Qiziqish tarixi. Foiz nima? Tarix qiziqish haqida nima deydi?

"; narsaning butunga nisbatan nisbatini bildirish uchun ishlatiladi. Masalan, 500 kg ning 17% har biri 5 kg dan 17 qism, ya'ni 85 kg degan ma'noni anglatadi. Bundan tashqari, 500 kg ning 200% 1000 kg, chunki 500 kg ning 1% 5 kg, 5 × 200 = 1000.

Kelib chiqishi

Qadimgi Rimda o'nlik sanoq tizimi paydo bo'lishidan ancha oldin hisob-kitoblar ko'pincha 1/100 ga bo'linadigan kasrlar yordamida amalga oshirilgan. Misol uchun, Oktavian Avgust kim oshdi savdosida sotilgan tovarlardan 1/100 miqdorida soliq undirdi, bu lat sifatida tanilgan. centesima rerum venalium (sotilgan narsalarning yuzdan bir qismi). Bunday hisob-kitoblar foizlarni hisoblashga o'xshash edi.

Oʻrta asrlarda pul birliklarining nominal qiymati 100 ga teng boʻlgan hisob-kitoblar keng tarqalgan boʻlib, 15-asr oxiridan 16-asr boshlarigacha ushbu hisoblash usuli keng qoʻllanila boshlandi. arifmetik hisob-kitoblarni o'z ichiga olgan materiallarni o'rgangan. Ushbu materiallarning aksariyati foyda va zararni, foiz stavkalarini va uchta qoidani hisoblash uchun ushbu usuldan foydalangan. noma'lum atama ]. 17-asrda bu hisob-kitob shakli foiz stavkalarini yuzdan birida ifodalash standartiga aylandi.

Rossiyada qiziqish tushunchasi birinchi marta Pyotr I tomonidan kiritilgan. Ammo bunday hisob-kitoblar jahon tarixida zarb qilingan tangalarning birinchi marta 1 dan 100 gacha qadalganligi natijasida, Qiyinchiliklar davrida, rubl dastlab 10 grivnadan, keyinroq esa 100 tiyindan iborat bo'lganida qo'llanila boshlangan deb ishoniladi. ] .

Foizlar va o'nli kasrlar o'rtasidagi bog'liqlik

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;
• 200 % = 2
• 500 % = 5

Terish qoidalari

Matnda foiz belgisi faqat raqamli shakldagi raqamlar uchun qo'llaniladi, ular terayotganda ular uzilmaydigan bo'shliq bilan ajratiladi ( daromad 67%), raqam va sifatdosh yordamida tuzilgan qo‘shma so‘zlarni qisqartirish uchun foiz belgisi ishlatilmagan hollar bundan mustasno. foiz. Masalan: 20% smetana(ma'nosi yigirma foiz smetana), 10% eritma, 20% eritma [ ], Lekin Smetananing yog 'miqdori 20%, 10% konsentratsiyali eritma va h.k.

Ushbu terish qoidasi 1982 yilda GOST 8.417-81 me'yoriy hujjati bilan kiritilgan (keyinchalik GOST 8.417-2002 bilan almashtirilgan); Ilgari, foiz belgisini oldingi raqamdan bo'sh joy bilan ajratmaslik norma edi. Hozirgi vaqtda foiz belgisini olib tashlash qoidasi umuman qabul qilinmaydi. Hozirgacha ko'pgina rus nashriyoti GOST 8.417-2002 tavsiyalariga amal qilmaydi va hali ham an'anaviy matn terish qoidalariga rioya qiladi, ya'ni terishda foiz belgisi oldingi raqamdan ajratilmaydi.

So'zlashuv nutqida foydalanish

• "Faiz uchun ishlash" - foyda yoki aylanmaga qarab hisoblangan haq evaziga ish.
• “Lombard” — yuqori foiz stavkalari bilan qarz beruvchi, sudxoʻr.

Foiz punkti

O'zlari foiz sifatida hisoblangan ko'rsatkichlardagi o'zgarishlar odatda dastlabki ko'rsatkichning foizi sifatida emas, balki ko'rsatkichning yangi va eski qiymatlari o'rtasidagi farqni ifodalovchi "foiz punktlari" deb ataladi. Misol uchun, agar ma'lum bir mamlakatda ishbilarmonlik faolligi indeksi 50% dan 51% gacha oshgan bo'lsa, u holda u o'zgardi. 51% − 50% 50% = 1 50 = 0 , 02 = 2% (\displaystyle (\frac (51~\%-50~\%)(50~\%))=(\frac (1)(50) ))=0(,)02=2~\%), va foiz punktlarida o'zgarish bo'ldi 51% - 50% = 1% (\displaystyle 51~\%-50~\%=1~\%).

Foiz qiymatlarini solishtirish

Ba'zan ikkita qiymatni ularning qiymatlari farqiga ko'ra emas, balki foiz sifatida solishtirish qulay. Misol uchun, ikkita tovarning narxini rublda emas, balki bir mahsulotning narxi boshqasining narxidan qanchalik ko'p yoki kamroq ekanligini foiz sifatida baholang. Agar farq bo'yicha taqqoslash mutlaqo noaniq bo'lsa, ya'ni siz har doim bir qiymat boshqasidan qancha katta yoki kichik ekanligini topishingiz mumkin, keyin foiz sifatida solishtirish uchun foiz qaysi qiymatga nisbatan hisoblanganligini ko'rsatishingiz kerak. Biroq, agar ular bir qiymat boshqasidan 100 dan kattaroq foizga katta bo'lsa, bunday ko'rsatkich shart emas. ikkita raqamdan kichikroq va keyin natijani 100 ga ko'paytirish.

Qiziqishning paydo bo'lishi tarixi qadimgi davrlarda boshlangan.

Hindiston xalqlari qiziqishning paydo bo'lishining o'ziga xos tarixiga ega.

Qiziqish Hindistonda 5-asrdayoq ma'lum bo'lgan. Hind matematiklari foizni o'zlaricha hisoblab chiqdilar. Va bu aniq, chunki Hindistonda uzoq vaqt davomida o'nlik sanoq tizimida hisoblash amalga oshirilgan. Ular uchlik qoidasidan (proporsiyadan foydalanish) foydalanishgan. Bundan tashqari, Hindistonda ular shunchaki o'zgarishlarni hisoblashdan ko'ra, qiziqish bilan murakkabroq operatsiyalarni amalga oshirdilar.

Qadimgi Rimda qiziqish paydo bo'lishi tarixi.

Rasmiy ravishda, foizlarning paydo bo'lishi tarixi Senat qarzdorlardan undiriladigan maksimal ruxsat etilgan foizlarni belgilashi kerak bo'lgan paytdan boshlanadi, shunda kreditorlar "qarzlarni yo'q qilishda" haddan tashqari ko'paymaydilar. Rimliklar foizni qarzdorning har bir yuz uchun qarz beruvchiga to'laydigan pul deb atashgan. Rimliklar qarzdordan foiz oldilar (ya'ni qarzga berganidan ortiq pul). Shu bilan birga, ular: "Har 100 sestersiya qarz uchun 16 sestersiyadan foiz to'lang", dedilar. Aytgancha, butun dunyo bo'ylab qiziqish Rimdan boshlangan edi.

O'rta asrlarda Savdo juda keng tarqalgan edi, shuning uchun foizlarni hisoblashning aniqligi va qobiliyatiga katta e'tibor berildi. Keyin tarixi ancha oldin boshlangan qiziqish o'z evolyutsiyasini boshladi.
Savdogarlar nafaqat foizlarni, balki foizlar bo'yicha foizlarni, murakkab foizlarni va hokazolarni hisoblashlari kerak edi. Ba'zi kompaniyalar foizlarni hisoblash uchun hatto o'zlarining jadvallari va jadvallarini tuzdilar. Aytgancha, bu jadvallar tijorat siri hisoblangan va ehtiyotkorlik bilan himoyalangan.Ammo 1584 yilda foizlarni hisoblash uchun jadvallar sir bo'lishni to'xtatdi. Gap shundaki, Niderlandiyalik muhandis Saymon Stevin foizlar jadvalini e'lon qilgan.

"foiz" atamasidan foydalanishRossiyada18-asr oxiridan boshlanadi. Uzoq vaqt davomida foizlar har 100 rubl uchun faqat foyda yoki zararni anglatardi. Foizlar faqat savdo va pul muomalalarida qabul qilingan. Keyin ularni qo'llash doirasi kengaydi.

% belgisi tarixi

% belgisining kelib chiqishining ikkita versiyasi mavjud. Ko'proq fantastikaga o'xshash versiyalardan biri 1685 yilda Parijda Matye de la Portening "Tijorat arifmetika qo'llanmasi" deb nomlangan kitobni terayotganda xatolik bilan "cto" so'zi o'rniga % belgisini qo'ygan teruvchining xatosi. .

Ikkinchi, yanada ishonchli versiyaga ko'ra, % belgisi "cto" so'zidagi t harfini soddalashtirishdir (ilgari foizlarni bildirgan). Kursiv yozuvda t harfi bar (/), keyin esa zamonaviy belgiga aylandi cto - c/o - %. Qaysi versiya to'g'ri ekanligini endi bilmaymiz, ammo % belgisi zamonaviy dunyoda va juda faol ishlatiladi.

Bozorlarda, banklarda, do'konlarda foizsiz yo'l yo'q.
Hatto ko'chalarda, afishalarda hamma narsa rublda emas, balki foizlarda.
Foizlar biz uchun juda qulay, biz miyamizni zo'rlashimiz shart emas.
Siz hatto kalkulyatorsiz ham hisoblashingiz mumkin.
Ular bizga ishimizda yordam berishadi va hamma narsani hisoblashadi.
Qiziqish - bu sizga kerak bo'lgan narsa, ular bilan hamma narsa tez va oson!

Foiz - bu kundalik hayotda juda keng tarqalgan matematik tushuncha. Qiziqish doirasi keng: iqtisodiy va moliyaviy hisob-kitoblarda, statistikada, fan va texnikada.
Masalan, saylovda saylovchilarning 60 foizi ishtirok etgani, sinfdagi ko‘rsatkichlar 95 foiz, hit-parad g‘oliblari reytingi 85 foiz, bank yiliga 12 foiz, sut tarkibida 1,5 foiz yog‘ borligi haqida ko‘p o‘qiymiz yoki eshitamiz. material 100% paxta va boshqalarni o'z ichiga oladi.
Bunday ma'lumotni tushunmasdan, zamonaviy jamiyatda mavjud bo'lish qiyin bo'lishi aniq. “Foiz” tushunchasining qo‘llanish doirasi va u yoki bu sohada uchraydigan vazifalarni ko‘rib chiqamiz.

• depozit foizlari- bu banklarning hisobvaraqlarda, depozitariylarda va saqlash joylarida pul mablag'lari, qimmatli qog'ozlar va boshqa boyliklarni saqlash uchun to'lashi. Masalan, muammoni ko'rib chiqing: omonatchi bankka 35 000 rubl qo'yishga qaror qildi. Yillik foiz 7,5% bo'lsa, u olti oyda qancha pul oladi? Chunki 7,5% investorning bir yillik daromadi, keyin olti oy davomida uning daromadi 3,75% bo'ladi.Shunday qilib, 35000 ga biz 35000 dan 3,75% qo'shishimiz kerak va keyin investor qancha pul olishini bilib olamiz (35000 + 0,0375 * 35000 = 35000 + 1312,5 = 36312,5 rubl).
• foizlarning moliyaviy ta'rifi- bir shaxs (qarz oluvchi) boshqasiga (qarz beruvchiga) ikkinchisiga vaqtincha foydalanish uchun mablag'lar berganligi uchun o'tkazadigan to'lov. Masalan, muammoni ko'rib chiqaylik: Petya Ivanov bankka kelib, 5% lik 10 000 rubl miqdorida kredit oldi (bu muammoda Petya Ivanov qarz oluvchi, bank esa Petyaga 10 000 rubl bergan kreditor). Savol: Petya bankka qancha pul qaytarishi kerak? 5% - Petya pul mablag'laridan foydalanganlik uchun bankka o'tkazishi kerak bo'lgan to'lov, lekin u nafaqat 5%, balki bank taqdim etgan miqdorni ham qaytarishi kerak. Shunday qilib, 10 000 ga biz 10 000 ning 5 foizini qo'shishimiz va natijada olingan miqdorni bankka berishimiz kerak (10 000 + 0,05 * 10 000 = 10 000 + 500 = 10 500).
• ishbilarmonlik lug'ati: qiziqish uchun ishlash - foyda yoki aylanmaga qarab hisoblangan haq evaziga ishlash. Misol uchun, muammoni ko'rib chiqing: do'konga ishga kirish uchun kelgan Mariyaga daromadning 30 foizini olishini aytishdi. Savol: Mariya 120 000 rubllik tovarlarni sotsa, kuniga qancha pul oladi? Bu savolga javob berish uchun 120000 sonining 30 foizini topishingiz kerak (0,3 * 120000 = 36000).

"Foiz" so'zi lotin tilidan olingan: "pro centum" "yuzta" degan ma'noni anglatadi. Bu ibora ko'pincha "foiz" so'zi o'rniga ishlatiladi. Ya'ni sonning yuzdan bir qismi foiz deyiladi.

Foiz stavkalari hindlarga 5-asrda ma'lum bo'lgan. va bu aniq, chunki Hindistonda uzoq vaqt davomida o'nlik sanoq tizimida hisoblash amalga oshirilgan.

Qiziqishlar, ayniqsa, Qadimgi Rimda keng tarqalgan. Rimliklar foizni qarzdorning har bir yuz uchun qarz beruvchiga to'laydigan pul deb atashgan.

“Rimliklar qarzdordan foiz oldilar (ya’ni qarz berganidan ortiq pul).

Rimliklardan qiziqish Evropaning boshqa xalqlariga o'tdi.

Evropada o'nli kasrlar 1000 yil o'tgach paydo bo'ldi, ular belgiyalik olim Simon Stevin tomonidan kiritilgan. 1584 yilda U birinchi marta foizlar jadvalini e'lon qildi.

Foizlarning kiritilishi bir moddaning boshqa tarkibidagi tarkibini aniqlash uchun qulay edi; Ular mahsulot ishlab chiqarishning miqdoriy o'zgarishini, narxlarning ko'tarilishi va tushishini, pul daromadlarining o'sishini va hokazolarni foizlarda o'lchay boshladilar.

"Foiz" ning rivojlanish tarixi

Foizlarni amalda qo'llash juda qulay, chunki ular butun sonlarning qismlarini bir xil yuzliklarda ifodalaydi. Bu hisob-kitoblarni soddalashtirish va qismlarni bir-biri bilan va butun bilan osongina solishtirish imkonini beradi. Amaliy mulohazalardan kelib chiqqan holda, bir butunning qismlarini doimiy ravishda bir xil kasrlarda ifodalash g'oyasi qadimgi davrlarda jinsi kichik kasrlardan foydalangan bobilliklar orasida tug'ilgan. Bobilliklarning mixxat yozuvlarida allaqachon foizlarni hisoblash uchun muammolar mavjud. Bobilliklar tomonidan tuzilgan foizlar jadvallari bizga etib keldi, bu esa foizli pul miqdorini tezda aniqlash imkonini berdi. Hindistondagi foizlar ham ma'lum edi. Hind matematiklari foizlarni uchlik qoida deb ataladigan, ya'ni proportsiyadan foydalangan holda hisoblashgan. Ular, shuningdek, foizlar yordamida murakkabroq hisob-kitoblarni amalga oshirishga muvaffaq bo'lishdi. Foizlar bilan naqd pul to'lovlari, ayniqsa, Qadimgi Rimda keng tarqalgan. Rimliklar foizni qarzdorning har bir yuz uchun qarz beruvchiga to'laydigan pul deb atashgan. Hatto Rim Senati ham qarzdordan undiriladigan maksimal ruxsat etilgan foizlarni belgilashga majbur bo'ldi, chunki ba'zi kreditorlar foizli pul olishda g'ayratli edilar. Rimliklardan qiziqish boshqa xalqlarga o'tdi.

O'rta asrlarda Evropada savdoning keng rivojlanishi tufayli foizlarni hisoblash qobiliyatiga katta e'tibor berildi. O'sha paytda nafaqat foizlarni, balki foizlar bo'yicha foizlarni, ya'ni murakkab foizlarni hisoblash kerak edi, chunki ular bizning davrimizda deyiladi. Foizlarni hisoblashda ishni osonlashtirish uchun alohida idoralar va korxonalar kompaniyaning tijorat sirini tashkil etuvchi o'zlarining maxsus jadvallarini ishlab chiqdilar. Saymon Stiven, shuningdek, o'nli kasrlarning maxsus belgilarini o'z ichiga olgan ajoyib ilmiy kashfiyotlar bilan mashhur.

Uzoq vaqt davomida foizlar har 100 rubl uchun faqat foyda va zararni anglatardi. Ular faqat savdo va pul muomalalarida foydalanilgan. Keyin ularni qo'llash doirasi kengaydi, iqtisodiy va moliyaviy hisob-kitoblarga, statistikaga, fan va texnikaga qiziqish paydo bo'ldi. Hozirgi vaqtda foiz - o'nli kasrning maxsus turi, butunning yuzdan bir qismi (birlik sifatida olinadi).

1.3 % belgisi ostida nima yashiringan?

% belgisi 17-asrda qiziqishni bildirish uchun qabul qilingan bo'lib, u ko'pincha foizlarni hisoblashda cto sifatida qisqartirilgan. Ushbu kontseptsiya matematikada savdoning rivojlanishi bilan bog'liq holda paydo bo'lgan, chunki qarz oluvchi qarzdordan qarzdordan qarzdan ortiq bo'lgan har qanday miqdorni olgan. Odatda bu miqdor yuzdan birida ifodalangan. Biroz vaqt o'tgach, u nom oldi - qiziqish.

Bu yerdan t kursiv harfini qiyshiq chiziqqa yanada soddalashtirib, foizning zamonaviy belgisi olingan.

Ushbu belgining kelib chiqishining yana bir versiyasi mavjud. Taxminlarga ko'ra, bu belgi yozuvchi tomonidan qilingan bema'ni imlo xatosi natijasidir. 1685 yilda Parijda kitob chop etildi - tijorat arifmetikasi bo'yicha qo'llanma, unda terishchi noto'g'ri cto o'rniga % deb yozgan.

Ba'zi savollarda ba'zan "mille" (lotincha pro mille - "ming bosh") deb ataladigan kichikroq mingdan birliklar ishlatiladi, o'xshashlik bo'yicha foizlar sifatida belgilanadi. Agar biz ma'lum bir agregatdan ob'ektlar haqida gapiradigan bo'lsak - oilada ishlab chiqarilgan pul, materiallar, oziq-ovqat, unda foiz, albatta, o'z-o'zidan 100 yuzdan bir qismini tashkil qiladi. Shuning uchun ular odatda "100 foiz sifatida olinadi" deyishadi. Agar berilgan sonning foizi haqida gapiradigan bo'lsak, bu raqam 100% deb qabul qilinadi.Matematik belgilar va belgilarning ixtiro qilinishi matematikani o'rganishni sezilarli darajada osonlashtirdi. yanada rivojlanishiga hissa qo‘shdi. Biz, shuningdek, ma'lum bir umumiylik haqida - oilada ishlab topilgan pul, materiallar, oziq-ovqat, keyin foiz, albatta, o'zimizning 100 sotiximiz haqida gaplashdik. Shuning uchun, odatda, "100% sifatida qabul qilinadi" deb aytiladi.

Agar biz ma'lum bir raqamning foizi haqida gapiradigan bo'lsak, unda bu raqam 100% sifatida qabul qilinadi. Masalan, ish haqining 1% - ish haqining yuzdan bir qismi; Ish haqining 100 foizi ish haqining 100 yuzdan bir qismini tashkil qiladi. Bular. butun ish haqi yorliqdagi “60% paxta” yozuvi materialda 60 sotix paxta borligini, ya’ni yarmidan ko‘pi sof paxta ekanligini bildiradi. Sutdagi 3,2 yog‘ mahsulot og‘irligining 3,2 yuzdan bir qismi yog‘ ekanligini bildiradi (yoki boshqacha aytganda, bu mahsulotning har 100 grammida 3,2 gramm yog‘ bo‘ladi).

Amaliyotdan ma'lumki, foizlar ko'pincha ma'lum bir qiymatdagi o'zgarishlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Ushbu shakl o'zgarishning vizual raqamli xarakteristikasi bo'lib, sodir bo'lgan o'zgarishning ahamiyatini tavsiflaydi. Masalan, voyaga etmaganlar jinoyati darajasi 3 foizga oshdi, buning hech qanday yomon joyi yo'q - ehtimol bu ko'rsatkich faqat darajadagi tabiiy tebranishlarni aks ettiradi. Ammo agar u 30% ga oshgan bo'lsa, bu allaqachon muammoning jiddiyligini va ushbu hodisaning sabablarini o'rganish va tegishli choralarni ko'rish zarurligini ko'rsatadi.

Matematik belgilar va belgilarning ixtiro qilinishi matematikani o'rganishni juda osonlashtirdi va uning yanada rivojlanishiga hissa qo'shdi. Amaliyotdan ma'lumki, foizlar ko'pincha ma'lum bir qiymatdagi o'zgarishlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Ushbu shakl o'zgarishning vizual raqamli xarakteristikasi bo'lib, sodir bo'lgan o'zgarishning ahamiyatini tavsiflaydi. Masalan, voyaga etmaganlar jinoyati darajasi 3 foizga oshdi, buning hech qanday yomon joyi yo'q - ehtimol bu ko'rsatkich faqat darajadagi tabiiy tebranishlarni aks ettiradi. Ammo agar u 30% ga oshgan bo'lsa, bu allaqachon muammoning jiddiyligini va ushbu hodisaning sabablarini o'rganish va tegishli choralarni ko'rish zarurligini ko'rsatadi.

"Foiz" so'zi lotincha "pro centum" dan olingan bo'lib, so'zma-so'z "yuzga" yoki "yuzga" degan ma'noni anglatadi. Foizlarni amalda qo'llash juda qulay, chunki ular butun sonlarning qismlarini bir xil yuzliklarda ifodalaydi. Bu hisob-kitoblarni soddalashtirish va qismlarni bir-biri bilan va butun bilan osongina solishtirish imkonini beradi. Amaliy mulohazalardan kelib chiqqan holda, bir butunning qismlarini doimiy ravishda bir xil kasrlarda ifodalash g'oyasi qadimgi davrlarda jinsi kichik kasrlardan foydalangan bobilliklar orasida tug'ilgan. Bobilliklarning mixxat yozuvlarida allaqachon foizlarni hisoblashda muammolar mavjud. Ular tuzgan jadvallar bizga etib keldi, bu esa foizli pul miqdorini tezda aniqlash imkonini berdi. Hindistondagi foizlar ham ma'lum edi. Hind matematiklari foizlarni uchta qoida deb ataladigan qoidadan foydalangan holda hisoblab chiqdilar, ya'ni. proporsiyadan foydalanish. Ular foizlar yordamida murakkabroq hisob-kitoblarni amalga oshirishga muvaffaq bo'lishdi.

Foizlar bilan naqd pul to'lovlari, ayniqsa, Qadimgi Rimda keng tarqalgan. Ular qarzdorning har yuz uchun qarz beruvchiga to'lagan pulini foiz deb atashgan. Rim Senati hatto qarzdordan undiriladigan maksimal ruxsat etilgan foizlarni belgilashi kerak edi, chunki ba'zi kreditorlar foiz pullarini undirishda g'ayrat bilan harakat qilishgan. Rimliklardan qiziqish boshqa xalqlarga o'tdi.

O'rta asrlarda Evropada savdoning keng rivojlanishi tufayli, ayniqsa, foizlarni hisoblash qobiliyatiga katta e'tibor berildi. O'sha paytda nafaqat foizlarni, balki foizlar bo'yicha foizlarni ham hisoblash kerak edi, ya'ni. Murakkab foizlar, ular buni hozirgi kunda chaqirishadi. Foizlarni hisoblashda ishni osonlashtirish uchun alohida idoralar va korxonalar kompaniyaning tijorat sirini tashkil etuvchi o'zlarining maxsus jadvallarini ishlab chiqdilar.

U birinchi marta 1584 yilda foizlarni hisoblash uchun jadvallarni nashr etdi. Simon Stevin Bryugge shahridan (Niderlandiya) muhandis edi. Stevin turli xil ilmiy kashfiyotlar, jumladan o'nli kasrlarning maxsus yozuvlari bilan mashhur.

Uzoq vaqt davomida foizlar har yuz rubl uchun faqat foyda yoki zararni anglatardi. Ular faqat savdo va pul muomalalarida foydalanilgan. Keyin ularni qo'llash doirasi kengaydi, iqtisodiy va moliyaviy hisob-kitoblarga, statistikaga, fan va texnikaga qiziqish paydo bo'ldi. Hozirgi vaqtda foiz - o'nli kasrning maxsus turi, butunning yuzdan bir qismi (birlik uchun ishlatiladi).

"%" belgisi italyancha cento (yuz) so'zidan kelib chiqqan deb ishoniladi, bu ko'pincha foizlarni hisoblashda cto deb qisqartiriladi. Bu yerdan t kursiv harfini qiyshiq chiziqqa yanada soddalashtirib, foizning zamonaviy belgisi olingan. Ushbu belgining kelib chiqishining yana bir versiyasi mavjud. Taxminlarga ko'ra, bu belgi yozuvchi tomonidan qilingan bema'ni imlo xatosi natijasidir. 1685 yilda Parijda kitob chop etildi - tijorat arifmetikasi bo'yicha qo'llanma, unda terishchi noto'g'ri cto o'rniga % deb yozgan. Bu xatodan so'ng, ko'pgina matematiklar ham foizlarni bildirish uchun % belgisini qo'llashni boshladilar va asta-sekin u universal qabul qilindi.

Ba'zan butunning kichikroq fraktsiyalari qo'llaniladi - mingdan, ya'ni. foizning o'ndan bir qismi. Ular % belgisiga o'xshab ‰ bilan belgilanadigan "pro mille" (lotincha pro mille - "ming bosh") deb ataladi. Matematik belgilar va belgilarning ixtiro qilinishi matematikani o'rganishni sezilarli darajada osonlashtirdi va yanada rivojlanishiga hissa qo'shdi.

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bu foizdir. Foiz nima ekanligini tushunish uchun berilgan butun qiymatni yuzga bo'lish kifoya. Bir yuzdan bir foiz bo'ladi (1% bilan belgilanadi). Aniq va iqtisodiy fanlarda ham, hayotning boshqa sohalarida ham foizlar butunga nisbatan ulushlarni ko'rsatish uchun ishlatiladi. Bunday holda, butunning o'zi 100% deb belgilanadi. Ayrim hollarda u ikki qiymatni solishtirganda ishlatiladi: masalan, ba'zan tovar tannarxi pul birliklarida solishtirilmaydi, balki bir mahsulotning narxi boshqasining narxidan necha% ko'p yoki kam ekanligi bilan baholanadi. Bu atama bank sohasida ham keng tarqaldi va asosan foiz stavkasining sinonimi sifatida ishlatiladi.

Raqamning foizlarini topish qoidasi

Butunning foizlarini hisoblash asosiy matematik operatsiyalardan biri bo'lib, kundalik hayotda ham tez-tez qo'llaniladi. Raqamning foizlarini topish qoidasi shuni ko'rsatadiki, bunday muammoni hal qilish uchun uni shartlarda ko'rsatilgan % miqdoriga ko'paytirish kerak, shundan so'ng natija 100 ga bo'linadi. Shuningdek, siz raqamni 100 ga bo'lishingiz mumkin va olingan natija belgilangan miqdorga ko'paytiriladi %. Yana bir tezisni eslab qolish muhim: agar shartlar bo'yicha ko'rsatilgan foiz 100% dan oshsa, natijada olingan raqamli qiymat har doim boshlang'ich (belgilangan) qiymatdan katta bo'ladi - va aksincha.

Raqamni foiz bo'yicha topish qoidasi

Raqamni foizga qarab topishning teskari qoidasi mavjud. Bunday matematik operatsiya natijasini olish uchun (foizlarni hisoblash uchun uchta asosiy turdagi masalalardan ikkinchisi) shartlarda ko'rsatilgan sonni berilgan foiz qiymatiga bo'lish kerak, shundan so'ng natija ko'paytiriladi. tomonidan 100. Bu holda, birinchi harakat 1% da asl qiymati birliklari sonini hisoblash uchun, va ikkinchi - umumiy (ya'ni, 100%). Agar % soni 100 dan oshsa, u holda olingan natija har doim muammoning shartlarida ko'rsatilgan raqamli qiymatdan kam bo'ladi - va aksincha.

Raqamning boshqasidan foiz ifodasini topish qoidasi

Protsentli hisob-kitoblarni o'z ichiga olgan uchinchi asosiy turdagi matematik masalalar - bu boshqa raqamdan (yoki ikkita miqdorning nisbati) foiz ifodasini topish qoidasidan foydalanish kerak bo'lgan masalalar. Unda aytilishicha, hal qilish uchun ikkinchi raqamni birinchisiga bo'lish kerak, shundan so'ng olingan natija yuzga ko'paytiriladi. Bunday nisbat bir raqamli qiymatning boshqasidan necha% ekanligini ko'rsatadi (ya'ni, aslida biz %) bilan ifodalangan ikkita raqamli qiymat o'rtasidagi munosabatlar haqida gapiramiz.