परिचय

भौतिकी का विषय और संबंधित विज्ञानों से इसका संबंध।

भौतिकी (ग्रीक में प्रकृति) प्रकृति के बारे में मुख्य विज्ञानों में से एक है, जो पदार्थ और भौतिक क्षेत्रों की गति के सामान्य गुणों और नियमों का अध्ययन करता है।

अपने आधुनिक रूप में, भौतिकी में निम्नलिखित मुख्य भाग शामिल हैं:

1) यांत्रिकी;

2) ध्वनिकी;

3) ताप का सिद्धांत;

4) बिजली का सिद्धांत;

5) प्रकाशिकी;

6) आण्विक भौतिकी;

7) परमाणु भौतिकी;

8) प्राथमिक कणों, परमाणु नाभिक और ब्रह्मांडीय किरणों की भौतिकी;

9)गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का सिद्धांत।

इंजीनियरिंग कर्मियों के प्रशिक्षण में भौतिकी पाठ्यक्रम का अध्ययन दो दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण है:

1. सही द्वंद्वात्मक-भौतिकवादी विश्वदृष्टि विकसित करना, अर्थात्। समग्र रूप से विश्व का एक सामान्यीकृत विचार, क्योंकि विभिन्न भौतिक नियम और घटनाएँ मार्क्सवादी-लेनिनवादी दर्शन के सामान्य नियमों और सिद्धांतों के उत्कृष्ट उदाहरण हैं।

2. भौतिकी तकनीकी शिक्षा का वैज्ञानिक आधार है। भौतिकी द्वारा अध्ययन किए गए प्रकृति के मौलिक नियम प्रौद्योगिकी के विकास का सैद्धांतिक आधार हैं। आज की भौतिकी कल की तकनीक है। पहले से ही आधुनिक तकनीक में इतनी जबरदस्त क्षमताएं हैं कि यह जूल्स वर्ने की कल्पनाओं से कहीं आगे निकल जाती है। भौतिकविदों द्वारा की गई प्रकृति के नियमों की खोजों ने मानव जाति की तकनीकी प्रगति के आधार के रूप में कार्य किया। प्रौद्योगिकी का कोई भी क्षेत्र, विकास, भौतिक कानूनों, ऊर्जा (बिजली का अध्ययन), अंतरिक्ष विज्ञान (यांत्रिकी), परमाणु ऊर्जा (परमाणु और परमाणु भौतिकी) के ज्ञान पर आधारित है।

तकनीकी विज्ञान भौतिक विज्ञान के तने पर उगी हुई शाखाओं की तरह हैं। ये हैं, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रिकल और रेडियो इंजीनियरिंग, थर्मल इंजीनियरिंग, खगोल भौतिकी, बायोफिज़िक्स, आदि।

भौतिकी और अन्य प्राकृतिक विज्ञानों के बीच की सीमाएँ स्पष्ट रूप से नहीं खींची जा सकतीं। विस्तृत सीमा क्षेत्र हैं:

भौतिक रसायन विज्ञान और रासायनिक भौतिकी, बायोफिज़िक्स, खगोल भौतिकी, अनुप्रयुक्त प्रकाशिकी, आदि।

हमारे समाज की आगे की प्रगति सामान्य रूप से विज्ञान और विशेष रूप से भौतिकी के बिना असंभव है।

हम भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू करते हैं।

अध्याय 1। यांत्रिकी की भौतिक नींव

साहित्य: आई. सेवलीव आई.वी. सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. - एम.: नौका, 1989. -टी. मैं।

2. सिवुखिन डी.वी. सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. - एम.: नौका, 1986. टी.

3. बर्कले भौतिकी पाठ्यक्रम। - एम.: विज्ञान, 1975-77। टी. आई

4. फैनमैन आर., लीटन आर. फेनमैन भौतिकी पर व्याख्यान देते हैं। एम.: मीर, 1977. अंक। 1-10.

5. ट्रोफिमोवा टी.आई. भौतिकी पाठ्यक्रम. - एम.: हायर स्कूल, 1990।

6. वोल्केन्स्टीन वी.एस. भौतिकी के सामान्य पाठ्यक्रम के लिए समस्याओं का संग्रह। - एम.: नौका, 1987।

7. खैकिन एस.ई. यांत्रिकी की भौतिक नींव. - एम.: नौका, 1971।

8. ओरिर डी.के. भौतिक विज्ञान। - एम.: मीर, 1981. टी. 1-2.

1. गतियों के अध्ययन में प्रयुक्त यांत्रिकी, उसके अनुभाग और सार

यांत्रिकी पदार्थ की गति के सबसे सरल रूप का अध्ययन है, जिसमें एक दूसरे के सापेक्ष पिंडों या उनके भागों की गति शामिल होती है। यांत्रिकी यांत्रिक गति का अध्ययन है।

यांत्रिकी को आमतौर पर 3 भागों में विभाजित किया जाता है: किनेमेटिक्स, स्टैटिक्स, डायनेमिक्स,

किनेमेटिक्स में, पिंडों की गति पर उन कारणों की परवाह किए बिना विचार किया जाता है जो इस गति का कारण बनते हैं या इसे बदलते हैं।

स्थैतिकी में, एक पिंड या पिंडों की एक प्रणाली के संतुलन के नियमों का अध्ययन किया जाता है।

डायनेमिक्स पिंडों की गति के नियमों और उन कारणों की जांच करता है जो गति का कारण बनते हैं या बदलते हैं।

जटिल प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते समय जहां मुख्य कारण संबंधों का पता लगाना और पहचानना मुश्किल होता है, वे सबसे पहले मुख्य पैटर्न को द्वितीयक पैटर्न से अलग करने का प्रयास करते हैं। साथ ही, सरलीकरण के उद्देश्य से, हम वैज्ञानिक अमूर्तताओं का उपयोग करते हुए घटना के सशर्त आरेख पर विचार करते हैं। भौतिक अमूर्तताओं के उपयोग के बिना, जो प्रक्रिया के केवल एक भाग या उसके किसी पहलू को दर्शाते हैं, कोई भी, यहां तक ​​कि सबसे सरल, समस्या भी हल हो जाएगी।

यांत्रिकी में निम्नलिखित अमूर्त का उपयोग किया जाता है: ए) भौतिक बिंदु; बी) बिल्कुल कठोर शरीर; ग) बिल्कुल लोचदार शरीर, आदि।

भौतिक बिंदु एक शरीर पर लागू होने वाली एक अवधारणा है जिसके आयामों को इस शरीर की गति को दर्शाने वाले आयामों की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।

उदाहरण।- सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति। पृथ्वी और सूर्य को भौतिक बिंदु माना जा सकता है, हालाँकि उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 6x10 6 मीटर और 7x10 8 मीटर हैं। हालाँकि, ये दूरियाँ इन खगोलीय पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी (1.5x10 11 मीटर) की तुलना में छोटी हैं। हालाँकि, अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने का अध्ययन करते समय, एक बिंदु के रूप में पृथ्वी का विचार लागू नहीं होता है।

इसी प्रकार, हम बंदरगाह और महासागर आदि में समुद्री जहाज की आवाजाही पर विचार कर सकते हैं।

कई पिंडों का एक संग्रह, जिनमें से प्रत्येक को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली (हमारी आकाशगंगा) कहलाती है; कुछ मामलों में, अणुओं से युक्त एक गैस।

बिल्कुल कठोर शरीर- भौतिक कणों की एक प्रणाली, जिसके बीच की दूरी इस प्रणाली की मनमानी गतिविधियों के दौरान नहीं बदलती है। ए.टी.टी. - ऐसा शरीर जो किसी भी परिस्थिति में विकृत न हो। उदाहरण के लिए, एक डिस्क जो टॉर्सनल-हार्मोनिक ऑसिलेटरी मूवमेंट करती है। डिस्क के दोलन की अवधि केवल द्रव्यमान, उसके आयाम, जिस सामग्री से इसे बनाया गया है उसकी एकरूपता, केंद्र के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करती है, लेकिन इसके लोचदार गुणों पर निर्भर नहीं करती है। इस स्थिति में, डिस्क के अलग-अलग हिस्से एक-दूसरे के सापेक्ष अपनी स्थिति नहीं बदलते हैं।

एकदम लचीला शरीर- एक शरीर जिसकी मुख्य विशेषताएँ उसके लोचदार गुण हैं। बाहर। - एक शरीर जिसके लिए बल विशिष्ट रूप से विकृतियों का निर्धारण करते हैं और इसके विपरीत।

चुने गए अमूर्त की शुद्धता की पुष्टि सिद्धांत और अनुभव के परिणामों के संयोग और निश्चित सटीकता से होती है।

भौतिकी एक विज्ञान है जो प्रकृति में घटनाओं के अवलोकन और प्रयोगशाला प्रयोगों के माध्यम से नियमित संबंध स्थापित करता है। अनुभव के परिणामों के साथ वैज्ञानिक विश्लेषण के परिणामों की सहमति हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारे ज्ञान की सच्चाई के लिए एक मानदंड है।

2. भौतिक मात्राओं के मापन की इकाइयों की प्रणालियाँ।

किसी भी भौतिक मात्रा को मापने का अर्थ माप की इकाई के रूप में ली गई किसी अन्य सजातीय भौतिक मात्रा से तुलना करना है। इसलिए, भौतिक मात्राओं को मापने के लिए माप की इकाइयों (मानकों) का चयन करना आवश्यक है। मानकों को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है, लेकिन उन्हें निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करना होगा:

क) किसी भी मात्रा में पुनरुत्पादन आसान;

बी) व्यावहारिक गतिविधियों में उपयोग के लिए सुविधाजनक होना चाहिए।

इकाइयों का चयन, उनका भंडारण और पुनरुत्पादन लेनिनग्राद के ऑल-रूसी रिसर्च इंस्टीट्यूट ऑफ मेट्रोलॉजी की पद्धति द्वारा निर्धारित किया जाता है।

अक्सर, कुछ स्वतंत्र भौतिक मात्राओं के लिए कई मानक चुने जाते हैं और उन्हें मुख्य मान लिया जाता है। अन्य सभी मात्राओं के मानक (माप की इकाइयाँ), जिन्हें व्युत्पन्न कहा जाता है, भौतिक नियमों का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं। मानक माप और मापने के उपकरण हैं जो विज्ञान और प्रौद्योगिकी की किसी भी स्थिति में प्राप्त होने वाली उच्चतम सटीकता के साथ माप की इकाइयों को संग्रहीत और पुन: पेश करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और राष्ट्रीय या अंतर्राष्ट्रीय स्तर पर स्वीकार किए जाते हैं।

मूल और व्युत्पन्न इकाइयों का संयोजन इकाइयों की एक प्रणाली बनाता है। क्योंकि बुनियादी इकाइयों का चुनाव मनमाना है, तो फर में एसजीएस इकाइयों की प्रणालियों की एक पूरी श्रृंखला बनाई जा सकती है। एसजीएसई, एल में। आईएसएस एमकेजीएसएस, आदि। हाल ही में, इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स एसआई को पसंदीदा प्रणाली के रूप में अपनाया गया है - भौतिकी की सभी शाखाओं के लिए एक एकीकृत प्रणाली।

इस प्रणाली में माप की मुख्य इकाइयाँ हैं:

लंबाई एल - 1 मीटर	निर्वात में क्रिप्टन आइसोटोप 86 से 1,650,763.73 नारंगी रंग का विकिरण।
द्रव्यमान एम - 1 किग्रा	इकाइयां द्रव्यमान अंतर्राष्ट्रीय प्रोटोटाइप किलोग्राम के द्रव्यमान के बराबर।
समय टी - 1 एस	सीज़ियम-133 परमाणु के स्पेक्ट्रम में 2 एस 1/2 लाइन के उत्सर्जन की 9192631770 अवधि के बराबर समय।
तापमान T o – 1 K	101,325 Pa पर आसुत जल के थर्मोडायनामिक जमने के तापमान के 1/273.15 के बराबर तापमान।
वस्तुओं की मात्रा वी– 1 तिल	किसी पदार्थ की वह मात्रा जिसमें C 12 पर 0.012 किलोग्राम न्यूक्लाइड में जितने परमाणु होते हैं।
वर्तमान जे-1ए	धारा की शक्ति, जो दो से होकर गुजरती है || निर्वात में 1 मीटर की दूरी पर स्थित ¥ लंबाई और नगण्य क्रॉस-सेक्शन के सीधे कंडक्टर प्रति मीटर लंबाई 2x10 -7 N का बल पैदा करते हैं।
चमकदार तीव्रता जेबी I सीडी	कैंडेला. समतल वृक्ष के जमने के तापमान की दिशा में और 101,325 Pa के दबाव पर इस सतह पर उत्सर्जित प्रकाश की तीव्रता 1/600,000 मीटर 2 इंच है।
अतिरिक्त	1 रेड समतल कोण की एक इकाई है। 1 एसआर - स्टेरेडियन - ठोस कोण की इकाई।

1.3. भौतिक राशियों का आयाम.

संघीय राज्य बजटीय शैक्षिक संस्थान

उच्च व्यावसायिक शिक्षा

"रोस्तोव राज्य निर्माण विश्वविद्यालय"

अनुमत

सिर भौतिकी विभाग

__________________/एन.एन. खारबाएव/

शैक्षिक और कार्यप्रणाली मैनुअल

भौतिकी में व्याख्यान नोट्स

(सभी विशिष्टताओं के लिए)

रोस्तोव-ऑन-डॉन

शैक्षिक और कार्यप्रणाली मैनुअल। भौतिकी में व्याख्यान नोट्स (सभी विशिष्टताओं के लिए)। - रोस्तोव एन/ए: रोस्ट। राज्य बनाता है. विश्वविद्यालय, 2012. - 103 पी।

इसमें टी.आई. की पाठ्यपुस्तक पर आधारित भौतिकी पर व्याख्यान नोट्स शामिल हैं। ट्रोफिमोवा "भौतिकी पाठ्यक्रम" (हायर स्कूल पब्लिशिंग हाउस)।

चार भागों से मिलकर बनता है:

मैं. यांत्रिकी.

द्वितीय. आणविक भौतिकी और ऊष्मागतिकी।

तृतीय. बिजली और चुंबकत्व.

चतुर्थ. तरंग और क्वांटम प्रकाशिकी।

भौतिकी की बुनियादी अवधारणाओं और नियमों की गहरी समझ प्राप्त करने के लिए शिक्षकों और छात्रों के लिए व्याख्यान, व्यावहारिक और प्रयोगशाला कक्षाओं के लिए एक सैद्धांतिक संगत के रूप में इरादा।

संकलित: प्रो. एन.एन.खरबाएव

सहो. ई.वी.चेबानोवा

प्रो एक। पावलोव

संपादक एन.ई. ग्लैडकिख

टेंपलान 2012, स्थिति। मुहर हेतु हस्ताक्षर किये गये

प्रारूप 60x84 1/16. लिखने का पेपर। रिसोग्राफ़। शिक्षाविद-एड.एल. 4.0.

सर्कुलेशन 100 प्रतियाँ। आदेश

_________________________________________________________

संपादकीय एवं प्रकाशन केंद्र

रोस्तोव स्टेट यूनिवर्सिटी ऑफ़ सिविल इंजीनियरिंग

334022, रोस्तोव-ऑन-डॉन, सेंट। समाजवादी, 162

© रोस्तोव राज्य

निर्माण विश्वविद्यालय, 2012

भाग I. यांत्रिकी

विषय 1. अनुवादात्मक और घूर्णी गति की गतिकी। अनुवादात्मक गति की गतिकी

सामग्री बिंदु की स्थिति एकार्टेशियन समन्वय प्रणाली में एक निश्चित समय तीन निर्देशांकों द्वारा निर्धारित होता है एक्स, य और जेडया त्रिज्या सदिश- समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति से किसी दिए गए बिंदु तक खींचा गया एक वेक्टर (चित्र 1)।

किसी भौतिक बिंदु की गति गतिज समीकरणों द्वारा अदिश रूप में निर्धारित की जाती है: एक्स = एक्स(टी),वाई = वाई(टी),जेड = जेड(टी),

या समीकरण द्वारा सदिश रूप में: .

प्रक्षेपवक्रकिसी भौतिक बिंदु की गति - अंतरिक्ष में गति करते समय इस बिंदु द्वारा वर्णित एक रेखा। प्रक्षेप पथ के आकार के आधार पर, गति सीधी या घुमावदार हो सकती है।

एक भौतिक बिंदु कम समय में एक मनमाने प्रक्षेपवक्र के साथ घूम रहा है डी टीस्थिति से हटो एठीक जगह लेना में, रास्ता पार करके डी एस, प्रक्षेपवक्र खंड की लंबाई के बराबर अब(अंक 2)।

चावल। 1 अंजीर. 2

समय के क्षण में गतिमान बिंदु की प्रारंभिक स्थिति से खींचा गया वेक्टर टीसमय के क्षण में बिंदु की अंतिम स्थिति तक (टी+ डी टी), बुलाया चलती,वह है ।

औसत गति वेक्टरसमयावधि D में विस्थापन का अनुपात कहलाता है टी जिसके दौरान यह आंदोलन हुआ:

औसत गति वेक्टर की दिशा विस्थापन वेक्टर की दिशा से मेल खाती है।

तुरंत गति(समय के क्षण में गति की गति टी) को समय अंतराल D में विस्थापन के अनुपात की सीमा कहा जाता है टी, जिसके दौरान यह आंदोलन हुआ, प्रवृत्ति डी के साथ टीशून्य तक: = ℓim Δt →0 Δ/Δt = d/dt =

तात्कालिक वेग वेक्टर को गति की दिशा में प्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। जैसे-जैसे समय अंतराल डी की ओर बढ़ता है टीपथ मान D के कारण विस्थापन वेक्टर का परिमाण शून्य हो जाता है एस, इसलिए वेक्टर v के मापांक को पथ D के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है एस: v = ℓim Δt →0 Δs/Δt = ds/dt =

यदि किसी बिंदु की गति की गति समय के साथ बदलती है, तो बिंदु की गति की गति में परिवर्तन की दर की विशेषता होती है त्वरण.

मध्यम त्वरण‹ए› से समय अंतराल में टीपहले ( टी+डी टी) एक सदिश राशि है जो गति () में परिवर्तन और समयावधि D के अनुपात के बराबर है टी, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ: =Δ/Δt

त्वरित त्वरणया त्वरणकिसी समय में किसी बिंदु की गति टीसमय अवधि में गति में परिवर्तन के अनुपात की सीमा D कहलाती है टी, जिसके दौरान प्रवृत्ति डी के साथ यह परिवर्तन हुआ टीशून्य करने के लिए:

,

समय के संबंध में फ़ंक्शन का पहला व्युत्पन्न कहां है टी,

वी.आई.बेबेट्स्की द्वारा भौतिकी पर व्याख्यान

(अनुप्रयुक्त गणित और भौतिकी संकाय, एमएआई में द्वितीय वर्ष का छात्र) 1999

इ विद्युत चुम्बकीय संपर्क

दुनिया परस्पर क्रिया करने वाले कणों से बनी है। हम जो कुछ भी देखते हैं वह प्राथमिक कणों से बना है, ये ब्रह्मांड के निर्माण खंड हैं। स्थूल स्तर पर कई अंतःक्रियाएं होती हैं; वास्तव में, हर चीज में अंतर्निहित चार प्रकार की मौलिक अंतःक्रियाएं होती हैं। उन्हें कहा जाता है:

1) मजबूत,

2) विद्युत चुम्बकीय,

3) कमजोर,

4)गुरुत्वाकर्षण.

उन्हें अंतःक्रिया शक्ति के अवरोही क्रम में सूचीबद्ध किया गया है।

मजबूत अंतःक्रिया परमाणु नाभिक और गहरी संरचनाओं की संरचना निर्धारित करती है। अगली चीज़ विद्युत चुम्बकीय संपर्क है। यह मजबूत की तुलना में परिमाण के दो क्रमों से कमजोर है। मजबूत अंतःक्रिया कम दूरी पर ही प्रकट होती है, सेमी, विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रिया किसी भी दूरी पर स्वयं प्रकट होती है। इसके बाद कमजोर अंतःक्रिया आती है, जो आम तौर पर स्थूल स्तर पर एक अस्पष्ट भूमिका निभाती है। और अंत में, सबसे कमजोर गुरुत्वाकर्षण संपर्क, विद्युत चुम्बकीय संपर्क से कमजोर परिमाण के लगभग चालीस आदेश। लेकिन वास्तव में हम गुरुत्वाकर्षण संपर्क को अधिक बार क्यों महसूस करते हैं? उदाहरण के लिए, आप कूदना चाहते हैं, लेकिन आपको नीचे खींच लिया जाता है। ऐसा इस तथ्य के कारण होता है कि सभी कण इसमें भाग लेते हैं।

इन अंतःक्रियाओं की विशेषता यह है कि इनमें कुछ कण, कुछ विशेष गुणों वाले कण शामिल होते हैं।

स्थूल स्तर पर, विद्युत चुम्बकीय संपर्क सबसे महत्वपूर्ण है, इसलिए हम पृथ्वी पर जो देखते हैं वह सभी विद्युत चुम्बकीय संपर्क है।

बिजली का आवेश

विद्युत चुम्बकीय संपर्क में भाग लेने वाले कणों का एक विशेष गुण होता है - बिजली का आवेश. विद्युत आवेश क्या है? प्राथमिक अवधारणा. इसे अन्य अधिक समझने योग्य शब्दों में वर्णित नहीं किया जा सकता है। विद्युत आवेश एक प्राथमिक कण का अभिन्न गुण है। यदि कोई कण है जिसमें विद्युत आवेश है, उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन, वह इलेक्ट्रॉन जिसे आप सभी जानते हैं, उसे इस गुण से वंचित करना असंभव है। एक इलेक्ट्रॉन में अन्य गुण भी होते हैं: द्रव्यमान, स्पिन, चुंबकीय क्षण। ऐसे कण हैं जिनमें यह गुण नहीं है। यदि कोई कण विद्युत चुम्बकीय संपर्क में भाग नहीं लेता है (और इसे कैसे निर्धारित किया जाए? हम एक कण लेते हैं, उस पर कार्य करने वाले बल का पता लगाते हैं, ऐसी किताबें हैं जो आगे की कार्रवाई के लिए मार्गदर्शन प्रदान करती हैं), इसलिए, यदि कण विद्युत चुम्बकीय संपर्क में भाग नहीं लेता है , तो इसमें विद्युत आवेश नहीं है .

सभी पिंडों का आवेश C के मान का गुणक है, यह इलेक्ट्रॉन का आवेश है। इसका मतलब यह है कि प्रकृति में न्यूनतम चार्ज बराबर होता है इ. इसे स्वीकार करना संभव होगा इ=1, लेकिन कई कारणों से, विशेष रूप से ऐतिहासिक कारणों से, इइस संख्या द्वारा व्यक्त किया गया.

ऐसे कण होते हैं - क्वार्क, जिनका आवेश भिन्नात्मक होता है: आदि। तथ्य यह है कि उनका चार्ज भिन्नात्मक है, जो मैंने कहा उसका खंडन नहीं करता है, क्योंकि क्वार्क स्वतंत्र रूप से नहीं देखे जाते हैं। ऐसा माना जाता है कि भिन्नात्मक आवेश वाला कण प्राप्त करने के लिए क्वार्क को अलग-अलग अलग करना असंभव है। इसे और अधिक स्पष्ट करने के लिए, मैं निम्नलिखित उदाहरण दूंगा। हमारे पास एक चुंबकीय स्पोक है जिसमें दक्षिणी और उत्तरी ध्रुव हैं, वे करंट के बिंदु स्रोतों की तरह व्यवहार करते हैं, लेकिन जब स्पोक आधा टूट जाता है, तो दक्षिणी ध्रुव एक छोर पर रहता है, और उत्तरी ध्रुव दूसरे छोर पर निकल जाता है। इसलिए जब क्वार्क विखंडन करते हैं, तो वे विभाजित हो जाते हैं, लेकिन नए क्वार्क प्रकट होते हैं, उनके आधे भाग नहीं।

आरोपों में दो चिह्न होते हैं: "+" और "-"। एक नकारात्मक और एक सकारात्मक संकेत को कैसे समझें? कोई उन्हें अन्य प्रतीक कह सकता है, लेकिन जो गणितीय अवधारणाओं में शामिल हैं, क्योंकि गणित एक बुनियादी विज्ञान है।

विद्युत चुम्बकीय

मैं एक बार फिर दोहराता हूं, दुनिया परस्पर क्रिया करने वाले कणों से बनी है, लेकिन कण एक दूसरे के साथ क्रिया नहीं करते हैं। यह प्रश्न अभी भी न्यूटन के मन में था। उनका मानना ​​था कि ख़ाली जगह के ज़रिए बातचीत का विचार ही बेतुका है। वर्तमान भौतिकी भी रिक्त स्थान के माध्यम से होने वाली अंतःक्रिया को अस्वीकार करती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी कैसे "जानती" है कि उससे 150 मिलियन किमी की दूरी पर कहीं सूर्य है, जिसकी ओर उसे आकर्षित होना चाहिए? क्षेत्र अंतःक्रिया का वाहक है, विशेष रूप से, विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रिया का वाहक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। फ़ील्ड क्या है? पुनः एक प्राथमिक अवधारणा, इसे सरल शब्दों में व्यक्त करना असंभव है। हमें इसे समझना चाहिए: हमारे पास एक आवेशित कण है, एक एकल, और कण अंतरिक्ष में जो बनाता है वह एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। हम इस विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के कुछ रूप देखते हैं; प्रकाश विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अभिव्यक्ति है। एक अन्य आवेशित कण इस क्षेत्र में डूबा हुआ है और इस क्षेत्र के साथ संपर्क करता है जहां यह स्थित है। इस प्रकार, इंटरैक्शन समस्या हल हो गई है। एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय संपर्क का वाहक है।

फिर, हम इस क्षेत्र का सामान्य शब्दों में वर्णन नहीं कर सकते। यहां एक मेज है, यह लकड़ी, भूरा आदि है, इसे गुणों के एक असीम बड़े समूह द्वारा वर्णित किया जा सकता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बहुत सरल चीज़ है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में स्थित एक कण की गति को निम्नलिखित समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

न्यूटन का दूसरा नियम :

एक आवेशित कण जिस पर आवेश होता है क्यू, इस समीकरण के अनुसार विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में चलता है। हम देखते हैं कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र से एक कण पर कार्य करने वाला बल दो वेक्टर क्षेत्रों द्वारा निर्धारित होता है: अर्थात, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक वेक्टर दिया जाता है जो समय के साथ बदल सकता है (एक गणितज्ञ कह सकता है कि क्या एक अदिश फ़ंक्शन दिया गया है) अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु, कि एक अदिश फ़ंक्शन दिया गया फ़ील्ड है, यदि एक वेक्टर फ़ंक्शन दिया गया है, तो एक वेक्टर फ़ील्ड दिया गया है), फ़ील्ड को कहा जाता है विद्युत क्षेत्र की ताकत, मैदान - चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण. इन्हें क्यों कहा जाता है यह अब हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं है, ये तो शर्तें हैं। वे अलग क्यों हैं? क्योंकि कण पर उनका प्रभाव अलग-अलग होता है। क्षेत्र में आवेश को छोड़कर कण की कोई विशेषता नहीं होती है। अगर वी= 0, तो दूसरा पद लुप्त हो जाता है। इसका मतलब यह है कि चुंबकीय क्षेत्र केवल गतिमान कणों को प्रभावित करता है। स्थिर आवेश चुंबकीय क्षेत्र को महसूस नहीं करते हैं।

जब हम समन्वय कार्यों के बारे में बात करते हैं, तो हमारा मतलब है कि हम कुछ जड़त्वीय ढांचे में हैं। यदि चार्ज गतिमान है, तो दूसरे जड़त्वीय फ्रेम में यह आराम की स्थिति में होगा। इसका मतलब यह है कि यदि केवल एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में मौजूद है, तो और दूसरे में दिखाई देगा। ये दो वेक्टर क्षेत्र पूरी तरह से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का वर्णन करते हैं। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र निर्धारित करने का अर्थ है निर्देशांक और समय के छह कार्य निर्धारित करना।

इस कमरे में फ़ील्ड कैसे सेट करें? हम एक परीक्षण चार्ज लगाते हैं, बल मापते हैं, विभाजित करते हैं क्यू, हम पाते हैं। मापना थोड़ा अधिक कठिन है। इस समीकरण के आधार पर अधिक सुंदर माप विधियाँ हैं। और इस चीज़ का विस्तृत विवरण हमें मिलेगा. यह विवरण इस तालिका के विवरण से कहीं अधिक सरल है।

फ़ील्ड समीकरण

क्या मैं ठोस रूप से, भौतिक रूप से एक क्षेत्र बना सकता हूँ? उत्तर, सामान्यतया, नहीं है। प्रत्येक वेक्टर फ़ील्ड नहीं एक वास्तविक विद्युत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व कर सकता है, न कि किसी वेक्टर क्षेत्र का चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है. एक वास्तविक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की एक संरचना होती है, और यह संरचना क्षेत्र समीकरणों द्वारा व्यक्त की जाती है जो फ़िल्टर के रूप में कार्य करते हैं।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र आवेशित कणों द्वारा निर्मित होता है, या, दूसरे शब्दों में, आवेशित कण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के स्रोत होते हैं।

सिद्धांत का मुख्य कार्य:

आवेशित कणों का वितरण प्रस्तुत किया गया है, और हमें अवश्य करना चाहिए फ़ील्ड ढूंढें, जो इन कणों द्वारा निर्मित होता है।

प्रश्न: कोई कणों के वितरण का वर्णन कैसे कर सकता है, कोई आवेशों के वितरण को कैसे प्रस्तुत कर सकता है? वैसे, चार्ज के अलावा कोई अन्य गुण महत्वपूर्ण नहीं है। आप एक कण ले सकते हैं, उसका आवेश माप सकते हैं और उस पर एक टैग लगा सकते हैं, इत्यादि सभी कणों के साथ। लेकिन तकनीकी तौर पर ऐसा करना असंभव है.

यहां हमारे पास कुछ समन्वय प्रणाली है। त्रिज्या वेक्टर वाले बिंदु पर, हम कुछ आयतन तत्व DV i का चयन करते हैं और इस आयतन तत्व का आवेश निर्धारित करते हैं। मान लीजिए कि इस आयतन तत्व के अंदर एक आवेश D है क्यू मैं. अब हम निम्नलिखित मान को परिभाषित करते हैं:। आइए वॉल्यूम कम करें, और यह पता चलता है कि अनुपात एक निश्चित सीमा तक जाता है। ऐसा माना जाता है कि आयतन तत्व बहुत छोटा होता है, लेकिन इसमें कणों की संख्या बड़ी होती है, यह वास्तविकता है।

ऊपर परिभाषित फ़ंक्शन को कहा जाता है चार्ज का घनत्व. यह स्पष्ट है कि संपूर्ण चार्ज वितरण एक फ़ंक्शन द्वारा वर्णित है। यदि व्यक्तिगत बिंदु शुल्क हैं, तो वे इस फ़ंक्शन के अंतर्गत आते हैं। और ऐसा है कि यदि किसी बिंदु पर बिंदु आवेश हो तो = . स्केलर फ़ंक्शन हमें इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से दुनिया का पूरी तरह से वर्णन करने की अनुमति देता है। लेकिन इतना ही नहीं, चार्ज स्पीड विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र को भी प्रभावित करती है। चूँकि चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशों द्वारा निर्मित होता है, इसलिए हमें गति को ध्यान में रखना होगा, और इसके लिए हमें एक और विशेषता की आवश्यकता है। हम अपनी समन्वय प्रणाली में एक बिंदु लेते हैं और निम्नलिखित मान की गणना करते हैं:। आपको सूत्रों को वर्णनात्मक ढंग से पढ़ना सीखना होगा! इस मामले में: इस आयतन के सभी कणों को पकड़ें, कण के आवेश को उसकी गति से गुणा करें, आयतन से विभाजित करें, और फिर सीमा तक जाएँ, हमें एक निश्चित वेक्टर मिलता है और इस वेक्टर को आसपास के बिंदु पर निर्दिष्ट करता है जो माप किए गए... हमें एक सदिश क्षेत्र मिलता है। - वर्तमान घनत्व. वैसे, यांत्रिकी में एक समान मात्रा संवेग घनत्व है। आवेश के स्थान पर हम द्रव्यमान लेते हैं, हमें कुल संवेग प्राप्त होता है, यदि हम इसे आयतन से विभाजित करते हैं, तो हमें संवेग घनत्व प्राप्त होता है।

विद्युतचुंबकीय क्षेत्र स्रोत पूरी तरह से एक अदिश फलन और एक सदिश फलन द्वारा चित्रित होते हैं। मैंने पहले ही वहां बगीचे में फूलों, पक्षियों के उड़ने के बारे में बात की थी... इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से, सिस्टम को कार्यों आर और द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए। वास्तव में, यदि आप ये फ़ंक्शन देते हैं, तो वे एक रंगीन चित्र दे सकते हैं, वैसे, टीवी यही करता है, और इस विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का हिस्सा वे तरंगें हैं जो आपकी आंख में प्रवेश करती हैं। इन फ़ंक्शंस को निर्दिष्ट करना फ़ील्ड को परिभाषित करता है, क्योंकि यदि स्रोत ज्ञात हैं, तो फ़ील्ड भी ज्ञात है।

फ़ील्ड समीकरण

सारी बिजली इन समीकरणों में बैठती है। वे वास्तव में सममित और सुंदर हैं। ये समीकरण प्रतिपादित हैं और सिद्धांत का आधार बनते हैं। ये सिद्धांत के मूलभूत समीकरण हैं। वैसे ये दिलचस्प है. यह सिद्धांत 19वीं सदी के सत्तर के दशक से लेकर आज तक अपरिवर्तित है, और इसमें कोई संशोधन नहीं हुआ है! न्यूटन का सिद्धांत टिक नहीं सका, लेकिन इलेक्ट्रोडायनामिक्स लगभग 1.5 शताब्दी पुराना है, मी की दूरी पर काम करता है और कोई विचलन नहीं होता है।

इन समीकरणों को समझने के लिए कुछ गणितीय निर्माणों की आवश्यकता होती है।

वेक्टर प्रवाह.

कुछ फ़ील्ड निर्दिष्ट है , अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर एक वेक्टर दिया गया है . इस बिंदु के आसपास हम एक साइट का चयन करते हैं डी एस, क्षेत्र उन्मुख है, इसका अभिविन्यास एक वेक्टर द्वारा विशेषता है। फिर निर्माण कहा जाता है डीएस पैड के माध्यम से वेक्टर प्रवाह. इस मामले में, क्षेत्रफल इतना छोटा है कि वेक्टर इस साइट के भीतर स्थायी माना जा सकता है।

अब स्थिति अलग है. आइए सतह के कुछ टुकड़े पर विचार करें। हम इस सतह को तत्वों में विभाजित करते हैं। उदाहरण के लिए, यहां हाइलाइट किया गया तत्व क्रमांकित है मैं, इसका क्षेत्रफल D एस मैं, यह आम है। तत्व के भीतर कहीं हम एक वेक्टर का चयन करते हैं, तत्व स्वयं त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट होता है, यानी तत्व के अंदर कुछ बिंदु पर त्रिज्या वेक्टर होता है। सतह के सभी तत्वों का योग निम्नलिखित योग बनाता है:, और अब सीमा को इस प्रकार दर्शाया गया है:।

खैर, यह फिर से एक मानक तकनीक है: परिभाषा के अनुसार एक अभिन्न एक योग की सीमा है, इस योग की सीमा कहा जाता है सतह एस के माध्यम से वेक्टर प्रवाह.

इसलिए, यदि हवा चल रही है, तो एक निश्चित सतह के प्रत्येक बिंदु पर एक वेग वेक्टर निर्धारित किया जाता है, तो इस सतह के साथ वेग वेक्टर का प्रवाह प्रति इकाई समय में सतह से गुजरने वाली हवा की मात्रा होगी। यदि वेक्टर फ़ील्ड वेग क्षेत्र नहीं, बल्कि कुछ और, तो वहाँ कुछ भी प्रवाहित नहीं होता। यह एक निश्चित शब्द है, और इसका शाब्दिक अर्थ नहीं लिया जाना चाहिए।

यदि सतह बंद है, तो हम इसे छोटे तत्वों में विभाजित करते हैं। लेकिन एक प्रतिबंध लिया गया है: सामान्य वेक्टर को बाहर की ओर चुना जाता है (सामान्य का चुनाव चिह्न को प्रभावित करता है)। यदि सतह बंद है, तो सामान्य को बाहर की ओर ले जाया जाता है, और संबंधित अभिन्न अंग को एक वृत्त से चिह्नित किया जाता है। प्रवाह शब्द इसी को संदर्भित करता है।

अगर वेग क्षेत्र है, फिर अदिश उत्पाद नकारात्मक (चित्र 2.2 देखें)। 1 ), गैस या वायु किसी सतह में प्रवाहित हो रही है। आइए साइट लें 2 , यहां प्रवाह सकारात्मक है, यह सतह से बाहर बहने वाली हवा है। यदि हम एक बंद सतह के माध्यम से हवा की गति के प्रवाह के लिए ऐसी गणना करते हैं (यह आने वाली और बाहर जाने वाली हवा के बीच का अंतर होगा) और यदि प्रवाह स्थिर है, अर्थात गति समय के साथ नहीं बदलती है, तो ऐसा अभिन्न शून्य के बराबर होगा, हालाँकि हमेशा नहीं।

अगर हम इसे लें तो इस बात का मतलब यह है कि आने वाली हवा का द्रव्यमान बाहर जाने वाली हवा के द्रव्यमान के बराबर है।

प्रवाह परिसंचरण.

वे रेखाएँ जिनके अनुदिश क्षेत्र निर्देशित होता है, बल रेखाएँ कहलाती हैं, और किसी भी सदिश क्षेत्र के लिए उन्हें अभिन्न वक्र कहा जाता है। कुछ वक्र पर विचार करें . हम क्रमिक रूप से वक्र को तत्वों में विभाजित करते हैं, यहां एक तत्व है, मैं इसे चुनता हूं, एक छोटा वेक्टर। इस तत्व के भीतर, हम वेक्टर का मान निर्धारित करते हैं, अदिश उत्पाद लेते हैं, एक संख्या प्राप्त करते हैं और इसे सभी तत्वों पर जोड़ते हैं। सीमा में, हमें एक निश्चित संख्या प्राप्त होती है:, जिसे हम निरूपित करते हैं।

आइए एक बंद वक्र लें (तब अभिन्न को एक वृत्त प्रदान किया जाएगा), हम मनमाने ढंग से दिशा निर्धारित करते हैं - यह वेक्टर के आधार पर एक निश्चित संख्या है और , बुलाया एक बंद लूप के साथ वेक्टर परिसंचरण.

यदि हवा चलती है, तो बंद लूप में परिसंचरण, हमेशा सत्य नहीं, शून्य होता है। और यदि हम एक भंवर लेते हैं, तो परिसंचरण निश्चित रूप से शून्य नहीं है।

स्थैतिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स)

पिछली बार मैंने चार समीकरण बनाये थे। आइए इन्हें धीरे-धीरे चबाना शुरू करें। और आइए सरलीकरण करें। सबसे पहले, आइए इसे नीचे रखें। से क्या? हर चीज़ में से, यानी समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है।

फिजिक्स में क्या है खास? विषय में नहीं! सभी विज्ञानों की अपनी-अपनी विषय-वस्तु होती है, जीव विज्ञान वह विज्ञान है जो पृथ्वी पर जीवन आदि का अध्ययन करता है। भौतिक विज्ञान का दुनिया के प्रति एक अलग दृष्टिकोण है। बिजली के दृष्टिकोण से, यह दो वेक्टर क्षेत्रों की विशेषता है, वैसे, अगर हम ये चीजें पूछते हैं, उदाहरण के लिए, इस दर्शकों में आरोपों का विवरण देते हैं, तो हम पूरी तस्वीर को पुनर्स्थापित कर सकते हैं जो आप अभी हैं अवलोकन करना.

इसलिए, । और दूसरा।

अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर, कुछ भी नहीं बदलता है, और सभी आवेश गतिहीन होते हैं, अर्थात, सभी आवेश बस समाप्त हो जाते हैं। तब समीकरण इस प्रकार बनते हैं:

इस प्रतिस्थापन के साथ, हमारे चार मूलभूत समीकरण यह रूप ले लेते हैं।

तीसरे समीकरण का अर्थ है कि किसी भी बंद सतह के माध्यम से एक वेक्टर का प्रवाह शून्य है, चौथा - किसी भी बंद समोच्च के साथ एक वेक्टर का परिसंचरण शून्य है। इन दोनों समीकरणों से यह निष्कर्ष निकलता है. यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हम वहां पहुंचेंगे। कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं है. स्थैतिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं होता है, और विद्युत क्षेत्र को दो समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाता है। इन समीकरणों में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के सभी गुण शामिल हैं, यानी, इससे अधिक कुछ भी आवश्यक नहीं है। और अब हम इन संपत्तियों को निकालेंगे.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के सामान्य गुण

सबसे पहले, इन समीकरणों का क्या मतलब है? पहला समीकरण बताता है कि यदि हम कुछ बंद सतह S लेते हैं, तो V इस सतह का आयतन है, सतह को तत्वों में विभाजित करें, प्रत्येक तत्व के भीतर क्षेत्र की ताकत निर्धारित करें और ऐसी गणना करें, इसे संक्षेप में कहें, कोई भी हमें ऐसा करने से मना नहीं करता है यह, यह गणितीय बात है, भौतिकी समानता में बैठती है:

(एक बंद सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर प्रवाह) =

इस प्रकार, किसी भी बंद सतह के माध्यम से वेक्टर प्रवाह उस सतह के अंदर चार्ज के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, दीवारें, फर्श, छत एक बंद सतह हैं। हम इस बंद सतह के माध्यम से प्रवाह की गणना कर सकते हैं और हमें एक संख्या मिलेगी, और यदि यह संख्या शून्य नहीं है, तो इसका मतलब है कि यहां कोई चार्ज है। विद्युत चुम्बकीय संपर्क बहुत मजबूत है, और इसके कारण हमारे पास एक तटस्थ पदार्थ है। हमें शून्य मिलता है. इसका मतलब यह नहीं है कि कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है, लेकिन कोई चार्ज नहीं है।

हम एक बंद लूप लेते हैं और परिसंचरण की गणना करते हैं। दूसरे समीकरण में कहा गया है कि, चाहे हम कोई भी सर्किट लें, परिसंचरण शून्य है। इसका तात्पर्य यह है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र रेखाओं को बंद नहीं किया जा सकता है। हम इस रेखा से मेल खाते हुए एक समोच्च ले सकते हैं, अदिश गुणनफल चिह्न नहीं बदलता है, इसलिए समाकलन शून्य के बराबर नहीं है। बल की रेखाएँ बंद नहीं की जा सकतीं, लेकिन फिर उनका क्या?

एक निश्चित क्षेत्र है जहाँ से क्षेत्र रेखाएँ निकलती हैं, फिर हम एक बंद सतह S लेते हैं और इस बंद सतह के साथ। यह मतलब है कि क्यू>0.

यदि, इसके विपरीत, क्षेत्र रेखाएं एक क्षेत्र में प्रवेश करती हैं, यह क्षेत्र एक सतह से घिरा हुआ है, तो अभिन्न अंग नकारात्मक है। सामान्य को बाहर की ओर निर्देशित किया जाता है, पहले मामले में उत्पाद सकारात्मक है, लेकिन यहां यह नकारात्मक है।

हम कह सकते हैं कि स्थिरवैद्युत क्षेत्र की बल रेखाएँ धनात्मक आवेशों पर शुरू होती हैं और ऋणात्मक आवेशों पर समाप्त होती हैं या अनंत तक जाती हैं, लेकिन ऐसा नहीं हो सकता कि रेखा अपने आप बंद हो जाए। चुंबकीय क्षेत्र के लिए, हम आगे देखेंगे कि इलेक्ट्रोस्टैटिक रेखाओं के विपरीत, बल की रेखाएं हमेशा बंद होती हैं, जो कभी बंद नहीं होती हैं।

संभावना

यहाँ एक गणितीय कथन है: .

आपको सूत्रों को स्वयं शब्दों में पढ़ना चाहिए। वैसे, गणित की तरह ही भौतिकी को भी बिना शब्दों के प्रस्तुत किया जा सकता है। इस तथ्य से कि किसी भी समोच्च के लिए परिसंचरण शून्य के बराबर है, यह इस प्रकार है कि वेक्टर क्षेत्र को कुछ फ़ंक्शन के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, जिसे स्केलर फ़ील्ड का ग्रेडिएंट कहा जाता है:। कोई भी अदिश क्षेत्र जेआप इस रेसिपी का उपयोग करके वेक्टर फ़ील्ड का मिलान कर सकते हैं। इस सदिश क्षेत्र को अदिश क्षेत्र प्रवणता कहा जाता है जे.

वेक्टर फ़ील्ड का अर्थ. एक सदिश है, सदिश की दिशा वह दिशा है जिसमें कार्य होता है जेसबसे तेजी से बदलता है. वेक्टर की दिशा फ़ंक्शन में सबसे तेज़ परिवर्तन की दिशा है जे, और वेक्टर का परिमाण फ़ंक्शन के परिवर्तन की दर को दर्शाता है जेइस दिशा में। खैर, स्थानिक गति के संबंध में गति।

तापमान स्पष्टतः एक अदिश राशि है। उन्होंने एक थर्मामीटर को एक निश्चित बिंदु पर चिपका दिया, इसने कुछ दिखाया, उन्होंने इसे दूसरे बिंदु पर चिपका दिया, इसने एक अलग तापमान दिखाया। और अब, इस अदिश क्षेत्र से ढाल। किसी दिए गए बिंदु पर तापमान इस प्रकार है, यदि आप मीटर द्वारा इस दिशा में आगे बढ़ते हैं - एक अलग तापमान, और इसलिए सभी दिशाओं में, जहां तापमान अधिक है, इसकी ढाल वहां निर्देशित की जाएगी, और इस वेक्टर का परिमाण।

दूसरा उदाहरण घनत्व है। हमारे पास एक स्थिर वातावरण है. वायु घनत्व प्रवणता की दिशा ऊर्ध्वाधर और ऊपर से नीचे की ओर होगी (घनत्व नीचे की ओर बढ़ेगा)।

यही ढाल का अर्थ है.

यह परिणाम पूर्णतः गणितीय है, इसे सिद्ध किया जा सकता है। भौतिक रूप से समीकरण का क्या अर्थ है? हम इसकी क्या भौतिक व्याख्या कर सकते हैं?

आइये दिशा सहित कुछ वक्र पर विचार करें। यहाँ हमारे पास विद्युत क्षेत्र है:

चलिए एक पॉइंट चार्ज लेते हैं क्यूऔर हम आवेश को दिए गए वक्र के अनुदिश बिंदु (1) से बिंदु (2) तक ले जाएंगे। चूँकि आवेश विद्युत क्षेत्र के बल के अधीन होता है, जब आवेश वक्र के अनुदिश गति करता है तो विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य के बराबर: । चार्ज को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र द्वारा किया जाने वाला कार्य, यदि मैं चार्ज को बिंदु (1) से बिंदु (2) तक ले जाता हूं, और फिर इसे वापस लाता हूं (सर्किट बंद हो जाता है!)। फिर यह उसी का अनुसरण करता है।

एक बंद लूप के साथ चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य शून्य है।

इसका मतलब कुछ और है: क्या किसी आवेश को बिंदु (1) से बिंदु (2) तक ले जाने का कार्य गति के पथ पर निर्भर नहीं करता है.

यह बहुत स्पष्ट नहीं हो सकता है. इसलिए मैं (1) से (2) तक एक निश्चित पथ पर चला गया, क्षेत्र ने कुछ काम किया, वैसे, यह काम सकारात्मक है। मैं रेल को बिंदु (1) से बिंदु (2) तक लगाऊंगा। मैं उन पर एक खिलौना रेलमार्ग से एक ट्रेलर रखूंगा, ट्रेलर में चार्ज लगाऊंगा और यह ट्रेलर चल पड़ेगा (अतिरिक्त गतिज ऊर्जा आंतरिक ऊर्जा में चली जाएगी)। बिंदु (2) पर मैं तीर चलाता हूं और ट्रेलर को एक अलग रास्ते पर सेट करता हूं। इस तरह से ट्रेलर चलेगा, आप इसमें एक टर्नटेबल लगा सकते हैं... लेकिन यह ज्ञात है कि परिसंचरण शून्य है, और एक सतत गति मशीन बनाना असंभव है।

और अब हमारे पास निम्नलिखित गणितीय परिणाम हैं:। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक ढाल क्षेत्र है। यह अदिश फलन, जिसकी प्रवणता विद्युत क्षेत्र की शक्ति है, कहलाती है संभावनाविद्युत क्षेत्र।

प्रत्येक वेक्टर फ़ील्ड को संभावित ग्रेडिएंट के रूप में प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र को निर्देशांक के एक स्केलर फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जाता है, न कि तीन द्वारा, जैसा कि कोई इसकी वेक्टर प्रकृति से सोच सकता है। एक समन्वय फ़ंक्शन सेट करें और हमें विद्युत क्षेत्र की एक तस्वीर मिलती है।

इस अदिश क्षेत्र का भौतिक अर्थ क्या है?

अब आइए देखें कि इंटीग्रल के अंतर्गत क्या है। , वेक्टर - यह है: , और संपूर्ण एकीकृत निर्माण पूर्ण अंतर है.

फिर, सूत्र (*) पर लौटते हुए, हम लिखते हैं:

हम बिंदु (1) से बिंदु (2) पर आएंगे, क्षमता में परिवर्तन का सारांश देंगे। नैतिक यह है: यहां हमारे पास शुरुआती बिंदु है, हम चार्ज को बिंदु पर स्थानांतरित करते हैं, यहां संभावित मूल्य है जे(), और काम बराबर है। किसी आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया गया कार्य आवेश की मात्रा को संभावित अंतर से गुणा करने के बराबर होता है।

अब हमारे पास इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के दो विवरण हैं। या तो हम तनाव निर्धारित करते हैं, या हम प्रत्येक बिंदु पर क्षमता निर्धारित करते हैं जे. आपको "संभावित अंतर" शब्द का शाब्दिक अर्थ समझना चाहिए - यह एक अंतर है। यह संभावित अंतर का पर्यायवाची है, जिसका उपयोग इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में किया जाता है - वोल्टेज। इसका मतलब यह है कि आप में से कई लोग जो "सर्किट वोल्टेज" शब्द का उपयोग करते हैं, उन्हें नहीं पता कि उनका क्या मतलब है। यह संभावित अंतर का पर्याय है।

इसका क्या मतलब है कि शहर नेटवर्क वोल्टेज 220 वोल्ट है? यहां दो छेद हैं (छिद्रों के बीच संभावित अंतर 220V है), यदि आप एक से चार्ज लेते हैं और उसके साथ घूमते हैं, और फिर इसे दूसरे छेद में वापस कर देते हैं, तो क्षेत्र का कार्य V के बराबर होगा एक स्पष्ट उदाहरण बैटरी के साथ है: आपने टर्मिनल बैटरी से एक धातु की गेंद ली, इसे अपनी जेब में रखा, इसके साथ कहीं चले गए और फिर इसे दूसरे टर्मिनल से जोड़ दिया, तो काम इस प्रकार होगा: वी।

जहां हमारे पास वोल्टेज और संभावित अंतर था, वहां निम्न सूत्र जोड़ें:।

यहां एक बिंदु है, यहां एक बिंदु है, यह वक्र है, और इसका अर्थ यह है: यह सूत्र संभावित अंतर खोजने के लिए एक सार्वभौमिक आयरनक्लैड नुस्खा है। यदि आपको कभी भी दो बिंदुओं के बीच विभवांतर ज्ञात करने की आवश्यकता पड़े या आवश्यकता पड़े तो यह सूत्र हाथ अपने आप लिख लें और जब हम इसे लिखें तो हम सोच सकें। शब्द "संभावित अंतर" को स्पष्ट रूप से इस सूत्र को उद्घाटित करना चाहिए।

हम किस बारे में बात कर रहे हैं? नुस्खा क्या है? यदि आपको एक बिंदु और दूसरे के बीच संभावित अंतर खोजने की आवश्यकता है, जब पूरे स्थान में क्षेत्र की ताकत दी गई है (क्षेत्र की ताकत वेक्टर), तो नुस्खा यह है: वक्र पर बिंदु 1 को बिंदु 2 से कनेक्ट करें और इस अभिन्न अंग की गणना करें। परिणाम पथ की पसंद पर निर्भर नहीं करता है, और इसलिए इसे हमेशा सबसे उचित तरीके से चुना जा सकता है।

खैर, उदाहरण के लिए, इसका क्या मतलब है उचित नमूनाकरण? मान लीजिए कि आपके पास इन रेडियल वक्रों की तरह फ़ील्ड रेखाएं हैं:

और आपको क्षमता खोजने की आवश्यकता है, यहां बिंदु 1 है, ठीक है, मान लें कि यहां बिंदु 2 है। 1 से 2 तक जाने वाला वक्र कैसे चुनें? बेशक, पहला विचार इसे इस तरह लेना है: एक रूलर बनाएं, उसका उपयोग करके गणना करें। बेशक, विचार त्वरित है, लेकिन बहुत सही नहीं है, क्योंकि इस वक्र के सभी बिंदुओं पर वेक्टर परिवर्तनशील है और अभी भी सीधी रेखा के कोण पर निर्देशित है, और कोण अभी भी बदल रहा है - इसे लेना मुश्किल है अभिन्न। लेकिन बिंदु 2 के माध्यम से आप एक गोला और एक पथ इस प्रकार खींचेंगे: त्रिज्या के अनुदिश - एक बार, और फिर इस चाप के अनुदिश - दो बार। यहां एक स्मार्ट कर्व विकल्प है। क्यों? क्योंकि इस शाखा पर वेक्टर हर जगह रेखा के समानांतर होता है, इंटीग्रल तुरंत एक साधारण इंटीग्रल में कम हो जाता है, लेकिन इस शाखा पर वेक्टर हर जगह वक्र के लंबवत होता है, और यह कोई योगदान नहीं देता है। संभावित अंतर ज्ञात करने के लिए यहां वक्र का उचित विकल्प दिया गया है।

ख़ैर, ये तो सिर्फ एक उदाहरण है. यदि आप एक विशिष्ट प्रकार के क्षेत्र की कल्पना करते हैं, तो ऐसे वक्र को ढूंढना आसान है, यह देखते हुए कि आपके पास एक मनमाना, जटिल विन्यास के क्षेत्र हैं, आप उनके सामने नहीं आएंगे, ठीक है, यहां हम इलेक्ट्रोडायनामिक्स का अध्ययन करने की प्रक्रिया में हैं। ठीक है, निश्चित रूप से, यदि किसी प्रकार का बहुत मनमाना क्षेत्र दिया गया है, तो किसी विशेष तरीके से वक्र का चयन करने का कोई तरीका नहीं है, और फिर आपको वहां एक शासक लगाने की आवश्यकता है, लेकिन यह एक गणितीय समस्या है, आप ऐसा कर सकते हैं गणना. तो, ठीक है, बस इतना ही। अगला बिंदु.

अच्छी समरूपता के साथ आवेश वितरण द्वारा उत्पन्न क्षेत्र

खैर, तुरंत यह परिभाषा है: पर्याप्त रूप से अच्छी समरूपता के साथ, क्षेत्र की ताकत समीकरण से पाई जा सकती है। इसका मतलब यह है कि पर्याप्त रूप से अच्छी समरूपता के साथ क्षेत्र को हमेशा इस अभिन्न प्रमेय से पाया जा सकता है। खैर, हमारे पास यह पहला मैक्सवेल समीकरण है। और अब विशेष मामलों के लिए.

1) केंद्रीय (गोलाकार) समरूपता। मान लीजिए कि आवेश घनत्व है। इसका मतलब यह है कि घनत्व, जो, सामान्य तौर पर, एक बिंदु के निर्देशांक का एक कार्य है, केवल निर्देशांक की उत्पत्ति की दूरी पर निर्भर करता है, इसका मतलब है कि निर्देशांक की उत्पत्ति समरूपता का केंद्र है . इस सूत्र का मतलब है कि त्रिज्या के किसी भी गोले पर घनत्व आर- एक स्थिरांक, किसी प्रकार का घनत्व, अच्छा, गैर-शून्य, किसी भी गोले पर यह स्थिर होता है। इसका मतलब यह है कि वितरण में गोलाकार समरूपता है, और इसके द्वारा निर्मित क्षेत्र में भी गोलाकार समरूपता होगी। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि (एक बिंदु के फलन के रूप में विभव) यह है। यहाँ से समविभव सतहें - मूल बिंदु पर केंद्र वाले गोले, अर्थात्, किसी भी क्षेत्र पर क्षमता एक स्थिरांक है। यहां से यह आगे पता चलता है कि क्षेत्र रेखाएं, जो हमेशा समविभव सतहों के लिए ऑर्थोगोनल होती हैं, क्षेत्र रेखाएं ये रेडियल किरणें हैं:

विद्युत क्षेत्र की डिज़ाइन ऐसी ही हो सकती है। अब ध्यान दें कि यहां विद्युत की कोई विशिष्टता नहीं थी, ये सभी निष्कर्ष केवल समरूपता के विचार से प्राप्त किये गये थे। किसी भी सदिश क्षेत्र की ऐसी संरचना होगी, चाहे उसकी भौतिक प्रकृति कुछ भी हो। केवल समरूपता विचारों की शक्ति ही अक्सर किसी को बातचीत के विशिष्ट विषय की परवाह किए बिना निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है।

यहां से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी भी गोले पर क्षेत्र की ताकत को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:। यह, त्रिज्या वेक्टर अपने स्वयं के मॉड्यूल द्वारा विभाजित, त्रिज्या वेक्टर की दिशा में इकाई वेक्टर है। सभी। आइये इस सूत्र को आगे लिखते हैं। हम एक गोले को बंद सतह के रूप में चुनते हैं जो अभिन्न में दिखाई देता है (फ्लक्स की गणना बंद सतह का उपयोग करके की जाती है)। हम इसे (सतह को) किसी भी तरह से ले सकते हैं, समानता इस पर निर्भर नहीं करती है, लेकिन इसे लेना सुविधाजनक है। हम लिखते हैं: । यह समानता इस तथ्य के कारण है कि, त्रिज्या वेक्टर की दिशा में एक इकाई वेक्टर है (यह गोले का सामान्य वेक्टर है, लेकिन किसी दिए गए बिंदु पर गोले का सामान्य किसी दिए गए त्रिज्या वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है) बिंदु, ये वेक्टर समानांतर हैं), और त्रिज्या वेक्टर का स्वयं पर प्रक्षेपण - यह निश्चित रूप से इसका मॉड्यूल है। इसके अलावा, गोले के सभी बिंदुओं पर एक ही चीज़, हम इसे अभिन्न चिह्न से बाहर निकालते हैं: (यह सब गणित था, इसका अभी तक भौतिकी से कोई लेना-देना नहीं था, और भौतिकी निम्नलिखित समानता है), यह मान बराबर होना चाहिए गोले के आयतन पर आवेश घनत्व का अभिन्न अंग, जिससे फ्लक्स की गणना की जाती है (आयतन पर घनत्व का अभिन्न अंग गोले के अंदर का कुल आवेश है): , त्रिज्या के गोले के अंदर आवेश कहाँ है। और यह कथन किसी भी त्रिज्या के गोले के लिए सत्य है। इसलिए निष्कर्ष - केंद्रीय समरूपता के साथ, त्रिज्या के गोले के सभी बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत बराबर है:

गोले का इकाई सामान्य वेक्टर कहां है. यह एकमात्र सूत्र है, जो केंद्रीय समरूपता की सभी समस्याओं को पूरा करता है। केवल एक ही समस्या है - इस क्षेत्र के अंदर जो चार्ज है उसे ढूंढना, खैर, यह कोई बहुत कठिन समस्या नहीं है।

हम इस बात को थोड़ा आगे बढ़ा सकते हैं. इस तथ्य के कारण कि किसी भी क्षेत्र पर, वॉल्यूम इंटीग्रल को, सिद्धांत रूप में, गोलाकार परतों पर एकीकृत करके एकल इंटीग्रल में कम किया जा सकता है, खैर, मैं यहां विस्तृत टिप्पणियों के बिना लिखूंगा। यह त्रिज्या मोटाई की गोलाकार परत का आयतन है। यह स्पष्ट है कि मैंने यहाँ स्पर्श क्यों जोड़े। इंटीग्रल की ऊपरी सीमा में खड़ा है, ठीक है, इसलिए ऊपरी सीमा के साथ एकीकरण चर को भ्रमित न करने के लिए, मैं इसके बजाय वहां लिखता हूं। इसका मतलब यह है कि यदि यह फ़ंक्शन प्रस्तुत किया जाता है, तो ऐसे अभिन्न की गणना की जाती है। ठीक है, केंद्रीय समरूपता के लिए बस इतना ही। दूसरा मामला.

2) बेलनाकार समरूपता. हम बेलनाकार निर्देशांक दर्ज करते हैं, जाते हैं। यहां, बेलनाकार निर्देशांक में, घनत्व केवल का एक कार्य है, अर्थात, यह निर्भर नहीं करता है और न ही निर्भर करता है। इसका मतलब यह है कि एक अनंत सिलेंडर है, और किसी भी त्रिज्या के सिलेंडर की सतह पर चार्ज घनत्व स्थिर है, और यह पूरी चीज़ अनंत तक चलती रहती है, यही स्थिति है। बेशक, यह तुरंत स्पष्ट है कि यह भौतिक रूप से साकार नहीं है, लेकिन एक प्रकार के आदर्शीकरण के रूप में यह उचित है। आइए हम फिर से लिखें, जिसका अर्थ है कि समविभव सतहें सिलेंडर हैं जिनकी धुरी समरूपता के अक्ष के साथ मेल खाती है, अर्थात अक्ष के साथ। और बल की रेखाएं अक्ष के लंबवत् तलों में स्थित होती हैं। इसलिए। एक बंद सतह के रूप में, हम त्रिज्या और ऊंचाई की एक बेलनाकार सतह का चयन करते हैं, एक बेलनाकार सतह दो आवरणों से बंद होती है ताकि यह बंद हो। सामान्य को हमेशा बाहर की ओर ले जाया जाता है। समरूपता के विचार से यह स्पष्ट है (बेलनाकार सतह के किसी भी बिंदु पर क्षेत्र की ताकत वेक्टर के साथ निर्देशित होती है, और परिमाण केवल समरूपता के अक्ष की दूरी पर निर्भर करता है)। चूँकि हमारी सतह अब कई टुकड़ों के रूप में दी गई है, इसलिए अभिन्न को इन टुकड़ों पर अभिन्नों के योग के रूप में प्रस्तुत किया जाएगा:।

कवर पर अभिन्न शून्य है, क्योंकि वेक्टर कवर पर स्लाइड करता है, और सामान्य के साथ स्केलर उत्पाद शून्य है। .

इस सिलेंडर का आंतरिक भराव अभिन्न अंग है। , जहां त्रिज्या के एक सिलेंडर की प्रति इकाई लंबाई का चार्ज है, यानी, यह इकाई मोटाई की त्रिज्या के केक का चार्ज है। यहाँ से हमें परिणाम मिलता है:

त्रिज्या की एक बेलनाकार सतह के सभी बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत।

यह सूत्र बेलनाकार समरूपता से जुड़ी सभी समस्याओं को समाप्त करता है। और अंत में, तीसरा बिंदु.

3) एक समान रूप से आवेशित विमान द्वारा निर्मित क्षेत्र। यहां हमारे पास एक विमान है YZ, अनंत तक चार्ज किया गया। यह तल एक स्थिर घनत्व से आवेशित होता है एस. एसबुलाया सतह आवेश घनत्व. यदि आप कोई सतही तत्व लेते हैं, तो उसमें आवेश होगा। इसका मतलब यह है कि समरूपता ऐसी है कि जब इसे साथ स्थानांतरित किया जाता है यऔर जेड कुछ भी नहीं बदलता, इसका मतलब यह है कि व्युत्पन्न के संबंध में यऔर जेडकिसी भी चीज़ से शून्य के बराबर होना चाहिए: . इसका मतलब यह है कि क्षमता एक कार्य है एक्सकेवल: । यह परिणाम है. इसका मतलब यह है कि कोई भी समतल अक्ष के लंबकोणीय होता है एक्सएक समविभव सतह है. ऐसे किसी भी विमान पर जे= स्थिरांक. बल की रेखाएँ इन तलों के लिए लंबकोणीय होती हैं, जिसका अर्थ है कि बल की रेखाएँ अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ होती हैं एक्स. समरूपता के विचार से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि यहां वे समतल के दाईं ओर जाते हैं, तो बाईं ओर उन्हें समतल के बाईं ओर जाना चाहिए (उम्मीद है कि दर्पण समरूपता है)।

वास्तव में, दर्पण समरूपता का प्रश्न इतना सरल नहीं है। बहुत समय पहले भी, मेरी स्मृति में भी, यह माना जाता था कि दर्पण समरूपता, निश्चित रूप से, प्रकृति में होती है, बाएं और दाएं के बीच कोई अंतर नहीं है। लेकिन उन्हें 60 के दशक में पता चला कि वास्तव में ऐसी समरूपता कायम नहीं है; प्रकृति दाएं से बाएं में अंतर करती है। इस बारे में बात करने का एक और कारण होगा. लेकिन यहां यह हमारे लिए किया गया है.

मान लीजिए कि अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश है एक्स. एक बंद सतह के रूप में हम दो आवरणों वाले एक तल से काटने वाला एक सिलेंडर लेते हैं। क्षेत्र की ताकत को चित्र में दिखाया गया है।

पार्श्व सतह पर समाकलन शून्य है क्योंकि बल की रेखाएँ पार्श्व सतह पर सरकती हैं। लेकिन सिलेंडर के आधार के क्षेत्रफल के रूप में. यदि कवर को समतल से समान दूरी पर लिया जाता है, तो फिर समरूपता के कारण - समतल से दूरी का एक फलन, तो हम इसे लिखेंगे:। तब हमारे पास है: , और यह वह चार्ज है जो हमारी सतह के अंदर बैठता है।

यहाँ से यह पता चलता है: . हम जो देखते हैं वह यह है कि सिलेंडर की लंबाई, कवर से विमान तक की दूरी, सूत्र से बाहर हो गई है, यानी विमान से किसी भी दूरी पर क्षेत्र की ताकत समान है। इसका मतलब है कि क्षेत्र सजातीय है. आइए अंत में लिखें:

यह सूत्र स्वचालित रूप से चार्ज के संकेत को ध्यान में रखता है: यदि। यह सूत्र आवेशित तल के क्षेत्र का व्यापक विवरण प्रदान करता है। यदि कोई समतल नहीं है, बल्कि सीमित मोटाई का क्षेत्र है, तो क्षेत्र को पतली प्लेटों में विभाजित करके गणना की जानी चाहिए।

ध्यान दें कि एक बिंदु आवेश के लिए क्षेत्र की ताकत दूरी के साथ घटती जाती है, लेकिन एक सिलेंडर के लिए, एक विमान की तरह, यह बिल्कुल भी कम नहीं होती है।

पिछले दो मामले व्यावहारिक रूप से अवास्तविक हैं। तो फिर इन फॉर्मूलों का मतलब क्या है? जैसे: उदाहरण के लिए, यह सूत्र एक फ्लैट चार्ज किए गए टुकड़े के मध्य के पास मान्य है। कड़ाई से यह सूत्र (एक सजातीय क्षेत्र सभी स्थान को भरता है) किसी भी भौतिक स्थिति में साकार नहीं होता है।

मनमाने ढंग से चार्ज वितरण द्वारा बनाया गया क्षेत्र।

प्वाइंट चार्ज फील्ड.

मान लीजिए कि एक पॉइंट चार्ज है क्यू. यह गोलाकार समरूपता का एक विशेष मामला है। हमारे पास सूत्र है: , त्रिज्या के गोले के अंदर आवेश कहाँ है आर, लेकिन यदि आवेश एक बिंदु है, तो एक बिंदु आवेश के लिए, किसी के लिए भी आर. यह स्पष्ट है कि, गोले के अंदर किसी भी त्रिज्या पर, एक बिंदु एक बिंदु ही रहता है। और एक पॉइंट चार्ज के लिए. यह एक बिंदु आवेश का क्षेत्र है। प्वाइंट चार्ज क्षेत्र क्षमता:।

बिंदु आवेशों की प्रणाली का क्षेत्र। सुपरपोजिशन सिद्धांत.

मान लीजिए कि हमारे पास आवेशों की एक प्रणाली है, तो किसी भी बिंदु पर बिंदु आवेशों की प्रणाली द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत प्रत्येक आवेश द्वारा बनाई गई तीव्रता के योग के बराबर होती है। यदि आप सूत्रों को धाराप्रवाह पढ़ सकें तो मैं तुरंत लिख सकता हूँ। सूत्रों को वर्णनात्मक ढंग से पढ़ना सीखें। आवेश को वेक्टर से गुणा करें, और इस वेक्टर के मापांक से विभाजित करें, और वेक्टर का मापांक क्या है वह लंबाई है। यह संपूर्ण चीज़ वेक्टर के अनुदिश निर्देशित एक वेक्टर देती है।

यह तथ्य कि फ़ील्ड जुड़ते हैं बिल्कुल भी स्पष्ट नहीं है। यह मैक्सवेल के समीकरणों की रैखिकता का परिणाम है। समीकरण रैखिक हैं. इसका मतलब यह है कि यदि आप दो समाधान ढूंढते हैं, तो वे जुड़ जाते हैं। क्या ऐसे क्षेत्र हैं जिनके लिए सुपरपोज़िशन सिद्धांत लागू नहीं होता है? वहाँ हैं। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, न्यूटोनियन सिद्धांत में नहीं, बल्कि सही सिद्धांत में, सुपरपोज़िशन के सिद्धांत को संतुष्ट नहीं करता है। पृथ्वी किसी बिंदु पर एक निश्चित तनाव उत्पन्न करती है। लूना भी. उन्होंने पृथ्वी और चंद्रमा को रखा, एक बिंदु पर तनाव तनाव के योग के बराबर नहीं है। क्षेत्र समीकरण रैखिक नहीं है; भौतिक रूप से इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अपना स्रोत है। इसलिए। बस, बात ख़त्म हो गयी।

पिछली बार हम आवेशों की प्रणाली द्वारा निर्मित क्षेत्र पर चर्चा पर रुके थे। और हमने देखा कि किसी दिए गए बिंदु पर प्रत्येक चार्ज द्वारा अलग-अलग बनाए गए फ़ील्ड जुड़ते हैं। साथ ही, मैंने इस बात पर जोर दिया कि यह सबसे स्पष्ट बात नहीं है - यह विद्युत चुम्बकीय संपर्क की एक संपत्ति है। भौतिक रूप से, यह इस तथ्य के कारण है कि फ़ील्ड स्वयं एक स्रोत नहीं है; औपचारिक रूप से, यह इस तथ्य का परिणाम है कि समीकरण रैखिक हैं। ऐसे भौतिक क्षेत्रों के उदाहरण हैं जो अपने स्वयं के स्रोत हैं। अर्थात्, यदि यह क्षेत्र किसी मात्रा में मौजूद है, तो यह आसपास के स्थान में स्वयं क्षेत्र बनाता है, औपचारिक रूप से यह इस तथ्य में प्रकट होता है कि समीकरण रैखिक नहीं हैं। मैंने वहां तनाव के लिए एक सूत्र लिखा, आइए क्षमता के लिए एक और सूत्र लिखें।

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की क्षमता।

शुल्क आदि की व्यवस्था है। और फिर किसी बिंदु के लिए हम निम्नलिखित सूत्र लिखेंगे: . तो यह क्षमता का नुस्खा है। तनाव, तनावों के योग के बराबर है, क्षमता, संभावनाओं के योग के बराबर है।

टिप्पणी। स्पष्ट कारणों से, तनाव के बजाय क्षमता की गणना करना लगभग हमेशा अधिक सुविधाजनक होता है: तनाव एक वेक्टर है, और वेक्टर को वेक्टर जोड़ के नियम के अनुसार जोड़ा जाना चाहिए, ठीक है, समांतर चतुर्भुज नियम, यह गतिविधि, निश्चित रूप से, अधिक उबाऊ है संख्याओं को जोड़ने की अपेक्षा विभव एक अदिश राशि है। इसलिए, लगभग हमेशा, जब हमारे पास पर्याप्त सघन चार्ज वितरण होता है, तो हम क्षमता की तलाश करते हैं, और फिर सूत्र का उपयोग करके क्षेत्र की ताकत का पता लगाते हैं:।)

मनमाने ढंग से सीमित चार्ज वितरण द्वारा बनाया गया क्षेत्र).

खैर, यहाँ "सीमित" विशेषण का क्या अर्थ है? तथ्य यह है कि चार्ज अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र में स्थानीयकृत होता है, यानी, हम इस चार्ज को एक बंद सतह से ढक सकते हैं ताकि इस सतह के बाहर कोई चार्ज न हो। यह स्पष्ट है कि भौतिकी के दृष्टिकोण से यह कोई सीमा नहीं है, ठीक है, और, वास्तव में, हम लगभग हमेशा सीमित वितरण से ही निपटते हैं; ऐसी कोई स्थिति नहीं है कि चार्ज पूरे ब्रह्मांड में फैला हुआ है, यह केंद्रित है कुछ क्षेत्रों।

यहां समस्या यह है: एक क्षेत्र पर एक आवेश का कब्जा है, एक विद्युत आवेश इस क्षेत्र में फैला हुआ है, हमें इस आवेश का पूरी तरह से वर्णन करना चाहिए और इसके द्वारा बनाए गए क्षेत्र का पता लगाना चाहिए। चार्ज वितरण को पूरी तरह से चित्रित करने का क्या मतलब है? आइए एक आयतन तत्व लें, इस तत्व की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट होती है, इस तत्व में एक आवेश होता है। क्षेत्र को खोजने के लिए, हमें आयतन के प्रत्येक तत्व का आवेश जानने की आवश्यकता है, इसका मतलब है कि हमें प्रत्येक बिंदु पर आवेश घनत्व जानने की आवश्यकता है। यह फ़ंक्शन प्रस्तुत किया गया है; हमारे उद्देश्य के लिए, यह चार्ज वितरण को विस्तृत रूप से चित्रित करता है; हमें कुछ और जानने की आवश्यकता नहीं है।

आइए एक बिंदु पर इस क्षेत्र में रुचि लें। और फिर सुपरपोज़िशन का सिद्धांत. हम आरोप गिन सकते हैं डीक्यू, जो इस आयतन तत्व, बिंदु) में बैठता है। हम तुरंत उस क्षमता के लिए एक अभिव्यक्ति लिख सकते हैं जो यह तत्व इस बिंदु पर बनाता है: यह इस बिंदु पर तत्व द्वारा बनाई गई क्षमता है। और अब यह स्पष्ट है कि हम सभी तत्वों को मिलाकर इस बिंदु पर पूरी क्षमता पाएंगे। खैर, आइए इस योग को पूर्णांक के रूप में लिखें: .)

यह नुस्खा किसी भी दिए गए चार्ज वितरण के लिए पूरी तरह से काम करता है, इंटीग्रल की गणना करने के अलावा कोई समस्या नहीं है, लेकिन कंप्यूटर ऐसी राशि की गणना करेगा। क्षेत्र शक्ति पाई जाती है: . जब अभिन्न की गणना की जाती है, तो तनाव केवल विभेदन द्वारा पाया जाता है।

सीमित चार्ज वितरण से बड़ी दूरी पर फ़ील्ड।

साथ ही, हम अनुमानित समाधान प्राप्त करने की मानक तकनीक से परिचित होंगे। समस्या फिर वैसी ही है. हमारे पास एक चार्ज वितरण है), अब हम अधिक सटीक सूत्र प्राप्त करने का प्रयास करेंगे, इतना मौलिक रूप से नहीं, लेकिन, यदि हम काफी दूर तक जाते हैं, लेकिन जब यह वितरण पूरी तरह से बिंदु-जैसा नहीं दिखता है, तो हम अधिक सटीक सूत्र प्राप्त करना चाहते हैं सन्निकटन. हमें करने दो एल- सिस्टम की विशेषता रैखिक आकार, हम मान लेंगे कि इसे अलग तरीके से तैयार किया जा सकता है:, यह वितरण की सीमा के भीतर है, - यह एक छोटा मूल्य है।

अब हम यहां क्या करेंगे: .

मानक तकनीक: जब आपके पास एक योग होता है जिसमें एक पद बड़ा होता है और अन्य छोटे होते हैं, तो यह हमेशा समझ में आता है कि बड़े पद को कोष्ठक से बाहर निकालें और कुल एक और कुछ छोटे जोड़ प्राप्त करें, जिसे एक में विस्तारित किया जाता है शृंखला।

फिर क्षेत्र की ताकत के लिए हमें मिलता है:

द्विध्रुवीय क्षेत्र.

द्विध्रुव एक आवेश वितरण है जिसके लिए कुल आवेश शून्य है, लेकिन द्विध्रुव आघूर्ण शून्य नहीं है:। ऐसा वितरण प्रस्तुत करना आसान है। मान लीजिए हमारे पास दो समान बिंदु आवेश हैं, लेकिन संकेत विपरीत हैं। . हमारा द्विध्रुव क्षण निर्धारित किया गया था:। इसका अर्थ क्या है? एक छोटी मात्रा वाले तत्व में चार्ज करें डीक्यूत्रिज्या वेक्टर से गुणा किया जाता है और सभी आवेशों का योग किया जाता है, यदि हम इस चीज़ को योग के माध्यम से लिखें, तो यह इस प्रकार होगा:। यह अभिन्न अंग, यदि हम इस सब को बिंदु आवेशों के संग्रह के रूप में कल्पना करते हैं, तो इस योग द्वारा दर्शाया जाता है, प्रत्येक आवेश को उसके त्रिज्या वेक्टर से गुणा किया जाता है और सब कुछ जोड़ा जाता है।

वैसे, यांत्रिकी में, यदि हम किसी कण का द्रव्यमान लें, उसे त्रिज्या वेक्टर से गुणा करें और उसका योग करें, तो हमें क्या मिलेगा? हम निकाय के द्रव्यमान को द्रव्यमान के केंद्र के त्रिज्या वेक्टर से गुणा करेंगे। यदि निर्देशांक की उत्पत्ति प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र पर चुनी जाती है, तो "द्विध्रुव क्षण - द्रव्यमान वितरण" हमेशा शून्य के बराबर होगा। विद्युत आवेश के अलग-अलग संकेत होते हैं, यहां स्थिति अलग है।

इसका मतलब है कि हमारे सिस्टम के लिए द्विध्रुव क्षण बराबर है:। समान परिमाण और विपरीत चिह्न के दो आवेशों का द्विध्रुव आघूर्ण ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर जाने वाला एक सदिश है, जो आवेश से गुणा किया जाता है।

आइए अब विद्युत क्षेत्र ज्ञात करें। मान लीजिए मूल बिंदु पर द्विध्रुव आघूर्ण, एक सदिश, अक्ष के अनुदिश उन्मुख होता है ओह, . आइए बिंदु पर फ़ील्ड की गणना करें ( एक्स,0,0).

नैतिक है: धुरी पर ओहक्षेत्र की ताकत कम हो जाती है, अर्थात, यह दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होती है, एक बिंदु आवेश से यह दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। बिंदु पर वेक्टर दिशा ( एक्स,0,0) वेक्टर की दिशा द्वारा दिया जाता है, अर्थात, तनाव अक्ष के अनुदिश निर्देशित होता है ओह.

अब बात लेते हैं (0, पर,0). . इसका अर्थ क्या है? बिंदु पर इस द्विध्रुव के लिए वेक्टर क्या है ( एक्स,0,0) इस तरह, और यहां बिंदु (0, पर,0) वेक्टर - और परिमाण में दो गुना छोटा, समान दूरी पर, एक्स=पर.

इस प्रकार उन्मुख एक विद्युत द्विध्रुव निम्नलिखित बल रेखाओं के साथ एक क्षेत्र बनाता है:

यह द्विध्रुवीय क्षेत्र की संरचना है।

कई अणुओं में द्विध्रुव आघूर्ण होता है, और यह पदार्थ के गुणों से संबंधित है, जिस पर हम अगली बार विचार करेंगे।

एक सीमित पर बलपूर्वक कार्य करना

बाहरी क्षेत्र में चार्ज वितरण

समस्या यह है: हमारे पास एक क्षेत्र है, हमारे पास एक निश्चित क्षेत्र में फैला हुआ कुछ प्रकार का चार्ज है, एक स्थानीयकृत चार्ज)। हम इस बात में रुचि रखते हैं कि किसी आवेशित पिंड पर कौन सा बल कार्य करेगा, या, अंततः, बाहरी विद्युत क्षेत्र में यह कैसे गति करेगा।

निस्संदेह, आपको कल्पना करनी चाहिए कि यदि यह सीमित वितरण एक बिंदु आवेश है, तो आप जानते हैं कि इस पर कौन सा बल कार्य कर रहा है)। हमारा कार्य मनमाना आवेश वितरण पर कार्य करने वाले बल का पता लगाना है।

खैर, सामान्य तौर पर, यह स्पष्ट है कि यह कैसे किया जा सकता है; आपको वितरण को बिंदु आवेशों के एक सेट में विभाजित करना होगा, इनमें से प्रत्येक आवेश पर कार्य करने वाले बलों को ढूंढना होगा, और फिर संपूर्ण वितरण पर सभी बलों का योग करना होगा। यहाँ कार्यक्रम है. खैर, अब हम देखेंगे कि इसे कैसे लागू किया जाता है।

एक बिंदु आवेश प्रभावित होता है बल, जहां यह निकला संभावित चार्ज ऊर्जाएक विद्युत क्षेत्र में (हमने यांत्रिकी में देखा कि यदि किसी बल को किसी अदिश फ़ंक्शन से ढाल के रूप में दर्शाया जाता है, तो इस फ़ंक्शन को संभावित ऊर्जा के रूप में व्याख्या किया जाता है), ऊर्जा के संरक्षण का नियम होता है, और चार्ज इस तरह चलता है: यह कुल ऊर्जा (गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग) कहलाती है। यह एक पॉइंट चार्ज के लिए है.

बाह्य क्षेत्र में सीमित आवेश वितरण की संभावित ऊर्जा।

चार्ज वितरण होने दें, आइए चार्ज को छोटे आयतन तत्वों में विभाजित करें डीवी, इस आयतन तत्व में आवेश होता है। - आयतन तत्व में आवेश की स्थितिज ऊर्जा है डीवी, प्राथमिक आवेश की ऊर्जा। तब इस वितरण की संपूर्ण स्थितिज ऊर्जा बराबर होगी।

यह सटीक सूत्र है. अब हम एक अनुमानित सूत्र प्राप्त करने के लिए आगे बढ़ेंगे।

आइए वितरण के अंदर एक निश्चित बिंदु का चयन करें, इस बिंदु का त्रिज्या वेक्टर होगा, त्रिज्या वेक्टर चयनित बिंदु से इस वॉल्यूम तत्व तक जाने वाला वेक्टर है। तब बिंदु पर विभव ) है। जबकि विस्तार पहले व्युत्पन्न के लिए सटीक लिखा गया है, तो दूसरे व्युत्पन्न के साथ पद होंगे और इसी तरह, यह एक गणितीय तथ्य है।

यह गणना निम्नलिखित धारणा पर आधारित है: हम मान लेंगे कि वितरण के भीतर क्षमता में थोड़ा बदलाव होता है, यानी वितरण बहुत बड़ा नहीं है। इसका मतलब यह है कि दूसरा पद पहले की तुलना में बहुत छोटा है, यानी, अंदर किसी बिंदु पर क्षमता का मूल्य ऐसा और ऐसा है, और जब हम वितरण के किनारे पर पहुंचते हैं तो क्षमता में वृद्धि छोटी होती है, इसलिए हम फेंक देते हैं आगे की शर्तें पूरी तरह से बाहर। आइए अब इस पदार्थ को स्थितिज ऊर्जा के सूत्र में प्रतिस्थापित करें: ) .

हमने यह अच्छा सूत्र प्राप्त किया है: त्रिज्या वेक्टर वितरण के अंदर एक निश्चित बिंदु पर कहां जा रहा है, यह फिर से मल्टीपोल में विस्तार है।

इसका शारीरिक रूप से क्या मतलब है? संभावित ऊर्जा में मुख्य योगदान वितरण के अंदर कहीं संभावित मूल्य पर कुल चार्ज है, एक सुधार शब्द जो वितरण के द्विध्रुवीय क्षण को ध्यान में रखता है (द्विध्रुवीय क्षण यह दर्शाता है कि नकारात्मक और सकारात्मक चार्ज एक दूसरे के सापेक्ष कैसे रखे जाते हैं) ), और अन्य विशेषताएं जो उच्च ऑर्डर के क्षणों को ध्यान में रखती हैं।

और अब हम बल पा सकते हैं (बल संभावित ऊर्जा का ढाल है), हम लिखते हैं:। और अंततः हमें निम्नलिखित परिणाम मिलता है:

बाहरी क्षेत्र में द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बल

होने देना क्यू=0, लेकिन. तब बल बराबर है. यह भौतिकी में कहाँ प्रकट हो सकता है? कई पिंड विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं, अर्थात उनमें कोई आवेश नहीं होता है, लेकिन उनमें शून्येतर द्विध्रुव आघूर्ण होता है। इस प्रकार की सबसे सरल वस्तु एक अणु है। एक अणु एक ऐसी संरचना है जिसमें सकारात्मक और नकारात्मक चार्ज शून्य तक जुड़ते हैं, लेकिन अंतरिक्ष में मेल नहीं खाते हैं। ऐसी प्रणाली में एक द्विध्रुव आघूर्ण होता है जिस पर एक बल कार्य करता है।

वैसे, यह समझना आसान है कि द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बल क्यों उत्पन्न होता है। मान लीजिए कि क्षेत्र एक धनात्मक आवेश द्वारा निर्मित होता है, हमारे पास एक द्विध्रुव है, एक प्रणाली जिसमें ऋणात्मक आवेश होता है -क्यूऔर सकारात्मक +क्ष. परिणामी बल है: . यदि आप ऐसी स्थिति के लिए फार्मूला लागू करते हैं, तो आप देखेंगे कि यह सही परिणाम देगा।

बाहरी क्षेत्र में किसी द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल का क्षण

मान लीजिए हमारे पास एक समान विद्युत क्षेत्र और एक द्विध्रुव है, जिसे हम दो बिंदु आवेशों के रूप में चित्रित करेंगे। प्रति शुल्क +क्षबल आवेश पर कार्य करता है -क्यू- बल। यदि क्षेत्र एक समान है, तो ये बल शून्य तक जुड़ जाते हैं, लेकिन क्षण शून्य नहीं होता है। ऐसे दो बल एक टॉर्क बनाते हैं, इस क्षण का वेक्टर ड्राइंग के विमान के लंबवत निर्देशित होता है। एक समान क्षेत्र में एक विद्युत द्विध्रुव निम्नलिखित क्षण के अधीन होता है; बल का यह क्षण द्विध्रुव को घुमाता है ताकि इसका द्विध्रुव क्षण वेक्टर के समानांतर हो जाए।

इसका मतलब यह है: यदि एक क्षेत्र द्विध्रुव को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है 5.5 , तो क्षण इसे घुमाएगा ताकि द्विध्रुव समानांतर हो जाए, और बल इसे विद्युत क्षेत्र में और खींच लेगा।

अब हम समझ सकते हैं कि कोई पदार्थ स्थिरवैद्युत क्षेत्र में कैसा व्यवहार करेगा।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में पदार्थ

बिजली के दृष्टिकोण से, पदार्थ को कंडक्टर और डाइइलेक्ट्रिक्स में विभाजित किया गया है)। कंडक्टर- ये वे पिंड हैं जिनमें मुक्त आवेश वाहक होते हैं, अर्थात आवेशित कण जो इस पिंड के भीतर स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं (उदाहरण के लिए, किसी धातु में इलेक्ट्रॉन, किसी तरल या गैस में आयन) ). पारद्युतिक- ये ऐसे पिंड हैं जिनमें कोई मुक्त आवेश वाहक नहीं हैं, यानी ऐसे कोई आवेशित कण नहीं हैं जो इस ढांकता हुआ के भीतर गति कर सकें। विद्युत क्षेत्र में इन पिंडों का व्यवहार अलग-अलग होता है और अब हम इन अंतरों पर विचार करेंगे।

विद्युत क्षेत्र में डाइलेक्ट्रिक्स

डाइलेक्ट्रिक्स तटस्थ अणुओं से बने पिंड हैं। अणु ध्रुवीय (द्विध्रुव आघूर्ण वाले) और अध्रुवीय (द्विध्रुव आघूर्ण वाले नहीं) होते हैं। ध्रुवीय अणुओं से युक्त एक ढांकता हुआ बाहरी क्षेत्र में ध्रुवीकृत होता है, अर्थात्, बाहरी क्षेत्र की दिशा में आणविक द्विध्रुवों के अधिमान्य अभिविन्यास के कारण यह एक द्विध्रुव क्षण प्राप्त करेगा।

यहां हमारे पास ढांकता हुआ का एक टुकड़ा है, कोई बाहरी क्षेत्र नहीं है। अणुओं के द्विध्रुव क्षण यादृच्छिक रूप से उन्मुख होते हैं, और औसतन किसी भी आयतन तत्व का द्विध्रुव क्षण शून्य होता है ( चित्र.5.6).

हालाँकि, यदि हम एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लागू करते हैं, तो एक पसंदीदा अभिविन्यास दिखाई देगा, ये सभी द्विध्रुव क्षण लगभग उन्मुख होंगे जैसा कि चित्र में दिखाया गया है 5.7 . वे सभी मैदान के साथ पंक्तिबद्ध होने में सक्षम नहीं होंगे, क्योंकि अराजक थर्मल आंदोलन संरचना को नष्ट कर देता है, लेकिन कम से कम इस अराजकता की पृष्ठभूमि के खिलाफ वे सभी मैदान के साथ खुद को उन्मुख करने का प्रयास करेंगे।

गैर-ध्रुवीय अणुओं से युक्त ढांकता हुआ भी ध्रुवीकृत होता है, क्योंकि ये अणु बाहरी क्षेत्र में द्विध्रुव आघूर्ण प्राप्त कर लेते हैं।

हालाँकि, यदि हम इस अणु को बाहरी विद्युत क्षेत्र में पेश करते हैं, तो बाहरी क्षेत्र सकारात्मक और नकारात्मक आवेशों को अलग खींचता है, और अणु एक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त कर लेता है।

ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण एक वेक्टर द्वारा विशेषता है। इस वेक्टर का अर्थ इस प्रकार है: यदि हम एक आयतन तत्व लेते हैं डीवी, तो इस आयतन का द्विध्रुव आघूर्ण बराबर होगा। किसी ढांकता हुआ के छोटे आयतन के द्विध्रुव आघूर्ण का मान तत्व के आयतन के समानुपाती होता है, और गुणांक एक वेक्टर होता है, संक्षेप में, यह द्विध्रुव आघूर्ण का घनत्व है।

अब थोड़ा गणित. हमारे पास एक मौलिक समीकरण है (मैक्सवेल का पहला समीकरण, जो विद्युत क्षेत्र को आवेश से संबंधित करता है)। इस अभिन्न कानून से निम्नलिखित अंतर कानून का पालन होता है:, यह ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय के अनुसार है।

एक मनमाना वेक्टर क्षेत्र के लिए ऐसा एक उल्लेखनीय गणितीय प्रमेय है।

इस प्रमेय का अर्थ: हमारे पास एक वेक्टर क्षेत्र है, हमारे पास एक बंद सतह है, हम सतह के प्रत्येक बिंदु पर वेक्टर की गणना करते हैं, सामान्य से गुणा करते हैं, छोटी सतह के क्षेत्र और योग से, यह अभिन्न निर्भर करता है, बेशक, सतह पर व्यवहार पर, हमने एक संख्या प्राप्त की है, अब वेक्टर क्षेत्र खुद को किसी तरह इस सतह के अंदर ले जाता है, अंदर प्रत्येक बिंदु पर हम इस विचलन की गणना करते हैं, एक संख्या प्राप्त करते हैं, वॉल्यूम पर एकीकृत करते हैं, एक समानता प्राप्त करते हैं। सतह पर वेक्टर का व्यवहार इस आयतन के भरने से संबंधित होता है। मैं वेक्टर को सतह पर वैसे ही छोड़ दूँगा, और अंदर मैं इस क्षेत्र को विकृत कर सकता हूँ, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि अंदर का क्षेत्र कैसे विकृत होता है, अभिन्न अंग नहीं बदलेगा (हालाँकि प्रत्येक बिंदु पर विचलन बदल जाएगा)।

यहीं पर सतह पर एक वेक्टर क्षेत्र के व्यवहार और आयतन के अंदर उसके व्यवहार के बीच इतना चतुर संबंध होता है।

समानता ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय के परिणामस्वरूप प्राप्त की जाती है। यहां दाईं ओर चार्ज घनत्व है, जिसका अर्थ है कि वोल्टेज का विचलन चार्ज घनत्व के बराबर है। ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण घनत्व वाले चार्ज की उपस्थिति के बराबर है. यह बहुत स्पष्ट नहीं है. यदि ध्रुवीकरण वेक्टर स्थिर है, तो आयतन में कोई आवेश प्रकट नहीं होता है। अब, यदि वेक्टर एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर बदलता है, तो यह इस तथ्य में प्रकट होता है कि किसी दिए गए आयतन तत्व में एक निश्चित काल्पनिक चार्ज दिखाई देता है।

इसे ध्यान में रखते हुए, समीकरण को निम्नलिखित रूप में फिर से लिखा जाएगा, जहां वास्तविक आवेशों का घनत्व है, और बाध्य आवेशों का घनत्व है, ये ढांकता हुआ ध्रुवीकरण के परिणामस्वरूप दिखाई देने वाले काल्पनिक आवेश हैं। अब हम इस समीकरण को बदल सकते हैं। आइए सब कुछ गुणा करें और मान को बाईं ओर ले जाएं, हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है: वास्तविक शुल्कों का घनत्व कहां है, या। वेक्टर कहा जाता है विद्युत क्षेत्र प्रेरण, और इस प्रेरण के लिए हमें यह अद्भुत समीकरण मिला: .

और अब हम, गॉस के प्रमेय का उपयोग करते हुए, अभिन्न समीकरण पर लौटते हैं:। सजातीय ढांकता हुआ के लिए यह क्षेत्र शक्ति () का एक रैखिक कार्य है, सामान्य तौर पर, एक मनमाना ढांकता हुआ के लिए यह क्षेत्र शक्ति () का कुछ कार्य है। फिर हम लिखते हैं कि गुणांक कहां है ढांकता हुआ संवेदनशीलता कहा जाता है. इसका मतलब यह है कि यह गुणांक ढांकता हुआ ध्रुवीकरण की प्रवृत्ति को दर्शाता है। अभिव्यक्ति पर लौटने पर, हम एक सजातीय ढांकता हुआ प्राप्त करते हैं:। मात्रा कहलाती है माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक. यह एक से बड़ी आयामहीन मात्रा है। फिर और के बीच संबंध:

उदाहरण. आइए हमारे पास एक आवेशित गेंद है +प्र, ढांकता हुआ स्थिरांक के साथ एक सजातीय अनंत माध्यम में रखा गया। इस ढांकता हुआ के अंदर कौन सा क्षेत्र मौजूद होगा?

हम समीकरण से शुरू करते हैं। हम इस आवेश को त्रिज्या के एक गोले से घेरते हैं आर. वेक्टर को त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित किया जाना चाहिए, यह गोलाकार समरूपता का परिणाम है। , यहाँ से हमें मिलता है: ; .

नैतिक: जब हमने शून्यता के लिए ऐसी समस्या हल की, तो क्षेत्र की ताकत बराबर थी जब गेंद को ढांकता हुआ में रखा गया था, क्षेत्र की ताकत शून्यता की तुलना में कई गुना कम थी। यह देखना आसान है कि ऐसा क्यों होता है। जब किसी आवेश को परावैद्युत में रखा जाता है, तो परावैद्युत के ध्रुवीकरण के कारण आवेश उत्पन्न होता है +प्रएक नकारात्मक आवेश में लिपटा हुआ -क्यू', जो गेंद की सतह पर उभरा हुआ है।

परिणामी शुल्क इससे कम है क्यूहालाँकि, जो महत्वपूर्ण है वह यह है कि प्रेरण केवल वास्तविक चार्ज से निर्धारित होता है। ढांकता हुआ पर दिखाई देने वाला चार्ज प्रेरण को प्रभावित नहीं करता है (यह वेक्टर विशेष रूप से इस तरह पेश किया गया था)। क्षेत्र की ताकत सहित सभी आरोपों से प्रभावित होती है -क्यू'.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कंडक्टर

कंडक्टर वे पिंड होते हैं जिनमें मुक्त आवेश वाहक होते हैं, यानी आवेशित कण जो इस पिंड के भीतर स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं। खैर, आमतौर पर कंडक्टर शब्द का उपयोग किया जाता है, फिर धातु शब्द का उपयोग समानार्थी के रूप में किया जाता है; धातुएं उल्लेखनीय हैं क्योंकि उनमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं। लेकिन, वास्तव में, कंडक्टर की अवधारणा व्यापक है। उदाहरण के लिए, पानी एक सुचालक है, शुद्ध पानी नहीं एच 2 ओ, इसमें तटस्थ अणु होते हैं, और इसमें कोई मुक्त कण नहीं होते हैं, लेकिन नमक, यानी आयोडीन, आमतौर पर पानी में घुलनशील रूप में मौजूद होता है, और इस कारण लगभग सभी पानी एक सुचालक होता है।

वैसे, पिछली बार हमने जो देखा था, उसके संबंध में पहले से ही ढांकता हुआ। पानी का ढांकता हुआ स्थिरांक ऐसे शुद्ध पानी की तुलना में बहुत अधिक है, इसलिए, पानी कई पदार्थों के लिए एक बहुत ही प्रभावी विलायक है, उदाहरण के लिए, ठोस पदार्थों के लिए जो आयनिक योजना के अनुसार व्यवस्थित होते हैं। इसलिए, यदि कूलम्ब अंतःक्रिया के कारण अणु किसी ठोस में बंध जाते हैं (मान लीजिए, एक परमाणु एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करता है, दूसरा खो देता है, ये परमाणु कूलम्ब बलों द्वारा जुड़े होते हैं), तो पानी अपने उच्च ढांकता हुआ स्थिरांक के कारण ऐसे बंधनों को बहुत प्रभावी ढंग से नष्ट कर देता है। सकारात्मक और नकारात्मक आवेश बाध्य आवेशों से आच्छादित होते हैं, और ये बंधन नष्ट हो जाते हैं। इस संबंध में जल एक बहुत अच्छा विलायक है।

पानी, सामान्यतः, एक अद्भुत पदार्थ है। ठंडा होने पर सभी पिंड सिकुड़ जाते हैं, यानी घनत्व बढ़ जाता है (ठंडा होने पर घनत्व बढ़ जाता है, गर्म करने पर कम हो जाता है)। इसमें एक असामान्य घटना है: पानी का अधिकतम घनत्व +4 O C पर होता है, +4 O C से नीचे के तापमान पर घनत्व फिर से कम हो जाता है, अर्थात तापमान में और गिरावट से घनत्व में गिरावट आती है, अर्थात। जल का विस्तार. यह अद्भुत व्यवहार इस तथ्य के कारण है कि पानी हमारे जीवन में इतनी उत्कृष्ट भूमिका निभाता है: सबसे पहले, यह विभिन्न खनिज लवणों के लिए एक अच्छा विलायक है, और दूसरी बात, इसमें घनत्व का इतना असामान्य व्यवहार है। यदि ऐसा नहीं होता, तो, उदाहरण के लिए, जलाशयों, झीलों, नदियों में कोई जीवन नहीं होता, जलाशय नीचे तक जम जाते, लेकिन जलाशय नहीं जमते। खैर, वे क्यों जम जाते हैं? पानी की ऊपरी परत ठंडी होकर नीचे की ओर चली जाती है, चूँकि इसका घनत्व अधिक होता है, इसलिए नीचे की गर्म परतें ऊपर धकेल दी जाती हैं और फिर से ठंडी हो जाती हैं। और यह कूलिंग बहुत कारगर होगी. असल में ऐसा नहीं होता. जब निचली परतों का तापमान +4O C होता है, तो वे अधिकतम घनत्व प्राप्त कर लेते हैं और तैरते नहीं हैं। शीतलन केवल तापीय चालकता के कारण हो सकता है, द्रव्यमान की गति के कारण नहीं, बल्कि तापीय चालकता के कारण। तापीय चालकता एक धीमी प्रक्रिया है, और, मान लीजिए, पानी के शरीर को सर्दियों में जमने का समय नहीं मिलता है, लेकिन अगर पानी का घनत्व इस तरह से व्यवहार नहीं करता है, तो यह नीचे तक जम जाएगा और अंत में , वहां जो कुछ भी रहता है वह मर जाएगा, और वह इस पानी में +4 डिग्री सेल्सियस पर रहता है।

कुछ कथन:

1. कंडक्टर के अंदर वोल्टेज शून्य है(यह एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में है)। स्पष्ट कारणों के लिए। यदि कोई क्षेत्र होता, तो प्रभार इएक समान बल कार्य करेगा, और इस बल के प्रभाव में कंडक्टर के अंदर आवेश गति करेंगे (धातु में इलेक्ट्रॉन गति करेंगे)। वे कितनी देर तक चल सकते हैं? यह स्पष्ट है कि वे हमेशा के लिए नहीं चल सकते, ठीक है, मान लीजिए कि हमारे पास लोहे का एक टुकड़ा पड़ा हुआ है, और उसमें वे हिलते हैं, हिलते हैं और हिलते हैं, लोहा गर्म होता है, लेकिन उसके आसपास कुछ भी नहीं होता है। निःसंदेह, यह हास्यास्पद होगा। और निम्नलिखित होता है: हमारे पास एक कंडक्टर होता है और बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र चालू हो जाता है, आवेश चलना शुरू हो जाते हैं, और आवेश इस तरह से अंदर चले जाते हैं कि उनका अपना क्षेत्र बाहरी लागू क्षेत्र को पूरी तरह से समाप्त कर देता है, और प्रक्रिया रुक जाती है। पारंपरिक मानकों के अनुसार, यह आंदोलन लगभग तात्कालिक है। चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र की ताकत का मान शून्य है। अत: परिणाम

2. चालक के अंदर विभव स्थिर रहता है. खैर, जाहिर है, तनाव क्षमता का ढाल है, क्षमता का व्युत्पन्न है, यदि तनाव शून्य है (इसका मतलब है कि व्युत्पन्न शून्य है), तो फ़ंक्शन स्वयं स्थिर है। कंडक्टर के सभी बिंदुओं पर क्षमता समान है। यह कथन चालक की सतह तक के सभी बिंदुओं के लिए सत्य है। इसलिए नैतिक:

3. चालक की सतह एक समविभव सतह है. खैर, यहाँ से:

4. फ़ील्ड रेखाएँ कंडक्टर की सतह पर ओर्थोगोनल होती हैं.

यह सब इस चित्र के साथ संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है:

मान लीजिए कि हमारे पास एक बिंदु चार्ज और एक कंडक्टर है जो इस चार्ज के क्षेत्र में पेश किया गया है। निम्नलिखित होगा: जहां बल की रेखाएं प्रवेश करती हैं, एक नकारात्मक चार्ज कंडक्टर की सतह पर केंद्रित होगा, मान लीजिए, इलेक्ट्रॉन यहां आएंगे, और सकारात्मक चार्ज विपरीत दिशा में दिखाई देंगे, ये आयनों के क्षतिपूर्ति शुल्क नहीं हैं जिससे क्रिस्टल जाली का निर्माण होता है।

फ़ील्ड रेखाएं कंडक्टर में ऑर्थोगोनल रूप से चिपक जाएंगी, दूसरी तरफ वे कंडक्टर की सतह पर फिर से ऑर्थोगोनल रूप से निकल जाएंगी। खैर, सामान्य तौर पर, विद्युत क्षेत्र में काफी बदलाव आएगा। हम देखते हैं कि यदि चालक की सतह को आवेश के क्षेत्र में लाया जाए, तो क्षेत्र का संपूर्ण विन्यास विकृत हो जाएगा। यदि किसी चालक पर कोई चार्ज लगाया जाता है (या तो उसमें से कुछ इलेक्ट्रॉन हटा दिए जाते हैं या उस पर रख दिए जाते हैं), तो यह चार्ज वितरित किया जाएगा ताकि अंदर वोल्टेज शून्य के बराबर हो और ताकि कंडक्टर की सतह बिल्कुल समान क्षमता ग्रहण कर ले। अंक.

इस बात को ध्यान में रखना उपयोगी है, फिर आप गुणात्मक रूप से कल्पना कर सकते हैं कि चार्ज किए गए कंडक्टर के आसपास का क्षेत्र कैसा दिखता है।

मैं एक मनमाना कंडक्टर बनाऊंगा और उस पर चार्ज लगाऊंगा +क्ष, ठीक है, एक अकेला मार्गदर्शक (और कुछ नहीं)। फ़ील्ड संरचना क्या होगी? विचार इस प्रकार हैं: सतह समविभव है, विभव लगातार बदलता रहता है, जिसका अर्थ है कि पड़ोसी समविभव इससे थोड़ा भिन्न होगा। अब, मैं कमोबेश सटीक रूप से समविभव सतहों की एक प्रणाली बना सकता हूं। फिर वे इस तरह सीधे हो जाएंगे, और अंत में, बड़ी दूरी पर कक्षाएँ गोलाकार होंगी, जैसे किसी बिंदु आवेश से। और अब, फ़ील्ड रेखाएँ इन सतहों पर ओर्थोगोनल हैं...

हेजहोग इस तरह निकला। यहाँ बल की रेखाओं का एक चित्र है।

अब थोड़ा गणित.

हमारे पास एक समीकरण है. शून्यता में, यह देखते हुए, हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है:)। निर्वात में विद्युत क्षेत्र की क्षमता लाप्लास समीकरण नामक समीकरण को संतुष्ट करती है।

गणितीय रूप से, यह समस्या किसी दी गई सतह पर दी गई सीमा शर्तों के तहत ऐसे समीकरण को हल करने तक सीमित हो जाती है)।

संधारित्र

आइए हमारे पास एक अलग कंडक्टर है जिस पर चार्ज रखा गया है क्यू, यह कंडक्टर इस तरह के कॉन्फ़िगरेशन का एक क्षेत्र बनाता है जैसा कि चित्र में है 6.2 . इस कंडक्टर की क्षमता सभी धाराओं में समान है, इसलिए हम बस कंडक्टर की क्षमता कह सकते हैं, लेकिन, वास्तव में, क्षमता शब्द के लिए उस बिंदु को इंगित करने की आवश्यकता होती है जिस पर यह क्षमता निर्धारित होती है। यह दिखाया जा सकता है कि एक पृथक कंडक्टर की क्षमता उस पर लगाए गए चार्ज का एक रैखिक कार्य है; चार्ज को दोगुना करने पर क्षमता दोगुनी हो जाएगी। यह कोई स्पष्ट बात नहीं है, और मैं इस निर्भरता को समझाने के लिए कोई तर्क नहीं दे सकता। यह पता चला है कि क्षेत्र की संरचना नहीं बदलती है, ठीक है, क्षेत्र रेखाओं की तस्वीर नहीं बदलती है, सभी बिंदुओं पर क्षेत्र की ताकत बस इस चार्ज के अनुपात में बढ़ जाती है, लेकिन समग्र तस्वीर नहीं बदलती है। मैं एक बार फिर दोहराता हूं - यह कोई स्पष्ट बात नहीं है. खैर, ठीक है, एक अकेले कंडक्टर की क्षमता चार्ज का एक रैखिक कार्य है। फिर हम आनुपातिकता गुणांक को इस प्रकार प्रस्तुत करके लिखते हैं, जहाँ यह आनुपातिकता गुणांक है साथकंडक्टर की ज्यामिति द्वारा निर्धारित किया जाता है और कहा जाता है एक अकेले कंडक्टर की क्षमता). किसी चालक की धारिता उसकी संपत्ति नहीं है, अर्थात लोहे के किसी टुकड़े पर आप "ऐसी-ऐसी धारिता" नहीं लिख सकते, क्योंकि आस-पास विदेशी निकायों की उपस्थिति या अनुपस्थिति इस धारिता को बदल देती है। इसकी धारिता, आनुपातिकता गुणांक, एक व्यक्तिगत कंडक्टर की धारिता इस कंडक्टर की संपत्ति नहीं है; यह इसके अलावा, अन्य निकायों की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर भी निर्भर करता है। हालाँकि, ऐसे उपकरण हैं जिन्हें कैपेसिटर कहा जाता है, विशेष उपकरण जिनके लिए कैपेसिटेंस की अवधारणा का एक स्पष्ट अर्थ है।

एक संधारित्र, आम तौर पर बोलते हुए, दो कंडक्टरों की एक प्रणाली है, जिनमें से एक दूसरे को पूरी तरह से कवर करता है, अर्थात, आदर्श रूप से, एक संधारित्र कुछ इस तरह होता है:

यदि आंतरिक कंडक्टर पर कोई चार्ज है + क्यू, और बाहर पर -क्यू. इस विन्यास का एक विद्युत क्षेत्र अंदर दिखाई देता है (बल की रेखाएं सतहों पर ऑर्थोगोनल होती हैं)। और कोई भी बाहरी चार्ज इस क्षेत्र को प्रभावित नहीं करता है, बाहरी क्षेत्र संचालन गुहा में प्रवेश नहीं करते हैं, यानी, आप इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र से खुद को बचा सकते हैं। यदि आप विद्युत क्षेत्र के बिना रहना चाहते हैं, तो एक लोहे के बैरल में चढ़ें, ढक्कन बंद करें और बस हो गया, यह आपके अंदर नहीं घुसेगा, मान लीजिए कि आपके हाथ में ट्रांजिस्टर उस बैरल में काम नहीं करेगा, विद्युत चुम्बकीय तरंगें वहां नहीं घुसेगा. वैसे क्यों? और क्योंकि कंडक्टर के अंदर फ़ील्ड शून्य है, चूंकि वोल्टेज सतह पर चार्ज के वितरण से जुड़ा हुआ है, और कंडक्टर की फिलिंग अब वहां शामिल नहीं है, आप इस फिलिंग को बाहर फेंक सकते हैं, एक कैविटी प्राप्त कर सकते हैं, कुछ भी नहीं बदलेगा . एक कंडक्टर के अंदर, क्षेत्र केवल इन कंडक्टरों के विन्यास से निर्धारित होता है और बाहरी आवेशों पर निर्भर नहीं होता है, फिर यदि आंतरिक कंडक्टर पर और बाहरी पर कोई क्षमता है, तो हमारे पास फिर से ऐसी चीज होगी कि आंतरिक ऊर्जा आवेश के समानुपाती होती है:, आवेश क्यू, जो कंडक्टर के अंदर चित्र में बैठता है। फिर हम लिखते हैं: . ऐसे उपकरण को कैपेसिटर और मान कहा जाता है साथबुलाया संधारित्र क्षमता. यह पहले से ही डिवाइस की एक संपत्ति है; इस पर आप लिख सकते हैं: "क्षमता साथ" कैपेसिटर बिजली, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और रेडियो इंजीनियरिंग में एक सामान्य तत्व है, और उन पर सीधे लिखा होता है "ऐसी और ऐसी क्षमता", और यह मान अब इस पर निर्भर नहीं करता है कि आसपास क्या है। कंटेनर का आकार क्या है? , एक फैराड की क्षमता ऐसे उपकरण की क्षमता है कि यदि उस पर 1 C का चार्ज रखा जाए (यह एक बहुत बड़ा चार्ज है), तो संभावित अंतर 1 V होगा। दुनिया में ऐसे कोई कैपेसिटर नहीं हैं; पृथ्वी पर ऐसे कैपेसिटर का निर्माण करना असंभव है ताकि इसमें एक फैराड की क्षमता हो, इसलिए, इस कैपेसिटेंस के करीब पहुंचने पर, हम माइक्रोफ़ारड का उपयोग करेंगे।

संधारित्र ऊर्जा

परंपरागत रूप से, दो कंडक्टर एक संधारित्र का प्रतिनिधित्व करते हैं। आप इन कंडक्टरों पर चार्ज कैसे लगा सकते हैं, ठीक है, एक संधारित्र को चार्ज कैसे कर सकते हैं? इसलिए, उदाहरण के लिए: हम एक चार्ज लेते हैं और इसे एक कंडक्टर से दूसरे कंडक्टर में स्थानांतरित करते हैं, उदाहरण के लिए, हम एक से कई इलेक्ट्रॉनों को निकालते हैं और उन्हें दूसरे में खींचते हैं, यह एक संधारित्र को चार्ज करने की प्रक्रिया है। यह वास्तव में कैसे किया जाता है, आप इलेक्ट्रॉनों को एक कंडक्टर से दूसरे कंडक्टर तक कैसे खींच सकते हैं? हमारे पास दो कंडक्टर हैं, स्रोत जुड़ा हुआ है, बैटरी जुड़ी हुई है, कुंजी बंद है, बैटरी चार्ज को एक कंडक्टर से दूसरे में स्थानांतरित करना शुरू कर देती है। हम उन्हें कितनी देर तक चला पाएंगे यह एक अलग प्रश्न है, हम इस पर उचित समय पर विचार करेंगे, लेकिन अभी यह सरल है: बल इस बैटरी के अंदर कार्य करते हैं, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के संबंध में बाहरी बल, और ये बल एक कंडक्टर से चार्ज को संचालित करते हैं एक और। स्पष्ट है कि इस विभाजन को करने के लिए कुछ कार्य करना आवश्यक है। इसका कारण यह है: हमने एक इलेक्ट्रॉन को हटा दिया, एक सकारात्मक चार्ज दिखाई दिया, और यह इलेक्ट्रॉन सकारात्मक चार्ज की ओर आकर्षित होना शुरू हो गया, हमें इसे इस चार्ज से दूर खींचने के लिए काम करने की आवश्यकता है। ये काम गिनाया जा सकता है. मान लीजिए कि हमारे पास क्षमता वाले दो कंडक्टर हैं और हम एक चार्ज स्थानांतरित करते हैं, जबकि काम बराबर किया जाता है। आइए अब इस बात को ध्यान में रखें कि संभावित अंतर आवेश का एक कार्य है: फिर कार्य करें, और कुल कार्य होगा। यदि हम यह प्राप्त कर लें कि प्रत्येक चालक पर मापांक में बराबर आवेश हो जाता है क्यू, तो हो जाता है ऐसा काम. सवाल यह है कि यह काम होता कहां है? यह संधारित्र ऊर्जा के रूप में संग्रहीत है, और वापस प्राप्त किया जा सकता है। संधारित्र की ऊर्जा बराबर है: वैसे, यह कैपेसिटर (भंडारण) शब्द की व्याख्या करता है: एक ओर यह एक चार्ज स्टोरेज डिवाइस है, दूसरी ओर यह एक ऊर्जा भंडारण डिवाइस है, और कैपेसिटर वास्तव में ऊर्जा भंडारण डिवाइस के रूप में उपयोग किए जाते हैं। यदि संधारित्र डिस्चार्ज हो जाता है, तो यह ऊर्जा निकल जाती है। वैसे, उच्च क्षमता वाले कैपेसिटर (इस सभागार के क्रम की संरचनाएं) जब शॉर्ट हो जाते हैं तो भयानक गड़गड़ाहट के साथ डिस्चार्ज हो जाते हैं, यह एक नाटकीय प्रक्रिया है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा

समस्या यह है: एक आवेशित संधारित्र में ऊर्जा होती है, यह ऊर्जा कहाँ स्थानीयकृत है, यह किससे जुड़ी है? ऊर्जा एक अभिन्न विशेषता है, यह सिर्फ इतना है कि डिवाइस में ऐसी ऊर्जा होती है, सवाल, मैं दोहराता हूं, ऊर्जा का स्थानीयकरण है, यानी, क्या यह किसकी ऊर्जा है? उत्तर यह है: एक संधारित्र की ऊर्जा, वास्तव में, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा है; ऊर्जा क्षेत्र से संबंधित है, न तो संधारित्र की प्लेटों से, न ही चार्ज से। हम आगे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा के लिए एक स्पष्ट प्रमेय प्राप्त करेंगे, और अब कुछ सरल विचार।

समतल संधारित्र. यहाँ एक उपकरण है जिसे फ़्लैट कैपेसिटर कहा जाता है, जो सभी को अच्छी तरह से ज्ञात है:

इसका मतलब यह है कि प्लेटों के बीच की दूरी विशिष्ट रैखिक आकार से बहुत कम है, एस– प्लेटों का क्षेत्रफल. प्लेटों का क्षेत्रफल बड़ा होता है, अंतराल छोटा होता है, इस स्थिति में क्षेत्र रेखाएँ एक समान होती हैं और बाहरी आवेश इस पर प्रभाव नहीं डालते हैं। क्षेत्र की ताकत जहां के बराबर है. हम सतह घनत्व वाली प्लेट के लिए सूत्र जानते हैं: प्लेटों के बीच के क्षेत्र जुड़ते हैं, और बाहर के क्षेत्र नष्ट हो जाते हैं। चूँकि क्षेत्र एक समान है, संभावित अंतर बराबर है: , कहाँ डी– प्लेटों के बीच की दूरी. तब हमें वह मिलता है. वास्तव में, उन्होंने पाया कि प्लेटों के बीच संभावित अंतर आवेश का एक रैखिक कार्य है; यह सामान्य नियम की एक विशेष पुष्टि है। और आनुपातिकता गुणांक क्षमता से संबंधित है:। यदि संधारित्र का आयतन ढांकता हुआ भराव से भरा है, तो एक अधिक सामान्य सूत्र होगा:)।

अब आइए संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र को देखें:। यह फार्मूला सदैव मान्य है. एक फ्लैट संधारित्र के लिए हमें मिलता है: , कहाँ वीप्लेटों के बीच के क्षेत्र का आयतन है। ढांकता हुआ की उपस्थिति में, एक फ्लैट संधारित्र की ऊर्जा बराबर होती है: एक फ्लैट संधारित्र के अंदर क्षेत्र की ताकत सभी बिंदुओं पर समान होती है, ऊर्जा मात्रा के समानुपाती होती है, और यह चीज़ तब ऊर्जा घनत्व के रूप में कार्य करती है, संधारित्र के अंदर प्रति इकाई आयतन ऊर्जा। मैं दोहराता हूं, हम बाद में एक अच्छा सबूत देखेंगे, यह अभी के लिए एक मार्गदर्शक विचार है, लेकिन स्थिति यही है। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में ऊर्जा होती है, और यदि हम आयतन तत्व लेते हैं डीवी, और इस तत्व के अंदर क्षेत्र की ताकत बराबर है इ, तो इस आयतन के अंदर इस तत्व के अंदर एक बिंदु पर क्षेत्र की ताकत द्वारा निर्धारित ऊर्जा होगी। किसी भी सीमित मात्रा में वीके बराबर ऊर्जा समाहित होगी।

इसका मतलब क्या है? वस्तुतः यही बात है। अब इस श्रोता में इस तथ्य के कारण एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है कि पृथ्वी पर एक निश्चित चार्ज है, और वायुमंडल में विपरीत संकेत का चार्ज है, यह क्षेत्र सजातीय है, मैंने पहले ही उल्लेख किया है, निश्चित रूप से, तनाव इस प्रकार है: जिन बिंदुओं पर मैंने अभी विचार किया है, वहां संभावित अंतर 100V के क्रम का है, अर्थात, इस क्षेत्र की ताकत लगभग 100V/m है। इसका मतलब यह है कि इस श्रोता में ऊर्जा है, जिसकी गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: यह पूरे अंतरिक्ष में फैली हुई है, ऊर्जा विद्युत क्षेत्र से संबंधित है। क्या इसका उपयोग करना संभव है? यहाँ इतनी सूक्ष्मता है, मान लीजिए कि मैं एक सूटकेस लेकर आया, सूटकेस यहाँ रखा, खोला, फिर बंद कर दिया, सूटकेस के आयतन में एक विद्युत क्षेत्र है और, तदनुसार, ऊर्जा। मैंने अपना सूटकेस लिया और चला गया, क्या मैंने यह ऊर्जा छीन ली? नहीं, क्योंकि सूटकेस तो मैं ले गया, लेकिन मैदान तो यहीं पड़ा रहा। हालाँकि, क्या किसी तरह इस ऊर्जा को निकालना संभव है? हाँ। हमें इस आयतन में ऊर्जा को गायब करना होगा, मान लीजिए, इस श्रोता के आयतन में विद्युत क्षेत्र गायब हो जाता है, और फिर यह ऊर्जा जारी हो जाएगी; यदि हम क्षेत्र को नष्ट कर देते हैं, तो ऊर्जा जारी हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, प्रक्रिया यह है: यहां एक समान क्षेत्र है, मैं एक धातु की प्लेट लेता हूं और इसे बल की रेखाओं के लंबवत इस क्षेत्र में धकेलता हूं, कोई काम नहीं होता है और कुछ भी नहीं होता है; मैं दूसरी प्लेट को भी इसी तरह धकेलता हूं, कुछ भी नहीं होता, ठीक है, यह सच है, कंडक्टिंग प्लेट के अंदर क्षेत्र गायब हो जाता है, सतह पर चार्ज दिखाई देते हैं, लेकिन यह बकवास है। और अब मैं कंडक्टर को एक प्लेट में, चाबी को और कंडक्टर को दूसरी प्लेट में ले जाता हूं, यह भी एक मासूम बात है, कुछ नहीं होता। और जब मैं चाबी बंद करता हूँ, तो क्या होता है? ये दो प्लेटें जुड़ी हुई हैं, यह एक कंडक्टर है, इसका मतलब है कि उनकी क्षमताएं बराबर होनी चाहिए। प्रारंभ में, एक कंडक्टर पर, दूसरे पर क्षमता थी, और संभावित अंतर, जहां के बराबर था डी- यह प्लेटों के बीच की दूरी है, और जब मैं उन्हें एक कंडक्टर से जोड़ता हूं =, यह कैसे हो सकता है? प्लेटों के बीच का क्षेत्र गायब हो जाता है, क्योंकि संभावित अंतर एक अभिन्न अंग है। जब मैं उन्हें एक कंडक्टर के साथ शॉर्ट-सर्किट करता हूं, तो मुझे यह कॉन्फ़िगरेशन मिलता है:

इस प्रक्रिया में कितना समय लगता है? बिजली और गड़गड़ाहट क्या हैं? हमारे पास पृथ्वी है, हमारे पास एक बादल है (ये कैपेसिटर प्लेटें हैं), उनके बीच ऐसा विद्युत क्षेत्र है:

बिजली क्या है? ब्रेकडाउन एक रिसाव है, यह अपने आप बंद हो जाता है। एक डिस्चार्ज होता है और बादल और जमीन के बीच का क्षेत्र गायब हो जाता है। थंडर, यह क्या है? इस क्षेत्र से ऊर्जा की रिहाई. यह सारी गड़गड़ाहट, कड़कड़ाहट और बिजली बादल और जमीन के बीच ऊर्जा का विमोचन है।

एक संधारित्र की ऊर्जा है. बेशक, इस अभिन्न अंग को लेने के लिए, आपको संपूर्ण अंतरिक्ष में संपूर्ण क्षेत्र को जानना होगा, और इतना सरल सूत्र कैसे प्राप्त किया जाता है? कैपेसिटेंस, वास्तव में, एक अभिन्न विशेषता है; चार्ज की कुछ प्रणाली की कैपेसिटेंस खोजने के लिए, आपको पूरे अंतरिक्ष में क्षेत्र को जानना होगा। समाकलन की गणना करने की संपूर्ण कठिनाई समाई की गणना करने की कठिनाई के बराबर है।

स्थिर चुंबकीय क्षेत्र

मैं आपको याद दिला दूं कि हमने इलेक्ट्रोस्टैटिक्स कैसे प्राप्त किया। हमारे पास चार मैक्सवेल समीकरण हैं जिनमें सारी बिजली बैठती है। हमने इसे वहां रखा और इलेक्ट्रोस्टैटिक्स प्राप्त किया। अब हम इन थोपी गई शर्तों को कमजोर कर देंगे, अब हम मान लेंगे, लेकिन, हम एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र प्राप्त करेंगे। यानी समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है, लेकिन वर्तमान घनत्व आवेश की गति से संबंधित होता है। आवेश गतिमान होते हैं, लेकिन स्थिर, वे इस प्रकार गति करते हैं कि अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है। एक स्पष्ट उदाहरण: एक नदी बहती है, पानी का द्रव्यमान गतिमान है, लेकिन प्रवाह स्थिर है, प्रत्येक बिंदु पर पानी की गति समान है। जब हवा झोंकों में इधर-उधर बहती है, तो यह एक स्थिर प्रवाह नहीं है, लेकिन अगर हवा बिना झोंके के चलती है: यह आपके कानों में सीटी बजाती है और बस इतना ही, लेकिन समय के साथ कुछ भी नहीं बदलता है, तो यह एक स्थिर प्रवाह का एक उदाहरण है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक समीकरण (मैक्सवेल का पहला और दूसरा समीकरण) अपरिवर्तित रहेगा, और तीसरे और चौथे का रूप होगा:

स्थिर का अर्थ है समय के साथ न बदलना। ठीक है, हम अगली बार इस क्षेत्र के गुणों पर चर्चा करेंगे।

हम एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र का अध्ययन कर रहे हैं। मैं आपको शुरुआती बिंदुओं की याद दिलाना चाहता हूं: यानी, चार्ज चलते हैं, लेकिन स्थिर होते हैं। इस क्षेत्र का वर्णन दो समीकरणों (तीसरे और चौथे मैक्सवेल समीकरण) द्वारा किया जाएगा:

इसका मतलब क्या है तीसरा समीकरण? किसी भी बंद सतह के माध्यम से वेक्टर प्रवाह शून्य के बराबर होता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह सतह कहाँ ली गई है और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इसका आकार क्या है। इसका मतलब यह है कि प्रवाह में योगदान संकेत में बारी-बारी से होता है, यानी, कहीं वेक्टर सतह के अंदर निर्देशित होता है, और कहीं बाहर। औपचारिक रूप से, समानता 3 से यह दिखाया जा सकता है कि सतह से निकलने वाली रेखाओं की संख्या उसमें प्रवेश करने वाली समान संख्या है। अन्यथा, बंद सतह के अंदर कोई भी बल रेखा समाप्त नहीं होती और कोई रेखा प्रारंभ नहीं होती। यह कैसे हो सकता है? यह केवल इतना ही हो सकता है: बल की सभी रेखाएँ बंद हैं। संक्षेप में, तीसरे समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं बंद हैं. यानी, बल रेखा किसी तरह आगे बढ़ती रह सकती है, लेकिन वह निश्चित रूप से वापस आएगी और पूंछ से खुद को काट लेगी।

विद्युत क्षेत्र के लिए हमारे पास निम्नलिखित चीज़ थी:। बाईं ओर का डिज़ाइन समान है, लेकिन दाईं ओर सतह के अंदर चार्ज था। इसलिए परिणाम: 1) बल की रेखाएँ बंद हैं और 2) कोई चुंबकीय आवेश नहीं हैं, अर्थात, ऐसे कोई कण नहीं हैं जिनसे वे इस तरह से निकल सकें (देखें)। चित्र.7.1) प्रेरण रेखाएं, ऐसे कणों को चुंबकीय मोनोपोल कहा जाता है।

कोई चुंबकीय मोनोपोल नहीं हैं। यह भौतिकी की एक विशेष समस्या है। भौतिकी, उस प्रकृति का अनुसरण करती है जिसे वह प्रतिबिंबित करती है, समरूपता पसंद करती है, और मैक्सवेल के समीकरणों में समरूपता है, लेकिन एक सीमित सीमा तक, विशेष रूप से, दाईं ओर तनाव के लिए आवेशों का योग है, चुंबकीय प्रेरण के लिए चुंबकीय मोनोपोल का योग होगा . समरूपता का इस प्रकार का उल्लंघन कष्टप्रद है, मैं दोहराता हूं, प्रकृति को समरूपता पसंद है। लगभग बीस साल पहले मोनोपोल की खोज करने का प्रयास किया गया था, ऐसा लगता है कि समरूपता के कारणों से उनका अस्तित्व होना चाहिए, लेकिन उनकी खोज नहीं की गई। सिद्धांत को उन कारणों की तलाश करनी थी कि वे वहां क्यों नहीं थे। समरूपता के विचार इतने प्रभावशाली हैं कि इसके उल्लंघन के लिए किसी प्रकार के स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। खैर, अलग-अलग परिकल्पनाएं हैं जिनमें ये मोनोपोल दिखाई देते हैं, लेकिन हम उन्हें यहां क्यों नहीं पाते हैं, इसकी भी अलग-अलग व्याख्याएं हैं, इस बिंदु तक कि ब्रह्मांड के उद्भव के शुरुआती चरणों में वे थे और बस बाहर धकेल दिए गए थे हमारे आस-पास की जगह का। सामान्य तौर पर, ऐसे सिद्धांत हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं, और उन सिद्धांतों के ढांचे के भीतर, स्पष्टीकरण की मांग की जाती है कि हम उन्हें पृथ्वी पर क्यों नहीं पाते हैं। फिलहाल, इस तथ्य का हवाला देते हुए कि उनका पता नहीं लगाया गया है, हम यहां शून्य लिखते हैं और केवल बल की बंद रेखाओं से निपटते हैं।

अब चौथे समीकरण पर आते हैं. आइए इसे पढ़ें: आइए एक बंद रूपरेखा लें, ट्रैवर्सल की दिशा निर्धारित करें (ट्रैवर्सल और सामान्य को एक सही स्क्रू बनाना चाहिए), प्रत्येक बिंदु पर हम निर्धारित करते हैं, स्केलर उत्पाद लेते हैं, एक संख्या प्राप्त करते हैं, सभी तत्वों के लिए हम इन्हें ढूंढते हैं अदिश उत्पाद, हमें समोच्च के साथ परिसंचरण मिलता है, यह एक निश्चित संख्या है। समीकरण बताता है कि यदि यह परिसंचरण गैर-शून्य है, तो दाईं ओर गैर-शून्य है। यहां क्या है? वर्तमान घनत्व गतिमान आवेशों से संबंधित है, अदिश उत्पाद वह आवेश है जो प्रति इकाई समय में इस क्षेत्र से होकर गुजरता है। यदि समोच्च के साथ परिसंचरण शून्य से भिन्न है, तो इसका मतलब है कि कुछ आवेश इस समोच्च पर फैली सतह को पार कर रहे हैं। चौथे समीकरण का यही अर्थ है.

तब हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं: चुंबकीय क्षेत्र रेखा बंद है, आइए इस रेखा के साथ कुछ चुंबकीय क्षेत्र रेखा को एक समोच्च के रूप में लें, क्योंकि उत्पाद चिह्न नहीं बदलता है। इसका मतलब यह है कि अगर मैं सतह लेता हूं एस, एक चुंबकीय क्षेत्र रेखा पर फैला हुआ है, तो, जाहिर है, यह सतह इस तरह से आवेशों से पार हो जाती है:

हम कह सकते हैं कि एक चुंबकीय क्षेत्र रेखा हमेशा करंट को कवर करती है, दूसरे शब्दों में, यह इस तरह दिखता है: यदि हमारे पास एक कंडक्टर है जिसके माध्यम से करंट Á प्रवाहित होता है, किसी भी सर्किट के लिए जो एक कंडक्टर को करंट से कवर करता है; यदि कई कंडक्टर हैं, तो मैं फिर से एक समोच्च लूंगा, इसके ऊपर एक सतह खींची जाएगी, दो कंडक्टर इसे छेदेंगे, फिर, संकेतों को ध्यान में रखते हुए: वर्तमान Á 1 सकारात्मक है, Á 2 नकारात्मक है। हमारे पास तो है. ये चुंबकीय क्षेत्र और धारा के सामान्य गुण हैं। इसका मतलब है कि बिजली लाइन हमेशा करंट को कवर करती है।

धारा प्रवाहित करने वाले एक अनंत सीधे चालक का चुंबकीय क्षेत्र

अक्ष के अनुदिश चलो आउंसएक अनंत लम्बा चालक है जिससे I बल वाली धारा प्रवाहित होती है। वर्तमान ताकत क्या है? , वह आवेश है जो समय के साथ सतह S को पार करता है। सिस्टम में अक्षीय समरूपता है. यदि हम बेलनाकार निर्देशांक का परिचय देते हैं आर,जे, z, तो बेलनाकार समरूपता का अर्थ है कि और, इसके अलावा, जब अक्ष के साथ विस्थापित किया जाता है आउंस, हम वही चीज़ देखते हैं। यह स्रोत है. चुंबकीय क्षेत्र ऐसा होना चाहिए कि ये शर्तें पूरी हों। इसका मतलब यह है: चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कंडक्टर के ओर्थोगोनल विमान में स्थित वृत्त हैं। यह आपको तुरंत चुंबकीय क्षेत्र खोजने की अनुमति देता है।

इसे हमारा मार्गदर्शक बनने दें.

यहाँ ओर्थोगोनल विमान है,

यहाँ त्रिज्या वृत्त है आर,

मैं यहां एक स्पर्शरेखा वेक्टर लूंगा, एक वेक्टर जो दिशा की ओर निर्देशित है जे, वृत्त का स्पर्शरेखा सदिश।

तब कहां।

एक बंद समोच्च के लिए, त्रिज्या का एक वृत्त चुनें आर = स्थिरांक. फिर हम लिखते हैं कि पूरे वृत्त की लंबाई का योग (और अभिन्न एक योग से अधिक कुछ नहीं है) परिधि है। , जहां Á कंडक्टर में वर्तमान ताकत है। दाईं ओर एक आवेश है जो प्रति इकाई समय में सतह को पार करता है। इसलिए नैतिक: . इसका मतलब यह है कि एक सीधा कंडक्टर कंडक्टर के चारों ओर वृत्तों के रूप में बल की रेखाओं के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, और यह मान मेंजैसे-जैसे हम कंडक्टर से दूर जाते हैं, घटता जाता है, और यदि हम कंडक्टर के पास जाते हैं, तो सर्किट कंडक्टर के अंदर जाने पर अनंत की ओर चला जाता है।

यह परिणाम केवल उस मामले के लिए है जहां लूप में करंट प्रवाहित हो रहा है। यह स्पष्ट है कि एक अनंत चालक अवास्तविक है। एक कंडक्टर की लंबाई एक अवलोकन योग्य मात्रा है, और कोई भी अवलोकन योग्य मात्रा अनंत मान नहीं ले सकती है, न कि एक शासक के साथ जो किसी को अनंत लंबाई मापने की अनुमति देगा। यह तो अवास्तविक बात है, फिर इस सूत्र का उपयोग क्या है? बात सरल है. किसी भी कंडक्टर के लिए, निम्नलिखित सत्य होगा: कंडक्टर के काफी करीब, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं कंडक्टर के चारों ओर ऐसे बंद वृत्त हैं, और कुछ दूरी पर ( आर– चालक की वक्रता त्रिज्या), यह सूत्र मान्य होगा।

एक मनमाना विद्युत धारावाही चालक द्वारा निर्मित चुंबकीय क्षेत्र।

बायो-सावर्ट का नियम.

मान लीजिए हमारे पास धारा वाला एक मनमाना कंडक्टर है, और हम किसी दिए गए बिंदु पर इस कंडक्टर के एक टुकड़े द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र में रुचि रखते हैं। वैसे, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में हमने किसी प्रकार के आवेश वितरण द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र को कैसे पाया? वितरण को छोटे तत्वों में विभाजित किया गया था और प्रत्येक तत्व से क्षेत्र की गणना प्रत्येक बिंदु पर की गई थी (कूलम्ब के नियम के अनुसार) और सारांशित किया गया था। वही कार्यक्रम यहाँ है. चुंबकीय क्षेत्र की संरचना इलेक्ट्रोस्टैटिक की तुलना में अधिक जटिल है; वैसे, यह संभावित नहीं है; एक बंद चुंबकीय क्षेत्र को स्केलर फ़ंक्शन के ग्रेडिएंट के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है; इसकी एक अलग संरचना है, लेकिन विचार एक ही है . हम कंडक्टर को छोटे-छोटे तत्वों में तोड़ते हैं। इसलिए मैंने एक छोटा तत्व लिया, इस तत्व की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित की जाती है, और अवलोकन बिंदु त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। यह तर्क दिया जाता है कि यह कंडक्टर तत्व निम्नलिखित नुस्खा के अनुसार इस बिंदु पर प्रेरण बनाएगा:। यह नुस्खा कहाँ से आता है? यह एक समय में प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था; वैसे, मेरे लिए यह कल्पना करना कठिन है कि एक वेक्टर उत्पाद के साथ इतने जटिल सूत्र को प्रयोगात्मक रूप से खोजना कैसे संभव था। यह वास्तव में मैक्सवेल के चौथे समीकरण का परिणाम है। फिर संपूर्ण कंडक्टर द्वारा बनाया गया फ़ील्ड:, या, अब हम इंटीग्रल: लिख सकते हैं। यह स्पष्ट है कि एक मनमाना कंडक्टर के लिए इस तरह के अभिन्न अंग की गणना करना बहुत सुखद कार्य नहीं है, लेकिन योग के रूप में यह कंप्यूटर के लिए एक सामान्य कार्य है।

उदाहरण।धारा के साथ एक वृत्ताकार कुंडल का चुंबकीय क्षेत्र।

विमान में चलो YZत्रिज्या R के तार की एक कुंडली है जिसके माध्यम से I बल की धारा प्रवाहित होती है। हम उस चुंबकीय क्षेत्र में रुचि रखते हैं जो धारा उत्पन्न करता है। मोड़ के निकट बल की रेखाएँ हैं:

बल की रेखाओं का सामान्य चित्र भी दिखाई देता है ( चित्र.7.10).

सिद्धांत रूप में, हमें क्षेत्र में रुचि होगी, लेकिन प्राथमिक कार्यों में इस मोड़ के क्षेत्र को इंगित करना असंभव है। इसे केवल समरूपता के अक्ष पर ही पाया जा सकता है। हम बिंदुओं पर एक क्षेत्र की तलाश कर रहे हैं ( एक्स,0,0).

वेक्टर की दिशा क्रॉस उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाती है। वेक्टर के दो घटक हैं: और। जब हम इन सदिशों का योग करना शुरू करते हैं, तो सभी लंबवत घटकों का योग शून्य हो जाता है। . और अब हम लिखते हैं: , = , ए। , और अंत में ।

हमें निम्नलिखित परिणाम मिला:

और अब, एक चेक के रूप में, मोड़ के केंद्र में फ़ील्ड इसके बराबर है:।

लंबा सोलनॉइड क्षेत्र.

सोलनॉइड एक कुंडल है जिस पर एक कंडक्टर लपेटा जाता है।

घुमावों से चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है, और यह अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है कि क्षेत्र रेखाओं की संरचना इस प्रकार है: वे अंदर सघनता से चलती हैं, और फिर विरल रूप से बाहर। अर्थात्, एक लंबे सोलनॉइड के लिए बाहर हम =0 मानेंगे, और सोलनॉइड के अंदर = कॉन्स्ट. लंबे सोलनॉइड के अंदर, ठीक है, आसपास के क्षेत्र में। मान लीजिए, इसके मध्य में चुंबकीय क्षेत्र लगभग एक समान है, और परिनालिका के बाहर यह क्षेत्र छोटा है। फिर हम अंदर इस चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार पा सकते हैं: यहां मैं ऐसी रूपरेखा लेता हूं ( चित्र.7.13), और अब हम लिखते हैं: .

यह पूर्ण शुल्क है. इस सतह को घुमावों द्वारा छेदा जाता है

(कुल आवेश) = (इस सतह को छेदने वाले घुमावों की संख्या)।

हमें अपने कानून से निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है: , या

सीमित धारा वितरण से बड़ी दूरी पर फ़ील्ड।

चुंबकीय पल

इसका मतलब यह है कि धाराएँ अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र में बहती हैं, तो इस सीमित वितरण को बनाने वाले चुंबकीय क्षेत्र को खोजने का एक सरल नुस्खा है। वैसे, कोई भी स्रोत सीमित स्थान की इस अवधारणा के अंतर्गत आता है, इसलिए यहां कोई संकीर्णता नहीं है।

यदि सिस्टम की विशेषता आकार, तो. मैं आपको याद दिला दूं कि हमने सीमित चार्ज वितरण द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान समस्या हल की थी, और वहां एक द्विध्रुव क्षण और उच्च क्रम के क्षणों की अवधारणा सामने आई थी। मैं यहां इस समस्या का समाधान नहीं करूंगा.

सादृश्य द्वारा (जैसा कि इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में किया गया था), यह दिखाया जा सकता है कि बड़ी दूरी पर सीमित वितरण से चुंबकीय क्षेत्र एक द्विध्रुव के विद्युत क्षेत्र के समान है। अर्थात् इस क्षेत्र की संरचना इस प्रकार है:

वितरण की विशेषता एक चुंबकीय क्षण है। चुंबकीय पल, वर्तमान घनत्व कहां है या, यदि हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि हम गतिमान आवेशित कणों से निपट रहे हैं, तो हम कण आवेशों के संदर्भ में निरंतर माध्यम के लिए इस सूत्र को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:। यह राशि क्या दर्शाती है? मैं दोहराता हूं, वर्तमान वितरण इन आवेशित कणों की गति से निर्मित होता है। त्रिज्या सदिश मैं-वें कण को ​​सदिश रूप से गति से गुणा किया जाता है मैं-वें कण और यह सब इसके आवेश से गुणा होता है मैं-वें कण.

वैसे, हमारे पास यांत्रिकी में ऐसा डिज़ाइन था। यदि गुणक के बिना आवेश के स्थान पर हम किसी कण का द्रव्यमान लिखें तो यह क्या दर्शाएगा? सिस्टम की गति.

यदि हमारे पास एक ही प्रकार के कण हैं (उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन), तो हम लिख सकते हैं। इसका मतलब यह है कि यदि करंट एक ही प्रकार के कणों द्वारा निर्मित होता है, तो चुंबकीय क्षण बस कणों की इस प्रणाली के कोणीय गति से संबंधित होता है।

एक चुंबकीय क्षेत्र, इस चुंबकीय क्षण द्वारा निर्मित बराबर है:

(8.1 )

धारा के साथ एक मोड़ का चुंबकीय क्षण

आइए हमारे पास एक कुंडल है और इसमें I बल की धारा प्रवाहित होती है। घुमाव के भीतर वेक्टर गैर-शून्य है। आइए इस मोड़ का एक तत्व लें, जहां एसकुंडल का क्रॉस सेक्शन है, और इकाई स्पर्शरेखा वेक्टर है। फिर चुंबकीय क्षण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:। यह क्या है? यह एक वेक्टर है जो सामान्य वेक्टर के साथ कुंडल के तल तक निर्देशित होता है। और दो सदिशों का सदिश गुणनफल इन सदिशों पर बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना होता है। अगर डी एससदिशों पर निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है और, फिर। फिर हम चुंबकीय क्षण को बराबर लिखते हैं। मतलब,

(धारा के साथ कुंडली का चुंबकीय आघूर्ण) = (धारा शक्ति) (कुंडली का क्षेत्रफल) (कुंडली के सामान्य)।

और अब हमारे पास सूत्र है ( 8.1 ) वर्तमान के साथ एक कुंडल के लिए लागू है और जो हमने पिछली बार प्राप्त किया था, उसके तुलनीय है, केवल सूत्र की जांच करने के लिए, क्योंकि मैंने इस सूत्र को सादृश्य द्वारा बनाया है।

आइए निर्देशांक के मूल में मनमाना आकार की एक कुंडली है जिसके माध्यम से I बल की धारा प्रवाहित होती है, फिर दूरी पर एक बिंदु पर क्षेत्र एक्सबराबर: ()। एक गोल मोड़ के लिए, . पिछले व्याख्यान में, हमने धारा के साथ एक गोलाकार कुंडल का चुंबकीय क्षेत्र पाया, और ये सूत्र मेल खाते हैं।

किसी भी वर्तमान वितरण से बड़ी दूरी पर, चुंबकीय क्षेत्र सूत्र के अनुसार पाया जाता है ( 8.1 ), और यह संपूर्ण वितरण एक वेक्टर द्वारा चित्रित होता है, जिसे चुंबकीय क्षण कहा जाता है। वैसे, चुंबकीय क्षेत्र का सबसे सरल स्रोत चुंबकीय क्षण है। एक विद्युत क्षेत्र के लिए सबसे सरल स्रोत एक मोनोपोल है, एक विद्युत क्षेत्र के लिए अगला सबसे जटिल एक विद्युत द्विध्रुव है, और एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए यह सब इस द्विध्रुव या चुंबकीय क्षण से शुरू होता है। यह, मैं आपका ध्यान एक बार फिर आकर्षित करता हूं, यह तब तक है जब तक ये समान मोनोपोल मौजूद नहीं हैं। यदि कोई मोनोपोल होता, तो सब कुछ विद्युत क्षेत्र जैसा ही होता। और इसलिए चुंबकीय क्षेत्र का हमारा सबसे सरल स्रोत एक चुंबकीय क्षण है, जो एक विद्युत द्विध्रुव का एक एनालॉग है। चुंबकीय क्षण का एक स्पष्ट उदाहरण एक स्थायी चुंबक है। एक स्थायी चुंबक में एक चुंबकीय क्षण होता है, और बड़ी दूरी पर इसके क्षेत्र की संरचना निम्नलिखित होती है:

चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत धारावाही चालक पर लगने वाला बल

हमने देखा है कि आवेशित कण पर तुल्य बल कार्य करता है। किसी चालक में धारा शरीर के आवेशित कणों की गति का परिणाम है, अर्थात अंतरिक्ष में कोई समान रूप से फैला हुआ आवेश नहीं है, आवेश प्रत्येक कण में स्थानीयकृत होता है। वर्तमान घनत्व। पर मैंवें कण पर एक बल कार्य करता है।

आइए एक आयतन तत्व का चयन करें और इस आयतन तत्व के सभी कणों पर कार्य करने वाले बलों का योग करें। किसी दिए गए आयतन तत्व के सभी कणों पर लगने वाले बल को चुंबकीय क्षेत्र पर वर्तमान घनत्व और आयतन तत्व के आकार के रूप में परिभाषित किया गया है। आइए अब इसे विभेदक रूप में फिर से लिखें: , इसलिए - यह बल घनत्व, प्रति इकाई आयतन पर कार्य करने वाला बल। तब हमें बल के लिए एक सामान्य सूत्र मिलता है:।

आमतौर पर करंट रैखिक कंडक्टरों के माध्यम से प्रवाहित होता है; हमें ऐसे मामले कम ही मिलते हैं जहां करंट किसी तरह पूरे वॉल्यूम में फैल गया हो। हालाँकि, वैसे तो पृथ्वी के पास एक चुंबकीय क्षेत्र है, लेकिन यह क्षेत्र किससे आता है? क्षेत्र का स्रोत एक चुंबकीय क्षण है, जिसका अर्थ है कि पृथ्वी में एक चुंबकीय क्षण है। और इसका मतलब यह है कि चुंबकीय क्षण के उस नुस्खे से पता चलता है कि पृथ्वी के अंदर कुछ धाराएँ होनी चाहिए, वे आवश्यक रूप से बंद होनी चाहिए, क्योंकि कोई स्थिर खुला क्षेत्र नहीं हो सकता है। ये धाराएँ कहाँ से आती हैं, कौन इनका समर्थन करता है? मैं स्थलीय चुंबकत्व का विशेषज्ञ नहीं हूं। कुछ समय पहले इन धाराओं का कोई विशिष्ट मॉडल नहीं था। हो सकता है कि उन्हें किसी बिंदु पर वहां प्रेरित किया गया हो और अभी तक वहां उनकी मृत्यु नहीं हुई हो। वास्तव में, एक कंडक्टर में करंट को उत्तेजित किया जा सकता है, और फिर यह ऊर्जा अवशोषण, गर्मी रिलीज और अन्य चीजों के कारण जल्दी से समाप्त हो जाता है। लेकिन, जब हम पृथ्वी जैसे आयतन के साथ काम कर रहे हैं, तो इन धाराओं का क्षय समय, एक बार किसी तंत्र द्वारा उत्तेजित होने पर, यह क्षय समय बहुत लंबा और अंतिम भूवैज्ञानिक युग हो सकता है। शायद ऐसा ही है. ठीक है, मान लीजिए, चंद्रमा जैसी छोटी वस्तु का चुंबकीय क्षेत्र बहुत कमजोर है, जिसका अर्थ है कि यह पहले ही वहां समाप्त हो चुका है, मान लीजिए, मंगल का चुंबकीय क्षेत्र भी पृथ्वी के क्षेत्र की तुलना में बहुत कमजोर है, क्योंकि मंगल छोटा है पृथ्वी की तुलना में. मैं किस बारे में बात कर रहा हूं? बेशक, ऐसे मामले होते हैं जब धाराएँ मात्रा में प्रवाहित होती हैं, लेकिन पृथ्वी पर हमारे पास आमतौर पर रैखिक कंडक्टर होते हैं, इसलिए अब हम इस सूत्र को एक रैखिक कंडक्टर के संबंध में बदल देंगे।

माना कि एक रैखिक चालक है, धारा I बल के साथ प्रवाहित होती है। एक कंडक्टर तत्व का चयन करें, इस तत्व का आयतन डीवी, . कंडक्टर तत्व पर कार्य करने वाला बल वैक्टर पर बने त्रिकोण के विमान के लंबवत है और यानी, कंडक्टर के लंबवत निर्देशित है, और कुल बल योग द्वारा पाया जाता है। यहां, दो सूत्र इस समस्या का समाधान करते हैं।

बाहरी क्षेत्र में चुंबकीय क्षण

चुंबकीय क्षण स्वयं एक क्षेत्र बनाता है; अब हम अपने स्वयं के क्षेत्र पर विचार नहीं कर रहे हैं, लेकिन हम इस बात में रुचि रखते हैं कि बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाने पर चुंबकीय क्षण कैसे व्यवहार करता है। चुंबकीय क्षण पर बल के एक क्षण के बराबर कार्य किया जाता है। बल का क्षण बोर्ड के लंबवत निर्देशित किया जाएगा, और यह क्षण चुंबकीय क्षण को बल की रेखा के साथ मोड़ देगा। कम्पास की सुई उत्तरी ध्रुव की ओर क्यों इशारा करती है? वह, निश्चित रूप से, पृथ्वी के भौगोलिक ध्रुव की परवाह नहीं करती है; कम्पास सुई चुंबकीय क्षेत्र रेखा के साथ उन्मुख होती है, जो, यादृच्छिक कारणों से, लगभग मेरिडियन के साथ निर्देशित होती है। किस कारण से? और वह क्षण उस पर कार्य करता है। जब एक तीर, तीर के साथ दिशा में मेल खाने वाला एक चुंबकीय क्षण, बल की रेखा के साथ मेल नहीं खाता है, तो एक क्षण प्रकट होता है जो इसे इस रेखा के साथ मोड़ देता है। कम्पास सुई का चुंबकीय क्षण कहाँ से आता है, हम इस पर बाद में चर्चा करेंगे।

इसके अलावा, चुंबकीय क्षण पर बराबर बल कार्य करता है। यदि चुंबकीय क्षण को निर्देशित किया जाता है, तो बल चुंबकीय क्षण को उच्च प्रेरण वाले क्षेत्र में खींचता है। ये सूत्र एक विद्युत क्षेत्र के द्विध्रुवीय क्षण पर कार्य करने के समान हैं; वहां भी, द्विध्रुवीय क्षण क्षेत्र के साथ उन्मुख होता है और उच्च तीव्रता वाले क्षेत्र में खींचा जाता है। अब हम पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र के प्रश्न पर विचार कर सकते हैं।

पदार्थ में चुंबकीय क्षेत्र

परमाणुओं में चुंबकीय क्षण हो सकते हैं। परमाणुओं के चुंबकीय क्षण इलेक्ट्रॉनों के कोणीय गति से संबंधित होते हैं। एक सूत्र पहले ही प्राप्त किया जा चुका है कि धारा उत्पन्न करने वाले कण का कोणीय संवेग कहां है। एक परमाणु में एक धनात्मक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन होता है इ, एक कक्षा में घूमते हुए, वास्तव में, उचित समय में हम देखेंगे कि इस तस्वीर का वास्तविकता से कोई संबंध नहीं है, इस तरह हम घूमते हुए एक इलेक्ट्रॉन की कल्पना नहीं कर सकते हैं, लेकिन जो बचता है वह यह है कि एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का एक कोणीय गति होता है , और यह कोणीय गति ऐसे चुंबकीय क्षण के अनुरूप होगी: . दृश्यमान रूप से, एक वृत्त में घूमने वाला आवेश एक वृत्ताकार धारा के बराबर होता है, अर्थात यह धारा के साथ एक प्राथमिक कुंडल है। एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को परिमाणित किया जाता है, अर्थात, यह केवल कुछ मान ले सकता है, इस नुस्खा के अनुसार:, जहां यह मान प्लैंक स्थिरांक है। किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग केवल कुछ मान ही ले सकता है; यह कैसे होता है, इस पर हम अब चर्चा नहीं करेंगे। खैर, और इसके परिणामस्वरूप, एक परमाणु का चुंबकीय क्षण कुछ निश्चित मान ले सकता है। ये विवरण अब हमें चिंतित नहीं करते हैं, लेकिन कम से कम हम कल्पना करेंगे कि एक परमाणु में एक निश्चित चुंबकीय क्षण हो सकता है; ऐसे परमाणु भी हैं जिनमें चुंबकीय क्षण नहीं होता है। फिर बाहरी क्षेत्र में रखा गया पदार्थ चुम्बकित होता है, जिसका अर्थ है कि यह इस तथ्य के कारण एक निश्चित चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है कि परमाणुओं के चुंबकीय क्षण मुख्य रूप से क्षेत्र के साथ उन्मुख होते हैं।

आयतन तत्व डीवीएक चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है, जिसमें वेक्टर को चुंबकीय क्षण के घनत्व का अर्थ होता है और इसे चुंबकीयकरण वेक्टर कहा जाता है। पदार्थों का एक वर्ग कहलाता है अनुचुम्बक, जिसके लिए, इसे चुम्बकित किया जाता है ताकि चुंबकीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ मेल खाए। उपलब्ध प्रतिचुंबकीय सामग्री, जो चुम्बकित होते हैं, इसलिए बोलने के लिए, "अनाज के विरुद्ध", यानी, चुंबकीय क्षण वेक्टर के समानांतर होता है, जिसका अर्थ है। यह अधिक सूक्ष्म शब्द है. यह स्पष्ट है कि वेक्टर वेक्टर के समानांतर है; परमाणु का चुंबकीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र के साथ उन्मुख होता है। प्रतिचुंबकत्व किसी और चीज़ से संबंधित है: यदि किसी परमाणु में चुंबकीय क्षण नहीं है, तो बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में यह चुंबकीय क्षण प्राप्त करता है, और चुंबकीय क्षण एंटीपैरल होता है। यह अत्यंत सूक्ष्म प्रभाव इस तथ्य के कारण है कि चुंबकीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉन कक्षाओं के विमानों को प्रभावित करता है, अर्थात यह कोणीय गति के व्यवहार को प्रभावित करता है। अनुचुंबकीय को चुंबकीय क्षेत्र में खींच लिया जाता है, प्रतिचुंबकीय को बाहर धकेल दिया जाता है। अब, ताकि यह व्यर्थ न हो, तांबा एक प्रतिचुंबकीय है, और एल्युमीनियम अनुचुंबकीय है, यदि आप एक चुंबक लेते हैं, तो एल्यूमीनियम केक चुंबक द्वारा आकर्षित होगा, और फिर तांबे केक प्रतिकर्षित होगा।

यह स्पष्ट है कि जब किसी पदार्थ को चुंबकीय क्षेत्र में लाया जाता है तो परिणामी क्षेत्र बाहरी क्षेत्र और पदार्थ के चुंबकीय क्षण के कारण निर्मित क्षेत्र का योग होता है। अब आइए समीकरण को देखें, या विभेदक रूप में। अब यह कथन: किसी पदार्थ का चुम्बकत्व उसमें घनत्व के साथ धारा उत्पन्न करने के बराबर है. फिर हम इस समीकरण को फॉर्म में लिखेंगे.

आइए आयाम की जाँच करें: एमप्रति इकाई आयतन, आयाम चुंबकीय क्षण है। जब आप कोई सूत्र लिखते हैं, तो आयाम की जांच करना हमेशा उपयोगी होता है, खासकर यदि सूत्र आपका अपना है, यानी आपने इसे कॉपी नहीं किया है, याद नहीं किया है, लेकिन इसे प्राप्त किया है।

चुंबकत्व की विशेषता एक वेक्टर से होती है, इसे चुंबकत्व वेक्टर कहा जाता है, यह चुंबकीय क्षण का घनत्व या प्रति इकाई समय चुंबकीय क्षण है। मैंने कहा कि चुम्बकत्व एक धारा, तथाकथित आणविक धारा की उपस्थिति के बराबर है, और यह समीकरण इसके बराबर है: यानी, हम मान सकते हैं कि कोई चुम्बकत्व नहीं है, लेकिन ऐसी धाराएँ हैं। आइए स्वयं निम्नलिखित समीकरण स्थापित करें: - ये विशिष्ट आवेश वाहकों से जुड़ी वास्तविक धाराएँ हैं, और ये चुंबकत्व से जुड़ी धाराएँ हैं। एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन एक गोलाकार धारा है, आइए अंदर के क्षेत्र को लें, नमूने के अंदर ये सभी धाराएं नष्ट हो जाती हैं, लेकिन ऐसी गोलाकार धाराओं की उपस्थिति एक कुल धारा के बराबर होती है जो सतह के साथ इस कंडक्टर के चारों ओर बहती है, इसलिए यह सूत्र है . आइए इस समीकरण को इस रूप में फिर से लिखें: , . हम इसे बाईं ओर भी भेजेंगे और इसे नामित करेंगे, वेक्टर कहा जाता है चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, तो समीकरण रूप ले लेगा। (एक बंद सर्किट के साथ चुंबकीय क्षेत्र की ताकत का परिसंचरण) = (इस सर्किट की सतह के माध्यम से वर्तमान ताकत)।

खैर, और अंत में, आखिरी बात। हमारे पास निम्नलिखित सूत्र है: . कई मीडिया के लिए, चुम्बकत्व क्षेत्र की ताकत पर निर्भर करता है, जहां - चुंबकीय सुग्राह्यता, किसी पदार्थ की चुम्बकत्व की प्रवृत्ति को दर्शाने वाला गुणांक है। फिर इस सूत्र को इस रूप में पुनः लिखा जाएगा - चुम्बकीय भेद्यता, और हमें निम्नलिखित सूत्र मिलता है: .

यदि, तो ये अनुचुंबक हैं, ये प्रतिचुंबकीय हैं, और अंत में, ऐसे पदार्थ हैं जिनके लिए यह बड़े मान लेता है (10 3 के क्रम का), ये लौहचुंबकीय पदार्थ (लोहा, कोबाल्ट और निकल) हैं। लौह चुम्बक इसी कारण से उल्लेखनीय हैं। कि वे न केवल चुंबकीय क्षेत्र में चुम्बकित होते हैं, बल्कि उन्हें अवशिष्ट चुम्बकत्व की विशेषता होती है; यदि इसे पहले ही एक बार चुम्बकित किया जा चुका है, तो यदि बाहरी क्षेत्र को हटा दिया जाता है, तो यह डाया- और पैरामैग्नेट के विपरीत चुम्बकित रहेगा। स्थायी चुम्बक एक लौह चुम्बक है जो बिना किसी बाहरी क्षेत्र के अपने आप चुम्बकित होता है। वैसे, बिजली में इस पदार्थ के एनालॉग हैं: ऐसे डाइलेक्ट्रिक्स हैं जो बिना किसी बाहरी क्षेत्र के स्वयं ध्रुवीकृत होते हैं। पदार्थ की उपस्थिति में, हमारा मौलिक समीकरण निम्नलिखित रूप लेता है:

और यहाँ एक और है उदाहरणलौह चुम्बक, मीडिया में चुंबकीय क्षेत्र का एक घरेलू उदाहरण, सबसे पहले, एक स्थायी चुंबक, और एक अधिक सूक्ष्म चीज़ - एक चुंबकीय टेप। टेप पर रिकॉर्डिंग का सिद्धांत क्या है? टेप एक पतली टेप होती है जो फेरोमैग्नेटिक परत से लेपित होती है, रिकॉर्डिंग हेड एक कोर के साथ एक कुंडल होता है जिसके माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है, अंतराल में एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र बनाया जाता है, धारा ध्वनि संकेत को ट्रैक करती है, एक निश्चित आवृत्ति पर दोलन करती है। तदनुसार, चुंबक परिपथ में एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र होता है, जो इसी धारा के साथ बदलता रहता है। लौहचुम्बक को प्रत्यावर्ती धारा द्वारा चुम्बकित किया जाता है। जब इस टेप को इस प्रकार के उपकरण के माध्यम से खींचा जाता है, तो वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक वैकल्पिक ईएमएफ बनाता है। और विद्युत सिग्नल फिर से बजाया जाता है। ये घरेलू स्तर पर लौह चुम्बक हैं।

अर्ध-स्थिर क्षेत्र

उपसर्ग "अर्ध-" "माना जाता है" का रूसी समकक्ष है, अर्थात इसका मतलब है कि क्षेत्र परिवर्तनशील है, लेकिन बहुत अधिक नहीं। अब हम अंततः विश्वास करते हैं, लेकिन हम एक बात छोड़ देंगे: चुंबकीय क्षेत्र पर विद्युत क्षेत्र के प्रभाव को ध्यान में न रखने के लिए। मैक्सवेल के समीकरण निम्नलिखित रूप लेते हैं:

3) और 4) समीकरण नहीं बदले हैं, इसका मतलब है कि प्रत्येक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र और धाराओं के बीच संबंध समान रहता है, केवल अब हम समय के साथ धाराओं को बदलने की अनुमति देते हैं। समय के साथ धारा बदल सकती है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र और धारा के बीच संबंध वही रहता है। चूँकि चुंबकीय प्रेरण धारा से रैखिक रूप से संबंधित है, यह कंडक्टर की धारा के साथ समकालिक रूप से बदल जाएगा: धारा बढ़ती है, चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है, लेकिन उनके बीच का संबंध नहीं बदलता है। लेकिन विद्युत क्षेत्र के लिए, एक नवीनता प्रकट होती है: परिसंचरण चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना

यदि चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता है तो विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के बीच एक संबंध पाया जाता है। एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर (बंद) विद्युत क्षेत्र का एक स्रोत है। विशेषण "भँवर" किसी प्रकार का रूपक नहीं है, बल्कि इसका सीधा सा अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद हैं। विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

चुंबकीय प्रवाह, "फ्लक्स" एक शब्द है, आपको यह सोचने की ज़रूरत नहीं है कि वहां क्या बह रहा है, यह बस इतनी ही मात्रा है। यदि क्षेत्र एक समान है और क्षेत्र बल की रेखाओं के लंबवत है, तो इस मामले के लिए; यदि पैड इस प्रकार उन्मुख है कि इसका अभिलंब बल रेखाओं के लंबवत है, अर्थात चुंबकीय क्षेत्र पैड की इस सतह के साथ सरकता है, तो फ्लक्स शून्य होगा। दृश्यमान रूप से, F का मान किसी दिए गए क्षेत्र को पार करने वाली बल रेखाओं की संख्या है। यह संख्या वास्तव में इस बात पर निर्भर करती है कि हम उन्हें कितनी सघनता से चित्रित करते हैं, लेकिन फिर भी, ये शब्द समझ में आते हैं। हमारे पास एक समान चुंबकीय क्षेत्र है। यहां, मैं पैड 1 लूंगा, वहां केवल एक ही प्रवाह है, अब मैं वही पैड लूंगा, लेकिन इसे बिंदु 2 पर रखूंगा। यहां (बिंदु 1 पर) बल की पांच रेखाएं इसे काटती हैं, और यहां (बिंदु 2 पर) सिर्फ दो। और चाहे मैं उन्हें कितना भी गाढ़ा रंग दूं, तस्वीर नहीं बदलेगी।

कानून क्या कहता है? और कानून यह कहता है: आइए एक बंद समोच्च लें, सतह इस समोच्च पर टिकी हुई है एस, हम सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की गणना करते हैं, और कानून कहता है कि यदि समोच्च पर आराम करने वाली सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह समय के साथ बदलता है, यानी, तो समोच्च के साथ तनाव का परिसंचरण शून्य नहीं है और बराबर है। इसका मतलब यह है कि औसतन इस समोच्च के साथ विद्युत क्षेत्र का एक घटक होता है, जो हर समय एक ही दिशा में निर्देशित होता है।

यदि मैं एक तार सर्किट लेता हूं, तो क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बदल जाएगा, फिर इस सर्किट में एक विद्युत प्रवाह दिखाई देगा। इस घटना को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना कहा जाता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना एक सर्किट में विद्युत धारा की उपस्थिति है यदि इस सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह बदलता है।

वैद्युतवाहक बल

अभिन्न को निरूपित किया जाता है और इस मात्रा को इलेक्ट्रोमोटिव बल कहा जाता है। शब्द का अर्थ क्या है? एक समय में, बलों को बल कहा जाता था, लेकिन अब "बल" शब्द का प्रयोग एक अर्थ में किया जाता है: न्यूटन के दूसरे नियम का दाहिना भाग। और यह वास्तव में इन पुराने समय की विरासत है जो इस मात्रा के संबंध में इलेक्ट्रोमोटिव बल है।

अर्ध-स्थिर धाराएँ

यहां वर्तमान के लिए अर्ध-स्थिर स्थिति है:। यह समीकरण क्या कहता है? समीकरण बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र की ताकत का संचलन उस लूप की सतह से बहने वाली कुल धारा के बराबर होता है। और अब मैं यह करूंगा: मैं समोच्च पर आराम करने वाली सतह (बुलबुला) लूंगा, और अब मैं गर्दन को कस दूंगा। जब मैं इस समोच्च को एक बिंदु पर अनुबंधित करता हूं, तो यह बाईं ओर शून्य हो जाता है, क्योंकि यह कहीं भी अनंत मान तक नहीं पहुंच सकता है, लेकिन दाईं ओर क्या होता है? जब समोच्च एक बिंदु पर सिकुड़ता है तो सतह बंद हो जाती है। इन तर्कों से हमें यह प्राप्त होता है। यह अर्ध-स्थिर धारा के लिए स्थिति है। भौतिक रूप से, इसका मतलब यह है: जो भी चार्ज प्रति इकाई समय में एक बंद सतह में प्रवाहित होता है, ऐसा चार्ज बाहर प्रवाहित होता है। इसका मतलब विशेष रूप से यह है: यदि तीन कंडक्टर हैं, तो कथन का परिणाम यह होगा। आइए हम प्रतिच्छेदन बिंदु को एक बंद सतह से ढक दें, क्योंकि प्रति इकाई समय में प्रवाहित होने वाली और बाहर जाने वाली धाराएँ समान हैं, इसका मतलब यह है कि।

ओम कानून

धातु कंडक्टरों के लिए, निम्नलिखित कानून अच्छी सटीकता से संतुष्ट है: जहां मात्रा को चालकता कहा जाता है, यह एक निश्चित स्थिरांक है जो कंडक्टर की वर्तमान संचालन करने की क्षमता को दर्शाता है। यह विभेदक रूप में एक कानून है, इसका उस कानून से क्या संबंध है जिसे आप अच्छी तरह से जानते हैं? वैसे, यह परिणाम एक बेलनाकार कंडक्टर के लिए प्राप्त होता है।

ईएमएफ वाले सर्किट के लिए ओम का नियम।

दूसरी ओर, हम यहां से पहले से ही जानते हैं कि संधारित्र क्या है। क्यू, बी समय के कार्य हैं; विशुद्ध रूप से औपचारिक रूप से, एक कार्य को समाप्त करने की आवश्यकता है। आइए प्लेट को एक बंद सतह से ढक दें (कंडक्टर के प्रति क्रॉस सेक्शन में कंडक्टर में वर्तमान घनत्व वर्तमान ताकत है)। हम समीकरणों की एक प्रणाली बनाते हैं, जिससे हमें एक अंतर समीकरण प्राप्त होता है जिसे तुरंत हल किया जाता है: हमारी प्रारंभिक शर्तें हैं: टी=0, क्यू(0)=क्यू 0, इस तरह ए=क्यू 0. .

स्व-प्रेरण घटना

यह विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का एक विशेष मामला है। सर्किट के माध्यम से एक धारा प्रवाहित होती है, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है, Ф = , ईएमएफ, जो सर्किट में प्रेरित होता है: के बराबर होता है। इस घटना को स्व-प्रेरण कहा जाता है। , एल– स्व-प्रेरकत्व (स्व-प्रेरकत्व) का गुणांक, सर्किट की ज्यामिति और पर्यावरण पर निर्भर करता है। तब हमें निम्नलिखित कानून प्राप्त हुआ: .

लंबा सोलेनॉइड इंडक्शन

आइए एक मोड़ पर विचार करें: , इसलिए। यह एक मोड़ में है, और कुल ईएमएफ। सभी घुमावों का योग करके पाया जाता है:, पहले का गुणांक स्व-प्रेरण गुणांक है।

यहां एक प्रश्न है: हमारे पास एक कुंडल है, यदि इस कुंडल के सिरों को सॉकेट में डाला जाए तो क्या होगा? मुझे इस कारण से बचपन से ही इस प्रश्न में रुचि रही है: यह बहुत समय पहले की बात है और सभी प्रकार की अंतरिक्ष उड़ान परियोजनाएँ थीं, उनमें से एक परियोजना यह थी: एक प्रक्षेप्य के साथ एक लंबी सोलनॉइड (ऐसी चुंबकीय बंदूक) बनाना इसमें (एक धातु अंतरिक्ष यान), और एक लंबी ट्यूब में ऐसे चुंबकीय क्षेत्र के साथ इसे तेजी से बढ़ना होगा, बाहर निकलना होगा और उड़ना होगा। मेरे पास ऐसी एक किताब थी, यह परियोजनाओं में से एक थी, खैर, मैंने इसे देखने का फैसला किया। मैंने एक कार्डबोर्ड ट्यूब ली, उसके चारों ओर एक तार लपेटा, उसमें एक लोहे की चीज़ डाली और यह देखने के लिए सॉकेट में चिपका दिया कि क्या वह उड़ जाएगी। निस्संदेह, प्रभाव प्रभावशाली था जब यह सब एक भयानक फ्लैश के साथ जल गया। लेकिन यह समस्या, कि अगर कॉइल वाइंडिंग को सॉकेट में डाला जाए तो क्या होगा, तब से ही मुझ पर हावी हो गई है। यहां एक प्रश्न है: यदि आप एक लपेटा हुआ कुंडल लेते हैं और इसे सॉकेट में डालते हैं तो क्या होता है? उत्तर यह है: यदि वहां बहुत सारे घुमाव हैं, तो इस वाइंडिंग का प्रतिरोध शून्य के बराबर होगा, एक प्रत्यावर्ती धारा इस प्रकार प्रवाहित होगी कि ईएमएफ। समय के प्रत्येक क्षण में स्व-प्रेरण सॉकेट टर्मिनलों पर वोल्टेज को संतुलित करेगा, कुंडल का अधिष्ठापन जितना अधिक होगा, वर्तमान उतना ही कम होगा, और कुछ भी दिलचस्प नहीं होगा, निरंतर प्रवाह के साथ यह प्रत्यक्ष के लिए जल जाएगा ऐसी कुंडली में करंट शॉर्ट सर्किट होगा। प्रत्यावर्ती धारा - मनमाने ढंग से कम प्रतिरोध वाला एक कुंडल, यदि इसमें पर्याप्त रूप से बड़ा प्रेरकत्व है, तो इसे प्लग किया जा सकता है, और कुछ भी बुरा नहीं होगा।

चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा

हमने पहले ही विद्युत क्षेत्र के लिए एक समान प्रश्न पूछा है और पाया है कि एक मुक्त विद्युत क्षेत्र बनाना असंभव है; इसके लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है, और परिणामस्वरूप, वित्तीय लागत। चुंबकीय क्षेत्र के साथ भी ऐसा ही है: आप बिना कुछ लिए चुंबकीय क्षेत्र नहीं बना सकते। चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए एक निश्चित मात्रा में कार्य करना आवश्यक है, अब हम इसकी गणना करेंगे।

जैसे-जैसे सर्किट में करंट बढ़ता है, एक ईएमएफ बराबर होता है यह ई.एम.एफ. "अनाज के विरुद्ध" (धारा के विरुद्ध) निर्देशित। इस धारा को बनाए रखने के लिए शक्ति की आवश्यकता होती है। इसका मतलब है कि जो काम समय पर करना जरूरी है डीटीके बराबर: । नैतिक: धारा को बढ़ाने के लिए डीबी, काम तो करना ही पड़ेगा दाऐसा (यह समय के मौजूदा वर्तमान द्वारा निर्धारित होता है टी). संपूर्ण कार्य एक अभिन्न होगा: . वर्तमान तीव्रता I बनाने के लिए, कार्य की आवश्यकता होती है, जहाँ एल– स्व-प्रेरण का गुणांक.

और अब सवाल यह है कि यह काम होता कहां है? उत्तर: चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा के रूप में संग्रहित होती है। यह स्पष्ट है: हमारे पास एक हैंडल वाला जनरेटर है, हम इस हैंडल को घुमाते हैं। इस घुंडी को घुमाकर हम जो काम करते हैं वह चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा में बदल जाता है और पूरे अंतरिक्ष में फैल जाता है।

मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र को एक लंबे सोलनॉइड में स्थानीयकृत किया जाता है, तो कार्य बराबर होता है:, लेकिन, ए, और हमें मिलता है:। यह कार्य चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के बराबर होता है: , मान में ऊर्जा घनत्व का अर्थ होता है। आयतन के एक तत्व में ऊर्जा और आयतन होता है वी - .

चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा और ऊर्जा का घनत्व होता है, क्या इसे जारी करना संभव है? हां, निश्चित रूप से, यदि चुंबकीय क्षेत्र गायब हो जाता है, तो यह ऊर्जा किसी न किसी रूप में मुक्त हो जाती है।

प्रेरण के साथ एक सर्किट में करंट का निर्माण

यह किसी भी सर्किट में करंट का निर्माण है क्योंकि किसी भी सर्किट में इंडक्शन होता है। हमारे पास निम्नलिखित प्रणाली है: बैटरी, कुंजी, आर- सर्किट प्रतिरोध, एल- सर्किट का इंडक्शन (यह आवश्यक नहीं है कि कोई कॉइल हो, क्योंकि, मैं दोहराता हूं, किसी भी सर्किट में इंडक्शन होता है, लेकिन हम इसे खींचेंगे)। हमारे पास बंद लूप के लिए एक नियम है:। इस स्थिति में, यदि सर्किट में करंट बदलता है, तो हमारे पास एक ईएमएफ होता है। बैटरी, बाहरी बल वहां केंद्रित होते हैं, और इसके अलावा, स्व-प्रेरण के कारण ईएमएफ विकसित होता है। हम लिखते हैं: (स्व-प्रेरण ईएमएफ है), हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है:, या, या। ऐसा विभेदक समीकरण, रैखिक, प्रथम डिग्री, अमानवीय, हल किया जाता है:। आइए परिभाषित करें एप्रारंभिक स्थितियों से: , इसका मतलब यह है। फिर हम अंततः पाते हैं: . हमें एक उचित समाधान मिलता है, और प्रारंभिक चरण में तेजी से वृद्धि होती है:

आप पूछते हैं, जब आप प्रकाश चालू करते हैं, तो वह तुरंत क्यों चमकती है? उत्तर है: प्रेरकत्व बिल्कुल कम है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक प्रकाश बल्ब के साथ श्रृंखला में एक अच्छा कुंडल लगाते हैं और प्रत्यावर्ती धारा लगाते हैं, तो दीपक बिल्कुल नहीं जलेगा, लेकिन यदि आप इसे बैटरी से जोड़ते हैं, तो प्रकाश बल्ब धीरे-धीरे जलेगा, लेकिन जब आप इसे बंद कर दें, एक दिलचस्प बात यह भी होगी: चुंबकीय क्षेत्र को बंद करने से ऊर्जा, गड़गड़ाहट, बिजली आदि का उत्सर्जन होता है।

हमने अर्ध-स्थिर प्रक्रियाओं पर चर्चा समाप्त कर ली है। अब हम आगे बढ़ते हैं, और बिजली में हमारा अंतिम विषय गैर-स्थिर क्षेत्र है।

गैर-स्थिर फ़ील्ड

बायस करंट

गैर-स्थिर क्षेत्रों को बिना किसी अपवाद के मैक्सवेल के समीकरणों के एक पूरे सेट द्वारा वर्णित किया गया है:

हमने अब तक जो देखा है वह चार समीकरण हैं। लेकिन चौथे में एक शब्द हटा दिया गया. आइए इस शब्द की भूमिका को स्पष्ट करना शुरू करें।

वैसे, पूरे सेट को "मैक्सवेल के समीकरण" कहा जाता है, क्यों? पहला समीकरण वास्तव में कूलम्ब का नियम है; दूसरा विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम है, जिसकी खोज फैराडे ने की थी; तीसरा, यह इस तथ्य को व्यक्त करता है कि चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं बंद हैं; यहां लेखकत्व को इंगित करना भी मुश्किल है; अब, यदि हम इस शब्द को हटा दें, तो चौथा समीकरण बायोट-सावर्ट का नियम है। मैक्सवेल ने क्या किया? एक बात: उन्होंने इस शब्द को एक समीकरण में जोड़ा, और पूरे सेट को "मैक्सवेल के समीकरण" कहा गया।

अब, मैं यह नहीं कह सकता कि क्या मैक्सवेल ने इस तरह तर्क किया था, लेकिन हम एक उदाहरण दे सकते हैं जिसमें यह समीकरण टूट जाएगा। यहाँ एक उदाहरण है. आइए गोलाकार रूप से सममित चार्ज वितरण पर विचार करें, और चार्ज को इस तरह से फैलने दें: मान लीजिए, हमारे पास एक चार्ज गेंद है और चार्ज इस गेंद से रेडियल किरणों के साथ फैलता है। और अब प्रश्न यह है कि किस प्रकार का चुंबकीय क्षेत्र ऐसी गोलाकार सममित धारा उत्पन्न करता है? खैर, चूँकि हमारा स्रोत गोलाकार रूप से सममित है, चुंबकीय क्षेत्र भी गोलाकार रूप से सममित होना चाहिए। इसका अर्थ क्या है? क्षेत्र का चित्र ऐसा होना चाहिए कि यदि इस क्षेत्र को समरूपता के केंद्र से गुजरने वाली किसी धुरी के चारों ओर घुमाया जाए तो वह अपने आप में बदल जाए। आश्चर्यजनक। लेकिन समीकरण 3 से यह पता चलता है कि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं बंद हैं, हम पहले ही इस पर चर्चा कर चुके हैं, और ऐसी बंद रेखाओं का विन्यास बनाना असंभव है ताकि इसमें गोलाकार समरूपता हो। अक्षीय समरूपता संभव है, अर्थात, एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने के दौरान क्षेत्र का स्वयं में रूपांतरित होना, और किसी भी अक्ष के चारों ओर घूमने के दौरान इसका स्वयं में रूपांतरित होना... यदि आप अपनी कल्पना पर दबाव डालते हैं, तो यह स्पष्ट है कि यह असंभव है बंद रेखाओं से एक गोलाकार सममित चुंबकीय क्षेत्र बनाना। समीकरण 3 से यह निष्कर्ष निकलता है कि ऐसी गोलाकार सममितीय धारा के लिए कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनता है, यानी कोई चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनता है।

आइए एक ऐसी रूपरेखा लें, एक ऐसी रूपरेखा जिसका क्षेत्रफल धारा रेखाओं के लंबवत हो। आइए इस समोच्च पर समीकरण 4* लागू करें। - इस सर्किट के साथ परिसंचरण शून्य नहीं है। क्यों? क्योंकि समीकरण कहता है कि परिसंचरण इस क्षेत्र के वर्तमान घनत्व गुना के बराबर है। इस क्षेत्र से करंट प्रवाहित होता है, और चूंकि करंट प्रवाहित होता है, तो इस सर्किट के साथ परिसंचरण इस क्षेत्र के माध्यम से वर्तमान ताकत के बराबर होता है, किसी भी स्थिति में, शून्य नहीं। इसका मतलब यह है कि यह तीसरे समीकरण से और समीकरण 4* से निकलता है। उसका अनुसरण करता है। यह पता चलता है कि इस स्थिति पर लागू होने पर दो समीकरण प्रतिस्पर्धा करते हैं। निष्कर्ष क्या है, और जो आम तौर पर सत्य है, क्या ऐसा विन्यास चुंबकीय क्षेत्र बनाता है या नहीं? समरूपता विचार अधिक शक्तिशाली विचार हैं, जिसका अर्थ यह है कि यह सच है, यानी तीसरा समीकरण जीतता है। इसका मतलब यह है कि तारक वाला चौथा समीकरण सत्य नहीं है। लेकिन, यदि हम इस पद को जोड़ दें, तो इन दोनों समीकरणों के बीच कोई विरोधाभास नहीं है।

एक और विचार, मैं दोहराता हूं, मुझे नहीं पता कि यह मैक्सवेल के साथ हुआ था या नहीं, लेकिन यह उसके साथ हो सकता था और शायद हुआ भी। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए, समीकरण 2 देता है:। अब, जब आंशिक व्युत्पन्न लिखा जाता है, तो इसका मतलब है कि समोच्च अंतरिक्ष में स्थिर है, समोच्च हिलता नहीं है। इसका अर्थ यह है कि यदि यह समय के साथ बदलता है (ऐसा नहीं है कि सर्किट कहीं चला गया है), तो एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है। समीकरण 4*. खाली जगह के लिए देता है, क्योंकि खालीपन में कुछ नहीं होता। समरूपता टूट गई है, अर्थात, सामान्यतया, यह अच्छा होगा यदि परिसंचरण व्युत्पन्न से प्रवाह के बराबर होता। इस समीकरण के पीछे कौन सी भौतिकी है? एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र एक विद्युत क्षेत्र बनाता है, लेकिन एक प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र कुछ भी नहीं बनाता है। अब, समरूपता के विचार आधुनिक भौतिकी में बहुत लोकप्रिय हैं, ठीक है, क्योंकि यह कई समस्याओं की कुंजी है, समरूपता का उल्लंघन कष्टप्रद है और इसे समझाने की आवश्यकता है। वास्तव में, यदि हम पूर्ण समीकरण 4 लेते हैं, तो शून्यता में वास्तविक समीकरण निम्नलिखित देगा:। समीकरण 2. फैराडे ने प्रयोगात्मक रूप से खोजा, और यह विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की सममित घटना है - मैक्सवेल ने इसे अपनी उंगली से खींच लिया। इसके लिए कोई प्रायोगिक डेटा नहीं था, क्योंकि, वास्तव में, इस प्रभाव का निरीक्षण करना बहुत मुश्किल है (स्थिरांक बहुत छोटा है), और उन दिनों एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र बनाना और चुंबकीय क्षेत्र की घटना का पता लगाना व्यावहारिक रूप से असंभव था। . बहुत बड़े डेरिवेटिव पर खेलना संभव था, संक्षेप में, केवल एक विद्युत चार्ज को स्थानांतरित करने से, एक ध्यान देने योग्य चुंबकीय क्षेत्र नहीं बनाया जाएगा, उदाहरण के लिए, यदि आप इस चार्ज को प्रति सेकंड दस लाख कंपन की आवृत्ति के साथ खींचते हैं, तो आप एक नोटिस कर सकते हैं चुंबकीय क्षेत्र। यदि आप चार्ज को घुमाते हैं, तो समीकरण 4 के अनुसार, एक चुंबकीय क्षेत्र बनाया जाएगा, लेकिन मध्यम आवृत्तियों पर इतना छोटा कि यह व्यावहारिक रूप से पता नहीं चल पाएगा। मैक्सवेल ने इसे सादृश्य द्वारा लिखा, परिणाम विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व था, जिसके बारे में मैक्सवेल से पहले किसी ने नहीं सोचा था। और जब, लगभग बीस साल बाद, विद्युत चुम्बकीय तरंगों की खोज की गई, तब इस मैक्सवेलियन सिद्धांत और इस समीकरण 4. को अंततः मान्यता दी गई, और ये सभी निर्माण एक परिकल्पना से एक सिद्धांत में बदल गए।

वह मात्रा (यह वर्तमान घनत्व के आयाम के बराबर मात्रा है) कहलाती है विस्थापन धारा. नाम मैक्सवेल का है, नाम बना हुआ है, लेकिन तर्क चला गया है: वहां कुछ भी विस्थापित नहीं हुआ है, और "विस्थापन धारा" नाम से आपके मन में इस तथ्य के साथ कोई संबंध नहीं पैदा होना चाहिए कि वहां कुछ विस्थापित हुआ है, यह एक ऐसा शब्द है जिसका ऐतिहासिक कारणों से बने रहे।

नैतिक यह है: एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र स्वयं एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। और सब कुछ पूर्ण चक्र में आ जाता है! एक प्रत्यावर्ती चुंबकीय क्षेत्र विद्युत का एक स्रोत है, एक प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र का एक स्रोत है, और निर्वात में समीकरण एक सममित रूप लेते हैं (केवल अंतर व्युत्पन्न के सामने चिह्न का है, लेकिन यह समरूपता का इतना भयानक उल्लंघन नहीं है)।

पहले उदाहरण में इस पूर्वाग्रह वर्तमान का परिचय दिन बचाता है: इस चित्र में और। संक्षेप में, किसी भी सर्किट पर परिसंचरण शून्य है। इस प्रकार, इस गोलाकार रूप से सममित रूप से फैलने वाली धारा के लिए चौथा समीकरण बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र शून्य है। मैक्सवेलियन के इस सुधार से व्यवस्था बनी और सिद्धांत सुसंगत हो गया।

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए ऊर्जा संरक्षण का नियम

मैं मैक्सवेल के समीकरणों को विभेदक रूप में लिखूंगा:

अब हम निम्नलिखित करते हैं: समीकरण 2) मैं अदिश रूप से गुणा करूंगा, समीकरण 4) मैं अदिश रूप से गुणा करूंगा:

अब दूसरे समीकरण से पहले को घटाएँ:

एक सजातीय ढांकता हुआ के लिए. ये मार्गदर्शक विचार थे, वास्तव में, सामान्य मामले में, बिल्कुल वही। तब समीकरण निम्नलिखित रूप लेता है: या

गॉस का प्रमेय है, जो सतह इंटीग्रल में विचलन के आयतन इंटीग्रल को कम करता है। एक पहचान है, ख़त मेरा है एसमैं पहले से ही व्यस्त हूं, इसलिए लिख रहा हूं σ . फिर हम अंतरिक्ष में एक निश्चित आयतन का चयन करते हैं वी, σ - इसकी बाउंडिंग सतह, और हमें निम्नलिखित चीज़ मिलती है:। शून्यता में कोई धारा नहीं है, और हमें समीकरण (9.1) प्राप्त होता है।

मैं आपको आवेश संरक्षण के नियम की याद दिलाना चाहता हूँ: . क्या बात है? यदि आवेश कम हो जाता है, तो यह इस तथ्य के कारण होता है कि यह आयतन को सीमित करते हुए सतह से प्रवाहित होता है।

अब सूत्र (9.1) देखें: परिवर्तन की दर डब्ल्यूआयतन को इस सतह के माध्यम से वेक्टर में परिवर्तन के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। संरचना वही है, प्रश्न यह है कि वह क्या है? डब्ल्यूऔर वो क्या है? क्या हुआ है डब्ल्यू, हम पहले से ही जानते हैं: यह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा घनत्व, प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का ऊर्जा घनत्व। फिर इंटीग्रल आयतन में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की कुल ऊर्जा है। प्रति इकाई समय में एक इकाई क्षेत्र से प्रवाहित होने वाली ऊर्जा है, और यह ऊर्जा प्रवाह घनत्व है ( पोयंटिंग वेक्टर), आयाम द्वारा = डब्ल्यू, ए = .

यह प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का कार्य है। उदाहरण के लिए, यह कार्य ताप के रूप में या यदि वहां कोई मोटर हो तो कार्य के रूप में प्रकट हो सकता है।

और अब इस प्रमेय का अनुप्रयोग. ऐसी श्रृंखला (देखें) चित्र.9.2.), वृत्त मोटर को इंगित करता है। चाबी बंद हो जाती है, मोटर घूम जाती है, और मैं इस प्रमेय को लागू करना चाहता हूँ। आइए एक बंद सतह लें σ , तो हमें मिलेगा. अभिन्न विद्युत मोटर की शक्ति या समय की प्रति इकाई कार्य है। मोटर आयतन में प्रवाहित होने वाली ऊर्जा के कारण कार्य करती है। मेरे द्वारा ऐसा क्यों कहा जा रहा है? मोटर इस तथ्य के कारण काम करती है कि एक बंद सतह के माध्यम से जो इसे घेर सकती है, क्षेत्र ऊर्जा वैक्यूम से बहती है, जिसे पोयंटिंग वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है। इसका मतलब है कि इलेक्ट्रिक मोटर को काम करने के लिए। पड़ोस में दो खेत होने चाहिए क्योंकि...

ऊर्जा खाली स्थान के माध्यम से संचारित होती है और इस आयतन में प्रवाहित होती है। फिर सवाल उठता है: बिजली मिस्त्री मूर्ख क्यों बनते हैं और स्रोत से उपभोक्ता तक तार क्यों पहुंचाते हैं? उत्तर स्पष्ट है: ऐसे फ़ील्ड और संबंधित कॉन्फ़िगरेशन बनाने के लिए तारों की आवश्यकता होती है। फिर सवाल अलग है कि क्या ऐसे क्षेत्र बनाना संभव है ताकि ऊर्जा बिना कंडक्टर के शून्यता के माध्यम से प्रसारित हो? यह संभव है, लेकिन यह अगली बार के लिए है। ठीक है, बस, बात ख़त्म हो गयी।

पिछली बार हमने पोयंटिंग वेक्टर को देखा था। मैं आपको याद दिला दूं कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा तारों के माध्यम से नहीं, बल्कि खाली जगह के माध्यम से संचारित होती है। सामान्य तौर पर, यहां स्थिति यह है: एक निश्चित क्षेत्र है, इस क्षेत्र में किसी प्रकार की ऊर्जा संचालित होती है (मान लीजिए, एक हैंडल वाला शाफ्ट इस क्षेत्र से बाहर निकलता है और फिर एक व्यक्ति इस शाफ्ट को घुमाता है) और फिर यह ऊर्जा प्रवाहित होती है खाली जगह के माध्यम से दूसरे क्षेत्र में, उदाहरण के लिए, कुछ उपकरण हैं जो यहां बहने वाली ऊर्जा को संसाधित करते हैं और फिर से किसी प्रकार का काम करते हैं (मान लीजिए, यहां एक जनरेटर या एक इलेक्ट्रिक मोटर है)।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें

मैंने पहले ही कहा है कि मैक्सवेल ने समीकरणों में सुधार किया (विस्थापन धारा जोड़कर), और अंततः एक बंद सिद्धांत प्राप्त हुआ, और इस सिद्धांत की सबसे बड़ी उपलब्धि विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व की भविष्यवाणी थी। हमें यह समझना चाहिए कि मैक्सवेल से पहले किसी ने भी इन तरंगों को नहीं देखा था, किसी को भी संदेह नहीं था कि ऐसी चीजें मौजूद हो सकती हैं। लेकिन जैसे ही ये समीकरण प्राप्त हुए, उनसे गणितीय रूप से यह पता चला कि विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व होना चाहिए, और इस भविष्यवाणी के बीस साल बाद, वे देखने योग्य हो गए, और फिर सिद्धांत की जीत हुई।

मैक्सवेल के समीकरण विद्युत चुम्बकीय तरंग नामक चीज़ के अस्तित्व की अनुमति देते हैं। लेकिन प्रकृति में यह पता चलता है कि सही सिद्धांत के ढांचे के भीतर जो संभव है वह वास्तव में मौजूद है।

अब हमें मैक्सवेल का अनुसरण करते हुए यह देखना होगा कि ये तरंगें अवश्य होनी चाहिए, अर्थात ऐसी गणितीय खोज करनी होगी कि मैक्सवेल के समीकरणों को देखते हुए हम कहें: "ओह, ठीक है, निश्चित रूप से, तरंगें होनी चाहिए।"

मैक्सवेल के समीकरण शून्यता में

ख़ालीपन के बारे में इतना अद्भुत क्या है? शून्यता में कोई शुल्क नहीं होता. समीकरण इस प्रकार बनते हैं:

खैर, उल्लेखनीय समरूपता तुरंत ध्यान आकर्षित करती है; समरूपता केवल इस तथ्य से टूटती है कि समीकरण 4 में) स्थिरांक आयामी और संकेत है। आयामी स्थिरांक महत्वहीन है, यह इकाइयों की प्रणाली से जुड़ा है; आप इकाइयों की एक प्रणाली चुन सकते हैं जहां यह स्थिरांक बस एक इकाई होगा। ये विभेदक समीकरण हैं, लेकिन स्थिति इस तथ्य से जटिल है कि चर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए सबसे पहले एक मामूली कार्य निर्धारित करें - उदाहरण के लिए, एक समीकरण लिखें जिसमें केवल एक अज्ञात मात्रा होगी।

इसका मतलब है कि हमारा पहला लक्ष्य समीकरण से 2) को खत्म करना है। कैसे करें बहिष्कार? और यह बहुत सरल है: हम देखते हैं कि चौथे समीकरण में एक चर है, यदि हम वेक्टर ऑपरेटर का उपयोग करके इस समीकरण पर कार्य करते हैं, तो दाईं ओर यह पॉप अप हो जाएगा ...

दूसरा समीकरण देता है: . चौथा समीकरण जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है: या

हमने एक समीकरण प्राप्त किया है जो बताता है कि समय के संबंध में दूसरा व्युत्पन्न निर्देशांक के संबंध में घटकों के दूसरे व्युत्पन्न से संबंधित है, यानी, समय के साथ किसी दिए गए बिंदु पर मात्रा में परिवर्तन स्थानिक परिवर्तन से संबंधित है इस मात्रा में.

तरंग समीकरण और उसका समाधान

यहाँ एक विशुद्ध गणितीय समस्या है:

प्रपत्र का एक समीकरण, जहां निर्देशांक और समय और स्थिरांक का एक कार्य होता है, कहलाता है तरंग समीकरण.

आइए आंशिक अवकल समीकरण को हल न करें, लेकिन अब मैं एक महत्वपूर्ण आंशिक समाधान प्रस्तुत करूंगा, और यह साबित हो जाएगा कि यह वास्तव में एक समाधान है।

कथन। फॉर्म का एक फ़ंक्शन तरंग समीकरण (विशेष समाधान) को संतुष्ट करता है।

सामान्य तौर पर, किसी विशेष समाधान का अनुमान लगाया जाता है और यादृच्छिक रूप से जाँच की जाती है। अब, हम इस समाधान को समीकरण में प्रतिस्थापित करेंगे और जाँच करेंगे। समीकरण क्या कहता है? इस फ़ंक्शन का दूसरी बार व्युत्पन्न स्थानिक व्युत्पन्न के साथ मेल खाएगा।

जटिल घातांक के बारे में यही बहुत अच्छी बात है: हम वास्तविक साइन और कोसाइन लिख सकते हैं, लेकिन घातांक को अलग करना साइन और कोसाइन की तुलना में बहुत अच्छा है।

मतलब, । फिर, एक अद्भुत बात: ऑपरेटर एक फ़ंक्शन पर कार्य करता है, इस फ़ंक्शन को बस गुणा किया जाता है, फिर हम तुरंत ऑपरेटर की दोहराई गई कार्रवाई पाते हैं:।

आइए मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें:, यहां से हमें मिलता है।

नैतिक बात यह है: प्रपत्र का एक कार्य हमारे समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन केवल निम्नलिखित शर्त के तहत:

यह एक गणितीय तथ्य है. अब हमें यह पता लगाना है कि यह फ़ंक्शन क्या दर्शाता है।

यदि हम वास्तविक डोमेन पर जाते हैं, अर्थात, कार्यों के इस सेट के प्रतिबंध को वास्तविक कार्यों के वर्ग तक ले जाते हैं, तो यह इस प्रकार का समाधान होगा:। तीन चरों से पीड़ित न होने के लिए, आप इस मामले को सरल बना सकते हैं: चलो, फिर। ध्यान दें कि यह व्यापकता, धुरी का नुकसान नहीं है एक्सहम हमेशा वेक्टर के साथ चुन सकते हैं। हमें दो वेरिएबल्स से एक फ़ंक्शन प्राप्त हुआ:। अब देखते हैं कि यह फ़ंक्शन क्या दर्शाता है।

हम एक त्वरित तस्वीर लेते हैं: हम समय के एक क्षण को रिकॉर्ड करते हैं और स्थानिक विन्यास को देखते हैं।

साइन अवधि 2π है, यह स्पष्ट है कि कब एक्समें परिवर्तन λ – तरंग दैर्ध्य(स्थानिक अवधि), तो साइन को 2π में बदलना चाहिए, हमारे पास निम्नलिखित अनुपात है:। हमने स्थिरांक की व्याख्या की क – तरंग संख्या, और वेक्टर तरंग वेक्टर है। यह स्नैपशॉट दिखाता है कि फ़ंक्शन स्थान के साथ कैसे बदलता है।

अब हम अस्थायी बदलाव पर नजर रखेंगे यानी हम बिंदु पर बैठे हैं एक्सऔर देखें कि समय के साथ फ़ंक्शन का क्या होता है। हम ठीक करते हैं, तो इसका मतलब है कि एक निश्चित बिंदु पर फिर से समय का एक साइनसॉइडल कार्य होता है। चूंकि ज्या की अवधि 2π है, अर्थात, हमने स्थिरांक की व्याख्या की है, इसे कहा जाता है आवृत्ति.

और अंत में, आखिरी चीज़ बची है: दोनों वेरिएबल चलाएँ λ और टी, तो फिर यह फ़ंक्शन क्या दर्शाएगा? इसे समझना भी आसान है.

यदि, तो, और बदले में इसका मतलब है। उन घटनाओं के लिए जिनके लिए निर्देशांक समय का एक रैखिक फलन है, फलन हर समय समान होता है। इसकी व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है: यदि हम धुरी के अनुदिश चलते हैं एक्सस्पीड के साथ, तो हमें हमेशा इस फ़ंक्शन का वही मान हमारे सामने दिखाई देगा।

हमें जो फ़ंक्शन मिला वह अक्ष के साथ दाईं ओर चलने वाली एक साइन तरंग है एक्स.

अगर हम दौड़ें एक्सऔर टीसाथ ही, यह पता चलता है कि यह साइनसॉइड गति के साथ धुरी के साथ चलता है, यही समाधान हमें मिला है, और फिर यह स्पष्ट है कि इसे तरंग क्यों कहा जाता है।

मैं जो कह रहा था, वह यह है कि यदि हम इस गति से दौड़ेंगे, तो हम दृश्यमान रूप से समान फ़ंक्शन मान देखेंगे:

पानी पर लहरें. पानी पर एक लहर के लिए, यह क्षैतिज स्तर से लहर का विचलन है। जब आप इस लहर के साथ इसके प्रसार की गति से दौड़ेंगे, तो आपको अपने सामने पानी की सतह से हमेशा एक ही ऊँचाई दिखाई देगी।

एक और उदाहरण - ध्वनि की तरंग.

हमारे पास एक साइनसॉइडल ध्वनि तरंग है। इसे कैसे बनाएं? स्रोत एक आवृत्ति के साथ दोलन करता है (हम शायद ही कभी एक आवृत्ति पर इस तरह की गुंजन का अनुभव करते हैं; वैसे, यह बहुत कष्टप्रद है)। यदि एक निश्चित स्वर की ऐसी लहर है, तो जब आप खड़े होते हैं, तो आपके कान में दबाव समय के साथ बदलता है और एक बल बनाता है जो कान में झिल्ली पर दबाव डालता है, झिल्ली का कंपन मस्तिष्क तक प्रेषित होता है, साथ में वहां विभिन्न ट्रांसमिशन उपकरणों की मदद से, और हम ध्वनि सुनेंगे। यदि आप तरंग के प्रसार की गति से उसके साथ दौड़ें तो क्या होगा? झिल्ली पर लगातार दबाव रहेगा और बस, कोई आवाज नहीं होगी। सच है, उदाहरण काल्पनिक है, क्योंकि यदि आप ध्वनि की गति से हवा में दौड़ेंगे तो आपके कान इतनी सीटी बजाएंगे कि आप इस तार को समझ ही नहीं पाएंगे।

तरंग गति से चलती है, लेकिन हमारे पास निम्नलिखित अनुपात है:। हम देखते हैं कि समीकरण में गति स्थिर है।

तरंग समीकरण का समाधान एक गति से यात्रा करने वाली साइन तरंग है साथ.

अब मैक्सवेल के समीकरणों पर लौटते हैं। हमें वहाँ मिल गया। चुंबकीय क्षेत्र के लिए यह समान है। ऐसा फ़ंक्शन इस समीकरण को संतुष्ट करता है। उसे उपलब्ध कराया। इसका मतलब यह है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें इतनी गति से फैलती होंगी। और यहां सर्कल पहले से ही बंद है। मैक्सवेल ने तरंग समीकरण प्राप्त किया और तरंग की गति निर्धारित की, और उस समय तक प्रकाश की गति का प्रयोगात्मक मूल्य ज्ञात था, और यह पता चला कि ये गति बराबर थीं।

कंप्यूटर ने ऐसा सोचा होगा: इसने वक्र को एक निश्चित सटीकता के साथ तत्वों में विभाजित किया होगा और इसे सारांशित किया होगा। कंप्यूटर में वेक्टर फ़ील्ड कैसे डालें? एक तालिका: हम स्थान को कोशिकाओं में विभाजित करते हैं और प्रत्येक कोशिका में वेक्टर का मान दर्ज करते हैं, वक्र को एक तालिका के रूप में भी दर्ज किया जाता है। विश्लेषण में ऐसे अभिन्नों को लेने के तरीके हैं, लेकिन अब हमें इसकी परवाह नहीं है, हमें इसका अर्थ समझने की जरूरत है।

) यहां मैंने एक नया गणितीय प्रतीक पेश किया - आंशिक व्युत्पन्न, लेकिन ताकि कोई गलतफहमी न हो:। इसके बजाय लिखना अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि इसमें सीधे तौर पर यह संकेत होता है कि क्या करने की आवश्यकता है।

वैसे, एक अभ्यास के रूप में, गणना करना और यह सुनिश्चित करना आपके लिए उपयोगी होगा कि आपको क्षेत्र की ताकत के लिए पिछला फॉर्मूला मिल गया है। यह, यहां, स्व-परीक्षण के लिए है (भौतिकी में नहीं, बल्कि गणितीय योग्यता में), यदि आप इसे प्राप्त करते हैं, तो यह एक संकेत है कि आप गणित में कुशल हैं, यदि नहीं, तो अपने गणित शिक्षक के पास जाएं। विश्लेषण करें, और इसे या तो आपको सिखाने दें या आपको दंडित करने दें।

) किसी दिए गए चार्ज वितरण द्वारा बनाया गया क्षेत्र।

) कोई भी आवेश वितरण, अनंत से, कुएं से या दूर से देखा जाए तो यह हमेशा एक बिंदु आवेश की तरह व्यवहार करता है।

) एकीकरण द्वारा किया जाता है, जब एकीकरण किया जाता है, तो यह चर पूरी तरह से गायब हो जाता है, हमें एक संख्या मिलती है, यह यहां एक पैरामीटर के रूप में बैठता है, यानी, अभिन्न का मान उस बिंदु की स्थिति पर निर्भर करता है जिस पर संभावना तलाशी जाती है.

) स्पष्ट बात यह है कि यदि हम इस वितरण से काफी दूर चले जाएं तो क्षेत्र क्या बन जाएगा? एक बिंदु आवेश की तरह. इसका मतलब यह है कि बड़ी दूरी पर आप तुरंत उत्तर लिख सकते हैं: क्षमता एक बिंदु आवेश की तरह है।

) यह अभी के लिए एक सटीक सूत्र है, इसमें एक छोटा मान और एक छोटे मान का वर्ग होता है, इसलिए यदि हम उन्हें बाहर फेंक देते हैं, तो हमें एक बिंदु आवेश का क्षेत्र मिलेगा, लेकिन हम एक छोटे मान का वर्ग बाहर फेंक देंगे और सूत्र को अधिक सटीक बनाएं।

) इस एकीकरण के सापेक्ष, वॉल्यूम तत्व के निर्देशांक पर, छायांकित चर पर एकीकरण किया जाता है।

) चटाई का एक पूरा खंड है। भौतिकी, विशेष रूप से इस समीकरण को हल करने के लिए समर्पित है, और हम इस पर चर्चा नहीं करेंगे।

) शब्द "क्षमता" सामान्यतः दुर्भाग्यपूर्ण है, क्योंकि यह रोजमर्रा के संबंधों को ध्यान में लाता है, जैसे बाल्टी की क्षमता या कप की क्षमता, वास्तव में, ऐसा कोई अर्थ नहीं है। मैं आपको सिर्फ चेतावनी दे रहा हूं, क्योंकि अक्सर गलतफहमियां होती हैं; ऐसा महसूस होता है कि कंडक्टर की धारिता उस चार्ज से जुड़ी है जिसे इस कंडक्टर पर लगाया जा सकता है; किसी भी कंडक्टर पर कोई भी चार्ज लगाया जा सकता है, वहां बस एक अलग क्षमता होगी, कैपेसिटेंस क्षमता और चार्ज के बीच आनुपातिकता का गुणांक होगा और बस इतना ही।

) आपको गोलाकार और बेलनाकार संधारित्र की धारिता ज्ञात करने में सक्षम होना चाहिए।

हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि यह अन्य सभी मात्राओं - स्थिरांकों के ऊपर एकीकृत है।

इंटीग्रल ओवर एडी= अभिन्न ओवर सूरज=0, क्योंकि पूर्णांक समाप्त हो गया है सीडी=0, क्योंकि वहाँ अनुमान से. और खंड पर अबवेक्टर और समानांतर हैं।

सामान्य की दिशा सही पेंच नियम द्वारा दी जाती है (बाईपास और सामान्य को एक सही पेंच बनाना चाहिए)।

यह किया भी जा सकता है. यह ज्ञात है कि रेडियोधर्मी क्षय होता है (जब आवेशित α-कण नाभिक से बाहर निकलते हैं), आइए ऐसे रेडियोधर्मी पदार्थ की एक गेंद लें, जिसमें से α-कण त्रिज्या के साथ बाहर निकलते हैं (ये धनात्मक रूप से आवेशित हीलियम नाभिक होते हैं), ये आवेशित कण ऐसी रेडियल धारा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यानी यह स्थिति साकार हो सकती है.

सामान्यतः भौतिक नियम ऐसे होते हैं कि जब उनमें किसी सदिश का विचलन सामने आता है, तो प्रत्येक भौतिक विज्ञानी के मन में निश्चित रूप से इस विचलन को आयतन पर एकीकृत करने की इच्छा होती है।

ऐसी गणितीय पहचान है. इसलिए, पहले समीकरण से।

आइए सूत्र का उपयोग करें और इसे ध्यान में रखें।

भगवान, कल परीक्षा है...

सामान्य भौतिकी में संपूर्ण पाठ्यक्रम।

1. एक। ओगुरत्सोव, भौतिकी पर व्याख्यान। (ए.एन. ओगुरत्सोव, भौतिकी पर व्याख्यान नोट्स (रूसी में), 5वां संस्करण, मई 2004)। एक तकनीकी कॉलेज का बुनियादी स्तर, 64-80 व्याख्यान घंटे (मुझे बहुत संदेह है कि ऐसा पाठ्यक्रम 80 घंटों में पढ़ा जा सकता है)।
मैकेनिक्स - 533k
आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स (आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स) - 639k
बिजली - 536k
चुंबकत्व - 533k
दोलन और लहरें (तरंगें) - 500k
प्रकाशिकी - 653k
क्वांटम भौतिकी - 722k
परमाणु भौतिकी। विषय सूचकांक (परमाणु भौतिकी सूचकांक) - 500k
कुल संग्रह का आकार 4.3 एमबी है। सभी फ़ाइलें पीडीएफ में हैं.

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2. वासिलिव। पूर्ण पाठ्यक्रम: यांत्रिकी, एसआरटी, आणविक भौतिकी, विद्युत चुंबकत्व, तरंगें, प्रकाशिकी, क्वांटम भौतिकी। 4 सेमेस्टर के लिए डिज़ाइन किया गया। प्रस्तुति स्पष्ट है.

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4. एल.आई. मंडेलस्टाम। विज्ञान अकादमी की प्रकाशन कार्यवाही। भौतिकी की विभिन्न शाखाओं पर व्याख्यान। 1. दोलनों पर व्याख्यान। 500 पीपी. 3.6एमबी. डीजेवी, 2. प्रकाशिकी, एसआरटी और क्वांटम यांत्रिकी पर व्याख्यान। 440 पृष्ठ 13.4 एमबी। djvu.

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5. तुला स्टेट यूनिवर्सिटी में भौतिकी पर व्याख्यान। नीचे दी गई पांच फाइलों में सामान्य भौतिकी का पूरा पाठ्यक्रम शामिल है, जो लेखकों की एक टीम द्वारा लिखा गया है: यू.एन. कोलमाकोव, यू.ए. पेकर, आई.एम. लागुन, एल.एस. लेझनेवा, वी.ए. सेमिन। मैं उत्कृष्ट ग्राफिक डिज़ाइन पर जोर देना चाहूंगा: चित्र, चित्र, पाठ में महत्वपूर्ण स्थानों को उजागर करना आदि। मैंने इस ट्यूटोरियल को व्याख्यान अनुभाग में क्यों रखा, हालाँकि यह औपचारिक रूप से एक नहीं है? प्रस्तुति शैली व्याख्यान-शैली है, लेकिन सामग्री व्याख्यान में विभाजित नहीं है। शायद यह मैनुअल यांत्रिकी और आणविक विज्ञान (मैं गारंटी देता हूं) के अनुभागों में सत्र में परीक्षा की तैयारी करते समय सर्वश्रेष्ठ में से एक है, विद्युत चुंबकत्व, कंपन और तरंगों में बहुत सारे उपयोगी अनुभाग हैं जिन्हें देखने की सलाह दी जाती है। परमाणु भौतिकी पर, मैनुअल पिछले अनुभागों की तुलना में अधिक जटिल रूप से लिखा गया है और सत्र के दौरान इसे समझने का कोई मतलब नहीं है, इसके अलावा, आप सेमेस्टर के दौरान फ्रीलोडिंग कर रहे थे।

यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। यांत्रिकी और एसआरटी (व्याख्यान)। 2002, 180 पृष्ठ पीडीएफ।
1बी. यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। यांत्रिकी और एसआरटी (समस्याएं और उन्हें हल करने के तरीके)। 2002, 190 पृष्ठ पीडीएफ। दोनों फ़ाइलें एक RAR संग्रह में हैं, वॉल्यूम 6.6 एमबी।

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यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। थर्मोडायनामिक्स और आणविक भौतिकी (व्याख्यान)। 1999, 140 पृष्ठ पीडीएफ। 5.9 एमबी.

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यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। बिजली और चुंबकत्व (व्याख्यान)। 1999, 140 पृष्ठ पीडीएफ। 6.2 एमबी.

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यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। विद्युत चुंबकत्व और प्रकाशिकी (व्याख्यान)। 1999, 130 पृष्ठ पीडीएफ। 5.6 एमबी.

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यू.एन. कोलमाकोव और अन्य। क्वांटम सिद्धांत और परमाणु भौतिकी के मूल सिद्धांत। 2004, 145 पृष्ठ पीडीएफ। 1.6 एमबी.

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6. ए.एन. तुयुशेव। सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. भाग 1. यांत्रिकी, बिजली, चुंबकत्व। भाग 2. दोलन, तरंगें, तरंग प्रकाशिकी। कॉम्प. एचटीएमएल, 2.3 एमबी।

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ए.एन. तुयुशेव। ए.एन.लुज़िन। सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. भाग 4. आणविक भौतिकी। कॉम्प. एचटीएमएल, 710 केबी.

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ए.एन. तुयुशेव। सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. भाग 5. क्वांटम भौतिकी। कॉम्प. एचटीएमएल, 2.4 एमबी।

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7. एल.डी. डिकुसर। परिचयात्मक भौतिकी पाठ्यक्रम. कॉम्प. एचटीएमएल, 1.0 एमबी।
यांत्रिकी।
विद्युतचुम्बकत्व।
दोलन और लहरें.
आणविक भौतिकी और थर्मोडायनामिक्स।
क्वांटम भौतिकी.

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एल.डी.दिकुसर (पिछले वाले की निरंतरता)। भौतिकी की मुख्य शाखाओं के उदाहरण के रूप में कई समस्याएँ दी गई हैं। भौतिकी विभाग के लिए समस्याएँ बहुत सरल हैं। इसमें दिखाया गया है कि किसी समस्या का मानवीय समाधान कैसे तैयार किया जाए। अगर आप ऐसा करेंगे तो मुझे ख़ुशी होगी. कॉम्प. एचटीएमएल, 450 केबी.

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8. एस.ई. मलखानोव। सामान्य भौतिकी (व्याख्यान नोट्स)। एसपीबीएसटीयू। वर्ष 2001. 440 पृष्ठ पीडीएफ। पाठकों को दिए जाने वाले सामान्य भौतिकी पर व्याख्यान नोट्स लेखक द्वारा कई वर्षों से और आज तक सेंट पीटर्सबर्ग राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय के तकनीकी संकायों के प्रथम और द्वितीय वर्ष के छात्रों को पढ़े गए हैं। यह पाठ्यक्रम इस विचार पर आधारित है कि भौतिकी एक प्रायोगिक विज्ञान है, और एक अच्छे सिद्धांत में भौतिक कानूनों के लिए प्रायोगिक पैटर्न का सामान्यीकरण शामिल है।
भौतिक समस्याओं के प्रयोगात्मक दृष्टिकोण से पले-बढ़े लेखक ने छात्रों को सैद्धांतिक गणना की अपरिहार्य आवश्यकता बताने का प्रयास किया। लेखक वेक्टर बीजगणित, इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस, श्रृंखला और अन्य गणितीय जानकारी पर आवश्यकतानुसार पाठ्यक्रम में आवश्यक जानकारी पेश करता है, उन्हें शुरुआत से ही आवश्यक गणना संचालन के रूप में पेश करता है।
पाठ्यक्रम की शुरुआत से अंत तक, लेखक एक आदर्श गणितीय मॉडल के रूप में अर्ध-निरंतरता और निरंतरता का उपयोग करते हुए, प्रकृति की संरचना की क्वांटम प्रकृति के बारे में विचारों के आधार पर छात्रों में दुनिया की एक भौतिक तस्वीर बनाने की कोशिश करता है।
संरक्षण कानून, अंतःक्रिया के प्रकार, सापेक्षतावाद और प्रकृति की संरचना की सांख्यिकीय प्रकृति भी पूरे पाठ्यक्रम में व्याप्त है। सामग्री की प्रस्तुति में सरल से जटिल, सरल पैटर्न से अधिक सामान्य कानूनों की ओर बढ़ने की प्रवृत्ति अपनाई जाती है। लेखक विभिन्न वर्षों (70 के दशक की शुरुआत से) के विश्वविद्यालय के प्रायोगिक भौतिकी विभाग के कर्मचारियों का आभारी है, जिनके साथ काम करने से उन्हें इस व्याख्यान नोट्स को लागू करने की अनुमति मिली।
व्याख्यान नोट्स में 4 भाग होते हैं। भाग 1 - यांत्रिकी, भाग 2 - आणविक भौतिकी, भाग 3 - विद्युत और चुंबकत्व, भाग 4 - प्रकाशिकी और परमाणु भौतिकी।

हम आपके ध्यान में मॉस्को इंस्टीट्यूट ऑफ फिजिक्स एंड टेक्नोलॉजी (राज्य विश्वविद्यालय) में दिए जाने वाले सामान्य भौतिकी पर व्याख्यान का एक कोर्स लाते हैं। एमआईपीटी अग्रणी रूसी विश्वविद्यालयों में से एक है, जो सैद्धांतिक और व्यावहारिक भौतिकी और गणित के क्षेत्र में विशेषज्ञों को प्रशिक्षण देता है। एमआईपीटी डोलगोप्रुडनी (मॉस्को क्षेत्र) शहर में स्थित है, जबकि कुछ विश्वविद्यालय भवन भौगोलिक रूप से मॉस्को और ज़ुकोवस्की में स्थित हैं। 29 राष्ट्रीय अनुसंधान विश्वविद्यालयों में से एक।

एमआईपीटी में शैक्षिक प्रक्रिया की एक विशिष्ट विशेषता तथाकथित "फिजटेक प्रणाली" है, जिसका उद्देश्य वैज्ञानिकों और इंजीनियरों को विज्ञान के नवीनतम क्षेत्रों में काम करने के लिए प्रशिक्षित करना है। अधिकांश छात्र "एप्लाइड गणित और भौतिकी" की दिशा में अध्ययन करते हैं

व्याख्यान 1. यांत्रिकी की बुनियादी अवधारणाएँ

यह व्याख्यान गतिकी की बुनियादी अवधारणाओं के साथ-साथ वक्ररेखीय गति पर केंद्रित होगा।

व्याख्यान 2. न्यूटन के नियम. जेट इंजन। कार्य और ऊर्जा

न्यूटन के नियम. वज़न। बल। नाड़ी। जेट इंजन। मेश्करस्की समीकरण. त्सोल्कोव्स्की समीकरण। काम और ऊर्जा. बल क्षेत्र।

व्याख्यान 3. केंद्रीय बलों के क्षेत्र में आंदोलन. गति

बल क्षेत्र (पिछले व्याख्यान की निरंतरता)। केंद्रीय बलों के क्षेत्र में हलचल. संभावित ताकतों के क्षेत्र में हलचल। संभावना। संभावित ऊर्जा। परिमित और अनंत गति. ठोस शरीर (शुरुआत)। जड़ता का केंद्र. शक्ति का क्षण. आवेग का क्षण.

व्याख्यान 4. कोएनिग का प्रमेय। टकराव. विशेष सापेक्षता की बुनियादी अवधारणाएँ

कोएनिग का प्रमेय. जड़ता का केंद्र. द्रव्यमान कम होना. बिल्कुल लोचदार प्रभाव. बेलोचदार प्रभाव. दहलीज ऊर्जा. सापेक्षता का विशेष सिद्धांत (शुरुआत)। सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के मूल सिद्धांत। आयोजन। मध्यान्तर। अंतराल अपरिवर्तनशीलता.

व्याख्यान 5. सापेक्ष प्रभाव. सापेक्षतावादी यांत्रिकी

सापेक्षता का विशेष सिद्धांत (जारी)। लोरेंत्ज़ परिवर्तन। सापेक्षतावादी यांत्रिकी. सापेक्षतावादी मामले में गति का समीकरण.

व्याख्यान 6. आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत।

सापेक्षता का विशेष सिद्धांत (जारी)। सिद्धांत. किसी कठोर पिंड की घूर्णी गति. गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (शुरुआत)। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गॉस का प्रमेय।

व्याख्यान 7. केप्लर के नियम. अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (जारी)। केन्द्रीय सममितीय क्षेत्र. दो शरीर की समस्या. केप्लर के नियम. परिमित और अनंत गति. ठोस शरीर (जारी)। अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण.

व्याख्यान 8. कठोर शरीर गति

ठोस शरीर (जारी)। निष्क्रियता के पल। कठोर पिंड की सामान्य गति पर यूलर का प्रमेय। ह्यूजेन्स-स्टाइनर प्रमेय. किसी कठोर पिंड का एक निश्चित अक्ष के परितः घूमना। कोणीय वेग। लुढ़कना।

व्याख्यान 9. जड़ता का टेंसर और दीर्घवृत्ताभ। जाइरोस्कोप

ठोस शरीर (जारी)। लुढ़कते हुए शव. जड़ता टेंसर. जड़त्व का दीर्घवृत्ताभ. जड़त्व की मुख्य धुरी. जाइरोस्कोप (शुरुआत)। तीन डिग्री जाइरोस्कोप. एक निश्चित बिंदु के साथ शीर्ष. मूल जाइरोस्कोप अनुपात.

व्याख्यान 10. जाइरोस्कोपी का मूल संबंध। भौतिक पेंडुलम

जाइरोस्कोप (जारी)। पोषण. दोलन (शुरुआत)। भौतिक पेंडुलम. चरण तल. लघुगणकीय अवमंदन कमी. गुणवत्ता कारक

व्याख्यान 11. दोलन गति

दोलन (जारी)। नम दोलन. शुष्क घर्षण. जबरदस्ती कंपन. दोलन प्रणाली. प्रतिध्वनि। पैरामीट्रिक दोलन.

व्याख्यान 12. नम और अविमन्दित दोलन। संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम

दोलन (जारी)। अविराम दोलन. नम दोलन. चरण चित्र. तरंग का वर्णन. गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली (उत्पत्ति)। जड़ता बल. संदर्भ के घूमते फ्रेम.

व्याख्यान 13. गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली। लोच सिद्धांत

गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियाँ (जारी)। एक मनमाने ढंग से चलती प्रणाली के पूर्ण त्वरण के लिए अभिव्यक्ति। फौकॉल्ट पेंडुलम. लोच का सिद्धांत (शुरुआत)। हुक का नियम। यंग मापांक। एक छड़ के लोचदार विरूपण की ऊर्जा। पिज़ोन अनुपात।

व्याख्यान 14. लोच का सिद्धांत (जारी)। एक आदर्श तरल पदार्थ का हाइड्रोडायनामिक्स

लोच का सिद्धांत (जारी)। चौतरफा खिंचाव. सर्वांगीण संपीड़न. एक तरफ़ा संपीड़न. ध्वनि प्रसार की गति. हाइड्रोडायनामिक्स (शुरुआत)। एक आदर्श तरल पदार्थ के लिए बर्नौली का समीकरण। श्यानता।

व्याख्यान 15. एक चिपचिपे तरल पदार्थ की गति। मैग्नस प्रभाव

हाइड्रोडायनामिक्स (जारी)। किसी चिपचिपे तरल पदार्थ की गति. श्यान घर्षण बल. एक गोल पाइप में द्रव प्रवाह. प्रवाह शक्ति. लामिना का प्रवाह मानदंड. रेनॉल्ड्स संख्या. स्टोक्स सूत्र. एक पंख के चारों ओर हवा का प्रवाह. मैग्नस प्रभाव.

हमें उम्मीद है कि आपने एमआईपीटी में सामान्य भौतिकी विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर, तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार व्लादिमीर अलेक्जेंड्रोविच ओविचिन्किन के व्याख्यान की सराहना की होगी।

संदर्भ के लिए, मई 2016 में, एमआईपीटी ने ब्रिटिश पत्रिका टाइम्स हायर एजुकेशन में ग्रह पर शीर्ष 100 सबसे प्रतिष्ठित विश्वविद्यालयों में प्रवेश किया।