तेल और गैस का बड़ा विश्वकोश। व्यापक एवं गहन कारकों से क्या तात्पर्य है? उदाहरण दो

के लिए पेशेवर विश्लेषणविश्लेषण में शामिल तत्वों को उनकी प्रकृति के अनुसार, यानी गुणात्मक और मात्रात्मक में विभाजित करना सुविधाजनक है, बल्कि आवश्यक भी है। प्राप्त परिणामों की सही व्याख्या के लिए यह अत्यंत महत्वपूर्ण है।
मात्रात्मक कारकों में कंपनी का संपूर्ण इतिहास शामिल होता है, जिसे सांख्यिकीय डेटा के रूप में व्यक्त किया जाता है। ये लाभ, आंदोलन पर रिपोर्ट हैं धन, बैलेंस शीट, परिचालन सांख्यिकीय जानकारीउत्पादन की लागत और भी बहुत कुछ के बारे में।
गुणात्मक कारकों में कंपनी की रणनीति, प्रबंधन मूल्यांकन, जानकारी प्रदान करने में खुलापन शामिल है। सामान्य विशेषताएँवह व्यवसाय जिसमें वह लगा हुआ है, शेयरधारकों और लेनदारों के साथ संबंध, यानी। वे कारक जिनकी मात्रा निर्धारित करना कठिन है। हालाँकि, गुणात्मक कारकों के समूह में प्रमुख कर्मियों की श्रम उत्पादकता, उत्सर्जन मात्रा पर डेटा भी शामिल होना चाहिए हानिकारक पदार्थ, ग्राहकों की शिकायतों की संख्या, प्रतिशत के रूप में बाजार में हिस्सेदारी, उत्पाद रेंज
पहचानी गई प्रवृत्ति के आधार पर बनने वाला भविष्य उस व्यक्ति पर निर्भर करता है जिसने या तो स्वयं प्रक्षेप किया या एक गणितीय मॉडल बनाया जिसने उसके लिए यह किया।
लॉन्च किए गए उत्पाद और, सबसे महत्वपूर्ण, मात्रात्मक कारकों की व्याख्या के परिणाम।
प्रस्तुत परिणामों की व्याख्या करना वित्तीय विवरणकंपनियाँ उपयोग करती हैं विभिन्न प्रकारविश्लेषण। विश्लेषण निरपेक्ष और विशिष्ट दोनों मूल्यों में किया जाता है। दोनों के स्वयं के मूल्यों और उनके बीच संबंधों का विश्लेषण किया जाता है। हालाँकि, इस तथ्य के बावजूद कि मूल्य स्वयं संख्यात्मक रूप में प्राप्त होते हैं, उनकी व्याख्या बहुत व्यक्तिपरक होती है और प्राप्त मूल्यों की व्यक्तिगत धारणा पर निर्भर करती है। यह बात और भी सच है क्षैतिज विश्लेषणजब डेटा है रिपोर्टिंग अवधिमूल्यों के साथ तुलना की जाती है आधार अवधि, और इस तुलना के परिणामों के आधार पर, वे चयनित मापदंडों के विकास के रुझान को निर्धारित करने का प्रयास करते हैं।
एक प्रवृत्ति, उस डेटा के विपरीत जो इसे उत्पन्न करती है, अनिवार्य रूप से एक गुणात्मक विशेषता है। पिछली अवधियों में पहचानी गई प्रवृत्ति को भविष्य में प्रक्षेपित करने का प्रयास निस्संदेह रूप में व्यक्त किया गया है संख्यात्मक मूल्यऔर, विशेष रूप से अर्थमितीय मॉडल में। यह एक जटिल गणितीय उपकरण का उपयोग करके हासिल किया जाता है।
हालाँकि, पहचानी गई प्रवृत्ति के आधार पर बनने वाला भविष्य उस व्यक्ति पर निर्भर करता है जिसने या तो स्वयं प्रक्षेप किया या बनाया गणित का मॉडलउसके लिए यह किसने किया. चूँकि भविष्य अतीत की तुलना में बहुत कम निश्चित है, परिणामी तस्वीर बहुत अस्थायी है और, सामान्य तौर पर, वास्तविकता से बहुत अलग होगी।
पहले, निगमों द्वारा वास्तव में प्राप्त परिणामों के साथ ऐसे विश्लेषणात्मक मॉडल के पूर्वानुमानों की तुलना के परिणाम प्रस्तुत किए गए थे। इन आंकड़ों से यह स्पष्ट है कि ऐसे पूर्वानुमानों की सटीकता वांछित नहीं है और इसलिए, किसी भी अन्य गुणात्मक कारक की तरह, एक महत्वपूर्ण दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।
पूर्वगामी के आधार पर, हम एक निष्पक्ष निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, वास्तव में, विश्लेषण स्वयं और उसके परिणाम दोनों हैं व्यक्तिपरक प्रकृति. इसीलिए बाजार में बहुमूल्य कागजात, सामान्य जीवन की तरह, कोई भी दो समान राय नहीं हैं। यदि आप व्यक्तिगत प्रतिभूतियों और उनके आधार पर संकलित सूचकांकों के उद्धरणों की गतिशीलता को देखें तो ऐसी अस्पष्टता का परिणाम देखा जा सकता है।
गुणात्मक कारकों का विश्लेषण करने के लिए, आपके पास प्रबंधन, विपणन, उत्पादन प्रबंधन और कई अन्य विषयों में प्रशिक्षण होना चाहिए।
जब गुणात्मक कारकों पर बहुत अधिक जोर दिया जाता है बहुत ध्यान देना, यह विश्लेषण को सख्त से हटा देता है गणितीय तर्कऔर अत्यधिक मूल्यांकन परिणामों की ओर ले जाता है।
यदि यह उन कारकों के लिए कहा जा सकता है जो मूल रूप से मात्रात्मक प्रकृति के थे, तो उन कारकों के लिए जिन्हें शुरू में गुणात्मक के रूप में परिभाषित किया गया था, ऐसे आलोचनात्मक रवैये में दोगुनी ताकत होनी चाहिए। गुणात्मक कारकों का विश्लेषण करना एक कठिन कार्य है। यह उन विशेषज्ञों द्वारा किया जा सकता है जो न केवल वित्त के क्षेत्र के जानकार हैं। गुणात्मक कारकों का विश्लेषण करने के लिए, आपके पास प्रबंधन, विपणन, उत्पादन प्रबंधन और कई अन्य विषयों में प्रशिक्षण होना चाहिए। विश्लेषण इस तथ्य से और अधिक जटिल है कि इन कारकों के विकास की गतिशीलता का अनुमान लगाना न केवल कठिन है, बल्कि उनके पिछले मूल्य उतने स्पष्ट नहीं हैं जितने उनके मात्रात्मक समकक्षों के मामले में थे।
हालाँकि, इस प्रकार के कारकों के साथ काम करने में मुख्य कठिनाई उनका लागत मूल्य निर्धारित करना है। दूसरे शब्दों में, निर्धारित करें कि इसका "मूल्य" कितना है अच्छा प्रबंधनया आपूर्तिकर्ताओं के साथ विश्वसनीय संबंध। ज्यादातर मामलों में, ऐसे कारकों की पहचान से प्रतिभूतियों का अधिक मूल्यांकन होता है। यह दोहरी गिनती के कारण है।
किसी कंपनी के परिणामों पर गुणवत्ता प्रबंधन का प्रभाव उद्योग के औसत से अधिक लाभप्रदता के रूप में प्रकट होता है। इसके आधार पर, पूर्वानुमान लगाए जाते हैं, जिसका अर्थ है कि भविष्य में भी ऐसी लाभप्रदता जारी रहेगी। परिचालन की लाभप्रदता के बारे में धारणाओं के आधार पर कंपनी का मूल्य निर्धारित करने के बाद, गुणवत्ता प्रबंधन के लिए प्रीमियम इसमें जोड़ा जाता है, ट्रेडमार्क, एक अच्छा संबंधआपूर्तिकर्ताओं, उच्च बाज़ार हिस्सेदारी आदि के साथ। क्योंकि उच्च लाभप्रदतापहले से ही सूचीबद्ध कारकों को शामिल कर लिया गया है, इससे यह होता है दोहरी गणनाऔर कंपनी का मूल्य बढ़ा रहा है।
में गुणवत्ता कारकों पर अधिक ध्यान दिया गया हाल ही मेंकम से कम इतना तो कहा ही जा सकता है कि शायद यह इतने बड़े स्टॉक मूल्यांकन का एक मुख्य कारण है। अमेरिकी कंपनियाँ. सामान्य तौर पर, यह तर्क दिया जा सकता है कि जब गुणात्मक कारकों पर बहुत अधिक ध्यान दिया जाता है, तो यह विश्लेषण को सख्त गणितीय तर्क से हटा देता है और अत्यधिक मूल्यांकन परिणामों की ओर ले जाता है, खासकर जब बाजार सहभागियों का भावनात्मक घटक इस पर आरोपित होता है।
शेयर बाजार के कामकाज पर गुणात्मक कारकों के प्रभाव पर एक दिलचस्प अध्ययन त्सेन द्वारा किया गया था-

सबसे ज्यादा विश्लेषण करते समय महत्वपूर्ण तत्वलक्ष्यों को स्थिरता का तत्व माना जाना चाहिए।
अर्न्स्ट एंड यंग से इनोवेशन में सर्टिफिकेट। शोधकर्ताओं ने बेचने वाले पक्ष (प्रतिभूतियां बेचने वाले दलाल) और खरीदने वाले पक्ष (परिसंपत्ति प्रबंधक और पोर्टफोलियो प्रबंधक) दोनों की निर्णय लेने की प्रक्रिया पर गैर-वित्तीय जानकारी के प्रभाव का विश्लेषण किया है। बड़ी धनराशि). अध्ययन के दौरान, प्रत्येक पक्ष के 300 प्रतिनिधियों का साक्षात्कार लिया गया।
सेल-साइड विश्लेषकों ने निर्णय लेने को प्रभावित करने वाले 39 गैर-वित्तीय मानदंडों की पहचान की। इस सूची में सबसे ऊपर कॉर्पोरेट रणनीति की गुणवत्ता, प्रबंधन की विश्वसनीयता, कुछ नया करने की प्रवृत्ति और प्रतिभाशाली लोगों को आकर्षित करने की क्षमता है। सूची में सबसे नीचे निम्नलिखित मानदंड हैं: सीईओ मुआवजा योजना, टीम भावना, सामाजिक राजनीतिऔर के प्रति रवैया पर्यावरण, साथ ही उत्पादों की गुणवत्ता के लिए पुरस्कार भी। इससे यह पता चलता है कि बेचने वाली पार्टी अपना ध्यान उन गुणवत्ता मानदंडों पर केंद्रित करती है जिन पर सबसे अधिक प्रभाव पड़ता है वर्तमान लाभकंपनियां.
औसतन, निवेशकों द्वारा किसी विशेष सुरक्षा को खरीदने या बेचने का 30% निर्णय गैर-वित्तीय, गुणात्मक संकेतकों के विश्लेषण पर आधारित होता है।
अध्ययन के दौरान, प्रतिभागियों को कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके विभिन्न उद्योगों से संबंधित चार कंपनियों के शेयरों के बाजार मूल्य निर्धारित करने की प्रक्रिया में भाग लेने के लिए कहा गया था। पर गैर-वित्तीय जानकारी का गहरा प्रभाव बाजार कीमतविचाराधीन शेयर. अभीतक के लिए तो दवा निर्माता कंपनीइसकी प्रबंधन गुणवत्ता रेटिंग में 10% की वृद्धि के कारण शेयर की कीमत में 5% की वृद्धि हुई।
एक अच्छा विश्लेषण करने के लिए गुणात्मक कारकों को ध्यान में रखना आवश्यक है। हालाँकि, इस तरह के विश्लेषण का मुख्य लक्ष्य व्यवसाय की प्रतिकूल विकास की स्थिति में स्थिति का सामना करने की क्षमता निर्धारित करने का प्रयास होना चाहिए, न कि प्राप्त करना। अतिरिक्त लाभयदि उनके आधार पर की गई आशाजनक भविष्यवाणियाँ सच होती हैं। अतः इनमें सबसे महत्वपूर्ण तत्व स्थिरता का तत्व माना जाना चाहिए। यह आपको निर्णय के बजाय तथ्यों के आधार पर भविष्य के बारे में उचित भविष्यवाणियां करने की अनुमति देता है,
10 - वित्तीय प्रबंधक
एक मजबूत प्रबंधन टीम की उपस्थिति वित्तीय क्षेत्रआर्थिक श्रेष्ठता को अक्सर न केवल समझाया जाता है व्यक्तिगत कंपनियाँ, बल्कि संपूर्ण देश भी।
यह, बदले में, और अधिक को बढ़ावा देगा सटीक परिभाषाइस तरह के विश्लेषण के परिणामस्वरूप प्राप्त व्यवसाय का आंतरिक मूल्य।
मात्रात्मक कारकों पर लौटते हुए, उनके प्रति दृष्टिकोण गणितीय भाषा में व्यक्त किया जा सकता है: "मात्रात्मक कारक आवश्यक हैं, लेकिन नहीं पर्याप्त स्थितिके लिए निवेश विश्लेषण"केवल एक संतुलित, भावनात्मक ओवरटोन से रहित, इन और अन्य कारकों का विश्लेषण और इसके परिणामों की व्याख्या ही निवेशक को स्वीकार करने की अनुमति देगी सही निर्णयजिसके परिणाम से उसे पछताना नहीं पड़ेगा।
गुणात्मक कारकों के विषय को जारी रखते हुए, हमें संभवतः उनमें से सबसे महत्वपूर्ण - कंपनी प्रबंधन पर ध्यान देना चाहिए। ज़ेन बौद्ध धर्म के मूल विचार को स्पष्ट करने के लिए, यह तर्क दिया जा सकता है कि शेयरधारकों के पास प्रबंधन के हाथों के अलावा कोई हाथ नहीं है।
कंपनी का वित्तीय प्रबंधन. विषय वित्तीय प्रबंधनआधुनिक व्यापार जगत में प्रमुखों में से एक है। यह वित्तीय क्षेत्र में एक मजबूत प्रबंधन टीम की उपस्थिति है जो अक्सर न केवल व्यक्तिगत कंपनियों, बल्कि पूरे देशों की आर्थिक श्रेष्ठता की व्याख्या करती है। में यह अनुभागकंपनी के प्रदर्शन और निवेशकों के सामने उनकी प्रस्तुति पर प्रबंधन के प्रभाव के केवल कुछ तत्वों का संकेत दिया जाएगा।
मात्रात्मक प्रकृति की वित्तीय जानकारी डेटा के रूप में प्रस्तुत की जाती है लेखांकन. प्रभाव लेखांकन नीति, कंपनी के प्रबंधन द्वारा चुना गया, मात्रात्मक और एक साथ जोड़ता है गुणवत्ता विशेषताएँ. सुरक्षा विश्लेषण करने वाले निवेशक के लिए लेखांकन भाषा पूरी तरह से समझने योग्य होनी चाहिए। खासकर उनके लिए जो अंतरराष्ट्रीय बाजारों में निवेश करना चाहते हैं।
वित्तीय विवरणों में दर्शाए गए आंकड़े एक विशिष्ट समय पर कंपनी के प्रदर्शन और स्थिति को दर्शाते हैं। कंपनी, एक जहाज की तरह, कप्तान और चालक दल के प्रयासों की बदौलत एक निश्चित बंदरगाह पर पहुँच गई। बिजनेस में ऐसा पोर्ट बन जाता है वित्तीय परिणाम, को कप्तान माना जाता है वित्तीय निर्देशक, और टीम - वित्तीय प्रबंधक. कॉर्पोरेट परिणामों पर प्रबंधन के प्रभाव को कम करके आंकना कठिन है।
विश्लेषण करते समय, निवेश के संबंध में कंपनियों की निकट दृष्टि के मुद्दे पर ध्यान देना विशेष रूप से महत्वपूर्ण है
जब प्रोत्साहन योजनाएं भविष्य पर ध्यान केंद्रित करके बनाई जाती हैं और कंपनी प्रबंधन प्रतिभा और आत्मविश्वास पर आधारित होता है, न कि नौकरी खोने के डर पर, तो शेयरधारकों के लिए वास्तविक आर्थिक मूल्य बनाने वाली दीर्घकालिक परियोजनाओं को स्वीकार करने की संभावना बन जाती है। अधिकतम।
नूह राजनीति. दीर्घकालिक निवेश परियोजनाओं की तुलना में अल्पकालिक निवेश परियोजनाओं को प्राथमिकता देने का प्रश्न, जिनमें लंबी अवधि होती है सकारात्मक प्रभावकंपनी के नतीजों की तार्किक व्याख्या है। इस स्पष्टीकरण को संयुक्त राज्य अमेरिका और जापान में किए गए अध्ययनों में अनुभवजन्य समर्थन मिला है।
मुख्य निष्कर्ष यह था कि सबसे प्रतिभाशाली प्रबंधकों के साथ कम स्तरबर्खास्तगी के मामले में व्यक्तिगत लागत आमतौर पर प्रबंधित करने में सक्षम होती है और लंबी अवधि की परियोजनाओं में अधिक निवेश करने के लिए तैयार होती है उच्च स्तरजोखिम और लाभप्रदता का उच्चतर स्तर। कम प्रतिभाशाली सहकर्मी अपेक्षाकृत सुरक्षित और कभी-कभी आर्थिक रूप से अलाभकारी अल्पकालिक परियोजनाओं की ओर प्रवृत्त होते हैं। इस व्यवहार का आधार यह विश्वास है कि प्रबंधक को नौकरी से निकाले जाने की संभावना नहीं है सफल कार्यान्वयनपरियोजना, इसकी अवधि की परवाह किए बिना। प्रबंधन में जोखिम लेने के मुख्य कारण निम्नलिखित हैं:
किसी परियोजना को चुनने और कार्यान्वित करने के लिए जोखिम और जिम्मेदारी लेने के लिए प्रबंधन के पास निम्नलिखित मुख्य कारण हैं: कंपनी में मौजूदा पदों को मजबूत करना, बर्खास्तगी की संभावना को कम करना, वर्तमान में अतिरिक्त बोनस प्राप्त करना और अच्छी प्रतिष्ठा बनाना, बाजार धारणा के स्तर को बढ़ाना उनकी योग्यताएं और कार्य कौशल ही भविष्य में लाभ पहुंचाएंगे। इसलिए, जब प्रोत्साहन योजनाएं भविष्य पर ध्यान केंद्रित करके बनाई जाती हैं और कंपनी प्रबंधन प्रतिभा और आत्मविश्वास पर आधारित होता है, न कि नौकरी खोने के डर पर, तो दीर्घकालिक परियोजनाओं को स्वीकार करने की संभावना बढ़ जाती है जो वास्तविक आर्थिक मूल्य पैदा करती हैं। शेयरधारक अधिकतम हो जाते हैं।
यह इस मामले में है कि शेयरधारक न केवल परियोजना कार्यान्वयन के संदर्भ में प्रबंधन को शक्तियां सुरक्षित रूप से सौंप सकते हैं, जो स्वाभाविक रूप से व्यापार मालिकों और बाहरी प्रबंधकों के बीच शक्तियों के विभाजन के तथ्य से निहित है, बल्कि, सबसे महत्वपूर्ण बात, उनकी पसंद से भी है। . रखने अंदर की जानकारीनिजी प्रकृति में, वित्तीय प्रबंधक उन निवेश परियोजनाओं को स्वीकार करने में सक्षम होता है जो कंपनी के लिए मूल्य बनाते हैं। में अन्यथावित्तीय प्रबंधक कार्यान्वयन के लिए अल्पकालिक परियोजनाओं को स्वीकार करते हैं, शेयरधारकों की कीमत पर व्यक्तिगत लाभ निकालते हैं।
जापान में आजीवन रोजगार की पारंपरिक प्रथा है अधिक उपयोगटीम वर्क, कम भिन्नता वेतनप्रबंधकों से अलग - अलग स्तरप्रबंधक की स्थिति को अधिक स्थिर बनाता है, और प्रबंधन को दीर्घकालिक परियोजनाओं को स्वीकार करने और उन्हें सफलतापूर्वक लागू करने की अनुमति देता है।
यही वह है जो दृष्टिकोणों में मुख्य अंतर निर्धारित करता है निवेश परियोजनाएँसंयुक्त राज्य अमेरिका और जापान में। जापान में, आजीवन रोजगार की पारंपरिक प्रथा, टीम वर्क का अधिक उपयोग और विभिन्न स्तरों पर प्रबंधकों के बीच वेतन में कम भिन्नता प्रबंधक की स्थिति को अधिक स्थिर बनाती है। श्रम बाजार से दबाव की अनुपस्थिति, अमेरिकी सहयोगियों को अपनी स्थिति मजबूत करने और प्रतिष्ठा बनाने का प्रयास करने के लिए मजबूर करती है, प्रबंधन को दीर्घकालिक परियोजनाओं को स्वीकार करने और उन्हें सफलतापूर्वक लागू करने की अनुमति देती है।
अमेरिका में, ऐसे उद्योगों में जहां प्रबंधकीय बाजार विशेष रूप से प्रतिस्पर्धी है, यहां तक ​​कि प्रतिभाशाली प्रबंधक भी दीर्घकालिक परियोजनाओं से बचते हैं, जिससे उन्हें नौकरी की सुरक्षा मिलती है, लेकिन यह उनके नियोक्ताओं - शेयरधारकों के कल्याण की कीमत पर हासिल किया जाता है। लंबी अवधि की कीमत पर अल्पकालिक परियोजनाओं से परिपूर्ण ये उद्योग ही अमेरिकी अर्थव्यवस्था की अदूरदर्शिता के बारे में बहस को जन्म देते हैं। विश्लेषणात्मक कार्य करते समय इन विशेषताओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
प्रतिभूतियों के निवेश आकर्षण का विश्लेषण करते समय प्रबंधन की गुणवत्ता निर्धारित करने में मुख्य कठिनाई इसके कार्यान्वयन का निरीक्षण करने के अवसर की कमी है, यह किसी को किस हद तक विश्वसनीय रूप से निर्धारित करने की अनुमति नहीं देता है; वर्तमान परिणामप्रबंधकों की योग्यताएँ हैं या बस सामान्य स्थितिसमग्र रूप से उद्योग और अर्थव्यवस्था में मामले। और सबसे महत्वपूर्ण बात, "इस प्रबंधन की लागत कितनी है", यानी भविष्य में इससे क्या परिणाम की उम्मीद की जानी चाहिए और उन्हें कैसे बदला जाए अनुमानित मूल्यकंपनी, दोहरी गिनती से बचते हुए।
निवेशक को हमेशा याद रखना चाहिए कि, प्रबंधन की विशेषता वाली सभी शक्तियों, सम्मान और सम्मान के बावजूद, वह - शेयरधारक - जो नियोक्ता है और प्रबंधकों को चुनने और बदलने का अधिकार रखता है, भले ही अप्रत्यक्ष तरीके से। किसी कंपनी के काम का विश्लेषण करते समय जो पहले से ही अपने शेयरों के मालिक होने की प्रक्रिया में है, एक शेयरधारक को प्रबंधन की गुणवत्ता में विशेष रुचि होनी चाहिए यदि: - कंपनी की गतिविधियों के परिणाम असंतोषजनक निकले; -परिणाम इस उद्योग की अन्य कंपनियों की तुलना में खराब थे; कंपनी के शेयरों में लंबे समय तक कम रिटर्न की विशेषता रही है।

निष्कर्षण उद्योगों में किराया संबंध बनाते समय, खनिज संसाधनों के मात्रात्मक कारक का कोई छोटा महत्व नहीं है। इस कारक की विशिष्टता यह है कि प्रत्येक जमा में भंडार की मात्रा सख्ती से तय की जाती है, इसलिए उप-मृदा से खनिज निकालने की प्रक्रिया में कोई भी क्रमिक निवेश अतिरिक्त उत्पादों का उत्पादन नहीं कर सकता है, लेकिन केवल उप-मृदा से इस खनिज के निष्कर्षण को गति दे सकता है। (यहाँ हम गुणांक निष्कर्षण से सार निकालते हैं विशेष प्रश्न). यह परिस्थिति सीधे तौर पर अंतर किराया II के प्रश्न से संबंधित है (जिस पर हम नीचे चर्चा करेंगे)।  

सही निष्कर्ष प्राप्त करने के लिए प्रतिस्थापन का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। वह मांग करता है प्रारंभिक अध्ययन आर्थिक सामग्रीरिश्तों। हालाँकि, पहले मात्रात्मक कारकों और फिर गुणात्मक कारकों के कारण होने वाले परिवर्तनों को निर्धारित करने की प्रथा है।  

प्रायोगिक कारकों को दो भागों में विभाजित किया गया है बड़े समूहमात्रात्मक और गुणात्मक। गुणात्मक कारक ले सकते हैं अंतिम संख्यामान (उदाहरण के लिए, गैस स्टेशन विकल्प)। मात्रात्मक कारक अनंत संख्या में मान ले सकते हैं। यह संपत्ति, उदाहरण के लिए, पूर्वानुमान मॉडल में एसएल और एसए नियंत्रणों के पास है।  

आइए अब इस प्रश्न पर विचार करें कि मात्रात्मक कारकों के मामले में किसी प्रयोग की योजना कैसे बनाई जा सकती है। बता दें कि आर्थिक पूर्वानुमान मॉडल केवल निरंतर नियंत्रण पर विचार करता है - राष्ट्रीय आय में पूंजी निवेश एसजे के शेयर और विज्ञान एस2 की लागत। नियंत्रण प्रतिबंधों के अधीन हैं s1 -f- sa U si 0. s2 = 0. एक वर्णनात्मक अध्ययन के मामले में, आप दो तरीकों से जा सकते हैं। सबसे पहले, अनुमेय नियंत्रण मूल्यों के क्षेत्र में, आप नोड्स की एक प्रणाली पेश कर सकते हैं जो इस क्षेत्र को समान रूप से कवर करती है, और फिर नोड्स में पड़े सभी नियंत्रण मूल्यों के लिए गणना करती है। इस प्रकार, इस दृष्टिकोण में, मात्रात्मक कारकों का मामला गुणात्मक कारकों के मामले में कम हो जाता है,  

वे सभी कारण जो आपको विचाराधीन विकल्पों में से किसी एक को चुनने के लिए प्रेरित करते हैं, उन्हें प्रबंधन लेखांकन में दो समूहों में विभाजित किया गया है - मात्रात्मक कारक और गुणात्मक कारक।  

हमारे लिए, मात्रात्मक कारकों का अर्थ वॉल्यूमेट्रिक संकेतक है, उदाहरण के लिए, कर्मचारियों की संख्या, खर्च की गई सामग्री की मात्रा आदि। गुणात्मक कारक भी मात्रात्मक रूप से मापने योग्य होते हैं, वे किसी विशेष उत्पादन संसाधन का उपयोग करने की दक्षता को दर्शाते हैं, उदाहरण के लिए, श्रम उत्पादकता, सामग्री विश्लेषण में उत्पादकता, पूंजी तीव्रता आदि गुणात्मक संकेतक दिए गए हैं उच्च मूल्य, परिणामी संकेतक पर उनके अधिक सक्रिय प्रभाव को मान्यता दी गई है।  

प्रत्येक से जुड़े गुणात्मक और मात्रात्मक कारकों, प्रत्येक विकल्प में निहित जोखिम और अनिश्चितता की डिग्री को ध्यान में रखते हुए सर्वोत्तम विकल्प का चयन करें या अनुशंसा करें। आमतौर पर इन विकल्पों की तुलना एक-दूसरे से और यथास्थिति से भी की जाती है।  

आइए प्रश्नाधीन विधि को एक प्रपत्र के रूप में प्रस्तुत करें। आइए संख्या के उत्पाद के रूप में उत्पादन की मात्रा की कल्पना करें उत्पादन श्रमिक(व्यापक मात्रात्मक कारक) और उनकी श्रम उत्पादकता (गुणात्मक गहन कारक)।  

आइए हम सूत्र में मात्रात्मक कारक का वास्तविक मूल्य रखें - कर्मचारियों की संख्या (पहला प्रतिस्थापन)  

किसी मात्रात्मक कारक का मूल्य निर्धारित करते समय, इस कारक की वृद्धि को मूल गुणात्मक कारक के मूल्य से गुणा किया जाता है।  

विधि का नवीनतम संशोधन श्रृंखला प्रतिस्थापनइसका उपयोग करने की सलाह तब दी जाती है जब मात्रात्मक कारक स्वयं कई अन्य विशिष्ट विशेषताओं की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप प्राप्त एक जटिल संकेतक होता है। एक उदाहरण वेतन निधि है, जो कर्मचारियों की संख्या और उनके औसत वेतन से प्रभावित होता है।  

मात्रात्मक कारक का प्रभाव गुणात्मक कारक की वृद्धि दर को विभाजित करके निर्धारित किया जाता है, परिणामी परिणाम को 100% से घटा दिया जाता है;  

उत्पादन मात्रा में वृद्धि पर तीव्रता के प्रभाव की हिस्सेदारी की गणना। आर्थिक गतिविधियों के आंकड़ों, योजना और विश्लेषण में, व्यक्तिगत कारकों की भूमिका को मापने के लिए सूचकांक पद्धति का उपयोग किया जाता है। मात्रात्मक कारक का प्रभाव विकास दर को प्रभावी संकेतक से विभाजित करके और 100% से गुणा करके स्थापित किया जाता है। गुणात्मक कारक के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए, प्राप्त परिणाम को 100% से घटा दिया जाता है  

आइए हम श्रम उत्पादकता (गुणात्मक कारक) और कर्मचारियों की संख्या (मात्रात्मक कारक) के उदाहरण का उपयोग करके इस गणना को प्रदर्शित करें।  

एक कार रेंटल कंपनी अपने बेड़े में जोड़ने के लिए दो कार मॉडलों की तुलना कर रही है। निर्णय लेने में मात्रात्मक कारक में मतभेद शामिल होंगे  

विश्लेषणात्मक गणनाओं में अभिन्न पद्धति का उपयोग करने पर उल्लेखनीय कमी दूर हो जाती है। हमारे उदाहरण में, अध्ययन के तहत संकेतक (उपभोग किए गए कच्चे माल की लागत) एक मात्रात्मक कारक (कच्चे माल की मात्रा) और एक गुणात्मक (कीमत) से प्रभावित था। उपयुक्त गणितीय औपचारिकता को लागू करने पर, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है  

व्यवहार में, पहला विकल्प आमतौर पर उपयोग किया जाता है, बशर्ते कि x एक मात्रात्मक कारक है और y एक गुणात्मक कारक है।  

यह सूत्र सामान्य संकेतक में परिवर्तन पर गुणात्मक कारक के प्रभाव को प्रकट करता है, अर्थात। अभिव्यक्ति (x0 + Ax)Ay अधिक सक्रिय है, क्योंकि इसका मान गुणात्मक कारक की वृद्धि को मात्रात्मक कारक के रिपोर्ट किए गए मूल्य से गुणा करके स्थापित किया जाता है। इस प्रकार, कारकों में संयुक्त परिवर्तन के कारण सामान्य संकेतक में संपूर्ण वृद्धि केवल गुणात्मक कारक के प्रभाव के कारण होती है।  

व्यावसायिक आंकड़ों में, वास्तविक बिक्री मात्रा (मात्रात्मक कारक) के आधार पर प्रदर्शन संकेतक पर मूल्य परिवर्तन (गुणात्मक कारक) के प्रभाव की गणना करने के लिए पाशे सूचकांक का उपयोग किया जाता है। दूसरे शब्दों में, सूचकांक विधि (पाशे का सूत्र) पर आधारित विश्लेषणात्मक गणना के नियम उन नियमों के समान हैं जिनका पूर्ण अंतर विधि का उपयोग करके गणना करते समय पालन किया जाना चाहिए।  

लाभप्रदता में परिवर्तन पर मात्रात्मक कारकों के प्रभाव को निर्धारित करने के अलावा, गुणात्मक कारकों के प्रभाव की डिग्री की पहचान करना महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, लागत लाभप्रदता (Р S) विनिर्मित उत्पादों (Р N) के लाभप्रदता संकेतकों और उत्पादों की प्रति रूबल लागत (S N) के साथ एक व्युत्क्रम नियतात्मक संबंध में है। निर्भरता मॉडल को सूत्र द्वारा परिभाषित किया जा सकता है  

यदि, सकल उत्पादन की सशर्त मात्रा की गणना करते समय, हम श्रमिकों की नियोजित संख्या और श्रम उत्पादकता के वास्तविक स्तर को लेते हैं, तो सकल उत्पादन में संपूर्ण अतिरिक्त वृद्धि मात्रात्मक कारक से संबंधित होती है, जिसे हम गौण रूप से बदलते हैं।  

परिणाम- मात्रात्मक कारक आंचलिक चर  

ऐसे कारकों को निम्नलिखित दो समूहों में संयोजित करने की सलाह दी जाती है 1)

सभी घटनाएँ और प्रक्रियाएँ आर्थिक गतिविधिउद्यम आपस में जुड़े हुए और अन्योन्याश्रित हैं। उनमें से कुछ प्रत्यक्ष रूप से एक-दूसरे से संबंधित हैं, अन्य अप्रत्यक्ष रूप से। इसलिए, एक महत्वपूर्ण कार्यप्रणाली मुद्दा आर्थिक विश्लेषणअध्ययन किए गए आर्थिक संकेतकों के मूल्य पर कारकों के प्रभाव का अध्ययन और माप है।

आर्थिक कारक विश्लेषण के अंतर्गतप्रारंभिक कारक प्रणाली से अंतिम कारक प्रणाली तक क्रमिक संक्रमण के रूप में समझा जाता है, परिवर्तन को प्रभावित करने वाले प्रत्यक्ष, मात्रात्मक रूप से मापने योग्य कारकों के एक पूरे सेट का खुलासा कार्यनिष्पादन संकेतक.

संकेतकों के बीच संबंध की प्रकृति के आधार पर, नियतात्मक और स्टोकेस्टिक तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है। कारक विश्लेषण.

नियतात्मक कारक विश्लेषण उन कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने की एक पद्धति है जिनका प्रदर्शन संकेतक के साथ संबंध प्रकृति में कार्यात्मक है।

विश्लेषण के लिए नियतात्मक दृष्टिकोण के मुख्य गुण:
· तार्किक विश्लेषण के माध्यम से एक नियतात्मक मॉडल का निर्माण;
· संकेतकों के बीच पूर्ण (कठिन) संबंध की उपस्थिति;
· एक साथ कार्य करने वाले कारकों के प्रभाव के परिणामों को अलग करने की असंभवता जिन्हें एक मॉडल में जोड़ा नहीं जा सकता;
· अल्पावधि में रिश्तों का अध्ययन.

नियतात्मक मॉडल चार प्रकार के होते हैं:

योगात्मक मॉडलसंकेतकों के बीजगणितीय योग का प्रतिनिधित्व करते हैं और उनका रूप होता है

उदाहरण के लिए, ऐसे मॉडल में उत्पादन लागत और लागत वस्तुओं के तत्वों के संबंध में लागत संकेतक शामिल होते हैं; उत्पादन की मात्रा के साथ उसके संबंध में उत्पादन की मात्रा का संकेतक व्यक्तिगत उत्पादया व्यक्तिगत विभागों में आउटपुट की मात्रा।

गुणक मॉडलसूत्र द्वारा संक्षेपित किया जा सकता है

.

गुणक मॉडल का एक उदाहरण बिक्री की मात्रा का दो-कारक मॉडल है

,

कहाँ एच - औसत संख्याकर्मी;

सी.बी. - औसत उत्पादनप्रति कर्मचारी.

एकाधिक मॉडल:

मल्टीपल मॉडल का एक उदाहरण माल की टर्नओवर अवधि (दिनों में) का संकेतक है। टी ओ.बी.टी:

,

कहाँ जेड टी- माल का औसत स्टॉक; या- एक दिन की बिक्री की मात्रा।

मिश्रित मॉडलउपरोक्त मॉडलों का एक संयोजन है और इसे विशेष अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

ऐसे मॉडलों के उदाहरण प्रति 1 रूबल लागत संकेतक हैं। वाणिज्यिक उत्पाद, लाभप्रदता संकेतक, आदि।

संकेतकों के बीच संबंधों का अध्ययन करने और प्रभावी संकेतक को प्रभावित करने वाले कई कारकों को मात्रात्मक रूप से मापने के लिए, हम सामान्य प्रस्तुत करते हैं मॉडल परिवर्तन नियमनए कारक संकेतकों को शामिल करने के लिए।

सामान्यीकरण का विवरण देना कारक सूचकइसके घटकों में, जो विश्लेषणात्मक गणनाओं के लिए रुचि रखते हैं, कारक प्रणाली को लंबा करने की विधि का उपयोग किया जाता है।

यदि प्रारंभिक कारक मॉडल , a है, तो मॉडल रूप ले लेगा .

नए कारकों की एक निश्चित संख्या की पहचान करने और गणना के लिए आवश्यक कारक संकेतकों का निर्माण करने के लिए, विस्तार कारक मॉडल की तकनीक का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है:

.

नए कारक संकेतकों के निर्माण के लिए कटौती तकनीक का उपयोग किया जाता है कारक मॉडल. का उपयोग करते हुए यह तकनीकअंश और हर को एक ही संख्या से विभाजित किया जाता है।

.

इसलिए, कारक विश्लेषण का विवरण काफी हद तक उन कारकों की संख्या से निर्धारित होता है जिनके प्रभाव को निर्धारित किया जा सकता है बडा महत्वविश्लेषण में बहुघटकीय गुणनात्मक मॉडल हैं। इनका निर्माण आधारित है निम्नलिखित सिद्धांत:
· मॉडल में प्रत्येक कारक का स्थान प्रभावी संकेतक के निर्माण में उसकी भूमिका के अनुरूप होना चाहिए;
· मॉडल को आमतौर पर गुणात्मक कारकों को घटकों में क्रमिक रूप से विभाजित करके दो-कारक पूर्ण मॉडल से बनाया जाना चाहिए;
· मल्टीफैक्टर मॉडल के लिए सूत्र लिखते समय, कारकों को उनके प्रतिस्थापन के क्रम में बाएं से दाएं व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

एक कारक मॉडल का निर्माण नियतात्मक विश्लेषण का पहला चरण है। इसके बाद, कारकों के प्रभाव का आकलन करने की विधि निर्धारित करें।

श्रृंखला प्रतिस्थापन विधिरिपोर्टिंग कारकों के साथ कारकों के मूल मूल्यों को क्रमिक रूप से प्रतिस्थापित करके सामान्यीकरण संकेतक के कई मध्यवर्ती मूल्यों को निर्धारित करना शामिल है। यह विधि उन्मूलन पर आधारित है। हटाना- एक को छोड़कर, प्रभावी संकेतक के मूल्य पर सभी कारकों के प्रभाव को खत्म करना, बाहर करना। इसके अलावा, इस तथ्य के आधार पर कि सभी कारक एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से बदलते हैं, यानी। सबसे पहले, एक कारक बदलता है, और बाकी सभी अपरिवर्तित रहते हैं। फिर दो बदल जाते हैं जबकि अन्य अपरिवर्तित रहते हैं, आदि।

में सामान्य रूप से देखेंश्रृंखला उत्पादन विधि के अनुप्रयोग को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है:

जहां ए 0, बी 0, सी 0 - मूल कारक मान, सामान्य सूचक y को प्रभावित करना;

ए 1, बी 1, सी 1 - कारकों के वास्तविक मूल्य;

y a, y b, क्रमशः कारकों a, b में परिवर्तन से जुड़े परिणामी संकेतक में मध्यवर्ती परिवर्तन हैं।

सामान्य परिवर्तन D y=y 1 –y 0 में शेष कारकों के निश्चित मूल्यों के साथ प्रत्येक कारक में परिवर्तन के कारण परिणामी संकेतक में परिवर्तन का योग शामिल है:

आइए एक उदाहरण देखें:

तालिका 2

कारक विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा

हम तालिका 2 में डेटा के आधार पर ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करके विपणन योग्य आउटपुट की मात्रा पर श्रमिकों की संख्या और उनके आउटपुट के प्रभाव का विश्लेषण करेंगे। इन कारकों पर वाणिज्यिक उत्पादों की मात्रा की निर्भरता को गुणक मॉडल का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

फिर सामान्य संकेतक पर कर्मचारियों की संख्या में परिवर्तन के प्रभाव की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

इस प्रकार, विपणन योग्य उत्पादों की मात्रा में परिवर्तन 5 लोगों द्वारा कर्मचारियों की संख्या में बदलाव से सकारात्मक रूप से प्रभावित हुआ, जिससे उत्पादन मात्रा में 730 हजार रूबल की वृद्धि हुई। और उत्पादन में 10 हजार रूबल की कमी का नकारात्मक प्रभाव पड़ा, जिससे मात्रा में 250 हजार रूबल की कमी हुई। दो कारकों के संयुक्त प्रभाव से उत्पादन मात्रा में 480 हजार रूबल की वृद्धि हुई।

लाभ यह विधि: आवेदन की बहुमुखी प्रतिभा, गणना में आसानी।

विधि का नुकसान यह है कि, कारक प्रतिस्थापन के चुने हुए क्रम के आधार पर, कारक अपघटन के परिणामों के अलग-अलग अर्थ होते हैं। यह इस तथ्य के कारण है कि इस पद्धति को लागू करने के परिणामस्वरूप, एक निश्चित अविभाज्य अवशेष बनता है, जिसे अंतिम कारक के प्रभाव के परिमाण में जोड़ा जाता है। व्यवहार में, कारक मूल्यांकन की सटीकता की उपेक्षा की जाती है, जिससे एक या दूसरे कारक के प्रभाव के सापेक्ष महत्व पर प्रकाश डाला जाता है। हालाँकि, वहाँ हैं निश्चित नियम, प्रतिस्थापन अनुक्रम को परिभाषित करना:
· यदि कारक मॉडल में मात्रात्मक और गुणात्मक संकेतक हैं, तो मात्रात्मक कारकों में परिवर्तन को पहले माना जाता है;
· यदि मॉडल को कई मात्रात्मक और गुणात्मक संकेतकों द्वारा दर्शाया जाता है, तो प्रतिस्थापन अनुक्रम तार्किक विश्लेषण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

मात्रात्मक कारकों के अंतर्गतविश्लेषण में वे उन्हें समझते हैं जो घटनाओं की मात्रात्मक निश्चितता व्यक्त करते हैं और प्रत्यक्ष लेखांकन (श्रमिकों, मशीनों, कच्चे माल, आदि की संख्या) द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं।

गुणात्मक कारकठानना व्यक्तिगत गुण, अध्ययन की जा रही घटना के संकेत और विशेषताएं (श्रम उत्पादकता, उत्पाद की गुणवत्ता, औसत अवधिकार्य दिवस, आदि)।

निरपेक्ष अंतर विधिश्रृंखला प्रतिस्थापन विधि का एक संशोधन है। अंतर की विधि का उपयोग करके प्रत्येक कारक के कारण प्रभावी संकेतक में परिवर्तन को चयनित प्रतिस्थापन अनुक्रम के आधार पर किसी अन्य कारक के मूल या रिपोर्टिंग मूल्य द्वारा अध्ययन किए जा रहे कारक के विचलन के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है:

सापेक्ष अंतर विधिफॉर्म y = (ए - सी) के गुणक और मिश्रित मॉडल में प्रदर्शन संकेतक की वृद्धि पर कारकों के प्रभाव को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। . साथ। इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां स्रोत डेटा में प्रतिशत में कारक संकेतकों के पहले से निर्धारित सापेक्ष विचलन होते हैं।

y = a जैसे गुणक मॉडल के लिए . वी . विश्लेषण तकनीक इस प्रकार है:

· प्रत्येक कारक सूचक का सापेक्ष विचलन ज्ञात करें:

· प्रदर्शन सूचक का विचलन निर्धारित करें पर प्रत्येक कारक के कारण

उदाहरण। तालिका में डेटा का उपयोग करना. 2, हम सापेक्ष अंतर की विधि का उपयोग करके विश्लेषण करेंगे। विचाराधीन कारकों के सापेक्ष विचलन होंगे:

आइए वाणिज्यिक उत्पादन की मात्रा पर प्रत्येक कारक के प्रभाव की गणना करें:

गणना परिणाम पिछली पद्धति का उपयोग करते समय समान हैं।

अभिन्न विधिआपको श्रृंखला प्रतिस्थापन विधि में निहित नुकसान से बचने की अनुमति देता है, और कारकों के बीच अविभाज्य शेष को वितरित करने के लिए तकनीकों के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि इसमें कारक भार के पुनर्वितरण का लघुगणकीय नियम है। अभिन्न विधि कारकों में प्रभावी संकेतक के पूर्ण अपघटन को प्राप्त करना संभव बनाती है और प्रकृति में सार्वभौमिक है, अर्थात। गुणक, एकाधिक और पर लागू मिश्रित मॉडल. गणना संक्रिया समाकलन परिभाषित करेंएक पीसी का उपयोग करके हल किया जाता है और इंटीग्रैंड्स के निर्माण के लिए नीचे आता है जो कारक प्रणाली के फ़ंक्शन या मॉडल के प्रकार पर निर्भर करता है।
1. आर्थिक विश्लेषण के माध्यम से प्रबंधन की कौन सी समस्याएँ हल की जाती हैं?
2. आर्थिक विश्लेषण के विषय का वर्णन करें।
3. क्या विशिष्ट सुविधाएंआर्थिक विश्लेषण की पद्धति का वर्णन करें?
4. तकनीकों और विश्लेषण के तरीकों के वर्गीकरण के आधार कौन से सिद्धांत हैं?
5. तुलना की विधि आर्थिक विश्लेषण में क्या भूमिका निभाती है?
6. बताएं कि नियतात्मक कारक मॉडल का निर्माण कैसे करें।
7. सबसे अधिक आवेदन करने के लिए एल्गोरिदम का वर्णन करें सरल तरीकेनियतात्मक कारक विश्लेषण: श्रृंखला प्रतिस्थापन की विधि, अंतर की विधि।
8. लाभों का वर्णन करें और इंटीग्रल विधि का उपयोग करने के लिए एल्गोरिदम का वर्णन करें।
9. उन समस्याओं और कारक मॉडलों के उदाहरण दीजिए जिन पर नियतात्मक कारक विश्लेषण की प्रत्येक विधि लागू होती है।

यह रुचिकर हो सकता है (चयनित पैराग्राफ):

पहले चर्चा किए गए कई उदाहरणों में, कारक स्तर गुणात्मक थे। उदाहरण के लिए, मशीनों, ऑपरेटरों और कांच के प्रकार जैसे कारकों को संख्यात्मक पैमाना निर्दिष्ट करना असंभव था। इस मामले में, स्तरों का क्रम कोई मायने नहीं रखता। विश्लेषण के बाद, डंकन की प्रक्रिया का उपयोग प्रत्येक स्तर के अनुरूप औसत प्रतिक्रिया के आधार पर इन गुणवत्ता कारकों के स्तर को क्रमबद्ध करने का प्रयास करने के लिए किया गया था। अक्सर प्रायोगिक कार्य में कारकों के मात्रात्मक स्तर होते हैं, अर्थात वे मात्राएँ जिन्हें मापा जा सकता है, जैसे 20, 40, या 80° फ़ारेनहाइट का तापमान, ऊंचाई, या 1200, 1400, या 1600 आरपीएम की गति। ऐसे मामलों में जहां मात्रात्मक कारकों का उपयोग किया जाता है, आमतौर पर मात्रात्मक कारक के बदलते स्तरों के साथ प्रतिक्रिया में बदलाव की संभावना के संबंध में अधिक जानकारी प्राप्त की जा सकती है, उदाहरण के लिए, किसी रसायन की उपज तापमान में परिवर्तन पर कैसे निर्भर करती है? क्या आउटपुट और तापमान के बीच कोई रैखिक संबंध है? सामग्री की काटने की गति के साथ आवश्यक ऊर्जा की मात्रा कैसे बदलती है? क्या यहां दूसरी डिग्री निर्भरता है, या द्विघात निर्भरता? यह अध्याय कारकों के मात्रात्मक स्तर से संबंधित मुद्दों के साथ-साथ उन स्थितियों पर भी चर्चा करेगा जहां दो कारकों में से एक गुणात्मक है और दूसरा मात्रात्मक है, या जब दोनों कारक मात्रात्मक हैं।

यह समझने के लिए कि रैखिक और द्विघात प्रभावों को कैसे अलग किया जा सकता है, तीन स्तरों वाले एक मात्रात्मक कारक पर विचार करें। आइए मान लें कि ये स्तर एक-दूसरे से अलग हैं समान अंतराल पर. उदाहरण के लिए, तापमान 20, 40, 60° फ़ारेनहाइट या ऊंचाई,

स्तरों के बीच समान अंतराल के साथ, विश्लेषण बहुत सरल हो जाता है। यदि हम मानते हैं कि कारकों के लिए प्रति और कुल प्रतिक्रिया मान उनके बीच समान अंतराल के साथ तीन स्तरों पर निर्धारित हैं, तो परिणामों को चित्र में दिखाए अनुसार दर्शाया जा सकता है। 8.1.

यदि प्रतिक्रिया तापमान के साथ रैखिक रूप से भिन्न होती है, तो इस रैखिक परिवर्तन का परिणाम 20 से होगा और 40 से होगा तब कुल रैखिक प्रभाव होगा

अंजीर। 8.1. मात्रात्मक स्तरों के लिए निर्मित एक आरेख.

अंतिम मात्रा को कंट्रास्ट कहा जाता है।

यदि तापमान का प्रभाव द्विघात है, तो 20 से ढलान 40 से ढलान से भिन्न होगा, ढलान में अंतर होगा

अंतिम मात्रा भी एक विरोधाभास है.

ध्यान दें कि रैखिक कंट्रास्ट द्विघात कंट्रास्ट के लिए ऑर्थोगोनल है, इस प्रकार, हम वर्गों का योग निर्धारित कर सकते हैं, जो रैखिक और द्विघात कंट्रास्ट दोनों पर निर्भर करेगा।

यदि तापमान चार स्तरों पर भिन्न होता है, तो एक विशेष तरीके से कुल प्रतिक्रियाओं के लिए गुणांक का चयन करके रैखिक, द्विघात और घन प्रभावों को अलग करना संभव होगा। इस समस्या के समाधान में तेजी लाने के लिए, ऑर्थोगोनल बहुपद की तालिकाएँ हैं, जो कारक के स्तरों की संख्या के आधार पर संबंधित गुणांक देती हैं। इनमें से एक तालिका को तालिका में पुन: प्रस्तुत किया गया है। ई अनुप्रयोग. इस तालिका से यह स्पष्ट है कि संगत

मात्रात्मक कारक के चार स्तरों के मामले के लिए गुणांक इस प्रकार हैं:

तालिका में दो और मात्राएँ शामिल हैं: यह केवल गुणांकों के वर्गों का योग है, जिसका उपयोग किसी भी विपरीत के लिए किया जाता है, और के-स्केल कारक, जिसका उपयोग वक्र के समीकरण को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है जब यह स्पष्ट हो जाता है कि प्रासंगिक प्रभाव महत्वपूर्ण हैं.

किसी भी कंट्रास्ट को प्राप्त करने के लिए ऑर्थोगोनल बहुपदों की तालिका का उपयोग करने की विधि समान है। इन गुणांकों को प्रतिक्रिया से प्राप्त योगों पर लागू करके, वर्गों के रैखिक, द्विघात और घन योग आसानी से निकाले जा सकते हैं कुल राशिअध्ययन किए जा रहे मात्रात्मक कारक के लिए वर्ग। इस विधि को व्यक्तिगत उदाहरणों के साथ नीचे दर्शाया गया है।