृतिक उतार-चढ़ाव को दर्शाता है। लेकिन अगर इसमें 30% की वृद्धि हुई, तो यह पहले से ही समस्या की गंभीरता और इस घटना के कारणों का अध्ययन करने और उचित उपाय करने की आवश्यकता को इंगित करता है।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन "प्रो सेंटम" से आया है, जिसका शाब्दिक अर्थ "प्रति सौ" या "प्रति सौ" है। व्यवहार में प्रतिशत का उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है, क्योंकि वे पूर्ण संख्याओं के भागों को समान सौवें भाग में व्यक्त करते हैं। इससे गणनाओं को सरल बनाना और भागों की एक-दूसरे और संपूर्ण से आसानी से तुलना करना संभव हो जाता है। संपूर्ण के भागों को लगातार एक ही अंश में व्यक्त करने का विचार, व्यावहारिक विचारों के कारण, प्राचीन काल में बेबीलोनियों के बीच पैदा हुआ था, जो सेक्सजेसिमल अंशों का उपयोग करते थे। बेबीलोनियों की क्यूनिफॉर्म गोलियों में पहले से ही ब्याज की गणना के लिए समस्याएं हैं। उनके द्वारा संकलित तालिकाएँ हम तक पहुँच गई हैं, जिससे ब्याज राशि की राशि शीघ्रता से निर्धारित करना संभव हो गया है। भारत में प्रतिशत का भी पता चल गया। भारतीय गणितज्ञों ने तथाकथित ट्रिपल नियम का उपयोग करके प्रतिशत की गणना की, अर्थात। अनुपात का उपयोग करना. वे प्रतिशत का उपयोग करके अधिक जटिल गणनाएँ करने में सक्षम थे।

प्राचीन रोम में ब्याज के साथ नकद भुगतान विशेष रूप से आम था। उन्होंने ब्याज को वह धन कहा जो देनदार प्रत्येक सौ के बदले ऋणदाता को देता था। रोमन सीनेट को देनदार से वसूले जाने वाले अधिकतम स्वीकार्य ब्याज को भी निर्धारित करना पड़ा, क्योंकि कुछ ऋणदाता ब्याज का पैसा इकट्ठा करने में उत्साही थे। रोमनों से रुचि अन्य देशों में स्थानांतरित हो गई।

यूरोप में मध्य युग में, व्यापार के व्यापक विकास के कारण, ब्याज की गणना करने की क्षमता पर विशेष रूप से अधिक ध्यान दिया गया। उस समय, न केवल ब्याज, बल्कि ब्याज पर ब्याज की गणना करना भी आवश्यक था, अर्थात। चक्रवृद्धि ब्याज, जैसा कि आजकल वे इसे कहते हैं। प्रतिशत की गणना करते समय काम को आसान बनाने के लिए, व्यक्तिगत कार्यालयों और उद्यमों ने अपनी विशेष तालिकाएँ विकसित कीं, जो कंपनी के व्यापार रहस्य का गठन करती थीं।

उन्होंने पहली बार 1584 में ब्याज की गणना के लिए तालिकाएँ प्रकाशित कीं। साइमन स्टीविन ब्रुग्स (नीदरलैंड) शहर के एक इंजीनियर थे। स्टीविन को दशमलव भिन्नों के विशेष अंकन सहित उल्लेखनीय विविधता वाली वैज्ञानिक खोजों के लिए जाना जाता है।

लंबे समय तक, ब्याज का मतलब प्रत्येक सौ रूबल के लिए विशेष रूप से लाभ या हानि था। इनका उपयोग केवल व्यापार और मौद्रिक लेनदेन में किया जाता था। फिर उनके अनुप्रयोग का दायरा बढ़ा, आर्थिक एवं वित्तीय गणनाओं, सांख्यिकी, विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी में रुचि पाई गई। आजकल, प्रतिशत एक विशेष प्रकार का दशमलव अंश है, जो संपूर्ण का सौवां भाग (प्रति इकाई प्रयुक्त) होता है।

माना जाता है कि "%" चिन्ह इतालवी शब्द सेंटो (एक सौ) से आया है, जिसे अक्सर प्रतिशत गणना में संक्षिप्त रूप में सीटीओ कहा जाता था। यहां से, घसीट अक्षर टी को एक स्लैश में सरलीकृत करके, प्रतिशत के लिए आधुनिक प्रतीक प्राप्त किया गया था। इस चिन्ह की उत्पत्ति का एक और संस्करण है। यह माना जाता है कि यह चिह्न टाइपसेटर द्वारा की गई एक बेतुकी टाइपो का परिणाम था। 1685 में, पेरिस में एक पुस्तक प्रकाशित हुई थी - वाणिज्यिक अंकगणित पर एक मैनुअल, जहां टाइपसेटर ने गलती से सीटीओ के बजाय % टाइप कर दिया था। इस गलती के बाद, कई गणितज्ञों ने प्रतिशत को दर्शाने के लिए % चिह्न का उपयोग करना भी शुरू कर दिया और धीरे-धीरे इसे सार्वभौमिक स्वीकृति मिल गई।

कभी-कभी संपूर्ण के छोटे अंशों का उपयोग किया जाता है - हजारवां, यानी। एक प्रतिशत का दसवां हिस्सा. उन्हें "प्रति मिल" कहा जाता है (लैटिन प्रो मिल से - "प्रति हजार"), % चिह्न के अनुरूप ‰ नामित किया गया है। गणितीय चिन्हों और प्रतीकों के आविष्कार ने गणित के अध्ययन को बहुत सुविधाजनक बनाया और आगे के विकास में योगदान दिया।

गणित की मूल अवधारणाओं में से एक प्रतिशत है। यह समझने के लिए कि प्रतिशत क्या है, दिए गए पूर्ण मान को एक सौ से विभाजित करना पर्याप्त है। सौवां भाग एक प्रतिशत (1% दर्शाया गया) होगा। सटीक और आर्थिक विज्ञान दोनों में, और जीवन के अन्य क्षेत्रों में, प्रतिशत का उपयोग संपूर्ण के संबंध में शेयरों को इंगित करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, संपूर्ण को ही 100% के रूप में नामित किया गया है। कुछ मामलों में, इसका उपयोग दो मूल्यों की तुलना करते समय किया जाता है: उदाहरण के लिए, कभी-कभी वस्तुओं की लागत की तुलना मौद्रिक इकाइयों में नहीं की जाती है, बल्कि यह अनुमान लगाया जाता है कि एक उत्पाद की कीमत दूसरे की कीमत से कितने% अधिक या कम है। यह शब्द बैंकिंग में भी व्यापक हो गया है और ज्यादातर ब्याज दर के पर्याय के रूप में उपयोग किया जाता है।

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम

संपूर्ण के प्रतिशत की गणना करना बुनियादी गणितीय कार्यों में से एक है, और इसका उपयोग अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में भी किया जाता है। किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम बताता है कि ऐसी समस्या को हल करने के लिए, इसे शर्तों में निर्दिष्ट % की मात्रा से गुणा किया जाना चाहिए, जिसके बाद परिणामी परिणाम को 100 से विभाजित किया जाता है। आप संख्या को 100 से भी विभाजित कर सकते हैं, और परिणामी परिणाम को % की निर्दिष्ट मात्रा से गुणा किया जाता है। एक और थीसिस को याद रखना महत्वपूर्ण है: यदि शर्तों द्वारा निर्दिष्ट प्रतिशत 100% से अधिक है, तो परिणामी संख्यात्मक मान हमेशा प्रारंभिक (निर्दिष्ट) से अधिक होता है - और इसके विपरीत।

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का नियम

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का एक व्युत्क्रम नियम है। ऐसे गणितीय ऑपरेशन (प्रतिशत गणना के लिए तीन बुनियादी प्रकार की समस्याओं में से दूसरा) का परिणाम प्राप्त करने के लिए, शर्तों में निर्दिष्ट संख्या को दिए गए प्रतिशत मान से विभाजित करना आवश्यक है, जिसके बाद परिणामी परिणाम को गुणा किया जाता है 100 तक। इस मामले में, पहली कार्रवाई 1% में मूल मूल्य की इकाइयों की संख्या की गणना करना है, और दूसरा - सामान्य रूप से (अर्थात, 100%)। यदि % की संख्या 100 से अधिक है, तो प्राप्त परिणाम हमेशा समस्या की स्थितियों द्वारा निर्दिष्ट संख्यात्मक मान से कम होगा - और इसके विपरीत।

किसी संख्या का प्रतिशत अभिव्यक्ति दूसरी संख्या से ज्ञात करने का नियम

प्रतिशत गणना से जुड़ी तीसरी बुनियादी प्रकार की गणितीय समस्याएं वे हैं जिनमें किसी संख्या की प्रतिशत अभिव्यक्ति को दूसरे से (या दो मात्राओं का अनुपात) खोजने के लिए नियम का उपयोग करना आवश्यक होता है। इसमें कहा गया है कि इसे हल करने के लिए दूसरे नंबर को पहले से विभाजित करना आवश्यक है, जिसके बाद परिणामी परिणाम को एक सौ से गुणा किया जाता है। ऐसा अनुपात दर्शाता है कि एक संख्यात्मक मान दूसरे से कितने% है (अर्थात, वास्तव में हम दो संख्यात्मक मानों के बीच संबंध के बारे में बात कर रहे हैं, जो % में व्यक्त किया गया है)।