원통형 도체의 저항을 나타내는 공식은 무엇입니까? 전기저항 – Knowledge Hypermarket

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가변 단면을 갖는 불균일 도체(그림 111.28)에서 1과 2는 전위가 있는 등전위면을 나타낸다고 가정합니다. 전하가 첫 번째 섹션에서 두 번째 섹션으로 이동하면 도체 내부에 작용하는 전기력이 이 작업은 다음과 같은 경우에 완료됩니다. DC, 위에서 언급한 바와 같이 전자의 규칙적인 이동의 운동 에너지를 증가시키지 않지만 열의 형태로 도체에서 방출됩니다. 시간이 지남에 따라 전류 강도가 증가하면 전기력 작업의 일부가 전자의 규칙적인 이동 속도를 증가시키고 나머지는 열의 형태로 방출됩니다. 교류의 경우 관측 시간을 전류 강도와 전위차가 일정하다고 가정할 수 있는 기본 세그먼트로 나누어 전기력의 작용을 계산해야 합니다. 그러면 시간이 지나면 1-2구간을 통과하게 될 거예요. 전하에너지가 방출됩니다. 지정함으로써 우리는 계산할 수 있습니다 / 섹션 1-2에서 시간이 지남에 따라 방출되는 에너지는 공식을 사용하여

전류는 암페어, 전위차는 볼트, 시간은 초, 에너지는 줄로 표시됩니다.

고려하는 영역 1-2에서는 도체의 크기와 물질에 따라 에너지를 표현할 수 있다. 기본 단면에서 도체가 균질하고 단면적이 일정하다고 가정합니다(그림 III.28). 또한, 부피 내에서 전기장은 균일한 것으로 간주되어 모든 곳에서 동일한 강도를 갖습니다. 공식(2.6)에 따라 단면 5를 통한 전류 강도는 다음과 같습니다.

등전위 섹션 1과 2 사이에서 관심 있는 도체 섹션에 대해 이 등식의 양쪽을 곱하고 적분해 보겠습니다.

(일정한 전류의 경우 전류 강도는 도체의 모든 단면에 대해 동일합니다). 왼쪽 적분은 정의상 전위차이고, 오른쪽 적분은 도체의 특성(전기 전도성 a)과 그 구성에 따라 달라집니다. 이 적분을 다음과 같이 나타내자.

1-2절의 도체의 전기저항입니다. 그러면 이전 표현식은 다음과 같이 다시 작성됩니다.

이 공식은 체인의 단면에 대한 옴의 법칙을 표현합니다.

이를 사용하면 도체의 저항에 따라 전류 작업을 기록할 수 있습니다.

아니면 교류로

열의 형태로 도체에서 방출되는 에너지

이 공식은 줄-렌츠 법칙을 일반적인 형태로 표현합니다.

전기 저항 균질 도체일정한 단면을 갖는 것은 길이 I와 단면적에 따라 달라집니다.

도체의 길이와 단면적이 1과 같으면 값

도체 물질의 특정 전기 저항입니다. 가변 단면의 불균일 도체의 경우 전기 저항은 공식 (2.11) 또는 대략적인 공식을 사용하여 계산해야합니다

1암페어의 전류로 1볼트의 전위차가 있는 도체의 끝 부분에 있는 저항을 옴이라고 합니다.

도체의 구체적인 전기 저항과 총 전기 저항은 온도에 따라 달라집니다. 이 의존성은 복잡한 표정. 금속의 경우 대략적인 공식을 사용할 수 있습니다.

여기서 섭씨 눈금의 영점 온도를 참조하면, 온도 계수저항. 이 계수는 작은 온도 범위에서만 일정한 것으로 간주될 수 있습니다. 정확한 계산을 위해서는 온도에 대한 의존성을 고려해야 합니다.

옴의 법칙, 즉 전압과 전류 사이의 정비례(공식(2.12) 참조)는 다음과 같이 발생합니다. 다른 의미도체를 통과하는 흐름이 있는 경우에만 교류생성된 줄(Joule) 열은 도체의 온도를 일정하게 유지하는 방식으로 제거되지 않으며, 도체의 저항은 전류 변화에 따라 시간이 지남에 따라 변합니다. 결과적으로 도체의 저항은 전류 강도의 함수입니다. 매 순간마다 두 가지 양을 계산할 수 있습니다.

이는 기능 유형과 도체가 위치한 조건에 따라 서로 다를 수 있습니다. 일부 복잡한 장치에 저항이 있으면 기능이나 특성이 전기적 특성이 기기. 그러나 인가된 전압 전류의 의존성을 나타내는 곡선이 더 편리합니다. 이러한 곡선을 장치의 "볼트-암페어 특성"이라고 합니다.

매우 저온, 절대 영도에 가깝습니다 (일부 금속의 저항은 갑자기 거의 0으로 감소합니다. 예를 들어 1.4K 온도의 알루미늄은 전기 저항을 잃습니다. 전기 저항이 0인 금속의 상태를 초전도라고 하며 저항이 사라지는 것을 말합니다) 그 자체를 초전도성이라고 합니다. 초전도체에는 저항이 없기 때문에 열을 발생시키지 않고 매우 큰 전류(1mm2당 최대 1200A)를 유발할 수 있습니다.초전도체의 폐쇄 회로에서 발생하는 경우 전기(예를 들어 전자기 유도를 사용하여) 손실이 없기 때문에 이 전류는 매우 오랫동안 존재할 수 있습니다.

이전 단락에서는 전기 저항이 도체마다 다르며 도체를 만드는 재료와 크기에 따라 달라질 수 있음을 나타냈습니다. 앞으로 우리는 "선형" 도체, 즉 길이에 비해 가로 치수가 작은 도체를 고려할 것입니다. 여기에는 기술에 사용되는 와이어(와이어) 및 부스바(길고 좁은 판)가 포함됩니다.

전선의 저항이 크기에 따라 어떻게 달라지는지 살펴보겠습니다. 저항을 측정하려면 옴의 법칙을 사용할 수 있습니다. 전선 끝 사이의 전압과 전선에 흐르는 전류를 측정하여 다음 관계로부터 저항을 계산할 수 있습니다.

몇 가지 간단한 사례를 살펴보겠습니다.

1. 동종선 일정한 단면(그림 78). 상당히 민감한 전위계(§ 25)를 사용하여 일부 두 지점(예: 및 ) 사이의 전압을 측정합니다. 전선의 현재 강도는 어디에서나 동일합니다. 관계식 (47.1)을 사용하여 전선의 다양한 부분의 저항을 찾습니다. 이러한 측정은 단면이 일정한 균질 와이어 조각의 저항이 길이에 정비례한다는 것을 보여줍니다.

쌀. 78. 단면이 일정한 균질 와이어의 저항이 길이에 비례한다는 것을 보여주는 실험 다이어그램: - 균질 와이어, - 중간 지점, B - 갈바니 전지 배터리, A - 전류계, E - 전위계

2. 도체는 동일한 재질과 동일한 길이를 가지지만 단면적이 다른 와이어로 구성됩니다(그림 79). 동일한 길이의 세그먼트에 해당하는 점 , , , 및 사이의 전압을 측정하고 공식 (47.1)을 사용하여 이들 세그먼트의 저항을 계산해 봅시다. 같은 길이의 와이어 세그먼트의 저항은 단면적에 반비례한다는 것을 알아 보겠습니다.

쌀. 79. 동일한 재질과 길이는 동일하지만 단면적이 다른 와이어의 저항이 단면적에 반비례한다는 것을 보여주는 실험 다이어그램: i - 와이어, B - 갈바니 전지 배터리, A - 전류계, E - 전위계

3. 설명된 실험에서 동일한 단면과 동일한 길이의 와이어를 사용하지만 구리와 철과 같은 다른 재료로 만들어진 경우(그림 80) 저항은 다음과 같습니다. 구리 와이어철보다 훨씬 적습니다. 와이어의 저항은 재료에 따라 달라집니다.

쌀. 80. 길이와 단면은 동일하지만 재질이 다른 와이어의 저항이 와이어의 재질에 따라 다르다는 것을 보여주는 실험 계획: i - 와이어, B - 갈바니 전지 배터리, A - 전류계 , E - 전위계

얻은 결과는 다음 공식으로 표현할 수 있습니다.

여기에 와이어의 저항, 길이, 단면적, 재료 유형에 따른 비례 계수가 있습니다. 그 양을 물질의 저항률이라고 합니다. 이는 길이가 1이고 단면적이 1인 주어진 물질의 원통의 저항과 같습니다.

저항률의 SI 단위는 저항계(Ohm×m)입니다. 옴×m에서 단면적이 m2이고 길이가 m인 원통형 도체는 저항 옴을 갖습니다.

저항의 역수를 전기 전도도라고 합니다. 전도도의 SI 단위는 독일의 물리학자이자 전기공학자인 Ernst Werner Siemens(1816-1892)의 이름을 따서 Siemens(Sm)로 명명되었습니다. 전기 저항이 0.1Ω인 도체는 10cm의 전도도를 가지며, 0.1cm의 전도성은 10Ω의 저항을 갖는 도체를 갖습니다.

저항률의 역수를 전도성이라고 합니다.

특정 전도도는 미터당 지멘스(S/m)라는 단위로 측정됩니다.

테이블에 그림 2는 일부 재료의 저항률 값을 옴미터 단위로 보여줍니다. 표의 두 번째 열에는 직경이 1mm인 와이어의 단위 길이당 미터당 옴으로 표시되는 저항이 나와 있습니다. 표의 세 번째 열에는 미터당 지멘스로 표시되는 전도도 값이 포함되어 있습니다.

표 2. 0°C에서 일부 물질의 저항률 및 관련 값

전기 회로에서 저항을 생성하도록 특별히 설계된 장치를 저항기라고 합니다.

47.1. 직경 0.15mm의 구리선 1m의 저항은 얼마입니까?

47.2. 저항이 있는 코일을 만들려면 직경 0.05mm의 니켈 와이어 길이가 얼마나 필요합니까?

도체의 저항은 도체의 크기와 모양, 도체를 구성하는 재료에 따라 달라집니다.

균일한 선형 도체의 경우 저항 R은 길이 ℓ에 정비례하고 단면적 S에 반비례합니다.

여기서 ρ는 도체 재료의 전기 저항률입니다.

§ 13.4 도체의 병렬 및 직렬 연결

~에 도체의 직렬 연결

ㅏ ) 회로의 모든 섹션의 전류 강도는 동일합니다.

b) 회로의 총 전압은 개별 섹션의 전압의 합과 같습니다.

c) 회로의 총 저항은 개별 도체의 저항의 합과 같습니다.

또는
(13.23)

~에 도체의 병렬 연결다음 세 가지 법칙이 적용됩니다.

ㅏ) 전반적인 강도회로의 전류는 개별 도체의 전류의 합과 같습니다.

b) 회로의 모든 병렬 연결된 부분의 전압은 동일합니다.

c) 회로의 총 저항의 역수 값은 각 도체의 저항의 역수 값의 합과 같습니다.

또는
(13.24)

§ 13.5 분기 전기 회로. 키르히호프의 법칙

문제를 풀 때 옴의 법칙과 함께 키르히호프의 두 가지 법칙을 사용하는 것이 편리합니다. 복잡한 전기 회로를 조립할 때 여러 도체가 특정 지점에 수렴됩니다. 이러한 점을 노드라고 합니다.

Kirchhoff의 첫 번째 규칙은 다음 고려 사항을 기반으로 합니다. 주어진 노드로 흐르는 전류는 그 노드에 전하를 가져옵니다. 노드에서 흐르는 전류는 전하를 운반합니다. 전하는 노드에 축적될 수 없으므로 일정 기간 동안 특정 노드에 들어가는 전하량은 같은 시간 동안 노드에서 제거되는 전하량과 정확히 동일합니다. 특정 노드로 흐르는 전류는 양수로 간주되고 노드에서 흐르는 전류는 음수로 간주됩니다.

에 따르면 키르히호프의 첫 번째 법칙 , 노드에 연결된 도체의 전류 강도의 대수적 합은 0과 같습니다..

(13.25)

나는 1 + 나는 2 + 나는 3 +….+ 나는 n =0

나는 1 + 나는 2 = 나는 3 + 나는 4

나는 1 + 나는 2 - 나는 3 - 나는 4 =0

키르히호프의 두 번째 법칙: 분기된 DC 회로의 모든 폐쇄 회로의 각 섹션 저항과 이 섹션의 전류 강도를 곱한 대수적 합은 이 회로를 따른 EMF의 대수적 합과 같습니다. .

(13.26)

이자형 이 규칙은 전도성 회로에 하나가 아닌 여러 개의 전류원이 포함되어 있는 경우에 적용하는 데 특히 편리합니다(그림 13.8).

이 규칙을 사용할 때 전류와 바이패스의 방향은 임의로 선택됩니다. 회로를 바이패스하도록 선택된 방향을 따라 흐르는 전류는 양의 것으로 간주되고 바이패스 방향과 반대로 흐르는 전류는 음의 것으로 간주됩니다. 따라서 회로 바이패스와 일치하는 방향으로 전류를 발생시키는 소스의 EMF는 양의 것으로 간주됩니다.

ε 2 –ε 1 =Ir 1 +Ir 2 +IR (13.27)